O documento discute análise de flambagem em pilares, abordando: 1) O que é flambagem e porque é importante estudá-la; 2) A teoria de Euler sobre flambagem em colunas ideais; 3) Componentes do cálculo de flambagem em estruturas metálicas como índice de esbeltez e curva de flambagem.

1. Análise de Flambagem em Pilares
(Condições de Instabilidade)

2. Fenômenos em Pilares

3. Exemplos de Flambagem

4. O que é?
• Fenômeno que pode ocorrer em pilares
– Pilar / Coluna: peça vertical sujeita à compressão centrada
• Toda coluna possui imperfeições geométricas,
portanto, curvaturas iniciais existentes oriundas dos
processos de fabricação, e nem sempre pode-se
garantir na prática a perfeita centralização do
carregamento.
• Ao sofrer certos esforços de compressão, esses efeitos
iniciais se acentuam e pode-se ocorrer a flambagem da
peça.

6. Pra que estudar Flambagem?
Flambagem ocorre em hastes metálicas
estruturais esbeltas sob compressão:
• Em estrutura metálica: pode ocorrer nas
hastes que a compõe (treliças, sistemas
de travejamento e em pilares de
sistemas contraventados de edifícios
com ligações rotuladas)
• Em estrutura de concreto armado: pode
ocorrer nas barras

7. A Teoria de Euler
• Os primeiros resultados teóricos sobre instabilidade
foram obtidos pelo matemático suíço Leonhardt Euler,
em hastes metálicas
• A coluna de Euler era idealmente perfeita:
- Coluna isenta de imperfeições geométricas e
tensões residuais
- Material de comportamento elástico linear
- Carga perfeitamente centrada.
• Nestas condições, a coluna inicialmente reta mantém-se
com deslocamentos laterais nulos (δ = 0) até a carga
atingir a carga crítica ou carga de Euler
• Acima da Carga Crítica, aparecem então deslocamentos
laterais (δ > 0) , e a coluna fica sujeita à flexocompressão
e às instabilidades geradas.

8. Fator “K”
Fator que expressa o percentual do
comprimento da haste que pode vir a flambar

9. Índice de Esbeltez
• Índice de esbeltez (λ): relação comprimento /
raio de giração da peça, nas direções a serem
consideradas
• Índice de esbeltez limite (λ lim): mínimo valor
para que a flambagem possa vir a ocorrer na peça
e seu estudo seja necessário
Em estruturas metálicas também considera-se o
• Índice de esbeltez reduzido (λ0): índice baseado
no tipo de aço. É uma das coordenadas da Curva
de Flambagem.

10. Curva de Flambagem

11. Instabilidade
Fatores que levam à instabilidade da
edificação:
–Carregamento desfavorável
• Verticalmente : configuração da seção não suporta
Nc e deforma-se
• Horizontalmente: desaprumo e ação dos ventos
–Não-Linearidade:
• Física: a peça atua em comportamento elástico ou
plástico?
• Geométrica: a forma da peça apresenta curvatura?

12. Deformações
– Iniciais (δ0)
São devidos à fabricação da peça
– Adicionais (δ) :
O carregamento realizado fora do centro de gravidade
da peça fica suscetível a criar um Momento, devido a
distância ao C.G. funcionar como um braço de alavanca.
Resultado: as Deformações adicionais
M = N * δ ou δ = M/N
– Total (δ t = δ 0 + δ) :
A deformação total ( δ t) leva a edificação a apresentar
instabilidades locais, que se “irradiam” e podem
comprometer toda a estrutura (instabilidade global)

13. Cálculo de
Flambagem
em
Estruturas
Metálicas

14. Informações Preliminares
• Definição do Aço (ASTM,
ABNT)
• Comprimento
• Condições de Contorno
(Apoios dos Nós)
• Existência ou não de
Contenção Lateral
• Geometria: informações
técnicas
fy e fu
Esbeltez
Fator K
Qual eixo flamba
Área bruta, Inércia,
etc

15. Contenção
Lateral

16. Componentes do Cálculo
• Carga crítica de Euler (Ncr): carga-limite para que não haja deslocamentos
laterais (instabilidade): seu valor pode ser considerado quando λ 0 >1,5
• Tensão crítica (fcr): Carga Crítica / Área da Seção
• Tensão de escoamento do aço (fy): CA50 = 50 KN/cm²
• Tensão última nominal (fc): é um percentual de “fy”, expressa pelo
parâmetro “χ”; é o esforço normal de compressão (Nc), sem flexão, sobre
a Área da seção
• Carga Resistente de Projeto (Nc,Rd) : Tensão Última Nominal * Área / F.S. :
é a carga utilizada na prática
• Índice de esbeltez (λ)
• Índice de esbeltez limite (λ lim)
• Índice de esbeltez reduzido (λ0)
• Fator K
• Parâmetro χ : É a relação fc / fy (permite a comparação entre os aços)

17. Fórmulas

18. Verificações
• Se λ > λlim : estudo da flambagem é necessário
– λ máximo para comportamento elástico:
Pontes (120) e Edifícios (200)
• Se Carga de projeto > Nc:
– Ncr quando λ > 1,5
– Nc,Rd em todos os casos
• Se Nc for maior, alterar dimensões da peça
• Se a tensão de projeto < fy
– Se sim, a peça flamba antes de escoar => ok
– Obs.: fy muito alta demonstra um aço muito duro =>
não flamba, rompe-se de uma vez

19. Aplicação
de Flambagem em
Pilares de C.A.

20. Efeito da Excentricidade de Carga
1ª Ordem
Carga Concêntrica
2ª Ordem
Carga Excêntrica
M = H * l + N * e
e = (P* l³)/(3*E*I)
M = H * l

22. Flexo-compressão Oblíqua

23. Índice de esbeltez (λ)
• Fator K = 1 (pilares) e K = 2 (postes)
• λ = K*L / raio de giração
– Em seções retangulares : λ = (K*L) * √12 / h
– Calcular para ambas as direções (λx e λy)
– Esse índice NÃO leva em consideração as cargas aplicadas
• Métodos de Cálculo:
– L
– L
– L

24. Método Simplificado
Comparação da esbeltez (λ) com a esbeltez relativa limite (λ1)
• λ1 = (( 25+12,5*(e1, min / h)) / αb
– e1, min = M1, min / Nsd
– Calcular para ambas as direções (λ1x e λ1y)
– O mínimo valor aceitável para λ1 é 35 (se menor, aplicar 35)
– Esse índice leva em consideração as cargas aplicadas
• Comparar os dois índices
– Se λ < λ1 : não é necessário realizar cálculos de 2ª Ordem
– Se λ > λ1 : é necessário sim
• Utilizar os Métodos com Rigidez K e o com Curvatura Aproximada

25. Método Geral