Este documento apresenta um resumo do programa de uma disciplina de Análise de Sinais e Sistemas ministrada pelo professor K. Z. Nóbrega. O programa aborda tópicos como definição de sinais e sistemas, tipos de sinais e operações sobre sinais, propriedades e tipos de sistemas, representação de sistemas por equações diferenciais, convolução, análise de Fourier, transformada de Laplace e transformada Z. A bibliografia inclui 4 referências sobre o tema. Informações adicionais sobre apoio
1. O documento apresenta uma coletânea de exercícios resolvidos relacionados com sinais e sistemas para alunos de engenharia informática.
2. Os exercícios estão organizados em capítulos sobre sinais discretos, representação no domínio do tempo para sistemas LTI discretos, transformada Z e sinais contínuos.
3. O documento fornece soluções detalhadas para exercícios retirados de livros de sinais e sistemas com o objetivo de apoiar o estudo dos al
O documento discute sistemas de controle e fornece exemplos de diferentes tipos de sistemas, incluindo mecânicos, elétricos, fluídicos e térmicos. Apresenta conceitos-chave como modelo matemático, sistema linear, função de transferência e transformada de Laplace. Fornece exemplos de resolução de exercícios envolvendo sistemas mecânicos e elétricos.
1) O documento descreve a definição matemática de convolução em sinais contínuos e conceitos de sistemas lineares e invariantes no tempo.
2) A convolução entre dois sinais é calculada integrando o produto de um sinal de entrada pelo outro sinal deslocado no tempo.
3) Exemplos ilustram o cálculo da convolução passo a passo para diferentes sinais de entrada e resposta ao impulso.
1) Cavidades ressonantes são estruturas fechadas que confinam campos eletromagnéticos em altas frequências, substituindo circuitos ressonantes RLC. 2) As cavidades possuem vários modos de ressonância correspondentes a configurações dos campos elétrico e magnético. 3) O fator de qualidade indica as perdas na cavidade e determina sua seletividade frequencial.
O documento descreve os principais conceitos de sinais e processamento de sinais digitais. Apresenta a classificação de sinais, operações básicas com sinais contínuos e discretos no domínio do tempo e as representações gráficas de sinais. Também explica os princípios da amostragem de sinais e as operações com sequências discretas.
Circuitos aritméticos são circuitos combinacionais usados principalmente para construir unidades lógicas aritméticas. Os principais circuitos aritméticos são meio somador, somador completo, meio subtrator e subtrator completo, que realizam operações de soma e subtração binárias.
1. O documento apresenta uma coletânea de exercícios resolvidos relacionados com sinais e sistemas para alunos de engenharia informática.
2. Os exercícios estão organizados em capítulos sobre sinais discretos, representação no domínio do tempo para sistemas LTI discretos, transformada Z e sinais contínuos.
3. O documento fornece soluções detalhadas para exercícios retirados de livros de sinais e sistemas com o objetivo de apoiar o estudo dos al
O documento discute sistemas de controle e fornece exemplos de diferentes tipos de sistemas, incluindo mecânicos, elétricos, fluídicos e térmicos. Apresenta conceitos-chave como modelo matemático, sistema linear, função de transferência e transformada de Laplace. Fornece exemplos de resolução de exercícios envolvendo sistemas mecânicos e elétricos.
1) O documento descreve a definição matemática de convolução em sinais contínuos e conceitos de sistemas lineares e invariantes no tempo.
2) A convolução entre dois sinais é calculada integrando o produto de um sinal de entrada pelo outro sinal deslocado no tempo.
3) Exemplos ilustram o cálculo da convolução passo a passo para diferentes sinais de entrada e resposta ao impulso.
1) Cavidades ressonantes são estruturas fechadas que confinam campos eletromagnéticos em altas frequências, substituindo circuitos ressonantes RLC. 2) As cavidades possuem vários modos de ressonância correspondentes a configurações dos campos elétrico e magnético. 3) O fator de qualidade indica as perdas na cavidade e determina sua seletividade frequencial.
O documento descreve os principais conceitos de sinais e processamento de sinais digitais. Apresenta a classificação de sinais, operações básicas com sinais contínuos e discretos no domínio do tempo e as representações gráficas de sinais. Também explica os princípios da amostragem de sinais e as operações com sequências discretas.
Circuitos aritméticos são circuitos combinacionais usados principalmente para construir unidades lógicas aritméticas. Os principais circuitos aritméticos são meio somador, somador completo, meio subtrator e subtrator completo, que realizam operações de soma e subtração binárias.
Slides da aula sobre Coordenadas Polares e Integrais Duplas em Coordenadas Po...Izabela Marques
O documento apresenta os conceitos de coordenadas polares e como transformar entre coordenadas polares e cartesianas. Apresenta também como calcular integrais duplas em coordenadas polares, transformando a região de integração do plano cartesiano para o plano polar. Fornece vários exemplos de cálculo de integrais duplas em coordenadas polares.
O documento discute sistemas de numeração e funções lógicas. Apresenta os sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal. Descreve as operações aritméticas no sistema binário. Define as funções lógicas E, OU, NOT, NÃO-E e NÃO-OU e apresenta suas tabelas-verdade e circuitos equivalentes. Discute também famílias de circuitos lógicos e aplicações da lógica digital.
O documento discute o tópico de robótica móvel, abordando sua definição, classificação, desafios e aspectos fundamentais como sensores, atuadores e controle. É apresentada uma introdução histórica e conceitual sobre robôs móveis, seguida de seções sobre sensores, atuadores, cinemática, dinâmica e técnicas de controle.
O documento discute os controladores lógicos programáveis (PLC), descrevendo sua função de substituir a lógica de relés e controladores em processos industriais através de uma lógica armazenada em memória. Também explica os principais componentes de um sistema automatizado típico, como sensores, atuadores, comando de potência e sistemas de processamento de dados.
O documento discute variáveis aleatórias contínuas, definindo-as como funções que assumem valores em um intervalo de números reais. Explica como atribuir probabilidades a variáveis contínuas usando funções de densidade de probabilidade, e como calcular medidas como média, variância e probabilidades para variáveis aleatórias contínuas usando integrais. Fornece exemplos ilustrativos sobre profundidade de lençol freático e tempo de teste.
La tabla resume 34 relaciones trigonométricas fundamentales. Entre ellas, la primera relación indica que la suma del seno al cuadrado y el coseno al cuadrado de cualquier ángulo es igual a 1. Otras relaciones cubren identidades trigonométricas para la tangente, cotangente y cosecante en términos de sus funciones inversas. Las relaciones también describen fórmulas para senos y cosenos de ángulos opuestos, así como expresiones para el seno y coseno de ángulos dobles.
O documento discute a simbologia usada em diagramas de instrumentação, definindo símbolos, normas e identificação de instrumentos. É apresentada a representação de elementos como sensores, válvulas e atuadores, além de exemplos de diagramas e exercícios de identificação.
O documento descreve circuitos pneumáticos e hidráulicos utilizados em sistemas de automação industrial. Dois casos de automação são apresentados: um utilizando um pistão pneumático para carimbar caixas em uma esteira, e outro utilizando cilindros hidráulicos e um motor hidráulico para automatizar a troca de ferramentas em uma fresadora CNC. Diagramas dos circuitos são fornecidos, explicando como os componentes interagem para realizar as tarefas automatizadas.
Séries fourier cap_3 Exemplos de Séries de FourierCiro Marcus
1) O documento apresenta exemplos de cálculo de séries de Fourier para diferentes funções periódicas, como onda quadrada, onda triangular e onda dente de serra.
2) São mostrados os passos de cálculo dos coeficientes de Fourier a_n e b_n para cada função por meio das fórmulas de Euler-Fourier.
3) Os resultados são expressos como séries infinitas que aproximam cada função periódica original.
O documento descreve sinais senoidais, incluindo sua forma de onda, expressão matemática, período, frequência, amplitude, fase e valor eficaz. Exemplos mostram como calcular esses parâmetros para funções senoidais dadas e como determinar a função senoidal a partir de um gráfico.
Este documento é um caderno de exercícios resolvidos sobre leitura e interpretação de desenhos técnicos contendo 37 exercícios numerados e desenvolvido pelo professor Antonio CLELIO Ribeiro para treinar os alunos na teoria apresentada no curso sobre o tema.
O documento apresenta um resumo sobre processamento digital de sinais. Aborda conceitos como sinais discretos no tempo, sistemas lineares e invariantes no tempo, transformada Z e transformada discreta de Fourier. Também discute técnicas de filtragem digital, processamento de imagens, áudio e voz.
1. O documento discute resolução de congruências lineares, o teorema chinês dos restos e classes residuais.
2. É apresentado um método para resolver congruências do tipo aX ≡ b mod m, assim como o conceito de sistema completo de soluções.
3. O teorema chinês dos restos fornece uma única solução para sistemas de congruências quando os módulos são relativamente primos.
Apresentação sobre Redes Industriais na UNIP Jundiaí/SPCarlos Mandolesi
Apresentação sobre Redes Industriais realizada na UNIP Jundiaí/SP no dia 16/10 para o curso de Automação Industrial.
A palestra fornece uma visão geral das principais Redes Industriais, incluindo Modbus, ASI, Profibus, Profinet, Devicenet, Ethernet I/P e Hart.
[1] O documento apresenta os principais conceitos e símbolos utilizados em diagramas de instrumentação e controle de processos industriais.
[2] É descrito a nomenclatura padronizada para equipamentos e instrumentos, incluindo a formação do "tag" de equipamentos com a área, tipo e número sequencial, assim como as letras codificadas utilizadas para identificar a função dos instrumentos.
[3] Também são explicados os conceitos de malha de controle, sufixos, símbolos para linhas de sinal e alimentação, entre outros
O documento discute a automação industrial e controladores lógicos programáveis (CLP). Brevemente descreve a origem e estrutura básica de um CLP, incluindo suas principais partes como CPU, memória e módulos de entrada e saída. Também explica o princípio de funcionamento de um CLP em três etapas: transferência de sinais de entrada, varredura do programa armazenado e atualização das saídas.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Física 2 sobre oscilações. A agenda inclui tópicos como movimento harmônico simples, pêndulos, osciladores amortecidos e ressonância. Exemplos ilustram conceitos como energia mecânica, período, frequência e amplitude em sistemas oscilatórios como massa-mola e pêndulos.
O documento descreve os principais conceitos de sinais e processamento de sinais digitais. Apresenta a classificação de sinais, operações básicas com sinais contínuos e discretos no domínio do tempo e as representações gráficas de sinais.
O documento compara as tecnologias analógica e digital, descrevendo que a analógica transmite informação contínua através de variações de frequência ou amplitude, enquanto a digital representa informação em dois estados discretos (0 e 1). A analógica permite mais informação mas é mais suscetível a ruído, ao passo que a digital é mais resistente a interferências mas pode sofrer distorções na digitalização.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre sinais e sistemas. Discute sinais em tempo contínuo e discreto, transformações de sinais, propriedades como energia e potência. Também aborda sistemas contínuos e discretos e como estes mapeiam sinais de entrada em saída.
Slides da aula sobre Coordenadas Polares e Integrais Duplas em Coordenadas Po...Izabela Marques
O documento apresenta os conceitos de coordenadas polares e como transformar entre coordenadas polares e cartesianas. Apresenta também como calcular integrais duplas em coordenadas polares, transformando a região de integração do plano cartesiano para o plano polar. Fornece vários exemplos de cálculo de integrais duplas em coordenadas polares.
O documento discute sistemas de numeração e funções lógicas. Apresenta os sistemas decimal, binário, octal e hexadecimal. Descreve as operações aritméticas no sistema binário. Define as funções lógicas E, OU, NOT, NÃO-E e NÃO-OU e apresenta suas tabelas-verdade e circuitos equivalentes. Discute também famílias de circuitos lógicos e aplicações da lógica digital.
O documento discute o tópico de robótica móvel, abordando sua definição, classificação, desafios e aspectos fundamentais como sensores, atuadores e controle. É apresentada uma introdução histórica e conceitual sobre robôs móveis, seguida de seções sobre sensores, atuadores, cinemática, dinâmica e técnicas de controle.
O documento discute os controladores lógicos programáveis (PLC), descrevendo sua função de substituir a lógica de relés e controladores em processos industriais através de uma lógica armazenada em memória. Também explica os principais componentes de um sistema automatizado típico, como sensores, atuadores, comando de potência e sistemas de processamento de dados.
O documento discute variáveis aleatórias contínuas, definindo-as como funções que assumem valores em um intervalo de números reais. Explica como atribuir probabilidades a variáveis contínuas usando funções de densidade de probabilidade, e como calcular medidas como média, variância e probabilidades para variáveis aleatórias contínuas usando integrais. Fornece exemplos ilustrativos sobre profundidade de lençol freático e tempo de teste.
La tabla resume 34 relaciones trigonométricas fundamentales. Entre ellas, la primera relación indica que la suma del seno al cuadrado y el coseno al cuadrado de cualquier ángulo es igual a 1. Otras relaciones cubren identidades trigonométricas para la tangente, cotangente y cosecante en términos de sus funciones inversas. Las relaciones también describen fórmulas para senos y cosenos de ángulos opuestos, así como expresiones para el seno y coseno de ángulos dobles.
O documento discute a simbologia usada em diagramas de instrumentação, definindo símbolos, normas e identificação de instrumentos. É apresentada a representação de elementos como sensores, válvulas e atuadores, além de exemplos de diagramas e exercícios de identificação.
O documento descreve circuitos pneumáticos e hidráulicos utilizados em sistemas de automação industrial. Dois casos de automação são apresentados: um utilizando um pistão pneumático para carimbar caixas em uma esteira, e outro utilizando cilindros hidráulicos e um motor hidráulico para automatizar a troca de ferramentas em uma fresadora CNC. Diagramas dos circuitos são fornecidos, explicando como os componentes interagem para realizar as tarefas automatizadas.
Séries fourier cap_3 Exemplos de Séries de FourierCiro Marcus
1) O documento apresenta exemplos de cálculo de séries de Fourier para diferentes funções periódicas, como onda quadrada, onda triangular e onda dente de serra.
2) São mostrados os passos de cálculo dos coeficientes de Fourier a_n e b_n para cada função por meio das fórmulas de Euler-Fourier.
3) Os resultados são expressos como séries infinitas que aproximam cada função periódica original.
O documento descreve sinais senoidais, incluindo sua forma de onda, expressão matemática, período, frequência, amplitude, fase e valor eficaz. Exemplos mostram como calcular esses parâmetros para funções senoidais dadas e como determinar a função senoidal a partir de um gráfico.
Este documento é um caderno de exercícios resolvidos sobre leitura e interpretação de desenhos técnicos contendo 37 exercícios numerados e desenvolvido pelo professor Antonio CLELIO Ribeiro para treinar os alunos na teoria apresentada no curso sobre o tema.
O documento apresenta um resumo sobre processamento digital de sinais. Aborda conceitos como sinais discretos no tempo, sistemas lineares e invariantes no tempo, transformada Z e transformada discreta de Fourier. Também discute técnicas de filtragem digital, processamento de imagens, áudio e voz.
1. O documento discute resolução de congruências lineares, o teorema chinês dos restos e classes residuais.
2. É apresentado um método para resolver congruências do tipo aX ≡ b mod m, assim como o conceito de sistema completo de soluções.
3. O teorema chinês dos restos fornece uma única solução para sistemas de congruências quando os módulos são relativamente primos.
Apresentação sobre Redes Industriais na UNIP Jundiaí/SPCarlos Mandolesi
Apresentação sobre Redes Industriais realizada na UNIP Jundiaí/SP no dia 16/10 para o curso de Automação Industrial.
A palestra fornece uma visão geral das principais Redes Industriais, incluindo Modbus, ASI, Profibus, Profinet, Devicenet, Ethernet I/P e Hart.
[1] O documento apresenta os principais conceitos e símbolos utilizados em diagramas de instrumentação e controle de processos industriais.
[2] É descrito a nomenclatura padronizada para equipamentos e instrumentos, incluindo a formação do "tag" de equipamentos com a área, tipo e número sequencial, assim como as letras codificadas utilizadas para identificar a função dos instrumentos.
[3] Também são explicados os conceitos de malha de controle, sufixos, símbolos para linhas de sinal e alimentação, entre outros
O documento discute a automação industrial e controladores lógicos programáveis (CLP). Brevemente descreve a origem e estrutura básica de um CLP, incluindo suas principais partes como CPU, memória e módulos de entrada e saída. Também explica o princípio de funcionamento de um CLP em três etapas: transferência de sinais de entrada, varredura do programa armazenado e atualização das saídas.
Este documento apresenta um resumo da disciplina de Física 2 sobre oscilações. A agenda inclui tópicos como movimento harmônico simples, pêndulos, osciladores amortecidos e ressonância. Exemplos ilustram conceitos como energia mecânica, período, frequência e amplitude em sistemas oscilatórios como massa-mola e pêndulos.
O documento descreve os principais conceitos de sinais e processamento de sinais digitais. Apresenta a classificação de sinais, operações básicas com sinais contínuos e discretos no domínio do tempo e as representações gráficas de sinais.
O documento compara as tecnologias analógica e digital, descrevendo que a analógica transmite informação contínua através de variações de frequência ou amplitude, enquanto a digital representa informação em dois estados discretos (0 e 1). A analógica permite mais informação mas é mais suscetível a ruído, ao passo que a digital é mais resistente a interferências mas pode sofrer distorções na digitalização.
Este documento apresenta conceitos fundamentais sobre sinais e sistemas. Discute sinais em tempo contínuo e discreto, transformações de sinais, propriedades como energia e potência. Também aborda sistemas contínuos e discretos e como estes mapeiam sinais de entrada em saída.
Os direitos humanos garantem que todas as pessoas têm igualdade, liberdade e dignidade. Eles permitem que as pessoas expressem suas ideias livremente e são uma construção histórica para promover a justiça e o respeito entre todos. Os direitos humanos são universais e indispensáveis para uma sociedade justa.
Asdl emmendes a1 fundamentos de sinais e sistemasjoanes360
1) O documento discute o sistema massa-mola e como derivar sua equação dinâmica a partir da segunda lei de Newton.
2) A equação dinâmica encontrada é mẍ + kx = 0, cuja solução é x(t) = x0sen(ωt) + x0'cos(ωt).
3) O sistema massa-mola oscila com período T = 2π√(m/k) segundos e frequência ω = √(k/m) rad/s.
O documento discute sistemas de tempo discreto, principalmente sistemas lineares invariantes no tempo. Apresenta propriedades e operações com sinais de tempo discreto, além de definir sistemas de tempo discreto como dispositivos que transformam um sinal de entrada em um sinal de saída de acordo com regras bem definidas.
O documento discute os conceitos fundamentais de processamento de sinais digitais, incluindo: 1) Sinais, sistemas e classificação de sinais; 2) A interface entre sinais analógicos e processamento digital; 3) Como os sistemas digitais executam operações matemáticas em sinais digitais para extrair informações.
Este documento apresenta uma lista de 45 exercícios relacionados a sinais senoidais, incluindo determinação de parâmetros de formas de onda, conversão entre ângulos e radianos, cálculo de reatâncias em indutores e capacitores, e operações com números complexos. As questões envolvem análise de sinais senoidais em osciloscópios, cálculo de período, frequência, valor de pico, entre outros parâmetros.
1. O documento discute os conceitos de valor médio, eficaz e fator de forma de ondas periódicas, explicando como esses valores são calculados para diferentes formas de onda.
2. É explicado que a maioria dos multímetros mede corretamente o valor médio, mas poucos medem corretamente o valor eficaz para ondas não senoidais.
3. São apresentadas fórmulas para cálculo de valor médio e eficaz para ondas retangulares, senoidais e pulsos.
1. O documento discute conceitos relacionados à medição de tensão e corrente em sistemas elétricos, incluindo valor médio, eficaz, fator de forma e de crista.
2. É importante especificar o multímetro correto para medições de ondas não senoidais, já que a maioria mede incorretamente essas ondas.
3. O documento fornece fórmulas para cálculo de valores médios e eficazes de ondas periódicas complexas.
O documento discute os direitos humanos, incluindo os direitos civis, políticos, sociais, culturais, econômicos e ambientais. Também aborda como esses direitos são negados às mulheres, crianças, deficientes e idosos em muitos lugares através de violência e discriminação. A origem dos direitos humanos é explicada como uma proteção contra o Estado e para assegurar educação, trabalho e saúde para todos.
Dedução das equações de tensão média e tensão eficaz para os principais tipos de formas de onda utilizadas em circuitos elétricos.
Sugestões, dúvidas e relatos de erros: rtpsilva@aluno.ufabc.edu.br
O documento discute conceitos e características dos direitos humanos, aspectos históricos relevantes como a Magna Carta e a Declaração Universal dos Direitos Humanos, instrumentos normativos de proteção como a Constituição Brasileira, a importância da proteção atual dos direitos humanos e exemplos de direitos como o direito à vida e à propriedade.
O documento descreve a biografia e contribuições teóricas do economista britânico Alfred Marshall, incluindo seu método de utilizar matemática para análise econômica e conciliação de três teorias do valor. O documento também lista suas principais obras e frases, concluindo que Marshall foi um grande economista e fundador da escola neoclássica, preocupado com questões sociais relacionadas à economia.
Este documento descreve os direitos humanos universais, incluindo o direito à vida, liberdade, segurança, igualdade perante a lei e proteção contra discriminação. Ele também cobre direitos como liberdade de opinião, trabalho, saúde, educação e participação no governo. O documento estabelece que esses direitos devem ser assegurados sem distinção de raça, sexo, religião ou origem social.
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Introdução a Sistemas Embarcados com Arduino - mini-cursoFelipe Martins
O documento apresenta uma introdução ao sistema Arduino para sistemas embarcados. Em 3 frases:
O documento discute o que são sistemas embarcados e a plataforma Arduino, apresentando suas características de hardware e software, conceitos básicos de eletrônica e microcontroladores, e exemplos de programação e aplicações práticas com sensores e atuadores. O autor é Felipe Nascimento Martins e o documento é licenciado com Creative Commons.
1) O documento descreve a história e conceito de direitos humanos, incluindo suas origens filosóficas e culturais. 2) Foi após a Segunda Guerra Mundial que as Nações Unidas criaram a Declaração Universal dos Direitos Humanos em 1948 para promover a paz e dignidade humana. 3) A declaração estabeleceu os direitos fundamentais que devem ser respeitados por todos os povos.
O documento discute a história e importância dos direitos humanos. Começa com uma introdução sobre o tema e continua explorando a definição de ser humano, a história dos direitos humanos desde códigos antigos até a Declaração Universal de 1948, e o papel de organizações como a ONU na proteção dos direitos humanos.
This document summarizes key concepts in digital and analog communications:
1) It defines source coding, channel encoding/decoding, digital modulation/demodulation, and how digital communication system performance is measured in terms of error probability.
2) Thermal noise in receivers is identified as the dominant source of noise limiting performance in VHF and UHF bands.
3) Storing data on magnetic/optical disks is analogous to transmitting a signal over a radio channel, with similar signal processing used for recovery.
4) Digital processing avoids signal degradation but requires more bandwidth, while analog processing is sensitive to variations but does not lose quality over time.
5) Fourier analysis is used to derive the
Este documento introduz conceitos básicos sobre sinais e sistemas. Primeiro, define o que é um sinal e apresenta exemplos de sinais. Em seguida, discute medidas de energia e potência de sinais. Por fim, apresenta operações com sinais, classificações de sinais e modelos de sinais comumente utilizados, como degrau unitário e impulso unitário.
O documento define e discute vários conceitos relacionados a sistemas e sinais, incluindo:
1) Sistemas lineares x não lineares, com a definição de sistemas lineares requerendo adição e homogeneidade;
2) Sistemas variantes e invariantes no tempo, dependendo se um atraso na entrada causa um atraso idêntico na saída;
3) Sistemas causais, onde a saída depende apenas de entradas passadas, não futuras.
O documento discute os fundamentos da dinâmica molecular, incluindo equações de movimento, interações, evolução do sistema no espaço de fases, médias termodinâmicas e quantidades mensuráveis. A dinâmica molecular simula a evolução natural de sistemas através da integração numérica das equações de movimento de partículas sob forças intermoleculares.
O documento discute os conceitos de controlabilidade e observabilidade em sistemas dinâmicos lineares. Apresenta testes para verificar se um sistema é controlável e observável analisando as matrizes A e B para controlabilidade e as matrizes A e C para observabilidade. Explica que a perda de controlabilidade e/ou observabilidade ocorre quando há cancelamento de pólos e zeros, e que isso pode ser verificado analisando as funções de transferência. Fornece exemplos ilustrativos.
Aula 1 e 2 Prof. MSc Cloves Rocha - PIE - (2018.2) - ENG. ELÉTRICA Cloves da Rocha
Este documento apresenta um resumo das aulas 1 e 2 de Sinais e Sistemas. Aborda conceitos básicos como sinais contínuos e discretos, transformações lineares de sinais, propriedades de sinais e sistemas, e sinais básicos como impulso de Dirac, escalão e exponencial complexa.
O documento apresenta os principais conceitos de modulação e demodulação digital, incluindo: (1) modulações binárias e M-árias; (2) representação vetorial de sinais; (3) constelações de sinais e regiões de decisão; (4) receptores ótimos de mínima distância. O documento também discute a modulação PAM em banda básica e apresenta exemplos de constelações e probabilidade de erro para PAM "on-off".
O documento discute modelagem matemática da dinâmica de sistemas de controle no espaço de estado. Apresenta conceitos-chave como variáveis de estado, equações de estado e representação matricial. Também mostra como obter a função de transferência a partir das equações de estado e ilustra o conceito com um exemplo de sistema massa-mola-amortecedor.
Este documento discute fundamentos sobre ruídos, incluindo densidade espectral de potência. A primeira parte define sinais determinísticos e aleatórios, e introduz a densidade espectral de potência como uma forma de caracterizar sinais de potência aleatórios. Também mostra como medir a densidade espectral de potência de um sinal usando um filtro passa-faixa.
1. O documento discute os fundamentos sobre ruídos brancos e rosas, incluindo a densidade espectral de potência.
2. A densidade espectral de potência define a densidade de potência por unidade de banda de frequência de um sinal, e é útil para caracterizar sinais aleatórios e medir sistemas lineares.
3. Ruídos são exemplos de sinais de potência que podem ser caracterizados pela densidade espectral de potência, ao invés de sua transformada de Fourier, pois não possuem representação mate
O documento discute conceitos fundamentais de análise e transmissão de sinais, incluindo análise de Fourier, sistemas lineares, filtros, distorção, energia, potência e autocorrelação. O documento também apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos.
Este documento discute processos aleatórios, densidade espectral de potência e processos aleatórios passa-faixa. Primeiramente, define processos aleatórios como sistemas dinâmicos que dependem do tempo e são representados por uma família de funções amostras. Em seguida, explica como caracterizar processos aleatórios através de suas estatísticas como média e autocorrelação. Por fim, introduz a densidade espectral de potência e seu relacionamento com a autocorrelação através
1) O documento discute o processo de amostragem de sinais de tempo contínuo, definindo conceitos como taxa de amostragem, aliasing e teorema de Nyquist.
2) Explica como o espectro de um sinal amostrado é composto por réplicas do espectro original equiespaçadas em frequência.
3) Apresenta o processo de reconstrução de um sinal a partir de suas amostras, usando um filtro passa-baixas com ganho e frequência de corte apropriados.
1) O documento discute o processo de amostragem de sinais de tempo contínuo, definindo conceitos como taxa de amostragem, aliasing e teorema de Nyquist.
2) Explica como o espectro de um sinal amostrado é composto por réplicas do espectro original equiespaçadas em frequência.
3) Apresenta o processo de reconstrução de um sinal a partir de suas amostras, usando um filtro passa-baixas com ganho e frequência de corte apropriados.
O documento introduz conceitos básicos de análise de algoritmos, discutindo como medir a eficiência de algoritmos e a notação O(f(N)) para classificar algoritmos de acordo com sua complexidade. Exemplos demonstram como algoritmos podem ter tempo de execução constante, linear, logarítmico ou quadrático, dependendo do problema.
1. O documento descreve os conceitos fundamentais de sinais discretos no tempo, incluindo a conversão de sinais analógicos em sinais digitais através do processo de amostragem e quantização.
2. É explicado que um sinal discreto no tempo pode ser representado por uma sequência numérica correspondente à amplitude do sinal em cada instante de amostragem.
3. O teorema de Nyquist estabelece que a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior que a frequência máxima do sinal analógico
O documento apresenta exemplos de geração e manipulação de sinais no MATLAB, incluindo: (1) geração de uma senóide amostrada; (2) plotagem de sinais; (3) geração de sinais mais complexos através de operações ponto a ponto; (4) introdução a funções estatísticas como média e desvio padrão.
O documento discute o esforço computacional envolvido em calcular determinantes e resolver sistemas lineares de diferentes ordens através de métodos tradicionais e com auxílio de computadores. Também apresenta o método de Gauss-Jordan para calcular a inversa de uma matriz e determinantes, reduzindo significativamente o esforço computacional.
O documento apresenta conceitos sobre medidas de tempo e estatística, incluindo média, desvio padrão e incerteza. Ele descreve experimentos com pêndulo para medir tempo de reação humana e período de oscilação, analisando como esses fatores afetam a precisão das medidas.
Este trabalho nos fornece uma compreensão fundamental dos sistemas em engenharia e ciências, destacando a importância de entender as propriedades que governam seu comportamento. A definição de sistema, suas classificações em relação à memória, lineares, discretos e invariáveis no tempo, bem como as respostas ao impulso e as propriedades da convolução, são elementos cruciais para analisar e projetar sistemas em várias aplicações.
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
Entre em contato conosco
54 99956-3050
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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54 99956-3050
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Análise de sinais e sistemas
1. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 1
Análise de Sinais
e Sistemas
Prof. Dr. K. Z. Nóbrega
2. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 2
Programa Resumido
• Definição de Sinais e Sistemas
• Tipos e Operações sobre Sinais
• Tipos e Propriedades dos Sistemas
• Definição de um SLIT
• Representação de um sistema por EDO e ED
• Convolução e suas aplicações
• Análise de Fourier: Série e Transformada
• Análise de Transformada de Laplace
• Análise de Transformada Z
3. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 3
Bibliografia
3
• B. P. Lathi. "Sinais e Sistemas Lineares“. 2ª edição, Editora
Bookman, 2004.
• Simon Haykin, Barry V. Veen, "Sinais e Sistemas“. Editora
Bookman, 2002.
•Hsu, Hwei, "Sinais e Sistemas – Coleção Schaum“. 2ª Edição,
Editora Bookman, 2000.
•Kamen, Edward W., Heck, Bonnie S. Fundamentals of Signals
and Systems. Prentice_Hall.
4. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 4
Informações Adicionais
4
• Falta de base matemática
Procurar as inúmeras apostilas disponíveis na rede;
Procurar o professor
• Pouco a vontade com Matlab
Fazer “revisões” de: polinômios, números complexos, EDO,
etc.
5. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 5
Introdução
• Definir sinais e sistemas, no contexto da engenharia;
•Apresentar noções básicas de análise de sistemas,
especialmente os lineares e invariantes no tempo;
• Apresentar ao aluno ferramentas matemáticas básicas, que
servem de análise para projetos, de modelagem a
prototipagem;
• Estimular o aprender, especialmente nas relações tempo e
freqüência .
6. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 6
Sinais
Os sinais são componentes básicos em nossas vidas.
Ex: sinais de áudio ou voz (analógicos ou digitais) ; tensões e
correntes em um circuito eletrônico; sinais de vídeo; temperatura;
pressão arterial, flutuação diária das cotações em bolsas, etc.
Conforme notado, a natureza física, inerente a cada sinal,
pode ser diversa, i.e., elétrica, mecânica, virtual, etc.
Desta forma, trabalhar com os sinais, muitas vezes, envolve
conversão de sistemas (eletromecânicos, opto eletrônicos,
mecânico-óptico, digital-óptico), daí cabe uma importante
observação:
A teoria de estudo de sinais é única, e a linguagem matemática é
a utilizada para uniformizar o estudo, independente da área de
aplicação.
7. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 7
Definições
• Sinal – Função de uma ou mais variáveis, a qual veicula-se
informações sobre a natureza de fenômenos físicos.
ATENÇÃO: Definido como uma função matemática, o
tratamento e a manipulação de sinais seguem as mesmas regras
da matemática de funções.
Na Engenharia Elétrica, os sinais podem ser classificados sob
diferentes aspectos. Dentre eles, podem-se destacar:
Determinísticos x Aleatórios
Contínuos x Discretos
Analógicos x Digitais
Periódicos x Aperiódicos
Potência x Energia
8. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 8
Definições
• Sinal Determinístico– Sinal que não possui incerteza acerca do
seu valor em qualquer instante.
• Sinal Aleatório– Sinal que existe incerteza acerca de seu valor
em algum instante.
Nessa classe de sinais, é importante destacar o tipo de
incerteza: probabilística ou nebulosa (fuzzy)
• Sinal Contínuo– Sinal na qual se pode medir seu valor em
qualquer instante de tempo.
Em outra linguagem: o sinal contínuo é aquele na qual sua
variável independente é contínua, i.e., t ∈ ℜ.
Ex: temperatura ambiente.
9. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 9
Definições
•Sinal Discreto– Sinal na qual se pode medir seu valor apenas em
alguns instantes de tempo.
Em outra linguagem: o sinal discreto é aquele na qual sua
variável independente é discreta, e é representado como x[n].
Ex: temperatura ambiente medida de hora em hora
Em ambos os casos, sinal discreto e contínuo, os valores do
sinal, x(), podem ser contínuos ou discretos, que seriam,
respectivamente, sinais analógicos e digitais.
•Sinal Analógico– Sinal cujos possíveis valores assumidos são um
subconjunto de ℜ (se real) ou de ℭ (se complexo), i.e., x(t)∈ ℜ ou
x(t) ∈ ℭ.
Ex: temperatura ambiente medida de hora em hora
10. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 10
Definições
•Sinal Digital– Sinal cujos possíveis valores assumidos são
contáveis, ou finitos valores.
Ex: uma sequencia de bits.
A diferença entre contínuo x discreto diz respeito a valores
reais ou discretos da variável independente, t, respectivamente. t
ou n.
Por outro lado, a diferença entre analógico x digital diz respeito
a infinitos ou finitos valores assumidos pela função, x(t),
respectivamente. x(t) ou x[n].
11. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 11
Definições
•Sinal Periódico– Sinal cujo seu comportamento se repete
indefinidamente após um determinado período.
A definição de sinais periódicos é válida independente do
sinal ser contínuo ou discreto, bem como dele ser analógico ou
digital.
Matematicamente, um sinal é contínuo(discreto) se:
x(t+T)=x(t) (x[n+N]=x[n]), (1)
onde T (N) é o período do sinal, e sendo o menor número real
(inteiro) positivo que satisfaça Eq. (1).
O recíproco do período fundamental é chamado de
frequencia fundamental
f=1/T
12. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 12
Definições
Uma pergunta comum que surge ao se trabalhar com sinais
periódicos é a seguinte: A soma de dois sinais periódicos é um
novo sinal periódico?
De fato, isto somente acontecerá se
r
m
T
T
=
2
1
para o caso contínuo ou para o caso discreto
r
m
N
N
=
2
1
onde T1 e T2 são os períodos dos sinais x1(t) e x2(t),
respectivamente, N1 e N2 os períodos dos sinais x1[n] e x2[n],
respectivamente, e m e r números inteiros.
Caso as equações acima sejam satisfeitas, o período do novo
sinal será dado por:
1rTT = ou 1rNN =
13. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 13
Definições
Ex: Prove as relações encontradas no slide anterior.
Ex: Indique se o sinal x(t) é periódico ou não. Em caso
afirmativo, calcule o período.
)2cos()()( ttsintx ⋅+⋅= ππ
)2cos(2)()( ttsintx −⋅= π
tj
etx 2
5,0)( −=
)cos()(
1
0tnAtx
n
n∑
∞
=
= ω
14. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 14
Operações sobre sinais
Conforme visto anteriormente, sinais são nada mais que
funções e, como tal, podem ser manipulados seguindo três tipos
principais de operações, e suas combinações:
• deslocamento temporal;
• escalonamento temporal;
• reflexão temporal.
Antes de estudar as operações acima citadas, cabe resgatar o
significado em português de alguns termos matemáticos, que
serão utilizados até o fim deste curso, devendo ficar claro desde já
o significado dos mesmos. Vejamos a tabela contendo alguns:
15. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 15
Operações sobre sinais
Matemática Português
t instante de tempo qualquer ou instante atual *
t –2 dois segundos antes do instante atual
t +2 dois segundos depois do instante atual
-t Instante de tempo reverso
t ∈ ℜ para todo instante de tempo
(t) calculado em um instante de tempo qualquer
s(t) sinal s calculado em um instante qualquer de tempo
s() o valor do meu sinal s calculado em um instante .... ou
o sinal s em ...
s(t)=5
sinal s vale 5 ou
sinal s para todo instante de tempo é 5 ou
sinal é calculado como 5
x(t) entrada de um sistema em um instante qualquer de tempo ou
valor do sinal de entrada em um instante de tempo qualquer.
y(t) saída de um sistema em um instante qualquer de tempo
valor do sinal de saída em um instante de tempo qualquer.
16. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 16
Operações sobre sinais
Deslocamento temporal– Dado um sinal qualquer, x(t), a operação
de deslocamento temporal está associada a adiantar ou atrasar tal
sinal, sendo representada por x(t-a).
a>0 → deslocamento à direita, ou atraso, do sinal.
a<0 → deslocamento à esquerda, ou adiantamento, do sinal.
Sob o ponto de vista físico, observa-se que x(t) e x(t-a)
possuem as mesmas características, entretanto os dois
apresentam-se em instantes de tempo diferentes, um com relação
ao outro.
17. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 17
Operações sobre sinais
x(t) y(t)=x(t-2)
Entrada, x, em
um instante
qualquer,(t)
Saída, y, em um
instante
qualquer, (t)
Para entender melhor o que acontece, assumamos um sistema cuja
entrada vale x(t) e a saída y(t). Com y(t)=x(t-2).
A saída do sistema, y, em um instante qualquer, (t),
vale, =, a entrada, x, dois segundos antes, (t-2).
18. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 18
Operações sobre sinais
Vejamos, agora, como se dá o comportamento desse sistema,
dada a entrada x(t). Lembrando que y(t)=x(t-2).
A saída do sistema em
um instante qualquer,
y(t), vale, =, a entrada, x,
dois segundos antes, (t—
2).
t
O que se deseja construir? A saída, y(t)!
Ou seja, para
cada instante de
tempo, (t), deve-
se achar quanto
vale a saída, y
t=-3 t=-2 t=-1 t=0 t=2 t=3 t=4t=1t=1,5t=2,5
19. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 19
Operações sobre sinais
Com base no gráfico anterior, observa-se que a saída y(t) está
atrasada com relação à entrada, ou foi deslocada para a direita do
sinal original, x(t). Lembrando que y(t)=x(t-2).
Uma outra forma de visualizar o que aconteceu é entender o
que está escrito em y(t)=x(t-2), ou seja:
A saída do sistema em
um instante qualquer,
y(t), vale, =, a entrada, x,
dois segundos antes, (t-2).
A entrada do sistema, x,
em um instante qualquer,
(t), corresponde à saída, y,
calculada dois segundos
depois (t+2).
, ou em outras palavras x(t)=y(t+2)
20. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 20
Operações sobre sinais
x(t) y(t)=x(t+2)
Entrada, x, em
um instante
qualquer,(t)
Saída, y, em um
instante
qualquer, (t)
Vejamos, agora, o que acontece com um sistema do tipo:
y(t)=x(t+2).
A saída do sistema, y, em um instante qualquer, (t),
vale, =, a entrada, x, dois segundos depois, (t+2).
21. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 21
Operações sobre sinais
Vejamos, agora, como se dá o comportamento desse sistema,
dada a entrada x(t). Lembrando que y(t)=x(t+2).
A saída do sistema em
um instante qualquer,
y(t), vale, =, a entrada, x,
dois segundos depois,
(t+2).
t
O que se deseja construir? A saída, y(t)!
Ou seja, para
cada instante de
tempo, (t), deve-
se achar quanto
vale a saída, y
t=-3t=-2,5t=-2t=-1,5t=-1 t=0 t=1 t=2 t=3
22. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 22
Operações sobre sinais
Com base no gráfico anterior, observa-se que a saída y(t) está
adiantada com relação à entrada, ou foi deslocada para a esquerda
do sinal original, x(t). Lembrando que y(t)=x(t+2).
Uma outra forma de visualizar o que aconteceu é entender o
que está escrito em y(t)=x(t+2), ou seja:
A saída do sistema em
um instante qualquer,
y(t), vale, =, a entrada, x,
dois segundos depois,
t+2.
A entrada do sistema, x,
em um instante qualquer,
(t), corresponde à saída, y,
dois segundos antes (t-2).
, ou em outras palavras x(t)=y(t-2)
23. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 23
Operações sobre sinais
Em resumo, a operação do deslocamento pode ser colocada
como:
AtrasaAdianta
24. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 24
Operações sobre sinais
Escalonamento temporal– Dado um sinal qualquer, x(t), a
operação de escalonamento temporal está associada a compressão
ou expansão de tal sinal, sendo representada por x(at), sendo a>0.
a < 1 → expansão do sinal.
a > 1 → compactação do sinal.
Para um sinal temporal, tal propriedade tem sua importância
associada à velocidade com a qual o sinal se repete. Por exemplo,
se considerar x(t) como a reprodução de uma fita cassete, x(2t) irá
reproduzir o mesmo sinal na metade do tempo.
Por modificar a escala do tempo, t, o escalonamento temporal
modifica também a distribuição do espectro de frequencia, f, deste
mesmo sinal, podendo suprimir ou adicionar freqüências.
25. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 25
Operações sobre sinais
x(t) y(t)=x(2t)
Entrada, x, em
um instante
qualquer,(t)
Saída, y, em um
instante
qualquer, (t)
Para entender melhor o que acontece, assumamos um sistema
cuja entrada vale x(t) e a saída y(t). Com y(t)=x(2t).
A saída do sistema, y, em um instante qualquer, (t),
vale, =, a entrada, x, no dobro daquele instante, (2t).
26. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 26
Operações sobre sinais
Vejamos, agora, como se dá o comportamento desse sistema,
dada a entrada x(t). Lembrando que y(t)=x(2t).
A saída do sistema em um
instante qualquer, y(t), vale, =,
a entrada, x, no dobro daquele
instante, (2t).
O que se deseja construir? A saída, y(t)!
Ou seja, para
cada instante de
tempo, (t), deve-
se achar quanto
vale a saída, y
t=-3 t=-2 t=-1t=-0,5 t=2t=0t=0,5t=1
t
27. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 27
Operações sobre sinais
Com base no gráfico anterior, observa-se que a saída y(t) está
compactada de um fator de 2 com relação à entrada, x(t).
Lembrando que y(t)=x(2t).
Uma outra forma de visualizar o que aconteceu é entender o
que está escrito em y(t)=x(2t), ou seja:
A saída do sistema em
um instante qualquer,
y(t), vale, =, a entrada, x,
no dobro deste instante,
(2t).
A entrada do sistema, x,
em um instante qualquer,
(t), corresponde à saída, y,
na metade desse tempo
(t/2).
, ou em outras palavras x(t)=y(t/2)
28. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 28
Operações sobre sinais
x(t) y(t)=x(t/2)
Entrada, x, em
um instante
qualquer,(t)
Saída, y, em um
instante
qualquer, (t)
Vejamos, agora, o que acontece com um sistema do tipo:
y(t)=x(t/2).
A saída do sistema, y, em um instante qualquer, (t),
vale, =, a entrada, x, na metade daquele instante, (t/2).
29. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 29
Operações sobre sinais
Vejamos, agora, como se dá o comportamento desse sistema,
dada a entrada x(t). Lembrando que y(t)=x(t/2).
A saída do sistema em um
instante qualquer, y(t), vale, =,
a entrada, x, na metade
daquele instante, (t/2).
O que se deseja construir? A saída, y(t)!
Ou seja, para
cada instante de
tempo, (t), deve-
se achar quanto
vale a saída, y
t=-3t=-2 t=-1 t=2
t=0
t=1
t
30. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 30
Operações sobre sinais
Com base no gráfico anterior, observa-se que a saída y(t) está
expandido de um fator de 2, com relação ao sinal original, x(t).
Lembrando que y(t)=x(t/2).
Uma outra forma de visualizar o que aconteceu é entender o
que está escrito em y(t)=x(t/2), ou seja:
A saída do sistema em
um instante qualquer,
y(t), vale, =, a entrada, x,
na metade deste tempo,
t/2.
A entrada do sistema, x,
em um instante qualquer,
(t), corresponde à saída, y,
no dobro deste tempo
(2t).
, ou em outras palavras x(t)=y(2t),
31. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 31
Operações sobre sinais
Em resumo, a operação do deslocamento pode ser colocada
como:
32. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 32
Operações sobre sinais
Reflexão temporal– Dado um sinal qualquer, x(t), a operação de
reflexão temporal está associada ao reflexo do sinal com relação
ao eixo da ordenada, gerando x(-t).
x(-t) → reflexão do sinal x(t).
33. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 33
Operações sobre sinais
x(t) y(t)=x(-t)
Entrada, x, em
um instante
qualquer,(t)
Saída, y, em um
instante
qualquer, (t)
Para entender melhor o que acontece, assumamos um sistema cuja
entrada vale x(t) e a saída y(t). Com y(t)=x(-t).
A saída do sistema, y, em um instante qualquer, (t),
vale, =, a entrada, x, no oposto daquele instante, (-t).
34. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 34
Operações sobre sinais
Vejamos, agora, como se dá o comportamento desse sistema,
dada a entrada x(t). Lembrando que y(t)=x(-t).
A saída do sistema em um
instante qualquer, y(t), vale,
=, a entrada, x, no oposto
daquele instante, (-t).
y(t)
35. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 35
Operações sobre sinais
Embora existam as três operações básicas vistas
anteriormente, na prática, entretanto, é mais comum escrever
combinações destas.
Para isso, pode-se seguir o seguinte esquema, para o caso
genérico x(at – b):
1. Deslocar x(t) por b para obter x(t-b)= m(t);
2. Efetuar o escalonamento de a sobre m(at).
Ex: Mostre porque pode-se efetuar os passos 1 e 2 acima para
generalizar o comportamento de um novo sinal, y(t)=x(at-b).
36. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 36
Operações sobre sinais
Ex: Dado o sinal abaixo, efetue as seguintes operações: x(-t-2),
x(-2t), x(-t+2), x(t/3 -2), x(-2t +3), x(2(t +1)), x(-2(t+1)).
37. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 37
Alguns sinais úteis
No estudo de sinais é fundamental o conhecimento de alguns
sinais básicos, como degrau, impulso unitário e exponenciais. Em
seguida, vejamos as definições matemáticas e suas representações
gráficas.
• Degrau unitário, u(t)– Especialmente útil para descrever sinais
com diferentes descrições matemáticas em diferentes segmentos
de tempo. Além disso, uma outra aplicação está relacionada a
situações em que um sistema, ou mesmo um sinal, muda de
comportamento instantaneamente.
<
≥
=
0t,0
0t,1
)(tu
38. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 38
Alguns sinais úteis
• Impulso unitário, δ(t)– É uma das mais importantes funções no
estudo de sinais e sistemas. Existem diversas formas de definí-lo,
pois o importante não é a sua forma, mas a sua propriedade de
que sua duração efetiva tende a zero enquanto que a sua área
permanece unitária. Deste modo, o sinal impulso pode ser
denominado como uma função generalizada, ou seja, o seu efeito é
mais importante que os seus valores.
=
≠=
∫
∞+
∞−
1)(
0t,0)(
dtt
t
δ
δ
39. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 39
Alguns sinais úteis
Na prática, a função impulso pode ser definida de diversas
maneiras. Abaixo, estão algumas ilustradas.
• Função exponencial, est
Considerando s= σ + jω, pode-se
utilizar tal forma para descrever uma série de outros sinais
especialmente úteis. São eles:
1. Constante (s=0)
2. Uma exponencial monotônica eσt
(ω=0)
3. Senóides (σ=0, s=±jω)
40. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 40
Alguns sinais úteis
Sinais reais denominados senoidais podem ser escritos da
seguinte maneira:
e o recíproco do período fundamental T0 é chamado frequencia
fundamental f0:
)cos()( 0 θω +⋅= tAtx
onde A é a amplitude (real), ω0 é a frequencia angular expressa em
radianos por segundo, e θ é a fase expressa em radianos ou graus.
O sinal senoidal é periódico, com período fundamental:
0
0
2
ω
π
=T
(Hz)Hertzemmedido,
1
0
0
T
f =
41. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 41
Alguns sinais úteis
4. Senóides variando exponencialmente, eσt.
cos(ωt)
42. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 42
Alguns sinais úteis
• Degrau unitário discreto, u[n]– Seu uso e aplicações são
semelhantes ao degrau unitário contínuo.
<
≥
=
0n,0
0n,1
][nu
• Impulso unitário discreto, δ[n]– Seu uso e aplicações são
semelhantes ao impulso unitário contínuo.
≠
=
=
0n,0
0n,1
][nδ
43. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 43
Alguns sinais úteis
)cos(][ 0 θ+Ω⋅= nAnx
onde A é a amplitude (real), Ω0 é a frequencia angular e θ é a fase.
O sinal senoidal é periódico, com período fundamental:
inteiroumsendo,
2
0
0 kkN
Ω
=
π
• Senóides discretas– Seu uso e aplicações são semelhantes à
senóide contínua.
• Exponenciais complexas discretas– Seu uso e aplicações são
semelhantes às exponenciais vistas anteriormente.
n
Cnx α⋅=][
Baseado na afirmativa anterior, cabe ressaltar que é possível
definir sequencias discretas semelhantes às da figura seguinte.
44. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 44
Alguns sinais úteis
Ex: Dê exemplos de C e α que possam representar os gráficos
acima.
45. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 45
Alguns sinais úteis
Ex: Plote os sinais x(t) e x[n] abaixo.
)4()( −= tutx
0com),()( >⋅= ktksintx
tjtj
eetx 22
.5,0.5,0)( −
+=
)42()( −= tutx
)4()( −−= ttx δ
tjttjt
eeeetx ππ 22
.2.2)( −−−
+=
t
etx −
=)(
t
etx 5,0
)( −
=
2
)( −
= t
etx
|22|
)( −
= t
etx
)4(][ −−= nunx
0com),(][ >⋅= knksinnx
njnj
eenx 22
.5,0.5,0][ −
+=
)42/(][ −= nunx
)4(][ −= nnx δ
n
nx −
= 2][
n
nx −
= 5,0][
n
nx 2][ =
n
nx 2][ −=
n
nx )2(][ −=
n
nx )5,0(][ −=Ex: Quanto vale c + c*, onde c ∈
ℭ
Ex: Quanto vale x(t) + x(t) *, onde x(t) ∈ ℭ
46. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 46
Descrição analítica de sinais gráficos
Nos exemplos anteriores foram dados vários sinais e pedido
para expressá-los graficamente. Em outras ocasiões, na análise de
sinais em geral, também é interessante o procedimento contrário,
i.e., uma vez informada a apresentação gráfica conhecer a
expressão analítica que o gerou. Vejamos em seguida como fazer
isso.
Suponha
≥
<≤
<≤
=
c.c.,0
),(
),(
),(
)(
33
322
211
tttx
ttttx
ttttx
tx
Logo:
[ ] [ ]
)()(
)()()()()()()(
33
322211
ttutx
ttuttutxttuttutxtx
−⋅
+−−−⋅+−−−⋅=
47. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 47
Descrição analítica de sinais gráficos
que também pode ser escrita como:
com
)()()()()()()( 332211 ttutfttutfttutftx −⋅+−⋅+−⋅=
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ])()()()(
...)()()()(
...)()()()(
3321
3221
211
ttutftftf
ttuttutftf
ttuttutftx
−⋅++
+−−−⋅+
+−−−⋅=
−=
−=
=
)()()(
)()()(
)()(
232
122
11
txtxtf
txtxtf
txtf
Por último, caso o sinal seja expresso desta última forma,
pode-se reconstruí-lo como:
Agora eu já sei!! Dado o
gráfico de x(t), basta usar estas
duas fórmulas para escrevê-lo
analiticamente!
E essa para gerar o gráfico em
seu respectivo intervalo!
48. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 48
Descrição analítica de sinais gráficos
Para não haver dúvidas, é possível facilmente definir um
procedimento para o caso gráfico → expressão analítica.
1. Determine os pontos críticos, onde há mudança de função;
2. Escreva os pontos em ordem crescente;
3. Escreva os respectivos degraus para cada ponto (já
ordenados);
4. Escreva, de preferência no gráfico, quanto vale x(t) em cada
intervalo acima;
5. Multiplique cada degrau pela diferença entre a função
posterior e a anterior ao respectivo ponto crítico.
49. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 49
Descrição analítica de sinais gráficos
Do mesmo, também é possível para o caso expressão
analítica → gráfico.
1. Determine os pontos críticos, a partir das funções degrau, e marque-
os no gráfico;
2. Reescreva o sinal x(t) ordenando os degraus de forma crescente;
3. Escreva a expressão que multiplica cada função degrau;
4. Antes do primeiro ponto crítico, o gráfico é nulo;
5. No 1° intervalo, o gráfico será a 1ª expressão citada anteriormente;
6. No 2° intervalo, o gráfico será a soma da 1ª e 2ª expressões citadas
anteriormente;
7. No 3° intervalo, o gráfico será a soma da 1ª, 2ª e 3ª expressões
citadas anteriormente;
8. Continuar até acabarem todas as expressões.
50. K. Z. Nóbrega – Análise de Sinais e Sistemas 50
Descrição analítica de sinais gráficos
Ex: Dado o gráfico em seguida, encontre o sinal analítico x(t).
Determine os pontos críticos onde
há mudança de função
1 0 -1
Escreva os pontos em ordem
crescente
-1 0 1
Escreva os respectivos degraus já
ordenados
u(t+1) u(t) u(t-1)
Escreva, de preferência no gráfico,
quanto vale x(t) em cada intervalo
acima;
0
1
t
0
Multiplique cada degrau pela
diferença entre a função
posterior e a anterior ao
respectivo ponto crítico.u(t+1).(1 - 0) u(t) .(t - 1) u(t-1) .(0 – t)