MEDIDAS DE DISPERSÃO introduz medidas de dispersão absoluta como amplitude total e desvio médio simples. A amplitude total é a diferença entre o maior e menor valor da série. O desvio médio simples é a média aritmética dos desvios de cada elemento em relação à média da série. O documento explica o cálculo destas medidas para variáveis discretas e contínuas.
O documento introduz conceitos sobre medidas de dispersão e descreve o cálculo da amplitude total e do desvio médio simples. Apresenta três casos para o cálculo destas medidas: 1) variável discreta com dados brutos, 2) variável discreta, e 3) variável contínua. Fornece exemplos detalhados para cada caso.
O documento discute o cálculo e interpretação da variância e desvio padrão. Apresenta três casos: 1) dados brutos ou rol, 2) variável discreta, 3) variável contínua. Fornece fórmulas para calcular a variância e desvio padrão para populações e amostras, e exemplos ilustrativos para cada caso.
O documento explica o conceito e cálculo de medidas separatrizes como quartis, quintis, decis e percentis. Descreve três casos para o cálculo: 1) dados brutos ou rol, 2) variável discreta, 3) variável contínua. Fornece fórmulas e exemplos para ilustrar o cálculo destas medidas a partir de diferentes tipos de dados.
Este documento apresenta exercícios estatísticos sobre distribuições de frequências de rendimento, idade e outras variáveis. O primeiro exercício calcula o índice de Gini para a distribuição de rendimento de uma turma. Os exercícios seguintes comparam distribuições de frequências em termos de medidas de tendência central, dispersão e posição.
O documento apresenta resoluções de exercícios que envolvem o cálculo de intervalos de confiança para médias e proporções populacionais com base em amostras. O primeiro exercício trata da obtenção de um intervalo de confiança para a média do diâmetro de esferas de rolamento produzidas por uma máquina. O segundo exercício estima um intervalo de confiança para a proporção de implantes mamários fabricados dentro de especificações de tensão.
O documento define estatística descritiva e inferencial, e pede para construir um gráfico de barras e calcular medidas estatísticas para uma amostra de alturas.
O documento explica os diferentes tipos de frequência para analisar dados estatísticos, incluindo frequência absoluta, relativa e acumulada. Fornece exemplos passo a passo de como calcular cada tipo de frequência a partir de tabelas de dados sobre a estatura de alunos.
Este documento descreve como construir intervalos de confiança para a média de uma população normal quando a variância é desconhecida. Explica que se deve estimar a variância com S2 e usar a distribuição t de Student em vez da normal. Fornece exemplos de como calcular valores críticos da t de Student e construir intervalos de confiança para a média populacional com base nos dados amostrais.
O documento introduz conceitos sobre medidas de dispersão e descreve o cálculo da amplitude total e do desvio médio simples. Apresenta três casos para o cálculo destas medidas: 1) variável discreta com dados brutos, 2) variável discreta, e 3) variável contínua. Fornece exemplos detalhados para cada caso.
O documento discute o cálculo e interpretação da variância e desvio padrão. Apresenta três casos: 1) dados brutos ou rol, 2) variável discreta, 3) variável contínua. Fornece fórmulas para calcular a variância e desvio padrão para populações e amostras, e exemplos ilustrativos para cada caso.
O documento explica o conceito e cálculo de medidas separatrizes como quartis, quintis, decis e percentis. Descreve três casos para o cálculo: 1) dados brutos ou rol, 2) variável discreta, 3) variável contínua. Fornece fórmulas e exemplos para ilustrar o cálculo destas medidas a partir de diferentes tipos de dados.
Este documento apresenta exercícios estatísticos sobre distribuições de frequências de rendimento, idade e outras variáveis. O primeiro exercício calcula o índice de Gini para a distribuição de rendimento de uma turma. Os exercícios seguintes comparam distribuições de frequências em termos de medidas de tendência central, dispersão e posição.
O documento apresenta resoluções de exercícios que envolvem o cálculo de intervalos de confiança para médias e proporções populacionais com base em amostras. O primeiro exercício trata da obtenção de um intervalo de confiança para a média do diâmetro de esferas de rolamento produzidas por uma máquina. O segundo exercício estima um intervalo de confiança para a proporção de implantes mamários fabricados dentro de especificações de tensão.
O documento define estatística descritiva e inferencial, e pede para construir um gráfico de barras e calcular medidas estatísticas para uma amostra de alturas.
O documento explica os diferentes tipos de frequência para analisar dados estatísticos, incluindo frequência absoluta, relativa e acumulada. Fornece exemplos passo a passo de como calcular cada tipo de frequência a partir de tabelas de dados sobre a estatura de alunos.
Este documento descreve como construir intervalos de confiança para a média de uma população normal quando a variância é desconhecida. Explica que se deve estimar a variância com S2 e usar a distribuição t de Student em vez da normal. Fornece exemplos de como calcular valores críticos da t de Student e construir intervalos de confiança para a média populacional com base nos dados amostrais.
O documento descreve medidas de posição como mediana, moda, quartis, decis e percentis. A mediana divide uma distribuição em dois grupos iguais. A moda é o valor com maior frequência. Quartis, decis e percentis dividem a distribuição em partes iguais para análise. Essas medidas, junto com a média, podem indicar assimetria da curva de distribuição.
O documento apresenta uma aula sobre medidas de dispersão. O professor pede desculpas por um problema técnico que impediu a disponibilização da aula anterior e introduz o conteúdo da aula 7, resolvendo questões pendentes do dever de casa sobre mediana e moda.
A distribuição T de Student é uma distribuição estatística usada para testar hipóteses quando a variância da população é desconhecida. O documento explica que a distribuição T é similar à distribuição normal padrão, mas com variação maior devido à estimativa da variância amostral. Também fornece exemplos de como calcular valores T e interpretar resultados em termos de probabilidade com base nas tabelas da distribuição T.
O documento apresenta a resolução de três questões de estatística. Na primeira questão, o professor calcula a frequência populacional de salários inferiores a R$7.000 na população da empresa, encontrando o valor de 180. Na segunda questão, ele estima a frequência relativa de observações menores que 145, encontrando o valor de 62,5%. Na terceira questão, ele calcula o número de indivíduos na população com valores entre 50,5 e 95,5, encontrando o valor de 7.
Este documento fornece um resumo das últimas questões pendentes de resolução em um curso online de estatística básica. São 22 questões que abordam tópicos como medidas de tendência central, distribuição de frequências, quartis e percentis. O professor apresentará a resolução dessas questões na próxima e última aula do curso.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria de erros para expressão da incerteza de medições, definindo termos como medição, mensurando, grandeza, método e procedimento de medição.
2) É explicado que toda medição tem uma incerteza associada devido aos limites de precisão e exatidão dos instrumentos de medição. A incerteza deve ser expressa para que os resultados possam ser comparados.
3) O número de algarismos significativos em uma medição é determinado pela incerteza associada. É apresentada
[1] O documento apresenta as últimas resoluções de uma lista de questões de um curso online de estatística básica ministrado pelo professor Sérgio Carvalho. [2] As resoluções demonstram os procedimentos para calcular medidas como média, mediana, moda e quartis a partir de conjuntos de dados. [3] A última questão resolvida trata do cálculo do oitavo decil a partir de uma distribuição de frequências dada.
Uma pesquisa de 1986 no Rio de Janeiro mostrou que a maioria dos entrevistados (29,27%) apontou segurança/violência como o problema mais grave do estado. Educação foi apontado por 13,01% e saúde por 12,36%. Os outros problemas receberam menos de 10% cada.
Determinar frequências absoluta, relativa e relativa percentualdean dundas
Este documento explica como calcular diferentes tipos de frequências para dados estatísticos, incluindo frequências absolutas, relativas e acumuladas. Apresenta um exemplo de uma tabela de frequências para notas de 40 alunos, mostrando como calcular cada tipo de frequência para organizar e analisar os dados de maneira estatística.
O documento apresenta sete problemas de estatística descritiva que envolvem a construção de tabelas de frequência absoluta e relativa por pontos e classes para diferentes conjuntos de dados. As soluções incluem tabelas com os resultados e respostas às questões colocadas.
O documento explica como uma professora organizou as notas de seus alunos em uma distribuição de frequência e como ela pode representar graficamente esses dados. A distribuição de frequência inclui a frequência absoluta, frequência relativa, frequência absoluta acumulada e frequência relativa acumulada. Os gráficos que podem ser usados para representar esses dados são o histograma e o polígono de frequência.
Este capítulo discute a análise de regressão múltipla e a inferência estatística. Apresenta os testes t e intervalos de confiança para os coeficientes de regressão e discute a importância da hipótese de normalidade dos resíduos para a aplicação correta destes testes. Também introduz o teste de Jarque-Bera para avaliar a normalidade dos resíduos.
Este capítulo discute o modelo de regressão múltipla com duas variáveis explicativas e apresenta os
estimadores de mínimos quadrados ordinários. Os coeficientes parciais de regressão medem o efeito
de cada variável explicativa sobre a variável dependente quando o efeito da outra variável é
mantido constante. Os estimadores MQO são obtidos resolvendo um sistema de equações que
envolve a matriz dos dados e os vetores de parâmetros e erros. A variância dos estimadores
depende de um parâmetro que mede a variância dos
O documento apresenta 11 exercícios sobre probabilidade e estatística aplicada. Os exercícios envolvem distribuições como binomial, hipergeométrica, Poisson, normal e exponencial. As soluções calculam probabilidades de eventos como a ocorrência de um determinado número de resultados em uma amostragem aleatória.
1. O documento descreve modelos de regressão com variáveis binárias, explicando como especificar corretamente variáveis qualitativas com m categorias para evitar colinearidade.
2. É apresentado um exemplo usando dados eleitorais do Rio de Janeiro para ilustrar como interpretar os coeficientes em modelos com e sem termo constante.
3. Os resultados mostram que a região da cidade influencia os percentuais de votos brancos e nulos, sendo menores nas zonas Sul e Norte.
1) A mediana e o desvio padrão não são afetados, mas a média é multiplicada por 2.
2) A mediana, média e desvio padrão aumentam em 10 unidades.
3) A mediana e o desvio padrão não são afetados, mas a média passa a ser 0.
O documento apresenta três exemplos de resolução de problemas matemáticos utilizando a regra de três simples e proporcionalidade direta. No primeiro exemplo, calcula-se a quantidade de biscoitos que podem ser feitos com 1800g de trigo usando os dados de 600g produzirem 50 biscoitos. No segundo, determina-se o tempo para percorrer uma distância a 100km/h sabendo que a 80km/h leva-se 50min. No terceiro, calcula-se o valor numérico de uma expressão algébrica para valores dados de a e
1) O documento apresenta a resolução de 5 questões sobre medidas de dispersão, incluindo desvio médio, desvio padrão e variância.
2) As resoluções seguem os passos de calcular a média, construir o conjunto de desvios e aplicar as fórmulas corretas.
3) Os valores de resposta variam entre 2,4 e 11,6 de acordo com os conjuntos de dados e medidas de dispersão especificadas em cada questão.
A aula aborda três tópicos principais: 1) a propriedade visual do desvio padrão, que mostra que 68%, 95% e 99% dos elementos de um conjunto estão dentro de 1, 2 e 3 desvios padrão da média, respectivamente; 2) o Teorema de Tchebychev, que relaciona a média, desvio padrão e proporções máxima e mínima de elementos fora e dentro de um intervalo; 3) a variância relativa, definida como o quadrado do coeficiente de variação.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Essas medidas quantificam a variabilidade dos dados em torno da média e são úteis para comparar conjuntos de dados diferentes. O desvio padrão é especialmente útil porque é expresso na mesma unidade dos dados originais.
Este documento apresenta uma apostila sobre estatística aplicada a administração, economia, matemática industrial e engenharia. A apostila introduz conceitos básicos de estatística descritiva e inferencial, incluindo probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, testes de hipóteses, análise de variância e regressão linear. O documento é organizado em seções com exemplos para facilitar o aprendizado dos alunos dessas áreas.
O documento descreve medidas de posição como mediana, moda, quartis, decis e percentis. A mediana divide uma distribuição em dois grupos iguais. A moda é o valor com maior frequência. Quartis, decis e percentis dividem a distribuição em partes iguais para análise. Essas medidas, junto com a média, podem indicar assimetria da curva de distribuição.
O documento apresenta uma aula sobre medidas de dispersão. O professor pede desculpas por um problema técnico que impediu a disponibilização da aula anterior e introduz o conteúdo da aula 7, resolvendo questões pendentes do dever de casa sobre mediana e moda.
A distribuição T de Student é uma distribuição estatística usada para testar hipóteses quando a variância da população é desconhecida. O documento explica que a distribuição T é similar à distribuição normal padrão, mas com variação maior devido à estimativa da variância amostral. Também fornece exemplos de como calcular valores T e interpretar resultados em termos de probabilidade com base nas tabelas da distribuição T.
O documento apresenta a resolução de três questões de estatística. Na primeira questão, o professor calcula a frequência populacional de salários inferiores a R$7.000 na população da empresa, encontrando o valor de 180. Na segunda questão, ele estima a frequência relativa de observações menores que 145, encontrando o valor de 62,5%. Na terceira questão, ele calcula o número de indivíduos na população com valores entre 50,5 e 95,5, encontrando o valor de 7.
Este documento fornece um resumo das últimas questões pendentes de resolução em um curso online de estatística básica. São 22 questões que abordam tópicos como medidas de tendência central, distribuição de frequências, quartis e percentis. O professor apresentará a resolução dessas questões na próxima e última aula do curso.
1) O documento apresenta conceitos básicos da teoria de erros para expressão da incerteza de medições, definindo termos como medição, mensurando, grandeza, método e procedimento de medição.
2) É explicado que toda medição tem uma incerteza associada devido aos limites de precisão e exatidão dos instrumentos de medição. A incerteza deve ser expressa para que os resultados possam ser comparados.
3) O número de algarismos significativos em uma medição é determinado pela incerteza associada. É apresentada
[1] O documento apresenta as últimas resoluções de uma lista de questões de um curso online de estatística básica ministrado pelo professor Sérgio Carvalho. [2] As resoluções demonstram os procedimentos para calcular medidas como média, mediana, moda e quartis a partir de conjuntos de dados. [3] A última questão resolvida trata do cálculo do oitavo decil a partir de uma distribuição de frequências dada.
Uma pesquisa de 1986 no Rio de Janeiro mostrou que a maioria dos entrevistados (29,27%) apontou segurança/violência como o problema mais grave do estado. Educação foi apontado por 13,01% e saúde por 12,36%. Os outros problemas receberam menos de 10% cada.
Determinar frequências absoluta, relativa e relativa percentualdean dundas
Este documento explica como calcular diferentes tipos de frequências para dados estatísticos, incluindo frequências absolutas, relativas e acumuladas. Apresenta um exemplo de uma tabela de frequências para notas de 40 alunos, mostrando como calcular cada tipo de frequência para organizar e analisar os dados de maneira estatística.
O documento apresenta sete problemas de estatística descritiva que envolvem a construção de tabelas de frequência absoluta e relativa por pontos e classes para diferentes conjuntos de dados. As soluções incluem tabelas com os resultados e respostas às questões colocadas.
O documento explica como uma professora organizou as notas de seus alunos em uma distribuição de frequência e como ela pode representar graficamente esses dados. A distribuição de frequência inclui a frequência absoluta, frequência relativa, frequência absoluta acumulada e frequência relativa acumulada. Os gráficos que podem ser usados para representar esses dados são o histograma e o polígono de frequência.
Este capítulo discute a análise de regressão múltipla e a inferência estatística. Apresenta os testes t e intervalos de confiança para os coeficientes de regressão e discute a importância da hipótese de normalidade dos resíduos para a aplicação correta destes testes. Também introduz o teste de Jarque-Bera para avaliar a normalidade dos resíduos.
Este capítulo discute o modelo de regressão múltipla com duas variáveis explicativas e apresenta os
estimadores de mínimos quadrados ordinários. Os coeficientes parciais de regressão medem o efeito
de cada variável explicativa sobre a variável dependente quando o efeito da outra variável é
mantido constante. Os estimadores MQO são obtidos resolvendo um sistema de equações que
envolve a matriz dos dados e os vetores de parâmetros e erros. A variância dos estimadores
depende de um parâmetro que mede a variância dos
O documento apresenta 11 exercícios sobre probabilidade e estatística aplicada. Os exercícios envolvem distribuições como binomial, hipergeométrica, Poisson, normal e exponencial. As soluções calculam probabilidades de eventos como a ocorrência de um determinado número de resultados em uma amostragem aleatória.
1. O documento descreve modelos de regressão com variáveis binárias, explicando como especificar corretamente variáveis qualitativas com m categorias para evitar colinearidade.
2. É apresentado um exemplo usando dados eleitorais do Rio de Janeiro para ilustrar como interpretar os coeficientes em modelos com e sem termo constante.
3. Os resultados mostram que a região da cidade influencia os percentuais de votos brancos e nulos, sendo menores nas zonas Sul e Norte.
1) A mediana e o desvio padrão não são afetados, mas a média é multiplicada por 2.
2) A mediana, média e desvio padrão aumentam em 10 unidades.
3) A mediana e o desvio padrão não são afetados, mas a média passa a ser 0.
O documento apresenta três exemplos de resolução de problemas matemáticos utilizando a regra de três simples e proporcionalidade direta. No primeiro exemplo, calcula-se a quantidade de biscoitos que podem ser feitos com 1800g de trigo usando os dados de 600g produzirem 50 biscoitos. No segundo, determina-se o tempo para percorrer uma distância a 100km/h sabendo que a 80km/h leva-se 50min. No terceiro, calcula-se o valor numérico de uma expressão algébrica para valores dados de a e
1) O documento apresenta a resolução de 5 questões sobre medidas de dispersão, incluindo desvio médio, desvio padrão e variância.
2) As resoluções seguem os passos de calcular a média, construir o conjunto de desvios e aplicar as fórmulas corretas.
3) Os valores de resposta variam entre 2,4 e 11,6 de acordo com os conjuntos de dados e medidas de dispersão especificadas em cada questão.
A aula aborda três tópicos principais: 1) a propriedade visual do desvio padrão, que mostra que 68%, 95% e 99% dos elementos de um conjunto estão dentro de 1, 2 e 3 desvios padrão da média, respectivamente; 2) o Teorema de Tchebychev, que relaciona a média, desvio padrão e proporções máxima e mínima de elementos fora e dentro de um intervalo; 3) a variância relativa, definida como o quadrado do coeficiente de variação.
O documento discute medidas estatísticas de dispersão como desvio médio, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Essas medidas quantificam a variabilidade dos dados em torno da média e são úteis para comparar conjuntos de dados diferentes. O desvio padrão é especialmente útil porque é expresso na mesma unidade dos dados originais.
Este documento apresenta uma apostila sobre estatística aplicada a administração, economia, matemática industrial e engenharia. A apostila introduz conceitos básicos de estatística descritiva e inferencial, incluindo probabilidade, amostragem, estimação de parâmetros, testes de hipóteses, análise de variância e regressão linear. O documento é organizado em seções com exemplos para facilitar o aprendizado dos alunos dessas áreas.
1. O documento discute distribuições de frequências, que condensam grandes conjuntos de dados em tabelas. 2. Existem dois tipos de distribuições: tipo A para variáveis discretas e tipo B para variáveis contínuas. 3. Vários conceitos são explicados, como classes, frequências, amplitude total e pontos médios.
O documento discute medidas estatísticas como amplitude, desvio, variância e desvio padrão que podem ser usadas para determinar a variação entre as notas de alunos. A amplitude é a diferença entre a maior e menor nota. O desvio é a diferença entre cada nota e a média. A variância mostra o quão distantes as notas estão da média e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando o erro de substituir uma nota pela média.
Aula 3 Estatística descritiva (Medidas de Tendencia Central).pdfJeremiasFontinele
1) O documento discute medidas de tendência central como média, mediana e moda.
2) A média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de valores e pode ser influenciada por valores extremos. A mediana é o valor central quando os dados são ordenados e não é influenciada por valores extremos. A moda é o valor que mais se repete.
3) Essas medidas de tendência central resumem dados de forma condensada e indicam o valor central em torno do qual os dados se distribuem.
Medidas de dispersão desviomédio, desvio-padrão e variância.pptxValquíria Santos
Este documento explica medidas de dispersão como desvio médio, variância e desvio padrão. Ele define cada medida usando um exemplo numérico e explica como calcular cada uma. O documento fornece exercícios de fixação para ajudar os alunos a praticar o cálculo dessas medidas.
Este documento fornece uma introdução às noções básicas de bioestatística. Define estatística e bioestatística, e discute brevemente o histórico da estatística. Também aborda conceitos como população e amostra, variáveis, apresentação de dados em tabelas e gráficos, medidas de posição central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão.
1) O documento apresenta informações sobre um curso de estatística em uma escola técnica, incluindo o nome do professor, coordenadores e unidades temáticas do curso.
2) As unidades temáticas abordam conceitos básicos de estatística, ferramentas de cálculo e regras de arredondamento.
3) O documento fornece exemplos e exercícios sobre esses tópicos para fixar os conceitos ensinados.
O documento introduz os conceitos básicos de estatística, incluindo a definição de população e amostra, variáveis qualitativas e quantitativas, recolha e organização de dados em tabelas e gráficos. Explica como a estatística é usada para analisar conjuntos de dados e tirar conclusões sobre as características das fontes de onde os dados foram retirados.
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento apresenta os principais conceitos e técnicas da estatística descritiva, incluindo medidas de posição central e dispersão para resumir conjuntos de dados, além de métodos de amostragem e organização de dados em tabelas de frequência e gráficos.
Este documento apresenta conceitos básicos sobre estatística descritiva e inferencial, incluindo: (1) variáveis quantitativas e qualitativas, (2) medidas de tendência central e dispersão, (3) distribuições de frequências. Também mostra como organizar e resumir dados no software R, como criar tabelas, histograma e calcular frequências.
1) O documento apresenta notas de aula sobre análise numérica ministradas pelo professor Gesil Amarante no primeiro semestre de 2006.
2) As notas introduzem conceitos como problemas numéricos, métodos numéricos e bases numéricas, incluindo conversões entre bases binárias e decimais.
3) Também são discutidos números reais em ponto flutuante e como os erros podem ocorrer devido à representação finita dos números em computadores.
[1] O documento apresenta os conceitos básicos para construção de tabelas e gráficos estatísticos para organizar e tabular dados coletados. [2] Inclui informações sobre construção de tabelas de frequência e gráficos de barras, setores e histograma. [3] Tem como objetivo ensinar a resumir dados em tabelas de frequência e apresentá-los em forma de gráficos para análise e tomada de decisão.
Aula 02 - Análise de dados e probabilidade.pptxJoel Júnior
1) O documento discute estatística descritiva, abordando gráficos, distribuições de frequência e medidas descritivas.
2) As distribuições de frequência descrevem como os elementos de uma população se distribuem em relação a uma variável, geralmente de forma normal. Vários modelos probabilísticos regem essas distribuições.
3) As medidas descritivas incluem medidas de tendência central como média, mediana e moda, além de medidas de dispersão, e servem para fornecer informações sobre uma população.
1) O documento discute conceitos estatísticos como distribuições de frequências, medidas de tendência central, inferência estatística e testes de hipóteses;
2) É apresentada a distribuição normal e suas propriedades, utilizada para modelar amostras retiradas de populações;
3) É mostrado um exemplo de teste de hipóteses para verificar se a média salarial de uma amostra difere da média populacional.
Este documento descreve diferentes técnicas de amostragem utilizadas para coletar dados de uma população. A amostragem é preferível ao censo completo devido aos seus menores custos e maior rapidez. As principais técnicas discutidas incluem amostra aleatória simples, amostra estratificada, amostra sistemática e amostra por conglomerado. O documento também aborda medidas estatísticas como média, mediana e percentis que podem ser usadas para resumir dados amostrais.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais da teoria dos erros em medições experimentais. Inicialmente, explica que nenhuma medida é exata devido às limitações dos aparelhos de medição e que todo resultado deve ser expresso com uma faixa de desvio. Posteriormente, descreve como calcular e propagar os desvios em operações com medidas, levando em conta o número de algarismos significativos.
1. O documento apresenta notas de aula sobre estatística ministradas por um professor.
2. As notas de aula abordam diversos tópicos estatísticos como estatística descritiva, inferencial, probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade e inferência estatística.
3. O documento apresenta os conceitos de forma organizada em 18 seções numeradas e fornece exemplos ilustrativos para cada tópico.
1. O documento apresenta notas de aula sobre estatística ministradas por um professor.
2. As notas de aula abordam diversos tópicos estatísticos como estatística descritiva, inferencial, probabilidade, variáveis aleatórias, distribuições de probabilidade e inferência estatística.
3. O documento apresenta os conceitos de forma organizada em 18 seções numeradas e fornece exemplos ilustrativos dos principais tópicos estatísticos.
O documento discute os conceitos de juros compostos, incluindo:
1) A definição de juros compostos e como eles se acumulam de forma exponencial ao longo do tempo;
2) Fórmulas para calcular o montante e o valor presente a juros compostos;
3) O conceito de equivalência de capitais e a equação de valor.
O documento discute o cálculo e interpretação da variância e desvio padrão. Apresenta três casos: 1) dados brutos ou rol, onde calcula a variância e desvio padrão de uma série de dados; 2) variável discreta, onde mostra como calcular essas medidas para dados com repetições; 3) variável contínua, explicando o cálculo para dados agrupados em classes.
O documento discute o cálculo e interpretação da variância e desvio padrão. Apresenta três casos: 1) dados brutos ou rol, onde calcula a variância e desvio padrão de uma série de dados; 2) variável discreta, onde mostra como calcular essas medidas para dados com repetições; 3) variável contínua, explicando o cálculo para dados agrupados em classes.
Este documento apresenta os conceitos e cálculos de medidas separatrizes em estatística. Explica medidas como quartis, quintis, decis e percentis, e fornece três casos para o cálculo destas medidas em dados brutos, variáveis discretas e contínuas, ilustrando com exemplos em cada caso.
Este documento trata sobre congruencias matemáticas. Explica la definición formal de congruencia y que define una relación de equivalencia. Presenta teoremas sobre operaciones con congruencias y aplicaciones como el Pequeño Teorema de Fermat. Incluye ejemplos y problemas para ilustrar los conceptos.
O documento discute sequências matemáticas, especificamente progressões aritméticas e geométricas. Apresenta definições, fórmulas e exemplos de sequências finitas e infinitas, progressões aritméticas e suas classificações, além de fornecer exercícios sobre o assunto.
O documento apresenta 4 exercícios matemáticos sobre equações modulares, determinação de valores, conjuntos solução e intervalos, que devem ser resolvidos em grupo de até 5 alunos.
O documento contém 10 exercícios de geometria sobre volumes e áreas de figuras geométricas como prisma, pirâmide, cubo e cilindro. As respostas incluem expressões algébricas e cálculos numéricos para determinar medidas como volume, área lateral, distância entre faces e altura.
Este documento descreve dois jogos matemáticos utilizando palitos de fósforo e um tabuleiro para ensinar adição e subtração de números inteiros. No primeiro jogo, os alunos resolvem enigmas movendo um ou dois palitos. No segundo jogo, eles avançam ou recuam casas em um tabuleiro lançando dois dados, aprendendo sobre os resultados das operações. O documento fornece instruções passo a passo e sugestões de perguntas para os alunos.
O documento discute diferentes formas de contar permutações circulares e combinações completas. Explica que o número de modos de colocar n objetos em um círculo é dado por (PC)n, e que (PC)n é diferente de Pn. Também mostra que o número de modos de escolher p objetos entre n é dado por nC p.
A agenda anuncia os eventos de uma greve de professores durante a semana de 22 a 26 de abril. Inclui visitas a escolas e municípios para divulgação da greve, o início da greve na terça-feira com a inauguração da sede do sindicato, e atos públicos de panfletagem e blitz nas escolas durante a semana.
O documento apresenta a agenda da greve do Núcleo Açailândia com as atividades planejadas entre os dias 22 a 26 de abril, incluindo visitas às escolas, início da greve no dia 23, inauguração da sede sindical, panfletagem no centro da cidade e blitz nas escolas.
A agenda anuncia os eventos de uma greve de professores durante a semana de 22 a 26 de abril. Inclui visitas a escolas e municípios no dia 22, início da greve e inauguração da sede sindical no dia 23, panfletagem no centro da cidade no dia 24, reunião interna no dia 25 e blitz nas escolas no dia 26.
O documento apresenta a agenda da greve do Núcleo Açailândia com as atividades planejadas entre os dias 22 a 26 de abril, incluindo visitas às escolas, início da greve no dia 23, inauguração da sede sindical, panfletagem no centro da cidade e blitz nas escolas.
O documento discute intervalos reais, definindo-os como subconjuntos da reta real delimitados por desigualdades. Intervalos podem ser fechados, abertos ou semiabertos dependendo se incluem ou não os extremos, e são representados graficamente e por notação matemática. Exemplos ilustram como realizar operações com intervalos como interseção, união e diferença.
O documento discute diferentes formas de contar permutações circulares e combinações completas. Explica que o número de modos de colocar n objetos em um círculo onde rotações são equivalentes é dado por (PC)n, e calcula (PC)n como n!. Também mostra que o número de modos de escolher 4 sorvetes de 7 sabores é dado por C(7,4).
O documento define sequências como funções entre conjuntos de números naturais e um conjunto B qualquer. Ele explica que uma sequência finita mapeia um conjunto finito de números naturais para B, enquanto uma sequência infinita mapeia todos os números naturais para B. O documento também introduz a noção de termos de uma sequência e extremos de uma sequência finita.
Uma função exponencial é definida como f(x) = ax, onde a é uma constante real diferente de zero. Se a for maior que 1, a função será crescente, se a for entre 0 e 1, a função será decrescente. Os gráficos mostram exemplos de funções exponenciais crescente (a = 2) e decrescente (a = 1/2).
O documento descreve a função exponencial como sendo f(x) = ax, onde a é a base e diferente de 1. Exemplos incluem f(x) = 2x e f(x) = 1/2x. O gráfico da função será crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1, sempre no domínio e contradomínio reais positivos.
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
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Aula 07 de estatística
1. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Prof. Me. Josivaldo Nascimento dos Passos
MEDIDAS DE DISPERS˜AO
UNIVERSIADE ESTADUAL DO MARANH˜AO
17 de outubro de 2016
Estat´ıtica B´asica
2. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Sum´ario
MEDIDAS DE DISPERS˜AO
Introdu¸c˜ao;
Medidas de Dispers˜ao Absoluta;
Amplitude Total;
C´alculo da Amplitude Total;
Desvio M´edio Simples;
C´alculo do Desvio M´edio Simples:
1o Caso - DADOS BRUTOS OU ROL
2o Caso - Vari´avel Discreta
3o Caso - Vari´avel Cont´ınua
Estat´ıtica B´asica
3. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Introdu¸c˜ao
Uma breve reflex˜ao sobre as medidas de tendˆencia central permite-
nos concluir que elas n˜ao s˜ao suficientes para caracterizar totalmente
uma sequˆencia num´erica.
Se observarmos as sequˆencias:
X : 10, 1, 18, 20, 35, 3, 7, 15, 11, 10
Y : 12, 13, 13, 14, 12, 14, 12, 14, 13, 13
Z : 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13
concluiremos que todas possuem a mesma m´edia 13.
No entanto, s˜ao sequˆencias completamente distintas do ponto de
vista da variabilidade de dados.
Estat´ıtica B´asica
4. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Introdu¸c˜ao
Na sequˆencia Z (3) n˜ao h´a variabilidade de dados.
A m´edia 13 representa bem qualquer valor da s´erie.
Na sequˆencia Y , a m´edia 13 representa bem a s´erie, mas existem
elementos da s´erie levemente diferenciados da m´edia 13.
Na sequˆencia X existem muitos elementos bastante diferenciados da
m´edia 13.
Conclu´ımos que a m´edia 13 representa otimamente a sequˆencia Z,
representa bem a sequˆencia Y , mas n˜ao representa bem a sequˆencia
X.
Estat´ıtica B´asica
5. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Conceitos
O nosso objetivo ´e construir medidas que avaliem a representativi-
dade da m´edia. Para isto usaremos as medidas de dispers˜ao.
Observe que na sequˆencia Z os dados est˜ao totalmente concentrados
sobre a m´edia 13.
N˜ao h´a dispers˜ao de dados. Na sequˆencia Y h´a forte concentra¸c˜ao
dos dados sobre a m´edia 13, mas h´a fraca dispers˜ao de dados. J´a
na s´erie X h´a fraca concentra¸c˜ao de dados em torno da m´edia 13 e
forte dispers˜ao de dados em rela¸c˜ao a m´edia 13.
Estat´ıtica B´asica
6. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Medidas de Dispers˜ao Absoluta
As principais medidas de dispers˜ao absolutas s˜ao: amplitude total,
desvio m´edio simples, variˆancia e desvio padr˜ao.
Amplitude Total - ´E a diferen¸ca entre o maior e o menor valor da
sequˆencia.
Estat´ıtica B´asica
7. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
1o
Caso - DADOS BRUTOS OU ROL
Basta identificar o maior e o menor valor da sequˆencia e efetuar a
diferen¸ca entre estes valores.
Exemplo
Determine a amplitude total da sequˆencia X : 11, 12, 9, 10, 10, 15.
O maior valor desta sequˆencia ´e 15 e o menor valor ´e 9. Portanto,
a amplitude total da sequˆencia ´e At = 15 − 9 = 6 unidades.
Estat´ıtica B´asica
8. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
2o
Caso - VARI´AVEL DISCRETA
Como os valores j´a se apresentam ordenados, a amplitude total ´e a
diferen¸ca entre o ´ultimo e o primeiro elemento da s´erie.
Exemplo
Determine a amplitude total da s´erie.
xi fi
2 1
3 6
5 10
7 3
O maior valor da s´erie ´e 7 e o menor valor da s´erie ´e 2. Portanto, a
amplitude total da s´erie ´e At = 7 − 2 = 5 unidades.
Estat´ıtica B´asica
9. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - VARI´AVEL CONT´INUA
Nesta situa¸c˜ao, por desconhecer o maior e o menor valor da s´erie
devemos fazer um c´alculo aproximado da amplitude total da s´erie.
Consideraremos como maior valor da s´erie o ponto m´edio da ´ultima
classe e como menor valor da s´erie o ponto m´edio da primeira classe.
A amplitude total ´e a diferen¸ca entre estes valores.
Exemplo
Determine a amplitude total da s´erie:
Classe Int. cl. fi
1 2 4 5
2 4 6 10
3 6 8 20
4 8 10 7
5 10 12 2
Estat´ıtica B´asica
10. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - VARI´AVEL CONT´INUA
O ponto m´edio da ´ultima classe ´e 11 e o ponto m´edio da primeira
classe ´e 3. Portanto, At = 11 − 3 = 8 unidades.
COMENT´ARIO: Apesar da facilidade de obten¸c˜ao da amplitude
total, esta medida apresenta a inconveniˆencia de depender apenas
de dois valores da s´erie. ´E poss´ıvel modificar completamente a dis-
pers˜ao ou a concentra¸c˜ao dos elementos em torno da m´edia, sem
alterar a amplitude total da s´erie. ´E uma medida que tem pouca
sensibilidade estat´ıstica.
Estat´ıtica B´asica
11. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
Desvio M´edio Simples
O conceito estat´ıstico de desvio corresponde ao conceito matem´atico
de distˆancia.
A dispers˜ao dos dados em rela¸c˜ao a m´edia de uma sequˆencia pode
ser avaliada atrav´es dos desvios de cada elemento da sequˆencia em
rela¸c˜ao a m´edia da sequˆencia.
O desvio m´edio simples que indicaremos por DMS ´e definido como
sendo uma m´edia aritm´etica dos desvios de cada elemento da s´erie
para a m´edia da s´erie
Estat´ıtica B´asica
12. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
1o
Caso - DADOS BRUTOS OU ROL
Calculamos inicialmente a m´edia da sequˆencia. Em seguida identi-
ficamos a distˆancia de cada elemento da sequˆencia para sua m´edia.
Finalmente, calculamos a m´edia destas distˆancias.
Se a sequˆencia for representada por X : x1, x2, . . . , xn, ent˜ao o DMS
admite como f´ormula de c´alculo:
DMS =
|xi − x|
n
Exemplo
Calcule o DMS para a sequˆencia: X : 2, 8, 5, 6.
Estat´ıtica B´asica
13. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
1o
Caso - DADOS BRUTOS OU ROL
Determinamos inicialmente a m´edia da s´erie:
X =
xi
n
=
2 + 8 + 5 + 6
4
= 5, 25
em seguida determinamos as distˆancias de cada elemento da s´erie
para a m´edia da s´erie:
|x1 − x| = |2 − 5, 25| = 3, 25
|x1 − x| = |8 − 5, 25| = 2, 75
|x1 − x| = |5 − 5, 25| = 0, 25
|x1 − x| = |6 − 5, 25| = 0, 75
O DMS ´e a m´edia aritm´etica simples destes valores.
DMS =
3, 25 + 2, 75 + 0, 25 + 0, 75
4
=
7
4
= 1, 75
Interpreta¸c˜ao: Em m´edia, cada elemento da sequˆencia est´a afastado
do valor 5,25 por 1,75 unidades.
Estat´ıtica B´asica
14. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
2o
Caso - Vari´avel Discreta
No caso da apresenta¸c˜ao de uma vari´avel discreta, lembramos que a
frequˆencia simples de cada elemento representa o n´umero de vezes
que este valor figura na s´erie. Conseq¨uentemente, haver´a repeti¸c˜oes
de distˆancias iguais de cada elemento distinto da s´erie para a m´edia
da s´erie. Assim, a m´edia indicada para estas distˆancias ´e uma m´edia
aritm´etica ponderada.
A f´ormula para o c´alculo do DMS ´e:
DMS =
|xi − x|fi
fi
Estat´ıtica B´asica
15. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
2o
Caso - Vari´avel Discreta
Exemplo
Determine o DMS para a s´erie:
xi fi
1 2
3 5
4 2
5 1
O n´umero de elementos da s´erie ´e n = fi = 10.
A m´edia da s´erie ´e:
X =
xi fi
fi
Usaremos a disposi¸c˜ao da tabela, acrescentando novas colunas para
a resolu¸c˜ao dos c´alculos.
Estat´ıtica B´asica
16. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
2o
Caso - Vari´avel Discreta
xi fi xi fi
1 2 2
3 5 15
4 2 8
5 1 5
fi = 10 xi fi = 30
A m´edia da s´erie ´e:
X =
xi fi
fi
=
30
10
= 3
O DMS ´e dado por:
DMS =
|xi − x|fi
fi
Estat´ıtica B´asica
17. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
2o
Caso - Vari´avel Discreta
Incluiremos outra coluna para efetuar estes c´alculos:
xi fi xi fi |xi − x|fi
1 2 2 4
3 5 15 0
4 2 8 2
5 1 5 2
fi = 10 xi fi = 30 |xi − x|fi = 8
O desvio m´edio simples ´e:
DMS =
|xi − x|fi
fi
=
8
10
= 0, 8 unidades.
Interpreta¸c˜ao: Em m´edia, cada elemento da s´erie est´a afastado do
valor 3 por 0,8 unidade.
Estat´ıtica B´asica
18. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - Vari´avel Cont´ınua
Nesta situa¸c˜ao, por desconhecer os valores individuais dos elementos
componentes da s´erie, substituiremos estes valores xi , pelos pontos
m´edios de classe.
Desta forma, o desvio m´edio simples tem por c´alculo a f´ormula:
DMS =
|xi − x|fi
fi
onde xi ´e o ponto m´edio da classe i.
Estat´ıtica B´asica
19. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - Vari´avel Cont´ınua
Exemplo
Determine o DMS para a s´erie.
Classe Int. cl. fi
1 2 4 5
2 4 6 10
3 6 8 4
4 8 10 1
O n´umero de elementos da s´erie ´e n = fi = 20. Usaremos a
disposi¸c˜ao da tabela acrescentando as colunas necess´arias para a
resolu¸c˜ao dos c´alculos.
Estat´ıtica B´asica
20. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - Vari´avel Cont´ınua
Inicialmente acrescentamos a coluna dos pontos m´edios das classes:
Classe Int. cl. fi xi
1 2 4 5 3
2 4 6 10 5
3 6 8 4 7
4 8 10 1 9
fi = 20
Em seguida, calculamos a m´edia da s´erie: X =
xi fi
fi
Estat´ıtica B´asica
21. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - Vari´avel Cont´ınua
Classe Int. cl. fi xi xi fi
1 2 4 5 3 15
2 4 6 10 5 50
3 6 8 4 7 28
4 8 10 1 9 9
fi = 20 xi fi = 102
A m´edia da s´erie ´e:
X =
xi fi
fi
=
102
20
= 5, 1
O DMS ´e dado por DMS =
|xi − x|fi
fi
Estat´ıtica B´asica
22. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - Vari´avel Cont´ınua
Classe Int. cl. fi xi xi fi |xi − x|fi
1 2 4 5 3 15 10,50
2 4 6 10 5 50 1,00
3 6 8 4 7 28 7,60
4 8 10 1 9 9 3,90
= 20 = 102 = 23
O DMS =
|xi − x|fi
fi
=
23
20
= 1, 15 unidades
Interpreta¸c˜ao: Em m´edia, cada elemento da s´erie est´a afastado de
5,1 por 1,15 unidades.
Estat´ıtica B´asica
23. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
3o
Caso - Vari´avel Cont´ınua
COMENT´ARIO: O desvio m´edio simples depende de cada compo-
nerte da s´erie. Se mudarmos o valor de um ´unico elemento da s´erie,
mudamos tamb´em o DMS. Portanto, o desvio m´edio simples tem
perfeita sensibilidade estat´ıstica. A maior dificuldade desta medida
´e envolver m´odulos, cujas propriedades, em geral n˜ao s˜ao suficien-
temente conhecidas pelos estagi´arios que normalmente desenvolvem
estes c´alculos.
Estat´ıtica B´asica
24. MEDIDAS DE DISPERS˜AO
C´alculo da Amplitude Total
Desvio M´edio Simples
MARTINS, Gilberto de Andrade Martins, Estat´ıstica Geral e
Aplicada, 4 ed. S˜ao Paulo: Editora Atlas S.A., 2011
SILVA, Ermes Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da;
GONC¸ALVES, Valter; MUROLO, Afrˆanio Carlos,
ESTAT´ISTICA Para os cursos de: Economia, Administra¸c˜ao e
Ciˆencias Contabeis 3 ed. S˜ao Paulo: Editora Atlas S.A., 1999
Estat´ıtica B´asica