A álgebra de Boole estabeleceu um conjunto de símbolos matemáticos para representar a lógica formal e é aplicável ao projeto de circuitos lógicos digitais. Ela usa variáveis que podem assumir apenas os valores 0 ou 1 e operadores lógicos como AND, OR e NOT.

1. Álgebra de Boole
George Simon Boole
(1815-1864)
O criador da
álgebra dos
circuitos digitais
Profª Jocelma Rios
Out/2012

2. O que pretendemos:
● Contar um pouco sobre a história da Álgebra,
especialmente a Álgebra de Boole
● Mostrar a relação entre a Álgebra de Boole e
a Computação Digital
● Apresentar as possíveis variáveis da Álgebra
Booleana, seus operadores fundamentais e os
secundários
● Apresentar os postulados e alguns teoremas
da Álgebra Booleana
● Refletir sobre a relação entre a Lógica
Formal, a Álgebra Booleana e a lógica de
Programação

3. Um pouco de história
● A Álgebra de Boole é aplicável ao projeto dos
circuitos lógicos e funciona baseada em
princípios da lógica formal, uma área de estudo
da filosofia.
● Um dos pioneiros no estudo da lógica formal foi
Aristóteles (384-322 AC), que publicou um
tratado sobre o tema denominado
"De Interpretatione".

4. Um pouco de história
● Boole percebeu que poderia estabelecer um
conjunto de símbolos matemáticos para
substituir certas afirmativas da lógica formal.
Publicou suas conclusões em 1854 no trabalho
“Uma Análise Matemática da Lógica”
● Claude B. Shannon mostrou (em sua tese de
Mestrado no MIT) que o trabalho de Boole
poderia ser utilizado para descrever a operação
de sistemas de comutação telefônica. As
observações de Shannon foram divulgadas em
1938 no trabalho "Uma Análise Simbólica de
Relés e Circuitos de Comutação".

5. Definição
A Álgebra de Boole é um sistema matemático
composto por operadores, regras, postulados
e teoremas.
- Usa funções e variáveis, como na álgebra
convencional, que podem assumir apenas um dentre
dois valores, zero (0) ou um (1).
- Trabalha com dois operadores, o operador AND,
simbolizado por (.) e o operador OR, simbolizado
por (+). O operador AND é conhecido como produto
lógico e o operador OR é conhecido como soma
lógica. Os mesmos correspondem, respectivamente,
às operações de interseção e união da teoria dos
conjuntos.

6. Operadores
As variáveis booleanas são representadas
por letras maiúsculas, A, B, C,... e as
funções pela notação f(A,B,C,D,...)

7. Operadores Booleanos
Fundamentais
Operador AND (interseção)
q
Definição: A operação lógica AND entre duas ou
mais variáveis somente apresenta resultado 1
se todas as variáveis estiverem no estado
lógico 1.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

8. Operadores Booleanos
Fundamentais
Operador OR (união)
Definição: A operação lógica OR entre duas ou
mais variáveis apresenta resultado 1 se pelo
menos uma das variáveis estiver no estado
lógico 1.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

9. Operadores Booleanos
Fundamentais
Operador NOT (inversor)
Definição: A operação de complementação de uma
variável é implementada através da troca do
valar lógico da referida variável.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

10. Operadores Booleanos
secundários
Operador NAND
Definição: A operação lógica NAND entre duas ou
mais
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

11. Operadores Booleanos
secundários
Operador NOR
Definição: A operação lógica NOR entre duas ou
mais variáveis somente apresenta resultado 1
se todas as variáveis estiverem no estado
lógico 0.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

12. Operadores Booleanos
secundários
Operador XOR (OU exclusivo)
Definição: A operação lógica XOR entre duas
variáveis A e B apresenta resultado 1 se uma e
somente uma das duas variáveis estiver no
estado lógico 1 (ou seja se as duas variáveis
estiverem em estados lógicos diferentes).
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

13. Operadores Booleanos
secundários
Operador XNOR (negativo de OU exclusivo)
Definição: A operação lógica XNOR entre duas
variáveis A e B apresenta resultado 1 se e
somente se as duas variáveis estiverem no
mesmo estado lógico.
Símbolo Lógico:
Tabela Verdade:

14. Postulados da Álgebra de
Boole
Postulados da Álgebra de Boole
O significado dos postulados pode ser entendido facilmente se fizermos a associação
com a teoria dos conjuntos

15. Postulados da Álgebra de
Boole
O significado dos
postulados pode ser
entendido facilmente
se fizermos
associação com a
Teoria dos Conjuntos

16. Teoremas da Álgebra de Boole

17. Teoremas da Álgebra de Boole

18. Funções booleanas vs.
circuitos lógicos

19. Funções booleanas vs.
circuitos lógicos
S = A.B.C + B.C + A.C

20. Funções booleanas vs.
circuitos lógicos
F = (((A+B).D)+(A.D))+ (D.(B.C))

21. Simplificação de funções
S = A.B.C + A.C + A.B
S = A(B.C + C + B) → Distributiva
S = A(B.C + C.B) → De Morgan
S = A.1 → Complementar
S = A

22. Simplificação de funções
F = A.B + A.B + A.B
F = A.B + A.B + A.B → Comutativa
F = B(A + A) + A.B → Distributiva
F = B.1 + A.B → Complementar
F = (B + A).(B + B) → Distributiva
F = (B + A).1 → Complementar
F = (B.A) → De Morgan

23. Para refletir...
Como é possível utilizar a
Álbebra de Boole para
executar funções tão
complexas como as que são
executadas por um sistema
operacional no
gerenciamento de processos?

24. Referências
● BASTOS, S. Sistemas Digitais I. Disponível em:
<http://pt.scribd.com/doc/50293193/7/ALGEBRA-DE-
BOOLE-E-PORTAS-LOGICAS>. Acesso em: 02 out. 2012.
● BROOKSHEAR, J. Ciência da computação: uma visão
abrangente. 3. ed. Rio de Janeiro: Bookman, 2005.
● FEDELI, R.; POLLONI, E.; PERES, F. Introdução à
Ciência da Computação. 2. ed. São Paulo: Pioneira
Thompson Learning, 2003.

25. Vídeos sugeridos
● Funções booleanas e portas lógicas – Parte I
– www.youtube.com/watch?v=fyPAX7gpUmg
● Funções booleanas e portas lógicas – Parte II
– www.youtube.com/watch?v=f9j3BMiAmsQ
● Matemática discreta – circuitos lógicos
– www.youtube.com/watch?v=g0Tfc1Lf3bY
● Álgebra Booleana - USP - Introdução e Motivação
– www.youtube.com/watch?v=Oopy6AqRs-I

26. Vídeos sugeridos
● Eletônica Digital - Aula 22 – (Introd. às Portas Lógicas -
Porta NOT)
– www.youtube.com/watch?v=Afh8wmTUoVc
● Eletrônica Digital - Aula 23 - (Porta Lógica NOT -
Continuação)
– www.youtube.com/watch?v=HHUAm-9e9xY
● Eletrônica Digital - Aula 24 - (Porta NOT - circuitos com
várias portas lógicas)
– www.youtube.com/watch?v=iI6cVVPa1k4
● Eletrônica Digital - Aula 25 - (Correção exercicios - Porta
NOT)
– www.youtube.com/watch?v=PtJHxPtGnbI

27. Vídeos sugeridos
● Eletrônica Digital - Aula 26 - (Porta E/AND)
– www.youtube.com/watch?v=TBaQkG-hrpI
● Eletrônica Digital - Aula 27 - (Porta E/AND - Resolução de
exemplos)
– www.youtube.com/watch?v=v0dmvbkWGBg
● Eletrônica Digital - Aula 28 (Circuitos com Porta E/NOT,
Expressão e tabela-verdade)
– www.youtube.com/watch?v=naVeL9WwsmQ
● Eletrônica Digital - Aula 29 (Porta OU/OR)
– www.youtube.com/watch?v=gnopBvdG_Qk