Sistemas de Transmissão Digital

UTPLUNIVERSIDAD TÉCNICA
PARTICULAR DE LOJA
Sistemas de Transmissão Digital
Princípios Básicos de Modulação e Demodulação
Prof. Raimundo Sampaio Neto
CETUC/PUC-RIO
2013
Raimundo Sistemas de Transmissão Digital

Agenda
1 Conceitos Básicos
2 Noções Sobre Detecção Ótima de Sinais
3 Modulações Típicas, Receptores e respectivos Desempenhos
Transmissão em banda básica PAM
Transmissão em frequências altas (Recepção Coerente)
4 Taxa de Erro de Bit ×P(e)
5 Transmissão Sequencial
6 Ocupação Espectral
7 Compromisso Potência vs Faixa Requerida para Transmissão

PARTICULAR DE LOJA
Sistema de Comunicação Digital
FONTE
CODIFICAÇÃO
DE FONTE
CODIFICAÇÃO
DE CANAL
MODULAÇÃO
CANAL
USUÁRIO
DECODIFIC.
DE FONTE
DECODIFIC.
DE CANAL
DEMODUL.
voz, imagem, dados, ...
taxa taxa
SISTEMA DE TRANSMISSÃO
- Ruído
- Interferência
- Distorção

PARTICULAR DE LOJA
Sistema de Transmissão
MODULADOR CANAL
DEMODULA-
DOR
SISTEMA DE TRANSMISSÃO
TRANSMISSOR RECEPTOR
Sistema de comunicações digitais: informação a ser
transferida através do sistema de transmissão pode ser
representada por uma sequência de dígitos binários (bits).
Função do modulador: converter sequências de bits em
formas de onda apropriadas para transmissão.

PARTICULAR DE LOJA
Modulação Binária
Bit Pulsos de Duração T = Tb
0 s1(t)
1 s2(t)
t
t
0
0
Figura : PAM on-off
t
t
0
0
Figura : PAM binário simétrico

PARTICULAR DE LOJA
Modulação M-ária
Modulador associa formas de onda a blocos de L (L > 1) bits.
Tabela : L = 2
Par de Bits Pulsos de Duração T = 2Tb
00 s1(t)
01 s2(t)
10 s3(t)
11 s4(t)

PARTICULAR DE LOJA
Modulação M-ária
M = 2L pulsos diferentes, de duração
T = LTb = log2(M)Tb
são requeridos.
Um dentre os M = 2L pulsos é transmitido a cada bloco de
L bits que chega ao modulador.
Cada um dos M blocos de L bits representa uma
mensagem ou símbolo a ser enviado.

PARTICULAR DE LOJA
Modulação M-ária
0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1
t
t
t
t
+A
+A
+A
-A
-A
-A
PAM binário
simétrico
(L = 1)
QPSK
(PSK-4)
(L = 2)
PAM
Multinível
PAM-64
(L = 6)
Figura : Exemplos de esquemas de modulação digital

PARTICULAR DE LOJA
Canal
Distorções
Interferências
Ruído

PARTICULAR DE LOJA
Demodulador
MODULADOR DEMODULADOR
Função do demodulador digital: processar o sinal
recebido e decidir qual dentre as possíveis formas de onda
foi a transmitida pelo modulador.

PARTICULAR DE LOJA
Demodulador
Considerando-se transmissão e recepção de um único pulso:
Sinal transmitido:
Se m = mi → s(t) = si(t), 0 ≤ t < T = LTb
i = 1, 2, . . . , M
Sinal a ser processado pelo demodulador:
Se m = mi → r(t) = si(t) + n(t), 0 ≤ t < T = LTb
i = 1, 2, . . . , M

PARTICULAR DE LOJA
Demodulador
Problema
Como processar o sinal ruidoso recebido de modo que a
probabilidade do demodulador decidir por uma forma de onda
diferente da transmitida seja a menor possível?
Minimizar a probabilidade de erro de símbolo:
P(e) = Probabilidade de ˆm ser diferente de m
Demodulador ou receptor que implementa o
processamento que leva à probabilidade de erro mínima.
→ Receptor ótimo

PARTICULAR DE LOJA
Noções Sobre Detecção Ótima de Sinais
Receptor conhece, exatamente, as formas de ondas
s1(t), s2(t), . . . , sM (t), possíveis de serem recebidas.
Esta informação pode ser usada no processo de decisão:
receptor pode comparar o sinal recebido com cada um dos
possíveis sinais s1(t), . . . , sM (t) e decidir baseado nessa
comparação.
Como comparar e como decidir de forma que P(e) seja
mínima?

PARTICULAR DE LOJA
Representação Vetorial de Sinais
Deﬁnição
Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨM (t) são funções ortonormais em um
intervalo (0, T) quando
T
0
Ψj(t)Ψk(t)dt =



0; j = k
1; j = k

PARTICULAR DE LOJA
Resultado
M sinais s1(t), s2(t), . . . , sM (t), deﬁnidos em um intervalo
(0, T), podem sempre ser expressos através de combinações
lineares de N ≤ M funções Ψ1(t), Ψ2(t), . . . , ΨN (t),
ortonormais no intervalo (0, T):
si(t) = si1Ψ1(t) + si2Ψ2(t) + . . . + siN ΨN (t); i = 1, 2, . . . , M
As funções (funções de base) podem ser obtidas a partir
dos sinais s1(t), s2(t), . . . , sM (t)

PARTICULAR DE LOJA
Conhecidas as funções Ψ1(t), . . . , ΨN (t) → sinal si(t) é
univocamente caracterizado pelo conjunto de N
coeﬁcientes (vetor)
si = (si1, si2, . . . , siN ); i = 1, 2, . . . , M.
Sinais s1(t), s2(t), . . . , sM (t) podem ser representados por
M pontos em um espaço de dimensão N.

PARTICULAR DE LOJA
Constelação de Sinais

PARTICULAR DE LOJA
Se não hà ruído → receptor pode identiﬁcar perfeitamente
qual sinais foi o transmitido obtendo o conjunto de
coeﬁcientes do sinal s(t) recebido e comparando com
aqueles associados aos possíveis sinais (armazenados no
receptor).

PARTICULAR DE LOJA
Como obter os coeﬁcientes?
s(t) = s1Ψ1(t) + s2Ψ2(t) + . . .n ΨN (t); 0 ≤ t < T
T
0
s(t)Ψ1(t)dt = s1
T
0
Ψ2
1(t)dt
1
+s2
T
0
Ψ1(t)Ψ2dt
0
+ . . .
+ sN
T
0
Ψ1(t)ΨN dt
0
= s1
De forma geral:
sj =
T
0
s(t)Ψj (t)dt; j = 1, 2, . . . , N.

PARTICULAR DE LOJA
Receptor
r = s
Se m = mi → r = si ⇒
r − si = 0
P(e) = 0

PARTICULAR DE LOJA
Receptor
Com ruído presente
r(t) = s(t) + n(t)
rj = sj+nj; nj =
T
0
n(t)Ψj(t)dt,
j = 1, 2, . . . , M
r = s + n; n = (n1, n2 . . . , nN )
Se m = mi → r = si + n
Obtido r = (r1, r2, . . . , rN ) como
decidir?

PARTICULAR DE LOJA
Regra de Decisão - Regiões de Decisão
ˆm = mi
Se r ∈ Ii
i = 1, 2, . . . , M
Comportamento estatístico do ruído
Escolha das regiões de decisão
⇒ P(e)

PARTICULAR DE LOJA
Representação Vetorial de Sinais: Regra de decisão
Se n(t) é gaussiano branco (e símbolos são equiprováveis)
→ a Regra de decisão que minimiza a P(e) é:
Regra de decisão
Faça ˆm = mi se r está mais próximo de si do que dos demais
vetores:
ˆm = mi se r − si < r − sj ; j = i, j = 1, 2, . . . , M

PARTICULAR DE LOJA
Receptor de Mínima Distância

PARTICULAR DE LOJA
Regiões de decisão associadas à receptores de mínima
distância

PARTICULAR DE LOJA
Implementação com Filtro Casado
FILTRO LINEAR

PARTICULAR DE LOJA
Resposta ao Impulso
Resposta ao impulso: h(t) = Ψ(T − t) → Filtro casado ao pulso
Ψ(t)

PARTICULAR DE LOJA
Implementação com Filtro Casado

PARTICULAR DE LOJA
PAM
Deﬁnição
si(t) = Ai¯g(t), i = 1, 2, . . . , M
¯g(t) é pulso de baixa frequência de duração T e tal que
T
0
¯g2
(t)dt = 1
Energia (normalizada) do sinal si(t):
Ei =
T
0
s2
i (t)dt = A2
i
Sinais podem ser todos expressos através de uma única
função de base: Ψ(t) = ¯g(t)

PARTICULAR DE LOJA
PAM "on-off"
Deﬁnição - Constelação de Sinais
s1(t) = 0, 0 ≤ t < T
s2(t) = A2¯g(t) =
√
E¯g(t)
Constelação de sinais e regiões de decisão

PARTICULAR DE LOJA
PAM "on-off"
DETETOR
DE
LIMIAR
RELÓGIO
DETETOR
DE
LIMIAR

PARTICULAR DE LOJA
PAM "on-off"
Probabilidade de Erro
P(e) = Q
E
2N0
= Q
Es
N0
N0 → densidade espectral de potência (unilateral) do
ruído branco n(t) (watt/Hz)
Es → Energia média dos sinais: Es = 0+E
2 = E
2
Es
N0
→ Razão sinal-ruído por símbolo (por pulso)

PARTICULAR DE LOJA
Função Q(x)
Q(x) =
1
√
2π
∞
x
e− y2
2 dy
−3 0 3
0
0.5
1
Função Q
x
Q(x)

PARTICULAR DE LOJA
PAM simétrico Multinível
si(t) = Ai¯g(t) = AiΨ(t), i = 1, 2, . . . , M
Amplitude Ai, A2, . . . , AM são simétricas e uniformemente
espaçadas.
Figura : Constelação de sinais PAM simétrico multinível e regiões de
decisão de mínima distancia. M = 4

PARTICULAR DE LOJA
Figura : Constelação de sinais PAM simétrico multinível e regiões de
decisão de mínima distancia. M genérico

PARTICULAR DE LOJA
RELÓGIO
DETETOR DE
LIMIAR
Figura : Receptor de correlação para sistemas PAM multinível com
ﬁltro casado ao pulso de baixa frequência ¯g(t)

PARTICULAR DE LOJA
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6
M2 − 1
Es
N0
Es
N0
é a razão-sinal-ruído (RSR) por símbolo.
Es
N0
×
Eb
N0
em sistemas M-ários.
Es = PT = P log2(M)Tb = log2(M)PTb = log2(M)Eb
Es é a energia média por símbolo
P é a potência média
T é a duração dos pulsos

PARTICULAR DE LOJA
Eb = PTb é a energia média disponível por bit.
Eb
N0
=
PTb
N0
=
P
N0Rb
→ RSR por bit transmitido.
Rb =
1
Tb
→ Taxa de transmissão (bit/s)
Es
N0
= log2(M)
Eb
N0
= log2(M)
P
N0Rb
Em sistemas binários (M=2):
Es
N0
=
Eb
N0

PARTICULAR DE LOJA

PARTICULAR DE LOJA
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6 log2 M
M2 − 1
Eb
N0
M = 2 (PAM binário simétrico)
P(e) = Q 2
Eb
N0
P(e)
PAM "on-off"
= Q
Eb
N0

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Amplitude: ASK Simétrico Multivível
M pulsos de RF com diferentes amplitudes
si(t) = Ai
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ)
Ψ(t)
, 0 ≤ t < T
i = 1, 2, . . . , M
onde Ai tem valores simétricos e uniformemente
espaçados.
fc >> banda de ¯g(t)
Ψ(t) =
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) tem energia unitária →
Função de base.
Constelação de sinais e regiões de decisão: mesmas que
PAM simétrico multinível.

PARTICULAR DE LOJA
Receptor
DETETOR
DE
LIMIAR

PARTICULAR DE LOJA
Receptor
RELÓGIO
DETETOR DE
LIMIAR
FILTRO CASADO
REFERÊNCIA
SENOIDAL
LOCAL
DEMODULAÇÃO COERENTE
DE PORTADORA
DETECÇÃO ÓTIMA DE SINAIS PAM
Figura : Receptor ótimo para sistemas ASK simétrico multinível com
mensagens equiprováveis. Implementação com ﬁltro passa-baixa
casado.

PARTICULAR DE LOJA
Mesma que PAM simétrico.
P(e) = 2
M − 1
M
Q
6 log2 M
M2 − 1
Eb
N0

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Fase (MPSK)
Deﬁnição
M pulsos de RF, de mesma amplitude e frequência, com
fases espaçadas de
2π
M
radianos
BPSK (M=2)
s1(t) =
√
Es
√
s2(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + π + θ)
= −
√
Es
√
s2(t) = −s1(t)
Mesmo que ASK binário simétrico.
Receptor

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Fase MPSK
Deﬁnição
PSK M-ÁRIO
si(t) =
√
Es
√
2¯g(t) cos(2πfct + φi + θ) i = 1, 2, . . . , M
φi = (2i − 1)
π
M
i = 1, 2, . . . , M
φi+1 − φi =
2π
M

PARTICULAR DE LOJA
EX:QPSK (PSK-4)
φ1 =
π
4
φ2 =
π
4
+
π
2
=
3π
4
φ3 =
3π
4
+
π
2
=
5π
4
φ4 =
5π
4
+
π
2
=
7π
4
Funções de Base:
si(t) =
si1
Es cos φi
Ψ1(t)
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) +
Es sin(φi)
si2
−
√
2¯g(t) sin(2πfct + θ)
Ψ2(t)

PARTICULAR DE LOJA
Representação Vectorial
T
0
Ψ2
1(t)dt =
T
0
Ψ2
2(t)dt ∼= 1
T
0
Ψ1(t)Ψ2(t)dt ∼= 0
Representação Vectorial:
si = (
√
Es cos φi,
√
Es sin φi), i = 1, 2, . . . , M

PARTICULAR DE LOJA
Constelação de Sinais e Regiões de Decisão
Figura : M = 4 Figura : M genérico

PARTICULAR DE LOJA
Receptor - QPSK
RELÓGIO
REFERÊNCIA
SENOIDAL
LOCAL
DEFASADOR
CORRELAÇÃO COM
CORRELAÇÃO COM
Figura : Receptor ótimo para sistemas QPSK com mensagems
equiprováveis. Implementação com ﬁltros passa-baixa casados.

PARTICULAR DE LOJA
Receptor - PSK M-ário
RELÓGIO
REFERÊNCIA
SENOIDAL
LOCAL
DEFASADOR
DETETOR
DE
LIMIAR
Figura : Diagrama em blocos do receptor ótimo para sistema PSK
M-ário com mensagens equiprováveis, utilizando decisão por
mínima distancia

PARTICULAR DE LOJA
Probabilidade de Êrro
QPSK:
P(e) = 2p 1 −
1
2
p
p = Q 2
Eb
N0

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Amplitude e Fase: QAM
Deﬁnição
Modulador usa M = M2
1 sinais.
skl(t) = Ak
Ψ1(t)
√
2¯g(t) cos(2πfct + θ) −Al
Ψ2(t)
√
k = 1, 2, . . . , M1
l = 1, 2, . . ., M1
Ak e Al tem valores simétricos e uniformemente espaçados.
Formado por 2 sinais ASK M1-ários com portadoras
defasadas de 90o (fase e quadratura, QASK)

PARTICULAR DE LOJA
Representação Vetorial
Ex: QAM-16 (M=16; M1 = 4): Blocos de 4 bits. Os 2
primeiros deﬁnem amplitude do sinal ASK-4 em fase e os 2
restantes a amplitude do sinal ASK-4 em quadratura.
Representação vetorial
skl = (Ak, Al) ; k = 1, 2, . . . , M1
; l = 1, 2, . . . , M1

PARTICULAR DE LOJA
Constelação de Sinais QAM-4
Figura : Constelação de sinais de sistemas QAM M = 4

PARTICULAR DE LOJA
Constelação de Sinais - Regiões de Decisão QAM-16
Figura : Constelação de sinais
Figura : Regiões de decisão para
receptor de mínima distância

PARTICULAR DE LOJA
Receptor
RELÓGIO
REFERÊNCIA
SENOIDAL
LOCAL
DEFASADOR
DETETOR DE
LIMIAR
DETETOR DE
LIMIAR
Figura : Receptor ótimo para sistemas QAM com mensagens
equiprováveis. Implementação com ﬁltros passa-baixa casados.
h(t) = ¯g(T − t)

PARTICULAR DE LOJA
P (e) = 2p 1 −
1
2
p
p = 2
√
M − 1
√
M
Q
3 log2 M
M − 1
Eb
N0
M = 4 → p =
Q 2
Eb
N0
→ QP SK

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Frequência: FSK
Deﬁnição
Pulsos de RF, de mesma amplitude, com diferentes
frequências
si(t) =
√
Es
√
2 ¯g(t) cos(2πfit + θ)
φi(t)
; i = 1, 2, . . . , M
se ¯g(t) é pulso retangular e frequências f1, f2, . . . , fM são
uniformemente espaçadas de fd =
1
T
⇒
T
0 φi(t)φj(t)dt = 0; i = j

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Frequência: FSK
FSK - Ortogonal
s1(t) =
√
Es φ1(t) + 0 · φ2(t) + . . . + 0 · φM (t)
s2(t) = 0 · φ1(t) +
√
Es φ2(t) + . . . + 0 · φM (t)
...

PARTICULAR DE LOJA
Modulação em Frequência: FSK- Ortogonal
Representação Vectorial
s1 =
√
Es, 0, . . . , 0
s2 = 0,
√
Es, 0, . . . , 0
...
si = (0, 0, . . . , Es
i−ésima componente
, 0, . . . , 0)
Dimensão N = M

PARTICULAR DE LOJA

PARTICULAR DE LOJA
Receptor
C
O
M
P
A
R
A
D
O
R
RELÓGIO

PARTICULAR DE LOJA

PARTICULAR DE LOJA
Taxa de Erro de Bit ×P(e)
Deﬁnição
BER = Re =
ne
L
ne → valor médio do número de bits errados na
recuperação de um bloco de L bits.
Re é uma medida da taxa com que bits errados ocorrem
em uma transmissão contínua.
Relacionamento entre Re e P(e)

PARTICULAR DE LOJA
Sistemas Binários: Re = P(e)
Em sistemas não binários relacionamento depende, em
geral, de como é feita a associação entre os 2L padrões
binários possíveis e os M = 2L sinais usados pelo
modulador.
Quando um erro é cometido por um receptor de mínima
distância é bastante provável que este erro corresponda a
escolha de um dos sinais mais próximos ao sinal correto na
constelação de sinais.
Estratégia para minimizar o número de bits errados
provocados por um erro de símbolo:
Tentar associar a sinais vizinhos na constelação de sinais
sequências diferindo em apenas 1 bit (Mapeamento ou
codiﬁcação de Gray)

PARTICULAR DE LOJA
QPSK com codiﬁcação de Gray:
Re
QPSK
= Q 2
Eb
N0
= P(e)
BPSK
= Re
BPSK
Eb
N0
Aproximação para ASK, PSK, QAM com codiﬁcação de
Gray
Re
∼=
P(e)
L
=
P(e)
log2 M
Valores altos de
Eb
N0
FSK - Ortogonal
Re =
M
2(M − 1)
P(e) (Independente da Associação)

PARTICULAR DE LOJA
Contelação de Sinais e Codiﬁcação de Gray
PAM/ASK
Figura : Sistema PAM/ASK, M = 4
Figura : Sistema PAM/ASK, M = 8

PARTICULAR DE LOJA
Contelação de Sinais e Codiﬁcação de Gray
PSK
Figura : Sistema PSK, M = 4 Figura : Sistema PSK, M = 8

PARTICULAR DE LOJA
Transmissão Sequencial
Considerou-se transmissão e detecção de um único pulso
de duração T (um único símbolo ou bloco de L bits)
Bits chegam ao modulador de forma contínua
Sistema envia uma sequência de símbolos
Sinal transmitido consiste em uma sequência de pulsos de
duração T .
Para detecção ótima pulso-a-pulso, as operações do
receptor são repetidas a cada período T:
As saídas dos ﬁltros casados são amostradas
sequencialmente com intervalos de T segundos entre as
amostras. Uma decisão é tomada apos cada operação de
amostragem.

PARTICULAR DE LOJA
Transmissão Sequencial
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
PSK-2
PSK-4
DPSK-2
QAM-64
PSK-16
NCFSK-2/ASK-2
CFSK-2
PSK-8
QAM-16
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
10-10
Eb/N0
(dB)
BER
Figura: Curvas de taxa
de erro de bit em função
da razão
Eb
N0

PARTICULAR DE LOJA
Ocupação Espectral
Deﬁnição
Se ¯g(t) é pulso de baixa frequência de duração T →
Espectro de ¯g(t) possui uma banda proporcional a 1/T
Bg =
c
T
Constante c não depende de T, depende do formato do
pulso e da particular deﬁnição de banda.

PARTICULAR DE LOJA
Exemplo
Banda de 1º nulo = 1/T → c = 1

PARTICULAR DE LOJA
PAM
si(t) = Ai¯g(t) i=1,2,. . . , M
Banda Ocupada:
B = Bg =
c
T
=
c
log2 MTb
=
cRb
log2 M
Para uma mesma taxa de transmissão Rb, B ↓ quando M ↑
Rb =
log2 M
c
B
Para um dado valor de B, Rb pode ser aumentada
aumentando-se M.

PARTICULAR DE LOJA
Eﬁciência de ocupação espectral (η)
Deﬁnição
η =
Rb
B
= log2
M
c
(bits/s/Hz)
η ↑ quando M ↑

PARTICULAR DE LOJA
ASK, PSK, QAM
ASK: si(t) = Ai
√
PSK: si(t) =
√
2Es¯g(t) cos(2πfct + φi + θ)
QAM:
skl(t) = Ak
√
2 ¯g(t) cos(2πfct + θ) − Al
√
=
√
2Ekl ¯g(t) cos(2πfct + φkl + θ)
= 2A2
k + A2
l ¯g(t) cos 2πfct + tan−1 Al
Ak
+ θ

PARTICULAR DE LOJA
B = 2Bg =
2c
T
=
2c
log2 M
Rb; Rb =
log2 M
2c
B
η =
log2 M
2c

PARTICULAR DE LOJA
Compromissos na escolha de um esquema de
modulação para uso no sistema de transmissão
Requisitos
Taxa de transmissão Rb
Desempenho P(e) ou Re
Recursos disponíveis
Faixa de transmissão BT (B ≤ BT )
Potência P
Compromisso
Faixa de transmissão × Potencia
BT ≥ B ∝
Rb
log2 M

PARTICULAR DE LOJA
Compromissos na escolha de um esquema de
modulação para uso no sistema de transmissão
Eﬁciência na utilização do espectro: η ∝ log2 M
Eﬁciência na utilização de potência
P(e) ou Re ×
Eb
N0
Eb
N0
=
P
N0Rb
Sistemas com restrição de faixa (ex: rádio-digital)
Sistemas com restrição de potência (ex: satélite)

PARTICULAR DE LOJA
contato: raimundo@cetuc.puc-rio.br

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