1. O documento descreve os conceitos fundamentais de sinais discretos no tempo, incluindo a conversão de sinais analógicos em sinais digitais através do processo de amostragem e quantização. 2. É explicado que um sinal discreto no tempo pode ser representado por uma sequência numérica correspondente à amplitude do sinal em cada instante de amostragem. 3. O teorema de Nyquist estabelece que a frequência de amostragem deve ser pelo menos duas vezes maior que a frequência máxima do sinal analógico

1. 1. OBTENÇÃO DE SINAIS
DISCRETOS NO TEMPO
Profa. Andréa Carvalho

2. O que são sinais?
É a descrição de como um parâmetro varia em relação a outro
parâmetro.
 Variação da temperatura num determinado intervalo de tempo
 Sinal de voz
 Número de e-mails que chegam a sua caixa de entrada a cada meia
hora

3. O que é o sistema digital?
Sistema Contínuo Sistema Discreto
Um sistema é qualquer processo que produz um sinal de saída
em resposta a um dado sinal de entrada.
ℎ(𝑡)𝑥(𝑡) 𝑦(𝑡)
Conversor
A/D
ℎ[𝑛]
Conversor
D/A
𝑥(𝑡)
𝑦(𝑡)
𝑥[𝑛]
𝑦[𝑛]

4. Conversão Analógica - Digital1.1
Amostrador
Quantizador
Codificador
Filtro Anti-
aliasing
Entrada
analógica
sinal
analógico
sinal
quantizado Saída
digital

5. Simplificando o processo...
X
Sinal
Analógico
Trem de
Impulsos
Sinal
Discreto
Sequencia
Numérica
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
-1
0
1
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
0
1

6. Sinais Discretos no tempo
Um sinal discreto no tempo é aquele que pode ser
representado por uma seqüência de números. Como:
Onde Z é o conjunto dos números inteiros e cada número
𝑥[𝑛] corresponde à amplitude do sinal em cada
instante 𝑛𝑇

7. Exemplo
1.1) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = 0,2𝑡 𝑒 𝑇𝑠 = 0,25𝑠.
Nesse caso, amostramos a função uma frequência de amostragem de
𝑓𝑠 = 4𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠/𝑠 (𝑓𝑠 = 4𝐻𝑧).
E temos:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
t
x
c
(t)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
0.5
1
t
x
a
(t)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0
0.5
1
n
x[n]
t n x[n] = x(n.Ts)
0,00 0 0
0,25 1 0,05
0,50 2 0,1
0,75 3 0,15
1,00 4 0,2
1,25 5 0,25
1,50 6 0,3
1,75 7 0,35
2,00 8 0,4

8. Exemplo
1.2) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = cos 2π. 10. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.
E temos:
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
-1
0
1
Amplitude
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-1
0
1
Amplitude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
-1
0
1
Recuperado

9. Exemplo
1.3) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = cos 2π. 50. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.
E temos:
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
-1
0
1
Amplitude
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-1
0
1
Amplitude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
-1
0
1
Recuperado

10. Exemplo
1.4) Sejam 𝑥 𝑐 𝑡 = cos 2π. 90. 𝑡 𝑒 𝐹𝑠 = 100𝐻𝑧.
E temos:
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
-1
0
1
Amplitude
0 2 4 6 8 10 12 14 16
-1
0
1
Amplitude
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
-1
0
1
Recuperado

11. Teorema de Nyquist
Um sinal 𝑥 𝑡 de frequência 𝑓0pode ser reconstruído
a partir de suas amostras 𝑥[𝑛] se a frequência de
amostragem 𝑓𝑠 =
1
𝑇𝑠
for maior que duas vezes a
frequência do sinal
𝑓𝑠 ≥ 2. 𝑓0
Caso contrário tem-se “aliasing”

12.  Filtro anti-aliasing é um filtro passa-baixa
analógico, utilizado para remover do sinal de
entrada os componentes de frequências superiores
a taxa de Nyquist (𝑓𝑠/2)
Amostrador
Quantizador
CodificadorFiltro Anti-
aliasing
Entrada
analógica
sinal
analógico
sinal
quantizado Saída
digital

13. Exemplo
1.5) O sinal 𝑥 𝑡 = cos(2π. 10𝑡) dever ser amostrado a fim de ser
inserido na entrada de um sistema discreto.
 Qual mínima frequência de amostragem (𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
) que pode ser
utilizada na amostragem deste sinal?
 Esboce os sinais obtidos quando as seguintes frequências de
amostragem são utilizadas:
a) 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
b) 𝑓𝑠= 2. 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
c) 𝑓𝑠 = 4. 𝑓𝑠 𝑚𝑖𝑛
 Qual a relação amostras por período obtida em cada um dos casos
do item anterior?

14. Relembrando.....
A conversão analógico-digital, é a conversão de um
sinal contínuo em uma sequência numérica que
representa a amplitude do sinal original em cada
instante de amostragem.
𝑥 𝑛 = 𝑥(𝑛. 𝑇𝑠)
Sinais Quantizados e Codificados1.2

15. Tipos de sinais
Contínuo Discreto Digital
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 10
-3
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 10
-3
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x 10
-3
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

16. Sinal Digital precisão 0,1V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.05
0
0.05

17. Sinal Digital precisão 0,2V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1

18. Sinal Digital precisão 0,5V
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.5
0
0.5
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x 10
-3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2

19. E qual é a vantagem? Codificação
𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟏𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟐𝑽 𝑷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒔ã𝒐 𝟎, 𝟓𝑽
𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑥[𝑛] 𝑁í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑏𝑖𝑡𝑠
-0,5 -5 1101 -0,6 -3 111 -05, -1 11
-0,4 -4 1100 -0,4 -2 110 0 0 00
-0,3 -3 1011 -0,2 -1 101 0,5 1 01
-0,2 -2 1010 0 0 000 - - -
-0,1 -1 1001 0,2 1 001 - - -
0 0 0000 0,4 2 010 - - -
0,1 1 0001 0,6 3 011 - - -
0,2 2 0010 - - - - - -
0,3 3 0011 - - - - - -
0,4 4 0100 - - - - - -
0,5 5 0101 - - - - - -

20. Exemplo
1.6) Considere que os sinais obtidos exemplo anterior (1.5)
foram quantizados com as seguintes precisões:
a) ∆= 0,5𝑉
b) ∆= 1,0𝑉
 Qual é o erro máximo de quantização?
 Qual é a quantidade de bits necessárias para armazenar
cada um dos sinais amostrados? Considere que cada sinal tem
duração de apenas 1 segundo e que foi utilizada codificação
simplificada apresentada no slide anterior

21. Exercício ENADE 2005

22. Exercício ENADE 2008

23. Exercício ENADE 2011

24. Exercício ENADE 2011

25. Referências
 Oppenheim & Schafer:
Capítulo 04:
4.0. Introdução
4.1. Amostragem periódica
4.8 Processamento digital de sinais analógicos
 Nalon:
Capítulo 05:
5.1. Amostragem
5.1.1. Função de amostragem
Capítulo 09:
91. Representação binária de números
92. Quantização de amostras