1. O documento descreve classificações e critérios para o dimensionamento de lajes de concreto armado, incluindo classificação de acordo com a relação entre os lados e tipo de vinculação, cálculo do vão efetivo, cargas, determinação da espessura, restrições à flecha e compatibilização de momentos fletores. 2. São apresentados valores típicos de cargas para edifícios residenciais, como peso do concreto, revestimentos e cargas vivas. 3. Critérios para a escolha de barras,

1. 1. Classificação das lajes quanto à relação entre os lados:
As lajes retangulares são classificadas como:
o lajes armadas em uma só direção: são aquelas em que a relação entre o maior
e o menor vão é maior que 2.
o lajes armadas em duas direções ou armadas em cruz: em caso contrário.
Em função da vinculação das bordas da laje, a classificação acima apresenta
exceções. Se a laje for suportada continuamente somente ao longo de duas bordas
paralelas (as outras duas forem livres) ou quando tiver três bordas livres (laje em
balanço), ela será também armada em uma só direção, independentemente da relação
entre os lados.

2. 1.1 Classificação das lajes quanto à vinculação:
As bordas das lajes podem apresentar os seguintes tipos de vinculação:
apoiada: quando a borda da laje é continuamente suportada por vigas, paredes de
alvenaria de tijolos cerâmicos, de blocos de concreto ou de pedras.
livre: quando a borda da laje não tiver nenhuma vinculação ao longo daquele lado.
engastada: quando a borda da laje tem continuidade além do apoio
correspondente daquele lado (laje adjacente).
Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada,
como mostrado na Figura 3. Um critério aproximado, possível para este caso, é
indicado na Tabela 3.

3. Observações sobre a continuidade das bordas das lajes:
Uma laje não deve ser considerada engastada em outra que tenha uma espessura
mais do que 2 cm inferior.
Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado
apoiado; toda a laje rebaixada deve ser considerada apoiada (salvo se tiver outros
três lados livres).

4. Quando em um lado da laje ocorrerem duas situações de vínculo (apoiado e
engastado), a favor da segurança considera-se todo o lado apoiado; se o engaste
for superior a 85% do comprimento do lado, pode-se considerar como engastado.
Observação:
Normalmente, quando se inicia o cálculo das lajes, não são conhecidas as
espessuras; deve-se, então, considerar inicialmente engastados todos os lados que
são adjacentes a outras lajes não rebaixadas. Somente após a primeira hipótese
de vinculação é que será possível determinar as espessuras das lajes e refazer a
vinculação, quando a espessura for maior que 2 cm.
2. Vão efetivos de lajes:
Conforme o item 14.7.2.2 da NBR6118:2014, quando os apoios puderem ser
considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo
deve ser calculado pela seguinte expressão:
com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2
e 0,3h), conforme a figura abaixo.

5. Nas lajes em balanço, o vão efetivo é o comprimento da extremidade até o centro
do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao comprimento livre
acrescido de trinta por cento da espessura da laje junto ao apoio.

6. 3. Cargas nas Lajes:
Em lajes o carregamento, em geral, é considerado como uniformemente
distribuído: p (kN/m2), onde:
p = g + q
onde:
g – é a parcela permanente das cargas que atuam sobre a laje (peso próprio,
revestimento, reboco, etc.);
q – é a parcela variável das cargas que atuam sobre a laje (peso das pessoas,
móveis, equipamentos, etc.).
Os valores das cargas a serem considerados no cálculo de estruturas de edificações
são indicados na NBR6120:1980.
Para edifícios residenciais, os valores mais usuais de cargas são:
- peso específico do concreto armado = 25 kN/m3
- peso específico do concreto simples = 24 kN/m3
- enchimento de lajes rebaixadas = 14 kN/m3
- reboco (1cm) = 0,2 kN/m2
- revestimento de tacos ou tabuões de madeira = 0,7 kN/m2
- revestimento de material cerâmico = 0,85 kN/m2
- forro falso = 0,5 kN/m2
- carga variável em salas, dormitórios, cozinhas, banheiros = 1,5 kN/m2
- carga variável em despensa, lavanderia, área de serviço = 2,0 kN/m2
- carga variável em corredores, escadas em edifícios:
não residenciais = 3,0 kN/m2
residenciais = 2,5 kN/m2
- sacada: mesma carga da peça com a qual se comunica.
- carga variável linear nas bordas livres das lajes de 2 kN/m (vertical) e 0,8 kN/m
na altura do corrimão (horizontal)
Além da carga superficial, é comum ocorrer cargas lineares, correspondentes a
paredes de alvenaria executadas sobre a laje.
A carga linear é obtida a partir do peso específico da alvenaria (13 kN/m3
- tijolos
furados; 18kN/m3 - tijolos maciços), da espessura da parede e de sua altura.
Exemplo:
P´= 0,15 x 2,60 x 13 = 5,1 kN/m

7. 4. Determinação da espessura das lajes:
Conforme o item 13.2.4.1 (NBR 6118:2014), nas lajes maciças de concreto armado
devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura:
a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço;
b) 8 cm para lajes de piso não em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN.
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a
serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, de

9. 4. Pré-dimensionamento da altura útil e da espessura
A NBR 6118 (2001) não especifica critérios de pré-dimensionamento. Para lajes
retangulares com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil d (em cm) pode ser
estimada por meio da expressão:
Para lajes em balanço, pode ser usado o critério da NBR 6118 (1978):
Os coeficientes ψ2 e ψ3 dependem da vinculação e do tipo de aço,
respectivamente. Podem ser encontrados nas tabelas de PINHEIRO (1993).
Esta segunda expressão também pode ser utilizada para lajes que não estejam em
balanço. Porém, para lajes usuais de edifícios, costumam resultar espessuras
exageradas. A primeira expressão é mais adequada nesses casos.

10. 4. Restrições as Flechas das Lajes:

11. 4. Compatibilização de momentos fletores:
Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como
momentos positivos e negativos, respectivamente.
No cálculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de lajes
contínuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode não ocorrer.
Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condições de apoio, nos
vãos teóricos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores
diferentes para o momento negativo. Esta situação está ilustrada na Figura 6. Daí a
necessidade de promover a compatibilização desses momentos.

12. Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em adotar o
maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior. Esse critério
apresenta razoável aproximação quando os dois momentos são da mesma ordem de
grandeza.
Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os momentos positivos
na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção tende a diminuir o valor
do momento positivo, como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura 6,
Caso contrário, se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção
deverá ser feita, somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações
ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios, como no
caso da laje L2 da Figura 6.
Pode acontecer da compatibilização acarretar diminuição do momento positivo, de
um lado, e acréscimo, do outro. Neste caso, ignora-se a diminuição e considera-se
somente o acréscimo, como no caso da laje L3 da Figura 6.

13. Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro, por exemplo m’12<
0,5m’21, um critério melhor consiste em considerar L1 engastada e armar o apoio
para o momento m’12 , admitindo, no cálculo da L2, que ela esteja simplesmente
apoiada nessa borda.
2. Escolha das Barras e Espaçamentos:
2.1 Escolha das Barras e Espaçamentos:
A bitola máxima, definida pela NB-1, é:
Recomenda-se utilizar como bitola mínima φ = 4mm e utilizar para a armadura
negativa, no mínimo φ = 6,3mm, para evitar que está se amasse muito (pelo peso de
funcionários) antes da concretagem, o que reduz a altura útil da laje. Desta forma,
devemos respeitar:
2.2 Taxas de Armadura mínimas a Flexão:
Utilizando aços CA-40, 50 ou 60, devemos respeitar:
Armadura Negativa: A s,mín = 0,15% de b x h
Armadura Positiva:
Comentários:
O valor mínimo da armadura principal positiva em lajes armadas numa só direção é:
As,mín = 0,9 cm2
/m, para não chocar com a exigência d). Seria estranho que a
armadura “principal” fosse menor que a de distribuição.

14. A armadura negativa mínima é 1,5 cm2
/m (item 6.3.1.2 da NB-1/78), a menos que
haja estribos com ramos horizontais prolongados nas mesas das vigas T.
2.3 Espaçamento de Barras:
Lajes armadas em cruz: O espaçamento máximo da armadura principal positiva é
20cm.
Lajes armadas em 1 direção: O espaçamento máximo da armadura principal
positiva é 20 cm ou 2h.
Para facilitar a concretagem de uma laje, costuma-se utilizar o espaçamento s,
entre as barras de no mínimo 8cm.
2.4 Armadura de distribuição:
Nas lajes armadas numa só direção, a armadura de distribuição deve:
� Ser ≥ 20% da área da armadura principal;
� Ser ≥ 0,9 cm2/m;
� Ter espaçamento s ≤ 33cm.
Utiliza-se também a armadura de distribuição para apoiar a armadura negativa das
lajes.
2.2 Definição de barras e espaçamento:

15. Calculada a área de aço As por metro de laje, e conhecendo a área da seção
transversal de uma barra (As1) de uma determinada bitola (Figura 2-21),
determinamos a quantidade mínima de barras necessária em 1m de laje:
Com a quantidade de barras, determinamos o espaçamento entre as barras:
Para escolher as barras e espaçamentos, podemos fazer também uso de tabelas:

16. 2.2 Detalhamento das Armaduras:
Armadura Positiva:
É estendida, a favor da segurança até os apoios, penetrando no mínimo 10φ ou 6cm
no apoio. Para garantir o comportamento de chapa, deve ser ancorada nas vigas.
Alguma economia pode ser conseguida utilizando barras alternadas, que podem ter
seu comprimento reduzido de 0,2 lx.
Armadura Negativa:
Devem cobrir o diagrama de momento fletor negativo. Em geral, utiliza-se uma
extensão lx/4 para cada lado do apoio (para vãos diferentes, adota-se lx = l>vão).

17. Deve ser utilizada uma “armadura de borda” ao longo dos apoios livres, para
combater a eventual fissuração decorrente do engaste parcial. Costuma-se adotar
barras com comprimento de lx/5 com porcentagem de armadura igual à mínima,
restringindo o espaçamento entre as barras a 2h, devendo-se lembrar da armadura
de distribuição associada.
Para as lajes em balanço, é usual prolongar a armadura do balanço, sobre a laje
adjacente, com extensão de .
Alguma economia pode ser feita utilizando barras alternadas:
Quando não houver viga em algum bordo de uma laje, deve ser feito um “gancho”
com a armadura positiva ou negativa para proteger a borda da laje.