1) O documento descreve como calcular as áreas de influência de lajes retangulares sob carregamento uniforme para determinar as reações transferidas às vigas. 2) São mostrados dois casos de áreas de influência com figuras geométricas definidas por linhas inclinadas a partir dos apoios. 3) As reações nas vigas são calculadas dividindo a carga total na área de influência pelo vão da viga.

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ECC 1012 – SEGURANÇA ESTRUTURAL Prof. Dr. João Kaminski Junior – UFSM
DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES TRANSFERIDAS DAS LAJES ÀS VIGAS
• Áreas de influência das lajes para o cálculo das reações nas lajes (ou ações sobre
as vigas)
As reações de apoio de lajes retangulares sob carregamento uniformemente distribuído
(por unidade de área) são calculadas considerando-se, para cada apoio, a carga correspondente
à área de influência definida por triângulos ou trapézios. Tais figuras são obtidas traçando-se,
a partir dos vértices, retas inclinadas de:
45° entre dois apoios do mesmo tipo;
60° a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado;
90° a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for
livre.
Por exemplo:
1º Caso (ℓx < ℓy):
2º Caso (ℓx < ℓy):
vy
45º60º
60º45º
Ax
A'x
Ay A'y
vx
v'x
v'y ℓx
ℓy
vy
90º60º
90º
45º
Ax
A'x
Ay
vx
v'x
ℓx
ℓy

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As reações de apoio das lajes, as quais são transferidas às vigas, são determinadas da
seguinte forma: calcula-se a carga total na área de influência, dividindo-a pelo valor do vão da
viga, a fim de obter o carregamento uniformemente distribuído (por unidade de comprimento)
sobre a viga:
y
x
x
Ap
v
l
⋅
=
y
x
x
'Ap
'v
l
⋅
=
x
y
y
Ap
v
l
⋅
=
x
y
y
'Ap
'v
l
⋅
=
onde p é a carga uniformemente distribuída atuante na laje (por unidade de área).
• Determinação das áreas de influência das lajes
1º Caso (ℓx < ℓy):
( )
2
0,3660,366
2
0,3660,366A
2
x
yx
2
x
xxyx
l
ll
l
lll −=+−=
( )
2
0,6340,634
2
0,6340,634A
2
x
yx
2
x
xxyx
l
ll
l
lll −=+−=′
2
0,366A
2
x
y
l
=
2
0,634A
2
x
y
l
=′
0,366 ℓx
0,634 ℓx
0,366 ℓx 0,634 ℓx
45º60º
60º45º
Ax
A'x
Ay A'y ℓx
ℓy

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2º Caso (ℓx < ℓy):
( ) ( ) ( )
2
0,366
0,366
2
0,366
0,3660,366A
2
x
yx
2
x
xxyx
l
ll
l
lll −=+−=
( )
2
0,2320,634
2
0,2320,6340,366A
2
x
yx
2
x
xxyx
l
ll
l
lll −=+−=′
2
0,366A
2
x
y
l
=
OBS.: As áreas de influência para outros casos de condição de contorno (vinculação da laje)
devem ser calculadas de forma análoga.
0,366 ℓx
0,634 ℓx
0,366 ℓx
90º60º
90º
45º
Ax
A'x
Ay ℓx
ℓy