O documento discute medidas estatísticas de tendência central e dispersão, incluindo variância. A variância é definida como a média dos quadrados dos desvios dos elementos em relação à média e pode ser usada para comparar o desempenho regular de candidatos em testes quando suas médias são iguais. Um exemplo calcula as variâncias de dois candidatos a uma vaga de emprego e conclui que um teve desempenho mais consistente.

1. Estatística:

2. Estatística:
1. Introdução à Estatística;
2. Conceitos;
3. Medidas Centrais;
4. Medidas de Dispersão:
a. Conceito;
b. Desvio Médio Absoluto;
c. Variância;
d. Desvio Padrão.

3. Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da
amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média
aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )

4. Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da
amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média
aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos
humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois
melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos
nas provas a que se submeteram:

5. Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da
amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média
aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto
Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos
humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois
melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos
nas provas a que se submeteram:

6. Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da
amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média
aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto
Exemplo: Para preencher uma vaga de gerente de produção, o departamento de recursos
humanos de uma empresa realizou um teste com vários candidatos, selecionando os dois
melhores: Leonor e Felipe. A tabela abaixo mostra os desempenhos dos dois candidatos
nas provas a que se submeteram:
Como saber o melhor se a medida
de tendência central fornece um
empate?

7. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está
afastada da média aritmética, basta
efetuar a diferença entre a nota e a
média, nessa ordem; essa diferença é
chamada do desvio da nota. Esses desvios
são:

8. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está
afastada da média aritmética, basta
efetuar a diferença entre a nota e a
média, nessa ordem; essa diferença é
chamada do desvio da nota. Esses desvios
são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)
• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)
• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)

9. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está
afastada da média aritmética, basta
efetuar a diferença entre a nota e a
média, nessa ordem; essa diferença é
chamada do desvio da nota. Esses desvios
são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)
• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)
• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

10. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está
afastada da média aritmética, basta
efetuar a diferença entre a nota e a
média, nessa ordem; essa diferença é
chamada do desvio da nota. Esses desvios
são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)
• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)
• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:

11. Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Leonor Felipe
Conhecimento de informática 8,5 9,5
Língua portuguesa 9,5 9
Língua inglesa 8 8,5
Matemática 7 8
Conhecimentos de economia 7 5
Médias Média = 8,0 Média = 8,0
Candidato
Assunto Podemos utilizar a variância para
determinar o quanto cada nota está
afastada da média aritmética, basta
efetuar a diferença entre a nota e a
média, nessa ordem; essa diferença é
chamada do desvio da nota. Esses desvios
são:
• 8,5 – 8,0 = 0,5 (a nota 8,5 está 0,5 acima da média)
• 9,5 – 8,0 = 1,5 (a nota 9,5 está 1,5 acima da média) 8,0 – 8,0 = 0,0 (a nota 8,0 coincide com a média)
• 7,0 – 8,0 = - 1,0 (as duas últimas notas, 7,0, estão 1,0 abaixo da média)
Calculando as variâncias dos conjuntos de notas dos candidatos, temos:
Como σ2
(L) < σ2
(F) ,
conclui-se que Leonor
teve um desempenho,
nas provas, mais regular
do que Felipe.

12. Sendo x a média aritmética de uma amostra de números x1, x2, x3, ..., xn,
chama-se variância, que se indica por (σ2), o número:
ou
Medidas de Dispersão: Variância ( σ2 )
Variância (σ2) – A variância também mede o afastamento dos elementos da
amostra em relação à média aritmética. Definimos essa medida como a média
aritmética entre os quadrados dos desvios dos elementos da amostras.
𝜎2
=
(𝑥1 − 𝑥)2
+ (𝑥2 − 𝑥)2
+ (𝑥3 − 𝑥)2
+ ⋯+ (𝑥 𝑛 − 𝑥)2
𝑛
𝜎2
=
(𝑥𝑖 − 𝑥)2𝑛
𝑖=1
𝑛

13. FIM da Apresentação!