Capacitância, Capacitores e Dielétricos

1. Capacitância, Dielétricos e Polarização

2. Grandeza Unidade Símbolo
Capacitância Faraday F
Constante Sem unidade Sem símbolo
dielétrica
Deslocamento Coulomb/metro²
Elétrico

3. 3.1 Capacitância

 Elementos básicos de qualquer capacitor: dois
condutores isolados entre si.
 Seja qual for a forma dos condutores, eles recebem o
nome de placas.
 Quando um capacitor está carregado, as placas
contêm cargas de mesmo valor absoluto (q) e sinais
opostos, +q e –q.
 As placas são superfícies equipotenciais.

4. A carga e a diferença de potencial V de um capacitor são proporcionais:
C é a capacitância do capacitor.

5. Cálculo da capacitância

 Usando a lei de Gauss, a carga do capacitor é
 A diferença de potencial é

6. 3.2 Capacitor de placas
paralelas

 É o capacitor de superfícies condutoras e planas e
infinitamente extensas.

7. Capacitor cilíndrico

 Formado por dois cilindros coaxiais de raios a e b.

8. Capacitor esférico

 Formado por duas esferas concêntricas de raios a e b.
 Esfera isolada

9. Exemplo
Carregamento de um capacitor de placas
paralelas



10. Solução

 A carga total que se acumula na superfície é
 Dividindo este resultado por e, obtemos o número
de elétrons de condução na superfície
 A densidade de elétrons de condução pode ser
escrita na forma

11. 3.3 Associação de capacitores
Capacitores em Paralelo

 Quando uma diferença de potencial V é aplicada a
vários capacitores ligados em paralelo, a diferença de
potencial V é a mesma entre as placas de todos os
capacitores e a carga total q armazenada nos
capacitores é a soma das cargas armazenadas
individualmente nos capacitores.
 Capacitores ligados em paralelo podem ser
substituídos por um capacitor equivalente com a
mesma carga total q e a mesma diferença de
potencial V que os capacitores originais

13. Capacitores em série

 Quando uma diferença de potencial V é aplicada a
vários capacitores ligados em série, a carga q
armazenada é a mesma em todos os capacitores e a
soma das diferenças de potencial entre as placas dos
capacitores é igual a diferença de potencial aplicada
V.
 Capacitores ligados em série podem ser substituídos
por um capacitor com a mesma carga q e a mesma
diferença de potencial originais

15. Exemplo
Capacitores em paralelo e em série



17. Solução

 (a) Como os capacitores 1 e 2 estão em paralelos, a
capacitância vale
 O capacitor 12 está em série com o capacitor 3:

18. (b) A carga acumulada nos três capacitores é:
A carga acumulada no capacitor 12 é a mesma do capacitor 3. A
diferença de potencial entre as placas do capacitor 12 é:
Os capacitores 1 e 2 têm a mesma diferença de potencial que o capacitor
equivalente 12. A carga do capacitor 1 é

19. Exemplo
Um capacitor carregando outro capacitor



21. Solução

 A carga adquirida pelo capacitor 1
 Quando a chave S é fechada
 A carga total permanece inalterada
 A equação de equilíbrio pode ser escrita como

22. 3.4 Energia armazenada em um campo
elétrico

 A energia potencial do capacitor é:
 A energia potencial armazenada em um capacitor
carregado está associado ao campo elétrico que
existe entre as placas.
 A densidade de energia de um capacitor é

23. Exemplo
Energia potencial e densidade de energia de um
campo elétrico



24. Solução

 (a) Utilizando a capacitância de uma esfera isolada
 (b) O valor do campo elétrico é
 A densidade de energia vale

25. Capacitor com um
Dielétrico



26. Capacitância
Campo elétrico de uma carga pontual
Campo elétrico de um condutor isolado

27. Exemplo
Trabalho e energia quando um dielétrico
é introduzido em um capacitor



28. Solução

 (a) A energia potencial do capacitor está relacionada
à capacitância e ao potencial V
 (b) Como a bateria foi desligada, a carga do capacitor
não pode mudar quando o dielétrico é introduzido.
Entretanto o potencial pode mudar

29. Dielétricos :Uma Visão Atômica

 Dielétricos polares. Os dipolos elétricos tendem a se
alinhar com um campo elétrico externo. O
alinhamento não é perfeito, e tende a produzir um
campo elétrico no sentido oposto ao do campo
elétrico aplicado.
 Dielétrico apolares. Mesmos que não possuam um
momento dipolar elétrico permanente, as moléculas
adquirem um momento dipolar por indução.

31. Dielétrico e a Lei de
Gauss



32. Exemplo
Dielétrico parcialmente preenchendo o espaço em um
capacitor



34. Solução

 (a) A capacitância de um capacitor de placas
paralelas é dada por
 (b) Usando a definição de capacitância

35. (c ) Aplicando a lei de Gauss
(d) Aplicando a Lei de Gauss
(e) Calculando V através de um caminho que vai da placa de baixo para a placa de
cima
(f) Usando a definição de capacitância