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CAPACITORES Engº Carlos Eduardo
CAPACITORES
1. CAPACITORES OU CONDENSADORES
Capacitores ou condensadores são
elementos elétricos capazes de armazenar
carga elétrica e, conseqüentemente, energia
potencial elétrica.
Podemseresféricos, cilíndricos ou planos,
constituindo-se de dois condutores
denominados armaduras que, ao serem
eletrizados, armazenamcargas elétricas de
mesmo valorabsoluto, porémde sinais
contrários.
2. CAPACITOR PLANO
É CONSTITUÍDO POR DUAS PLACAS IGUAIS, PLANAS E PARALELAS
QUE, AO SEREM CONECTADAS A UM GERADOR, ADQUIREM CARGAS
ELÉTRICAS, COMO MOSTRA A FIGURA.
Osímbolo do capacitoré constituído porduas barras iguais e planas que representamas
armaduras do capacitorplano.
 
 
Qualquerquesejao tipo decapacitor, suarepresentação seráamesmado capacitorplano.
Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor
está descarregado.
Ao conectarmos o capacitoraumgerador, ocorreumfluxo ordenado deelétrons nos fios
deconexão, pois inicialmenteháumadiferençadepotencial entreaarmaduraeo
terminal do geradorao qual estáligada.
Na figura do slide anterior, A armadura Atem, inicialmente, potencial elétrico nulo e
está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura
para a pilha, já a armadura B, que tambémtempotencial elétrico nulo, está conectada
ao terminal negativo da pilha, e assimelétrons migramdo terminal da pilha para a
armadura B.
Aconteceque, enquanto aarmaduraAestáperdendo elétrons, elaestáseeletrizando
positivamenteeseupotencial elétrico estáaumentando; o mesmo ocorrenaarmaduraB,
só queao contrário, ouseja, Bestáganhando elétrons, eletrizando-senegativamente, eseu
potencial elétrico estádiminuindo.
Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras comos
potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial
elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitorforigual à ddp nos terminais do gerador,
e nesse caso dizemos que o capacitorestá carregado comcarga elétrica máxima.
Numcircuito, só hácorrenteelétricano ramo quecontémo capacitorenquanto esteestiver
emcargaouemdescarga.
3. CAPACIDADE OU CAPACITÂNCIA DE UM
CAPACITOR
 A carga elétrica armazenada emum
capacitoré diretamente proporcional à
diferença de potencial elétrico ao qual foi
submetido.
Assimsendo, definimos capacidade
eletrostática C de um capacitorcomo a
razão entre o valorabsoluto da carga
elétrica Q e a ddp U(ou V) nos seus
terminais.
Q= C.U ou Q=C.V
Essa carga elétrica corresponde à carga de
sua armadura positiva.
Q
C
V
=
A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas
armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas.
A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F).
1 F = 11 F = 1 CoulombCoulomb/Volt./Volt.
4. ENERGIA ARMAZENADA
O gráfico abaixo representa a carga elétrica Qde umcapacitorem
função da ddp U nos seus terminais.
Q e U são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma
função linear, pois a capacidade eletrostática C é constante.
Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a
energia elétrica Welétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado.
e como Q = C.U, então
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1. Carrega-se umcapacitorde capacidade eletrostática 5 µF comcarga
elétrica de 20 µC.
Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor.
-6
-5
el
-6
-
étrica
6
Resolução
Q Q 20μC 20.10 C
C U U 4V
U C 5μF 5.10
Calculando a ddp U nos terminais do capacitor:
Q.U (20.10 C).(4V)
W
F
4.10 J
2 2
= ⇒ =
= =
⇒ =
=
= =
2. UM CAPACITOR ARMAZENA 8.10–6
J DE ENERGIA
QUANDO SUBMETIDO À DDP U. DOBRANDO-SE A DDP
NOS SEUS TERMINAIS, A ENERGIA ARMAZENADA PASSA
A SER:
2
2 2
-6elétrica
elétrica elétrica2
elétrica
CU'
W' U' 2U2 W' 4W 32.10 J
CUW U U
2
Resolução
   
= = = ⇒ = = ÷  ÷
   
5. CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DO
CAPACITOR PLANO
Ocapacitorplano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é
colocado ummaterial isolante denominado dielétrico.
Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc.
ár
A
ea
capa
das
cidade e
placas:
letrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas:
distâ
A
permitiv
ncia e
idade
ntre as plac
elétrica do
as:
m
d
eio:ε
→
→
→
Demonstra-se que a capacidade eletrotática, é dada
ε.A
C
o :
d
p r
=
Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é:
ε0 = 8,85.10-12
F/m
d
E
i
st
re
a ex
tame
pressão
nte da c
final permite co
onstante dielétr
ncluir que a capacidade eletrost
ica do meio entre as placas;
in
ática de um capacitor plano depende:
diretamente da A área das placas;
ve
⇒
⇒
⇒ rsamente da distância d entre as placas.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1-Umcapacitorplano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a
figura, adquirindo carga elétrica Q. Mantendo-o conectado à pilha, afastam-se as placas até
que a distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do
processo, sua carga elétrica será:
0 0 0
0
0 0 0
0
0
Re :
A ddp nos terminais do capacitor não m
ε.A ε.A
C e C onde d 3d C 3C
d
udou
d
Q Q QQ Q
U U Q
C C 3
.
C C 3
solução
= = = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
2. Na questão anterior, desliga-se o capacitorda pilha antes de afastaras placas e emseguida
dobra-se a distância entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser:
Resolução
σ Q
E constante, pois não houve variação na densidade superficial de cargas elétr
Como o campo elétrico entre as placas do capacitor é:
das placas, já que a carga elétrica Q e a ár
icas( )
ε
e
A
σ= = =
te.
a A permaneceram constantes, temos
U' U U' U
E C U' 2U
d' 2d d
:
d
= = = ⇒ = ⇒ =
6. ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
DA MESMA FORMA QUE OS RESISTORES, GERADORES E
RECEPTORES, OS CAPACITORES TAMBÉM PODEM SER ASSOCIADOS
EM SÉRIE, EM PARALELO OU EM ASSOCIAÇÕES MISTAS.
Associação emsérie
Dois ou mais capacitores estarão associados emsérie quando entre eles não houvernó, ficando,
dessa forma, a armadura negativa de umligada diretamente à armadura positiva do outro.
Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá
movimentação de elétrons nos fios que unemos capacitores até que estes estejamcompletamente
carregados.
Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do
capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma
separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo
elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada
negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura
positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação
de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por
diante.
Esse fato nos permite concluir que:
 – todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q;
 – a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a
pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1 para a armadura negativa do
capacitor C3.
CAPACITOR EQUIVALENTE DE UMA
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma
das ddps individuais em cada capacitor.
→
1 2 3
U U U U= + +
Sendo a ddp em cada capacitor:
1 2 3
1 2 3
Q Q Q
U ; U ; U .
C C C
→ = = =
Regra para ser aplicada para dois
capacitores em série de cada vez.
2 1 1 2
S
S 1 2 S 1 2 1 2
C C C .C1 1 1 1 Produto
C
C C C C C .C C C Soma
+
= + → = → = =
+
Denominamos Capacitor Equivalente aquele
capacitor que, submetido à mesma ddp U que a
associação, adquire a mesma carga elétrica Q da
associação.
Para a associação em série temos:
Para o capacitor equivalente, temos:
1 2 3
S
Q
U e, como U U U U
C
→ = = + +
S 1 2 3 S 1 2 3
Q Q Q Q 1 1 1 1
= + + = + +
C C C C C C C C
⇒
Associação emparalelo
Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo
quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e,
conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U.
Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos
mesmos nós A e B.
Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas
capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si.
As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da
pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as
negativas, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.
 Portanto, concluímos que:Portanto, concluímos que:
 
– a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada
capacitor:
Q=Q1+Q2
 
– essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras
positiva para as negativas dos capacitores da associação;
 
– por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos
os capacitores.
CAPACITOR EQUIVALENTE DE UMA
ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U
a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por:
CP= C1 + C2
A carga elétrica em cada
capacitor é:
Q1 = C1 .U e Q2 = C2 .U
No capacitor
equivalente temos:
Q = CP .U
Importante! Note Bem!
  Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica
armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor
individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente.
 WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn
7.CIRCUITOS COM CAPACITORES
Existemcircuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos
acrescentarcapacitores que poderão estaremsérie ou em paralelo aos elementos do mesmo.
A. Circuito comCapacitoremSérie
Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos
terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (UYZ = 0), ou seja, os
potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se
encontra em circuito aberto.
Circuito RC-série
(resistor-capacitor em série).
Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente.
Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito
uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de
intensidade com o decorrer do tempo até o
instante em que se torna nula.
Essa corrente é proveniente dos elétrons que
abandonam a armadura positiva do capacitor,
circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se
na armadura negativa do capacitor sem
atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre
as placas.
B. CIRCUITO COM CAPACITOR EM
PARALELO
B. Circuito com Capacitor
em Paralelo
AB
eq
E
U =R.i onde i
r R
=
+
AB
A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dada por:
Q C.U=
circuito RC-paralelo
(resistor-capacitor em paralelo).
Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor.
Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que:
Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim,
não há corrente no circuito, nem ddp entre
os terminais A e B do resistor e do capacitor.
Ao fecharmos a chave Ch (figura 2),
estabelece-se uma corrente no circuito e,
conseqüentemente, haverá ddp entre A e B.
Durante um intervalo de tempo muito
curto, há uma corrente decrescente no
ramo do capacitor, enquanto este está
se carregando. Essa corrente não
atravessa o capacitor por causa do
dielétrico (isolante) entre as placas.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e ligados a
uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática do capacitorequivalente;
b) a carga elétrica de cada capacitor;
c) a ddp nas armaduras de cada capacitor.
1 2
S
1 2
a) Calculo da capacidade equivalente:
C .C 2.6
C 1,5μF
C C 2 6
= = =
+ +
1 2
S
b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga
de cada capacitor: Q = Q = Q
Q C .U Q 1,5μF.20V Q 30μC= → = ⇒ =
1 1
1
2 1
2
Q Q 30μC
c) Como U , temos:U U 15V e
C C 2μF
Q 30μC
U U 5V
C 6μF
= = = → =
= = → =
02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados emparalelo e ligados a uma fonte que
fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar:
a) a capacidade eletrostática da associação;
b) a carga elétrica de cada capacitor;
c) a energia elétrica armazenada na associação.
p 1 2
a) Calculando a capacidade equivalente:
C C +C
Resoluçã
2μF 6μF 8μF
o
= = + =
1 1 1
2 2 2
b) Sendo Q C·U e como U é a mesma para todos, temos:
Q C .U 2μF.30V Q 60μC
Q C .U 6μF.30V Q 180μC
=
= = → =
= = → =
1
1 1
2
2 1
Q.U
c) Sendo a energia elétrica dada por: W
2
Q .U 60μC.30V
W W 900μJ
2 2
Q .U 180μC.30V
W W 2700μJ
2 2
=
= = → =
= = → =
03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitorcarregado comuma carga
elétrica de 10µC, vale:
Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim:
Q 10μC
E U E 50V
C 0,2
R
μ
esoluçã
F
o
= = = → =
04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente:
eq
120V
Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor,
dev
Resolução
Sendo
emos prime
i i i 5A
r
iro calcular a corrente no circuito.
A ddp U nos terminai
4 20
s
+R
ε
= ⇒ = → =
Ω + Ω
ELÉTRICA ELÉTRI
do capacitor e nos terminais do resistor são iguais:
A carga elétrica no capacitor,é:
A energia armazenada pelo capacitor é
U=R.i U=20V.5A U=100V
Q=C.U Q 0,2μF.100V Q 20μC
Q.U
W
dada po
W
r:
2
⇒ →
⇒ = → =
= ⇒ CA ELÉTRICA
20μC.100V
W 1000μJ
2
= → =
RESOLUÇÃO
-12 2
-110
-2
-11 -8
QT01
F
8,8.10 .0,10m
ε .A ma) C 4,4.10 F
d 2,0.10 m
b) Q C.U 4,4.10 F.1000V 4,4.10 C
= = =
= = =
02- UM CAPACITOR É CONSTITUÍDO POR DUAS PLACAS PLANAS E
PARALELAS, CUJA CAPACITÂNCIA PODE SER MODIFICADA VARIANDO A
DISTÂNCIA ENTRE AS PLACAS.
COM CAPACITÂNCIA DE 5.10-10
F, FOI CARREGADO O CAPACITOR COM
100V E, A SEGUIR, DESLIGADO DO GERADOR.
EM SEGUIDA AFASTAM-SE AS PLACAS ATÉ A CAPACITÂNCIA CAIR A 10-10
F.
CALCULE A NOVA DDP ENTRE AS PLACAS.
RESOLUÇÃO
-10
-10
QT02
Q Q U' C 5.10 F
C e C' U' .100V 500V
U U' U C' 10 F
= = ⇒ = ⇒ = =
03-UM CAPACITOR DE CAPACITÂNCIA C=2.10-6
F É LIGADO A UMA
PILHA DE FEM 3V E RESISTÊNCIA INTERNA R=0,1Ω. CALCULE A
CARGA E A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DO CAPACITOR.
RESOLUÇÃO
-6 -6
2 -6 2
-6
QT03
O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas
armaduras for igual a fem do gerador.
Q C.U 2.10 F.3V 6.10 C 6μC
C.U 2.10 F.(3V)
E 9.10 J 9μJ
2 2
= = = =
= = = =
04-TRÊS CAPACITORES SÃO ASSOCIADOS CONFORME A FIGURA.
FORNECENDO-SE À ASSOCIAÇÃO A CARGA ELÉTRICA DE 12µC, DETERMINE:
a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor;
b) A ddp da associação;
c) A capacitância do capacitor equivalente;
d) A energia potencial elétrica da associação.
RESOLUÇÃO
1 2 3
1 2 3
AB 1 2 3
eq
eq 1 2 3 eq
eq
ASSOC
QT04
a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12μC).
Q 12μC Q 12μC Q 12μC
V 4V V 3V V 2V
C 3μF C 4μF C 6μF
b) V V V V 9V
1 1 1 1 1 1 1 1 4
c) CμF
C C C C C 3μF 4μF 6μF 3
C .
d) E
= = = = = = = = =
= + + =
= + + ⇒ = + + ⇒ =
=
2
2
AB
4
μF.(4V)(V ) 3 54μJ
2 2
= =
05-TRÊS CAPACITORES SÃO ASSOCIADOS CONFORME A FIGURA.
APLICANDO-SE ENTRE A E B A DDP DE 100V, DETERMINE:
a)a) A ddp e carga elétrica em cada capacitor;A ddp e carga elétrica em cada capacitor;
b)b) A carga elétrica da associação;A carga elétrica da associação;
c) A capacitância do capacitor equivalente;
d) A energia potencial elétrica da associação.
RESOLUÇÃO
ASSOC 1 2 3
1 2 3 AB
1 1 1 2 2 2
3 3 3
QT05
Determinação da capacitância do capacitor equivalente
C C C C 2μF 5μF 10μF 17μF
A ddp é a mesma em todos os capacitores V V V V 10V
Q C .V 2μF.10V 20μC Q C .V 5μF.10V 50μC
Q C .V
= + + = + + =
= = = =
= = = ⇒ = = = ⇒
= ASSOC 1 2 3
2 2
eq AB
ASSOC
10μF.10V 100μC Q Q Q Q 170μC
C .(V ) 17μF.(10V)
E 850μJ
2 2
= = ⇒ = + + =
= = =
06-PARA O ESQUEMA DADO, DETERMINE:
a) A carga elétrica total armazenada pela associação;
b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.
RESOLUÇÃO
ASSOC ASSOC
2
eq AB
ASSOC
QT06
Determinação da capacitância do capacitor equivalente
1μF em série com 1μF 0,5μF
2μF em série com 2μF 1μF
0,5μF em paralelo com 1μF 1,5μF
a) Q C .U 1,5μF.100V 150μC
C .(V ) 1,5μF
b) E
2
⇒
⇒
⇒
= = =
= =
2
3.(100V)
7,5.10 J
2
−
=
07- A CAPACIDADE DO CONDENSADOR (CAPACITOR) EQUIVALENTE DA
ASSOCIAÇÃO MOSTRADA NA FIGURA É:
RESOLUÇÃO
QT07 (OpçãoB)
C C
i) em paralelo com equivalente igual a C
2 2
C
ii) C em série com C equivalente igual a
2
C C
iii) em paralelo com equivalente igual a C
2 2
iv) Três iguais a C em série equivalente igual a
⇒
⇒
⇒
⇒
C
3
OBJETIVAS
01- O gerador do circuito a seguir é ideal.
(A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V
A ddp nos terminais do capacitor de 3µF é de :
RESOLUÇÃO
QO01 (OpçãoD)
A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 .
A intensidade de corrente elétrca que atravessa o resistor de 8Ω é dada por :I
30V
Seu valor é: I
2 8
r R
ε
Ω
=
+
=
Ω +
8Ω
ASSOC ASSOC ASSOC
3A
A ddp nos terminais de R 8 é: U R.I 8 .3A 24V
A capacitância equivalente de (4μF em paralelo com 2μF) e em série com 3μF é igual a 20μF.
A carga elétrica da associação é: Q C xU 48μ
=
Ω
= Ω = = Ω =
= =
3
3
3
C.
A carga elétrica no capacitor é também de 48μC.
Q 48μC
A ddp nos terminais do capacitor de 3μF é: U 16V.
C 3μF
= = =
02- NO CIRCUITO MOSTRADO NA FIGURA A SEGUIR, A FORÇA
ELETROMOTRIZ DA BATERIA É
ε = 10V E SUA RESISTÊNCIA INTERNA É R = 1,0Ω.
Sabendo queSabendo que RR == 4,04,0ΩΩ ee CC == 2,02,0µµFF, e que o capacitor já se encontra completamente carregado,, e que o capacitor já se encontra completamente carregado,
considere as seguintes afirmações:considere as seguintes afirmações:
I. A indicação do amperímetro é 0A;
II. A carga armazenado no capacitor é de 16µF;
III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V;
IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A.
Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s):
(A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E) II e V
RESOLUÇÃO
ab ab
QO02(OpçaõB)
Se o capacitor está completamente carregado, não circula corrente elétrica no ramo onde
ele se encontra.(Afirmação I verdadeira).
A ddp nos terminais do capacitor é dada por: Q C.U e U é=
ab ab
ab
calculado pelo produto
ε
R.I e I é dado por ;Calculo dos valores citados :
r R
ε 10V
I 2,0A.(Afirmação IV falsa).
r R 1,0 4,0
U R.I 4,0 .2,0A U 8,0V.(Afirmação III falsa).
Q C.U 2,0μF.8,0V Q 16μC.(Afi
+
= = =
+ Ω + Ω
= = Ω ⇒ =
= = ⇒ = rmação II verdadeira).
03- NA FIGURA CADA CAPACITOR TEM CAPACITÂNCIA DE C=11µF.
ENTRE OS PONTOS A E B EXISTE UMA DDP DE 100V.
QUAL É A CARGA ELÉTRICA TOTAL ARMAZENADA NO CIRCUITO?
(A) 3,0.10-5
C (B) 4,0.10-5
C (C) 5,0.10-5
C (D) 6,0.10-5
C (E) 7,0.10-5
C
RESOLUÇÃO
AB AB AB
QO03(OpçaõB)
4
Q C .U .11μF.10V Q 40μC.
11
= = ⇒ =
AA
A
B B
B
C
C
C
4C/11C/3 4C/3
C
C
04- NO CIRCUITO, A LÂMPADA L APRESENTA INSCRIÇÃO
NOMINAL (3W-6V), O GERADOR É CONSIDERADO IDEAL E O
CAPACITOR NÃO APRESENTA CARGA ELÉTRICA. NO
MOMENTO QUE A CHAVE CH É FECHADA, A LÂMPADA ACENDE
E O AMPERÍMETRO IDEAL A1 ACUSA UMA INTENSIDADE DE
CORRENTE IGUAL A 0,10A. INSTANTES DEPOIS, A LÂMPADA
APAGA, ESSE MESMO AMPERÍMETRO MARCAS ZERO E O
AMPERÍMETRO A2, TAMBÉM IDEAL, INDICA:
(A) 0,10A (B) 0,20A (C) 0,30A (D) 0,40A (E) 0,50A
RESOLUÇÃO
2 2
POT
QO04(OpçaõB)
U (6V)
O valor da resisitência da lâmpada é dado por: R 12 .
P 3W
= = = Ω
2μF
3W-6V
A1
A2
6Ω
CH
6Ω 6Ω 6Ω
2
6Ω 6Ω
Note que, U (R ).(I )ε 1,2V.
Com o capacitor totalmente carregado toda corrente elétrica passará pelo
resistor de 6 ,cuja intensidade é dada pelo amperímetroA .
ε (R ).(I' ) 1,2V (6Ω).I' I' 0,20
= = =
Ω
= ⇒ = ⇒ = A.
LR 12= Ω
05- NO CIRCUITO A SEGUIR, ESTANDO O CAPACITOR COM PLENA CARGA,
LEVAMOS A CHAVE K DA POSIÇÃO IPARA II. A QUANTIDADE DE ENERGIA
TÉRMICA LIBERADA PELO RESISTOR DE 5Ω APÓS ESSA OPERAÇÃO É:
(A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J
RESOLUÇÃO
2 -3 2
QO05(OpçaõC)
A ddp nos terminais do capacitor é de 20V.
C.U 30.10 F.(20V)
A energia armazenada por ele é: E 6J.
2 2
Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5 .
= = =
Ω
QUESTÕES DISCURSIVAS
01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na
base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo
da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2
.
Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um
único raio ocorre em 10-3
s e apresenta uma corrente de 50 kA.
Considerando ε0=9.10-12
F/m, responda:
a) Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio?
b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante?
c) Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?
RESOLUÇÃO
3 -3
-12 3 2
70
3
7
-7
QD01
a) ΔQ IxΔt 50.10 Ax10 s Q 50C.
F9.10 .200(10 m)ε A mb) C 9.10 F.
d 2.10 m
Q 50C
c) Q CU U 5,0.10 V.
C 9.10 F
−
= = ⇒ ∆ =
= = =
= ⇒ = = =
02- PARA TIRAR FOTOS DA FESTA DE ANIVERSARIO DA FILHA, O PAI PRECISOU
USAR O FLASH DA MAQUINA FOTOGRÁFICA. ESTE DISPOSITIVO UTILIZA DUAS
PILHAS DE 1,5V, LIGADAS EM SÉRIE, QUE CARREGAM COMPLETAMENTE UM
CAPACITOR DE 15µF. NO MOMENTO DA FOTOGRAFIA, QUANDO O FLASH É
DISPARADO, O CAPACITOR, COMPLETAMENTE CARREGADO, SE DESCARREGA
SOBRE SUA LÂMPADA, CUJA RESISTÊNCIA ELÉTRICA É IGUAL A 6Ω.
CALCULE O VALOR MÁXIMO:
A) DA ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR;
B) DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA QUE PASSA PELA LÂMPADA
QUANDO O FLASH É DISPARADO.
RESOLUÇÃO
2
5
QD02
CU
a) E 6,75.10 J.
2
U
b) U R.I I 0,50A.
R
−
= =
= ⇒ = =
03- PARA A SEGURANÇA DOS CLIENTES, O SUPERMERCADO UTILIZA
LÂMPADAS DE EMERGÊNCIA E RÁDIOS TRANSMISSORES QUE
TRABALHAM COM CORRENTE CONTINUA. PARA CARREGAR SUAS
BATERIAS, NO ENTANTO, ESSES DISPOSITIVOS UTILIZAM CORRENTE
ALTERNADA. ISSO É POSSÍVEL GRAÇAS A SEUS RETIFICADORES QUE
POSSUEM, CADA UM, DOIS CAPACITORES DE 1.400µF, ASSOCIADOS
EM PARALELO. OS CAPACITORES, DESCARREGADOS E LIGADOS A
UMA REDE ELÉTRICA DE TENSÃO MÁXIMA IGUAL A 170V, ESTARÃO
COM CARGA PLENA APÓS UM CERTO INTERVALO DE TEMPO T.
CONSIDERANDO T, DETERMINE:
A) A CARGA ELÉTRICA TOTAL ARMAZENADA;
B) A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA TOTAL ARMAZENADA.
RESOLUÇÃO
1 2
2 2
P
QD03
a) C C C 2800μF Q CU 2800μF.170V Q 0,48C.
CU 2800μF.(170V)
b) E 40,5J
2 2
= + = ⇒ = = ⇒ =
= = =
TRANSFORMADOR IDEAL
A aplicação de uma corrente variável como tempo emuma das bobinas gera umfluxo
magnético que, porsua vez, induz uma tensão na outra conforme lei de Faraday.
A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento primário. Na
bobina ou enrolamento secundário, está presente a tensão induzida.
A relação entre a tensão(ddp) e fluxo magnético(em módulo) nos enrolamentos
primário e secundário, são:
UP=NP.(∆ΦP/∆t) e US=NS.(∆ΦS/∆t)  onde N é o número de espiras.
Na situação ideal, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente dirigido ao
secundário, de forma que ∆ΦP = ∆ΦS = ∆Φ.
Podemos então dividiras igualdades e chegamos à relação básica do transformador:
Um transformador ideal pode ser esquematizado
conforme a Figura . Duas bobinas compartilham o
mesmo núcleo. O material deste é altamente magnético
(em geral o ferro), de forma que todo o fluxo magnético
gerado é conduzido pelo núcleo.
UUPP/ U/ USS ==NNPP/ N/ NSS
Na condição ideal também temos a mesma potência
em cada bobina: P = UUPP .Ip = Us Is.
Combinando com a relação anterior,
Is / Ip = Np / Ns
QUESTÃO DE
TREINAMENTO
07 PÁGINA 122
P P P
s2 s2 s2
Total P P S1 S1 S2 S2 S1 S1
N U N 8800V
a) 40
N U N 220V
b) P U .I U I U I 81000 120 .I 220V.150A I 400 .W V A
= ⇒ = =
= = + ⇒ = + ⇒ =

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Capacitancia

  • 2. CAPACITORES 1. CAPACITORES OU CONDENSADORES Capacitores ou condensadores são elementos elétricos capazes de armazenar carga elétrica e, conseqüentemente, energia potencial elétrica. Podemseresféricos, cilíndricos ou planos, constituindo-se de dois condutores denominados armaduras que, ao serem eletrizados, armazenamcargas elétricas de mesmo valorabsoluto, porémde sinais contrários.
  • 3. 2. CAPACITOR PLANO É CONSTITUÍDO POR DUAS PLACAS IGUAIS, PLANAS E PARALELAS QUE, AO SEREM CONECTADAS A UM GERADOR, ADQUIREM CARGAS ELÉTRICAS, COMO MOSTRA A FIGURA.
  • 4. Osímbolo do capacitoré constituído porduas barras iguais e planas que representamas armaduras do capacitorplano.     Qualquerquesejao tipo decapacitor, suarepresentação seráamesmado capacitorplano. Quando as placas das armaduras estão eletricamente neutras, dizemos que o capacitor está descarregado. Ao conectarmos o capacitoraumgerador, ocorreumfluxo ordenado deelétrons nos fios deconexão, pois inicialmenteháumadiferençadepotencial entreaarmaduraeo terminal do geradorao qual estáligada. Na figura do slide anterior, A armadura Atem, inicialmente, potencial elétrico nulo e está conectada ao terminal positivo da pilha; logo, os elétrons migram da armadura para a pilha, já a armadura B, que tambémtempotencial elétrico nulo, está conectada ao terminal negativo da pilha, e assimelétrons migramdo terminal da pilha para a armadura B. Aconteceque, enquanto aarmaduraAestáperdendo elétrons, elaestáseeletrizando positivamenteeseupotencial elétrico estáaumentando; o mesmo ocorrenaarmaduraB, só queao contrário, ouseja, Bestáganhando elétrons, eletrizando-senegativamente, eseu potencial elétrico estádiminuindo. Esse processo cessa ao equilibrarem-se os potenciais elétricos das armaduras comos potenciais elétricos dos terminais do gerador, ou seja, quando a diferença de potencial elétrico (ddp) entre as armaduras do capacitorforigual à ddp nos terminais do gerador, e nesse caso dizemos que o capacitorestá carregado comcarga elétrica máxima. Numcircuito, só hácorrenteelétricano ramo quecontémo capacitorenquanto esteestiver emcargaouemdescarga.
  • 5. 3. CAPACIDADE OU CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR  A carga elétrica armazenada emum capacitoré diretamente proporcional à diferença de potencial elétrico ao qual foi submetido. Assimsendo, definimos capacidade eletrostática C de um capacitorcomo a razão entre o valorabsoluto da carga elétrica Q e a ddp U(ou V) nos seus terminais. Q= C.U ou Q=C.V Essa carga elétrica corresponde à carga de sua armadura positiva. Q C V = A capacidade eletrostática de um capacitor depende da forma e dimensões de suas armaduras e do dielétrico (material isolante) entre as mesmas. A unidade de capacidade eletrostática, no SI, é o farad (F). 1 F = 11 F = 1 CoulombCoulomb/Volt./Volt.
  • 6. 4. ENERGIA ARMAZENADA O gráfico abaixo representa a carga elétrica Qde umcapacitorem função da ddp U nos seus terminais. Q e U são grandezas diretamente proporcionais, o gráfico é uma função linear, pois a capacidade eletrostática C é constante. Considerando que o capacitor tenha adquirido a carga Q quando submetido à ddp U do gráfico, a energia elétrica Welétrica armazenada no capacitor corresponde à área do triângulo hachurado. e como Q = C.U, então
  • 7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Carrega-se umcapacitorde capacidade eletrostática 5 µF comcarga elétrica de 20 µC. Calcule a energia potencial elétrica armazenada no capacitor. -6 -5 el -6 - étrica 6 Resolução Q Q 20μC 20.10 C C U U 4V U C 5μF 5.10 Calculando a ddp U nos terminais do capacitor: Q.U (20.10 C).(4V) W F 4.10 J 2 2 = ⇒ = = = ⇒ = = = =
  • 8. 2. UM CAPACITOR ARMAZENA 8.10–6 J DE ENERGIA QUANDO SUBMETIDO À DDP U. DOBRANDO-SE A DDP NOS SEUS TERMINAIS, A ENERGIA ARMAZENADA PASSA A SER: 2 2 2 -6elétrica elétrica elétrica2 elétrica CU' W' U' 2U2 W' 4W 32.10 J CUW U U 2 Resolução     = = = ⇒ = = ÷  ÷    
  • 9. 5. CAPACIDADE ELETROSTÁTICA DO CAPACITOR PLANO Ocapacitorplano é constituído de duas placas planas, condutoras, paralelas entre as quais é colocado ummaterial isolante denominado dielétrico. Esse material isolante pode ser: vácuo, ar, papel, cortiça, óleo etc. ár A ea capa das cidade e placas: letrostática do capacitor plano depende das seguintes grandezas: distâ A permitiv ncia e idade ntre as plac elétrica do as: m d eio:ε → → → Demonstra-se que a capacidade eletrotática, é dada ε.A C o : d p r = Lembrando que no caso de o meio entre as placas ser o vácuo, o valor da constante dielétrica é: ε0 = 8,85.10-12 F/m d E i st re a ex tame pressão nte da c final permite co onstante dielétr ncluir que a capacidade eletrost ica do meio entre as placas; in ática de um capacitor plano depende: diretamente da A área das placas; ve ⇒ ⇒ ⇒ rsamente da distância d entre as placas.
  • 10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1-Umcapacitorplano é conectado a uma pilha de força eletromotriz constante, como mostra a figura, adquirindo carga elétrica Q. Mantendo-o conectado à pilha, afastam-se as placas até que a distância entre as mesmas seja o triplo da inicial. Ao término do processo, sua carga elétrica será: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Re : A ddp nos terminais do capacitor não m ε.A ε.A C e C onde d 3d C 3C d udou d Q Q QQ Q U U Q C C 3 . C C 3 solução = = = ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ⇒ =
  • 11. 2. Na questão anterior, desliga-se o capacitorda pilha antes de afastaras placas e emseguida dobra-se a distância entre as mesmas. A nova ddp nos seus terminais passa a ser: Resolução σ Q E constante, pois não houve variação na densidade superficial de cargas elétr Como o campo elétrico entre as placas do capacitor é: das placas, já que a carga elétrica Q e a ár icas( ) ε e A σ= = = te. a A permaneceram constantes, temos U' U U' U E C U' 2U d' 2d d : d = = = ⇒ = ⇒ =
  • 12. 6. ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES DA MESMA FORMA QUE OS RESISTORES, GERADORES E RECEPTORES, OS CAPACITORES TAMBÉM PODEM SER ASSOCIADOS EM SÉRIE, EM PARALELO OU EM ASSOCIAÇÕES MISTAS. Associação emsérie Dois ou mais capacitores estarão associados emsérie quando entre eles não houvernó, ficando, dessa forma, a armadura negativa de umligada diretamente à armadura positiva do outro. Ao estabelecermos uma diferença de potencial elétrico nos terminais da associação, haverá movimentação de elétrons nos fios que unemos capacitores até que estes estejamcompletamente carregados. Ao ser conectada ao terminal positivo da pilha, a armadura do capacitor C1 fica eletrizada positivamente e induz uma separação de cargas no fio que o liga ao capacitor C2, atraindo elétrons para sua outra armadura que fica eletrizada negativamente e, conseqüentemente, eletrizando a armadura positiva do capacitor C2, que por sua vez induz uma separação de cargas no fio que une este ao capacitor C3, e assim por diante. Esse fato nos permite concluir que:  – todos os capacitores ficam carregados com a mesma carga elétrica Q;  – a carga elétrica armazenada na associação é igual a Q, pois foi essa quantidade que a pilha movimentou da armadura positiva do capacitor C1 para a armadura negativa do capacitor C3.
  • 13. CAPACITOR EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE por ser uma associação em série, a ddp U nos terminais da associação é igual à soma das ddps individuais em cada capacitor. → 1 2 3 U U U U= + + Sendo a ddp em cada capacitor: 1 2 3 1 2 3 Q Q Q U ; U ; U . C C C → = = = Regra para ser aplicada para dois capacitores em série de cada vez. 2 1 1 2 S S 1 2 S 1 2 1 2 C C C .C1 1 1 1 Produto C C C C C C .C C C Soma + = + → = → = = + Denominamos Capacitor Equivalente aquele capacitor que, submetido à mesma ddp U que a associação, adquire a mesma carga elétrica Q da associação. Para a associação em série temos: Para o capacitor equivalente, temos: 1 2 3 S Q U e, como U U U U C → = = + + S 1 2 3 S 1 2 3 Q Q Q Q 1 1 1 1 = + + = + + C C C C C C C C ⇒
  • 14. Associação emparalelo Dois ou mais capacitores estão associados em paralelo quando seus terminais estão ligados aos mesmos nós e, conseqüentemente, sujeitos à mesma diferença de potencial U. Na figura, os capacitores estão com seus terminais ligados aos mesmos nós A e B. Conectando os nós A e B aos terminais da pilha, os capacitores ficam sujeitos à mesma ddp U e, se suas capacidades eletrostáticas forem diferentes, adquirem cargas elétricas Q1 e Q2 diferentes entre si. As armaduras ligadas ao nó A cedem elétrons para a pilha e as ligadas ao nó B recebem elétrons da pilha, de modo que a carga elétrica total movimentada pela pilha, das armaduras positivas para as negativas, é igual à soma das cargas Q1 e Q2, até atingido o equilíbrio eletrostático.  Portanto, concluímos que:Portanto, concluímos que:   – a carga elétrica Q armazenada na associação é igual à soma das cargas elétricas armazenadas em cada capacitor: Q=Q1+Q2   – essa carga elétrica é igual à quantidade de carga elétrica movimentada pela pilha das armaduras positiva para as negativas dos capacitores da associação;   – por ser uma associação em paralelo, a ddp U nos terminais A e B da associação é a mesma para todos os capacitores.
  • 15. CAPACITOR EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO EM PARALELO Como Q = Q1 + Q2, então CP · U = C1 · U + C2 · U a capacidade eletrostática do capacitor equivalente é dada por: CP= C1 + C2 A carga elétrica em cada capacitor é: Q1 = C1 .U e Q2 = C2 .U No capacitor equivalente temos: Q = CP .U Importante! Note Bem!   Qualquer que seja o tipo de associação, série, paralelo ou mista, a energia elétrica armazenada na associação é igual à soma das energias elétricas de cada capacitor individualmente e que é igual à energia elétrica no gerador equivalente.  WASSOCIAÇÃO=W1+W2+W3+...+Wn
  • 16. 7.CIRCUITOS COM CAPACITORES Existemcircuitos constituídos de geradores, receptores e resistores. A esses circuitos podemos acrescentarcapacitores que poderão estaremsérie ou em paralelo aos elementos do mesmo. A. Circuito comCapacitoremSérie Quando o capacitor está carregado, a ddp UXZ nos terminais do capacitor é igual à ddp UXY nos terminais do gerador, pois, no resistor, não havendo corrente não há ddp (UYZ = 0), ou seja, os potenciais elétricos de Y e Z são iguais. Nesse caso então UXZ = UXY = E (fem) do gerador pois este se encontra em circuito aberto. Circuito RC-série (resistor-capacitor em série). Com a chave Ch aberta(figura1) não há corrente. Ao fechar-se a chave Ch circulará no circuito uma corrente elétrica (figura 2) que diminui de intensidade com o decorrer do tempo até o instante em que se torna nula. Essa corrente é proveniente dos elétrons que abandonam a armadura positiva do capacitor, circulam pelo resistor e pelo gerador e alojam-se na armadura negativa do capacitor sem atravessá-lo, devido ao dielétrico (isolante) entre as placas.
  • 17. B. CIRCUITO COM CAPACITOR EM PARALELO B. Circuito com Capacitor em Paralelo AB eq E U =R.i onde i r R = + AB A carga elétrica,Q, armazenada no capacitor é dada por: Q C.U= circuito RC-paralelo (resistor-capacitor em paralelo). Com o capacitor já carregado, não há mais passagem de corrente pelo ramo do capacitor. Pelo fato de o capacitor estar em paralelo com o resistor, ambos estão sujeitos à mesma ddp U, tal que: Na figura 1, a chave Ch está aberta e, assim, não há corrente no circuito, nem ddp entre os terminais A e B do resistor e do capacitor. Ao fecharmos a chave Ch (figura 2), estabelece-se uma corrente no circuito e, conseqüentemente, haverá ddp entre A e B. Durante um intervalo de tempo muito curto, há uma corrente decrescente no ramo do capacitor, enquanto este está se carregando. Essa corrente não atravessa o capacitor por causa do dielétrico (isolante) entre as placas.
  • 18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados em série e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 20 V. Determinar: a) a capacidade eletrostática do capacitorequivalente; b) a carga elétrica de cada capacitor; c) a ddp nas armaduras de cada capacitor. 1 2 S 1 2 a) Calculo da capacidade equivalente: C .C 2.6 C 1,5μF C C 2 6 = = = + + 1 2 S b) A carga do capacitor equivalente é igual à carga de cada capacitor: Q = Q = Q Q C .U Q 1,5μF.20V Q 30μC= → = ⇒ = 1 1 1 2 1 2 Q Q 30μC c) Como U , temos:U U 15V e C C 2μF Q 30μC U U 5V C 6μF = = = → = = = → =
  • 19. 02. Dois capacitores de capacidades eletrostáticas C1 = 2µF e C2 = 6µF estão associados emparalelo e ligados a uma fonte que fornece uma ddp constante de 30 V. Determinar: a) a capacidade eletrostática da associação; b) a carga elétrica de cada capacitor; c) a energia elétrica armazenada na associação. p 1 2 a) Calculando a capacidade equivalente: C C +C Resoluçã 2μF 6μF 8μF o = = + = 1 1 1 2 2 2 b) Sendo Q C·U e como U é a mesma para todos, temos: Q C .U 2μF.30V Q 60μC Q C .U 6μF.30V Q 180μC = = = → = = = → = 1 1 1 2 2 1 Q.U c) Sendo a energia elétrica dada por: W 2 Q .U 60μC.30V W W 900μJ 2 2 Q .U 180μC.30V W W 2700μJ 2 2 = = = → = = = → =
  • 20. 03. Dado o circuito, o valor da força eletromotriz E do gerador, estando o capacitorcarregado comuma carga elétrica de 10µC, vale: Sendo um circuito RC-série, a ddp nos terminais do capacitor é igual à força eletromotriz do gerador, assim: Q 10μC E U E 50V C 0,2 R μ esoluçã F o = = = → =
  • 21. 04. A carga e a energia elétrica armazenada no capacitor do circuito abaixo valem, respectivamente: eq 120V Trata-se de um circuito RC-paralelo e, para calcular a ddp U nos terminais do resistor, dev Resolução Sendo emos prime i i i 5A r iro calcular a corrente no circuito. A ddp U nos terminai 4 20 s +R ε = ⇒ = → = Ω + Ω ELÉTRICA ELÉTRI do capacitor e nos terminais do resistor são iguais: A carga elétrica no capacitor,é: A energia armazenada pelo capacitor é U=R.i U=20V.5A U=100V Q=C.U Q 0,2μF.100V Q 20μC Q.U W dada po W r: 2 ⇒ → ⇒ = → = = ⇒ CA ELÉTRICA 20μC.100V W 1000μJ 2 = → =
  • 22. RESOLUÇÃO -12 2 -110 -2 -11 -8 QT01 F 8,8.10 .0,10m ε .A ma) C 4,4.10 F d 2,0.10 m b) Q C.U 4,4.10 F.1000V 4,4.10 C = = = = = =
  • 23. 02- UM CAPACITOR É CONSTITUÍDO POR DUAS PLACAS PLANAS E PARALELAS, CUJA CAPACITÂNCIA PODE SER MODIFICADA VARIANDO A DISTÂNCIA ENTRE AS PLACAS. COM CAPACITÂNCIA DE 5.10-10 F, FOI CARREGADO O CAPACITOR COM 100V E, A SEGUIR, DESLIGADO DO GERADOR. EM SEGUIDA AFASTAM-SE AS PLACAS ATÉ A CAPACITÂNCIA CAIR A 10-10 F. CALCULE A NOVA DDP ENTRE AS PLACAS.
  • 24. RESOLUÇÃO -10 -10 QT02 Q Q U' C 5.10 F C e C' U' .100V 500V U U' U C' 10 F = = ⇒ = ⇒ = =
  • 25. 03-UM CAPACITOR DE CAPACITÂNCIA C=2.10-6 F É LIGADO A UMA PILHA DE FEM 3V E RESISTÊNCIA INTERNA R=0,1Ω. CALCULE A CARGA E A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA DO CAPACITOR.
  • 26. RESOLUÇÃO -6 -6 2 -6 2 -6 QT03 O capacitor estará totalmente carregado quando a ddp entre suas armaduras for igual a fem do gerador. Q C.U 2.10 F.3V 6.10 C 6μC C.U 2.10 F.(3V) E 9.10 J 9μJ 2 2 = = = = = = = =
  • 27. 04-TRÊS CAPACITORES SÃO ASSOCIADOS CONFORME A FIGURA. FORNECENDO-SE À ASSOCIAÇÃO A CARGA ELÉTRICA DE 12µC, DETERMINE: a) A carga elétrica e a ddp em cada capacitor; b) A ddp da associação; c) A capacitância do capacitor equivalente; d) A energia potencial elétrica da associação.
  • 28. RESOLUÇÃO 1 2 3 1 2 3 AB 1 2 3 eq eq 1 2 3 eq eq ASSOC QT04 a) A carga elétrica é a mesma em todos os capacitores(12μC). Q 12μC Q 12μC Q 12μC V 4V V 3V V 2V C 3μF C 4μF C 6μF b) V V V V 9V 1 1 1 1 1 1 1 1 4 c) CμF C C C C C 3μF 4μF 6μF 3 C . d) E = = = = = = = = = = + + = = + + ⇒ = + + ⇒ = = 2 2 AB 4 μF.(4V)(V ) 3 54μJ 2 2 = =
  • 29. 05-TRÊS CAPACITORES SÃO ASSOCIADOS CONFORME A FIGURA. APLICANDO-SE ENTRE A E B A DDP DE 100V, DETERMINE: a)a) A ddp e carga elétrica em cada capacitor;A ddp e carga elétrica em cada capacitor; b)b) A carga elétrica da associação;A carga elétrica da associação; c) A capacitância do capacitor equivalente; d) A energia potencial elétrica da associação.
  • 30. RESOLUÇÃO ASSOC 1 2 3 1 2 3 AB 1 1 1 2 2 2 3 3 3 QT05 Determinação da capacitância do capacitor equivalente C C C C 2μF 5μF 10μF 17μF A ddp é a mesma em todos os capacitores V V V V 10V Q C .V 2μF.10V 20μC Q C .V 5μF.10V 50μC Q C .V = + + = + + = = = = = = = = ⇒ = = = ⇒ = ASSOC 1 2 3 2 2 eq AB ASSOC 10μF.10V 100μC Q Q Q Q 170μC C .(V ) 17μF.(10V) E 850μJ 2 2 = = ⇒ = + + = = = =
  • 31. 06-PARA O ESQUEMA DADO, DETERMINE: a) A carga elétrica total armazenada pela associação; b) A energia potencial elétrica armazenada pela associação.
  • 32. RESOLUÇÃO ASSOC ASSOC 2 eq AB ASSOC QT06 Determinação da capacitância do capacitor equivalente 1μF em série com 1μF 0,5μF 2μF em série com 2μF 1μF 0,5μF em paralelo com 1μF 1,5μF a) Q C .U 1,5μF.100V 150μC C .(V ) 1,5μF b) E 2 ⇒ ⇒ ⇒ = = = = = 2 3.(100V) 7,5.10 J 2 − =
  • 33. 07- A CAPACIDADE DO CONDENSADOR (CAPACITOR) EQUIVALENTE DA ASSOCIAÇÃO MOSTRADA NA FIGURA É:
  • 34. RESOLUÇÃO QT07 (OpçãoB) C C i) em paralelo com equivalente igual a C 2 2 C ii) C em série com C equivalente igual a 2 C C iii) em paralelo com equivalente igual a C 2 2 iv) Três iguais a C em série equivalente igual a ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ C 3
  • 35. OBJETIVAS 01- O gerador do circuito a seguir é ideal. (A) 2V (B) 4V (C) 8V (D) 16V (E) 32V A ddp nos terminais do capacitor de 3µF é de :
  • 36. RESOLUÇÃO QO01 (OpçãoD) A ddp nos terminais da associação é igual a ddp nos terminais do resistor de 8 . A intensidade de corrente elétrca que atravessa o resistor de 8Ω é dada por :I 30V Seu valor é: I 2 8 r R ε Ω = + = Ω + 8Ω ASSOC ASSOC ASSOC 3A A ddp nos terminais de R 8 é: U R.I 8 .3A 24V A capacitância equivalente de (4μF em paralelo com 2μF) e em série com 3μF é igual a 20μF. A carga elétrica da associação é: Q C xU 48μ = Ω = Ω = = Ω = = = 3 3 3 C. A carga elétrica no capacitor é também de 48μC. Q 48μC A ddp nos terminais do capacitor de 3μF é: U 16V. C 3μF = = =
  • 37. 02- NO CIRCUITO MOSTRADO NA FIGURA A SEGUIR, A FORÇA ELETROMOTRIZ DA BATERIA É ε = 10V E SUA RESISTÊNCIA INTERNA É R = 1,0Ω. Sabendo queSabendo que RR == 4,04,0ΩΩ ee CC == 2,02,0µµFF, e que o capacitor já se encontra completamente carregado,, e que o capacitor já se encontra completamente carregado, considere as seguintes afirmações:considere as seguintes afirmações: I. A indicação do amperímetro é 0A; II. A carga armazenado no capacitor é de 16µF; III. A tensão entre os pontos a e b é 2,0V; IV. A intensidade de corrente na resistência R é de 2,5A. Das afirmativas mencionadas, é (são) correta(s): (A) Apenas I (B) I E II (C) I e IV (D) II e III (E) II e V
  • 38. RESOLUÇÃO ab ab QO02(OpçaõB) Se o capacitor está completamente carregado, não circula corrente elétrica no ramo onde ele se encontra.(Afirmação I verdadeira). A ddp nos terminais do capacitor é dada por: Q C.U e U é= ab ab ab calculado pelo produto ε R.I e I é dado por ;Calculo dos valores citados : r R ε 10V I 2,0A.(Afirmação IV falsa). r R 1,0 4,0 U R.I 4,0 .2,0A U 8,0V.(Afirmação III falsa). Q C.U 2,0μF.8,0V Q 16μC.(Afi + = = = + Ω + Ω = = Ω ⇒ = = = ⇒ = rmação II verdadeira).
  • 39. 03- NA FIGURA CADA CAPACITOR TEM CAPACITÂNCIA DE C=11µF. ENTRE OS PONTOS A E B EXISTE UMA DDP DE 100V. QUAL É A CARGA ELÉTRICA TOTAL ARMAZENADA NO CIRCUITO? (A) 3,0.10-5 C (B) 4,0.10-5 C (C) 5,0.10-5 C (D) 6,0.10-5 C (E) 7,0.10-5 C
  • 40. RESOLUÇÃO AB AB AB QO03(OpçaõB) 4 Q C .U .11μF.10V Q 40μC. 11 = = ⇒ = AA A B B B C C C 4C/11C/3 4C/3 C C
  • 41. 04- NO CIRCUITO, A LÂMPADA L APRESENTA INSCRIÇÃO NOMINAL (3W-6V), O GERADOR É CONSIDERADO IDEAL E O CAPACITOR NÃO APRESENTA CARGA ELÉTRICA. NO MOMENTO QUE A CHAVE CH É FECHADA, A LÂMPADA ACENDE E O AMPERÍMETRO IDEAL A1 ACUSA UMA INTENSIDADE DE CORRENTE IGUAL A 0,10A. INSTANTES DEPOIS, A LÂMPADA APAGA, ESSE MESMO AMPERÍMETRO MARCAS ZERO E O AMPERÍMETRO A2, TAMBÉM IDEAL, INDICA: (A) 0,10A (B) 0,20A (C) 0,30A (D) 0,40A (E) 0,50A
  • 42. RESOLUÇÃO 2 2 POT QO04(OpçaõB) U (6V) O valor da resisitência da lâmpada é dado por: R 12 . P 3W = = = Ω 2μF 3W-6V A1 A2 6Ω CH 6Ω 6Ω 6Ω 2 6Ω 6Ω Note que, U (R ).(I )ε 1,2V. Com o capacitor totalmente carregado toda corrente elétrica passará pelo resistor de 6 ,cuja intensidade é dada pelo amperímetroA . ε (R ).(I' ) 1,2V (6Ω).I' I' 0,20 = = = Ω = ⇒ = ⇒ = A. LR 12= Ω
  • 43. 05- NO CIRCUITO A SEGUIR, ESTANDO O CAPACITOR COM PLENA CARGA, LEVAMOS A CHAVE K DA POSIÇÃO IPARA II. A QUANTIDADE DE ENERGIA TÉRMICA LIBERADA PELO RESISTOR DE 5Ω APÓS ESSA OPERAÇÃO É: (A) 1 J (B) 3 J (C) 6 J (D) 12 J (E) 15 J
  • 44. RESOLUÇÃO 2 -3 2 QO05(OpçaõC) A ddp nos terminais do capacitor é de 20V. C.U 30.10 F.(20V) A energia armazenada por ele é: E 6J. 2 2 Essa energia será dissipada por Efeito Joule no resistor de 5 . = = = Ω
  • 45. QUESTÕES DISCURSIVAS 01- Um raio entre uma nuvem e o solo ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrário na região do solo abaixo da nuvem. A base da nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 200 km2 . Considere uma área idêntica no solo abaixo da nuvem. A descarga elétrica de um único raio ocorre em 10-3 s e apresenta uma corrente de 50 kA. Considerando ε0=9.10-12 F/m, responda: a) Qual a carga elétrica armazenada na base da nuvem no instante anterior ao raio? b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo nesse instante? c) Qual a ddp entre a nuvem e o solo, imediatamente antes do raio?
  • 46. RESOLUÇÃO 3 -3 -12 3 2 70 3 7 -7 QD01 a) ΔQ IxΔt 50.10 Ax10 s Q 50C. F9.10 .200(10 m)ε A mb) C 9.10 F. d 2.10 m Q 50C c) Q CU U 5,0.10 V. C 9.10 F − = = ⇒ ∆ = = = = = ⇒ = = =
  • 47. 02- PARA TIRAR FOTOS DA FESTA DE ANIVERSARIO DA FILHA, O PAI PRECISOU USAR O FLASH DA MAQUINA FOTOGRÁFICA. ESTE DISPOSITIVO UTILIZA DUAS PILHAS DE 1,5V, LIGADAS EM SÉRIE, QUE CARREGAM COMPLETAMENTE UM CAPACITOR DE 15µF. NO MOMENTO DA FOTOGRAFIA, QUANDO O FLASH É DISPARADO, O CAPACITOR, COMPLETAMENTE CARREGADO, SE DESCARREGA SOBRE SUA LÂMPADA, CUJA RESISTÊNCIA ELÉTRICA É IGUAL A 6Ω. CALCULE O VALOR MÁXIMO: A) DA ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR; B) DA INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA QUE PASSA PELA LÂMPADA QUANDO O FLASH É DISPARADO.
  • 48. RESOLUÇÃO 2 5 QD02 CU a) E 6,75.10 J. 2 U b) U R.I I 0,50A. R − = = = ⇒ = =
  • 49. 03- PARA A SEGURANÇA DOS CLIENTES, O SUPERMERCADO UTILIZA LÂMPADAS DE EMERGÊNCIA E RÁDIOS TRANSMISSORES QUE TRABALHAM COM CORRENTE CONTINUA. PARA CARREGAR SUAS BATERIAS, NO ENTANTO, ESSES DISPOSITIVOS UTILIZAM CORRENTE ALTERNADA. ISSO É POSSÍVEL GRAÇAS A SEUS RETIFICADORES QUE POSSUEM, CADA UM, DOIS CAPACITORES DE 1.400µF, ASSOCIADOS EM PARALELO. OS CAPACITORES, DESCARREGADOS E LIGADOS A UMA REDE ELÉTRICA DE TENSÃO MÁXIMA IGUAL A 170V, ESTARÃO COM CARGA PLENA APÓS UM CERTO INTERVALO DE TEMPO T. CONSIDERANDO T, DETERMINE: A) A CARGA ELÉTRICA TOTAL ARMAZENADA; B) A ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA TOTAL ARMAZENADA.
  • 50. RESOLUÇÃO 1 2 2 2 P QD03 a) C C C 2800μF Q CU 2800μF.170V Q 0,48C. CU 2800μF.(170V) b) E 40,5J 2 2 = + = ⇒ = = ⇒ = = = =
  • 51. TRANSFORMADOR IDEAL A aplicação de uma corrente variável como tempo emuma das bobinas gera umfluxo magnético que, porsua vez, induz uma tensão na outra conforme lei de Faraday. A bobina que recebe a corrente é denominada bobina ou enrolamento primário. Na bobina ou enrolamento secundário, está presente a tensão induzida. A relação entre a tensão(ddp) e fluxo magnético(em módulo) nos enrolamentos primário e secundário, são: UP=NP.(∆ΦP/∆t) e US=NS.(∆ΦS/∆t)  onde N é o número de espiras. Na situação ideal, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente dirigido ao secundário, de forma que ∆ΦP = ∆ΦS = ∆Φ. Podemos então dividiras igualdades e chegamos à relação básica do transformador: Um transformador ideal pode ser esquematizado conforme a Figura . Duas bobinas compartilham o mesmo núcleo. O material deste é altamente magnético (em geral o ferro), de forma que todo o fluxo magnético gerado é conduzido pelo núcleo. UUPP/ U/ USS ==NNPP/ N/ NSS Na condição ideal também temos a mesma potência em cada bobina: P = UUPP .Ip = Us Is. Combinando com a relação anterior, Is / Ip = Np / Ns
  • 52. QUESTÃO DE TREINAMENTO 07 PÁGINA 122 P P P s2 s2 s2 Total P P S1 S1 S2 S2 S1 S1 N U N 8800V a) 40 N U N 220V b) P U .I U I U I 81000 120 .I 220V.150A I 400 .W V A = ⇒ = = = = + ⇒ = + ⇒ =