1. O texto apresenta uma análise financeira de investimentos propostos pela escola Reforço Escolar, incluindo cálculos de receita, custo e lucro usando funções matemáticas. 2. São avaliadas opções de financiamento para a compra de computadores e um curso de capacitação, calculando valores de parcelas e montante final. 3. O objetivo é auxiliar o proprietário da escola a escolher a melhor opção de financiamento para cada investimento com base nos resultados matemáticos.

1. UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA – POLO ZAPPEION
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
PARTICIPANTES:
JAMERSON EMANUEL GOMES DA SILVEIRA – RA 425795
WELLINGTON MARCELO DOS SANTOS VERCIANO – RA 425798
IGELTON DE OLIVEIRA DA SILVA– RA 411830
JULIANO RODRIGUES DA SILVA – RA 8765102454
ADRIANA DE OLIVEIRA - RA 434622
DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA
PROFESSOR DE ENSINO A DISTÂNCIA: JEANNE DOBGENSKI
PROFESSOR DE ENSINO PRESENCIAL: ELIEZER GRILLO
CAMPO GRANDE – MS, 23 de março de 2014

2. SUMÁRIO
Análise do Texto "Escola Reforço Escolar"................................................................... 3
Destaques dos dados apresentados ............................................................................... 4
Identificação do Conteúdo...............................................................................................5
Atividade I ......................................................................................................................6,7
Atividade II......................................................................................................................8
Atividade III e IV.............................................................................................................9
Atividade V.......................................................................................................................10
Atividade VI.....................................................................................................................11
Variação Média da Função Receita...................................................................................12
Função Lucro.....................................................................................................................13
Pagamento Capital de giro.................................................................................................14
Elasticidade de Preço .......................................................................................................15
Considerações Finais .........................................................................................................16
Referencias Bibliográficas ................................................................................................17

3. 1. SITUAÇÕES E QUESTÕES APRESENTADAS NO TEXTO “ESCOLA REFORÇO
ESCOLAR”
Com a intenção de ampliar seus negócios e aprimorar os serviços prestados, a escola Reforço
Escolar, por meio de sua equipe pedagógica e proprietário decidem fazer novos
investimentos, como contratação de três novos professores, e curso de qualificação para
antigos e novos professores, o projeto de investimento ainda conta com a aquisição de
computadores e softwares. O investimento total seria de 94000,00 R$, sendo que 40000,00
R$, (no ato de contratação dos serviços), o custo para capacitação de 20 professores da escola,
e 54000,00 R$, (no ato de entrega dos computadores), o custo para aquisição de 30 novos
computadores multimídia, mais pacote de softwares educativos. Estes são os valores a ser
financiado que o proprietário leva ao Banco. O gerente do Banco atualizou o lucro bruto da
escola segundo os seguintes valores dados pela tabela abaixo:
TURNO ALUNOS MENSALIDADE (R$)
MANHÃ 180 200
TARDE 200 200
NOITE 140 150
FIM DE SEMANA 60 130
Para que o gerente do Banco saiba o lucro a partir destes dados temos: L= R - D
L= lucro
R=receita
D= despesas
Para que o gerente do Banco saiba o lucro bruto ele primeiro tem de saber o valor da Receita
individual de cada turno: manha, tarde, noite e intensivo de fim de semana, somando se as

4. receitas de cada turno dividindo pelo numero de alunos teremos então o valor médio das
mensalidades, obtendo assim a função Receita da escola Reforço Escolar, sabendo que:
R=p* q
R= receita, p= produto e q= quantidade.
Para se obtenha o lucro da escola Reforço Escolar devemos saber o custo que a escola tem
para prestar os seus serviços, ou seja, o seu custo total, onde o proprietário tem apresenta um
custo R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos
lícitos), os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada
grupo de 20 alunos, o proprietário apresentou ainda um custo de R$ 49800,00 de despesas
operacionais. Com estes dados se obteve a Função custo da escola Reforço Escolar, sabendo
que: C=Cv+Cf ; C= custo, Cv= custo variável, Cf=custo fixo.
Para atualizar o lucro bruto da escola Reforço Escolar o gerente do Banco fez os seguintes
cálculos: obteve receita de cada turno, calculou a média do valor das mensalidades, obtendo-
se assim a função Receita, calculou também os custos, onde primeiro calculou a quantidade
de turmas na escola, para saber o gasto que a escola tem com os professores, tendo o valor
deste custo variável somado ao custo fixo, obtêm a função custo, para chegar à função Lucro,
diminui-se da função Receita a função Custo, obtendo então o lucro bruto atualizado. O
gerente do banco apresentou uma proposta de financiamento, para os computadores e
periféricos, com uma taxa de juros de 1% ao mês onde pode variar de 2 a 24 parcelas e o
primeiro pagamento trinta dias após o contrato do financiamento. O proprietário pretende
pagar entre estas opções (2, 5, 10, 20, ou 24 vezes). Para que ele possa avaliar qual a melhor
opção, ele deseja saber o valor das parcelas, correspondentes a (2, 5, 10, 20, ou 24 vezes). A
proposta para o financiamento do curso para capacitação dos professores é a seguinte: com
juro de 0,5% ao mês com vencimento em um ano a partir da data de assinatura do contrato. O
proprietário da Escola Reforço Escolar deseja saber qual o valor total a ser pago por este
empréstimo.

5. IDENTIFICAÇÕES DO CONTEÚDO MATEMÁTICO
Pela ordem cronológica, ou seja, do acontecimento dos fatos e tarefas exigidas pelo problema,
temos os seguintes conteúdos matemáticos: atividade I, função de primeiro grau para
elaboração da receita correspondente a cada turno; função racional para elaboração do valor
médio das mensalidades; função de primeiro grau para obter o valor das receitas totais da
escola. Atividade II, Função racional para os descontos no salário dos professores; função de
primeiro grau para elaborar os custos da escola. Atividade III, função do primeiro grau para
obter-se o lucro. Atividade IV, função exponencial para saber o valor das parcelas e
elaboração de tabela e gráficos. Atividade V função exponencial para obter se o valor do
empréstimo. Atividade VI avaliação dos dados extraídos.
Função do 1º Grau: (1) ou função linear, é caracterizada pela expressão do tipo y = ax + b ou
f(x) = ax + b, onde a e b são constantes que assumem valores reais com a ≠ 0. O gráfico da
função linear é uma reta. O coeficiente a, é chamado de coeficiente angular da reta, pois, é ele
que determina a inclinação da reta, em relação ao eixo x. A constante b, é denominada de
coeficiente linear da reta. O valor de b é a intersecção da reta com o eixo Y . (2) A função
linear foi aplicada para obter o valor da receita para cada turno de aula.
Função racional: é uma razão (divisão) de polinômios com variável x representada pela
expressão f(x) = P(x) /Q(x), em que Q(x)≠ 0. A função racional foi aplicada para obter o valor
médio das mensalidades.
Função Exponencial : é caracterizada pela expressão f(x) = a x ou y = a x , onde o a é
chamado de base e x é chamado de expoente. Se a > 1 a função é crescente; se 0 < a < 1 a
função é decrescente.

6. Atividade I
Turno da manhã:
f(x) = ax + b f(x) = M = Valor do turno da manhã
M = Vm * Am Vm = Valor do turno da manhã = 200R$
M = 200 * 180 Am = Número de alunos da manhã = 180
M = 36.000,00 R$
Turno da tarde:
f(x) = ax + b f(x) = T = Valor do turno da tarde
T = Vt * At Vt = Valor do turno da tarde = 200R$
T = 200 * 200 At = Número de alunos da tarde = 200
T = 40.000,00 R$

7. Turno da noite:
f(x) = ax + b f(x) = N = Valor do turno da noite
N = Vn . An Vt = Valor do turno da noite = 150R$
N = 150 * 140 An = Número de alunos da noite = 140
N = 21.000,00 R$
Turno do final de semana:
f(x) = ax + b f(x) = F = Valor do turno do final de semana
F = Vf * Af Vf = Valor do turno do final de semana = 130R$
F = 130 * 60 Af = Número de alunos do final de semana = 60
F = 7.800,00 R$
Obs: A constante linear b, nesses casos, é 0. O gráfico dessas funções parte do ponto (0,0).

8. Valor médio das mensalidades:
MM = T / 4 MM = Média das matrículas
MM = 680 / 4 T = ( Vm + Vt + Vn + Vf ) = 680 R$
MM = 170 R$
Função receita:
R = MM * A
R = 170 * 580
R = 98.600,00 R$
Atividade 2
Número de Grupos:
G = A / 20 G = Número de Grupos
G = 580 / 20 A = Número de alunos total ( Am + At + An + Af ) =
580
G = 29

9. Salário dos professores:
S = (50 * 2 *29 ) * 0,8 S = Salário dos professores
S = 2.900 * 0,8
S = 2.320,00 R$
St = P * S P = número de professores
St = 20 * 2.320
St = 46.400,00 R$
Função custo:
C = Cv + Cf C = Custo
C = St + Cf Cv = Custo variável ( Salário dos professores( S ) )
C = 46.400 + 49.800 Cf = Custos fixos ( Despesas operacionais )
C = 96.200,00 R$
Atividade 3
Função Lucro:
L = R – C
L = 104.800 – 58.800
L = 31.800 R$
Atividade 4
Valor das prestações:
R = P * i (1 + i ) n
/ [ ( 1 + i ) n
– 1 ] R= Valor da prestação

10. P = 54.000,00 R$ P = Valor do empréstimo
i = 0,01 i = Taxa de Juro
n = variável n = numero de prestações
Prestações Cálculo Valor das prestações
2 R=54.000*0,01*(1+0,001)2
/[(1+0,01)2
-1] 27.540,00
5 R=54.000*0,01*(1+0,001)5
/[(1+0,01)5
-1] 11.340,00
10 R=54.000*0,01*(1+0,001)10
/[(1+0,01)10
-1] 5.940,00
20 R=54.000*0,01*(1+0,001)20
/[(1+0,01)20
-1] 2.994,55
24 R=54.000*0,01*(1+0,001)24
/[(1+0,01)24
-1] 2.540,00
Obs: Como não foi possível colocar o “n” na função do gráfico, colocamos “ ^n” para
representar o expoente n.
Atividade 5
Capital de giro:

11. M = C * ( 1 + i ) n
M = Montante
M = 40.000 * ( 1 + 0,005) n
C = custo para capacitação dos professores
M = 40.000 * ( 1,005 ) 12
n = numero de meses
M = 42.467,11 R$
Atividade 6
Com Base nos cálculos feitos, o grupo optou por dar o conselho ao diretor da escola da
seguinte maneira:
O diretor da escola deve avaliar a quão comprometida sua renda escolar ficará com o
financiamento dos computadores, para depois decidir por qual das parcelas optarem.
Feita a avaliação, o melhor negocio para a vida financeira da escola nesse momento é optar
por parcelar o financiamento em vinte (20) vezes, pois assim a escola não ficará com sua
renda comprometida.
A variação é definida pela função: V = ∆Y / ∆X. Uma das mais conhecidas utilizações da
variação é o calculo da Velocidade média, na física, que é dado pela função Vm = ∆S / ∆T. A
variação média é definida em intervalos grandes, como um deslocamento em que ∆S = 200
km e ∆T = 2 h. Neste caso, o resultado da variação média (velocidade média) é Vm = 100
km/h.
A variação imediata, como o próprio nome sugere, é a parte da derivada que faz a analise de
variações em pequenos acréscimos chamados de diferenciais. O melhor exemplo disso é a
velocidade instantânea do exemplo anterior. Quando calculamos a velocidade média,
conseguimos um valor para uma variação com um intervalo grande, isso não garante que em
todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 100km/h. A
velocidade média por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida
em um exato momento. Por isso existe a velocidade instantânea, que diz exatamente qual é a
velocidade qualquer momento.

12. Variação Média da Função Receita Matutino .
Rmanha (x) = p * q
Variação média para o Intervalo 180 ≤ q ≤ 210 ("q" representa a quantidade de
alunos)
qi = 180 - R manha i = 180 * 200 = 36.000
qf = 210 - R manha f = 210 * 200 = 42.000
▲P = 42000 - 36000 = 6000 = 200
▲q 210 - 180 30
Variação instantânea para 201 alunos.
R(201alunos) = 201 * P
R(201alunos) = 201 * 200 = 40.200
Função Salário dos Professores
Hora Aula - R$ 50,00 Quantidade de Aulas Semanais - 2h
Sal (x) = Hora aula * Quant. Aulas Semanais * 4,5 semanas
Sal (x) = R$ 50,00 * 2 * 4,5
Sal (x) = R$ 450,00
Função Custo
A função custo está relacionada aos gastos efetuados na produção ou aquisição de
algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos
representar uma função custo usando a seguinte expressão:
C(x) = Cf + Cv
C = Custo

13. Cf = Custo fixo
Cv = Custo variável
Custo Fixo = R$ 49.800,00 Cv = R$ 450,00.q (n.° de prof) C = ?
C(x) = 49.800,00 + 450*20
C(x) = R$ 58.800,00
Função Lucro
L = Rt - Ct
L = Lucro
C = Custo Total
R = Receita Total
L = 104.800,00 - 58.800,00
L = 46.000,00
Prestação para Aquisição dos Computadores
R = P*i*(1+i)n
=
[(1 +i)n -1]

14. PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO
M = C*(1+i)n
M = Montante
C = Valor do Empréstimo (Capital)
i = Taxa de Juro
n = Prazo de Pagamento
M = 40.000 * (1+0,005)12
M = 42.467,11
PAGAMENTO DO CAPITAL DE GIRO
M = C*(1+i)n
M = Montante
C = Valor do Empréstimo (Capital)
i = Taxa de Juro

15. n = Prazo de Pagamento
M = 40.000 * (1+0,005)12
M = 42.467,11
ELASTICIDADE DE PREÇO
Elasticidade é a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual
em outra. A elasticidade preço da demanda é a variação percentual na quantidade demandada,
dada uma variação percentual do bem. Mede a sensibilidade, a resposta dos consumidores
quando ocorre uma variação no preço de um bem ou serviço. De acordo com a elasticidade-
preço demanda, pode ser classificada como elástica, inelástica ou de elasticidade-preço
unitária.
O valor numérico da elasticidade preço da demanda é formado pela disponibilidade
dos bens substitutos, essencialidade do bem, importância relativa do bem no orçamento e o
horizonte de tempo.
Quanto mais substitutos são os bens, mais elástica é a demanda, pois, dado um
aumento de preços, o consumidor tem mais opções para não consumir esse produto. Quanto
mais essencial o bem, mais inelástica sua procura, não trazendo muitas opções para o
consumidor fugir do aumento de preços.
Elasticidade (por Paulo Nunes) ela representa o grau de sensibilidade de uma variável
dependente(...) face a mudanças em uma ou mais variáveis que determinam(...),permanecendo
as variáveis constantes.
Demanda para matriculas pela manha → q = 900 -3p
Intervalo → 180 ≤ p ≤ 220
Elasticidade-preço da demanda para cada preço ?
Elasticidade para os preços p =195 e p = 215
E = dq . p Calcularemos a derivada dq e substituiremos q= 900 - 3p
dp q dp
E = d (900 - 3p). p =
dp 900 -3p

16. E = (0 - 3). p =
900-3p
E = - 3p .
900 - 3p
Elasticidade de preço para:
p = 195 e p = 215 na função E = - 3p .
900 - 3p
p = 195 → E = - 3.195 . → E = - 1,86
900-3.195
p = 215 → E = - 3.215 . → E = - 2,53
900-3.215
Preço R$ 195,00 R$ 215,00
Elasticidade -1,86 -2,53
Aumento no preço 1% 1%
Diminuição da demanda 1,86% 2,53%
Considerações Finais
Este trabalho teve como objetivo apresentar os conteúdos expostos nas aulas durante o
bimestre, e solucionar as atividades da ATPS, nos quais, trouxe-nos não só para uma visão
teórica, como a prática no desempenho da empresa. Portanto, os objetivos principais do
trabalho que foi os conselhos dos contadores, analisaram que com a receita da escola é
possível a compra dos computadores com o financiamento do banco, e também é possível
reservar quantia para pagamento do financiamento do crédito "capital de giro" para
treinamento e melhor capacitação dos professores.

17. Bibliografia :
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-na-economia-funcao-custo-funcao-
receita-.htm
<http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-
06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-
5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca
https://pt.wikipedia.org/wiki/Wikip%C3%A9dia:P%C3%A1gina_principal
http://education.ti.com/sites/PORTUGAL/downloads/pdf/calc1.pdf
http://pt.wikipedia.org/wiki/Capital_de_giro
http://pt.scribd.com/doc/40061316/-APOSTILA-Calculo1-Final-Jul-2010