SAEB 2024 ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA POR DESCRITOR

A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade
Apostila Spaece MAT. - 2024
matemática (Escola Superior Aberta do Brasil)
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Baixado por Ruth Miranda Duarte (ednorisadavialice@gmail.com)
lOMoARcPSD|32639774

E.E.M.T.I.PROFESSORA
ESTEFÂNIA MATOS
Educação que transforma vidas!
3
ANO
+
𝒂 =
𝒚𝑩 − 𝒚𝑨
𝒙𝑩 − 𝒙𝑨
lOMoARcPSD|32639774

SUMÁRIO
_______________________________________________________________________________________________
A Matemática do tempo é simples. Você tem menos do que pensa e precisa mais do que acha.
Kevin Ashton
I – INTERAGINDO COM OS NÚMEROS E
FUNÇÕES
DESCRITOR 16 ........................................................... 03
Estabelecer relações entre representações fracionárias e
decimais dos números racionais.
DESCRITOR 19 ........................................................... 04
Resolver problema envolvendo juros simples.
DESCRITOR 20 ........................................................... 05
Resolver problema envolvendo juros compostos.
DESCRITOR 24............................................................ 06
Fatorar e simplificar expressões algébricas.
DESCRITOR 28............................................................ 07
Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função
polinomial de 1º grau.
DESCRITOR 40 ........................................................... 09
Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição
em fatores do 1º grau.
DESCRITOR 42 ........................................................... 10
Resolver situação-problema envolvendo o cálculo da
probabilidade de um evento.
II – CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
DESCRITOR D49 ........................................................ 11
Resolver problemas envolvendo semelhança de figuras planas.
DESCRITOR D50 ........................................................ 13
Resolver situação-problema aplicando o Teorema de Pitágoras
ou as demais relações métricas no triângulo retângulo
DESCRITOR D51 ........................................................ 15
Resolver problemas usando as propriedades dos polígonos.
(Soma dos ângulos internos, número de diagonais e cálculo do
ângulo interno de polígonos regulares)
DESCRITOR D52 ........................................................ 17
Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos
redondos.
DESCRITOR D53 ......................................................... 20
Resolver situação-problema envolvendo as razões
trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno,
tangente).
DESCRITOR D54 ...................................................... 22
Calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus
vértices.
DESCRITOR D55 ...................................................... 23
Determinar uma equação da reta a partir de dois pontos
dados ou de um ponto e sua inclinação.
DESCRITOR D56 ...................................................... 25
Reconhecer, dentre as equações do 2° grau com duas
incógnitas, as que representam circunferências.
DESCRITOR D57 ...................................................... 27
Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.
DESCRITOR D58 ...................................................... 29
Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de
uma reta.
III - VIVENCIANDO AS MEDIDAS
DESCRITOR D64 ................................................... 31
Resolver problema utilizando as relações entre diferentes
unidades de medidas de capacidade e de volume.
DESCRITOR D65 ................................................... 33
Calcular o perímetro de figuras planas, numa situação-
problema.
DESCRITOR D67 ................................................... 35
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras
planas.
DESCRITOR D71 ................................................... 37
Calcular a área da superfície total de prismas, pirâmides,
cones, cilindros e esfera.
DESCRITOR D72 ................................................... 39
Calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones,
em situação-problema.
IV - TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
DESCRITOR D76 ................................................... 41
Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas
aos gráficos que as representam e vice-versa.
DESCRITOR D78 ................................................... 45
Resolver problemas envolvendo medidas de tendência
central: média, moda ou mediana.
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D16 - ESTABELECER RELAÇÕES ENTRE REPRESENTAÇÕES FRACIONÁRIAS E DECIMAIS DOS NÚMEROS
RACIONAIS.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
3
1. (SPAECE/2011) – A fração 13/4 corresponde ao
número:
a) 13,4 c) 4,13 e) 3,10
b) 9,00 d) 2,25
2. (SPAECE/2009) - A representação decimal do número
racional 29/400 é igual a:
a) 0,070...
b) 0,0702
c) 0,072...
d) 0,0725
e) 0,725
3. (SPAECE/2012) – A fração correspondente ao número
0,56 é igual a:
a) 7/100
b) 14/25
c) 28/25
d) 28/100
e) 140/100
4. (SPAECE/2009) - A representação fracionária do
número racional x = 1,21212121... é igual a:
a) 1/21
b) 40/33
c) 121/100
d) 22/21
e) 12/100
5. (SPAECE/2011) - Paulo comeu o equivalente a 0,625
de uma pizza. A fração que representa a quantidade
de pizza que Paulo comeu é igual a:
a) 125/2
b) 25/4
c) 5/8
d) 4/25
e) 8/5
6. (SPAECE/2007) - Quatro amigos, João, Pedro, Ana e
Maria saíram juntos para fazer um passeio por um
mesmo caminho. Até agora, João andou 0,75 do
caminho; Pedro, 9/12; Ana, 0,375; e Maria, 4/6. Os
amigos que se encontram no mesmo ponto do
caminho são:
a) João e Ana
b) João e Pedro
c) Ana e Maria
d) Pedro e Ana
e) Pedro e Maria
7. Qual é a dízima periódica representada pela fração
10/3?
a) 0,333...
b) 1,111...
c) 3,0303...
d) 3,333...
e) 1,333...
8. Escrever a fração 5/3 na forma de um número
decimal.
a) 0.666...
b) 1,666...
c) 1,6060...
d) 1,0606...
e) 2,1010...
9. (ENEM/2021) - Foi feita uma pesquisa sobre a
escolaridade dos funcionários de uma empresa.
Verificou-se que 1/4 dos homens que ali trabalham
têm o ensino médio completo, enquanto 2/3 das
mulheres que trabalham na empresa têm o ensino
médio completo. Constatou-se, também, que entre
todos os que têm o ensino médio completo, metade
são homens. A fração que representa o número de
funcionários homens em relação ao total de
funcionários dessa empresa é
a) 1/8
b) 3/11
c) 11/24
d) 2/3
e) 8/11
10.(IPAD-PE) - Em uma grande indústria, metade dos
funcionários vai ao trabalho de bicicleta, a terça
parte em automóvel e os outros 300 funcionários
usam transporte coletivo. Quantos funcionários há
nessa indústria?
a) 1200 funcionários
b) 1500 funcionários
c) 1600 funcionários
d) 1800 funcionários
11.(PUC-SP) - A parte colorida
representa que fração do
círculo?
a) 1/3
b) 1/4
c) 3/10
d) 1/12
e) 1/24
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D19 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO JUROS SIMPLES.
_____________________________________________________________________________________________
4
FÓRMULAS:
1. Renata acabou se esquecendo de pagar uma das contas
de energia da sua residência. Como de costume, ela
precisou pagar juros e multa pelo atraso de dois meses.
Sabendo que o valor da conta era de R$ 160,00 antes do
atraso e que a multa é de 1%, e os juros, de 3% ao mês,
o valor pago a mais na conta devido ao atraso foi de:
a) R$ 16,00 c) R$ 9,60 e) R$ 170,20
b) R$ 1,60 d) R$ 11,20
2. Na aquisição de um novo imóvel, Rodrigo decidiu
construir armários planejados. O valor dos armários
planejados para toda a casa, mais o serviço do arquiteto,
deu um total de R$ 65 000,00, para pagamento à vista.
Caso Rodrigo decida parcelar, o valor pago terá juros
simples de 1% a.m. Sabendo que ele pagou após 1 ano,
o valor pago de juros foi de:
a) R$ 7 800,00 d) R$ 5 900,00
b) R$ 6 600,00 e) R$ 9 000,00
c) R$ 8 200,00
3. Sílvio decidiu iniciar um novo negócio com a venda de
anéis e brincos feitos de ouro. Para montar seu negócio,
ele recorreu à sua amiga Lais, que lhe emprestou R$ 15
000,00. Esse empréstimo foi feito a juros simples, com
uma taxa de 5% a.a. Suponha que ele consiga pagar a
sua amiga após 6 meses, o valor da sua dívida será de:
a) R$ 16 000,00 d) R$ 15 375,00
b) R$ 15 750,00 e) R$ 17 500,00
c) R$ 18 750,00
4. Um investidor aplicou um capital a juros simples com
taxa de 3% ao mês, durante sete meses, gerando R$
1.785,00 de juros. O valor do capital investido é igual a:
a) R$ 9 750,00 d) R$ 9 000,00
b) R$ 9 200,00 e) R$ 8 750,00
c) R$ 8 500,00
5. Um capital foi investido a juros simples com uma taxa
de 12% a.a. Durante quanto tempo esse capital deve
ficar investido para que o montante seja o quádruplo do
capital?
a) 22 anos c) 16 anos e) 25 anos
b) 20 anos d) 17 anos
6. Em uma empresa de consórcio, quando um cliente é
contemplado em um determinado momento, há
uma correção a juros simples pelo tempo em que o
cliente pagou o consórcio até o momento. Um
cliente que comprou uma carta de R$ 16.000 foi
contemplado após 1 ano e meio, recebendo um
montante de R$ 16 288,00. A taxa de juros desse
consórcio ao mês foi de:
a) 0,1% a.m. c) 0,01% a.m. e) 0,2% a.m.
b) 0,05% a.m. d) 2% a.m.
7. (FUNCAB - ADAPTADA) - Adriana e Leonardo
investiram R$ 20.000,00, sendo o 3/5 desse valor em
uma aplicação que gerou lucro mensal de 4% ao mês
durante dez meses. O restante foi investido em uma
aplicação, que gerou um prejuízo mensal de 5% ao
mês, durante o mesmo período. Ambas as aplicações
foram feitas no sistema de juros simples. Pode-se
concluir que, no final desses dez meses, eles tiveram:
a) prejuízo de R$ 6 000,00
b) lucro de R$ 3 200,00
c) lucro de R$ 5 000,00
d) prejuízo de R$ 800,00
e) lucro de R$ 800,00
8. (PM SC – CESIEP) - Mário comprou uma casa por
$175.000,00. Para o pagamento foi dada uma
entrada de $145.000,00 e o restante parcelado a
juros simples com taxa de 12% ao ano durante 5
anos. Qual é o valor total dos juros?
a) R$ 36 000,00
b) R$ 18 000,00
c) R$ 16 000,00
d) R$ 24 000,00
9. (ESAF) - Paulo emprestou R$ 150,00, a juros simples
comerciais, lucrando R$ 42,00 de juros. Sabendo-se
que o prazo de aplicação foi de 120 dias, a taxa de
juros mensal aplicada foi de:
a) 7% b) 8% c) 6% d) 5% e) 4%
10.(B. BRASIL) - Que quantia aplicada a 2,5% a.m.,
durante três meses e meio, rende R$ 28.000,00?
a) R$ 112.000,00 d) R$ 320.000,00
b) R$ 134.400,00 e) R$ 403.200,00
c) R$ 250.000,00
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D20 - RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO JUROS COMPOSTOS.
______________________________________________________________________________________________
5
1. Um capital de R$ 2 500,00 foi investido a juros compostos
durante 36 meses, com a taxa de juros de 12% a.a. Os
juros gerados por esse capital foram de:
a) R$ 3 512,32 c) R$ 2 520,25 e) R$ 900,00
b) R$ 3 400,00 d) R$ 1 012,32
2. Qual deve ser o valor aplicado em um fundo imobiliário,
aproximadamente, para que, após 5 anos, com uma taxa
de 8% a.a., gere um montante de R$ 50 000,00?
a) R$ 34 029,16 d) R$ 27 919,18
b) R$ 30 253,45 e) R$ 25 550,50
c) R$ 28 117,20
3. (UFMG) - A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma
taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros
compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação
da dívida, três meses depois, é: (Dado 1,13
=1,331)
a) R$ 20.000,00 d) R$ 17.320,00
b) R$ 19.965,00 e) R$ 16.666,00
c) R$ 18.510,00
4. Ao realizar o investimento em renda fixa, o investidor
conseguiu valorizar o seu capital a uma taxa de 9% a.a. O
investidor tinha R$ 95.000 e resgatou R$ 112.869,50,
quanto tempo esse investimento ficou aplicado?
a) meio ano
b) 1 ano
c) 1 ano e meio
d) 2 anos
e) 3 anos
5. (FCC) - Antônio aplicou R$ 12.000,00 em um banco que
remunera os depósitos de seus clientes a juros simples, a
uma taxa de 1,5% ao mês. Após 8 meses, ele resgata todo
o montante e o aplica totalmente em um outro banco,
durante um ano, a juros compostos, a uma taxa de 5% ao
semestre. No final da segunda aplicação, o valor do
montante é de. (Dado 1,05²=1,1025)
a) R$ 15.214,50
b) R$ 14.817,60
c) R$ 14.784,40
d) R$ 13.800,00
e) R$ 13.230,00
6. Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um
capital de R$ 8000 gere juros de R$ 3520, em dois
anos, a juros compostos?
a) 22% a.a. c) 18% a.a. e) 15% a.a.
b) 20% a.a. d) 16% a.a.
7. (FAUEL/2019) - Um pequeno investidor decide realizar
uma aplicação no Tesouro Direto, um fundo de
investimento muito pouco arriscado, porém que
rende mais que a poupança tradicional. Considerando-
se que tal investimento rende aproximadamente 7%
ao ano no regime de juros compostos, quanto uma
aplicação de R$ 100 renderia ao final de dois anos?
a) R$ 13,85 c) R$ 14,49
b) R$ 14,00 d) R$ 15,23
8. (FAUEL) - Luís aplicou R$ 5000 em uma poupança que
rende 1% a.m. no regime de juros compostos,
podendo resgatar todo o valor com juros a qualquer
momento. Assinale a alternativa CORRETA.
a) Se Luís resgatar todo o valor um mês depois, não
terá juro algum.
b) Quanto mais tempo Luís demorar para resgatar
todo o valor, menos juros ele ganhará.
c) Ao resgatar todo o valor no segundo mês, Luís
receberá R$ 5100,50.
d) Todos os meses, a aplicação de Luís rende R$ 5.
9. (UNIFIL) - Um investidor, tentando melhorar os
rendimentos das suas aplicações, fez um investimento
de R$ 100.000 a uma taxa de juros compostos de 1%
ao mês, durante 4 meses. Assinale a alternativa que
representa o valor de juros que o investidor resgatou
no final da aplicação.
a) R$ 4060,40 de juros
b) R$ 4000 de juros
c) R$ 3900 de juros
d) R$ 3800 de juros
10.Um capital de R$ 1500 foi aplicado a juros compostos
com taxa percentual de 2% a.a. O montante gerado ao
final de 2 anos será de:
a) R$ 1 320,80
b) R$ 1 450,20
c) R$ 1 560,60
d) R$ 1 700,50
e) R$ 1 975,30
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D24 - FATORAR E SIMPLIFICAR EXPRESSÕES ALGÉBRICAS.
______________________________________________________________________________________________
6
1. Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios
x2
+ 14x + 49 e x2
– 14x + 49?
a) (x + 7)2
· (x – 7)2
b) (x2
+ 14x + 49) · (x2
– 14x + 49)
c) (x + 7) · (x – 7)2
d) (x + 7)2
· (x – 72
)
e) (x + 72
) · (x – 7)2
2. A razão entre as formas fatoradas dos polinômios
ax + 2a + 5x + 10 e a2
+ 10a + 25 é igual a:
a)
(𝑎 + 5)(𝑥 − 2)
(𝑎 + 5)(𝑎 + 5)
d)
(𝑥 −2)
(𝑎 + 5)
b) (a + 5) e)
(𝑥 + 2)
(𝑎 + 5)
c) (a – 5)
3. A forma simplificada da razão entre os polinômios
X3
– 8y3
e x2
– 4xy + 4y2
é igual a:
a)
(𝑥 +4𝑦)
(𝑥 − 4𝑦)
2
d)
(2𝑥 + 2)
(𝑥 − 𝑦)
2
b)
(𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦2)
(𝑥 − 2𝑦)
e)
(𝑥 + 𝑦)
(2𝑥 − 𝑦)
2
c)
(𝑥 + 𝑦)
(𝑥 − 𝑦)
2
4. Qual é a forma simplificada da expressão algébrica
abaixo?
(𝒙𝟐
+ 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗)(𝒙𝟐
− 𝟒𝟗)
(𝒙𝟐 − 𝟏𝟒𝒙 + 𝟒𝟗)
a)
(𝑥 + 7)(𝑥 + 7)
(𝑥 −7)
b)
(𝑥 + 7)
(𝑥 − 7)
c)
(𝑥 + 7)3
(𝑥 − 7)
d)
(𝑥 + 7)2
(𝑥 − 7)
e)
(𝑥2 + 14𝑥 + 49)
(𝑥 − 7)
5. Durante a resolução de um problema de
Matemática, o professor realizou a seguinte
fatoração:
x² – 4 = (x + 2)(x – 2)
Esse caso de fatoração é conhecido como?
a) trinômio quadrado perfeito.
b) diferença de dois cubos.
c) diferença de dois quadrados.
d) fatoração por agrupamento.
e) fator comum em evidência.
6. Simplificando o polinômio a seguir encontraremos:
(𝟐𝒙𝟑
+ 𝟐𝟎𝒙² + 𝟓𝟎𝒙)
(𝒙𝟐 − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟓)
a) 2x b) x + 5 c) 2(x – 5) d) (x + 5)²
7. Sobre a fatoração de polinômios, marque a
alternativa INCORRETA:
a) x² − y² = (x + y)(x – y)
b) x² + 2x + 4 = (x + 2)²
c) ax + bx + cx = x(a + b + c)
d) x² − 5x – 25 = (x−5)2
e) x³ + 8 = (x + 2)(x² – 2x + 4)
8. Sabendo que x > y, a expressão algébrica pode ser
simplificada como:
(𝒙 − 𝒚)(𝒙𝟐
− 𝒚𝟐
)
𝒙 + 𝒚
a) x + y c) x – y e) x² – y²
b) (x – y)² d) (x + y)²
9. Durante os seus estudos de Cálculo 1, Marcelo se
deparou com a seguinte equação:
x² + y² + 2x – 2y + 2 = 0
Realizando a fatoração, essa equação pode ser
reescrita como:
a) (x + y)²∙(x – y)²
b) (x + 2)² − (y + 2)
c) (x – 1)² ∶ (y + 1)
d) (x – 1)²+ (y + 1)²
e) (x + 1)²+ (y − 1)²
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D28 - RECONHECER A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU.
______________________________________________________________________________________________
7
1. (SAEPE) - Um vendedor recebe um salário composto de
uma parte fixa acrescida de uma parte variável, que
corresponde à comissão sobre o total vendido no mês. O
salário S em função do total x de vendas mensais pode
ser visualizado no gráfico abaixo.
Qual das funções representa o salário desse vendedor?
a) S = 0,05x + 1 000
b) S = 0,05x + 400
c) S = 20x + 1 000
d) S = 20x + 400
e) S = 20x – 8 000
2. (APA – CREDE-CE) - Seu Raimundo é dono de um táxi e
cobra uma corrida da seguinte maneira: um valor fixo de
R$ 5,00 mais R$ 0,80 por cada quilômetro percorrido.
Sendo y o valor a pagar e x o número de quilômetros, a
função que permite calcular a tarifa final de uma corrida
do táxi é:
a) y = 5 + 0,80x d) y = 4,20 + 0,80x
b) y = 5x + 0,80 e) y = 5,80x
c) y = 5 - 0,80x
3. O gráfico abaixo representa uma função do 1º grau
y = ax + b, com a e b números reais e a diferente de zero.
a) 2
3 +
−
= x
y d) 2
3 +
= x
y
b) 2
3
2
+
−
= x
y e) 2
2
3
+
= x
y
c) 2
3
2
+
= x
y
4. (SAEPE) - Observe abaixo o esboço do gráfico de uma
função polinomial do 1º grau f: ℝ → ℝ.
A representação algébrica dessa função é igual a:
a) f(x) = x + 4 d) f(x) = – 4x
b) f(x) = x – 4 e) f(x) = – 4x + 4
c) f(x) = – 4x + 1
5. (SAEGO) - O gráfico abaixo representa uma função do
1° grau.
A representação algébrica dessa função é igual a:
a) y = x + 1 d) y = – 2x + 3
b) y = x – 2 e) y = 3x – 2
c) y = – 2x + 1
6. O gráfico abaixo mostra uma reta em um plano
cartesiano
Qual é a equação da reta representada no gráfico?
a) y = x – 5 d) y = - x + 4 = 0
b) y = - x + 5 e) y = - x + 6
c) y = - x – 5
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D28 - RECONHECER A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA OU GRÁFICA DA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU.
______________________________________________________________________________________________
8
7. (SUPLETIVO) - O gráfico, abaixo, representa uma função
R
R
f →
= , definida por b
ax
x
f +
=
)
( .
Qual é a representação algébrica da função f ?
a) 2
3
)
( +
−
= x
x
f
b) 3
2
)
( −
= x
x
f
c) 2
3
2
)
( +
= x
x
f
d) 2
3
2
)
( −
−
= x
x
f
e) 2
3
)
( −
= x
x
f
8. (SESU) - Fixando-se a base de uma região retangular, a
área varia linearmente em função da altura, conforme
representado no gráfico.
A equação que dá a área (y) em função da altura (x) é
igual a:
a) 3
+
= x
y
b) x
y 3
=
c)
3
x
y =
d) 1
3 +
= x
y
e) 1
2 +
= x
y
9. (SAEPE) - Observe abaixo o gráfico da função afim
R
R
f →
: .
Qual é a lei de
formação que
corresponde essa
função?
a) f(x) = 4x + 4
b) f(x) = 4x + 1
c) f(x) = x + 4
d) f(x) = – 4x + 4
e) f(x) = – 4x – 4
10.O gráfico que representa a função do f(x) = – 5x + 10
é:
11.Observe o gráfico abaixo e determine a sua lei de
formação:
a) y = – 5x + 10
b) y = 5x + 10
c) y = – 2x + 10
d) y = 2x + 10
e) y = 2x – 10
12.O gráfico, abaixo, representa uma função, definida
por f(x) = ax + b. Qual é a representação algébrica da
função?
a) 𝑦 = – 3x – 4
b) 𝑦 = −
4
3
𝑥 − 4
c) 𝑦 =
3
4
𝑥 − 4
d) 𝑦 = 3𝑥 − 4
e) 𝑦 = −4𝑥 − 3
lOMoARcPSD|32639774

D40 - RELACIONAR AS RAÍZES DE UM POLINÔMIO COM SUA DECOMPOSIÇÃO EM FATORES DO 1º GRAU.
______________________________________________________________________________________________
9
1. João comprou uma casa que está construída em um
terreno retangular de 255 m² de área. O polinômio
obtido em função da área é 255
2
)
( 2
−
+
= x
x
x
A .
Decompondo o polinômio 255
2
)
( 2
−
+
= x
x
x
A em
fatores do 1º grau, obtemos )
15
)(
17
( −
+ x
x . As raízes
do polinômio são:
a) 1 e 2.
b) 2 e – 255
c) –15 e 17
d) 15
e) 15 e –17.
2. Um polinômio p(x) de terceiro grau tem raízes iguais a -
3, 2 e 4. Das expressões abaixo a que pode representar
p(x) é:
a) (x - 3) (x + 2) (x + 4)
b) (x + 3) (x - 2) (x - 4)
c) (x + 3) (x + 2) (x + 4)
d) (x - 3) (x - 2) (x - 4)
e) (x - 3) (x - 2) (x + 4)
3. (SARESP/2007) - Fatorando-se 9
6
2
+
+ x
x , obtém-se:
a) 2
)
9
( +
x
b) 2
)
3
( +
x
c) )
3
)(
3
( −
+ x
x
d) 2
)
3
( −
x
e) )
3
)(
3
( −
− x
x
4. (PAEBES) - A decomposição do polinômio
10
7
²
)
( +
−
= x
x
x
P em fatores do primeiro grau é
a) p(x) = (x – 2).(x + 5)
b) p(x) = (x + 2).(x – 5)
c) p(x) = (x – 2).(x – 5)
d) p(x) = (x – 7).(x + 10)
e) p(x) = (x + 7).(x + 10)
5. (SEAPE) - A equação polinomial
0
3
1
2
1
)
3
(
5 =






−






+
− x
x
x tem como raízes os
números:
a) 3,
2
1
− e
3
1
.
b) –3,
2
1
e
3
1
− .
c) 3, 5,
2
1
− e
3
1
.
d) –3, 5,
2
1
e
3
1
− .
e) 3,
2
1
e
3
1
.
6. (SEAPE) - As raízes da equação 0
5
1
)
2
(
5 =






−
+ x
x
são
a) –2 e
5
1
.
b) 2 e
5
1
− .
c) –2 e
5
1
− .
d) 10 e 25
e) 2 e 5.
7. (SAEPE) - Considere a forma fatorada do polinômio
p(x) representado abaixo.
p(x) = x . (x – 1) . (x – 2)2
. (x + 3)
Quais são as raízes desse polinômio?
a) – 3, 0, 1, e 2
b) – 3, 1 e 2
c) – 3, 1 e 4
d) – 2, – 1, e 3
e) – 1, 0, 3 e 4
8. (SAEPE) - A forma fatorada de um polinômio é dada
por p(x) = – 4(x – 2)(x – 3)(x + 5). As raízes desse
polinômio são
a) – 5, 2 e 3.
b) – 4, – 3, – 2 e 5.
c) – 3, – 2 e 5.
d) 2, 3 e 5.
e) 2, 3, 4 e 5.
lOMoARcPSD|32639774

D42 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE UM EVENTO.
_______________________________________________________________________________________
10
1. (GAVE) - O Scrabble é um jogo em que os jogadores têm
de retirar, ao acaso, peças de dentro de um saco. Em
cada peça está inscrita uma letra. Os jogadores usam
essas letras para tentar construir palavras. Num
determinado momento de um jogo de Scrabble entre o
Martim e a Leonor estavam, dentro do saco, 28 peças.
Na tabela seguinte indica-se a frequência absoluta de
cada letra.
Retirando, ao acaso, uma peça do saco, qual dos
seguintes valores é a probabilidade de sair uma vogal?
a) 2/7 b) 3/7 c) 4/7 d) 5/7 e) 1/2
2. (SPAECE) - Em uma fábrica de lâmpadas, a máquina de
testes indicou que, de um lote com 600 lâmpadas, 30
estavam com defeito. Se o supervisor escolher uma
lâmpada desse lote ao acaso, qual é a probabilidade de
ela estar com defeito?
a) 5% b) 9% c) 10% d) 20 e) 30%
3. No lançamento de dois dados, qual é o número total de
possibilidades de resultados e qual é a probabilidade de
obtermos soma igual a 8?
a) 36 e 5%
b) 36 e 14%
c) 6 e 5%
d) 5 e 6%
e) 36 e 6%
4. Qual é a probabilidade de, no lançamento de 4 moedas,
obtermos cara em todos os resultados?
a) 2% b) 2,2% c) 6,2% d) 4% e) 4,2%
5. Duas moedas e dois dados, todos diferentes entre si,
foram lançados simultaneamente. Qual é o número de
possibilidades de resultados para esse experimento?
a) 146 b) 142 c) 133 d) 144 e) 155
6. Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 a 100. A
probabilidade de o bilhete sorteado ser um número
maior que 40 ou número par é:
a) 50%
b) 60%
c) 70%
d) 80%
e) 90%
7. (SAEPE) - Em uma caixa colocam-se 10 quadrados, 15
triângulos e 15 círculos, todos de madeira. Maria
retirou uma peça dessa caixa. Qual a probabilidade de
ela ter retirado um quadrado?
a) 10% b) 20% c) 25% d) 30% e) 40%
8. (SAEPE) - Em uma caixa, há 20 computadores
portáteis, todos iguais. Quatro desses computadores
estão com defeito de fabricação. Retirando-se um
computador dessa caixa ao acaso, qual é a
probabilidade de ele estar sem defeito de fabricação?
a) 1/20 b) 1/16 c) 1/5 d) 1/4 e) 4/5
9. Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto
de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a
probabilidade de o cartão retirado ser de um número
primo.
a) 1/3 b) 1/5 c) 2/5 d) 3/10 e) 7/10
10.(PUC-RIO/2009) - Jogamos dois dados comuns. Qual a
probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10?
a) 1/12 b) 1/11 c) 1/10 d) 2/23 e) 1/6
11.Considere uma prova de Matemática constituída de
quatro questões de múltipla escolha, com quatro
alternativas cada uma, das quais apenas uma é
correta. Um candidato decide fazer essa prova
escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada
questão. Então, é CORRETO afirmar que a
probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova,
exatamente uma questão é:
a) 27/64
b) 27/256
c) 9/64
d) 9/256
12.(ENEM/2013) - Numa escola com 1.200 alunos foi
realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses
em duas línguas estrangeiras: inglês e espanhol. Nessa
pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês,
500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um
desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola
ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a
probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 1/2 b) 5/8 c) 1/4 d) 5/6 e) 5/14
13.(FUVEST/2009) - Dois dados cúbicos, não viciados,
com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados
simultaneamente. A probabilidade de que sejam
sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja
um número primo, é de:
a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e)2/3
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D49 – RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS.
_____________________________________________________________________________________________
11
1. (SPAECE) - O quadrilátero ABCD é semelhante ao
quadrilátero EFGH.
A medida do lado BC, em centímetros, é
a) 8 b) 11 c) 31 d) 32 e) 40
2. (SPAECE) - Para calcular a medida da largura de uma
lagoa circular, Álvaro fez o esquema abaixo, onde PQ //
RS e os segmentos de reta OP e OQ tangenciam a lagoa.
Qual é a medida da largura dessa lagoa?
a) 20 m c) 1 025 m e) 4 960 m
b) 125 m d) 1 250 m
3. (SAERJINHO) - Observe as figuras desenhadas na malha
quadriculada abaixo.
A figura menor é uma redução da figura maior.
Sobre as áreas dessas duas figuras podemos afirmar
que:
a) a área da maior é o dobro da área da menor.
b) a área da maior é o quádruplo da área da menor.
c) a área da maior é o triplo da área da menor.
d) a área da maior é o quíntuplo da área da menor.
e) a área da maior é o sêxtuplo da área da menor.
4. (SAERJINHO) - As figuras 2 e 3 são ampliações da
figura 1.
É CORRETO afirmar que:
a) a área da figura 2 é duas vezes a área da figura 1.
b) a área da figura 3 é três vezes a área da figura 1.
c) a área da figura 3 é duas vezes a área da figura 2.
d) a área da figura 2 é quatro vezes a área da figura
1.
e) a área da figura 2 é três vezes a área da figura 1.
5. (SARESP) - O edifício da foto abaixo foi construído em
Taipei e é um dos dez mais altos do mundo. Sua
altura real é de 509 metros.
(Disponível em http://blogdosdedezmais.blogspot.com.br/2011/02/os-dez-maiores-
predios-do-mundo.html. Acesso: 25/06/2012).
Se, na foto, a medida da altura x do prédio for de 14
cm e a medida de y for de 5 cm, a medida real
aproximada de y será de:
a) 110 m c) 150 m e) 200 m
b) 130 m d) 180 m
6. (SAEB/2013) - Um artista plástico fez um painel
formado de seis retângulos. Um deles mede 8 cm por
12 cm. Apenas um dos outros cinco é uma ampliação
desse retângulo, sendo a razão de semelhança de 3.
Entre as seguintes medidas, as que correspondem às
desse retângulo são
a) 8 cm por 36 cm
b) 24 cm por 12 cm
c) 24 cm por 36 cm
d) 8 cm por 4 cm
e) 2 cm por 3 cm
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D49 – RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO SEMELHANÇA DE FIGURAS PLANAS.
_____________________________________________________________________________________________
12
7. (SAEB/2013) - Observe a figura abaixo.
Os trapézios ABEF e ACDF são formados pelas retas r, s
e t paralelas entre si cortadas por duas transversais. Com
base nas informações da figura, determine o valor do
comprimento x.
a) 1,5 b) 4 c) 5 d) 8 e) 15
8. (SAEPB) - Para fazer as velas de sua miniatura de veleiro,
um artesão contratou os serviços de uma costureira. Ele
solicitou que elas fossem produzidas em tecido de forma
que os triângulos representados em cinza no desenho
abaixo fossem semelhantes. O desenho abaixo
representa o projeto do veleiro desse artesão com
algumas medidas indicadas.
Qual é a altura, em centímetros, da maior vela dessa
miniatura de veleiro?
a) 20 b) 35 c) 40 d) 45 e) 55
9. (SARESP/2007) - A figura abaixo mostra duas pipas
semelhantes, mas de tamanhos diferentes.
Considerando as medidas conhecidas das duas pipas,
o comprimento x mede, em cm,
a) 20 b) 25 c) 35 d) 40 e) 60
10.(SUPLETIVO/2010) - Um terreno, em forma de
triângulo, foi dividido em dois lotes, por meio de um
muro paralelo a um dos lados do terreno, conforme
indicado na figura abaixo.
O comprimento desse muro é
a) 80 m b) 45 m c) 20 m d) 15 m e) 10 m
11.Um terreno plano, com formato triangular, foi
repartido em dois lotes, por meio da construção de
um muro, conforme o esquema apresentado na
figura a seguir.
O comprimento x, em metros, do lado do lote com
formato de quadrilátero, é.
a) 180 c) 880 e) 2 880
b) 560 d) 1 600
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D50 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA APLICANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS OU AS DEMAIS RELAÇÕES
MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.
______________________________________________________________________________________________
13
1. (PAEBES) - No processo de decolagem, um avião saiu do
chão sob um determinado ângulo e se manteve em linha
reta até atingir a cabeceira da pista, conforme o desenho
abaixo.
De acordo com esse desenho, quantos metros esse avião
percorreu do momento em que saiu do chão até o
momento em que atingiu a cabeceira da pista de
decolagem?
a) 200 metros.
b) 280 metros.
c) 9 600 metros.
d) 40 000 metros.
2. (SAEPE) - No logotipo de uma competição náutica
ilustrado abaixo, o triângulo retângulo EFG representa a
vela de um barco, sendo EF = 5 m, EG = 3 m e EM o
comprimento do barco, que coincide com o diâmetro da
circunferência.
A medida do comprimento aproximado desse barco é
a) 3,9 m
b) 4 m
c) 5,8 m
d) 8 m
e) 8,3 m
3. Duas pessoas, partindo de um mesmo local,
caminham em direções ortogonais. Uma pessoa
caminhou 12 metros para o sul, a outra, 5 metros para
o leste. Qual a distância que separa essas duas
pessoas?
a) 7 m
b) 13 m
c) 17 m
d) 60 m
e) 119 m
4. Um bloco de formato retangular ABCDEFGH,
representado pela figura abaixo, tem as arestas que
medem 3 cm, 4 cm e 6 cm.
A medida da diagonal FC do bloco retangular, em
centímetros, é:
a) 3 b) 5 c) 6
4 d) 13
2 e) 61
5. (PROEB) - Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada
uma trave PM, como mostra a figura abaixo.
Qual a medida do comprimento da trave PM?
a) 1,0 m c) 3,0 m e) 5,0 m
b) 2,4 m d) 3,5 m
6. (SAEPE) - Um caminhão estaciona em frente a uma
rampa para facilitar o carregamento de mercadoria.
Essa rampa tem 2,5 m de comprimento e atinge uma
altura de 1,5 m do solo, como mostra a figura abaixo.
Qual é a distância x entre o caminhão e o ponto de
apoio da rampa no solo?
a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 8 m
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D50 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA APLICANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS OU AS DEMAIS RELAÇÕES
MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.
______________________________________________________________________________________________
14
7. Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa
perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão. Para
aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como
mostra a figura abaixo.
O comprimento “x” do apoio menor é
a) 0,42
b) 0,48
c) 0,72
d) 0,75
e) 0,87
8. Pela figura abaixo, é possível perceber que as alturas do
edifício e do hidrante são, respectivamente, de 30
metros e 1,5 metro. Se a sombra do hidrante mede 50
centímetros, quanto mede a distância do prédio ao
hidrante em metros?
a) 5,5 b) 7,0 c) 8,5 d) 9,0 e) 9,5
9. (SUPLETIVO/2010) - A figura, abaixo, representa a planta
de uma praça triangular. Ela é contornada por uma
calçada e há um atalho, representado na figura pelo
caminho RQ, perpendicular a um dos lados.
Para ir do ponto M ao ponto P, Júlia percorreu o
trecho MQRP, andando sempre sobre a calçada. Qual
foi a distância percorrida por Júlia?
a) 35 m b) 48 m c) 52 m d) 72 m e) 85 m
10.(SPEACE) - Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e
AC sua diagonal.
Qual é a distância x do vértice B até a diagonal em
(cm)?
a) 4 b) 3,6 c) 4,8 d) 5 e) 10
11.(SUPLETIVO/2010) - Um canudinho de refrigerante
foi colocado dentro de uma caixa em forma de
paralelepípedo retângulo. Suas extremidades
encostam exatamente nos vértices P e Q dessa caixa,
como mostra a figura abaixo.
Qual é medida do comprimento desse canudinho?
a) 41 cm c) 25 cm e) 18 cm
b) 32 cm d) 21 cm
12.(SARESP/2010) - Uma escada de 25 dm de
comprimento se apoia num muro do qual seu pé dista
7 dm.
Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro, qual
o deslocamento d verificado pela extremidade
superior da escada?
a) 1 dm c) 3 dm e) 5 dm
b) 2 dm d) 4 dm
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D51 - RESOLVER PROBLEMAS USANDO AS PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS. (SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS,
NÚMERO DE DIAGONAIS E CÁLCULO DO ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES).
_______________________________________________________________________________________________
15
1. Na figura, os três ângulos indicados têm a
mesma medida.
Qual é o valor de x, na figura acima?
a) 60° b) 50° c) 80° d) 100° e) 120°
2. (PUCC-SP) - A figura descreve o movimento de um robô:
Partindo de A, ele sistematicamente avança 2 m e gira 45°
para a esquerda. Quando esse robô retornar ao ponto A,
a trajetória percorrida terá sido:
a) um hexágono regular
b) um octógono regular
c) um decágono regular
d) um polígono não regular
3. Na figura, os três polígonos são regulares.
Qual é o valor de a na figura acima?
a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e) 150°
4. (SARESP) - Se um polígono tem 12 lados, então o
número de diagonais em um vértice será:
a) 6 diagonais
b) 7 diagonais
c) 9 diagonais
d) 10 diagonais
e) 15 diagonais
5. Sabendo que um ângulo externo de um polígono
regular mede 30°, quantos lados terá esse polígono?
a) 6 lados c) 14 lados e) 20 lados
b) 12 lados d) 16 lados
6. Na figura, o pentágono é um polígono regular.
Determine a medida x
indicado na figura.
a) 26°
b) 28°
c) 30°
d) 36°
e) 44°
7. Na figura, ABCDEF é um hexágono regular. Então, o
ângulo BÂC, em graus,
mede:
a) 15
b) 30
c) 45
d) 60
e) 65
8. (SEE-SP) - A figura ao
lado parece ter relevo,
mas, na verdade, é uma
figura plana formada
por vários losangos
congruentes entre si.
Sobre os ângulos
internos de cada um
desses losangos, é
verdade que:
a) os quatro são congruentes
b) dois medem 45° e dois medem 135°
c) dois medem 60° e dois medem 120°
d) dois medem 30° e dois medem 150°
lOMoARcPSD|32639774

D51 - RESOLVER PROBLEMAS USANDO AS PROPRIEDADES DOS POLÍGONOS. (SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS,
NÚMERO DE DIAGONAIS E CÁLCULO DO ÂNGULO INTERNO DE POLÍGONOS REGULARES).
_______________________________________________________________________________________________
16
9. Na figura, ABCDEF é um
hexágono regular. O valor
de x é igual a:
a) 60°
b) 80°
c) 100°
d) 120°
e) 135°
10.(ENCCEJA/MEC) - Um artista criou um mosaico utilizando
pentágonos regulares e losangos, dispostos como mostra
a figura.
Para recortar as peças do mosaico, o artista precisa
conhecer a medida dos ângulos das figuras. Sabendo que
cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108°,
os ângulos internos dos losangos devem medir:
a) 18° e 162° c) 36° e 144°
b) 30° e 150° d) 54° e 126°
11.(FAAP) A medida mais
próxima de cada ângulo
externo do heptágono
regular da moeda de R$
0,25 é:
a) 60°
b) 45°
c) 36°
d) 83°
e) 51°
12.Carla desenhou um polígono regular
de oito lados. Qual é a soma dos
ângulos internos do octógono
regular?
a) 1080°
b) 900°
c) 720°
d) 540°
13.Para ladrilhar o piso de uma sala, como indicado
abaixo, um decorador de interiores precisa mandar
fazer os ladrilhos que estão em branco na figura.
Sabendo-se que os hexágonos são regulares, ele
poderá informar que o ângulo Â indicado mede:
a) 60°
b) 65°
c) 70°
d) 80°
e) 86°
14.Na figura, ABCDE é um
pentágono regular.
Temos a e b indicados na
figura. Qual é o valor de
a?
a) 26° b) 28° c) 30° d) 36° e) 42°
15.Denominamos ângulo central de um polígono
regular aquele cujo
vértice é o centro da
circunferência, que
passa por todos os
vértices do polígono, e
cujos lados passam
por dois vértices
consecutivos do
polígono. Observe a
figura e responda:
Qual é a medida ac do ângulo central D𝑂
̂𝐶?
a) 36° b) 42° c) 56° d) 60° e) 72°
lOMoARcPSD|32639774

D52 - IDENTIFICAR PLANIFICAÇÕES DE ALGUNS POLIEDROS E/OU CORPOS REDONDOS.
_____________________________________________________________________________________________
17
1. (SAEPE) - Observe abaixo a planificação de um sólido
geométrico.
Essa planificação corresponde a qual sólido
geométrico?
A) Cilindro.
B) Cone.
C) Pirâmide.
D) Tronco de Cone.
E) Tronco de Pirâmide.
2. (SAEPI) - Observe o sólido abaixo.
Uma das planificações desse sólido é
3. (SAEPE) - Um determinado
poliedro, quando
planificado, assemelha-se
a uma estrela, conforme
figura abaixo. Essa é a
planificação de qual
poliedro?
A) Pirâmide hexagonal.
B) Pirâmide pentagonal.
C) Pirâmide triangular.
D) Prisma pentagonal.
E) Prisma triangular.
4. Observe o prisma hexagonal regular ilustrado a
seguir:
Dentre as alternativas a seguir, a que representa
uma planificação para esse sólido é igual a:
lOMoARcPSD|32639774

_____________________________________________________________________________________________
18
5. (PROEB) - Marina ganhou um presente dentro de uma
embalagem com formato semelhante á figura a seguir.
Para descobrir como fazer uma embalagem igual a essa,
Marina abriu a embalagem e a planificou. A figura que
melhor representa essa embalagem planificada é:
6. Ao fazer um molde de um copo, em cartolina, na forma
de cilindro de base circular qual deve ser a planificação
do mesmo?
7. O formato dos doces de uma determinada fábrica
tem o formato de um tronco de cone. Como
indicado na figura abaixo:
Ao fazer um molde, em papel, para embalar os
produtos deve ter a planificação igual a:
8. A figura abaixo representa a planificação de um
sólido geométrico.
O sólido planificado é:
a) uma pirâmide de base hexagonal.
b) um prisma de base hexagonal.
c) um paralelepípedo.
d) um hexaedro.
e) um prisma de base pentagonal.
lOMoARcPSD|32639774

_____________________________________________________________________________________________
19
9. Marcelo desenhou em seu caderno a planificação de
um cubo. Qual das figuras abaixo representa o desenho
de Marcelo?
10.A figura abaixo representa a planificação de um cubo.
Qual das imagens abaixo representa o cubo da
planificação acima? (Resp. E)
11.A figura abaixo é a planificação de um cubo.
Ao reconstituir o cubo qual é a face oposta à face
que contém o símbolo .
a) b) c) d) e)
12.(SEAPE) - Um reservatório, sem tampa, foi
construído com o formato da figura abaixo.
A planificação desse reservatório é (Resp. C).
13.(SAEPE) - A figura abaixo representa a planificação
de uma embalagem com a forma de um prisma de
base hexagonal.
Ao montarmos essa embalagem, qual face ficará
oposta à face pintada?
a) M b) N c) O d) P e) Q
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D53 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO (SENO, COSSENO, TANGENTE).
_____________________________________________________________________________________________
20
1. (PAEBES) - Um telhado será instalado entre dois prédios
de um condomínio, de forma que sua inclinação em
relação ao prédio maior será de 53°, conforme
representado no desenho abaixo.
Qual será o comprimento x desse telhado?
a) 5,4 b) 6,9 c) 9,0 d) 11,2 e) 15,0
2. (SAEPE) - Um barco realizou a travessia em um rio
partindo da margem P com trajetória retilínea em
direção à margem oposta Q. Devido à correnteza desse
rio, o percurso do barco foi deslocado 30° em relação à
trajetória retilínea predeterminada, conforme
representado no desenho abaixo.
O percurso aproximado, em metros, realizado pelo
barco para atravessar esse rio é de:
a) 26,10 c) 34,48 e) 60,00
b) 30,00 d) 51,72
3. (SAEGO) - Observe abaixo o esquema que um
observador montou para estimar a altura de uma
torre de energia.
Qual é a altura h aproximada dessa torre de energia?
a) 15,97
b) 17,67
c) 26,25
d) 27,62
e) 34,73
4. (SAEPB) - O corpo de bombeiros de uma cidade
possui um caminhão multifuncional e autossuficiente
que possui uma escada de plataforma giratória para
alcançar edifícios com alturas elevadas. Em um
treinamento de novos integrantes dessa corporação,
um caminhão desse tipo foi posicionado conforme
representado na figura abaixo.
Nesse treinamento, qual a foi a altura h, aproximada,
atingida por essa escada?
a) 8,0 m
b) 8,6 m
c) 11,5 m
d) 13,5 m
e) 14,5 m
lOMoARcPSD|32639774

D53 - RESOLVER SITUAÇÃO-PROBLEMA ENVOLVENDO AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO (SENO, COSSENO, TANGENTE).
_____________________________________________________________________________________________
21
5. (SEAPE) - Um pacote é lançado de um helicóptero em
voo. Devido à ação do vento, esse pacote cai a uma
distância horizontal x do helicóptero. No instante em
que esse pacote atinge o solo, o helicóptero dista 200
metros do chão, conforme ilustra o desenho abaixo.
Quantos metros esse pacote foi deslocado
horizontalmente em relação ao helicóptero devido a
ação do vento?
a) 200√3 m
b) 200 m
c) 100√3 m
d)
200√3
3
m
e) 100 m
6. Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15º em relação
ao plano horizontal. Sabendo-se que a distância
HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto
vertical mede 24 m, a que altura, em metros,
aproximadamente, estará o caminhão depois de
percorrer toda a rampa?
a) 6 b) 23 c) 25 d) 92 e) 100
7. Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de
um prédio. A altura do piso mais elevado em relação ao
piso inferior é de 8 m. Para isso, é necessário construir
uma rampa plana unindo os dois pisos. Se o ângulo da
rampa com o piso inferior for 30°, o comprimento da
rampa, em metros, é:
a) 4 b) 3
8 c) 8 d) 16 e) 3
16
8. (SARESP/2007) - Suponha que um avião decole sob
um ângulo constante de 18º.
Após percorrer 2 000 metros em linha reta, a altura
H atingida pelo avião, em metros, é
a) 1 900 c) 620 e) 1 000
b) 640 d) 600
9. (SARESP/2007) - Para medir a distância que o
separava de uma grande árvore, Beto caminhou 200
metros em uma direção perpendicular à linha
imaginária que o unia à árvore. Em seguida, mediu o
ângulo entre a direção em que andou e a linha
imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando
60°. Nessas condições, a distância inicial entre Beto e
a árvore era de aproximadamente
a) 346 m c) 114 m e) 200 m
b) 172 m d) 100 m
10.(SUPLETIVO/2012 – MG) - Uma viga está apoiada em
uma parede, conforme representado no desenho
abaixo.
Qual é o comprimento aproximado dessa viga?
a) 5,25 m c) 7,00 m e) 8,00 m
b) 6,00 m d) 7,56 m
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D54 - CALCULAR A ÁREA DE UM TRIÂNGULO PELAS COORDENADAS DE SEUS VÉRTICES.
______________________________________________________________________________________________
22
1. (PM/PARÁ) - Os pontos (2,3), (5,3) e (2,7) são vértices de
um triângulo retângulo. A área desse triângulo é:
a) 5 u.a.
b) 6 u.a
c) 7 u.a
d) 8 u.a
e) 9 u.a
2. (CFO/ES – EXATUS) - Sendo “S” denominada de área do
polígono determinado pelas coordenadas cartesianas dos
pontos A(5, 0), B(2, 3), C(1, 0) e D(6, 5), qual o valor de S?
a) 15 b) 12 c) 10 d) 28 e) 21
3. (PM/ES – EXATUS) - Clarence desenhou o triângulo
determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos
A(7; 5), B(3; 2) e C(7; 2). Ao calcular a área e o perímetro
desse triângulo, os valores obtidos foram,
respectivamente:
a) 3 e 3
b) 3 e 6
c) 6 e 6
d) 6 e 12
e) 12 e 12
4. (PUC-RIO/2009) - Calcule a área do triângulo de vértices
A = (1,2), B = (2,4) e C = (4,1).
a) 5/2 b) 3 c) 7/2 d) 4 9/2
5. Considere o triângulo LMN e as coordenadas de seus
vértices, representados no plano cartesiano abaixo.
A medida da área do triângulo LMN é
a) 1 unidade de área
b) 2 unidades de área
c) 3 unidades de área
d) 4 unidades de área
e) 7 unidades de área
6. Determinando-se a área do triângulo ABC, com os
vértices A(2, 2), B(4, 8) e C(8, 3), encontra-se:
a) 8,5 b) 17 c) 24 d) 34 e) 48
7. (PUC-MINAS/2015) - Quando representados no
sistema de coordenadas xOy, o ponto B é o simétrico
do ponto A(– 3, 2) em relação à origem O; por sua vez,
o ponto C é o simétrico de B em relação ao eixo x. Com
base nessas informações, é correto afirmar que a
medida da área do triângulo ABC é igual a:
a) 8 b) 9 c) 10 d) 12
8. Em uma aula de Geometria Analítica, Mariana
desenhou um triângulo em um plano cartesiano cujos
vértices eram os pontos: P(1, -6), Q(2,-1) e R(4, 1). Qual
é a medida da área desse triângulo?
a) 21 unidades de área
b) 19 unidades de área
c) 8 unidades de área
d) 4 unidades de área
e) 2 unidades de área
9. (EEAR/2016) - O triângulo determinado pelos pontos
A(–1, –3), B(2, 1) e C(4, 3) tem área igual a:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6
10.Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A(k, k),
B(0, 0) e C(– k, k). A área do triângulo ABC vale, em
unidades de área:
a)
𝑘2
4
b)
𝑘2
2
c) K²
d) 2k²
e) 4k²
11.Determinando-se a área de um pentágono ABCDE,
com A(3, –1), B(1, 3), C(2, 5), D(5, 4) e E(6, 1), encontra-
se:
a) 9
b) 18
c) 36
d) 42
e) 54
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D55 – IDENTIFICAR A EQUAÇÃO DE UMA RETA APRESENTADA A PARTIR DE DOIS PONTOS
DADOS OU DE UM PONTO E SUA INCLINAÇÃO.
______________________________________________________________________________________________
23
1. (SAEPE) - Um robô enxerga o piso de uma sala como um
plano cartesiano e foi programado para andar em linha
reta, passando pelos pontos (1, 3) e (0, 6).
Esse robô foi programado para andar sobre a reta
a) y = – 3x + 6
b) y = – 3x + 3
c) y = – 3x + 1
d) y = 3x + 6
e) y = 3x + 1
2. A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0, 2) e
B(1, 1) é dada por:
a) r: x + y + 2 = 0
b) r: –x + y + 2 = 0
c) r: – x + y – 2 = 0
d) r: x + y – 2 = 0
e) r: x – y + 2 = 0
3. (SPAECE) - Qual é a equação da reta que passa pelos
pontos A(1, 6) e B(–2, 12)?
a) y = – 18x + 24
b) y = – 6x
c) y = – 2x + 8
d) y = – 0,5x + 4
e) y = 6x
4. (SPAECE) - O gráfico da figura abaixo passa pelo ponto A
de coordenadas (5, 2) e tem inclinação º
45
=
 em
relação ao eixo das abscissas, conforme a figura abaixo.
Qual das equações a seguir, representa adequadamente
a reta dada?
a) 3
−
= x
y
b) 2
−
= x
y
c) y
x
y 2
3
2
2
−
=
d) 2
2 −
= x
y
e) 3
2
−
=
x
y
5. (SEDUC-GO) - Identifique a equação da reta que passa
pelo ponto (2, –1) e tem coeficiente angular
2
1
.
a) 0
4
2 =
−
−
− y
x
b) 0
4
2 =
+
− y
x
c) 0
4 =
+
− y
x
d) 0
4
2 =
+
+
− y
x
e) 0
4
4 =
−
− y
x
6. (APA/CREDE – CE) - Observe o gráfico abaixo.
A equação da reta que passa pelos pontos P(2, 5) e Q
(–1, –1) é:
a) 2x – y + 1 = 0
b) 2x + 3y + 1 = 0
c) 2x – y + 3 = 0
d) 6x – y – 1 = 0
e) 2x – y –1 = 0
7. (SAEMS) - A equação da reta que passa pelos pontos
A(4, 0) e B(0, 4) é
a) y = – x – 4 d) y = x + 4
b) y = – x + 4 e) y = 4x – 4
c) y = x – 4
8. (SAEP) - Observe o gráfico abaixo.
Qual é a equação da reta r?
a) 3y – 2x + 3 = 0
b) 2y + 3x + 3 = 0
c) 2y + 3x – 6 = 0
d) 2y – 3x – 6 = 0
e) 2y + 3x + 6 = 0
lOMoARcPSD|32639774

D55 – IDENTIFICAR A EQUAÇÃO DE UMA RETA APRESENTADA A PARTIR DE DOIS PONTOS
DADOS OU DE UM PONTO E SUA INCLINAÇÃO.
______________________________________________________________________________________________
24
9. (SAEP) - Uma reta passa pelos pontos (2, 0) e (0, 1). A
equação dessa reta é
a) y – 2x + 2 = 0
b) y + 2x + 2 = 0
c) 2y + x – 2 = 0
d) 2y + x + 2 = 0
e) 2y – x – 2 = 0
10.(SAEPE) - Uma reta forma com o eixo x um ângulo de 45°
e passa pelo ponto de coordenadas (4, 1). A equação que
representa essa reta é
a) x – y – 3 = 0.
b) x – y + 3 = 0.
c) x + y + 3 = 0.
d) x + y – 5 = 0.
e) x – y – 5 = 0.
11.(Prova Brasil) - Um engenheiro quer construir uma
estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e
(4,7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é
a equação da reta que representa essa estrada de ferro?
a) 3
2 +
= x
y
b) y
x 7
4 =
c) 1
2 −
= x
y
d) 2
2
+
=
x
y
e) 5
2
+
=
x
y
12.(SARESP/2007) - A reta r, representada no plano
cartesiano da figura, corta o eixo y no ponto (0, 4) e corta
o eixo x no ponto (–2, 0). Qual é a equação dessa reta?
a) y = x + 4
b) y = 4x + 2
c) y = x – 2
d) y = 2x + 4
e) y = x – 4
13.(SUPLETIVO/2010) - A equação da reta que passa
pelos pontos de coordenadas 





5
2
,
2 e 





−1
,
2
11
é
a) 2x + 5y = 6
b) 2x + 7y = 4
c) x + 10y = 6
d) x + 5y = 4
e) 3x + 10y = 4
14.(SAEGO) - Observe no gráfico abaixo a representação
geométrica da reta r.
Qual é a equação da reta r?
a) y = 2x – 2
b) y = x + 2
c) y = – 2x + 1
d) y = – 2x – 4
e) y = x – 2
15.(SPAECE) - A equação da reta que passa pelos pontos
P (3, 1) e T (2, –1) é igual a:
a) 3x – 6y + 4 = 0
b) 2x + y – 3 = 0
c) 2x – y + 1 = 0
d) x – 2y – 1 = 0
e) 2x – y – 5 = 0
16.(PAEBES) - Os pontos P(2,5) e Q(1,3) pertencem à reta
s. Qual é a equação dessa reta s?
a) y = 5x – 2
b) y = x + 2
c) y = 3x – 1
d) y = 2x + 1
e) y = 4x + 3
lOMoARcPSD|32639774

D56 – RECONHECER, DENTRE AS EQUAÇÕES DO 2º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS,
AS QUE REPRESENTAM CIRCUNFERÊNCIAS.
______________________________________________________________________________________________
25
1. (SAEPE) - A equação que representa uma circunferência é
a) 4x2
– 4y2
= 16.
b) x2
+ y2
= – 64.
c) 4x2
+ 9y2
= 16.
d) 4x2
+ 9y + 2x = 16.
e) x2
+ y2
= 16.
2. (SAEPE) - Observe a circunferência de centro na origem
representada no plano cartesiano abaixo.
A equação dessa circunferência é igual a:
a) 2x2
+ y2
= 18
b) x2
+ y2
= 9
c) 2x2
+ y2
– 2x + 3y = 3
d) x2
+ 2y2
= 9
e) x2
+ y2
– 3x – 3y = 18
3. (PAEBES) - Observe abaixo a representação gráfica de
uma circunferência.
Qual é a equação que representa essa circunferência?
a) x2
+ y2
– 6x – 4y + 9 = 0
b) x2
+ y2
– 6x – 4y + 4 = 0
c) x2
+ y2
+ 4x + 6y + 9 = 0
d) x2
+ y2
– 4x – 6y + 4 = 0
e) x2
+ y2
– 4x – 6y + 9 = 0
4. (PAEBES) - João construiu, utilizando um programa de
computador, a circunferência de centro P, conforme
representado no plano cartesiano abaixo.
Qual é a representação algébrica dessa circunferência
construída por João?
a) x2
+ y2
– 6x + 4y + 4 = 0
b) x2
+ y2
– 6x + 4y + 10 = 0
c) x2
+ y2
– 6x – 4y + 4 = 0
d) x2
+ y2
+ 6x + 4y + 4 = 0
e) x2
+ y2
+ 4 = 0
5. (SAEB) - A equação da circunferência que passa pelo
ponto (2, 0) e que tem centro no ponto (2, 3) é dada
por:
a) x² + y² – 4x – 6y + 4 = 0
b) x² + y² – 4x – 9y – 4 = 0
c) x² + y² – 2x – 3y + 4 = 0
d) 3x² + 2y² – 2x – 3y – 4 = 0
e) (x – 2)² + y² = 9
6. Ao fazer uma planta de uma pista de atletismo, um
engenheiro determinou que, no sistema de
coordenadas usado, tal pista deveria obedecer à
equação:
Desse modo, os encarregados de executar a obra
começaram a construção e notaram que se tratava de
uma circunferência de:
a) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (–2, 5)
b) raio 4 e centro nos pontos de coordenadas (2, –5)
c) raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (2, –5)
d) raio 2 e centro nos pontos de coordenadas (–2, 5)
e) raio 5 e centro nos pontos de coordenadas (4, –10)
lOMoARcPSD|32639774

D56 – RECONHECER, DENTRE AS EQUAÇÕES DO 2º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS,
AS QUE REPRESENTAM CIRCUNFERÊNCIAS.
______________________________________________________________________________________________
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7. (SUPLETIVO/2010) - Uma circunferência tem centro no
ponto C(4, 5) e passa pelo ponto P(4, 7). A equação
cartesiana dessa circunferência é
a) (x - 4)² + (y - 5)² = 4.
b) (x - 5)² + (y - 4)² = 2.
c) (x - 5)² + (y - 4)² = 4.
d) (x - 4)² + (y - 5)² = 2.
e) (x + 4)² + (y + 5)² = 2.
8. (SAEPE) - Observe no plano cartesiano abaixo a
circunferência de centro O.
Qual é a equação geral dessa circunferência?
a) x2
+ y2
+ 1 = 0
b) x2
+ y2
+ 3 = 0
c) x2
+ y2
+ 4x + 2y + 1 = 0
d) x2
+ y2
– 4x – 2y + 1 = 0
e) x2
– y2
+ 4x – 2y – 1 = 0
9. (SAEPE) - Veja o gráfico abaixo.
A equação que representa essa circunferência é
a) x² + y² – 2x – 4y + 1 = 0
b) x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0
c) x² + y² – 4x – 4y + 3 = 0
d) x² + y² + 4x + 2y + 1 = 0
e) x² – y² – 4x + 2y – 1 = 0
10.(SEDUC-GO) - Observe o gráfico a seguir:
A equação reduzida da circunferência representada no
gráfico é igual a:
a) 2
)
2
( 2
=
+
− y
x .
b) 2
)
2
( 2
=
−
+ y
x
c) 4
)
2
(
)
3
( 2
2
=
−
+
− y
x
d) 4
2
=
− y
x
e) 2
)
2
(
)
3
( 2
2
=
+
−
+ y
x
11.(SEAPE) - Observe no plano cartesiano abaixo a
representação gráfica de uma circunferência de
centro
Qual é a equação dessa circunferência?
a) (x – 4)2
+ (y – 3)2
= 4
b) (x – 4)2
+ (y – 3)2
= 2
c) (x – 3)2
+ (y – 4)2
= 4
d) x2
+ y2
= 4
e) x2
+ y2
= 2
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D57 – IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE PONTOS NO PLANO CARTESIANO.
_____________________________________________________________________________________________
27
1. A figura, abaixo, mostra cinco pontos em um plano
cartesiano.
O ponto (–3, 5) está indicado pela letra
a) P b) Q c) R d) S e) T
2. (SPAECE) - Observe o plano cartesiano abaixo e os
pontos N, M, O, P e Q nele representados.
O ponto que melhor representa o par 





4
3
,
4
5
é:
a) N b) M c) O d) P e) Q
3. (PROEB) - Observe os pontos assinalados no plano
cartesiano abaixo.
As coordenadas dos pontos P e Q são,
respectivamente,
a) (3 , 2) e (– 4 , – 2)
b) (3 , 2) e (– 2 , – 4)
c) (4 , 3) e (– 4 , – 2)
d) (4 , 3) e (– 2 , – 4)
e) (3 , 4) e (– 2 , – 4)
4. Veja o plano cartesiano abaixo.
Os pontos correspondentes aos pares ordenados
(2, –2) e (–1, 1) são, nessa ordem,
a) P e R
b) T e R
c) P e U
d) T e U
e) R e P
5. (SARESP/2007) - O retângulo PENA, representado
no plano cartesiano, tem vértices com as seguintes
coordenadas:
Quais são as coordenadas do ponto B, intersecção
entre as diagonais do retângulo PENA?
a) (4, 3)
b) (4, 2)
c) (3, 4)
d) (3, 3)
e) (4, 4)
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D57 – IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE PONTOS NO PLANO CARTESIANO.
_____________________________________________________________________________________________
28
6. (SUPLETIVO/2010 - Os pontos M, N, P e Q estão
representados no plano cartesiano abaixo.
Qual desses pontos tem coordenada (2, – 3)?
a) M b) N c) P d) Q e) R
7. (SUPLETIVO/2010) - No plano cartesiano, o quadrado
PQRS tem três de seus vértices nos pontos P(– 1 , 3),
Q(3 , 3) e R(3, – 1). Quais as coordenadas do vértice S
desse quadrado?
a) (– 1, 1)
b) (– 3, 1)
c) (– 3, – 1)
d) (– 1, – 1)
e) (–3, –3)
8. Observe o seguinte gráfico:
As coordenadas dos pontos A e B são representadas,
respectivamente, por
a) A(3, 4) e B(–5, –2)
b) A(–2, –5) e B(3, 4)
c) A(–5, –2) e B(4, 3)
d) A(–5, –2) e B(3, 4)
e) A(–2, –5) e B(4, 3)
9. (PAEBES) - No plano cartesiano abaixo, encontram-
se representados os pontos M, N, O, P e Q.
O ponto que possui as coordenadas (5, – 3) é
a) M b) N c) O d) P e) Q
10.A figura seguinte apresenta parte do plano de uma
cidade. O ponto P representa a piscina Municipal, o
ponto E a escola e o ponto M a casa da Maria.
As coordenadas que representam as posições da
piscina, escola e a casa de Maria, são
respectivamente,
a) P(3, 4), E(3, 1) e M(–2, 4)
b) P(4, 3), E(1, 3) e M(4, –2)
c) P(–2, 4), E(3, 1) e M(3, 4)
d) P(3, 4), E(1, 3) e M(–2, 4)
e) P(3, 4), E(3, 1) e M(4, –2)
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D58 – INTERPRETAR GEOMETRICAMENTE OS COEFICIENTES DA EQUAÇÃO DE UMA RETA.
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29
1. (SAEB) - Os pesquisadores verificaram que numa
determinada região quando a pressão de um gás é de 6
atm, o volume é de 32 cm³, e quando a pressão é de 8
atm, o volume é de 20 cm³. A taxa média de redução do
volume é representada pela declividade da reta que
passa por P1= (6, 32) e P2= (8, 20), ilustrada no gráfico
abaixo.
Nesse caso, a declividade é igual a
a) – 6 b) 6 c) 8 d) 20 e) 32
2. A reta de equação 2y + x = 0.
a) é paralela ao eixo 0X.
b) é paralela ao eixo 0Y.
c) tem coeficiente angular
2
1
− .
d) tem coeficiente angular
2
1
.
e) tem coeficiente angular 2.
3. Uma reta r de equação b
ax
y +
= tem seu gráfico
ilustrado abaixo.
Os valores dos coeficientes a e b são:
a) a = 1 e b = 2.
b) a = - 1 e b = - 2.
c) a = - 2 e b = - 2.
d) a = 2 e b = -2.
e) a = - 1 e b = 2.
4. (Telecurso 2000) - Se duas retas são paralelas, seus
coeficientes angulares são iguais. Considere a reta r
que passa pelo ponto (1, 5) e é paralela à reta s, cuja
equação é 1
3 +
= x
y . A equação da reta r é
a) 3
3 −
= x
y
b) 2
3 −
−
= x
y
c) 2
3 +
= x
y
d) 3
3 −
−
= x
y
e) 5
+
= x
y
5. (PAEBES) - A reta s de equação y = kx + p está
representada no gráﬁco abaixo.
Os coeficientes angulares k e linear p são,
respectivamente,
a) positivo e positivo.
b) positivo e negativo.
c) positivo e nulo.
d) negativo e negativo.
e) negativo e nulo.
6. (SAEPE) - Observe abaixo a representação gráfica de
uma reta 𝑟 = 𝑝𝑥 + 𝑞 com 𝑝 e 𝑞 ∈ ℝ.
De acordo com esse gráfico, os coeficientes p e q são
respectivamente
a) – 1 e 3
b) – 3 e 0
c) 1 e – 3
d) 1 e 0
e) 1 e 3
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D58 – INTERPRETAR GEOMETRICAMENTE OS COEFICIENTES DA EQUAÇÃO DE UMA RETA.
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30
7. (UFSC/2011) - A reta que passa pela origem e pelo ponto
médio do segmento AB com A(0,3) e B(5,0) tem qual
coeficiente angular?
a) 3/5
b) 2/5
c) 3/2
d) 1
e) 2
8. (UDESC/2008) - A soma do coeficiente angular com o
coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1, 5)
e B(4, 14) é:
a) 4
b) –5
c) 3
d) 2
e) 5
9. O coeficiente angular de uma reta (r) é −1. Sabe-se que
ela passa pelos pontos A(5, 0) e B(0, k), conforme o
gráfico.
Nessas condições, o valor de k é igual a:
a) − 5 b) − 1 c) 0 d) 2,5 e) 5
10.No gráfico, a reta representada pelo segmento AB, de
coordenadas (2,3) e (4,9) respectivamente, tem
coeficiente angular positivo.
O valor do coeficiente angular da reta é
a) 1/3 b) 3 c) 5 d) 6 e) 9
11.O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos
A(– 1, 2) e B(3, 6) é igual a:
a) – 1
b) 1/2
c) 3/2
d) 3
e) 1
12.O valor de “a” para que as retas r: ax + y – 4 = 0 e s:
3x + 3y – 7 = 0 sejam paralelas é:
a) 1
b)1/2
c) 2
d) 3
e) -1
13.(UEL - PR) - Seja a função y = mx + t representada no
gráfico a seguir, os valores de m e t são
respectivamente:
a) - 3 / 2 e – 3
b) - 3 / 2 e 3
c) 3 / 2 e 3
d) 3 e – 6
e) 3 e 6
14.Dada a função afim f(x) = ax + b, sabendo-se que f(3)
= 6 e f (-2) = -3, o valor do coeficiente angular dessa
função é:
a) 9/5
b) 5/9
c) 3
d) 3/5
e) 5/3
15.(U. E. LONDRINA) - Seja a função f, tal que f(x) = ax +
b. Se os pontos (0, – 3) e (2, 0) pertencem ao gráfico
de f, então a + b é igual a:
a) 9/2
b) 3
c) 3/2
d) -3/2
e) 1
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D64 - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA,
DE CAPACIDADE E DE VOLUME.
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1. (PROVA BRASIL) - Uma torneira desperdiça 125 m 
de água durante 1 hora. Quantos litros de água
desperdiçará em 24 horas?
a) 1,5  c) 15,0  e) 35,0 
b) 3,0 d) 30,0 
2. (PAEBES) - O triátlon é um esporte composto por três
modalidades: natação, ciclismo e corrida. Na cidade
das Flores, será realizado um triátlon, em que os
participantes terão que nadar 750 m, seguido de 20
km de ciclismo e, por último, 5000 m de corrida. Uma
atleta que consegue completar as três etapas dessa
competição percorreu:
a) 20,00 km
b) 25,75 km
c) 32,50 km
d) 77,50 km
e) 84,50 km
3. (PROVA BRASIL). Diana mediu com uma régua o
comprimento de um lápis e encontrou 17,5cm.
Essa medida equivale, em mm, a:
a) 0,175
b) 1,75
c) 175
d) 1750
e) 17500
4. Um atleta maratonista profissional percorre todos os
dias em treinamento 20.000m.
Por semana, este atleta percorre quantos
quilômetros.
a) 100 km
b) 140 km
c) 1 400 km
d) 100 000 km
e) 140 000 km
5. Um depósito de um líquido danificou e ocorreu um
vazamento de cerca de 100 litros por hora.
Quantos m³ do líquido desperdiçou em 24 horas?
a) 2400 m³ c) 2,4 m³ e) 0,5 m3
b) 24 m³ d) 1 m3
6. Uma lesma anda 25 cm em 1 hora.
Quantos metros percorrerá em dois dias?
a) 4 metros
b) 6 metros
c) 3 metros
d) 12 metros
7. Em Goiás, a unidade popular de medida de terras é
o alqueire. Mas, para o Incra é unidade medida é o
hectare. Sendo que um hectare vale 10.000 m² e um
alqueire tem 48.400 m². Então, 1 alqueire tem
quantos hectares?
a) 484 hectares
b) 48,4 hectares
c) 4,84 hectares
d) 0,484 hectares
e) 0,0484 hectares
8. O Banco Economia funciona diariamente 24 horas.
Pedro quer saber quantos minutos esse banco
funciona por dia. O Banco Economia funciona:
a) 144 minutos por dia
b) 240 minutos por dia
c) 1 240 minutos por dia
d) 1 440 minutos por dia
e) 14 440 minutos por dia
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D64 - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMAS ENVOLVENDO RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA,
DE CAPACIDADE E DE VOLUME.
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32
9. Na casa de João há uma piscina com capacidade para
25,5 m³ de água. A capacidade de água, em litros,
dessa piscina é
a) 255
b) 2 550
c) 25 500
d) 255 000
e) 2 550 000
10.Um filhote de elefante chegou ao zoológico com 1700
quilogramas. Na sua ficha, o biólogo anotou esse peso
em toneladas. O valor anotado pelo biólogo foi
a) 1,7
b) 17
c) 170
d) 1 700
e) 17 000
11.O conteúdo desta garrafa será distribuído igualmente
entre 4 copos com a mesma capacidade. A capacidade
mínima de cada copo deverá ser de
a) 500 mL
b) 450 mL
c) 350 mL
d) 200 mL
e) 2500 mL
12.(CONCURSO PÚBLICO – ELETROBRÁS) - A tabela a
seguir informa o tempo que cada uma de 5
funcionárias gastou para realizar o mesmo serviço.
A funcionária que levou mais tempo para realizar o
serviço foi:
a) Ana c) Carla e) Denise
b) Beatriz d) Eliana
13.Jair e seus amigos foram pescar no último final de
semana prolongado. Para chegar ao pesqueiro,
percorreram 8 km de carro, 700 m a pé e 2,5 km de
barco. A distância total, em metros, que eles
percorreram para ir e voltar da pescaria foi de
a) 11 200 m
b) 17 500 m
c) 22 400 m
d) 35 000 m
e) 42 000 m
14.João tem uma quitanda. No sábado, ele tinha 184
ovos para vender. No domingo, ao abrir sua loja, ele
contou os ovos e constatou que restavam ainda 6
dúzias. Portanto, ele havia vendido, no sábado,
a) 172 ovos
b) 124 ovos
c) 112 ovos
d) 72 ovos
e) 64 ovos
15.Para se obter
4
1
de litro de um certo produto de
limpeza, foram colocados em um recipiente 54 mL
de álcool, 125 mL de sabão líquido e água. A
quantidade de água adicionada foi
a) 71 mL
b) 85 mL
c) 90 mL
d) 97 mL
e) 102 mL
16.(ENEM/2011) - Um mecânico de uma equipe de
corrida necessita que as seguintes medidas
realizadas em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se,
respectivamente,
a) 0,23 e 0,16 d) 230 e 160
b) 2,3 e 1,6 e) 0,23 e 1,6
c) 23 e 16
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D65 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS.
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1. (APA/CREDE - CE) - Seu Artur deseja cercar com tela
de arame, um canteiro que tem as medidas indicadas
na figura abaixo.
Se cada metro de tela custa R$ 3,00, quanto Seu Artur
vai gastar?
a) R$ 39,40
b) R$ 116,20
c) R$ 117,20
d) R$ 118,20
e) R$ 161,00
2. (Telecurso 2000) - Para incentivar a prática de
atividades físicas, a Associação dos Moradores do
Bairro Morada Feliz decidiu construir uma pista para
caminhada, composta por um retângulo e duas
semicircunferências de raio igual a 30 metros, como
mostra a figura a seguir.
Considere que uma pessoa caminhe 10 voltas
completas por essa pista. A distância aproximada, em
metros, que essa pessoa terá caminhado será de
a) 3400
b) 3300
c) 3200
d) 3100
e) 3000
3. (SADEAM – AM) - Uma toalha de mesa retangular,
com 20 cm de largura e 56 cm de comprimento, foi
contornada com bordado inglês.
Em quantos centímetros dessa toalha, no mínimo, foi
feito esse tipo de bordado?
a) 76
b) 80
c) 152
d) 224
e) 304
4. (SPAECE) - Três cartões retangulares e com as
mesmas dimensões foram colocados lado a lado e
sem sobreposição, como mostra o desenho abaixo.
Qual é a medida do perímetro do retângulo
formado pelos três cartões?
a) 864
b) 288
c) 216
d) 192
e) 168
5. (AREAL) - O jardim da casa de José tem o formato
circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele
precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o
arame esticado e preso a estacas de madeira. A
quantidade mínima de arame que José usou para
cercar esse jardim foi de: (Adote: π = 3,14)
a) 15,7 m
B) 31,4 m
c) 62,8 m
d) 78,5 m
e) 125,6 m
6. (SAEPE) - Em um shopping foi inaugurada uma pista
de corrida cujo formato é a justaposição de duas
semicircunferências e um retângulo com as
medidas indicadas no desenho abaixo. Para
proteção, existe uma mureta em todo o contorno
dessa pista.
Qual é a extensão dessa mureta de proteção?
a) 251,20 m
b) 371,20 m
c) 622,40 m
d) 4 800 m
e) 5 144 m
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D65 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS.
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7. (SAEPE) - Marcos usou dois triângulos e dois trapézios
idênticos aos das figuras I e II para construir o
retângulo ABCD, conforme o desenho abaixo.
Qual é a medida do perímetro do retângulo ABCD
construído por Marcos?
a) 30 cm
b) 32 cm
c) 44 cm
d) 47 cm
e) 56 cm
8. (SESU/2010) - O perímetro do retângulo é igual a 44
cm.
O valor de x é igual a
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
9. (SAEPE) - Lucas é atleta e, como treinamento, dá
diariamente 6 voltas completas em uma pista
circular de raio 50 m. A distância aproximada, em
metros, percorrida diariamente por Lucas nessa
pista é: (Dado: π ≈ 3,14)
a) 15 700
b) 7 850
c) 1 884
d) 314
e) 300
10.(SAEPE) - Uma pessoa montou uma tenda de lona
na praia sobre uma armação metálica. Essa
armação é formada por dois octógonos regulares e
um retângulo, conforme o desenho abaixo.
Qual é a medida do perímetro dessa armação
metálica?
a) 25 m
b) 24 m
c) 22 m
d) 21 m
e) 11 m
11.(PROEB) - João comprou tela para cercar o terreno
representado abaixo.
Quantos metros de tela, no mínimo, ele comprou?
a) 34
b) 29
c) 24
d) 22
e) 13
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D67 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS.
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1. (SAEPE) - Observe, no desenho abaixo, o esquema de
um estábulo que foi construído para acomodar dez
cavalos.
Qual é a medida da área ocupada por esse estábulo?
a) 960 m2
b) 280 m2
c) 140 m2
d) 68 m2
e) 34 m2
2. (PAEBES) - Durante um forte vento, um barco teve
uma de suas velas danificadas. O capitão desse barco
ancorou na cidade mais próxima com objetivo de
comprar o tecido necessário para confeccionar uma
vela substituta. Observe abaixo o desenho desse barco
e de sua vela com algumas medidas indicadas.
A quantidade mínima de tecido, em metros
quadrados, que o capitão deverá comprar para
confeccionar essa vela é:
a) 250
b) 325
c) 380
d) 450
3. (SAEPE) - O desenho abaixo é formado por dois
círculos concêntricos.
Qual é a medida da área da parte colorida de cinza?
a) 34π cm2
c) 21π cm2
e) 13π cm2
b) 25π cm2
d) 16π cm2
4. (SAEPB) - A quadra de basquete do “FM Tênis
Clube” foi pintada como mostra a parte cinza da
figura abaixo.
(Dado: π = 3,14)
Qual foi a área pintada de cinza nessa quadra?
a) 10,64 m2
c) 38,57 m2
e) 43,11 m2
b) 34,58 m2
d) 39,36 m2
5. No polígono da figura abaixo, PQ é paralelo a TS e
UT é paralelo a RS.
A medida da área desse polígono, em metros
quadrados, é
a) 15 b) 19 c) 20 d) 23 e) 24
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D67 – RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS.
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6. (AREAL) - O desenho abaixo representa a vista
superior de um palco montado para um show na
praia. A forma desse palco é composta por um
trapézio e um semicírculo justapostos.
Dados: π = 3,14.
A medida da área destinada a esse palco, em metros
quadrados, é igual a:
a) 45,95
b) 65,30
c) 69,95
d) 47,60
e) 83,90
7. Paulo resolve modificar o revestimento do piso de sua
sala de estar e escolhe uma cerâmica cujo formato
está representado na figura a seguir. A cerâmica
escolhida tem a forma de um quadrado cujo lado
mede 40 cm e possui 4 arcos de circunferência, de raio
igual a 10cm, cujos centros estão localizados nos
vértices do quadrado.
Com base nessas informações, qual é a área do
desenho formado na cerâmica, em centímetros
quadrados? (Considere π = 3,14).
a) 314
b) 400
c) 486
d) 1114
e) 1286
8. (CONCURSO PÚBLICO – PMO) - Uma parede que
tem 7,2 m2
de área foi revestida com azulejos
quadrados, medindo cada um 40 cm de lado. O
número mínimo desses azulejos para revestir toda
a parede é igual a
a) 20 b) 30 c) 45 d) 60 e) 90
9. (Concurso público – PMO) - Pretendo comprar 20
peças quadradas de mármore, sendo 10 peças de
cada tipo de revestimento. Essas peças medem,
respectivamente, 30 cm e 40 cm de lado. A soma
total das áreas das peças de mármore que quero
adquirir é igual a
a) 1 m2
c) 2 m2
e) 3 m2
b) 1,5 m2
d) 2,5 m2
10.(CONCURSO PÚBLICO – ELETROBRÁS) - A figura
abaixo representa a planta de um apartamento.
A área total é de (m2
):
a) 56 b) 58 c) 62 d) 64 e) 80
11.A malha quadriculada tem todos os quadradinhos
de mesma medida e representa um calçamento. A
parte que aparece sombreada está danificada e
será totalmente refeita. A parte sombreada mede
108 m2
.
Portanto, a parte do calçamento que não será
refeita mede
a) 54 m2
c) 105 m2
e) 117 m2
b) 97 m2
d) 116 m2
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D71 - CALCULAR A ÁREA DA SUPERFÍCIE TOTAL DE PRISMAS, PIRÂMIDES, CONES, CILINDROS E ESFERA.
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1. (SAEP) - Uma empresa de publicidade utiliza dois tipos de
suportes rotatórios para veicular propaganda, um em
forma de cilindro circular reto de diâmetro 1 m e o outro
em forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo
equilátero de lado medindo 1 m. Os dois suportes têm 5
m de altura, conforme indicado no desenho abaixo.
O preço cobrado por propaganda é de R$ 100,00 por m2
de área lateral externa do suporte utilizado.
O valor a ser pago pela opção de suporte mais econômica
para um anunciante é, aproximadamente,
a) R$ 1 500,00
b) R$ 1 570,00
c) R$ 1 586,60
d) R$ 1 727,00
2. (SPAECE) - Fábio construiu, em sua fazenda, um silo para
armazenar soja. A parede cilíndrica desse silo será
revestida com uma camada de manta. A figura abaixo
representa o silo construído por Fábio com suas
dimensões indicadas.
A quantidade mínima de manta, em metros quadrados,
que Fábio deverá comprar para revestir a parte cilíndrica
desse silo é
a) 1,6 π.
b) 2,0 π.
c) 3,2 π.
d) 6,4 π.
e) 8,4 π.
3. (SPAECE) - Maria comprou uma orquídea, que veio
plantada em um vaso cilíndrico, como representado
no desenho abaixo.
A medida da área total desse vaso cilíndrico é
a) 133,04 cm²
b) 376,80 cm²
c) 866,64 cm²
d) 1 507,20 cm²
e) 2 260,80 cm²
4. (PROEB) - Para desenvolver a visão espacial dos
estudantes, o professor ofereceu-lhes uma
planificação de uma pirâmide de base quadrada como
a figura:
A área da base dessa pirâmide é 100 cm² e a área de
cada face é 80 cm². A área total, no caso da pirâmide
considerada, é igual a:
a) 320 cm² c) 360 cm² e) 420 cm²
b) 340 cm² d) 400 cm²
5. Uma embalagem possui o formato de um cone.
Sabendo que o raio da base desse cone é de 12 cm e
sua altura é de 16 cm, então a área total dessa
embalagem é: (Use π = 3)
a) 1152 cm²
b) 1232 cm²
c) 1315 cm²
d) 1408 cm²
e) 1500 cm²
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D71 - CALCULAR A ÁREA DA SUPERFÍCIE TOTAL DE PRISMAS, PIRÂMIDES, CONES, CILINDROS E ESFERA.
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6. (SARESP/2007) - Qual é a área total de um cubo cuja
aresta mede 5 cm?
a) 20 cm2
b) 60 cm2
c) 90 cm2
d) 150 cm2
7. (SARESP 2007) - Um reservatório cilíndrico de raio da
base 3 m e altura 7 m, tem área da superfície lateral
igual a
a) 42 π m2
b) 35 π m2
c) 32 π m2
d) 21 π m2
e) 18 π m2
8. (SUPLETIVO/2011) - Bárbara desenhou um
paralelepípedo retângulo, como mostra a figura abaixo.
Qual é a medida da área total desse paralelepípedo?
a) 104 cm²
b) 160 cm²
c) 192 cm²
d) 208 cm²
9. (SEDUC-GO). A figura abaixo representa uma caixa de
sapatos.
Com base na figura, a quantidade mínima de papel
necessária, em metros quadrados, para embrulhar essa
caixa é:
a) 0,10
b) 0,22
c) 0,51
d) 0,80
e) 1,00
10.Um recipiente de vidro possui formato de um cone
com raio da base igual a 12 cm e geratriz igual a 16 cm.
Sabendo que, para produzir esse vidro, são gastos R$
0,15 por cm², utilizando π = 3, o valor gasto para
produzir um desses recipientes de vidro é:
a) R$ 108
b) R$ 125,12
c) R$ 151,20
d) R$ 175,30
e) R$ 192,45
11.A área total de um cone que possui geratriz medindo
15 cm e raio igual a 12 cm é de: (Use π = 3)
a) 644 cm²
b) 696 cm²
c) 720 cm²
d) 818 cm²
e) 927 cm²
12.Um artesão confecciona esferas de madeira para sua
próxima criação. Ele terá que pintar três dessas esferas
de branco e duas de vermelho para seu trabalho. Em
suas pesquisas, conseguiu encontrar um artesão que
vende tintas por centímetro quadrado, o que lhe sairá
muito mais em conta. O metro centímetro quadrado
da tinta branca custa R$ 0,09 e da tinta vermelha custa
R$ 0,02. Sabendo que o raio da esfera vermelha é de 4
centímetros e que o raio da esfera branca é de 9
centímetros, quanto esse artesão gastará com tinta?
(Considere π = 3)
a) R$ 91,32
b) R$ 262,44
c) R$ 270,12
d) R$ 7,68
e) R$ R$ 0,31
13.Uma esfera possui área igual a 1728 cm².
Considerando π = 3, qual é a medida de seu raio?
a) 35831808 cm c) 144 cm e) 10 cm
b) 12 cm d) 15 cm
14.Qual é a área de uma esfera cujo raio mede 63 cm?
Considere π = 3.
a) 47628 cm2
b) 48628 cm2
c) 49628 cm2
d) 50000 cm2
e) 51628 cm2
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D72 – CALCULAR O VOLUME DE PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES, EM SITUAÇÃO-PROBLEMA.
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39
1. (SAEPE) - Um fabricante de sabão em pó decidiu
remodelar a embalagem de seu produto, criando um
novo padrão com o formato de um cilindro reto. A
figura abaixo representa essa nova embalagem com as
suas medidas internas indicadas.
A quantidade máxima, aproximada, de sabão em pó,
em cm³, que essa embalagem comporta é
a) 235,5
b) 471,0
c) 1 177,5
d) 3 532,5
e) 4 710,0
2. (SEAPE) - Observe abaixo o desenho de um
reservatório no formato de um cilindro circular reto
que contém água até a metade de sua altura total.
Nesse desenho, as medidas indicadas correspondem às
dimensões internas desse reservatório.
Qual é o volume de água contido nesse reservatório?
a) 1,5 π m³
b) 2,5 π m³
c) 3 π m³
d) 6 π m³
e) 12 π m³
3. (PAEBES) - Para o abastecimento de água tratada
de uma pequena cidade, foi construído um
reservatório com a forma de um paralelepípedo
retângulo, conforme a representação abaixo.
A capacidade máxima de água desse reservatório é
de
a) 135 m³ c) 450 m³ e) 900 m³
b) 180 m³ d) 550 m³
4. Um empresário produz sólidos pedagógicos de
plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer
embalá-las em caixas no formato de um cubo,
sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra
a figura abaixo.
Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6 m³,
então o volume do cubo, em m³, é igual a:
a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21
5. Um cubo mágico de volume 512 cm³ foi montado
com 64 cubos iguais, conforme a figura a abaixo.
A medida do lado de cada um dos cubos menores,
em centímetros, é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
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D72 – CALCULAR O VOLUME DE PRISMAS, PIRÂMIDES, CILINDROS E CONES, EM SITUAÇÃO-PROBLEMA.
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40
6. (ENEM/2010) - Um porta-lápis de madeira foi
construído no formato cúbico, seguindo o modelo
ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta
do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é
interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse
objeto foi de
a) 12 cm³ c) 96 cm³ e) 1 728 cm³
b) 64 cm³ d) 1 216 cm³
7. (Concurso público – PMO) - As medidas internas da
carroceria de certo caminhão são de 1 metro de altura,
6 metros de comprimento e 3 metros de largura. Esse
caminhão transportará tijolos cujas medidas são
mostradas na figura.
Adote: 1 m3
= 1 000 000 cm3
Capacidade = Produto das medidas do paralelepípedo.
O número total de tijolos que esse caminhão suporta
carregar é igual a
a) 9 000 c) 9 200 e) 9 400
b) 9 100 d) 9 300
8. Um recipiente no formato de um cone possui altura
igual a 12 cm e o comprimento da circunferência da
base igual a 52,7 cm. Utilizando π = 3,1, o volume
desse recipiente, aproximadamente, é de:
a) 750 cm³ c) 830 cm³ e) 922 cm³
b) 784 cm³ d) 896 cm³
9. (SARESP/2007) - A medida do diâmetro da base do
reservatório 2, representado na figura, é o triplo da
medida do diâmetro da base do reservatório 1, e
ambos têm mesma altura.
Se a capacidade do reservatório 1 é de 0,5 litro, qual é,
em litros, a capacidade do reservatório 2?
a) 1,5 b) 3,0 c) 4,0 d) 4,5 e) 5,0
10.(GAVE) - Observe as dimensões do novo aquário do
Antônio.
O Antônio decidiu colocar uma camada de areia de
6 cm de espessura no fundo do aquário. A
quantidade de areia, em cm3
, que Antônio deverá
colocar será de:
a) 7.500 cm3
b) 37.500 cm3
c) 9.000 cm3
d) 111 cm3
e) 86 cm3
11.Um cone possui altura medindo 5 cm e diâmetro da
base igual a 8 cm. Considerando π = 3, o volume
desse cone é igual a:
a) 40 cm³
b) 50 cm³
c) 60 cm³
d) 80 cm³
e) 100 cm³
12.Um reservatório cônico será construído para
armazenagem de gás de uma determinada
indústria. Sabendo que esse reservatório vai ter 3,5
metros de altura e 3,0 metros de diâmetro, então o
volume máximo desse reservatório é de:
a) 2,625π m³
b) 5,250π m³
c) 7,875π m³
d) 11,812π m³
e) 15,750π m³
13.Uma empresa de perfume resolveu mudar o
formato do recipiente dos seus perfumes. Antes, a
embalagem possuía formato de um paralelepípedo
retângulo, com 10 cm de altura, 8 cm de
comprimento e 2,8 cm de largura. Se agora essa
embalagem for formada por um cone com 10 cm de
altura e 8 cm de raio, então a diferença entre o
volume da embalagem anterior e o da nova
embalagem é de:
a) 384 cm³ c) 160 cm³ e) 52 cm³
b) 224 cm³ d) 64 cm³
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D76 - ASSOCIAR INFORMAÇÕES APRESENTADAS EM LISTAS E/OU TABELAS AOS GRÁFICOS QUE AS
REPRESENTAM E VICE-VERSA.
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41
1. A tabela abaixo mostra a distribuição dos gastos médios,
per capita, com saúde, segundo os grupos de idade.
Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela
tabela acima?
2. Na tabela está representado o consumo de água da
casa de Rodrigo em 5 meses consecutivos.
Qual dos gráficos representa a distribuição dada pela
tabela acima?
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3. A tabela abaixo representa as profundidades alcançadas
na exploração de produção de petróleo, em águas
profundas, no litoral do Rio de Janeiro e do Espírito
Santo.
O gráfico que melhor representa esta situação é:
4. No quadro abaixo encontram-se as idades de 20
estudantes que praticam vôlei.
Reunindo estas informações num gráfico obtemos:
5. (SAERJ) - O Índice de Desenvolvimento Humano
(IDH) criado pela Organização das Nações Unidas
(ONU), em 1990, é o resultado de uma série de
pesquisas que avaliam aspectos como renda per
capta, distribuição de renda, situação educacional e
condições da saúde da população de um país ou de
uma região. O IDH é um número que varia de 0 a 1, e
quanto mais próximo de 1 esse número estiver, mais
desenvolvido é a região a qual ele se refere. O quadro
abaixo apresenta o IDH, do ano 2001, dos Estados da
região Sudeste do Brasil.
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43
O gráfico que apresenta as informações desse quadro
é:
6. (PROEB) - Na cantina da escola, foi feito um
levantamento dos salgados mais vendidos e o
resultado foi relacionado no quadro abaixo.
O gráfico que representa as informações contidas
nesse quadro é:
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44
7. O gráfico abaixo mostra o número de unidades de casas
vendidas por uma construtora no período de 2002 a
2006.
A tabela que representa esse gráfico é igual a:
8. O gráfico abaixo representa a produção de camisetas
em determinada empresa no período entre o dia 1º
de janeiro à 30 de novembro de 2010.
Das alternativas a seguir, a que representa
corretamente as informações do gráfico é:
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D78 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MODA OU MEDIANA.
_______________________________________________________________________________________________
45
1. (UEG) - A tabela a seguir apresenta a distribuição dos
pontos de uma avaliação realizada com 100 alunos.
Analisando-se os dados dessa tabela, a média do número
de pontos desses alunos é igual a:
a) 5,0 b) 5,1 c) 5,2 d) 5,4 e) 5,5
2. (UPE-SSA) - As idades dos atletas que participaram da
Seleção Brasileira Masculina de Basquete, convocados
para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de
24 a 36 anos, como se pode observar na tabela a seguir:
De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda
dessas idades são, respectivamente:
a) 30,5; 32,5 e 33
b) 31; 32 e 33
c) 31,5; 31 e 33
d) 30,5; 31 e 24
e) 31; 24 e 33
3. (ENEM) - A permanência de um gerente em uma empresa
está condicionada à sua produção no semestre. Essa
produção é avaliada pela média do lucro mensal do
semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o
gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será
despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares
de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em
curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de
junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no
cargo no próximo semestre?
a) 26
b) 29
c) 30
d) 31
e) 35
4. (FGV) - Um professor de matemática aplica três provas
em seu curso (P1, P2, P3) cada uma valendo de 0 a 10
pontos. A nota final do aluno é a média aritmética
ponderada das três provas, sendo que o peso da prova
Pn é igual a n². Para ser aprovado na matéria, o aluno
tem que ter nota final maior ou igual a 5,4. De acordo
com esse critério, um aluno será aprovado nessa
disciplina, independentemente das notas tiradas nas
duas primeiras provas, se tirar na P3, no mínimo, nota:
a) 7,6 b) 7,9 c) 8,2 d) 8,4 e) 8,6
5. (ENEM) - Em uma seletiva para a final dos 100 metros
livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas
respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos:
A mediana dos tempos apresentados no quadro é:
a) 20,70
b) 20,77
c) 20,80
d) 20,85
e) 20,90
6. (ENEM/PPL) - O quadro apresenta a relação dos
jogadores que fizeram parte da seleção brasileira de
voleibol masculino nas Olimpíadas de 2012, em
Londres, e suas respectivas alturas, em metro.
A mediana das alturas, em metro, desses jogadores é:
a) 1,90 c) 1,96 e) 1,98
b) 1,91 d) 1,97
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D78 - RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: MÉDIA, MODA OU MEDIANA.
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46
7. (ENEM/PPL) - Após encerrar o período de vendas de
2012, uma concessionária fez um levantamento das
vendas de carros novos no último semestre desse ano. Os
dados estão expressos no gráfico:
Ao fazer a apresentação dos dados aos funcionários, o
gerente estipulou como meta para o mês de janeiro de
2013 um volume de vendas 20% superior à média mensal
de vendas do semestre anterior. Para atingir essa meta, a
quantidade mínima de carros que deveriam ser vendidos
em janeiro de 2013 seria:
a) 17 b) 20 c) 21 d) 24 e) 30
8. Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de
inglês. Para avaliar esses alunos, o professor optou por
fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o
aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco
provas maior ou igual a 6. Na tabela, estão dispostas as
notas que cada aluno tirou em cada prova.
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas,
ficará(ão) reprovado(s):
a) apenas o aluno Y
b) apenas o aluno Z
c) apenas os alunos X e Y
d) apenas os alunos X e Z
e) os alunos X, Y e Z
9. (FGV) - A média aritmética das notas de cinco provas de
estatística é 6,4. Retirando-se a prova com a menor nota,
a nova média aritmética sobe para 7,0 Agora, retirando-
se a prova com a maior nota, a nova média aritmética das
três provas remanescentes abaixa para 6,5. Se a moda das
notas das cinco provas é 6,0, então, necessariamente, a
nota de uma das cinco provas é:
a) 6,8 b) 7,2 c) 7,4 d) 7,5 e) 8,0
10.(ENEM/PPL) - Uma partida de voleibol entre Brasil e
Itália foi decidida em cinco sets. As pontuações do jogo
estão descritas na tabela.
Nessa partida, a mediana dos pontos obtidos por set
pelo time da Itália foi igual a:
a) 16 b) 20 c) 21 d) 23 e) 26
11.(ENEM) - Um posto de saúde registrou a quantidade de
vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos
cinco meses:
• 1º mês 21;
• 2º mês: 22;
• 3º mês: 25;
• 4º mês: 31;
• 5º mês: 21.
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha
228 vacinas contra febre amarela em estoque. A política
de reposição do estoque prevê a aquisição de novas
vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a
quantidade inicial em estoque para os próximos meses
seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais
dessas vacinas aplicadas nos últimos cinco meses. Para
atender essas condições, a quantidade de vacinas
contra febre amarela que o posto de saúde deve
adquirir no início do sexto mês é:
a) 156 b) 180 c) 192 d) 264 e) 288
12.(UFT-TO) - A nota final para uma disciplina de uma
instituição de ensino superior é a média ponderada das
notas A, B e C, cujos pesos são 1, 2 e 3, respectivamente.
Paulo obteve A = 3,0 e B = 6,0. Quanto ele deve obter
em C para que sua nota final seja 6,0?
a) 7,0
b) 9,0
c) 8,0
d) 10,0
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