Este documento discute simplificação de expressões booleanas e circuitos lógicos. Revisa álgebra booleana, portas lógicas e circuitos lógicos representados por soma de produtos e produto de somas. Apresenta métodos de simplificação por postulados da álgebra booleana e mapa de Karnaugh, ilustrando como identificar termos adjacentes para obter expressões simplificadas.
O documento apresenta uma introdução aos principais conceitos e técnicas de processamento digital de imagens, incluindo filtros de suavização, detecção de bordas, histograma, equalização de histograma e controle de contraste adaptativo.
Este documento apresenta um resumo sobre processamento digital de imagens, abordando tópicos como filtros de suavização e detecção de bordas, histograma, equalização de histograma, controle de contraste adaptativo e outros filtros.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
1) O documento discute funções e suas aplicações em matemática, apresentando conceitos como domínio, contradomínio, imagem, gráficos de funções, representações de funções e exemplos de funções como linear, polinomial, exponencial.
2) São apresentados tipos de conjuntos numéricos e operações entre conjuntos. Introduz também o sistema cartesiano e o conceito de par ordenado.
3) Exemplos e exercícios ilustram conceitos como funções definidas por partes, função módulo, simetrias, fun
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
O documento apresenta conceitos sobre funções afins, como:
1) Uma função afim relaciona duas grandezas onde a variação de uma é proporcional à variação da outra.
2) O gráfico de uma função afim é uma reta.
3) O gráfico de uma função afim intercepta os eixos em pontos que podem ser determinados a partir da equação da reta.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções, incluindo: (1) a definição de função e seus elementos como domínio e contradomínio; (2) exemplos de funções polinomiais de 1o e 2o grau e suas propriedades; (3) estudo do sinal de funções.
Este documento discute métodos iterativos para encontrar raízes reais de equações não lineares. Apresenta o método da bissecção, que reduz sucessivamente o intervalo contendo a raiz dividindo-o ao meio. Explica a interpretação geométrica e o algoritmo do método, além de estimar o número mínimo de iterações para atingir uma precisão dada e mostrar que a convergência é quase linear.
O documento apresenta uma introdução aos principais conceitos e técnicas de processamento digital de imagens, incluindo filtros de suavização, detecção de bordas, histograma, equalização de histograma e controle de contraste adaptativo.
Este documento apresenta um resumo sobre processamento digital de imagens, abordando tópicos como filtros de suavização e detecção de bordas, histograma, equalização de histograma, controle de contraste adaptativo e outros filtros.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
1) O documento discute funções e suas aplicações em matemática, apresentando conceitos como domínio, contradomínio, imagem, gráficos de funções, representações de funções e exemplos de funções como linear, polinomial, exponencial.
2) São apresentados tipos de conjuntos numéricos e operações entre conjuntos. Introduz também o sistema cartesiano e o conceito de par ordenado.
3) Exemplos e exercícios ilustram conceitos como funções definidas por partes, função módulo, simetrias, fun
O documento discute a álgebra de Boole, uma estrutura matemática formal que caracteriza propriedades comuns entre a lógica proposicional e a teoria dos conjuntos. A álgebra de Boole define operações e propriedades que qualquer modelo matemático que compartilhe essas características segue, permitindo generalizações entre contextos.
O documento apresenta conceitos sobre funções afins, como:
1) Uma função afim relaciona duas grandezas onde a variação de uma é proporcional à variação da outra.
2) O gráfico de uma função afim é uma reta.
3) O gráfico de uma função afim intercepta os eixos em pontos que podem ser determinados a partir da equação da reta.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre funções, incluindo: (1) a definição de função e seus elementos como domínio e contradomínio; (2) exemplos de funções polinomiais de 1o e 2o grau e suas propriedades; (3) estudo do sinal de funções.
Este documento discute métodos iterativos para encontrar raízes reais de equações não lineares. Apresenta o método da bissecção, que reduz sucessivamente o intervalo contendo a raiz dividindo-o ao meio. Explica a interpretação geométrica e o algoritmo do método, além de estimar o número mínimo de iterações para atingir uma precisão dada e mostrar que a convergência é quase linear.
Este documento discute o tópico da derivação em matemática. Explica o conceito de derivada como sendo a inclinação de uma curva e apresenta exemplos de como calcular derivadas de funções como polinomiais, irracionais, funções do produto e quociente. Também apresenta aplicações da derivação em economia, como o cálculo de custos marginais e médios de uma empresa.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de ponto, reta e circunferência no plano cartesiano, incluindo suas definições, propriedades e fórmulas.
2) É mostrado como calcular a distância entre dois pontos e entre um ponto e uma reta.
3) Exemplos resolvidos ilustram o cálculo do coeficiente angular de uma reta e a distância mínima que um ponto deve percorrer para alcançar uma reta.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como circunferência, elipse, hipérbole, parábola e sistemas de equações.
2) A questão 1 calcula a menor distância entre o Sol e o cometa Halley, modelado por uma elipse.
3) A questão 6 determina o lugar geométrico de pontos P tal que a relação entre as distâncias AP e BP seja constante, correspondendo a uma circunferência.
O documento descreve as características das funções polinomiais do 1o grau, incluindo: 1) sua definição matemática; 2) os tipos de funções do 1o grau; 3) o domínio e gráfico dessas funções; 4) se uma função é crescente ou decrescente; 5) o cálculo da raiz de uma função; 6) como determinar os sinais de uma função; 7) o significado dos coeficientes angular e linear. O documento também apresenta um exemplo prático de medição da temperatura de água aquecida.
O documento discute o conceito de derivada, definindo-a matematicamente como a taxa de variação instantânea de uma função. Explica sua interpretação física e fornece exemplos ilustrativos sobre sua aplicação para calcular velocidade, taxa de crescimento e equações de retas tangentes.
1) O documento apresenta o Teorema 10.1 que deriva funções exponenciais e logarítmicas.
2) É mostrada a derivada de f(x) = ex como sendo f'(x) = ex e de f(x) = ax como sendo f'(x) = ax ln a.
3) Também são mostradas as derivadas de funções logarítmicas.
O documento discute funções matemáticas, incluindo conceitos como domínio, contradomínio e imagem. Apresenta exemplos de funções afins e quadráticas, mostrando como representá-las graficamente e resolvendo equações e inequações do primeiro e segundo grau.
Este documento resume quatro métodos numéricos para encontrar raízes reais de funções: 1) O Método da Bisseção usa divisões sucessivas de intervalos para isolar uma raiz; 2) O Método do Ponto Fixo e 3) Método de Newton-Raphson refinam aproximações iterativamente; 4) Todos convergem para a raiz quando a função é contínua no intervalo inicial.
O documento introduz conceitos básicos sobre funções, incluindo domínio, contradomínio, conjunto imagem, gráfico de função, raiz de função, função crescente/decrescente, função par/ímpar, função composta e função inversa. Explica como representar geometricamente pontos no plano cartesiano usando coordenadas e como interpretar graficamente diferentes propriedades de funções.
Este documento fornece informações sobre funções logarítmica. Discute definições, propriedades, representações gráficas e aplicações de logaritmos e funções logarítmicas.
O documento descreve o aluguer de máquinas de limpeza de alcatifas pela empresa "Limpopó". A taxa de aluguer é de 4€ por hora mais 3€ de taxa fixa. Assim, quanto mais tempo a máquina é alugada, maior é o preço total, de acordo com a função afim f(x)=4x+3.
O documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra, incluindo potenciação, radiciação, fatoração, equações de 1o e 2o grau, proporcionalidade e porcentagem.
1) O documento descreve conceitos de funções algébricas, incluindo zeros no denominador, retas assintotas verticais e inclinadas, e comportamento do gráfico quando x tende a valores extremos.
2) Dois exemplos são resolvidos graficamente para ilustrar esses conceitos, incluindo detectar retas assintotas e analisar variação, concavidades e comportamento no infinito.
3) O documento introduz o conceito de retas assintotas inclinadas, discutindo como determinar seus coeficientes
1) O documento apresenta o cálculo da área entre duas curvas através da integral definida.
2) A área é dada pela fórmula A = ∫ab f(x) - g(x) dx, onde f(x) é a curva superior e g(x) a inferior.
3) Dois exemplos ilustram o procedimento passo-a-passo para calcular a área entre diferentes pares de curvas.
O documento discute polinômios, definindo-os como expressões algébricas que envolvem termos com variáveis elevadas a potências inteiras. Aborda o grau de polinômios, propriedades de soma e multiplicação, e equações de 1o e 2o grau, cujos gráficos são retas e parábolas respectivamente.
1) O documento apresenta os conceitos de função exponencial e logarítmica, incluindo suas definições, gráficos e propriedades.
2) É dado um exemplo numérico de cálculo de logaritmo e outro de aplicação de logaritmo na resolução de um problema de juros compostos.
3) São fornecidos exercícios sobre esboço de gráficos, resolução de equações exponenciais e cálculo de logaritmos para fixação dos conceitos apresentados.
Este documento discute funções de múltiplas variáveis, definindo-as como funções que envolvem duas ou mais variáveis independentes, como áreas de retângulos. Ele fornece exemplos de como calcular perímetros e diagonais de retângulos usando funções de duas variáveis. Também explica derivadas parciais como a derivada de uma função de várias variáveis com respeito a uma variável específica, mantendo as outras constantes.
Este documento descreve vários tipos de funções matemáticas, incluindo suas definições, propriedades e gráficos. É apresentada a noção básica de função e exemplos como função afim, quadrática, modular, exponencial e logarítmica. Também são descritos conceitos importantes como funções par, ímpar, injetora e bijetora.
- O documento discute os conceitos fundamentais de álgebra booleana e circuitos lógicos, incluindo regras básicas de álgebra booleana e como circuitos lógicos são implementados fisicamente em circuitos integrados.
Este documento apresenta um resumo de três tópicos iniciais de um curso sobre Álgebra Booleana e suas aplicações:
1) Circuitos lógicos digitais básicos e sua modelagem através de funções booleanas;
2) Adicionador binário de 4 bits implementado com circuitos lógicos;
3) Introdução à Álgebra de Conjuntos como exemplo inicial de Álgebra Booleana.
O documento descreve os conceitos fundamentais da álgebra Booleana, incluindo sua origem e aplicações. Detalha os operadores lógicos AND, OR e NOT e como eles são usados para refinar pesquisas em bases de dados. Explica também as partes internas e externas de um computador.
O documento descreve os princípios fundamentais da álgebra Booleana, incluindo postulados, teoremas e formas canônicas de representação de funções Booleanas.
Este documento discute o tópico da derivação em matemática. Explica o conceito de derivada como sendo a inclinação de uma curva e apresenta exemplos de como calcular derivadas de funções como polinomiais, irracionais, funções do produto e quociente. Também apresenta aplicações da derivação em economia, como o cálculo de custos marginais e médios de uma empresa.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de ponto, reta e circunferência no plano cartesiano, incluindo suas definições, propriedades e fórmulas.
2) É mostrado como calcular a distância entre dois pontos e entre um ponto e uma reta.
3) Exemplos resolvidos ilustram o cálculo do coeficiente angular de uma reta e a distância mínima que um ponto deve percorrer para alcançar uma reta.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo conceitos como circunferência, elipse, hipérbole, parábola e sistemas de equações.
2) A questão 1 calcula a menor distância entre o Sol e o cometa Halley, modelado por uma elipse.
3) A questão 6 determina o lugar geométrico de pontos P tal que a relação entre as distâncias AP e BP seja constante, correspondendo a uma circunferência.
O documento descreve as características das funções polinomiais do 1o grau, incluindo: 1) sua definição matemática; 2) os tipos de funções do 1o grau; 3) o domínio e gráfico dessas funções; 4) se uma função é crescente ou decrescente; 5) o cálculo da raiz de uma função; 6) como determinar os sinais de uma função; 7) o significado dos coeficientes angular e linear. O documento também apresenta um exemplo prático de medição da temperatura de água aquecida.
O documento discute o conceito de derivada, definindo-a matematicamente como a taxa de variação instantânea de uma função. Explica sua interpretação física e fornece exemplos ilustrativos sobre sua aplicação para calcular velocidade, taxa de crescimento e equações de retas tangentes.
1) O documento apresenta o Teorema 10.1 que deriva funções exponenciais e logarítmicas.
2) É mostrada a derivada de f(x) = ex como sendo f'(x) = ex e de f(x) = ax como sendo f'(x) = ax ln a.
3) Também são mostradas as derivadas de funções logarítmicas.
O documento discute funções matemáticas, incluindo conceitos como domínio, contradomínio e imagem. Apresenta exemplos de funções afins e quadráticas, mostrando como representá-las graficamente e resolvendo equações e inequações do primeiro e segundo grau.
Este documento resume quatro métodos numéricos para encontrar raízes reais de funções: 1) O Método da Bisseção usa divisões sucessivas de intervalos para isolar uma raiz; 2) O Método do Ponto Fixo e 3) Método de Newton-Raphson refinam aproximações iterativamente; 4) Todos convergem para a raiz quando a função é contínua no intervalo inicial.
O documento introduz conceitos básicos sobre funções, incluindo domínio, contradomínio, conjunto imagem, gráfico de função, raiz de função, função crescente/decrescente, função par/ímpar, função composta e função inversa. Explica como representar geometricamente pontos no plano cartesiano usando coordenadas e como interpretar graficamente diferentes propriedades de funções.
Este documento fornece informações sobre funções logarítmica. Discute definições, propriedades, representações gráficas e aplicações de logaritmos e funções logarítmicas.
O documento descreve o aluguer de máquinas de limpeza de alcatifas pela empresa "Limpopó". A taxa de aluguer é de 4€ por hora mais 3€ de taxa fixa. Assim, quanto mais tempo a máquina é alugada, maior é o preço total, de acordo com a função afim f(x)=4x+3.
O documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra, incluindo potenciação, radiciação, fatoração, equações de 1o e 2o grau, proporcionalidade e porcentagem.
1) O documento descreve conceitos de funções algébricas, incluindo zeros no denominador, retas assintotas verticais e inclinadas, e comportamento do gráfico quando x tende a valores extremos.
2) Dois exemplos são resolvidos graficamente para ilustrar esses conceitos, incluindo detectar retas assintotas e analisar variação, concavidades e comportamento no infinito.
3) O documento introduz o conceito de retas assintotas inclinadas, discutindo como determinar seus coeficientes
1) O documento apresenta o cálculo da área entre duas curvas através da integral definida.
2) A área é dada pela fórmula A = ∫ab f(x) - g(x) dx, onde f(x) é a curva superior e g(x) a inferior.
3) Dois exemplos ilustram o procedimento passo-a-passo para calcular a área entre diferentes pares de curvas.
O documento discute polinômios, definindo-os como expressões algébricas que envolvem termos com variáveis elevadas a potências inteiras. Aborda o grau de polinômios, propriedades de soma e multiplicação, e equações de 1o e 2o grau, cujos gráficos são retas e parábolas respectivamente.
1) O documento apresenta os conceitos de função exponencial e logarítmica, incluindo suas definições, gráficos e propriedades.
2) É dado um exemplo numérico de cálculo de logaritmo e outro de aplicação de logaritmo na resolução de um problema de juros compostos.
3) São fornecidos exercícios sobre esboço de gráficos, resolução de equações exponenciais e cálculo de logaritmos para fixação dos conceitos apresentados.
Este documento discute funções de múltiplas variáveis, definindo-as como funções que envolvem duas ou mais variáveis independentes, como áreas de retângulos. Ele fornece exemplos de como calcular perímetros e diagonais de retângulos usando funções de duas variáveis. Também explica derivadas parciais como a derivada de uma função de várias variáveis com respeito a uma variável específica, mantendo as outras constantes.
Este documento descreve vários tipos de funções matemáticas, incluindo suas definições, propriedades e gráficos. É apresentada a noção básica de função e exemplos como função afim, quadrática, modular, exponencial e logarítmica. Também são descritos conceitos importantes como funções par, ímpar, injetora e bijetora.
- O documento discute os conceitos fundamentais de álgebra booleana e circuitos lógicos, incluindo regras básicas de álgebra booleana e como circuitos lógicos são implementados fisicamente em circuitos integrados.
Este documento apresenta um resumo de três tópicos iniciais de um curso sobre Álgebra Booleana e suas aplicações:
1) Circuitos lógicos digitais básicos e sua modelagem através de funções booleanas;
2) Adicionador binário de 4 bits implementado com circuitos lógicos;
3) Introdução à Álgebra de Conjuntos como exemplo inicial de Álgebra Booleana.
O documento descreve os conceitos fundamentais da álgebra Booleana, incluindo sua origem e aplicações. Detalha os operadores lógicos AND, OR e NOT e como eles são usados para refinar pesquisas em bases de dados. Explica também as partes internas e externas de um computador.
O documento descreve os princípios fundamentais da álgebra Booleana, incluindo postulados, teoremas e formas canônicas de representação de funções Booleanas.
Álgebra Binária Booleana: funções booleanas, funções AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, X-NOR e função Implicação. Teoremas da Álgebra de Boole, Teoremas de De Morgan, Diagramas de Venn, Produto da Soma e Soma de Produtos.
O documento discute os conceitos básicos da lógica proposicional, incluindo proposições, valores lógicos, conectivos lógicos e operações sobre proposições como negação e conjunção. Ele fornece exemplos de cada um desses conceitos-chave.
O documento discute a álgebra de Boole e suas aplicações em circuitos lógicos e computadores. Aborda os conceitos básicos como variáveis binárias, funções lógicas (E, OU, NÃO), portas lógicas, tabelas verdade e correspondência entre expressões booleanas e circuitos.
Estratégias Educacionais para Inovar o Processo de Aprendizagem - Módulo de ...FGV Management
Apresentação elaborada e apresentada pelos professores Ilda Spritzer, Renaud Barbosa, Mary Kimiko e Cláudia Bomfim, no Encontro Anual de Professores FGV Management de 2013.
O documento apresenta os conceitos básicos da lógica matemática, incluindo:
1) Definições de proposição, proposição simples e composta;
2) Conectivos lógicos como negação, conjunção, disjunção e implicação;
3) Tabelas-verdade para representar os valores lógicos de proposições;
4) Conceitos de tautologia, contradição e implicação lógica.
O documento discute a álgebra de Boole e simplificação de circuitos lógicos. Apresenta os postulados e propriedades da álgebra de Boole, incluindo formas canônicas de expressões booleanas. Também mostra duas formas de simplificar circuitos: fatoração e diagramas de Veitch-Karnaugh.
A álgebra de Boole estabeleceu um conjunto de símbolos matemáticos para representar a lógica formal e é aplicável ao projeto de circuitos lógicos digitais. Ela usa variáveis que podem assumir apenas os valores 0 ou 1 e operadores lógicos como AND, OR e NOT.
Este documento contém 15 problemas de combinatória e probabilidade. Os problemas envolvem cálculos de anagramas, subconjuntos, permutações, arranjos e combinações para situações como escolha de sabores de sorvete, resultados de corridas e seleção de amigos para um acampamento.
Este documento apresenta conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral e eventos. Discute definições, exemplos e operações com eventos aleatórios como interseção, união e complemento. Também aborda a definição clássica de probabilidade e cálculos combinatórios.
Here is a 3 sentence summary of the document:
[SUMMARY] This unit discusses the theoretical and methodological foundations for teaching mathematics. It provides a brief history of mathematics education in Brazil and current trends, and addresses the pedagogical project, curriculum, teacher training, student profile, and challenges for teaching mathematics. The unit aims to situate mathematics teaching historically and in the context of Brazilian educational approaches.
ICC - Aula 03 - Expressões aritméticas, lógicas e prioridadeFelipe J. R. Vieira
Aula 03 da disciplina de Introdução a Ciência da Computação, ministrada pelo Departamento de Computação da Universidade Federal de Sergipe.
Apresenta expressões aritméticas e lógicas para serem utilizadas na resolução dos algoritmos.
O documento discute a amplitude conceitual do termo Didática e apresenta diferentes abordagens. Apresenta um texto que analisa Didática de forma ampla, indo além de padrões rígidos, e defende uma Didática Criativa que valorize a contribuição da criatividade. Também reflete sobre o contexto da prática pedagógica e as diferentes tendências que influenciam os professores.
O documento é uma apostila sobre protozoologia veterinária produzida por Sílvia Maria Mendes Ahid da Universidade Federal Rural do Semi-Árido. A apostila descreve a morfologia, reprodução, nutrição e classificação dos principais protozoários de importância veterinária, incluindo exemplos como Eimeria, Trypanosoma e Tritrichomonas.
1) A didática estuda os fundamentos, condições e modos de realizar a educação mediante o ensino. Comênio definiu a didática como uma arte de ensinar que prioriza o aprendizado dos estudantes.
2) A didática se divide em geral, que estuda princípios e técnicas para qualquer ensino, e especial, que analisa aspectos de cada disciplina.
3) Ao longo da história, a educação escolar e a didática se adaptaram às necessidades sociais, ora enfatizando valores tradicionais, ora o desenvolvimento
1) A Didática estuda as estratégias de ensino para colocar em prática os princípios pedagógicos e o processo de ensino-aprendizagem.
2) Um bom professor não depende apenas de seu conhecimento da matéria, mas também de sua capacidade didática de transmitir conhecimento de forma efetiva.
3) A Didática vai além de meras técnicas de ensino e deve abordar o desenvolvimento de uma prática educacional crítica.
Este documento apresenta um plano de aula para alunos do 2o ano sobre o tema "Brincando com a diferença - 'Tita, a coelhinha diferente...'". O plano inclui objetivos de aprendizagem nas áreas de formação cívica, língua portuguesa, matemática e estudo do meio. As atividades propostas visam promover o respeito pela diferença e desenvolver a autoestima e responsabilidade social dos alunos.
O documento discute álgebra de Boole e sistemas digitais. Apresenta operações booleanas como AND, OR e NOT e suas tabelas-verdade. Também cobre conceitos como funções lógicas, simplificação de expressões booleanas usando postulados e teoremas como os de Morgan.
O documento descreve os conceitos básicos da álgebra de Boole, incluindo variáveis booleanas, operações lógicas, tabelas verdade, circuitos lógicos e aplicações em sistemas digitais.
Este documento discute os conceitos básicos da lógica digital, incluindo operações lógicas como AND, OR e NOT. Explica como esses conceitos são usados para construir portas lógicas e circuitos digitais, representando informações binárias com níveis de tensão. Também fornece exemplos de tabelas-verdade e expressões booleanas para ilustrar como a lógica subjacente é usada em sistemas de computação.
Este documento descreve as funções lógicas básicas utilizadas em circuitos digitais, incluindo:
1) A função lógica NOT inverte o valor de entrada.
2) A função AND produz um valor de saída de 1 apenas quando todos os valores de entrada forem 1.
3) A função OR produz um valor de saída de 1 se qualquer um dos valores de entrada for 1.
O documento também discute portas lógicas com mais de duas entradas, como AND e OR, e funções como NAND e NOR formadas a partir
Este documento apresenta um resumo das principais operações e propriedades da álgebra Booleana. São descritas as operações unárias de complemento (NOT) e as operações binárias AND, OR, NAND, NOR, XOR e XNOR, com suas respectivas tabelas de verdade e representações em VHDL. Também são definidos os postulados, identidades e propriedades da comutatividade, distributividade e associatividade da álgebra Booleana.
1) A função exponencial e a função logarítmica representam variações de grandezas que crescem ou decrescem em taxas constantes.
2) A função exponencial f(x) = ax representa crescimento exponencial, enquanto a função logarítmica f(x) = logb(x) representa seu inverso.
3) Essas funções possuem propriedades importantes como monotonicidade e inversibilidade que permitem resolver equações e inequações exponenciais e logarítmica
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
Matemática Discreta - Parte VII estruturas algébricasUlrich Schiel
O documento descreve três grandes categorias de estruturas matemáticas usadas para modelar fenômenos da natureza: estruturas de ordem, estruturas algébricas e estruturas topológicas. As estruturas algébricas são definidas como conjuntos abstratos de objetos com operações e relações entre esses objetos que obedecem certas regras. Álgebras são estruturas algébricas com um conjunto de operações definidas sobre um conjunto. A álgebra de Boole é um exemplo importante de estrutura algébrica usada
O documento discute os fundamentos da derivação de expressões booleanas através de soma de produtos e produto de somas. Explica como derivar funções booleanas a partir de suas tabelas-verdade e como representá-las nas formas canônica e padrão. Também aborda a simplificação de expressões booleanas para reduzir redundâncias e obter a equação mínima.
O documento discute fundamentos de derivação de expressões booleanas através de soma de produtos e produto de somas. Explica como derivar funções booleanas a partir de suas tabelas-verdade e representá-las em forma canônica e padrão. Também mostra como simplificar expressões booleanas eliminando literais redundantes para obter uma equação mínima.
Ab algebra-boole-simplificacao-circuitosJuvena1212
O documento discute a álgebra de Boole e simplificação de circuitos lógicos. Apresenta os postulados e propriedades da álgebra de Boole, incluindo formas canônicas de expressões booleanas. Também mostra duas formas de simplificar circuitos: fatoração e diagramas de Veitch-Karnaugh.
O documento resume as seguintes informações sobre funções:
1) Revisa transformações de funções como translações, esticamentos/encolhimentos e simetrias.
2) Define funções pares, ímpares, injetivas e inversas.
3) Explica as funções exponenciais e logarítmicas, suas propriedades e como resolver equações e inequações com elas.
4) Discutem domínios de funções, incluindo condições para logaritmos e tangente.
Aula de Fluxos em Redes - Problema do Transporte SIMPLEXMilenaArysa
O documento descreve o método simplex para resolver problemas de transporte na forma matricial. Apresenta um exemplo com dois centros de produção e três mercados consumidores, formulando o problema matematicamente e definindo a matriz de restrições A.
Uma função afim é definida como uma função do 1o grau cujo gráfico é uma reta. Pode ser expressa como f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Uma função afim pode ser crescente ou decrescente dependendo do sinal de a, e seu gráfico corta o eixo y na ordenada b.
01 eac proj vest mat módulo 1 função afimcon_seguir
O documento apresenta os conceitos básicos de função afim, incluindo sua definição, representação gráfica, tipos (identidade, constante e linear), exemplos e exercícios de fixação sobre o tema.
O documento discute funções do primeiro grau, definindo-as como f(x)=ax+b e fornecendo exemplos. Explica que o gráfico de uma função do primeiro grau é uma reta, e descreve como calcular o zero e estudar o crescimento/decrescimento e sinal de uma função do primeiro grau. Por fim, discute como resolver inequações do primeiro grau.
Este documento apresenta um resumo da Aula 1 do Programa de Computação Numérica sobre cálculo numérico. É introduzido o conteúdo programático da aula, que inclui operações com vetores, matrizes e funções. São também apresentados exemplos de aplicação dos conceitos, como multiplicação e adição de vetores, e propriedades de funções como crescente e decrescente.
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e TrigonometricasTurma1NC
O documento apresenta definições e propriedades de funções elementares como exponenciais, logaritmos e funções trigonométricas. Inclui regras de exponenciação, propriedades dos logaritmos, identidades trigonométricas e fórmulas para conversão de ângulos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de funções exponenciais e logarítmicas. Na primeira seção, define-se a função exponencial de base a e discute-se seu domínio e imagem. A segunda seção trata da função logarítmica inversa da exponencial. A terceira seção apresenta exemplos de resolução de equações e desigualdades envolvendo essas funções.
2. Tópicos
• Revisão Álgebra Booleana
• Revisão portas lógicas
• Circuitos lógicos
– soma de produtos
– produto de somas
• Simplificação por postulado da Álgebra
• Simplificação por mapa de Karnaugh
3. Álgebra Booleana
• Variáveis só podem assumir 1 entre 2
valores
• Uso de tabelas (tabela verdade) para listar
combinações de valores de entrada e os
correspondentes valores de saída
4. Álgebra Booleana
• Proposição – todo enunciado que pode se
afirmar ser verdadeiro ou falso.
• Exemplo
– Amanhã vai chover – não constitui uma
proposição, pois existe mais de duas
respostas possíveis: Sim, Talvez e Não
– Lisboa é a capital de Portugal é uma
proposição
5. Princípios da Álgebra Booleana
• Não contradição: uma proposição não
pode ser simultaneamente verdadeira e
falsa
• Terceiro excluído: uma proposição só
pode tomar um dos dois valores possíveis,
ou é verdadeira ou falsa, não sendo
possível terceira hipótese.
9. Tabela Verdade
• Cada entrada = 1 coluna
• Cada saída = 1 coluna
• As possíveis Combinações entradas podem
assumir: N = 2n, onde n = quantidade de
variáveis de entrada e N as combinações
entre zeros (0) e uns (1).
10. Tabela Verdade
S=A+B.C
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
11. Portas Lógicas
Porta AND (Função Multiplicação Lógica (E))
F=A.B
A
B F
12. Portas Lógicas
• Portas lógicas são dispositivos ou circuitos
lógicos que operam um ou mais sinais
lógicos de entrada para produzir uma e
somente uma saída, a qual é dependente
da função implementada no circuito.
13. Portas Lógicas
• Um computador é constituído por uma
infinidade de circuitos lógicos, que
executam as seguintes funções básicas:
a.realizam operações matemáticas
b.controlam o fluxo dos sinais
c.armazenam dados
14. Portas Lógicas
• Naturalmente, a cada operação lógica
estudada na Álgebra de Boole está
associada a respectiva porta lógica.
15. Portas Lógicas
Porta OR (Função Adição Lógica (OU))
F=A+B
A
B F
16. Portas Lógicas
Porta NOT (Função Negação Lógica (Complemento))
F=A
A
A
17. Circuitos Lógicos
Definição de uma função booleana através de uma tabela-verdade
Expressão algébrica da função
• Representação
– Produto de Somas
• lista todas as combinações das variáveis de
entrada para as quais a função de saída vale 0
– Soma de Produtos
• lista todas as combinações das variáveis de
entrada para as quais a função de saída vale 1
18. Soma de Produtos
Mintermo = termo-produto no qual cada variável aparece exatamente 1
vez, complementada (se bit da tabela = 0) ou não (se bit da tabela = 1)
X Y Z Termo-produto mintermo
0 0 0 X Y Z m0
0 0 1 X Y Z m1
0 1 0 X Y Z m2
0 1 1 X Y Z m3
1 0 0 X Y Z m4
1 0 1 X Y Z m5
1 1 0 X Y Z m6
1 1 1 X Y Z m7
19. Produto de Somas
Maxtermo = termo-soma no qual cada variável aparece exatamente 1 vez,
complementada (se bit da tabela = 1) ou não (se bit da tabela = 0)
X Y Z Termo-soma maxtermo
0 0 0 X+Y+Z M0
0 0 1 X+Y+Z M1
0 1 0 X+Y+Z M2
0 1 1 X+Y+Z M3
1 0 0 X+Y+Z M4
1 0 1 X+Y+Z M5
1 1 0 X+Y+Z M6
1 1 1 X+Y+Z M7
20. Notações
X Y Z F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Soma de Produtos
F = XYZ + XYZ + XYZ + XYZ = m0 + m2 + m5 + m7 = m (0,2,5,7)
Produto de Somas
F = (X + Y + Z) (X + Y + Z) (X + Y + Z) (X + Y + Z) = M1 . M3 . M4 . M6 = M(1,3,4,6)
21. Simplificação de Expressões
Booleanas
• Usada para economizar componentes,
tornar o circuito mais rápido, mais
simples de fabricar e de manutenção,
além de diminuir seu tamanho.
• Tipos:
– Postulados da Álgebra Booleana
– Mapas de Karnaugh
22. Postulados da Álgebra Booleana
• Identidades Booleanas
A+0=A 1 A.0=0 5 A=A 9
A+1=1 2 A.1=A 6
A+A=1 3 A.A=0 7
A+A=A 4 A.A=A 8
• Propriedade Comutativa
A + B = B + A 10 A . B = B . A 11
23. Postulados da Álgebra Booleana
• Propriedade Associativa
(A + B) + C = A + (B + C) 12 (A. B) . C = (B. C) . A 13
• Propriedade Distributiva
A . (B + C) = A . B + A . C 14
• Consenso
A . B + A’ . C + B . C = A . B + A’ . C 15
(A+B) . (A’+C) . (B+C) = (A+B) . (A’+C) 16
• Teorema de De Morgan
A . B... = A + B + ... A + B + ... = A . B ... 17
24. Expressões Auxiliares
18 A + ( A . B ) = A
19 A + ( A’ . B ) = A + B
20 ( A + B’ ) . B = A . B
21 ( A . B ) + ( A . B’ ) = A
22 ( A + B ) . ( A + B’ ) = A
25. Simplificação pelos Postulados
da Álgebra Booleana
F A B C A BC A BC AB C
Pela prop. (14), A (B C) A B A C
F A B( C C) A BC AB C
Pela prop. (4), C C = 1
F A B 1 A B C AB C
Pela prop. (6), A B 1 = A B
F A B A BC AB C Soma de Produtos
simplificada
26. Simplificação pelos Postulados
da Álgebra Booleana
O termo A B C poderia ter sido simplificado com o termo AB C
F A B C A BC A BC AB C
Utilizando a propriedade (3), que permite a seguinte
manipulação:
A BC A B C A B C
27. Simplificação pelos Postulados
da Álgebra Booleana
F ABC ABC A BC AB C ABC Pela prop. (3), A BC A B C A B C
Pela prop. (14)
F AB( C C) A BC ( A A )B C
Pela prop. (4)
F A B 1 A B C 1 BC
Pela prop. (6)
F AB A BC BC Soma de Produtos simplificada
(mínima, no caso)
28. Circuito Lógico
F A B C A BC A BC AB C 1o nível 2o nível
A
B
C
F
Complexidade:
4x3 + 1x4 = 16
Soma de mintermos Circuito com (lógica de ) 2 níveis
29. Circuito Lógico Expressão
Simplificada
F A B A BC B C 1o nível 2o nível
A
B
F
C
Complexidade:
2x2 + 2X3 = 10
Soma de produtos
(simplificada) Circuito com (lógica de ) 2 níveis
30. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Cada célula corresponde a um mintermo
• Representa a função como soma de produtos
• Para 2 variáveis X Y 0 1
0 XY XY
Ym0 m1
1 XY XY
• Exemplo: m2 m3
F = m(1,2,3) = XY + XY + XY
Y 0 1
X
0 0 1
1 1 1
31. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Simplificação algébrica é de difícil
automatização
• Simplificação por mapa fornece uma
maneira “visual” para a simplificação
• Baseia-se na identificação de produtos
vizinhos
32. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
Y 0 1
X
0 m0 m1
1 m2 m3 região onde X = 1
região onde Y = 1
Junta-se 2n posições
20 = 1 23 = 8
21 = 2
22 = 4
33. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Mapa com 3 variáveis
YZ
00 01 11 10
X
0 m0 m1 m3 m2 Concatenar bit da linha com bits da
1 m4 m5 m7 m6 coluna para identificar mintermo
• Mintermos não seguem a ordem crescente => útil para simplificação
• 2 células vizinhas (adjacentes): mintermos diferem por uma variável
m5 e m7
XYZ XYZ
única diferença é Y
34. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Atenção para a vizinhança entre bordas
YZ
X 00 01 11 10 m0 m2
0 m0 m1 m3 m2 m4
1
m6
m4 m5 m7 m6
• Região com 2 células adjacentes termo
com 2 literais...
35. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Exemplo de simplificação
YZ
X 00 01 11 10 F = m(2,3,4,5)
0
0 0 1 1
F = XY + XY
1 1 1 0 0
YZ
X
0
00 01 11 10
F = m(3,4,6,7)
0 0 1 0
1 1 0 1 1 F = YZ + XZ
36. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Mapa com 4 variáveis
YZ
WX 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
• Notar adjacências através das bordas
m0 m8 m0 m2
m1 m9 m4 m6
37. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
célula isolada termo com 4 literais
região com 2 células termo com 3 literais
região com 4 células termo com 2 literais
região com 8 células termo com 1 literal
• Exemplo de simplificação
YZ
00 01 11 10
WX
00 1
1 1
WZ
01
1 1 1
11
1 1 1 XZ
F = Y + WZ + XZ
10 1 1
Y
38. Simplificação por Mapa de
Karnaugh
• Mapas com mais de 4 variáveis tornam-se
difíceis de manipular
39. Don´t Cares
• Saída :não importa o valor da saída
gerado por determinada combinação de
entradas
• Entrada: é indiferente o valor da entrada
para determinar um valor na saída
40. Funções com Saídas não
Especificadas
A B C D F
0 0 0 0 1
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 X
1 0 1 1 X •Valor da saída não precisa ser especificado
1 1 0 0 X
1 1 0 1 X don’t care = X
1 1 1 0 X
1 1 1 1 X
41. Simplificação com Don´t Cares
CD
AB 00 01 11 10
00 1 1
01 1 1
11 X X X X
10 1 X X
• X pode ser 0 ou 1 => o que for mais conveniente para simplificar a função
F = CD + CD