Aula 1 e 2 Prof. MSc Cloves Rocha - PIE - (2018.2) - ENG. ELÉTRICA

DEEC/ IST Isabel Lourtie
Sistemas e Sinais Sinais e Sistemas
AULA 1 e 2 - TEÓRICA
Professor MSc Cloves Rocha
Jaboatão dos Guararapes, Agosto 2018.2
(PIE) - ENGENHARIA ELÉTRICA - SINAIS E SISTEMAS - ENGELET 6NA

SINAIS E SISTEMAS
• Sinais
O que são sinais?
Transformações lineares da variável independente
Reflexão em relação à origem; Mudança de escala; Translação no tempo.
Propriedades dos sinais
Paridades; Periodicidade.
Sinais contínuos básicos
Impulso unitário de Dirac; Escalão unitário; Exponencial complexa.
Sinais discretos básicos
Impulso unitário; Escalão unitário; Exponencial complexa.
• Sistemas
Sistema físico, modelo, representação matemática.
Propriedades dos sistemas
Sistemas com e sem memória; Invertibilidade e sistema inverso;
Causalidade; Estabilidade; Invariância temporal; Linearidade.

Sinais e Sistemas
sinal de entrada: fala (pressão acústica)
sinal de saída: corrente eléctrica
sinal de entrada: posição do acelerador
sinal de saída: velocidade do veículo
circuito elétrico
sinais: tensões e correntes
sinal de entrada: luz
sinal de saída: fotografia
microfone
automóvel
máquina fotográfica
luz

Sinais e Sistemas
Fala
Sismologia
Sinal contínuo: domínio real
Electrocardiograma

Sinal discreto: domínio inteiro
Sinais e Sistemas

Sinal discreto: domínio inteiroSinais e Sistemas
Amostragem de sinal analógico

Transformações lineares da variável
independente
O sinal y relaciona-se com o sinal x através de uma
transformação linear da variável independente quando
- sinal contínuo
- sinal discreto

independente
Inversão temporal (ou reflexão em relação à origem)
Exemplo: passagem de fita magnética em sentido inverso ao de gravação mas à mesma
velocidade.

independente
Mudança de escala Sinal contínuo:
Exemplo: passagem de fita magnética a uma velocidade diferente da original
➢ : fita tocada a velocidade superior compressão temporal
➢ : fita tocada a velocidade inferior expansão temporal
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MULTÍMETRO!

independente
Mudança de escala Sinal discreto:
➢ No caso discreto só faz sentido falar em compressão temporal ;
➢ Na compressão temporal de um sinal discreto há sempre perda de informação.

independente
Translação no
tempo
: atraso
: avanço
Exemplo: propagação de um sinal entre dois pontos distantes no espaço

independente
t
x(t)
1
--1
z(t)
t
--1
-2 -1
w(t)
t
--1
21
y(t)
t
--1
42

independente
t
y(t)
--1
31
x(t)
t-2
1
2
z(t)
t-1
1
1
1. Compressão temporal:
w(t)
t-1
1
1
2. Inversão temporal:
3. Translação no
tempo:

Propriedades dos sinais: Paridades
Um sinal diz-se par quando
Um sinal par é simétrico em relação à origem

Um sinal diz-se ímpar quando
Se um sinal ímpar estiver definido para o instante t=0 então x(0)=0

Qualquer sinal x pode ser decomposto na soma de um sinal par com um sinal ímpar
em que e
t
x(t)
--
--
--
1 2
1
2
--
t
xp
(t
)--
--
--
1 2
1
2
--
--
--
-1-2 t
xi
(t)
--
--
--
1 2
1
2
--
--
--
-1-2
-- -1

Propriedades dos sinais: Periodicidade
Sinal periódico sse
T, N - periodo
… …
✓ Um sinal periódico é um sinal bilateral;
✓ Se x(t) é periódico com periodo T, também é periódico com periodo 2T, 3T, 4T…
✓ Periodo fundamental T0
é o menor valor positivo do periodo.

Sinais básicos: escalão unitário
contínuo discreto
… … … …

Sinais básicos: impulso unitário de Dirac
Função generalizada definida de forma explicita por
ou de forma implícita por
✓O impulso unitário de Dirac é nulo para ;
✓ Em o impulso unitário de Dirac tem amplitude infinita;
✓ O impulso unitário de Dirac é caracterizado por ter área unitária, i.e.,

Sinais básicos: impulso unitário de Dirac representação gráfica
área =1
aproximação
área=1
área=1
área=1
propriedades
x(t)
δ(t) δ(t-t0
)

Sinais básicos: impulso unitário discreto
… …
relação com o escalão unitário propriedades

Sinais básicos: exponencial complexa contínua

I.

II.

é periódico?O sinal
é sempre periódico;✓O sinal
✓O período fundamental é ;
✓Quanto maior for , menor é e maior é a rapidez de oscilação.

Sinais básicos: exponencial complexa discreta

I.

II.

III.

representam o mesmo sinal.
As exponenciais complexas e

Quando aumenta, a rapidez de oscilação de aumenta para
, e diminui para .
Exemplo:

é periódico?O sinal
✓O período fundamental é o menor inteiro positivo tal que ;
✓O sinal é periódico sse é um número racional;
✓A frequência fundamental é , em que e não têm
factores comuns.

Sistemas
sistema
sinal entrada sinal saída
sérieparalelo realimentação
Diagrama de blocos
S1
S2
+ S4
S3 + S5
S6
x y
✓ Sistema contínuo: transforma sinais de entrada contínuos em sinais de saída contínuos;
✓ Sistema discreto: transforma sinais de entrada discretos em sinais de saída discretos.

sistema com memória
1. Memória
Um sistema diz-se sem memória quando a saída num dado instante de tempo
depende apenas da entrada nesse instante de tempo.
sistema sem memória
Exemplos:
sistema com memória

sistema causal
2. Causalidade
Um sistema diz-se causal quando a saída num dado instante de tempo depende
apenas da entrada nesse instante de tempo e/ou de instantes anteriores.
sistema causal
Exemplos:
sistema não causal
Todos os sistemas sem
memória
são causais.

3. Invertibilidade e sistema inverso
Um sistema diz-se invertível quando sinais de entrada distintos conduzem a
sinais de saída distintos.
sistema não invertível
sistema invertível
Exemplos:
sistema
inverso
sistema invertível
sistema
inverso

sistema
instável
4. Estabilidade
sistema
instável
Um sistema diz-se estável (de entrada limitada/saída limitada) quando qualquer
entrada limitada dá origem a uma saída limitada, i.e.,
sistema estável
Exemplos:
limitado não limitado
limitado não limitado

Sistema invariante no tempo
5. Invariância temporal
Um sistema diz-se invariante no tempo quando uma translação temporal no sinal
de entrada conduz à mesma translação temporal no sinal de saída, i.e.,
Exemplo:

sistema variante no tempo
Um sistema diz-se invariante no tempo quando uma translação temporal no sinal
De entrada conduz à mesma translação temporal no sinal de saída, i.e.,
5. Invariância temporal
Exemplo:

sistema não linear
6. Linearidade
Um sistema linear é aquele que possui a propriedade da sobreposição, i.e.,
sistema linear
Exemplos:

6. Linearidade
Um sistema linear é aquele que possui a propriedade da sobreposição, i.e.,
Propriedade:
Exemplo:
sistema não linear
sistema
linear
sistema incrementalmente linear

Obrigado! Thank you!
Dúvidas??? <?php
print("ACESSO AO MATERIAL");
<?php
print("http://slideshare.net/ClovesRocha");

BIBLIOGRAFIA BÁSICA
OPPENHEIM, Alan V.; WILLSKY, Alan S.; NAWAB, S. Ramid. Sinais e
sistemas. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice-Hall,
c2010.
Disponível em Biblioteca Virtual Universitária.
NILSSON, James William; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 8. ed. São
Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009. Disponível
em Biblioteca Virtual Universitária.
BURIAN JUNIOR, Yaro; LYRA, Ana Cristina C. Circuitos elétricos. São Paulo:
Prentice-Hall, 2006. Disponível em Biblioteca
Virtual Universitária.

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