Ap fisica modulo 30 exercicios

VESTIBULAR
UFMG - Física
corrigido e comentado
2006 a 2008

Professor Rodrigo Penna
www.fisicanovestibular.xpg.com.br
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© Professor Rodrigo Penna - 2006
ÍNDICE – 62 questões da UFMG de Física

VESTIBULAR UFMG 2006 – 23 QUESTÕES 4

1a ETAPA – 15 QUESTÕES 4








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© Professor Rodrigo Penna - 2006

COMENTÁRIOS
O vestibular da UFMG é reconhecido pela qualidade de suas questões. Suas provas são
feitas com capricho, trazem questões conceituais na primeira etapa e tanto conceituais quanto
quantitativas na segunda e sempre bem ilustradas. Esses dois anos que constam nessa
apostila são suficientes para ilustrar o tipo de questão que costumam ser cobradas. Porém, de
fato, não se pode dizer que a prova é previsível: o que existe é um programa no qual a prova
se baseia, e ele já é bem conhecido.
Ao contrário, considero as provas muito criativas, a ponto de me surpreender com a
forma engenhosa como antigos temas vêm abordados de uma forma nova e inédita! Muito
interessante! O estilo, bem feito, da prova, é que não muda!
Portanto, para o aluno que se dedica, investe tempo e esforço preparando-se para este
vestibular específico, é possível se obter um ótimo desempenho! Isto porque a prova é
coerente. As surpresas podem vir na forma, não no conteúdo.
O aluno que se prepara focado no estilo fórmula-conta pode se dar mal. As questões
são interpretativas, baseadas em conceitos. A orientação vinda no programa já diz isto com
todas as letras. A meu ver, é um dos vestibulares que mais se aproxima do estilo do ENEM e
dos novos Parâmetros Curriculares Nacionais, focados em habilidades e competências. Ou
seja, aponta para a nova tendência do Ensino de Física.
Assim, recomendamos ao aluno uma compreensão dos fenômenos físicos e sua relação
com o dia a dia, as questões importantes relacionadas à tecnologia, às telecomunicações,
informática, energia entre outras. Bem como os fenômenos relacionados às coisas simples da
vida. Embora como professor eu sinta, às vezes, um distanciamento muito grande de uma
parte dos alunos da vontade de compreender melhor coisas do mundo que os cerca.
Finalmente, como quase tudo na vida, creio que o segredo é a boa preparação. Via de
regra, o aluno que simplesmente estuda e se dedica mais, não só ao fim do Ensino Médio,
porém ao longo de toda a sua vida escolar antes da universidade, esse aluno consegue seu
objetivo, que é entrar na UFMG. Para os que deixaram o tempo passar a ver navios,
empurrando com a barriga, a esses recomendo correr atrás do prejuízo, sem procurar atalhos:
voltar sempre em bons livros didáticos que trazem o conteúdo do programa completo e
detalhado e investir horas estudando, partindo dos problemas mais simples para os mais
complexos. O que significa horas de estudo e dedicação. Não recomendo apostilas, de forma
alguma, pois todas são resumidas e esquemáticas demais para proporcionarem um bom
aprendizado.
Mas, não vejo alternativa.


© Professor Rodrigo Penna – UFMG 2006, 1a ETAPA

VESTIBULAR UFMG 2006 – 23 questões
1a ETAPA – 15 QUESTÕES
1. (UFMG/06) Clarissa chuta, em seqüência, três bolas. P, Q e R, cujas trajetórias estão representadas
nesta figura:

Sejam tP, tQ e tR os tempos gastos, respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o momento do
chute até o instante em que atingem o solo. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar
que
a) tQ > tP = tR
b) tR > tQ = tP
B B B B B B

c) tQ > tR > tP
B B B B B B

d) tR > tQ > tP
B B B B B B

CORREÇÃO: questão tradicional de Composição de Movimentos. Na vertical, temos um
MRUV (e, embora a questão não diga explicitamente, podemos desconsiderar os atritos). Na
horizontal, temos um MRU. A bola se move na vertical e horizontal, simultaneamente.
Movimentos perpendiculares são independentes e podemos nos ater apenas à subida e
descida da bola, que determina sua permanência no ar. Assim, a que vai mais alto
demora mais: Q. As outras duas subiram o mesmo, e demoram o mesmo!

OPÇÃO: A.

2. (UFMG/06) José aperta uma tachinha entre os dedos, como mostrado nesta figura:


A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador. Sejam F i o módulo da força
e p i a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são,
respectivamente, F p e p p . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) Fi > Fp e pi = pp .
B) Fi = Fp e pi = pp .
C) Fi > Fp e pi > pp .
D) Fi = Fp e pi > pp .
CORREÇÃO: ao mesmo tempo em que é óbvia, a questão pode levar a confusão por parte
do aluno. Muitos misturam os conceitos de Força e Pressão. Está implícito o Equilíbrio: a
tachinha está em Repouso entre os dedos. Logo, as forças que os dedos fazem precisam ser
iguais: 1ª Lei de Newton. Por outro lado, embora não seja fundamental, podemos lembrar
também da 3ª Lei de Newton: a força que o dedo faz na tachinha é igual em módulo à que a
tachinha faz no dedo. Princípio da Ação e Reação. Porém, Pressão é Força distribuída em
F
uma Área: P = ! E as áreas de contato nos dedos são visualmente distintas. A Pressão é
A
inversamente proporcional à área! Logo, área menor⇒pressão maior! A pessoa sente uma
Pressão maior no indicador!
OPÇÃO: D.

3. (UFMG/06) Marcos e Valério puxam, cada um, uma mala de mesma massa até uma altura h, com
velocidade constante, como representado nestas figuras:

Marcos puxa sua mala verticalmente, enquanto Valério arrasta a sua sobre uma rampa. Ambos
gastam o mesmo tempo nessa operação. Despreze as massas das cordas e qualquer tipo de atrito.
Sejam PM e PV as potências e TM e TV os trabalhos realizados por, respectivamente, Marcos e Valério.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) TM = TV e PM = PV .
B) TM > TV e PM > PV .
C) TM = TV e PM > PV .
D) TM > TV e PM = PV .
CORREÇÃO: o tradicional conceito de Energia Potencial Gravitacional, ou Trabalho da
Força Peso, por sinal uma força conservativa, cujo trabalho não depende da trajetória, mas
apenas da altura. E g = mgh ! Como as alturas são iguais, os trabalhos são iguais! Observe
que se desprezou os atritos. Já a Potência é a taxa de Trabalho (ou Energia) por tempo:
E
P = . E eles gastam o mesmo tempo, o que parece passar desapercebido para alguns
t
alunos! Logo, as Potências também são iguais!
OPÇÃO: A.

5


4. (UFMG/06) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional
entre esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da
aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcional
A) à distância entre a Terra e o Sol.
B) à massa da Terra.
C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.
D) à massa do Sol.
CORREÇÃO: a Gravitação de Newton é uma matéria menos comum na 1ª Etapa, mas não
menos importante! É bom lembrar a semelhança matemática entre as fórmulas da Gravitação e
da Eletrostática. De qualquer maneira, até o senso comum sabe que a Terra atrai a Lua. A
G.M .m
força gravitacional é dada por: F G = 2
. Assim, a Força depende das duas massas, e o
d
aluno pode confundir com a opção C. A Gravitação é Universal e assim como a Terra atrai a
Lua, o Sol atrai a Terra. Ou a Terra atrai os corpos próximos a ela: o Peso. A Lua e os satélites
G.M
estão submetidos à Gravidade da Terra, esta dada por: g = 2
, onde M é a massa da Terra.
d

FORÇA GRAVITACIONAL

G.M
De maneira análoga, a Terra está submetida à gravidade do sol: g = 2
, onde M agora é
d
a massa do Sol! Aliás, lembre-se de que gravidade é uma aceleração como outra qualquer!
E é a aceleração gravitacional do Sol, sobre a Terra, a própria aceleração do nosso
planeta em sua translação!

“Gravidade” do Sol
agindo sobre a Terra

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A aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadrado
da distância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assim
como a gravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra!
OPÇÃO: D.

5. (UFMG/06) Regina estaciona seu carro, movido a gás natural, ao Sol. Considere que o gás no
reservatório do carro se comporta como um gás ideal. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor
representa a pressão em função da temperatura do gás na situação descrita.

CORREÇÃO: o cilindro de gás (espécie de bujão) pode ser considerado um volume
praticamente constante, pois dilata relativamente pouco. Neste caso, teremos uma
transformação ISOVOLUMÉTRICA, na qual a Temperatura aumenta, já que o carro fica
exposto ao sol. Para uma massa de gás constante, já que não escapa nada do cilindro, temos:

P.V PV P P0 P
= 0 0
⇒ = ⇒ = k ⇒ PαT ,
T T 0
T T0 T
Pressão proporcional à Temperatura. O Gráfico de uma proporção direta é uma reta do tipo
y =ax: quando o Sol aquece o cilindro, a Temperatura do gás em seu interior aumenta e, por
conseqüência, a Pressão interna aumenta proporcionalmente. Um detalhe, que nem importou,
é que se trata da Temperatura Absoluta!
OPÇÃO: D.

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6. (UFMG/06) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço em um anel de
latão, como mostrado nesta figura:

À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se que o
coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, são sugeridos a João
alguns procedimentos, descritos nas alternativas abaixo, para encaixar o eixo no anel. Assinale a
alternativa que apresenta um procedimento que NÃO permite esse encaixe.
A) Resfriar apenas o eixo.
B) Aquecer apenas o anel.
C) Resfriar o eixo e o anel.
D) Aquecer o eixo e o anel.
CORREÇÃO: a Dilatação também não é tão freqüente como conteúdo da 1ª Etapa. A
relação é: Δl = l 0 α ΔT, onde α é o coeficiente de dilatação linear, que depende do material.
B B

Embora se trate de uma dilatação Superficial, uma área onde o eixo se encaixa, as idéias são
as mesmas. Quem dilata mais quando se aquece também contrai mais ao ser resfriado. É
preferível comentar letra por letra:
a) resfriando o eixo, ele se contrai e encaixa no orifício, que era menor. Funciona.
b) aquecendo o anel, ele dilata e passará a suportar o encaixe do eixo. Funciona.
c) ao resfriar ambos, o latão do orifício contrai mais e se já era menor, aí é que não vai
encaixar mesmo! Não funciona!
d) aquecendo os dois, ambos dilatam, mas como o latão dilata mais, vai chegar uma
temperatura que o orifício “alcança” o tamanho do eixo, e encaixa. Funciona.
OPÇÃO: C.

7. (UFMG/06) Rafael e Joana observam que, após atravessar um aquário cheio de água, um feixe de
luz do Sol se decompõe em várias cores, que são vistas num anteparo que intercepta o feixe.
Tentando explicar esse fenômeno, cada um deles faz uma afirmativa:
• Rafael: Isso acontece porque, ao atravessar o aquário, a freqüência da luz é alterada.
• Joana: Isso acontece porque, na água, a velocidade da luz depende da freqüência.
A) ambas as afirmativas estão certas.
B) apenas a afirmativa de Rafael está certa.
C) ambas as afirmativas estão erradas.
D) apenas a afirmativa de Joana está certa.
CORREÇÃO: também é tradicional os professore que fazem a
prova homenagearem seus filhos, colocando seus nomes em
questões. A Refração é um conceito importante e bastante
cobrado. Já a dispersão da luz branca, que forma o arco-íris,
nem tanto.
Durante a refração, há uma mudança na velocidade de
propagação da luz. A luz branca é composta de todas as cores
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(e freqüências). Ao entrar no aquário, a velocidade da luz muda.
Mas, cada cor (freqüência) tem uma velocidade na água! Assim, umas desviam mais, outras
menos, separando o espectro no arco-íris. Belo fenômeno! Das três grandezas da equação de
onda: v = λ f, a única que não se altera é a freqüência (cor)! Se um biquíni é vermelho
fora d’água, continuará sendo dentro d’água! Assim, Rafael errou e Joana acertou!
OPÇÃO: D.

8. (UFMG/06) Uma vela está sobre uma mesa, na frente de um espelho plano, inclinado, como
representado nesta figura:

Assinale a alternativa cujo diagrama representa CORRETAMENTE a formação da imagem do
objeto, nessa situação.

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CORREÇÃO: como sempre, gosto de alertar ao aluno que apesar de normalmente ele se
preocupar mais com os espelhos esféricos, o plano também cai na prova! A questão me lembra
muito uma situação comum: ao provar uma roupa de frente para um espelho que não vai até o
chão, vemos a imagem dos nossos pés (claro, depende do tamanho do espelho!). A imagem
tem todas as características de uma formada por um espelho plano: igual em termos de
tamanho, direta e virtual. E, para quem consegue imaginar tal situação mentalmente, a imagem
aparece embaixo, tanto que olhamos para baixo, onde estão nossos pés! Só vejo diferença na
posição do desenho. Vai dar certo trabalho na digitação, mas podemos construir
^ ^
geometricamente a imagem, até com facilidade lembrando da Lei da Reflexão: i≈r, o
ângulo de incidência é igual ao de reflexão!

A observação direta mostra que a imagem foi formada pelo prolongamento dos raios refletidos.
OPÇÃO: B.

9. (UFMG/06) Enquanto brinca, Gabriela produz uma onda transversal em uma corda esticada. Em
certo instante, parte dessa corda tem a forma mostrada nesta figura:

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A direção de propagação da onda na corda também está indicada na figura. Assinale a alternativa
em que estão representados CORRETAMENTE a direção e o sentido do deslocamento do ponto P
da corda, no instante mostrado.

CORREÇÃO: o bom senso ajuda, neste caso, além de se conseguir imaginar a onda se
propagando na corda. Veja na ilustração abaixo a onda alguns instantes depois do mostrado
na figura. Traçando uma vertical na direção de P, vemos que o ponto estará acima de onde se
encontrava. Assim, P está subindo no instante mostrado na questão!

OPÇÃO: B.
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10. (UFMG/06) Aninha ligou três lâmpadas idênticas à rede elétrica de sua casa, como mostrado nesta
figura:

Seja VP a diferença de potencial e iP a corrente na lâmpada P. Na lâmpada Q, essas grandezas são,
respectivamente, VQ e iQ. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) VP < VQ e iP > iQ .
B) VP > VQ e iP > iQ .
C) VP < VQ e iP = iQ .
D) VP > VQ e iP = iQ .
CORREÇÃO: circuito simples, caso infalível! A lâmpada P está ligada a 127V e a lâmpada Q
está em série com a outra, à direita. No circuito em série, a DDP se divide, no caso igualmente,
pois todas as lâmpadas são iguais e têm a mesma Resistência
Elétrica.
Claro que a “voltagem” na lâmpada P é maior!
V
Lembrando a Lei de Ohm: i = .
R
A corrente é proporcional à DDP, para as resistências iguais das
lâmpadas desta questão. Logo, como a DDP em P é maior,
a corrente i em P também é! 127V

OPÇÃO: B.

63,5V 63,5V

11. (UFMG/06) Duas pequenas esferas isolantes, I e II , eletricamente carregadas com cargas de sinais
contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:

A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II. Guilherme posiciona uma
carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que
ela fique em equilíbrio. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que
melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o
A) R.
B) P.
C) S.
D) Q.
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CORREÇÃO: desde 2001 não se via uma questão sobre a Lei de Coulomb:
k .Q .Q
0
FE = 1
2
2
. A força elétrica é proporcional ao produto das duas cargas e varia com o
d
inverso do quadrado da distância, como a gravitacional. Equilíbrio, novamente nesta prova,
remete à 1ª Lei de Newton: F R = 0! Para se colocar uma carga POSITIVA, em Equilíbrio, na
B B

reta que une as duas, teremos que ter duas forças de módulos iguais: a repulsão pela outra
carga positiva e a atração pela carga negativa. Como a carga I tem módulo maior, a força que
ela provoca tende a ser maior quando se considera distâncias iguais, ou seja, no meio das
duas. Porém, a força também depende da distância entre as cargas. Para compensar o fato de
a carga II ter um módulo menor, ela precisa estar mais próxima da nova carga a ser colocada,
de modo a provocar a mesma força elétrica que a carga I.

O problema só oferece uma possibilidade para o equilíbrio, com a nova carga mais próxima da
negativa.
OPÇÃO: C.

12. (UFMG/06) Em um experimento, André monta um circuito em que dois fios retilíneos . K e L ,
paralelos, são percorridos por correntes elétricas constantes e de sentidos opostos. Inicialmente,
as correntes nos fios são iguais, como mostrado na Figura I. Em seguida, André dobra o valor da
corrente no fio L, como representado na Figura II.

Sejam FK e FL , respectivamente, os módulos das forças magnéticas nos fios K e L. Considerando-
se essas informações, é CORRETO afirmar que
A) na Figura I , FK = FL = 0 e, na Figura II, FK ≠ FL.
B) na Figura I , FK = FL ≠ 0 e, na Figura II, FK ≠ FL .
C) na Figura I , FK = FL = 0 e, na Figura II, FK = FL ≠ 0.
D) na Figura I , FK = FL ≠ 0 e, na Figura II, FK = FL ≠ 0 .
CORREÇÃO: a questão envolve o conhecimento básico de Magnetismo: quando a corrente
elétrica circula em um fio, ele se comporta como um ímã, isto é, cria um campo magnético em
torno de si. Dois fios (ímãs) próximos ou se atraem ou se repelem. Então, haverá força, nos
dois casos! Na situação mostrada, inclusive, irão se repelir (usar duas vezes a regra da mão:
para encontrar o campo de cada fio e a força em cada um), o que não é relevante à resolução.
Finalmente, a questão cobra a 3ª Lei de Newton: Ação x Reação! Este par de força
SEMPRE tem o mesmo módulo! Ao dobrar a corrente, a força magnética aumenta, mas não
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foi o que a questão cobrou! A força aumenta em relação à figura I, mas continua com
valores iguais nos dois fios! É a velha estória repetida tantas vezes em sala: se um ímã atrai
a geladeira, ela também atrai o ímã, com força de mesmo módulo! Só que a estória veio numa
roupagem sofisticada, e um aluno mais distraído, apesar de certamente conhecer de cor a 3ª
Lei, erra, infelizmente. Muitas pessoas trabalham com a idéia errada de que força do maior
sobre o menor é maior que a do menor sobre o maior. E não é: são iguais!
OPÇÃO: D.

13. (UFMG/06) Rafael utiliza duas bobinas, uma pilha, um interruptor e um amperímetro para fazer a
montagem mostrada nesta figura:

Ele liga uma das bobinas em série com a pilha e com o interruptor, inicialmente, desligado. A outra
bobina, ele a conecta ao amperímetro e a coloca próximo à primeira. Em seguida, Rafael liga o
interruptor no instante t1 e desliga-o no instante t2. Assinale a alternativa cujo gráfico melhor
representa a corrente no amperímetro em função do tempo, na situação descrita.

ΔΦ
CORREÇÃO: Lei de Faraday-Lenz: ε = − . Para gerar corrente induzida é preciso
ΔT
fazer o Fluxo Magnético Φ variar com o tempo T. Ao ligarmos o circuito, a corrente cria um
campo magnético no solenóide, cujas linhas de indução irão passar pela bobina, esta ligada ao
amperímetro.
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O fluxo magnético aparece ao ligarmos o circuito, quando não havia nenhuma linha de
indução. Nesta hora, ele varia. A partir daí, se deixarmos o circuito ligado, o fluxo passa a ser
constante. Ele varia novamente ao desligarmos o circuito, quando então há fluxo, que
desaparece. Note que ao ligar o fluxo aumenta e ao desligar o fluxo diminui. Assim, pela
Lei de Lenz, “a corrente contraria a causa que a causou”, a corrente deve circular em
sentidos opostos nos dois momentos: ligar e desligar.
OPÇÃO: B.

14. (UFMG/06) Em algumas moléculas, há uma assimetria na distribuição de cargas positivas e
negativas, como representado, esquematicamente, nesta figura:

Considere que uma molécula desse tipo é colocada em uma região onde existem um campo
→ →
elétrico E e um campo magnético B , uniformes, constantes e mutuamente perpendiculares. Nas
alternativas abaixo, estão indicados as direções e os sentidos desses campos. Assinale a alternativa
em que está representada CORRETAMENTE a orientação de equilíbrio dessa molécula na presença dos
dois campos.

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CORREÇÃO: questão inteligente, que engana o aluno, e seleciona! Moléculas polares
fazem parte do conteúdo da Química. A força magnética é dada por: F = q.v.B.senθ, onde v
é a velocidade. A molécula fica em Equilíbrio (de novo) depois de colocada, veja que não foi
lançada! Assim, colocada, sua velocidade é zero, e a força magnética é nula. O
magnetismo, nesse caso, não influi! Por DEFINIÇÃO, o vetor campo elétrico “sai” da carga
positiva e “chega” na negativa! Portanto, a carga positiva tende a se mover a favor do campo
elétrico, e a negativa no sentido contrário. A molécula se orienta desta forma! Pode-se
especular e argumentar que no instante em que ela se mover, orientando-se de acordo com o
Campo Elétrico, terá velocidade e “sentirá” o Campo Magnético. Mas, num instante pequeno,
logo a molécula entra em Repouso (Equilíbrio), orientada pelo Campo Elétrico, e a força
magnética “some” novamente. Melhor nem “viajar na maionese”... Há uma excelente descrição
de um fenômeno semelhante, no livro “Curso de Física”, Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo,
Vol. 3, no Tópico “Polarização de um isolante”.
OPÇÃO: B.

15. (UFMG/06) A luz emitida por uma lâmpada fluorescente é produzida por átomos de mercúrio
excitados, que, ao perderem energia, emitem luz. Alguns dos comprimentos de onda de luz visível
emitida pelo mercúrio, nesse processo, estão mostrados nesta tabela:

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Considere que, nesse caso, a luz emitida se propaga no ar. Considerando-se essas informações, é
CORRETO afirmar que, em comparação com os de luz violeta, os fótons de luz amarela têm
A) menor energia e menor velocidade.
B) maior energia e maior velocidade.
C) menor energia e mesma velocidade.
D) maior energia e mesma velocidade.
CORREÇÃO: mais “manjada” que nota de R$ 1,00! É incrível como o povo ainda esquece
que no ar, meio pouco denso, a velocidade de todas as cores, aliás, todas as ondas
eletromagnéticas, é igual (igual a praticamente c, a velocidade da luz no vácuo!). Como na
questão anterior, da dispersão da luz branca, já comentamos, a velocidade para cada cor é
diferente sim, mas em outros meios, como água, vidro, plástico, etc. No mais, a questão
explora a emissão de energia pelo átomo no modelo de Bohr, o que também é visto e discutido
na Química. Quando o elétron salta de uma camada mais externa para outra mais interna,
emite energia sob a forma de radiação: E = h.f, equação de Planck. Estudando o Espectro
Eletromagnético, particularmente o visível, o que eu sempre recomendo, o aluno já saberia
que o violeta é mais energético que todas as cores! Lembre-se que radiação ultravioleta,
nos horários de sol a pino, faz mal, segundo os dermatologistas! Fazendo questão de usar a
tabela, onde foi fornecido o comprimento de onda λ, mania da UFMG, em vez de fornecer a
c hc
freqüência, temos: v = λ f, equação de Onda, de onde f = e E= . A energia é
λ λ
inversamente proporcional ao comprimento de onda! Amarelo, maior comprimento de
onda, menor energia.
OPÇÃO: C.

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QUESTÃO 01 (UFMG/2006) (Constituída de três itens.)
Durante uma aula de Física, o Professor Raimundo faz uma demonstração com um pêndulo
cônico.
Esse pêndulo consiste em uma pequena esfera pendurada na extremidade de um fio, como
mostrado nesta figura:

Nesse pêndulo, a esfera descreve um movimento circular com velocidade de módulo
constante, em um plano horizontal, situado a 1,6 m abaixo do ponto em que o fio está preso ao
teto.
A massa da esfera é 0,40 kg, o raio de sua trajetória é 1,2 m e o comprimento do fio é 2,0 m.
Considere a massa do fio desprezível. Despreze, também, qualquer tipo de atrito.
Com base nessas informações:
1. DESENHE e NOMEIE, na figura, as forças que atuam na esfera.
RESPONDA:
Quais são os agentes que exercem essas forças?
CORREÇÃO
O pêndulo cônigo é uma questão tradicional, muito explorada e explicada em sala de
aula. Envolve uma boa noção sobre forças e Leis de Newton, além de Movimento Circular.
Como se desprezam os atritos, sobram apenas duas forças: o Peso e a Tração. Veja:
Embora seja comum observar alguma confusão nas
correções que faço quando pergunto este tipo de coisa, a
“origem” das forças, é claro que o agente que exerce o
Peso é a Terra, através da atração gravitacional e o
agente que exerce a Tração é a corda, amarrada ao
pêndulo.

2. CALCULE a tensão no fio.
CORREÇÃO
O bom aluno, que estuda, já resolveu alguma vez esta questão. Assim, para ele, não
haverá novidades. Tecendo considerações: uma parte da tração anula o peso e outra parte

fornece a Força Centrípeta necessária ao movimento circular no plano horizontal. Temos
valores e podemos aplicar um pouco de trigonometria ou semelhança básica. Na figura abaixo,
vemos a Tração já decomposta. A sua componente Y anula o Peso e a X faz o papel de força
centrípeta.

T 2 5T y 5.0,4.10
= ⇒T = , masT y = P = mg ⇒ T = = 5,0 N
T y
1,6 4 4

3. CALCULE a energia cinética da esfera.
CORREÇÃO
A componente x é a Força Centrípeta, que está relacionada à velocidade.

2
T 1,2 3T
= 3 N , por semelhança, e T x = F C = v
m
x
= ⇒Tx = . Substituindo,
T 2 5 R
2 2
mv 0,4 v m
temos: T x
=3= ⇒3= ⇒ v = 3,0
R 1,2 s
2 2
0,4.3
= v =
m
Agora, a Energia Cinética: E = 1,8 J Poderíamos ter feito as
C
2 2
contas apenas no final, substituindo nas fórmulas, mas pelo que vejo a maioria dos alunos não
gosta ou não costuma fazer assim. Enfim, a Matemática deixa vários caminhos.
Questão típica, números escolhidos para contas tranqüilas, muito boa para o bom aluno.

QUESTÃO 02 (UFMG/2006) (Constituída de três itens.)
Para determinar a velocidade de lançamento de um dardo, Gabriel monta o dispositivo
mostrado na
Figura I.

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Ele lança o dardo em direção a um bloco de madeira próximo, que se encontra em repouso,
suspenso por dois fios verticais. O dardo fixa-se no bloco e o conjunto . dardo e bloco . sobe
até uma altura de 20 cm acima da posição inicial do bloco, como mostrado na Figura II.
A massa do dardo é 50 g e a do bloco é 100 g.
Com base nessas informações,
1. CALCULE a velocidade do conjunto imediatamente após o dardo se fixar no bloco.
CORREÇÃO
Também é uma questão clássica, conhecida, que os estudiosos já resolveram alguma
vez. Descrevendo-a, o dardo parte com Energia Cinética, atinge o bloco e há perdas de
Energia Mecânica, mesmo com atrito desprezível, pois o bloco se deforma onde o dardo
“encaixa”. Trata-se de uma colisão completamente inelástica, portanto.
Parte da Energia Cinética é então convertida em Energia Potencial Gravitacional, pois
o bloco sobe até certa altura. Eis a teoria da questão.
Para esta primeira parte, após o dardo se fixar, aplicamos a Conservação da Energia
Mecânica, pois a perda de energia foi anterior.
Supondo o atrito despresível (pois a velocidade é baixa), temos:
2
m. v m
EG = EC ; mgh = ⇒ v = 2 gh = 2.10.0,2 = 2,0 Note que não
2 s
depende da massa a altura alcançada e tomar cuidado com a altura em cm, além, como
sempre, dos significativos.

2. CALCULE a velocidade de lançamento do dardo.

Neste caso, vamos levar em conta a colisão inelástica. A Quantidade de Movimento
→ →
(Momentum) se conserva, apesar da deformação do bloco. Q antes = Q depois , Q = m v . Não
temos que nos preocuparmos com o sinal, pois a colisão é unidimensional em um sentido.

Q antes = Q depois ⇒
m
m dardo
. vdardo = mconjunto . vconjunto ⇒ 50. vdardo = 100.2 ⇒ vdardo = 4,0
s
3. RESPONDA:
A energia mecânica do conjunto, na situação mostrada na Figura I, é menor, igual ou maior
que a
energia do mesmo conjunto na situação mostrada na Figura II ?
JUSTIFIQUE sua resposta.

20

A Energia Mecânica é a soma das Energias Cinética e Potencial. Embora a
Quantidade de Movimento se conserve nas colisões, neste caso a Colisão foi
Inelástica, e houve perda de Energia Mecânica devido à deformação do bloco, como já
comentamos.
Assim, a Energia Mecânica em I, antes, é maior que em II.

QUESTÃO 03 (UFMG/2006) (Constituída de dois itens.)
Pretendendo instalar um aquecedor em seu quarto, Daniel solicitou a dois engenheiros. Alberto
Pedrosa e Nilton Macieira . fazerem, cada um, um projeto de um sistema de aquecimento em
que se estabelecesse uma corrente de 10 A, quando ligado a uma rede elétrica de 220 V.
O engenheiro Pedrosa propôs a instalação de uma resistência que, ligada à rede elétrica,
aqueceria o quarto por efeito Joule.
Considere que o quarto de Daniel tem uma capacidade térmica de 1,1 x 105 J/oC.
1. Com base nessas informações, CALCULE o tempo mínimo necessário para que o
aquecedor projetado por Pedrosa aumente de 5,0 ºC a temperatura do quarto.
CORREÇÃO
Muito interessante! Enquanto a primeira parte aborda cálculos da eletricidade e
termodinâmica, a segunda leva o aluno a pensar, e bem!
Efeito Joule é a dissipação de calor por uma resistência percorrida por corrente. Este
calor será usado no aquecimento, que será mais fácil ou mais difícil de acordo com a
Capacidade Térmica.
Vamos utilizar várias fórmulas: P = V.i, P=potência, V=”voltagem” e i=corrente;
Energia Q
P= ;C= , C=capacidade térmica, Q=calor(energia) e Δt=variação de temperatura.
tempo Δt
5
E E C.Δt 1,1.10 .5 2
P = = V .i ⇒ t = , masQ = C.Δt ⇒ t = = = 2,5.10 s
t V .i V .i 220.10
Como toda prova de Física, e não de Matemática, os números são escolhidos a dedo!

Por sua vez, o engenheiro Macieira propôs a instalação, no quarto de Daniel, de uma bomba
de calor, cujo funcionamento é semelhante ao de um aparelho de ar condicionado ligado ao
contrário. Dessa forma, o trabalho realizado pelo compressor do aparelho é utilizado para
retirar calor da parte externa e fornecer calor à parte interna do quarto.
Considere que o compressor converte em trabalho toda a energia elétrica fornecida à bomba
de calor.
2. RESPONDA:
O sistema proposto por Macieira aquece o quarto mais rapidamente que o sistema proposto
por Pedrosa?
Agora precisamos compreender bem a Termodinâmica! O sistema proposto tem o
mesmo princípio de uma geladeira comum. Seria equivalente a usar a parte de trás da
geladeira, aquela que muita gente utiliza para secar meias nos dias de chuva, como
aquecedor! Façamos um esqueminha, lembrando que a geladeira é uma Máquina Térmica
funcionando ao contrário:

Calor é retirado do ambiente, pelo
Trabalho do compressor, e entregue no
quarto. Pelo esquema:
Q2 = ζ + Q1 .
Pelo enunciado, TODA a eletricidade
21

gasta é utilizada em Trabalho, sem perdas! Assim, gastando a mesma eletricidade,
este sistema entraga ao quarto mais calor (ζ + Q 1) do que o anterior, que entregava
somente a potência elétrica (ζ) convertida
em calor por Efeito Joule!
Muito boa a pergunta! Não me FONTE QUENTE
lembro de tê-la feito anteriormente. Leva o (QUARTO)
aluno a pensar, e cobra um conhecimento
Físico mais elaborado!
Com certeza, muita gente errou esta Q2
questão, ou respondeu certo, mas justificando
de maneira errada! COMPRESSOR
ζ (TRABALHO)

Q1

FONTE FRIA
(AMBIENTE
EXTERNO)

Em uma loja de instrumentos musicais, dois alto-falantes estão ligados a um mesmo
amplificador e
este, a um microfone. Inicialmente, esses alto-falantes estão um ao lado do outro, como
representado, esquematicamente, nesta figura, vistos de cima:

Ana produz, ao microfone, um som com freqüência de 680 Hz e José Guilherme escuta o som
produzido pelos alto-falantes.
Em seguida, um dos alto-falantes é deslocado, lentamente, de uma distância d, em direção a
José Guilherme. Este percebe, então, que a intensidade do som diminui à medida que esse
alto-falante é deslocado.
1. EXPLIQUE por que, na situação descrita, a intensidade do som diminui.
CORREÇÃO
O Professor José Guilherme, português muito boa praça, foi meu professor em Física I!
Lembro-me perfeitamente de suas aulas: “claro que eu só faço os exemplos fáceis, pois deixo
os difíceis para vocês!”, com aquele sotaque típico! Ótima política pedagógica, que eu também
adotei!
Trata-se de um fenômeno chamado Interferência, e como a intensidade do som diminui,
é uma interferência destrutiva.
Digamos que os dois sons estivessem chegando aos ouvidos do Professor um pouco
defasados, como abaixo.

22


Seriam audíveis. Na questão, os sons saem juntos, e chegariam exatamente crista com
crista. À medida que o auto-falante se desloca, ocorre o seguinte:

Chegam a crista de uma com o vale da outra, as ondas “se anulam” e a intensidade do
som vai diminuindo, até “sumir”...

2. DETERMINE o deslocamento d necessário para que José Guilherme ouça o som produzido
pelos
alto-falantes com intensidade mínima.

A intensidade mínima foi o que desenhei: crista com vale. Para tanto, a diferença de
caminho para as duas ondas deveria ser igual a meio comprimento de onda λ!
Podemos calcular o comprimento de onda através da equação de onda, v = λ f, a
famosa “vaca lambe farinha”, e sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, dado
aliás fornecido no início da prova, e que todo bom aluno sabe até de cor!

v 340
v = λ. f ⇒ λ = = = 500mm
f 680 Observe que escolhi a unidade pelos

significativos. Terminando, e lembrando que a diferença é de ½ λ, d = 250mm.

Em uma aula de Ciências, André mergulha uma lente oca e transparente, preenchida com ar,
em um
aquário cheio de água. Essa lente tem uma face plana e a outra curva, como representado
nesta figura:

23


Um raio de luz emitido por uma lâmpada localizada no interior do aquário incide
perpendicularmente
sobre a face plana da lente.
Considerando essas informações,
1. TRACE, na figura, a continuação da trajetória do raio de luz indicado até depois de ele
atravessar a lente.
CORREÇÃO
Questão típica de Refração, cobrando a compreensão conceitual do fenômeno, e
menos “decoreba”. O formato da lente engana: importa o conhecimento da Lei de Snell:
Quando um raio de luz incide na superfície que separa
dois meios transparentes, formando um ângulo com a NORMAL
(vermelha), conforme a ilustração, ele se desvia seguindo A B
senθ 1
as equações: n 1 . sen θ 1 = n 2 . sen θ 2 ou v1 = .
v2 senθ 2
Prefiro a 2ª: genericamente, ela diz que o ângulo com a normal
Luz
é maior onde a velocidade é maior, e vice-versa!
No “olhômetro”, pelo desenho, vemos que a luz é mais rápida
em A, onde o ângulo é maior.

Sabemos que a luz é mais rápida no ar que na água. E lembramos que quando a luz
incide perpendicularmente à superfície de separação, ela refrata sem desviar. Assim, traçamos
o raio de luz na questão.
Observe: a luz
entra pela face plana, sem
sofrer desvio. Segue até a
interface que separa o ar
da lente da água, em
volta. Ao entrar na água, a
velocidade da luz diminui,
e de acordo com Snell, o
ângulo com a normal
também diminui, como é
visível no desenho.

24

2. INDIQUE, na figura, a posição aproximada do foco à esquerda da lente.
Vemos que a lente tem um comportamento DIVERGENTE, espalhando a luz! O foco
deve estar no eixo principal, que passa pelo centro da lente, e pode ser encontrado pelo
prolongamento do raio refratado. Até porque, é aproximado...

Em uma aula de eletromagnetismo, o Professor Emanuel faz a montagem mostrada,
esquematicamente, nesta figura:

Nessa montagem, uma barra de metal não-magnético está em contato elétrico com dois trilhos
metálicos paralelos e pode deslizar sobre eles, sem atrito. Esses trilhos estão fixos sobre uma
mesa horizontal, em uma região onde há um campo magnético uniforme, vertical e para baixo,
que está indicado, na figura, pelo símbolo ⊗. Os trilhos são ligados em série a um amperímetro
e a um resistor R.
Considere que, inicialmente, a barra está em repouso.
Em certo momento, Emanuel empurra a barra no sentido indicado pela seta e, em seguida,
solta-a.
Nessa situação, ele observa uma corrente elétrica no amperímetro.
1. INDIQUE, na figura, o sentido da corrente elétrica observada por Emanuel.

25

CORREÇÃO
ΔΦ
A boa e velha Lei de Faraday-Lenz! ε =− . Lembro-me como se fosse hoje, meu
ΔT
velho professor do CEFET/MG, Raimundão, tão grande quanto o aumentativo, dando murros
que estremeciam o quadro: “A força eletromotriz induzida tende a contrariar a causa que a
causou.” Desculpem-me os professores de Português! Esta é a Lei de Lenz. Analisando a
questão também pela Lei de Faraday, quando a barra se move para a esquerda, o nº de linhas
de indução “entrando” no circuito diminui, e eletricidade é gerada, acusando no amperímetro.
Para “compensar” a diminuição de linhas entrando, a corrente induzida circula no sentido de
produzir mais linhas entrando. Pela regra da mão direita, que não consigo desenhar no
computador (muito menos a mão, pois sou péssimo artista!), neste caso a corrente no
amperímetro deve circular no sentido horário!

2. RESPONDA:
Após a barra ser solta, sua velocidade diminui, permanece constante ou aumenta com o
tempo?
Pelo Princípio Geral da Conservação da Energia, a barra pára após um tempo! Ao ser
empurrada, a barra ganha uma quantidade de Energia Cinética, que é transformada em
Energia Elétrica! À medida em que ela se desloca, sua Energia Cinética vai sendo
transformada em Elétrica, sua velocidade vai diminuindo até parar! Pode-se fazer outras
justificativas, até mais filosóficas...
Recomendo assistir a um filme nacional, “Queoma” ou algo parecido, com Stênio Garcia,
sobre a tentativa de um cientista maluco de construir o chamado “moto-contínuo”!

QUESTÃO 07 (UFMG/2006) (Constituída de um item.)
Um amperímetro pode ser utilizado para medir a resistência elétrica de resistores. Para isso,
monta-se o circuito mostrado nesta figura:

26


Nesse circuito, o amperímetro é ligado a uma bateria de 1,50 V e a uma resistência variável R.
Inicialmente, os terminais P e Q - indicados na figura - são conectados um ao outro. Nessa
situação, a resistência variável é ajustada de forma que a corrente no circuito seja de 1,0 x 10.-
3
A.
Guilherme utiliza esse circuito para medir a resistência R’ de um certo componente. Para tanto,
ele
conecta esse componente aos terminais P e Q e mede uma corrente de 0,30 x 10.- 3 A.
Com base nessas informações, DETERMINE o valor da resistência R’.
CORREÇÃO
Circuito tradicional, em Série, o que facilita, e uma idéia que realmente foi muito útil na
medida de resistências. O que devemos cuidar é das justificativas para maneira como iremos
resolver a questão.

Com P e Q ligados, temos o circuito acima: Ligando-se a resistência R’, temos:
uma bateria, um amperímetro e uma resistência. 2 resistências em série!

A idéia é: quando a resistência aumenta, a corrente diminui! Só que devemos
considerar, para solução do problema, bateria e amperímetros ideais ( R interna = zero). Ou
teremos mais incógnitas que dados, tornando o problema insolúvel!
Feito isto, também vamos precisar da Lei de Ohm: V = R . i (“você ri”), uma das
principais fórmulas da eletricidade. Difícil acreditar que alguém que não a conheça chegue a
uma prova de Física na 2ª Etapa! Podendo resolver em duas etapas, primeiro usando a Lei de
Ohm e os dados para calcular R e depois usar a mesma lei e calcular R’, vou resolver direto:

27

V V , V , V V 1,5 1,5
R= ; i2 = ,
⇒ R= − R, substitui " R" ⇒ R= − = −3
− −3
= 3,5 KΩ
i
1 R+R i 2 i i
2 1 0,3.10 1.10

Preferi o prefixo grego à potência de 10.

Em alguns laboratórios de pesquisa, são produzidas antipartículas de partículas fundamentais
da natureza. Cite-se, como exemplo, a antipartícula do elétron - o pósitron -, que tem a mesma
massa que o elétron e carga de mesmo módulo, porém positiva.
Quando um pósitron e um elétron interagem, ambos podem desaparecer, produzindo dois
fótons de
mesma energia. Esse fenômeno é chamado de aniquilação.
1. EXPLIQUE o que acontece com a massa do elétron e com a do pósitron no processo de
aniquilação.
CORREÇÃO
A Física Moderna, muito atual. O fenômeno da aniquilação tem uma importantíssima
aplicação na Medicina: o exame PET – Positron Emission Tomography. Quem quiser saber
mais sobre ele, pode encontrar algo nos links:
http://www.petnm.unimelb.edu.au/
http://www.ipen.br/
http://www.semn.es/
A questão trata de uma conversão de matéria em energia: some um par elétron-
pósitron e aparecem dois fótons cuja energia corresponde à matéria que “sumiu”!
Claro, obedecendo à equação mais famosa da Física: E = m c 2! Equação de Einstein!
E é a energia que aparece, os fótons, c a famosa velocidade da luz e m a massa das partículas
que somem!
Abaixo, uma figura para ilustrar:

“Titio” vai deixar de “para casa” para as crianças discutir o sentido de emissão dos
fótons, contrário, de acordo com as leis da Física!

Considere que tanto o elétron quanto o pósitron estão em repouso.
2. CALCULE a freqüência dos fótons produzidos no processo de aniquilação.
28

Como sou da Engenharia Nuclear e dava aulas na Faculdade de Radiologia, sabia estes
valores até de cor. Mas, é uma questão, e temos que calcular, né! Aliás, a energia está na
figura, mas em eV, não em Joules!
Aplicamos as equações de Einstein e Planck - E = h.f = h.c / λ - , onde a última
passagem vem direta da Equação de Onda: v = λ f, citada numa questão anterior.
Igualando...
2
mc
2
2.m c = 2.h.f (duas massas, dois fótons)⇒ f = . Todos os dados estão na página
h
com os valores das constantes.

2
9,1.10 . (3. 8)
− 31
10
2
mc 20
f = = − 34
= 1,2.10 Hz E não podemos reclamar, pois foi
h 6,6.10
a única conta mais trabalhosa da prova, né!!!!!!!! Temos que saber Matemática, né!!!!!!!!!

29


VESTIBULAR UFMG 2007 – 23 questões
1. (UFMG/2007) Tânia observa um lápis com o auxílio de uma lente, como representado nesta
figura:

Essa lente é mais fina nas bordas que no meio e a posição de cada um de seus focos está
indicada na figura.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor
representa a posição da imagem vista por Tânia é o

A) P .
B) Q .
C) R .
D) S .
CORREÇÃO
Esse é um dos casos mais comuns de formação de imagens por uma lente convergente
(lupa, lente de aumento), facilmente identificada pelo meio mais grosso que as beiradas.
Olhar um objeto de perto com a lente. Todo mundo que já usou uma lente como essa sabe
que vemos uma imagem maior. Onde?
Para saber a posição da imagem, usamos os chamados raios principais: paralelo-foco,
foco-paralelo. O raio que chega paralelo ao eixo da lente converge para o foco e o que vem
na direção do foco converge paralelo ao eixo. Vamos montar a imagem.



Prolongando os raios refratados, vemos a imagem sobre o ponto Q. Aliás, maior,
direta e virtual. Questão simples. Estudando e desenhando a formação de imagens algumas
vezes, faz-se de cabeça mesmo.
OPÇÃO: B.

2. (UFMG/2007) Dois barcos – I e II – movem-se, em um lago, com velocidade constante, de
mesmo módulo, como representado nesta figura:

31

Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as
linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II,
medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor

A) P .
B) Q .
C) R .
D) S .
CORREÇÃO
Essa já é uma questão mais interessante. Não é igual ao que se viu na UFMG nos
últimos 10 anos. Poderia ser classificada como de velocidade relativa, mas não consta do
programa. Eu também, em sala de aula, prefiro encarar a pergunta como uma mudança de
referencial. Ao contrário de pensar que o barco de baixo se move para cima em relação à
água, como queremos a velocidade de II vista por I, podemos pensar o seguinte: o barco I
está parado e a água é que desce trazendo com ela o barco II, este por sinal se move
para esquerda em relação à água. Veja o efeito:

A composição das velocidades para baixo e para a esquerda do barco II dá uma
velocidade resultante inclinada para sudoeste.
OPÇÃO: C.

3. (UFMG/2007) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal,
como mostrado nesta figura:

32

Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro,
devido à força de atração magnética.
Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do ímã é igual à metade da
massa do bloco de ferro.
Sejam ai o módulo da aceleração e Fi o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para
o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, a f e Ff .
Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que

A) Fi = Ff e ai = a f .
B) Fi = Ff e ai = 2a f .
C) Fi = 2Ff e ai = 2a f .
D) Fi = 2Ff e ai = a f .
CORREÇÃO
Eis a infalível questão sobre Leis de Newton. Sabemos que ímãs atraem ferro e, por
Ação e Reação, as forças são de módulos iguais e contrárias.

F F'
Sem atritos, os corpos se deslocarão, acelerando conforme a 2a Lei de Newton:

a= F R
, a aceleração é inversamente proporcional à massa. Logo, quem tem metade
m
da massa (ímã) terá o dobro da aceleração para forças de módulos iguais. Eis um detalhe
que alguns alunos simplesmente não levam em conta: forças de valor igual, em corpos
diferentes, provocam efeitos – acelerações – diferentes.
OPÇÃO: B.

4. (UFMG/2007) Antônio precisa elevar um bloco até uma altura h. Para isso, ele dispõe de
uma roldana e de uma corda e imagina duas maneiras para realizar a tarefa, como
mostrado nestas figuras:

33


Despreze a massa da corda e a da roldana e considere que o bloco se move com
velocidade constante.
Sejam FI o módulo da força necessária para elevar o bloco e TI o trabalho realizado por
essa força na situação mostrada na Figura I. Na situação mostrada na Figura II, essas
grandezas são, respectivamente, FII e TII .
A) 2FI = FII e TI = TII .
B) FI = 2FII e TI = TII .
C) 2FI = FII e 2TI = TII .
D) FI = 2FII e TI = 2TII .
CORREÇÃO
Questão envolvendo roldanas (polias), força e trabalho também caiu no vestibular de
1999. Roldanas são um tema comum tratado dentro das Leis de Newton, mas creio que esta
questão vai pegar muita gente.
Começando pelo Trabalho τ, ou neste caso Energia Potencial Gravitacional EPG, para

erguer um mesmo bloco de massa m até a mesma altura h temos: τ =E PG
= m.g.h .
Ora, até a mesma altura teremos o mesmo trabalho! Pergunta comum: o trabalho da força
Peso, conservativa, não depende da trajetória.
Quanto à Força necessária para erguer o bloco, aí varia. Como o bloco vai subir em
linha reta com a velocidade constante: 1a Lei de Newton, MRU ⇒ FR = 0. As trações nas
cordas devem equilibrar o peso do bloco. Veja na figura:

FI = T = P
P
FII = T , 2T = P ⇒ T =
T 2
T

P P
No primeiro caso, a roldana é utilizada apenas por praticidade, para puxar de baixo. A
mesma única corda que segura o peso dá uma volta em cima e é puxada.
No segundo caso, usa-se a roldana para dividir o peso. A tração da corda esticada puxa
dos dois lados da roldana para cima e o peso se divide, metade em cada lado. Claro, para a
corda sozinha embaixo, ela segura o peso inteiro, mas a força é feita sobre ela, na parte de
cima da roldana...
OPÇÃO: B.

34

5. (UFMG/2007) Nos diodos emissores de luz, conhecidos como LEDs, a emissão de luz
ocorre quando elétrons passam de um nível de maior energia para um outro de menor
energia.
Dois tipos comuns de LEDs são o que emite luz vermelha e o que emite luz verde.
Sabe-se que a freqüência da luz vermelha é menor que a da luz verde.
Sejam λverde o comprimento de onda da luz emitida pelo LED verde e Everde a diferença de
energia entre os níveis desse mesmo LED.
Para o LED vermelho, essas grandezas são, respectivamente, λvermelho e Evermelho .
A) Everde > Evermelho e λverde > λvermelho .
B) Everde > Evermelho e λverde < λvermelho .
C) Everde < Evermelho e λverde > λvermelho .
D) Everde < Evermelho e λverde < λvermelho .
CORREÇÃO
Eis uma questão que se pode dizer é manjada e esperada: relacionar Energia,
comprimento de onda e freqüência de uma luz (onda eletromagnética ou fótons) como em
2001, 2002 e 2006. Em outros anos, comparou-se também a velocidade. Como o programa de
Física Moderna é reduzido, acaba não tendo como variar muito. Gosto de desenhar as ondas:
λvermelho

λverde

Num desenho com este, onda tradicional, a freqüência é visível no número de cristas
que aparecem. Pelos próprios dados, fverde > fvermelho . Como a velocidade das cores no ar é
praticamente a mesma, c, o desenho mostra tão bem quanto a equação de onda V = λ . f
que o comprimento de onda vermelho é maior que o verde, λvermelho > λverde.
Da famosa equação de Planck, E = h.f, a energia é diretamente proporcional à
freqüência. E a freqüência da luz verde é maior ⇒ Everde > Evermelho .

OPÇÃO: B.
6. (UFMG/2007) Um reservatório de água é constituído de duas partes cilíndricas, interligadas,
como mostrado nesta figura:

35

A área da seção reta do cilindro inferior é maior que a do cilindro superior.
Inicialmente, esse reservatório está vazio. Em certo instante, começa-se a enchê-lo com
água, mantendo-se uma vazão constante.
Assinale a alternativa cujo gráfico melhor representa a pressão, no fundo do reservatório,
em função do tempo, desde o instante em que se começa a enchê-lo até o instante em que
ele começa a transbordar.

CORREÇÃO
Questão de Hidrostática, juntando o Teorema de Stevin e bom senso.
A pressão no fundo do recipiente é dada por:

P = PO + d .h.g
N
onde P é pressão (Pa), PO a pressão atmosférica local, d é densidade ( ), h a altura(m)
m2
m
e g a aceleração da gravidade( ). A pressão no fundo depende, então, basicamente da
s2
profundidade. À medida que o recipiente enche de água, a profundidade e a pressão
aumentam, sem parar. Joga-se fora a letra D (P constante).
Agora, entra a parte do bom senso: como a torneira tem vazão constante, quando a
água chega à parte de cima, mais fina, o recipiente passa a encher mais rápido e, logo, a
pressão passa a aumentar mais rapidamente!
OPÇÃO: C.

7. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da
Terra.
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m .

36

Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é
r .
2
Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:

Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente,
os satélites I, II e III .
A) FI = FII < FIII .
B) FI = FII > FIII .
C) FI < FII < FIII .
D) FI < FII = FIII .
CORREÇÃO
Eis uma questão sobre Gravitação Universal! Objeto de apenas 2 questões nos últimos
10 anos. Tenho orgulho de ter cantado essa pedra para os meus alunos. Afinal, nesse ano de
2006 dois fatos relevantes neste ramo ocorreram: um brasileiro foi ao espaço e houve a
famosa discussão sobre se Plutão era ou não planeta! Era previsível a cobrança!

G.M .m
A questão envolve a Lei de Newton da Gravitação: FG = onde FG é a
d2
força gravitacional (peso) dada em N, M e m são massas (kg), d distância (m) e G a
constante. Uma noção sobre a proporcionalidade da força gravitacional responde a questão.

G.M .m
Chamemos de FI a força de atração do satélite I: FI = .
d2
O satélite II, de força FII, tem o dobro da massa e está na mesma distância. Sua atração

37

G.M .2m G.M .m
gravitacional então será: FII = =2 = 2.FI . O dobro e I!
d2 d2

Já o satélite III, cuja força é FIII, tem o dobro da massa que I e está na metade da

G.M .2m G.M .m
FIII = 2
= 2.4. = 8.FI
distância. Então, sua atração será: ⎛d ⎞ d2 .
⎜ ⎟
⎝2⎠
FIII = 4. FII = 8FI
Mais massa ⇒ mais força e mais perto ⇒ mais força!

OPÇÃO: C.

8. (UFMG/2007) Uma caminhonete move-se, com aceleração constante, ao longo de uma
estrada plana e reta, como representado nesta figura:

A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração dessa caminhonete.
Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um passageiro, na carroceria do veículo, lança
uma bola para cima, verticalmente em relação a ele.
Despreze a resistência do ar.
Considere que, nas alternativas abaixo, a caminhonete está representada em dois instantes
consecutivos.
Assinale a alternativa em que está mais bem representada a trajetória da bola vista por
uma pessoa, parada, no acostamento da estrada.

38


CORREÇÃO
Questão de Cinemática, e semelhante a outras passadas. A diferença é que em outras
o movimento era Uniforme e nesta o carro acelera!
Jogue algo verticalmente para cima e saia correndo: o que você jogou fica para trás!
Sem atritos, a bola que o passageiro jogou para cima fica para trás em relação ao carro, que
acelerou! Mas, por Inércia, ao ser atirada, continua se movendo para frente, como estava
antes junto com o carro.

OPÇÃO: B.

9. (UFMG/2007) Numa aula de Física, o Professor Carlos Heitor apresenta a seus alunos esta
experiência: dois blocos – um de alumínio e outro de ferro –, de mesma massa e,
inicialmente, à temperatura ambiente, recebem a mesma quantidade de calor, em
determinado processo de aquecimento.
O calor específico do alumínio e o do ferro são, respectivamente, 0,90 J / (g oC) e
0,46 J / (g oC).
Questionados quanto ao que ocorreria em seguida, dois dos alunos, Alexandre e Lorena,
fazem, cada um deles, um comentário:

• Alexandre: “Ao final desse processo de aquecimento, os blocos estarão à
mesma temperatura.”
• Lorena: “Após esse processo de aquecimento, ao se colocarem os dois
blocos em contato, fluirá calor do bloco de ferro para o bloco de alumínio.”

A) apenas o comentário de Alexandre está certo.
B) apenas o comentário de Lorena está certo.
C) ambos os comentários estão certos.
D) nenhum dos dois comentários está certo.
39

CORREÇÃO
Temos aí o conceito de Calor Específico: é uma grandeza que mede a dificuldade de
se esquentar (ou esfriar) uma substância. Quanto maior o calor específico, mais difícil de
esquentar.
Para dois blocos de mesma massa, mesma temperatura inicial e recebendo a mesma
quantidade de calor, esquenta mais o de menor calor específico, Ferro, no caso. A fórmula
Q
também mostra isso: ΔT = . Nela vemos que a variação de temperatura ΔT é
m.c
inversamente proporcional ao calor específico c.
Se o Ferro esquenta mais, estará mais quente, então fluirá calor do Ferro para o
Alumínio, sim, como ocorre naturalmente. Calor passa do mais quente para o mais frio.
OPÇÃO: B.

10. (UFMG/2007) Um fio condutor reto e vertical passa por um furo em uma mesa, sobre a qual,
próximo ao fio, são colocadas uma esfera carregada, pendurada em uma linha de material
isolante, e uma bússola, como mostrado nesta figura:

Inicialmente, não há corrente elétrica no fio e a agulha da bússola aponta para ele, como se
vê na figura.
Em certo instante, uma corrente elétrica constante é estabelecida no fio.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após se estabelecer a
corrente elétrica no fio,

40

A) a agulha da bússola vai apontar para uma outra direção e a esfera permanece na
mesma posição.
B) a agulha da bússola vai apontar para uma outra direção e a esfera vai se aproximar do
fio.
C) a agulha da bússola não se desvia e a esfera permanece na mesma posição.
D) a agulha da bússola não se desvia e a esfera vai se afastar do fio.
CORREÇÃO
No Eletromagnetismo, sempre comentamos a experiência e Öersted, muito parecida
com esta situação. Quem se lembra sabe que a bússola vai se desviar. Pela regra da mão,
podemos até ver para onde:

Com um pouco de visão tridimensional, observando a mão, dá para se ver que a bússola
irá girar 90 0 sob a ação do campo.
Quanto ao corpo carregado, não sofrerá atração nem repulsão elétrica. Isto porque o
fio, apesar dos elétrons circulando na corrente, permanece como um todo neutro. E, para o
caso de uma carga parada, ela não sofrerá também a ação de uma força de origem
magnética.

OPÇÃO: A.

11. (UFMG/2007) Em seu laboratório, o Professor Ladeira prepara duas montagens – I e II –,
distantes uma da outra, como mostrado nestas figuras:

41


Em cada montagem, duas pequenas esferas metálicas, idênticas, são conectadas por um
fio e penduradas em um suporte isolante. Esse fio pode ser de material isolante ou condutor
elétrico.
Em seguida, o professor transfere certa quantidade de carga para apenas uma das esferas
de cada uma das montagens.
Ele, então, observa que, após a transferência de carga, as esferas ficam em equilíbrio,
como mostrado nestas figuras:

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, após a transferência de
carga,
A) em cada montagem, ambas as esferas estão carregadas.
B) em cada montagem, apenas uma das esferas está carregada.
C) na montagem I, ambas as esferas estão carregadas e, na II, apenas uma delas está
carregada.
D) na montagem I, apenas uma das esferas está carregada e, na II, ambas estão
carregadas.

CORREÇÃO

Trata-se de Eletrostática, relativamente tradicional, mas com alguma dificuldade.
Somente uma única esfera foi carregada. E o suporte é isolante. Então, se a carga
passou para outra esfera, só pode ser pelo fio, neste caso condutor. É o que se vê em I. As
esferas se repelem, logo têm carga de mesmo sinal. Supondo uma carga positiva
transferida para a esfera, só para visualizar.

42

A carga, suposta positiva ou mesmo que fosse negativa, migra de uma esfera para outra
e elas se repelem.
Porém, em II, as esferas se atraem! Então, ocorreu algo diferente.
O fio deve ser isolante. Assim, a carga não migrou para outra esfera: ocorreu o processo
da Indução Eletrostática e um corpo neutro foi atraído. A presença de carga em uma esfera
induz, ou seja, separa cargas na outra, e ocorre atração.
Há questões sobre o conceito de Indução (ou Polarização, em isolantes) em 98, 2003 e
2005.

OPÇÃO: C.

12. (UFMG/2007) Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três
maneiras diferentes, como representado nestas figuras:

Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da bateria é a
mesma e os fios de ligação têm resistência nula.
Sejam PQ , PR e PS os brilhos correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S.

A) PQ > PR e PR = PS .
B) PQ = PR e PR > PS .
C) PQ > PR e PR > PS .
D) PQ < PR e PR = PS .

43

CORREÇÃO

Um Circuito Simples, no vestibular da UFMG, é quase infalível! A pergunta sobre o
brilho tem a ver com a Potência desenvolvida nas lâmpadas. Como elas são idênticas, de
V2
mesma Resistência, vou comparar a Potência por : P = onde V é voltagem. Nesse caso,
R
maior voltagem ⇒ maior Potência.
Analisando os 3 circuitos:

V
V V/2 V/2

No primeiro, temos só uma lâmpada, que fica com toda a voltagem. No segundo, temos
uma ligação em paralelo, onde as duas lâmpadas têm a mesma voltagem. No terceiro, em
série, a voltagem se distribui pelas duas lâmpadas igualmente. Então, a voltagem de Q igual à
de R e ambas são maiores que a de S. A Potência, embora proporcional ao quadrado,
também tem essa ordenação. Aliás, uma coisa até rara na UFMG, acertando Q e R acerta-se a
questão. Acharia melhor mudar uma opção para aumentar a dúvida do aluno.
OPÇÃO: B.

13. (UFMG/2007) Para se realizar uma determinada experiência,
• coloca-se um pouco de água em uma lata, com uma abertura na parte superior,
destampada, a qual é, em seguida, aquecida, como mostrado na Figura I;
• depois que a água ferve e o interior da lata fica totalmente preenchido com vapor, esta é
tampada e retirada do fogo;
• logo depois, despeja-se água fria sobre a lata e observa-se que ela se contrai
bruscamente, como mostrado na Figura II.

44

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, na situação descrita, a contração
ocorre porque
A) a água fria provoca uma contração do metal das paredes da lata.
B) a lata fica mais frágil ao ser aquecida.
C) a pressão atmosférica esmaga a lata.
D) o vapor frio, no interior da lata, puxa suas paredes para dentro.

CORREÇÃO

Muita gente não vai ter noção do que ocorreu, e vai chutar. O programa da UFMG 2007
sugere uma abordagem qualitativa insisto com meus alunos que a melhor bibliografia que eu
conheço, nesse caso, chama-se Curso de Física, Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga,
volumes 1, 2 e 3. Não recomendo o volume único. A experiência da questão está descrita no
capítulo de Hidrostática, vol. 1, e trata da Pressão Atmosférica. É a primeira experiência
sugerida nesse capítulo, por sinal.
Com a lata tampada, a água fria condensa o vapor interno, diminuindo a pressão
dentro. Estamos acostumados e não percebemos, porém a pressão atmosférica é
relativamente grande, e amassar uma lata é moleza para ela!

Lata aberta Lata fechada
Patm = Pinterna Patm > Pinterna

OPÇÃO: C.

14. (UFMG/2007) Uma bobina condutora, ligada a um amperímetro, é colocada em uma região
onde há um campo magnético B , uniforme, vertical, paralelo ao eixo da bobina, como
representado nesta figura:

45


Essa bobina pode ser deslocada horizontal ou verticalmente ou, ainda, ser girada em torno
do eixo PQ da bobina ou da direção RS, perpendicular a esse eixo, permanecendo, sempre,
na região do campo.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o amperímetro indica uma
corrente elétrica quando a bobina é
A) deslocada horizontalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético.
B) deslocada verticalmente, mantendo-se seu eixo paralelo ao campo magnético.
C) girada em torno do eixo PQ.
D) girada em torno da direção RS.

CORREÇÃO
Não sei se vou conseguir desenhar esta questão com clareza. Ela trata da Lei de
Faraday: para se ter força eletromotriz induzida (ε, quer dizer gerar eletricidade) é
ΔΦ
preciso fazer o fluxo magnético (ΔΦ) variar com o tempo (Δt).
ε= .
Δt
O fluxo magnético pode ser visualizado no número de linhas de indução que
passam por dentro da bobina. O interessante, então, é procurar ver cada uma das opções
apresentadas no desenho. Vou tentar.

Em A, deslocar de lado deixa como antes: duas linhas passam dentro da bobina.

46

Em B, a mesma coisa: duas linhas antes e duas depois.

O eixo PQ é vertical, e girar em torno dele é girar como um pião, em pé. Também
mantém o fluxo magnético em duas linhas.

Em D, mais difícil de desenhar, a bobina se inclina ao girar e tentei mostrar o caso em
que nenhuma linha passa por dentro dela, ou seja, o fluxo magnético varia, gera
eletricidade cuja corrente o amperímetro então marca.

B

A
C
D

OPÇÃO: D.

15. (UFMG/2007) Bernardo produz uma onda em uma corda, cuja forma, em certo instante,
está mostrada na Figura I.
Na Figura II, está representado o deslocamento vertical de um ponto dessa corda em
função do tempo.

47


Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade de propagação
da onda produzida por Bernardo, na corda, é de
A) 0,20 m/s .
B) 0,50 m/s .
C) 1,0 m/s .
D) 2,0 m/s .
CORREÇÃO

Conceitos básicos de Ondas e aplicação da equação: V = λ.f (a famosa “vaca lambe
farinha”).
Quanto ao comprimento de onda λ, tamanho de um ciclo, tiramos do primeiro gráfico:

λ = 62,5-12,5=50 cm=0,5 m

48

Já o Período, inverso da freqüência (T=1/f), que é o tempo de um ciclo, temos do
segundo gráfico:

T=0,625-0,125=0,50 s

0,5 λ m
v = λ. f = = = 1, 0
A conta: T 0,5 s .
Como sempre na primeira e quase sempre na segunda etapa, uma continha bem
simples. No máximo, uma certa dificuldade para se ler os valores no gráfico, mas, treinamento
básico...

OPÇÃO: C.

COMENTÁRIO

Prova tranqüila, para mim, dentro do programa e dentro do esperado, de ótima
qualidade, como sempre. Questões tradicionais e outras criativas como a da caminhonete ou
da vasilha de duas grossuras. Mesmo dentro do padrão UFMG, atendendo às expectativas de
quem se preparou, creio que o nível de dificuldade foi pouco superior ao do ano passado,
2006, embora nisto, avaliação da dificuldade, eu reconheço que não sou lá muito bom. Mas,
acredito que a média de pontos vai baixar, um pouco. Uma boa parte das questões cobrou
mais de um conhecimento, tinha dois ou mais subitens, digamos, e isto dificulta.

49


1. (UFMG/2007) QUESTÃO 01 (Constituída de dois itens.)
Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motorista
pisa fundo no pedal de freio e as rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar.
A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinético
entre o pneu e o solo são, respectivamente, 1,0 e 0,8.
Despreze a resistência do ar.
1. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio é
acionado, até parar.
CORREÇÃO
Questão típica de Cinemática, mas envolve também Leis de Newton. Esquema:

A Força de Atrito provoca uma aceleração
contrária à velocidade. N
Temos então que calcular
a aceleração e então poderemos fat v
saber a distância percorrida até
o automóvel parar.
Há o detalhe das unidades: a a P
velocidade inicial está em km / h, mas é fácil
converter em m / s: 72 km / h = 72 ÷ 3,6 m / s = 20 m / s.

2ª Lei de Newton: FR = m.a e FR = Fat = μ . N = μ . mg, já que nesse caso a Normal é
igual ao Peso.
O atrito, para as rodas travadas, é cinético, visto que a superfície de borracha dos
pneus estará em movimento em relação ao chão.

FR = Fat ⇒ m a = μc m g ⇒ a = μc g
Eis a aceleração. Com Torricelli calculamos a distância, já que atrito constante ⇒
aceleração constante ⇒ MRUV: v2 = vo2 + 2ad. A velocidade final é zero, pois pára!

v 2 = v0 2 + 2ad , a = μc g ⇒
0 = v0 2 − 2 μc gd (negativo pelo sentido contrário) ⇒
v0 2 20 2 200
2 μc gd = v0 ⇒ d =2
= = = 25 m
2 μc g 2 .0,8.10 8
Conta simples e redondia como diz o garçom da propaganda engraçada!



Quando se pisa no pedal
de freio a fim de se fazer
parar um automóvel,
vários dispositivos entram
em ação e fazem com
que uma pastilha seja
pressionada contra um
disco metálico preso à
roda. O atrito entre essa
pastilha e o disco faz com
que a roda, depois de
certo tempo, pare de
girar.
Na figura ao lado, está
representado, esquemati-
camente, um sistema
simplificado de freio de um automóvel.
Nesse sistema, o pedal de freio é fixado a uma alavanca, que, por sua vez, atua sobre o pistão
de um cilindro, C1. Esse cilindro, cheio de óleo, está conectado a outro cilindro, C2, por meio
de um tubo. A pastilha de freio mantém-se fixa ao pistão deste último cilindro.
Ao se pisar no pedal de freio, o pistão comprime o óleo existente em C1, o que faz com que o
pistão de C2 se mova e pressione a pastilha contra o disco de freio.
Considere que o raio do cilindro C2 é três vezes maior que o do C1 e que a distância d do
pedal de freio ao pivô da alavanca corresponde a quatro vezes a distância do pistão C1 ao
mesmo pivô.
2. DETERMINE a razão entre a força exercida sobre o pedal de freio e a força com que a
pastilha comprime o disco de freio.
CORREÇÃO
Eis uma questão interessante, comentada em sala de aula com freqüência, sobre o
sistema de freios de um carro, devidamente ilustrado e explicado! São dois sistemas capazes
de multiplicar a força feita pelo pé no freio.
Primeiro, temos o Princípio de Pascal: o aumento de pressão em um ponto de um fluito
(o óleo de freio) é transmitido aos outros pontos do fluido. Chegamos a uma equação simples:
F1 Área1
= ou seja, a força é proporcional à área! Como a área do cilindro = π R2,
F2 Área2
um cilindro tendo o triplo do raio do outro, o sistema multiplica a força por 32 = 9!
O segundo sistema é uma alavanca: já dizia o bom e velho Arquimedes que iria mover o
mundo! Temos, para o equilíbrio: F1d1 = F2d2 . A força para o equilíbrio é inversamente
proporcional à distância ao apoio! Como o pé força 4 vezes mais distante do apoio, a
força no pistão é 4 vezes maior!
Um sistema multiplica por 9 e o outro por 4, então a força na pastilha é 9 x 4 = 36
vezes maior que no pé! Ou, como a questão pediu a razão entre as forças:

Fpedal 1
=
Fpastilha 36
51

Um bungee-jump é instalado no alto de um edifício, como mostrado na Figura I:

Esse aparelho é constituído de uma corda elástica que tem uma das extremidades presa a
uma haste, acima de uma plataforma de salto. A extremidade livre dessa corda alcança o
mesmo nível que a plataforma, a 50 m do solo, como mostrado na Figura I.
Guilherme decide pular desse bungee-jump. Inicialmente, ele é amarrado à extremidade da
corda, que se distende, lentamente, até que ele fique em equilíbrio, pendurado a 20 m da
plataforma, como mostrado na Figura II.
A massa de Guilherme é 60 kg.
Em seguida, Guilherme retorna à plataforma, de onde se deixa cair, verticalmente, preso à
corda elástica.
1. CALCULE a constante elástica da corda.
CORREÇÃO
Questão novamente envolvendo Leis de Newton, particularmente a 1a:
Equilíbrio⇒ FRes = 0 . Veja: o Peso anula a Força Elástica. Temos:

mg
P = FE ⇒ mg = kx ⇒ k = ⇒ FE
x
3
60 .10 N
k= = 30
20 m
P
2. CALCULE a menor distância que Guilherme vai atingir em relação ao solo.
CORREÇÃO

52

Neste caso, vamos aplicar a Conservação da Energia Mecânica. Assim, vamos
desprezar os atritos.
À medida que Guilherme cai, a corda estica mais aumentando a força elástica e
retardando seu movimento, até parar. Esta é a altura mínima do solo (e os praticantes devem
conhecê-la, sob pena de graves acidentes!). Neste ponto, toda a energia potencial
gravitacional da queda foi transformada em potencial elástica. Ou, o nível de referência
para a altura é este, a altura mínima. Veja o esqueminha. Outra coisa importante é que começa
a cair ao mesmo tempo em que começa a esticar a corda, logo h = x.

kx 2
EPG = EPE ⇒ mg h = ⇒
2 h=x

2
2mg 2. 60 .10 50 m
x=h= = = 40 m
k 30 hmín
hmín = 50 − 40 = 10 m

3. (UFMG/2007) QUESTÃO 03 (Constituída de três itens.)
Um feixe de luz vermelha, emitido por um laser, incide sobre a superfície da água de um
aquário, como representado nesta figura:

O fundo desse aquário é espelhado, a profundidade da água é de 40 cm e o ângulo de
incidência do feixe de luz é de 50º.
Observa-se, então, que esse feixe emerge da superfície da água a 60 cm do ponto em que
entrou.
Sabe-se que, na água, a velocidade de propagação da luz diminui com o aumento de sua
freqüência.
1. TRACE, na figura acima, a continuação da trajetória do feixe de luz até depois de ele sair da
água.
53

CORREÇÃO

Tratemos da Refração. Ao entrar na água, a velocidade da luz diminui. Então,
seguindo a Lei de Snell, o ângulo com a normal diminui. Por outro lado, ao incidir no
espelho,embaixo, reflete, com ângulos de incidência e reflexão iguais. A volta da luz é
simétrica. Desenhando e marcando os ângulos:

Normal
50o
60 cm

θ θ
40 cm
θ θ

2. CALCULE o índice de refração da água nessa situação.
CORREÇÃO
Quando vejo esses números, 40, 60 = 30.2, já me vem à cabeça o triângulo retângulo
tradicional 3, 4 , 5. Manjado... Na figura, pelos dados, temos o seguinte triângulo:
Aplicamos então a Lei de Snell, lembrando que o índice de refração
do ar ≅ 1. A tabela de senos está no início da prova.
3 50 cm
nar senθ ar = nág senθ ág ⇒ 1.sen50o = nág ⇒ 40 cm (Pitágoras)
5
θ
0, 766.5
nág = = 1, 27 1,3
3 30 cm

Em seguida, usa-se outro laser que emite luz verde.
Considerando essa nova situação,
3. RESPONDA:
A distância entre o ponto em que o feixe de luz verde entra na água e o ponto em que ele
emerge é menor, igual ou maior que a indicada para o feixe de luz vermelha.
CORREÇÃO
Para quem não tem noção do Espectro, há também uma tabela no início da prova.
Porém, para quem já sabe, o verde tem comprimento de onda menor e freqüência maior
que o vermelho. Pelo que foi dito no enunciado, freqüência maior ⇒ velocidade menor ⇒
ângulo menor, de acordo com Snell. Até fiz o desenho: o feixe verde emerge a uma
distância menor.

54

Em uma feira de ciências, Rafael apresenta um
dispositivo para traçar senóides, como o
mostrado na figura ao lado.
Esse dispositivo consiste em um pequeno
funil cheio de areia, que, pendurado na
extremidade de um fio longo, oscila num
plano perpendicular à direção do
movimento da esteira rolante, mostrada na
figura. A areia escoa, lentamente, do funil
sobre a esteira, que se move no sentido
indicado pela seta.
Quando a esteira se move a uma
velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a
distância entre dois máximos sucessivos
da senóide é de 20 cm.
Considerando as informações dadas e a
situação descrita,
1. CALCULE o período de oscilação do
funil.
CORREÇÃO
O funil com a areia realiza um famoso Movimento Harmônico Simples (MHS) cujo
comportamento matemático é semelhante ao de uma onda. Temos a velocidade da esteira e
a distância entre dois máximos, que é um comprimento de onda λ. Da equação de onda,
famosa vaca lambe farinha, tiramos a freqüência, que é o inverso do período T. Até simples!
1 λ
v=λf, e f = ⇒v= ⇒
T T
4
λ 20 cm
T= = = 4, 0s
v cm
5
s

Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil.
2. CALCULE a distância entre os máximos sucessivos da senóide nesta nova situação.
CORREÇÃO

l
Temos que o período T de oscilação de um pêndulo é dado por: T = 2πonde l é o
g
comprimento e g a aceleração da gravidade. Como o período é proporcional à raiz do
comprimento ⇒ se o comprimento quadruplica o período fica 4 ou duas vezes maior!
Dobra!
cm
Assim:
λ = v.t = 5 .2.4 s = 40cm . Não há problemas em responder corretamente
s
em cm, mas, se quiser, λ = 0,40 m. O importante nesse caso são os algarismos significativos.
55

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