Este documento apresenta os principais sistemas de amortização de empréstimos: o sistema de amortizações constantes (SAC), onde as parcelas de pagamento são constantes mas juros e amortizações variam, e o sistema francês, onde as parcelas são iguais mas juros diminuem e amortizações aumentam ao longo do tempo. Exemplos numéricos ilustram como calcular as parcelas e planilhas financeiras para cada sistema.

1. Curso Técnico em Transações Imobiliárias
Módulo – Matemática Financeira
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Prof. Ms. Paulo Eduardo Durão Rodrigues
Aula 06
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7. Série de Pagamentos
As parcelas de pagamento relativas a empréstimos e financiamentos são
constituídas de dois componentes: as amortizações e os juros. As
amortizações são pagamentos que correspondem à devolução do capital
inicial. Os juros são as parcelas que são calculadas em função do saldo
devedor da dívida. Imagine que você emprestou $1.000,00 a um colega,
tendo combinado o pagamento de juros a uma taxa de 10% ao ano. No final
do ano, o colega lhe deve $1.100,00. Se ele pagar $150,00, então, além
dos juros, amortizou a dívida em $50,00. São vários os sistemas de
amortização adotados no mercado, mas estudaremos os dois principais para
este plano de curso: o sistema francês e o sistema de amortizações
constantes.
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SAC – Sistema de Amortização Constante
Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações
nas quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, o
principal da dívida é dividido pela quantidade de períodos n e os juros são
calculados em relação aos saldos existentes mês a mês. A soma do valor de
amortização mais o dos juros é que fornecerá o valor da prestação.
Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montar
uma planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo de
empréstimo é usado pelo SFH e também, em certos casos, em empréstimos
às empresas privadas através de entidades governamentais.
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Exemplo
Na compra de um apartamento de $ 300.000,00, você faz um financiamento
em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a
prestação mensal.
O valor da amortização é calculado dividindo-se o principal pela quantidade
de períodos, ou seja, 300.000 por 5, o que perfaz 60.000
Os juros são calculados sobre os saldos da prestação desta forma:
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1º mês 300.000 * 4% = 12.000,00
2º mês 240.000 * 4% = 9.600,00
3º mês 180.000 * 4% = 7.200,00
4º mês 120.000 * 4% = 4.800,00
5º mês 60.000 * 4% = 2.400,00
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Os saldos são calculados subtraindo-se apenas o valor da amortização. Por
exemplo, no primeiro mês você pagará $ 72.000,00 de prestação mas do
saldo devedor será subtraído apenas o valor da amortização que é $
60.000,00.
Ou seja, você ao final você pagará $ 336.000,00 em 5 prestações, sendo a
primeira de $ 72.000,00 , a segunda de $ 69.600,00 , a terceira de $
67.200,00 , a quarta de $ 64.800 e a quinta de $ 62.400,00. Disso, $ 300.000,
00 corresponde ao principal e $ 36.000,00 aos juros.
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PRICE – Sistema Frances
No Brasil, quando é dito 12% a.a. em tabela Price, o custo efetivo anual é
maior do que 12%, pois o formato dado às taxas, neste caso, é o de taxa
nominal anual com capitalização mensal.
O sistema de amortização francês, também conhecido como tabela Price, é
aquele no qual encontramos parcelas fixas (anuidade constante), o
que implica em amortizações crescentes e juros decrescentes.
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Este sistema estabelece, ao contrário do S.A. C, que as prestações são iguais e
sucessivas durante todo o prazo da amortização. È importante notar que, à medida
que as prestações são realizadas, o saldo devedor é diminuído implicando, dessa
forma, uma concomitante diminuição dos juros apurados para o período em análise.
Porém, em função de manter-se a uniformidade em relação ao valor da prestação, a
amortização aumenta de forma a compensar a diminuição dos juros.
O cálculo do valor da prestação é feito, a partir do FATOR DE VALOR PRESENTE POR
OPERAÇÃO MÚLTIPLA, através da fórmula:
Onde: (1 i ) n .1
R = valor das prestações
R P.
P = principal
(1 i ) n 1
i = taxa de juros
n = período
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Exemplo:
Uma pessoa contraiu um empréstimo de $20.000,00 para ser pago ao
longo de cinco anos com prestações semestrais (sistema francês) à taxa de 18% ao
semestre. Monte a planilha financeira.
Resolução:
1º Cálculo do valor da prestação:
(1 i ) n .1 (1 0,18)10 .1
R P. R 20000. R = $4.4450,30
(1 i ) n 1 (1 0,18)10 1
2º Montagem da planilha:
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Período Saldo Amortização Juros Prestação Saldo Atual
Devedor
0 - - - - 20.000,00
1 23.600,00 850,30 3.600,00 4.450,30 19.149,70
2 22.596,65 1.003,35 3.446,95 4.450,30 18.146,35
3 21.412,69 1.183,96 3.266,34 4.450,30 16.962,39
4 20.015,62 1.397,07 3.053,23 4.450,30 15.565,32
5 18.367,08 1.648,54 2.801,76 4.450,30 13.916,78
6 16.421,80 1.945,28 2.505,02 4.450,30 11.971,50
7 14.126,36 2.295,43 2.154,87 4.450,30 9.676,06
8 11,417,76 2.708,61 1.741,69 4.450,30 6.967,46
9 8.2221,60 3.196,16 1.254,14 4.450,30 3.771,30
10 4.450,13 3.771,47 678,83 4.450,30 0,00
Totalizações 20.000,00 24.502,83 44.502,83
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Observações:
Os juros incidem sobre o saldo atual.
A amortização é a diferença entre a prestação e os juros.
O saldo atual consiste na diferença entre o saldo atual anterior e a
amortização.
O saldo devedor consiste na soma do saldo atual mais os juros.
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Chegamos ao final desta aula.
Resolva os exercícios de fixação propostos logo abaixo.
Quaisquer dúvidas, acionar o tutor por meio do Bate Papo.
BONS ESTUDOS MEUS CAROS.
ATÉ A PRÓXIMA AULA.
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