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Prova Brasil 2013
Descritores de Matemática
5º ano
EQUIPE DE COORDENAÇÃO S.M.E.C.E.
MARIA APARECIDA, MARINETE SANTANA E TAYNARA SOUTO.
Prova Brasil: descritores de Matemática, 5º ano
Na prova de Matemática, são avaliadas as habilidades de
resolver problemas em quatro temas: espaço e forma, números e
operações, grandezas e medidas e tratamento da informação.
Confira abaixo os descritores para a avaliação do 5º ano
Espaço e forma
D1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações
gráficas
D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando
figuras tridimensionais com
suas planificações
D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados,
pelos tipos de ângulos
D4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos,
concorrentes, perpendiculares)
D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em
ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas
Grandezas e medidas
D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não
D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como
km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml
D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo
D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento
ou acontecimento
D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro em
função de seus valores
D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas
quadriculadas
D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou a estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas
em malhas quadriculadas
Números e operações / Álgebra e funções
D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos
e trocas na base 10 e princípio do valor posicional
D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica
D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens
D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial
D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais
D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais
D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou
subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma
transformação (positiva ou negativa)
D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação
ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e
combinatória
D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional
D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica
D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário
brasileiro
D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados
D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes
significados da adição ou subtração
D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%)
Tratamento da informação
D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas
D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas)
Prova Brasil de Matemática - 5º ano: grandezas
e medidas
Entre as habilidades checadas em Grandezas e Medidas, estão estabelecer relações entre tempo e
unidades de medida e o cálculo da duração de eventos e acontecimentos.
Estimar a medida de grandezas (Descritor 6) = Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de
medida convencionais ou não
Todos os objetos estão cheios de água.
Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?
(A) A caneca
(B) A jarra
(C) O garrafão
(D) O tambor
Análise
O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de
medida, no caso, o litro.
Orientações
Desafios contextualizados - baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social -,
nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por
exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do
tamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai
se ampliando.
Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7) = Resolver problemas significativos
utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml
Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de
aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?
(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9
Análise
O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros
para resolver a divisão.
Orientações
Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos
copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base
em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular
com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.
Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8) = Estabelecer relações entre unidades de medida de
tempo
1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de
Antônio?
A) 10 B) 14 C) 19 D) 40
2. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos,
qual é esse tempo da peça em horas?
A) 1h 5min B) 1h 25min C) 1h 3min D) 1h 45min
Estabelecer relações de tempo (Descritor 9) = Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou
o intervalo da duração de um evento ou acontecimento
1 Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O
circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o
circo fechará?
(A) 16h30 (B) 17h30 (C) 17h45 (D) 18h30
2 Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando
baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano,
quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?
(A) 2 meses. (B) 3 meses. (C) 5 meses. (D) 6 meses.
Análise
Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.
Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas)
as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para
contar quanto durou o estudo.
Orientações
Há várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades de
medida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalho
às 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior:
um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos.
A que horas vai terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas e
minutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessário
transformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informação
desnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça de
teatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? O
cálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora de
início do evento é desnecessária.
Calcular perímetro (Descritor 11) = Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas,
desenhadas em malhas quadriculadas
Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.
Se ele der a volta completa na praça, andará
(A) 160 m. (B) 100 m. (C) 80 m. (D) 60 m.
Análise
Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do
percurso mostrado.
Orientações
Você pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponha
situações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemas
mais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades de
área equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer a
equivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada na
folha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas à
metade.
1. Relacionar os instrumentos ao que vai ser medido
Medir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como também pés, palmos etc.) e determinar
quantas vezes ela cabe no objeto a ser medido. A escola deve ajudar a turma a refletir sobre os
diferentes resultados obtidos e a necessidade de padronização.
2. Comparar comprimento, capacidades e massas
Às vezes, problemas envolvem a medição de objetos que não podem ser deslocados, o que impede que
sejam colocados lado a lado para uma comparação. Por exemplo,desafiar a classe a saber qual porta é
maior - a da sala ou a do refeitório. Em situações como essas, as crianças percebem que medir é uma
necessidade e não algo pedido pelo professor.
Prova Brasil de Matemática - 5º ano: espaço e
forma
Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) = Identificar a localização e
movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas
1. O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João?
a) Peteca b) Pipa c) Bola d) Bicicleta
2. A figura abaixo é um detalhe da planta de uma cidade de São Paulo. Nela, a localização da Rua
Abílio José é indicada por A2. Desta forma, a identificação da Rua Iguape é:
a) A2 b) C1 c) C3 d) B2
Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) Identificar a localização e
movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas
A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.
Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:
Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.
Qual é a cadeira de Mara?
(A) 12 (B) 13 (C) 22 (D) 23
Análise
Aqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateia
do teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto de
referência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita e
esquerda).
Orientações
Os alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá-
los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráfica
deslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ou
escritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências.
O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posição
indicada.
A geometria, esquecida em sala de aula, é cobrada na prova.
O descritor 2, assim como o 3 e o 4, está relacionado à geometria, um conteúdo que no planejamento
de aulas dos professores, em geral, acaba ficando para o fim do ano letivo - e algumas vezes é até
deixado de fora pela "falta de tempo". "Porém muitas atividades interessantes e importantes de serem
desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental com relação a esse conteúdo não são possíveis
de serem avaliadas num exame do tipo teste, como a Prova Brasil", diz Priscila Monteiro.
Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças
entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com
suas planificações
1. Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou.
As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais são
elas?
a) Tipo I e II b) Tipo I e III c) Tipo II e III d) Tipo II e IV
Isso porque, quando a prova se refere a figuras tridimensionais, só consegue avaliar a representação
plana delas, já que os sólidos não estão disponíveis para visualização ou manipulação no momento. Se
a figura mencionada no enunciado é um cubo, por exemplo, é mostrado apenas a representação dele no
papel (veja o exemplo no quadro acima).
Para que seja bem-sucedido na tarefa, é essencial que o aluno tenha resolvido problemas em sala com
as figuras tridimensionais e suas representações em diferentes situações. "Só assim é possível se
familiarizar com suas características e reconhecê-las depois na representação plana", observa Priscila.
Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre
poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com
suas planificações
Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.
Qual é o molde do cilindro?
(A) (B) (C) (D)
Análise
Chega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quem
tem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelece
relações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho.
Orientações
É possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhos
dos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia uma
mensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foram
utilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida.
Reconhecer figuras bidimensinais (Descritor 3) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre
figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos
Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho
abaixo.
Essas figuras têm em comum
(A) o mesmo tamanho.
(B) o mesmo número de lados.
(C) a forma de quadrado.
(D) a forma de retângulo.
Análise
Saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nem
todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma
característica comum.
Orientações
Leve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Por
exemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomem
consciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade do
que concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender por
várias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formas
que foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.
Identificar quadriláteros (Descritor 4) Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus
lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares)
Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em
seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso,
Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.
O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um
(A) quadrado.
(B) losango.
(C) trapézio.
(D) retângulo.
Análise
Identificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencial
para acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões de
comunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário para
que todos entendam do que se está falando num caso como esse.
Orientações
A cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suas
propriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figura
pedida - que depende do conteúdo trabalhado - e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não é
necessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumas
palavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos.
Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.
Orientações didáticas
1. Explorar os diversos conhecimentos espaciais
Muitas das noções espaciais, como "à esquerda", "à direita", "para a frente" e "para trás", são
observadas pelos estudantes no convívio social. Mas cabe à escola sistematizar e ampliar esses
conhecimentos. Um meio de fazer isso é propor atividades que os levem a indicar trajetos para chegar
a um determinado ponto ou a localização de um objeto. Um bom começo está nos exemplos que
envolvem um lugar conhecido, como a sala de aula. Nesse caso, vale pedir a descrição da localização
de colegas ou de um móvel, como o armário, usando pontos de referência. Para que essa habilidade
seja ampliada, é importante solicitar desenhos ou esquemas com a descrição por escrito ou oral das
situações propostas. Outra sugestão é levar a garotada a percorrer caminhos desde a sala até o pátio e
depois, do mesmo modo, representar os trajetos. É essencial reservar um momento coletivo de
sistematização dos saberes adquiridos com essas experiências para que a garotada se aproprie dos
termos e dos aspectos a ser considerados.
2. Explorar as figuras geométricas
Uma das possibilidades de elevar a familiaridade com as figuras tridimensionais é desenvolver uma
atividade em que seja feita a relação entre figuras planas e tridimensionais recorrendo a diferentes
planificações, como estas:
Sem recortar os desenhos, os alunos analisam com quais deles dá para montar um cubo. Todos
discutem e justificam que com alguns a tarefa não é viável. Falta ao 4 a quantidade de faces
necessárias. As figuras 1 e 2 não têm as faces distribuídas de acordo. Dessa forma, eles descobrem as
propriedades da figura.
Prova Brasil de Matemática - 5º ano:
tratamento da informação
Encontrar informações em tabelas (Descritor 27) = Ler informações e dados apresentados em tabelas
1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a
estação do ano com o maior número de visitantes?
Estações do
ano
Total de visitantes
(aproximadamente)
Verão 1.148
Outono 1.026
Inverno 1.234
Primavera 1.209
A) Inverno B) Outono C) Primavera D) Verão
2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições está
apresentado na tabela abaixo:
Categoria
Inscrições até
31/10
Na abertura do
campeonato
Profissional R$ 60,00 R$ 70,00
Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00
Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar?
A) R$ 30,00 B) R$ 35,00 C) R$ 60,00 D) R$ 70,00
Orientação didática
Leitura de tabelas simples e de dupla entrada
Tabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre os
meios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número de
crianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela de
dupla entrada, como esta:
Produto 2001 2002 2003
Café 0,80 1,00 1,20
Açúcar 0,60 0,90 1,20
Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar a
primeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos.
Encontrar informações em gráficos (Descritor 28) = Ler informações e dados apresentados em gráficos
(particularmente em gráficos de colunas)
O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de
futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?
(A) 50 (B) 40 (C) 35 (D) 30
Análise
Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos,
percebe-se quanto cada time conquistou.
Orientações
Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a
oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os
estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos
que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos
jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que
eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.
Prova Brasil de Matemática - 5º ano: números e
operações
Perceber o valor posicional dos números (Descritor 13) = Reconhecer e utilizar características do sistema
de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional
1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que
moram em Corumbá escrito por extenso é:
a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantes
b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes
c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantes
d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante
2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André - 2.760; Bento - 2.587;
Carlos - 2.699; Dario - 2.801. Qual menino fez mais pontos?
a) André b) Bento c) Carlos d) Dario
Identificar números naturais na reta numérida (Descritor 14) = Identificar a localização de números
naturais na reta numérica
Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.
Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?
(A) A (B) B (C) C (D) D
Análise
Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor
quais são os demais.
Orientações
Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de
números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes
intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos
em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.
Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15) = Reconhecer a decomposição de
números naturais nas suas diversas ordens
1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de
(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.
2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número
Qual foi o número representado por Cristina?
(A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301
Análise
Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de
fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o
sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.
Orientações
Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o
foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os
intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza -
ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua
ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de
numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suas
características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você
pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações
envolvidas, no uso do zero etc.
Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16) = Reconhecer a composição e a decomposição de
números naturais em sua forma polinomial
A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:
4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1
Qual foi o número pedido?
(A) 4035 (B) 4305 (C) 5034 (D) 5304
Análise
Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o
caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.
Orientações
Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição
dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3,
30, 300 etc.).
Fazer cálculos de adição (Descritor 17) = Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números
naturais
1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:
a) 6.365 b) 3.710 c) 3.610 d) 3.600
2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?
a) 44.357 b) 47.439 c) 52.847 d) 114.279
Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19) = Resolver problema com números naturais,
envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou
negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa)
Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse
fazendeiro tem agora?
(A) 266 (B) 376 (C) 476 (D) 486
Análise
O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base
numa situação inicial.
Orientações
Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final,
proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e
sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar
o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro
que sobrou ao que foi gasto.
Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20) = Resolver problema com números naturais,
envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de
proporcionalidade, configuração retangular e combinatória
1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos
quantos gramas?
(A) 59 (B) 64 (C) 245 (D) 295
2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães
foram colocados em cada cesta?
(A) 31 (B) 310 (C) 554 (D) 783
Análise
A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de
balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas
discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas
tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18
cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540.
Sobraram 18 - 1 para cada cesta.
Orientações
Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias
delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a
professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem
três meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos.
Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele
deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de
pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras
há?
Fazer cálculos com frações (Descritor 21) = Identificar diferentes representações de um mesmo número
racional
Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora
corresponde a 35 minutos?
(A) 7/4 (B) 7/12 (C) 35/24 (D) 60/35
18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a
(A) 10% (B) 30% (C) 40% (D) 75%
Análise
A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução -
apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneira
de indicar a relação entre as partes que formam um todo.
Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a
simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação
fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações
fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100%
correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.
Orientações
Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar
atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa
repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais,
elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3
crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a
equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar
a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem
3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada
criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10).
Calcular medidas (Descritor 22) = Identificar a localização de números racionais representados na forma
decimal na reta numérica
Vamos medir o parafuso?
O parafuso mede
(A) 2,1 cm. (B) 2,2 cm. (C) 2,3 cm. (D) 2,5 cm.
Análise
O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e
utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois
dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros
infinitos.
Orientações
Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula.
Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais
próximos dos seguintes números:
3 3,05 6,73 8,16
Fazer cálculos com decimais (Descritor 23) = Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e
moedas do sistema monetário brasileiro
Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?
(A) R$ 22,80 (B) R$ 31,80 (C) R$ 32,80 (D) R$ 33,80
Análise
Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano
das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.
Orientações
Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a
multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a
fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro,
mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o
modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes
representações da mesma quantidade
são equivalentes.
Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25) = Resolver problema com números racionais
expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração
João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses
depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse
período?
(A) 14,250 kg (B) 40,850 kg (C) 48,500 kg (D) 76,450 kg
Análise
Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações
de contexto diário dão condições de responder o item.
Orientações
O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos
sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a
análise das relações de valor.
Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por
exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os
números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os
números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.
Orientações didáticas
Trabalhar estratégias de cálculo mental
Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para
resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os
resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a
decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da
análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da
tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os
resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja
necessário para chegar ao resultado.
http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-matematica-5o-ano-
638017.shtml

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Descritores prova brasil mat 2013

  • 1. Prova Brasil 2013 Descritores de Matemática 5º ano EQUIPE DE COORDENAÇÃO S.M.E.C.E. MARIA APARECIDA, MARINETE SANTANA E TAYNARA SOUTO.
  • 2. Prova Brasil: descritores de Matemática, 5º ano Na prova de Matemática, são avaliadas as habilidades de resolver problemas em quatro temas: espaço e forma, números e operações, grandezas e medidas e tratamento da informação. Confira abaixo os descritores para a avaliação do 5º ano Espaço e forma D1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas D2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações D3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos D4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares) D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas Grandezas e medidas D6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não D7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml D8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo D9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento D10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro em função de seus valores
  • 3. D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas D12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou a estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas Números e operações / Álgebra e funções D13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional D14 Identificar a localização de números naturais na reta numérica D15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens D16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial D17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais D18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturais D19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa) D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória D21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racional D22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica D23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro D24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados D25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração D26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%)
  • 4. Tratamento da informação D27 Ler informações e dados apresentados em tabelas D28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas) Prova Brasil de Matemática - 5º ano: grandezas e medidas Entre as habilidades checadas em Grandezas e Medidas, estão estabelecer relações entre tempo e unidades de medida e o cálculo da duração de eventos e acontecimentos. Estimar a medida de grandezas (Descritor 6) = Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou não Todos os objetos estão cheios de água. Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água? (A) A caneca (B) A jarra (C) O garrafão (D) O tambor Análise O caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades de medida, no caso, o litro.
  • 5. Orientações Desafios contextualizados - baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social -, nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Por exemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende do tamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vai se ampliando. Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7) = Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/ml Gilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante? (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 Análise O que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitros para resolver a divisão. Orientações Além das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantos copos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com base em alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcular com quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros. Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8) = Estabelecer relações entre unidades de medida de tempo 1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário de Antônio? A) 10 B) 14 C) 19 D) 40 2. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual é esse tempo da peça em horas? A) 1h 5min B) 1h 25min C) 1h 3min D) 1h 45min Estabelecer relações de tempo (Descritor 9) = Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um evento ou acontecimento 1 Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas o circo fechará? (A) 16h30 (B) 17h30 (C) 17h45 (D) 18h30
  • 6. 2 Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observando baleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano, quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias? (A) 2 meses. (B) 3 meses. (C) 5 meses. (D) 6 meses. Análise Ambas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo. Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas) as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses para contar quanto durou o estudo. Orientações Há várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades de medida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalho às 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior: um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos. A que horas vai terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas e minutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessário transformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informação desnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? O cálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora de início do evento é desnecessária. Calcular perímetro (Descritor 11) = Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo. Se ele der a volta completa na praça, andará (A) 160 m. (B) 100 m. (C) 80 m. (D) 60 m. Análise Além da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro do percurso mostrado.
  • 7. Orientações Você pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponha situações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemas mais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades de área equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer a equivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada na folha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas à metade. 1. Relacionar os instrumentos ao que vai ser medido Medir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como também pés, palmos etc.) e determinar quantas vezes ela cabe no objeto a ser medido. A escola deve ajudar a turma a refletir sobre os diferentes resultados obtidos e a necessidade de padronização. 2. Comparar comprimento, capacidades e massas Às vezes, problemas envolvem a medição de objetos que não podem ser deslocados, o que impede que sejam colocados lado a lado para uma comparação. Por exemplo,desafiar a classe a saber qual porta é maior - a da sala ou a do refeitório. Em situações como essas, as crianças percebem que medir é uma necessidade e não algo pedido pelo professor. Prova Brasil de Matemática - 5º ano: espaço e forma Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) = Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas 1. O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João? a) Peteca b) Pipa c) Bola d) Bicicleta
  • 8. 2. A figura abaixo é um detalhe da planta de uma cidade de São Paulo. Nela, a localização da Rua Abílio José é indicada por A2. Desta forma, a identificação da Rua Iguape é: a) A2 b) C1 c) C3 d) B2
  • 9. Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25. Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte: Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia. Qual é a cadeira de Mara? (A) 12 (B) 13 (C) 22 (D) 23 Análise Aqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateia do teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto de referência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita e esquerda). Orientações Os alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá- los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráfica deslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ou escritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências. O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posição indicada.
  • 10. A geometria, esquecida em sala de aula, é cobrada na prova. O descritor 2, assim como o 3 e o 4, está relacionado à geometria, um conteúdo que no planejamento de aulas dos professores, em geral, acaba ficando para o fim do ano letivo - e algumas vezes é até deixado de fora pela "falta de tempo". "Porém muitas atividades interessantes e importantes de serem desenvolvidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental com relação a esse conteúdo não são possíveis de serem avaliadas num exame do tipo teste, como a Prova Brasil", diz Priscila Monteiro. Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações 1. Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou. As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais são elas? a) Tipo I e II b) Tipo I e III c) Tipo II e III d) Tipo II e IV Isso porque, quando a prova se refere a figuras tridimensionais, só consegue avaliar a representação plana delas, já que os sólidos não estão disponíveis para visualização ou manipulação no momento. Se a figura mencionada no enunciado é um cubo, por exemplo, é mostrado apenas a representação dele no papel (veja o exemplo no quadro acima). Para que seja bem-sucedido na tarefa, é essencial que o aluno tenha resolvido problemas em sala com as figuras tridimensionais e suas representações em diferentes situações. "Só assim é possível se familiarizar com suas características e reconhecê-las depois na representação plana", observa Priscila. Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais com suas planificações
  • 11. Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro. Qual é o molde do cilindro? (A) (B) (C) (D) Análise Chega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quem tem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelece relações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho. Orientações É possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhos dos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia uma mensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foram utilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida. Reconhecer figuras bidimensinais (Descritor 3) = Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos
  • 12. Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenho abaixo. Essas figuras têm em comum (A) o mesmo tamanho. (B) o mesmo número de lados. (C) a forma de quadrado. (D) a forma de retângulo. Análise Saber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nem todas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é uma característica comum. Orientações Leve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Por exemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomem consciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade do que concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender por várias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formas que foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.
  • 13. Identificar quadriláteros (Descritor 4) Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares) Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando em seguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes. O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um (A) quadrado. (B) losango. (C) trapézio. (D) retângulo. Análise Identificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencial para acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões de comunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário para que todos entendam do que se está falando num caso como esse. Orientações A cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suas propriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figura pedida - que depende do conteúdo trabalhado - e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não é necessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumas palavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos. Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.
  • 14. Orientações didáticas 1. Explorar os diversos conhecimentos espaciais Muitas das noções espaciais, como "à esquerda", "à direita", "para a frente" e "para trás", são observadas pelos estudantes no convívio social. Mas cabe à escola sistematizar e ampliar esses conhecimentos. Um meio de fazer isso é propor atividades que os levem a indicar trajetos para chegar a um determinado ponto ou a localização de um objeto. Um bom começo está nos exemplos que envolvem um lugar conhecido, como a sala de aula. Nesse caso, vale pedir a descrição da localização de colegas ou de um móvel, como o armário, usando pontos de referência. Para que essa habilidade seja ampliada, é importante solicitar desenhos ou esquemas com a descrição por escrito ou oral das situações propostas. Outra sugestão é levar a garotada a percorrer caminhos desde a sala até o pátio e depois, do mesmo modo, representar os trajetos. É essencial reservar um momento coletivo de sistematização dos saberes adquiridos com essas experiências para que a garotada se aproprie dos termos e dos aspectos a ser considerados. 2. Explorar as figuras geométricas Uma das possibilidades de elevar a familiaridade com as figuras tridimensionais é desenvolver uma atividade em que seja feita a relação entre figuras planas e tridimensionais recorrendo a diferentes planificações, como estas: Sem recortar os desenhos, os alunos analisam com quais deles dá para montar um cubo. Todos discutem e justificam que com alguns a tarefa não é viável. Falta ao 4 a quantidade de faces necessárias. As figuras 1 e 2 não têm as faces distribuídas de acordo. Dessa forma, eles descobrem as propriedades da figura.
  • 15. Prova Brasil de Matemática - 5º ano: tratamento da informação Encontrar informações em tabelas (Descritor 27) = Ler informações e dados apresentados em tabelas 1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi a estação do ano com o maior número de visitantes? Estações do ano Total de visitantes (aproximadamente) Verão 1.148 Outono 1.026 Inverno 1.234 Primavera 1.209 A) Inverno B) Outono C) Primavera D) Verão 2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo: Categoria Inscrições até 31/10 Na abertura do campeonato Profissional R$ 60,00 R$ 70,00 Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00 Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar? A) R$ 30,00 B) R$ 35,00 C) R$ 60,00 D) R$ 70,00 Orientação didática Leitura de tabelas simples e de dupla entrada Tabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre os meios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número de crianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela de dupla entrada, como esta: Produto 2001 2002 2003 Café 0,80 1,00 1,20 Açúcar 0,60 0,90 1,20
  • 16. Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar a primeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos. Encontrar informações em gráficos (Descritor 28) = Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas) O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou? (A) 50 (B) 40 (C) 35 (D) 30 Análise Ao bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos, percebe-se quanto cada time conquistou. Orientações Exercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar a oportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive os estudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textos que trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textos jornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar que eles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.
  • 17. Prova Brasil de Matemática - 5º ano: números e operações Perceber o valor posicional dos números (Descritor 13) = Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional 1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas que moram em Corumbá escrito por extenso é: a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantes b) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantes c) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantes d) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante 2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André - 2.760; Bento - 2.587; Carlos - 2.699; Dario - 2.801. Qual menino fez mais pontos? a) André b) Bento c) Carlos d) Dario Identificar números naturais na reta numérida (Descritor 14) = Identificar a localização de números naturais na reta numérica Uma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940. Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida? (A) A (B) B (C) C (D) D Análise Os números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é supor quais são os demais. Orientações Apresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências de números naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentes intervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunos em duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.
  • 18. Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15) = Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens 1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de (A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades. (B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas. (C) 1 unidade de milhar, 60 unidades. (D) 1 unidade de milhar, 90 unidades. 2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número Qual foi o número representado por Cristina? (A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301 Análise Não há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, de fato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre o sistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens. Orientações Há certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca o foco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos os intervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza - ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na sua ordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas de numeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Você pode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operações envolvidas, no uso do zero etc. Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16) = Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial A professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma: 4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1 Qual foi o número pedido? (A) 4035 (B) 4305 (C) 5034 (D) 5304
  • 19. Análise Para resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender o caráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração. Orientações Proponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posição dos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3, 30, 300 etc.). Fazer cálculos de adição (Descritor 17) = Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais 1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é: a) 6.365 b) 3.710 c) 3.610 d) 3.600 2. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma? a) 44.357 b) 47.439 c) 52.847 d) 114.279 Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19) = Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa) Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois esse fazendeiro tem agora? (A) 266 (B) 376 (C) 476 (D) 486 Análise O desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com base numa situação inicial. Orientações Além dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final, proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo e sobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontrar o estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiro que sobrou ao que foi gasto. Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20) = Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular e combinatória
  • 20. 1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremos quantos gramas? (A) 59 (B) 64 (C) 245 (D) 295 2 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pães foram colocados em cada cesta? (A) 31 (B) 310 (C) 554 (D) 783 Análise A primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote de balas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nas discussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostas tem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18 cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540. Sobraram 18 - 1 para cada cesta. Orientações Para que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de várias delas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: a professora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossem três meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos. Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: ele deve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção de pergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeiras há? Fazer cálculos com frações (Descritor 21) = Identificar diferentes representações de um mesmo número racional Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos? (A) 7/4 (B) 7/12 (C) 35/24 (D) 60/35 18 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a (A) 10% (B) 30% (C) 40% (D) 75% Análise A primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução - apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneira de indicar a relação entre as partes que formam um todo.
  • 21. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com a simplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representação fracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representações fracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100% correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%. Orientações Além de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante dar atividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisa repartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais, elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3 crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre a equivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dar a cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem 3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cada criança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10). Calcular medidas (Descritor 22) = Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numérica Vamos medir o parafuso? O parafuso mede (A) 2,1 cm. (B) 2,2 cm. (C) 2,3 cm. (D) 2,5 cm. Análise O desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica e utilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre dois dados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outros infinitos. Orientações Sugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula. Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula mais próximos dos seguintes números: 3 3,05 6,73 8,16
  • 22. Fazer cálculos com decimais (Descritor 23) = Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro Vera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou? (A) R$ 22,80 (B) R$ 31,80 (C) R$ 32,80 (D) R$ 33,80 Análise Saber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidiano das crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item. Orientações Solicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também a fazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro, mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar o modo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentes representações da mesma quantidade são equivalentes. Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25) = Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtração João participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesse período? (A) 14,250 kg (B) 40,850 kg (C) 48,500 kg (D) 76,450 kg
  • 23. Análise Os conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situações de contexto diário dão condições de responder o item. Orientações O funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentos sobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam a análise das relações de valor. Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, por exemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando os números. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como os números se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos. Orientações didáticas Trabalhar estratégias de cálculo mental Exato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas para resolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar os resultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como a decomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso da análise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos da tabuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar os resultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental seja necessário para chegar ao resultado. http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-matematica-5o-ano- 638017.shtml