Medidas de Dispersão ou Variabilidade

Wadiley Sousa do Nascimento
Mestre em Estatística, Matemática e Computação – Ramo Estatística
Computacional
MEDIDAS DE
DISPERSÃO

ESTATÍSTICA I
Estatística Descritiva Univariada
Medidas de Dispersão ou
Variabilidade
Wadiley Nascimento (Mestre em Estatística) Telm.: (+239) 980 1045 / 906 0200 E-mail: wadmiguel547@yahoo.com
Para estudar o comportamento de um conjunto de dados, utilizam-se
medidas de tendência central, medidas de dispersão, além da natureza
ou forma de distribuição dos dados.
As medidas de tendência central determinam um valor representativo
do conjunto de dados. Para caracterizar a dispersão ou variabilidade
dos dados, são necessárias medidas de dispersão.
As medidas de dispersão mais comuns referem-se à amplitude, ao
desvio-médio, à variância, ao desvio-padrão, ao erro-padrão e ao
coeficiente de variação (CV).

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Amplitude
A medida mais simples de variabilidade é a amplitude total, ou
simplesmente amplitude (A), que representa a diferença entre o maior
e menor valor do conjunto de observações:
A = XMáx − XMín
✓ Desvio-médio
O desvio é a diferença entre cada valor observado e a média da
variável. O desvio-médio, ou desvio-médio absoluto, representa a
média aritmética dos desvios absolutos (em módulo).

ESTATÍSTICA I
Variabilidade

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Variância – para dados Discretos e Contínuos não agrupados
A variância é uma medida de dispersão ou variabilidade que avalia o
quanto os dados estão dispersos em relação à média aritmética.
Assim, quanto maior a variância, maior a dispersão dos dados.
𝜎2
=
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖 − 𝜇 2
𝑁
=
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖
2
−
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖
2
𝑁
𝑁
⇒ População
𝑠2
=
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − ҧ
𝑥 2
𝑛 − 1
=
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2
−
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2
𝑛
𝑛 − 1
⇒ Amostra

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Variância
A variância é uma medida de dispersão ou variabilidade que avalia o
quanto os dados estão dispersos em relação à média aritmética.
Assim, quanto maior a variância, maior a dispersão dos dados.
𝜎2
=
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖 − 𝜇 2
𝑁
=
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖
2
−
σ𝑖=1
𝑁
𝑋𝑖
2
𝑁
𝑁
⇒ População
𝑠2
=
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − ҧ
𝑥 2
𝑛 − 1
=
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2
−
σ𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2
𝑛
𝑛 − 1
⇒ Amostra

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Variância – para dados Discretos agrupados
Para dados agrupados, representados em uma tabela de distribuição de
frequências por m grupos, a variância pode ser calculada da seguinte
forma:
𝜎2
=
σ𝑖=1
𝑚
𝑋𝑖 − 𝜇 2
∙ 𝐹𝑖
𝑁
=
σ𝑖=1
𝑚
𝑋𝑖
2
∙ 𝐹𝑖 −
σ𝑖=1
𝑚
𝑋𝑖 ∙ 𝐹𝑖
2
𝑁
𝑁
⇒ Popul.
𝑠2
=
σ𝑖=1
𝑚
𝑥𝑖 − ҧ
𝑥 2
∙ 𝐹𝑖
𝑛 − 1
=
σ𝑖=1
𝑚
𝑥𝑖
2
∙ 𝐹𝑖 −
σ𝑖=1
𝑚
𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖
2
𝑛
𝑛 − 1
⇒ Amostra

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Variância – para dados Contínuo agrupados
𝜎2
=
σ𝑖=1
𝑘
𝑋𝑖 − 𝜇 2
∙ 𝐹𝑖
𝑁
=
σ𝑖=1
𝑚
𝑋𝑖
2
∙ 𝐹𝑖 −
σ𝑖=1
𝑘
𝑋𝑖 ∙ 𝐹𝑖
2
𝑁
𝑁
⇒ Popul.
𝑠2
=
σ𝑖=1
𝑘
𝑥𝑖 − ҧ
𝑥 2
∙ 𝐹𝑖
𝑛 − 1
=
σ𝑖=1
𝑘
𝑥𝑖
2
∙ 𝐹𝑖 −
σ𝑖=1
𝑘
𝑥𝑖 ∙ 𝐹𝑖
2
𝑛
𝑛 − 1
⇒ Amostra

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Desvio-padrão
Como a variância considera a média dos desvios quadrados, seu valor
tende a ser muito grande e de difícil interpretação.
Para resolver esse problema, extrai-se a raiz quadrada da variância,
medida conhecida como desviopadrão. É calculado por: :
𝜎 = 𝜎2 ⇒ Popul. 𝑠 = 𝑠2 ⇒ Amostra

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Erro-padrão
O erro-padrão é o desvio-padrão da média. É obtido dividindo-se o
desvio-padrão pela raiz quadrada do tamanho da população ou
amostra, conforme segue:
𝜎 ത
𝑋 =
𝜎
𝑛
⇒ Popul. 𝑠 =
𝑠
𝑛
⇒ Amostra
Quanto maior o número de medições, melhor será a determinação do
valor médio (maior precisão), em razão da compensação dos erros
aleatórios.

ESTATÍSTICA I
Variabilidade
✓ Coeficiente de variação
O coeficiente de variação (CV) é uma medida de dispersão relativa
que fornece a variação dos dados em relação à média. Quanto menor
for o seu valor, mais homogéneos serão os dados, ou seja, menor será
a dispersão em torno da média.
𝐶𝑉 =
𝜎
𝜇
× 100% ⇒ Popul. 𝐶𝑉 =
𝑠
ҧ
𝑥
× 100% ⇒ Amostra
Um CV pode ser considerado baixo, indicando um conjunto de dados
razoavelmente homogéneo, < 30% . Caso contrário, o conjunto de
dados pode ser considerado heterogéneo.

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