Este documento descreve dois experimentos sobre capacitores realizados em laboratório. O primeiro determina a permissividade elétrica do vácuo e mede a constante dielétrica de acrílico. O segundo mede a capacitância resultante de associações de capacitores em série e paralelo e investiga a redistribuição de carga entre eles.

1. 1.
CAPACITÂNCIA E DIELÉTRICOS
Objetivo
Determinar a permissividade elétrica do vácuo, através da dependência da
capacitância (de um capacitor de placas planas e paralelas) com a área dividida pela
distância entre as placas. E investigar a influencia da introdução de um dielétrico entre
as placas do capacitor.
Introdução
Para um capacitor particular, a razão entre a carga acumulada em cada condutor e a
diferença de potencial entre os condutores é uma constante, chamada de capacitância. A
capacitância depende das dimensões, das formas, dos condutores e do material existente
entre as placas de um capacitor.
A capacitância torna-se maior quando há um material isolante (ou dielétrico) entre os
condutores de um capacitor. Isso resulta de uma redistribuição das cargas, chamada de
polarização, que ocorre no interior do material.
A energia armazenada em um capacitor carregado é relacionada com o campo
elétrico existente no espaço entre os condutores. A energia potencia elétrica pode ser
considerada armazenada no próprio campo.
Capacitor de Placas Paralelas (Figura 1)
A capacitância C de um capacitor de placas paralelas no vácuo é dada por:
Equação 1.
A capacitância depende somente da geometria do capacitor, ela é diretamente
proporcional à área A de cada placa e inversamente proporcional a distancia d entre
elas. No vácuo a capacitância C é uma constante independente da carga do capacitor e
da diferença de potencial entre as placas .
Se entre as placas do capacitor há ar sob pressão atmosférica (nosso caso) em vez de
vácuo, a capacitância difere menos de 0,06% do valor previsto pela Equação 1.

2. Figura 1.
Descrição do Experimento
Com o auxilio de um aparato experimental, Figura 2, realizamos duas praticas:
Figura 2
Pratica A – permissividade elétrica do vácuo.
Medimos a dependência da capacitância com o espaçamento entre as placas (nosso
caso, da área dividida pela distancia “A/d”) e utilizamos os dados obtidos para
determinar a permissividade elétrica do vácuo.
Pratica B – influencia de um dielétrico entre as placas do capacitor,
medição de uma constante dielétrica.
Introduzimos um dielétrico de acrílico entre as placas do capacitor e calculou-as a
constante dielétrica do material. De acordo com a Equação 2.
obs.: os valores de C e C` foram obtidos através de um capacímetro.
Sabemos que,
C` = K C
Onde, C` é a capacitância após a introdução do dielétrico e K é a
constante dielétrica do material.
Logo,
K = C`/C (Equação 2)
Placas do capacitor
Dielétrico de acrílico
Braço móvel, onde variamos a
distancia d entre as placas

3. Materiais utilizados nas praticas A e B
Capacitor de placas paralelas, LEYBOLD 54422, com espaçamento
ajustável (braço móvel).
Um capacímetro digita (0 – 1000pF).
Uma placa de acrílico, de dimensões equivalentes as placas do capacitor
(somente para a pratica B).
Procedimento experimental da prática A
1. Descarregar o capacitor.
2. Ajuste o braço do capacitor (aparato experimental) para que o zero da
escala coincida com o espaçamento zero entre as placas.
3. Conecte o capacímetro ao capacitor.
4. Faça a coleta de dados, variando o espaçamento entre as placas do
capacitor e anotando o valor fornecido pelo capacímetro.
5. Plotar o gráfico C versus A/d e fazer o ajuste linear.
Dados do experimento (prática A)
Diâmetro das placas do capacitor: 0,255 m
Área das placas do capacitor: 0,051 m²
Quadro de dados:
d (metros) A/d (metros) C (pF ± 0,1)
0,002 25,50 239
0,003 17,00 177
0,004 12,75 142
0,005 10,20 123
0,006 8,50 108
0,007 7,28 98
0,008 6,37 90
0,009 5,66 84
0,010 5,10 75
0,011 4,63 70
0,012 4,25 68
0,013 3,92 64
0,014 3,64 62
0,015 3,40 60
0,016 3,18 58
0,017 3,00 56
0,018 2,83 55
0,019 2,68 54
0,020 2,55 53
0,030 1,70 45
0,040 1,27 41
0,050 1,02 39
0,060 0,85 38
0,070 0,72 35

4. Gráfico
Análise gráfica
Do ajuste linear, temos:
Y = A + B*X (Equação 3), onde fazemos correspondência com a Equação 1.
Daí,
Y => C
A => 0 (teoricamente)
B => Eo (permissividade elétrica do vácuo)
X => A/d
Coma auxílio do programa ORING, obtivemos os valores de A e B.
B = (8,4 ± 0,1) pF/m
A = (32,8 ± 0,8) pF
Logo,
Eo = (8,4 ± 0,1) pF/m
0 5 10 15 20 25
0
50
100
150
200
250
Capacitância[pF]
A/d [m]
PONTOS EXPERIMENTAIS
AJUSTE LINEAR

5. Conclusão
A permissividade elétrica do vácuo encontrada neste experimento é cerca de 5%
menor (Equação 4) do que o valor previsto teoricamente.
Percentual (%) = ((Eo teórico - Eo deste experimento) / (Eo teórico)) * 100 (Equação 4)
Eo (teórico) = 8,85 pF/m
Eo (deste experimento) = (8,4 ± 0,1) pF/m
Esse “desvio percentual” é porque não havia vácuo entre as placas do capacitor, e
sim ar sob pressão atmosférica.
No entanto, podemos considerar este resultado satisfatório visto que tanto o valor
teórico quanto o experimental possuem a mesma ordem de grandeza (10⁻¹²).
O motivo pelo qual o valor do coeficiente linear (A = (32,8 ± 0,8) pF) ter sido
diferente de zero, deve-se ao fato de que não podíamos descartar o “efeito de borda”.
Para que o “efeito de borda” fosse desprezado o raio da placa do capacitor (R=127,5
mm) teria que ser muito maior do que a ultima medida da distancia entre suas placas,
ou seja, nossa maior medida da distancia d teria que ser 10 mm. No caso presente, a
última medida de d que fizemos foi de 70 mm. De forma que, R > d e não R >> d.
Procedimento experimental da prática B
1. Inserir o dielétrico (placa de acrílico) entre as placas do capacitor (mesmo
aparato experimental da prática A).
2. Ajustar o espaçamento entre as placas, de modo que a placa de acrílico
fique “preso”. Mas não totalmente fixo, de forma que, seja possível sua
retirada sem precisar alterar o ajuste feito antes.
3. Medir a capacitância ( C`) do capacitor com o dielétrico entre suas placas.
4. Retirar o dielétrico (placa de acrílico), com cuidado para não alterar o
espaçamento entre as placas.
5. Medir a capacitância (C) sem o dielétrico.
6. Anotar os valores e, com a Equação 2 (K = C`/C), obter a constante
dielétrica do acrílico.
Dados do experimento (prática B)
C` = 304 pF
C = 135 pF

6. Calculo e Conclusão
Da Equação 2, temos
K = C`/C => K = (304 pF)/(135 pF)
Logo,
K = 2,25 (constante dielétrica do acrílico)
2.
ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES
Objetivo
Medir a capacitância resultante de uma associação de capacitores em serie e outra
em paralelo, e comparar os resultados experimentais com os teóricos. E investigar a
redistribuição de carga entre capacitores.
Introdução
Em um circuito onde haja uma combinação (associação) de capacitores, podemos,
mas nem sempre, substituí-la por um capacitor equivalente. Com esta substituição o
circuito torna-se menos complexo. Nesta pratica iremos discutir duas combinações
básicas de capacitores, serie e paralelo.
Associação de Capacitores em Paralelo
Capacitores combinados estão ligados em paralelo quando uma diferença de
potencial aplicada à combinação, resulta na mesma diferença de potencial através de
cada capacitor. Outras propriedades que caracterizam uma ligação em paralelo nos
circuitos elétricos, são:
Em qualquer dos caminhos paralelos possíveis, será encontrado apenas um
dos elementos paralelos.
A carga total enviada pela bateria à associação de capacitores é repartida
entre os mesmos.

7. Figura 1
O calculo da carga total e da capacitância equivalente (resultante) numa
associação de capacitores em paralelo, é feito utilizando as seguintes Equações:
Equação 1
(carga total para a associação da Figura 1 a)
Equação 2
(capacitância equivalente para associação da Figura 1 a)
De modo geral, temos:
Equação 1 => qtot = ∑ qi , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ...
Equação 2 => Ceq = ∑ Ci , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ...
Associação de Capacitores em Série
Capacitores estão ligados em série quando as seguintes características forem
confirmadas.
Percorrendo um circuito onde exista uma associação de capacitores,
devemos passar por todos os elementos associados seqüencialmente.
(a) Três capacitores ligados
em paralelo.
(b) Capacitor equivalente.

8. A soma da diferença de potencial (∆V) em cada elemento tem que ser igual
à diferença de potencial da bateria (fonte).
A carga é a mesma para todos os capacitores associados, logo, basta
calcular apenas a carga de um capacitor ou do equivalente (Equação 3).
Figura 2
Equação 3
q = Ceq * ∆Vtot
Para efetuar os cálculos da diferença de potencial (∆V) total e da capacitância
equivalente utilizam-se as Equações 4 e 5 respectivamente.
Equação 4 => ∆Vtot = V1 +V2 +V3 (no caso da Figura 2)
De modo geral, temos:
∆Vtot = ∑ Vi , onde i = 1, 2, 3, 4, ...
Equação 5 => (no caso da Figura 2)
De modo geral, temos:
1/Ceq =∑ (1/Ci) , onde i = 1, 2, 3, 4, 5, ...
(a) Três capacitors ligados em série.
(b) Capacitância equivalente
(resultante) da associação em
série.

9. Obs.: a capacitância equivalente de uma associação em série é
sempre menor do que a menor das capacitâncias individuais
participando da série.
Materiais utilizados
Capacitor de 100 pF, 630 V.
Capacitor de 470 pF, 500 V.
Dois capacitores de 1000 μF, 40 V (cada).
Cabos de conexão elétrica banana.
Quadro de conexões elétricas (LEYBOLD 576 75).
Capacímetro digital (0 – 1000 pF).
Fonte de f.e.m CC (0 – 30 V).
Voltímetro CC (0 – 100 V).
Duas chaves liga/desliga (S2 e S3).
Uma chave Morse (S1).
Procedimento experimental
Este experimento consiste em duas etapas, não dependentes.
Parte A – Associações em série e em paralelo de capacitores
1. Inserir os dois capacitores, 470 pF e o 100 pF, no quadro de conexões,
inicialmente isolados eletronicamente.
2. Medir a capacitância, com o capacímetro, de cada um dos capacitores.
3. No quadro de conexões, associe os capacitores em paralelo (como
mostrado na Figura 1) e meça a capacitância equivalente com o
capacímetro. Depois, utilize a Equação 2 para obter a capacitância
equivalente teórica, e compare os resultados.
4. Agora, associe os capacitores em série (como mostrado na Figura 2) e
meça a capacitância equivalente com o capacímetro. Em seguida,
utilizando a Equação 5, obtenha a capacitância equivalente teórica, e
compare os resultados.
Parte B – Redistribuição de carga entre capacitores
1. Repetir os procedimentos 1 e 2 da Parte A, porem neste caso os dois
capacitores tem capacitância nomina de 1000 μF.
2. Monte um circuito, no quadro de conexões, igual ao da Figura 3.
3. Com o circuito já montado e conexões corretas, pressione a chave S1 por
alguns segundos. O capacitor 1 será carregado.
4. Imediatamente ao soltar a chave S1, ligue as outras duas chaves (S2 e
S3). Dessa forma o capacitor 1, que está carregado, descarregará
carregando o capacitor 2. Esse processo dura alguns segundos até que a
diferença de potencial entre os capacitores seja a mesma, e assim temos
os dois capacitores carregados.

10. 5. Como os capacitores estão em paralelo, utilize a Equação 1 para
investigar a redistribuição de carga.
Figura 3
Quadro de dados e Resultados
Parte A:
Capacitâncias Nominal Medida
Capacitor 1 470 pF 472 pF
Capacitor 2 100 pF 98 pF
Associação Valor teórico Valor medido
Série 82,45 pF 80 pF
Paralelo 570 pF 568 pF
Parte B:
Capacitâncias Nominal Medida
Capacitor 1 1000 μF 963 μF
Capacitor 2 1000 μF 951 μF
diferença de potencial Valor esperado Valor medido
V1i ------ 11,36 V
Vf
Vf = (V1i * C1)/ (C1 + C2)
 5,68 V
5,80 V

11. Índice
1. Capacitância e Dielétricos
2. Associação de Capacitores
3. Anexo 1 – Capacímetro

12. Anexo 1.
Capacímetro:
Diagrama em blocos de um dos principais tipos de capacímetro
O microprocessador controla o nível de corrente aplicado ao circuito
analógico, reconhecendo a escala adequada ao capacitor em teste. A rampa integrada é
continuamente comparada com uma tensão de referência, e quando a ultrapassa,
interrompe o circuito analógico.
A tensão remanescente no capacitor, o nível de corrente utilizado, e a
contagem digital são armazenados no registrador, que, por último, tem seus dados
acessados pelo microprocessador.
O microprocessador tem então a tarefa de processar esses dados e enviar o
valor da capacitância para o display.

13. UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
FÍSICA EXPERIMENTAL III
RELATÓRIOS
- Capacitancia e Dielétricos
- Associação de Capacitores

14. Tomás Nogueira Ribeiro – 10.1.4123