Este documento apresenta a resolução de problemas matemáticos relacionados à administração de uma escola. Primeiro, define funções para calcular a receita por turno, o custo total da escola e o lucro. Em seguida, determina o valor médio das mensalidades e sugere parcelar a compra de computadores em 5 vezes e o empréstimo para capacitação em 12 meses.

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA DE TAUBATÉ
UNIDADE I
CURSO DEADMINISTRAÇÃO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
Equipe de Pesquisa e Desenvolvimento:
Gisele Cristine Ribeiro de Almeida – RA 7965693444
Iara Gouvea Galvão Silva– RA 6377229259
Jéssica Letícia do Prado Jacinto – RA 7194539948
Simone Fabiana de Oliveira Gouvea – RA 6751335829
Tutor(a) Presencial: Maxwell Gouveia
Professora EAD: Jeanne Dobgenski
Taubaté, 22 de abril de 2014.

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Sumário
Sumário ..........................................................................................................................................2
1 - Introdução.................................................................................................................................3
2 – Questões a serem resolvidas ....................................................................................................4
3 – Identificação do conteúdo matemático ....................................................................................4
3.1 – Função de primeiro grau.......................................................................................................4
3.2 – Função de segundo grau........................................................................................................4
3.3 – Função exponencial...............................................................................................................5
3.4 – Cálculo de média ..................................................................................................................5
3.5 – Cálculo de juros ....................................................................................................................5
4 – Resolução dos problemas.........................................................................................................5
4.1 – Receita...................................................................................................................................5
4.2 – Valor médio das mensalidades ..............................................................................................8
4.3 – Função custo total .................................................................................................................8
4.4 – Função salário dos professores .............................................................................................9
4.5 – Função lucro..........................................................................................................................9
4.6 – Função que determina o valor das prestações do financiamento ..........................................9
4.7 – Função que determina o montante do capital de giro .........................................................13
4.8 – Conselhos do contador........................................................................................................13
4.9 – Variação média e variação imediata ....................................................................................14
5 – Conceitos de elasticidade.......................................................................................................15
6 – Conclusão...............................................................................................................................17
7 - Referências bibliográficas .....................................................................................................18

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1 - Introdução
A matemática é fundamental no cotidiano, pois está presente em diversas situações na rotina
do administrador e do contador. É imprescindível que se saiba introduzir o estudo da
matemática para a tomada de decisões em uma empresa, e quando bem aplicada, trará maior
rentabilidade, possibilitando a maximização nos resultados.
Este trabalho abordará situações - problemas do cotidiano onde o grupo reuniu-se para realizar
pesquisas e solucionar problemas práticos da disciplina de matemática aplicada. Os temas
trabalhados vem para auxiliar na compreensão das principais teorias e ajudar no
desenvolvimento das competências do gestor, e com isso solucionar problemas práticos
relativos a profissão. Nosso objetivo foi propiciar um maior conhecimento sobre o assunto. A
relevância de realizar o estudo é preparar o acadêmico ao conhecimento, e de adequar e
evidenciar os conceitos teóricos solucionando vários problemas práticos.
Assim espera-se que este trabalho possa suscitar e despertar para o melhor aproveitamento do
conhecimento, e a importância de se familiarizar com abordagens e questionamentos do dia-a-
dia. Ademais, é de suma importância o conhecimento e reflexão do estudo, que esta
intimamente ligada com a pratica de mercado, e aborda situações similares a do cotidiano de
um profissional da área, a fim de colocar o acadêmico preparado para o mercado.

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2 – Questões a serem resolvidas
 Escrever a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de
semana).
 Calcular o valor médio das mensalidades e escrever outra função Receita para o
valor obtido como média.
 Escrever a função Custo da escola, após descrever a função Salário dos professores.
 Utilizar variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de
grupo de 20 alunos que poderão ser formados.
 Obter a função Lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.
 Obter a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos
computadores e elaborar tabela e gráfico para: 2,5,10,20 e 24 prestações.
 Obter a função que determina o valor total para o pagamento do capital de giro.
 Informar a melhor escolha para o Dono da Escola.
3 – Identificação do conteúdo matemático
Os problemas abordam os seguintes conteúdos: função de primeiro grau, função de
segundo grau para resoluções de questões como função receita, custo e lucro.Utilizamos
também o cálculo de média simples para determinar o valor das mensalidades da escola.
Para calcularmos as parcelas dos incentivos cedidos pelo banco, temos o emprego das
funções exponenciais e juros compostos, fazendo depois uma análise de resultados.
3.1 - Função de Primeiro Grau
A principal característica da função de primeiro grau é a variação proporcional das
variáveis.O gráfico da função do primeiro grau é sempre uma reta, e apresenta a seguinte
lei de formação: f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero. O valor da
raiz da função de primeiro grau é o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso
consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x,
y = 0.
3.2 - Função de Segundo Grau
A função de segundo grau é dada por f(x) = ax² + bx + c, com a,b e c números reais e a
diferente de zero.A representação geométrica dessa função é dada por uma parábola, que

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de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para
baixo.A raízes de uma função do segundo grau são os pontos onde a parábola inercepta o
eixo x.
3.3 - Função Exponencial
Função que possui a seguinte representação: f(x)= ax. O a é chamado de base e o x de
expoente.A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base.Se a base
a for > 1, a função é crescente; Se a base a estiver entre 1 e 0, (0<a< 1), a função e
decrescente.
3.4 - Cálculo de Média
A média simples de determinado conjunto numérico é dado pela soma de seus elementos
dividida pela quantidade que eles representam, ou seja, a média de n números é sua soma
dividido por n.
3.5 - Cálculo de Juros
Os juros simples são calculados baseado no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma,
o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. Os juros
compostos são acréscimos que são somados ao capital, ao fim de cada período de
aplicação, formando com esta soma um novo capital.
4 – Resolução dos problemas
4.1 – Receita
O funcionamento da escola consiste em três períodos: manhã, tarde e noite, e aos finais de
semana. O numero de alunos pela manhã são 180, à tarde de 200, à noite 140 e aos finais de
semana 60.
R(x) = M . N
Onde:
R = receita
M = valor da mensalidade

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N = número de alunos
R(manhã) = 200 . 180 = R$ 36.000,00
R(tarde) = 200 . 200 = R$ 40.000,00
R(noite) = 150 . 140 = R$ 21.000,00
R(fds) = 130 . 60 = R$ 7.800,00
PERÍODOS QUANTIDADE
(ALUNOS)
VALOR
(TURNO)
RECEITA TOTAL
Manhã 180 R$ 200,00 R$ 36.000,00
Tarde 200 R$ 200,00 R$ 40.000,00
Noite 140 R$ 150,00 R$ 21.000,00
Finais de semana 60 R$ 130,00 R$ 7.800,00
TOTAL 580 R$ 104.800,00
R(manhã) = P . N
R(manhã) = 200 x 180 = 36000,00

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R(tarde) = P . N
R(tarde) = 200 x 200 = 40000,00
R(noite) = P . N
R(noite) = 140 x 150 = 21000,00

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R(fds) = P . N
R(fds) = 60 x 130 = 7800,00
4.2 – Valor médio das mensalidades
Calculo do valor médio das mensalidades, função receita para o valor obtido como média.
M = Rt / Qa
M = 104.800 / 580
M = 180,68
O valor médio das mensalidades é de aproximadamente R$ 180,68.
4.3 – Função custo total
Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo
de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de
descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo
impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores
administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

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Função custo:
Ct = Cf + Cv
Onde:
Ct = Custo total,
Cf = Custo fixo
Cv = Custo variável
Cv = 580/20. 50 . 2 → 29 . 100 = 2900
Ct = 49800 + 2900 = 52.700,00
O custo total da escola Reforço Escolar é de R$ 52.700,00.
4.4 - Função Salário dos professores:
S = v . h . d
Onde:
v = valor da hora
h = quantidade de horas
d = desconto
S = 50 . 1 . 0,8 = 40,00 h/a
4.5 - Função lucro (valor informado pelo gerente no cadastro da escola):
L = Rt – Ct
Onde:
L = lucro
Rt = receita total
Ct = custo total
L = 98.600,00 - 52.700,00
L = 45.900,00
4.6 - Função que determina o valor das prestações do financiamento
Função exponencial e juros compostos: É útil para determinação de valores que sofrem
aumentos ou decréscimos sucessivos a uma taxa constante que incide sobre o valor do
período anterior. Tal procedimento é usado na determinação do montante para aplicações
feitas no sistema de capitalização a juros compostos.

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R= P*i* (1+i)
n
[(1+i)n-1)]
Onde:
R = valor da prestação
P = valor do empréstimo
i = taxa
n = nº de prestações

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Cálculo em 2 prestações Cálculo em 5 prestações
R= P*i* (1+i)
n
[(1+i)n-1)]
R= 54000*0,01* (1+0,01)2
[(1+0,01)2 -1)]
R=540*1,012
1,012-1
R=540*1,0201
1,0201-1
R= 550,854
0,0201
R=27.405,67
R= P*i* (1+i)
n
[(1+i)n-1)]
R= 54000*0,01* (1+0,01)5
[(1+0,01)5 -1)]
R=540*1,015
1,015-1
R=540*1,05101005
1,05101005-1
R= 567,545
0,05101005
R= 11.126,15
Cálculo em 10 prestações Cálculo em 20 prestações
c = cv + cf.R=
P*i* (1+i)n
[(1+i)n-1)]
R=
54000*0,01*
(1+0,01)10
[(1+0,01)10 -
1)]
R=540*1,0110
1,0110-1
R=540*1,1046
22125
1,104622125-1
R= 596,495
0,104622125
R= 5.701,42
R= P*i* (1+i)n
[(1+i)n-1)]
R= 54000*0,01* (1+0,01)20
[(1+0,01)20 -1)]
R=540*1,0120
1,0120-1
R=540*1,22019004
1,22019004-1
R= 658,902
0,22019004
R= 2.992,42

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Cálculo em 24 prestações
R= P*i* (1+i)
n
[(1+i)n-1)]
R= 54000*0,01* (1+0,01)24
[(1+0,01)24 -1)]
R=540*1,0124
1,0124-1
R=540*1,269734649
1,269734649-1
R= 685,656
0,269734649
R= 2.541,96

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4.7 - Função que determina o montante do capital de giro
A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da
utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que
deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da
assinatura do contrato.
M = C. (1 + i)n
Onde:
M = valor do montante
C = valor do crédito
i = taxa
n = numero de prestações
M = 40000 . (1 + 0,005)¹²
M = 40000 . 1,06167781186449
M = 42.467,12
4.8 – Conselhos do contador
Como temos R$ 45.900,00 de lucro, aconselhamos parcelar os computadores em 5 vezes de
R$ 11.126,15, pagando um total de juros de 1.630,75.
O empréstimo para capacitação dos professores será pago em parcela única, em um prazo
de 12 meses, então será feito uma provisão de R$ 3.538,93 por mês, contabilizando
R$ 42.467,16 que é o preço aproximado da quitação do empréstimo, pagando um total de
juros de R$ 2.467,11.
RECEITA
MENSALIDADES 104.800,00
SALÁRIOS PROF. 10.440,00
DESPESAS OPER. 49.800,00
PARC.COMPUT. 5x 11.126,15
PROV. EMPRES 12x 3.538,93
Valor aprox. 104.800,20 Despesa Total 74.905,08
104.800,00 – 74.905,08 =
Lucro Mensal 29.894,92

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4.9 - Variação Média e Variação Imediata
A variação média é definida em intervalos grandes e a imediata é definida em pequenos
acréscimos chamados de diferenciais. A taxa de variação média é obtida pela divisão de
duas grandezas que, na prática, tem unidades de medida, então a taxa de variação média
também tem unidade de medida que será dada pela divisão das duas unidades de medida
envolvidas.
A variação imediata implica em saber determinado valor em um intervalo menor ou em
intervalos que não estão explícitos na variação média.
Para calcular a variação imediata, deve-se calcular várias variações médias em intervalos
de tempo muito pequenos, os resultados dessas equações são chamados de limite lateral, e
devem ser números iguais. Caso os limites laterais resultem em números diferentes, ou um
deles resulte em +∞ ou -∞, dizemos que o limite que dá origem aos limites laterais não
existe, ou seja, a taxa de variação imediata ou instantânea não existe.
Cálculos da variação média e instantânea (Função Receita):
DADOS DO PROBLEMA:
Agora, vocês devem calcular a variação média da função receita do período matutino (em
180 ≤ q ≤ 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados),
R(180) =R$ 200,00* 180= R$ 36.000,00
R(210) =R$ 200,00* 210=R$ 42.000,00
Vm= ΔmΔq= 42000-36000210-180→ Vm= 600030→ Vm=200,00
... E a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade
de alunos for exatamente 201 matriculados (mostre o cálculo).
R'(q) = 200
R(201) = 200.

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Cálculos das funções Custo e Lucro:
DADOS DO PROBLEMA:
Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo
de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de
descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo
impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores
administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).
5 – Conceito de elasticidade
A elasticidade constitui a reação de sensibilidade do consumidor quando o preço de uma
mercadoria sofre uma variação, dado sua renda constante. Se o preço de uma dada
mercadoria varia para mais ou para menos, isto provocará uma variação correspondente na
quantidade comprada. Esta magnitude de variação expressa a elasticidade.
A elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do bem
X afetam o consumo por este mesmo bem. Já a elasticidade-cruzada mede a magnitude em
que mudanças nos preços de um determinado bem afetam a procura por um outro bem
qualquer. A elasticidade-renda mede a magnitude em que mudanças na renda do agente
afetam a procurado bem em questão.
Cálculo da elasticidade através da função q = 900 – 3p
Cálculo da elasticidade para p = 195 e p = 215
E = - (3p) (900 – 3p)
Para p = 195
E = - (3* 195) (900 – 3*195)
E = - (585) (900 – 585)
E = - (585) (315)
E = - 1,86
Para p = 215
E = - (3*215) (900 – 3*215)
E = - (645) (900 – 645)
E = - 645 255
E = - 2,53

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As elasticidades encontradas E = - 1,86 e E = - 2,53, o que indica que se houver um
aumento de 1% para p = 195 e p = 215 respectivamente, haverá uma diminuição na
demanda de 1,86% e 2,53% respectivamente.

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6 – Conclusão
O Conteúdo trabalhado teve como objetivo a plena compreensão e entendimento da
importância das funções em geral e das funções marginais no contexto administrativo de
uma empresa. É importante ressaltar porque a Matemática está presente em diversas
situações reais do dia a dia do Administrador e do Contador com as análises, pesquisas, e
operações de balanços circunstanciais da empresa.
O estudo da Matemática Aplicada e operacional se reveste de grande importância para
qualquer pessoa que almeje entender o mundo atual, tal qual ele se apresenta: fluxos
de capital em corrente pelo mundo, tornando economias, hoje estáveis, em instáveis, de uma
hora para outra; decisões de cunho social, sendo tomadas, considerando como mais
relevantes aspectos financeiros. Enfim, o dinheiro ditando as regras em quase todos, senão
todos, os aspectos de nossas vidas.

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7 – Referências bibliograficas
MUROLO, Afrânio Carlos e BONETTO, Giácono. Matematica aplicada e
administração, economia e contabilidade - 2ª Ed. rev. e ampl. - São Paulo: Cengage
Learning, 2012.
www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
http://pt,scribd.com/doc/4006136/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-drivada>