Este documento apresenta conceitos sobre equivalência de taxas na matemática financeira. Explica que é necessário colocar o indicador de tempo e o período de capitalização na mesma unidade. Apresenta as taxas nominal, efetiva e real, e demonstra como converter entre elas usando fórmulas de juros simples e compostos. Instrui os alunos a fazerem exercícios de fixação sobre o tema.

1. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
TÉCNICO EM
LOGÍSTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 04

2. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
AULA 04
Equivalência de Taxas

3. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
A equivalência de taxas é uma operação necessária para colocar o
indicador de tempo das taxas( am, aa, ab, as) e o período de
capitalização da operação( n) na mesma unidade.
Em qualquer operação na matemática financeira o indicador de
tempo deve estar SEMPRE INDÊNTICO, ou seja:
Se a taxa for 10%am, o período de capitalização deve ser em meses
Se a taxa for 15%aa, o período de capitalização deve ser em anos
Ex. Juros de 2%am num prazo de 24 meses
Juros de 4,89% aa num prazo de 12 anos

4. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
As taxas são classificadas em 3 tipos distintos:
TAXA NOMINAL
TAXA EFETIVA
TAXA REAL
Vamos conhecê-las mais a fundo.
TIPOS DE TAXAS

5. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros
NÃO coincide com o tempo de capitalização.
Exemplo:
4,56% aa com capitalização mensal
0,33%am com capitalização semestral
12%am com capitalização diária
TAXA NOMINAL

6. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros
COINCIDE com o tempo de capitalização.
Exemplo:
4,56% aa com capitalização anual
0,33%am com capitalização mensal
12%at com capitalização trimestral
TAXA EFETIVA

7. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
É expressa de tal forma que o indicador de tempo da taxa de juros
COINCIDE com o tempo de capitalização e ainda é incorporado a
taxa de inflação.
Exemplo:
Com inflação de 5,6%aa e Taxa de Juros de 4,56% aa com capitalização anual
Teremos então uma Taxa Real de 10,16%aa
TAXA REAL

8. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Assim sendo, nosso desafio para essa aula é transformar as TAXAS
NOMINAIS em TAXAS EFETIVAS.
Antes de iniciarmos os cálculos, vale lembrar que em operações de
matemática financeira os dados do calendário são diferentes,
sendo então:
1 ANO = 360 DIAS
1 MÊS = 30 DIAS
AS VARIAÇÕES DE MESES COM DIA 31, DIA 28 E OS ANOS BISSESTOS SÃO DEPRESADOS.

9. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Nas operações envolvendo JUROS SIMPLES, calcular a equivalência
das taxas é bem fácil.
Basta fazer uma regra de 3 e pronto.
Vejamos:
Tenho uma taxa nominal de 14%aa com capitalização mensal. Qual
a taxa efetiva?
EQUIVALÊNCIA COM JUROS SIMPLES
14% __________ 12 meses
X% __________ 1 mês
12X = 14
X = 14/12
X = 1,1667%am

10. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Tenho uma taxa de 1,5%am com capitalização anual. Qual a taxa
efetiva?
Tenho uma taxa de 12%am com capitalização trimestral. Qual a
taxa efetiva?
Simples assim!!
EQUIVALÊNCIA COM JUROS SIMPLES
1,5% __________ 1 mês
X% __________ 12 mês
1X = 1,5 . 12
X = 18%aa
12% __________ 1 mês
X% __________ 3 mês
1X = 12 . 3
X = 36%at

11. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Agora, para as operações envolvendo JUROS COMPOSTOS,
utilizaremos uma fórmula matemática, sendo ela:
Taxa que quero = corresponde ao valor da taxa efetiva que estou procurando
Taxa que tenho = corresponde ao valor da taxa nominal, na qual desejo transformar
(n) Taxa que quero = corresponde ao indicador de tempo da taxa efetiva que estou procurando
(n) Taxa que tenho = corresponde ao indicador de tempo da taxa nominal, na qual desejo transformar
OBS. AS TAXAS DEVEM ESTAR SEMPRE NA FORMA DECIMAL
EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS
[TAXA QUE QUERO = ( )TAXA QUE TENHO + 1 - 1 x 100
(n) TAXA QUE TENHO
(n) TAXA QUE QUERO

12. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS
Tenho uma taxa de 1,5%am com capitalização anual. Qual a taxa
efetiva?
Tenho uma taxa de 12%am com capitalização trimestral. Qual a
taxa efetiva?
Taxa que quero = {[ ( 0,015 + 1)^12/1] -1} . 100
Taxa que quero = {1,1956 – 1} . 100
Taxa que quero = 19,56%aa
Taxa que quero = {[ ( 0,12 + 1)^3/1] -1} . 100
Taxa que quero = {1,4049 – 1} . 100
Taxa que quero = 40,49%at

13. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
EQUIVALÊNCIA COM JUROS COMPOSTOS
Tenho uma taxa de 9%aa com capitalização mensal. Qual a taxa
efetiva?
Tenho uma taxa de 120%aa com capitalização trimestral. Qual a
taxa efetiva?
Taxa que quero = {[ ( 0,09 + 1)^1/12] -1} . 100
Taxa que quero = {1,0072 – 1} . 100
Taxa que quero = 0,72%am
Taxa que quero = {[ ( 1,20 + 1)^3/12] -1} . 100
Taxa que quero = {1,2179 – 1} . 100
Taxa que quero = 21,79%at

14. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Ficou claro pessoal? Qualquer dúvida é só me acionar por meio do
chat ou e-mail ou ainda pelo tutor.
Diante desse conceito de equivalência, podemos concluir que nas
situações onde o indicador de tempo da taxa não estiver de acordo
com o tempo, devemos fazer uma operação para encontrarmos a
taxa equivalente.
Em outras palavras:
SEMPRE QUE NOS DEPARARMOS COM TAXAS NOMINAIS DEVEMOS
TRANSFORMÁ-LAS EM TAXAS EFETIVAS

15. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
EQUIVALÊNCIA COM TAXA REAL
Tenho uma taxa efetiva de 4%am com capitalização anual e uma
inflação de 5% aa. Qual a taxa real?
Como a capitalização é anual, primeiro
calcularemos a taxa equivalente para depois
somar á inflação e encontrarmos a taxa real
PRIMEIRO PASSO
Taxa que quero = {[ ( 0,04 + 1)^12/1] -1} . 100
Taxa que quero = {1,6010 – 1} . 100
Taxa que quero = 60,10%am
SEGUNDO PASSO
60,10% + 5% =
65,10%aa

16. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
EQUIVALÊNCIA COM TAXA REAL
Tenho uma taxa efetiva de 12%aa com capitalização mensal e uma
inflação de 5% aa. Qual a taxa real?
Como a capitalização é mensal, primeiro
somaremos a inflação à taxa para
posteriormente calcularmos a taxa real
PRIMEIRO PASSO
12% + 5% =
17%aa
SEGUNDO PASSO
Taxa que quero = {[ ( 0,12 + 1)^1/12] -1} . 100
Taxa que quero = {1,0095 – 1} . 100
Taxa que quero = 0,95%am

17. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Pessoal, mais uma informação importante antes de vocês
começarem a fazer os exercícios:
Procurem colocar no mínimo 4 casas decimais depois da
virgula pois esses valores “quebradinhos” fazem muita
diferença nesses cálculos.
Ex.
0,2345
1,3452
5,2312

18. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Assistam ao vídeo identificado abaixo para fixação do conceito.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Matemática
financeira - Taxas”

19. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Na biblioteca deste módulo tem uma lista de exercícios e também a
apostila.
Façam os exercícios referentes a equivalência de taxas de ambos.
Qualquer dúvida eu e nossos tutores estamos a disposição.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Exercício de Fixação – Aula 04

20. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 03
Chegamos ao final de nossa quarta aula.
Façam os exercícios de fixação, não deixe de assistir aos vídeos e
vamos em frente que as próximas aulas já estão chegando!!
Até mais meus caros!!!