1. O documento discute os conceitos de equilíbrio de corpos deformáveis, forças internas em vigas e conceitos de tensão em materiais. 2. São apresentados exercícios sobre cálculo de forças internas e dimensionamento de seções em vigas sob diferentes cargas. 3. O documento fornece detalhes sobre diagrama de força cortante e momento fletor para análise estrutural de vigas.

1. 1º LISTA DE EXERCÍCIOS
RESITÊNCIA DOS MATERIAIS.
PROF. MAURO
EQUILÍBRIO DE UM CORPO DEFORMÁVEL
Um corpo pode ser submetido a diversos tipos de cargas externas, entretanto, qualquer uma delas pode
ser classificadas como forças de superfície ou como força de corpo. As forças de superfície são causadas
pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro.
E Q U A Ç Õ E S D E E Q U I L Í B R I O .
Para que um corpo extenso esteja em equilíbrio temos que atender as duas condições
e
Para compreender como essas forças estão distribuídas vamos utilizar o método das secções. Esse
método requer que seja feito um corte através da região em que as cargas internas estão sendo aplicadas.
As força que encontraremos numa secção reta serão:
F O R Ç A N O R M A L ( N )
Essa força atua perpendicularmente à área. É criada sempre que as forças externas tendem a empurrar ou
puxar as duas partes do corpo.
F O R Ç A D E C I S A L H A M E N T O ( V )
Localiza-se no plano da área e é criada quando as cargas externas tendem a provocar o deslizamento das
duas partes do corpo, uma sobre a outra.
M O M E N T O D E T O R Ç Ã O , O U T O R Q U E ( T )
Esse efeito é criado quando as cargas externas tendem a torcer uma parte do corpo em relação a outra.
FACULDADE ANHANGUERA DE CAMPINAS – UNIDADE 3
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2. M O M E N T O F L E T O R ( M )
É provocado pelas cargas externas que tendem a fletir* o corpo em relação ao eixo localizado no plano da
área.
*Fletir: dobrar; curvar; vergar; abrandar; afrouxar; ceder.
Se a área de contato em que a força é distribuída entre eles for muito pequena em comparação com a área
total do corpo denominamos de força concentrada e indicamos como sendo um ponto de contato entre os
corpos.
Se a carga aplicada sobre a superfície for aplicada ao longo de uma área estreita a carga pode ser
imaginada como uma distribuição linear de carga w(s). Aqui a carga é medida como tendo uma intensidade de
força por comprimento (F/m) ao longo de uma área e é representada graficamente por uma série de setas ao
longo da reta s. As forças resultantes de w(s), FR, equivale à área sob a curva de distribuição de carga, e sua
resultante atua sobre o centro de gravidade da distribuição de carga.

3. R E A Ç Õ E S D O A P O I O .
Se o apoio impede a translação em uma dada direção, então deve ser desenvolvida uma força naquela
direção. Tipos de acoplamentos:

4. Exercícios
1. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura
abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C.
Adote: Carga1=w(s) 500N/m e peso da barra P = 200N
2. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura
abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C. Adote peso da barra P =
500N
3. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura
abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C. Adote peso da barra P =
300N

5. 4. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura
abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto C.
Adote: Carga1=w(s) 500N/m e FB=200N
5. Considere um elevador que sobe um bloco com velocidade constante. Desenhar o diagrama de força
cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto C na figura abaixo. Calcule as forças e o
momento fletor na área de secção no ponto C. Adote peso da barra PB = 300N e o peso do bloco
P=200N
6. Desenhar o diagrama de força cortante (ou cisalhante) e o momento fletor da viga no ponto B na figura
abaixo. Calcule as forças e o momento fletor na área de secção no ponto B. Adote peso da barra
P=300N, carga 1 como w1(s)=350 N/m e carga 1 como w2(s)=300 N/m

6. TENSÃO
Considere que a secção da área seja subdividida em áreas pequenas, tal como ΔA, quando reduzimos o
tamanho da área para valores cada vez menores e aplicarmos uma força típica ΔF atuando nessa minúscula
área teremos.
Devemos considerar que esse material é contínuo , isto é, possui continuidade ou uma distribuição
uniforme de matéria e também deve ser coeso, o que significa que todas as partes estão muito bem unidas ,
não possuindo trincas, separações ou falhas.
Assim a intensidade da força por unidade de área que atua no sentido perpendicular a área ΔA, e definida
como tensão normal (σ).
Adotando que o material estudado esta submetido a uma tensão uniforme e constante teremos. e
fazendo que o a área estudada seja muito pequena teremos e

7. Assim podemos considerar a distribuição de tensão normal média
Já a intensidade da força por unidade de área que atua paralelamente ao plano da área ΔA, é definida
como tensão de cisalhamento (τ).
Adotando que o material estudado esta submetido a um cisalhamento uniforme e constante teremos.
e fazendo que o a área estudada seja muito pequena teremos e
Assim podemos considerar a distribuição de cisalhamento médio
Tensão admissível
O engenheiro responsável pelo projeto de elementos estruturais ou mecânicos deve restringir a tensão do
material a um nível seguro. Para garantir a segurança é necessário escolher uma tensão admissível que
restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga que o elemento possa suportar integralmente.
Um dos métodos de especificar a carga para o projeto é usar um número denominado fator de segurança
(F.S.).
O fator de segurança é a relação entre a carga de ruptura Frup e a carga admissível Fadm. No caso a tensão
de ruptura Frup é obtida através de ensaios feitos com o material e o fator de segurança é selecionado
conforme a experiência do engenheiro envolvido no projeto.

8. Exercícios
7. Determine a área de secção no ponto C. Adote: Carga1=w(s) 500N/m 35 MPa , 60Mpa ,
F.S, = 1,35 e peso da barra P = 200N
8. Determine a área de secção no ponto C. Adote: 25 MPa , 40Mpa F.S, = 1,35 e
peso da barra P = 600N
9. Determine a área de secção no ponto C. Adote: 35 MPa , 60Mpa F.S, = 1,5 e peso da
barra P = 600N

9. 10. Determine a área de secção no ponto C.
Adote: 25 MPa , 40Mpa F.S, = 1,5 ; Carga1=w(s) 500N/m e peso da barra P = 600N
11. Determine a área de secção no ponto C e dimensione o diâmetro dos parafusos no ponto A e
no Ponto B. Adote: 15 MPa , 40Mpa F.S, = 1,15 Carga 1=w(s) 500N/m Carga 2=w(s)
600N/m e peso da barra P = 800N

10. DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E DE MOMENTO FLETOR.
Devido as cargas aplicadas, as vigas desenvolvem força cortante (cisalhamento) interna e momento fletor
que, em geral variam de ponto a ponto. A fim de projetar a viga adequadamente é necessário primeiro
determinar o cisalhamento e o momento fletor máximo na viga. Um modo de fazer isso é expressar V e M
como função de uma posição arbitrária x ao longo da viga. Essas funções de cisalhamento e momento fletor
são aplicadas e representadas por gráficos denominados diagrmas de forças cortante e momento fletor.
Imaginemos uma distribuição de carga qualquer o diagrama de corpo livre de um segmento Δx qualquer da
viga pode ser analisado como:
Assim termos:

11. E teremos também
Dividindo todos os termos por teremos
Assim teremos:
Exercícios:
12. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor.

12. 13. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor.
14. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor.
15. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor. Adote Carga 1 w(x)=400N/m ; F1=200N e
L=5m

13. 16. Monte os diagramas de força cortante e de momento fletor. Adote Carga 1 w(x)=1500N/m