1) O documento discute as metas curriculares para o ensino de leitura e escrita no 1o ciclo do ensino básico em Portugal. 2) Ele enfatiza a importância de desenvolver a oralidade antes da leitura e escrita e de integrar atividades orais regulares nas aulas. 3) Também destaca a necessidade de articular o ensino da leitura e escrita e relacioná-los com outras áreas como matemática.
Este documento discute as competências matemáticas essenciais que as crianças e jovens devem desenvolver ao longo da educação básica em Portugal. Defende que todas as pessoas devem ter a oportunidade de aprender matemática de forma significativa e que as competências matemáticas vão além da mera habilidade de cálculo, envolvendo também a capacidade de resolver problemas, raciocinar e comunicar usando a matemática.
O documento discute a importância da alfabetização matemática e da interação entre professores de pedagogia e matemática. A pesquisa observou dificuldades de futuros professores em compreender a alfabetização matemática e sugere uma maior integração dos conteúdos pedagógicos e matemáticos nos cursos de licenciatura.
1) O documento reflete sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática, discutindo fatores como o pré-conceito de que matemática é difícil, a capacitação inadequada de professores e a metodologia tradicional com ênfase no cálculo.
2) Muitos alunos têm dificuldades na aprendizagem da matemática devido a fatores como o conceito pré-formado de que a disciplina é difícil, a formação insuficiente de professores e o uso de metodologias tradicionais com foco excessivo em
O documento discute a alfabetização matemática na perspectiva do letramento para alunos dos anos iniciais do ensino fundamental. Ele explica que o conceito de número deve ser construído através de atividades que estimulem classificação, ordenação e quantificação de objetos. Além disso, defende que as aulas de matemática devem proporcionar oportunidades para que as crianças se desenvolvam como seres pensantes por meio do letramento matemático.
P R O P O S T A C U R R I C U L A R D E M A T E MÁ T I C A 1º M O Mabr09Andrea Cortelazzi
O documento propõe um currículo de matemática para o estado de São Paulo com foco no desenvolvimento de competências nos alunos. Ele destaca três eixos principais: expressão/compreensão, argumentação/decisão e contextualização/abstração. Também mapeia conteúdos fundamentais como números, geometria, medidas e tratamento de informações e enfatiza uma abordagem que articule esses conteúdos de forma significativa para os alunos.
Este documento discute como o ensino ostensivo, ou ensinar mostrando objetos e pronunciando palavras, pode contribuir para a comunicação em ambientes de aprendizagem gerados pelo processo de modelagem matemática. O autor argumenta que o ensino ostensivo estabelece uma ligação entre palavras e objetos que ajuda os alunos a compreender o sentido da linguagem matemática.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
1) O documento discute as metas curriculares para o ensino de leitura e escrita no 1o ciclo do ensino básico em Portugal. 2) Ele enfatiza a importância de desenvolver a oralidade antes da leitura e escrita e de integrar atividades orais regulares nas aulas. 3) Também destaca a necessidade de articular o ensino da leitura e escrita e relacioná-los com outras áreas como matemática.
Este documento discute as competências matemáticas essenciais que as crianças e jovens devem desenvolver ao longo da educação básica em Portugal. Defende que todas as pessoas devem ter a oportunidade de aprender matemática de forma significativa e que as competências matemáticas vão além da mera habilidade de cálculo, envolvendo também a capacidade de resolver problemas, raciocinar e comunicar usando a matemática.
O documento discute a importância da alfabetização matemática e da interação entre professores de pedagogia e matemática. A pesquisa observou dificuldades de futuros professores em compreender a alfabetização matemática e sugere uma maior integração dos conteúdos pedagógicos e matemáticos nos cursos de licenciatura.
1) O documento reflete sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática, discutindo fatores como o pré-conceito de que matemática é difícil, a capacitação inadequada de professores e a metodologia tradicional com ênfase no cálculo.
2) Muitos alunos têm dificuldades na aprendizagem da matemática devido a fatores como o conceito pré-formado de que a disciplina é difícil, a formação insuficiente de professores e o uso de metodologias tradicionais com foco excessivo em
O documento discute a alfabetização matemática na perspectiva do letramento para alunos dos anos iniciais do ensino fundamental. Ele explica que o conceito de número deve ser construído através de atividades que estimulem classificação, ordenação e quantificação de objetos. Além disso, defende que as aulas de matemática devem proporcionar oportunidades para que as crianças se desenvolvam como seres pensantes por meio do letramento matemático.
P R O P O S T A C U R R I C U L A R D E M A T E MÁ T I C A 1º M O Mabr09Andrea Cortelazzi
O documento propõe um currículo de matemática para o estado de São Paulo com foco no desenvolvimento de competências nos alunos. Ele destaca três eixos principais: expressão/compreensão, argumentação/decisão e contextualização/abstração. Também mapeia conteúdos fundamentais como números, geometria, medidas e tratamento de informações e enfatiza uma abordagem que articule esses conteúdos de forma significativa para os alunos.
Este documento discute como o ensino ostensivo, ou ensinar mostrando objetos e pronunciando palavras, pode contribuir para a comunicação em ambientes de aprendizagem gerados pelo processo de modelagem matemática. O autor argumenta que o ensino ostensivo estabelece uma ligação entre palavras e objetos que ajuda os alunos a compreender o sentido da linguagem matemática.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
O documento discute como a música e as tecnologias podem ser usadas para alfabetizar crianças de forma lúdica e engajadora. A música estimula o desenvolvimento cognitivo, linguístico, psicomotor e sócio emocional das crianças. O projeto propõe usar músicas, vídeos e ferramentas digitais nas aulas para despertar os sentidos das crianças e motiva-las na aprendizagem da alfabetização.
Princípios Básicos do Sistema Decimal PosicionalJoelma Santos
O documento discute os princípios básicos do sistema decimal posicional, incluindo a ação de agrupar e trocar em bases dez. É importante que os alunos entendam o valor posicional dos algarismos para representar corretamente quantidades. Vários jogos e atividades com materiais manipuláveis como contas e ábacos são sugeridos para ajudar as crianças a compreenderem esses conceitos fundamentais.
O pensamento infantil: senso numérico e espacialJoelma Santos
Este documento discute o desenvolvimento do pensamento numérico e espacial em crianças. Apresenta atividades para professores de educação infantil que estimulem a classificação de objetos, estabelecimento de relações entre eles e discussão de experiências. Também aborda o desenvolvimento do conceito de número segundo Piaget e a importância de trabalhar a geometria na educação infantil por meio de atividades topológicas.
Contagem com o Sistema Decimal Posicional - Parte IJoelma Santos
1) O documento discute habilidades matemáticas e estratégias de contagem, como agrupamento e sistemas de numeração.
2) É importante que as crianças desenvolvam a compreensão de quantidades ao contar objetos e associar nomes de números à sua ordem correta.
3) A atividade proposta pede que os alunos escrevam todos os modos de obter 9 através da soma de dois algarismos para explorar a propriedade comutativa e o elemento neutro da adição.
Alfabetizar com música integrando áreas de conhecimentoProalfacabofrio
1) O documento apresenta sugestões de atividades para uma oficina de alfabetização utilizando música para integrar diferentes áreas do conhecimento.
2) As atividades incluem a leitura e análise de uma cantiga sobre poluição, identificação de sons, letras e palavras, além de um jogo sobre cuidados com o meio ambiente.
3) O objetivo é desenvolver habilidades de leitura e escrita ao mesmo tempo em que sensibiliza as crianças para a temática ambiental.
Este projeto apresenta diversas cantigas de roda infantis para alunos do 2o ano do ensino fundamental. O objetivo é ampliar o repertório musical das crianças e ensiná-las por meio da tradição oral, da leitura e da escrita das canções. As atividades incluem cantar, dançar e ilustrar as cantigas.
Encontro 3 alfabetização matemática em pdfJoelma Santos
O documento discute um encontro sobre alfabetização matemática no PNAIC, abordando:
1) A conversa sobre uma palestra e os slides do primeiro encontro.
2) A dinâmica de trabalho com um texto e a sistematização de ideias sobre alfabetização matemática.
3) O trabalho em grupos para discutir o texto lido e responder perguntas.
O documento apresenta um plano de ensino de Matemática para o 7o ano do 2o bimestre. Ele inclui tópicos como operações com números inteiros, cálculo mental, números racionais positivos, formas geométricas e ângulos, porcentagem e tratamento da informação.
Este documento resume uma reunião da equipe do PNAIC sobre desenvolvimento do senso numérico em crianças. Discute-se a leitura de um texto, conceitos matemáticos básicos e como ampliar o senso numérico de crianças na escola por meio da exploração do espaço, quantidade e medidas.
O documento discute a importância da família e das relações familiares. Ele descreve como a família fornece amor, apoio e valores para as crianças. Também discute os papéis dos pais, irmãos, avós e atividades que as famílias podem fazer juntas.
O documento discute estratégias de ensino de matemática para crianças, enfatizando a importância de contextualizar os conceitos matemáticos na vida cotidiana das crianças e usar materiais concretos para facilitar a compreensão. Também aborda a história dos sistemas numéricos e do ábaco como ferramenta para cálculos.
Orientações para a elaboração da Sequência Didática de MatemáticaJoelma Santos
Este documento fornece orientações para a elaboração de sequências didáticas de matemática para professores. As sequências didáticas devem cobrir conteúdos numéricos e operações e ser aplicadas em escolas e anos específicos, contemplando tarefas do programa PNAIC de matemática. As sequências devem ser entregues até 26/08 e incluir objetivos, atividades, conteúdos, materiais, duração, metodologia e avaliação.
Este documento descreve vários sólidos geométricos, incluindo suas características como faces, vértices e arestas. É apresentado o cubo, prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera, e discutem-se as diferenças entre sólidos poliédricos e não poliédricos.
Fundamentos e metodolodia de matemática atpsmassarioli
O documento discute a história da matemática, desde os primeiros desenvolvimentos em civilizações antigas até a construção moderna do conceito de número. Aborda como as crianças aprendem conceitos matemáticos básicos e a importância da numeralização para a vida cotidiana e participação na sociedade.
Caderno de Apresentação - PNAIC MatemáticaAline Caixeta
1) O documento discute princípios e estratégias para a formação continuada de professores, com foco na alfabetização matemática.
2) São apresentados objetivos, estrutura e conteúdos dos cadernos de formação, incluindo discussões sobre inclusão, educação no campo e jogos.
3) Dois textos destacam a importância de considerar as formas de pensar e registrar das crianças, e de usar situações do cotidiano para motivar o aprendizado da matemática.
O documento discute os desafios da Educação Matemática como área de conhecimento em construção. Apresenta a trajetória da Educação Matemática no Brasil desde as décadas de 1930 e 1940, destacando figuras como Euclides Roxo e Júlio César de Mello e Souza. Também aborda as principais tendências que orientam a Educação Matemática mundialmente e os desafios de colocar em prática os avanços das pesquisas na área.
O documento descreve o Atendimento Educacional Especializado (AEE), definindo-o como um serviço de educação especial que identifica e organiza recursos pedagógicos para eliminar barreiras à participação de alunos com necessidades especiais. O AEE é oferecido a alunos com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento ou altas habilidades, na escola regular ou em salas de recursos. Essas salas contêm materiais e equipamentos específicos para o atendimento dos alunos.
Fundamentos e metodologia do ensino de matemática.pptxGlacemi Loch
Este documento discute a importância do cálculo mental e diferentes estratégias para ensinar matemática de forma efetiva. Aborda teorias sobre como as crianças constroem o conceito de número e defende que a aprendizagem deve ser livre e estimular a autonomia do aluno. Também reflete sobre como situações do cotidiano podem ser usadas no ensino e analisa a relevância do uso de recursos como o ábaco.
1) O documento analisa as defasagens entre as exigências do currículo escolar e o nível de desenvolvimento cognitivo das crianças, com base na teoria do psicólogo Jean Piaget.
2) Piaget via o desenvolvimento cognitivo como um processo de interação entre o sujeito e o objeto, que passa por estágios sucessivos.
3) A autora argumenta que o currículo escolar deve levar em conta os estágios de desenvolvimento cognitivo descritos por Piaget.
O documento discute as relações entre matemática, linguagem e comunicação. Aprender matemática envolve adquirir uma nova linguagem através da construção de significados compartilhados em discussões em sala de aula. É importante que professores ajudem os alunos a compreender a linguagem matemática usada em enunciados de problemas.
O documento discute a necessidade de diálogo entre a Língua Portuguesa e a linguagem matemática para a resolução de problemas matemáticos. Aprender matemática envolve compreender conceitos em duas linguagens diferentes. Muitas vezes esses componentes curriculares não se comunicam de forma efetiva. Resolver problemas matemáticos requer traduzir enunciados da linguagem natural para a linguagem matemática.
O documento discute como a música e as tecnologias podem ser usadas para alfabetizar crianças de forma lúdica e engajadora. A música estimula o desenvolvimento cognitivo, linguístico, psicomotor e sócio emocional das crianças. O projeto propõe usar músicas, vídeos e ferramentas digitais nas aulas para despertar os sentidos das crianças e motiva-las na aprendizagem da alfabetização.
Princípios Básicos do Sistema Decimal PosicionalJoelma Santos
O documento discute os princípios básicos do sistema decimal posicional, incluindo a ação de agrupar e trocar em bases dez. É importante que os alunos entendam o valor posicional dos algarismos para representar corretamente quantidades. Vários jogos e atividades com materiais manipuláveis como contas e ábacos são sugeridos para ajudar as crianças a compreenderem esses conceitos fundamentais.
O pensamento infantil: senso numérico e espacialJoelma Santos
Este documento discute o desenvolvimento do pensamento numérico e espacial em crianças. Apresenta atividades para professores de educação infantil que estimulem a classificação de objetos, estabelecimento de relações entre eles e discussão de experiências. Também aborda o desenvolvimento do conceito de número segundo Piaget e a importância de trabalhar a geometria na educação infantil por meio de atividades topológicas.
Contagem com o Sistema Decimal Posicional - Parte IJoelma Santos
1) O documento discute habilidades matemáticas e estratégias de contagem, como agrupamento e sistemas de numeração.
2) É importante que as crianças desenvolvam a compreensão de quantidades ao contar objetos e associar nomes de números à sua ordem correta.
3) A atividade proposta pede que os alunos escrevam todos os modos de obter 9 através da soma de dois algarismos para explorar a propriedade comutativa e o elemento neutro da adição.
Alfabetizar com música integrando áreas de conhecimentoProalfacabofrio
1) O documento apresenta sugestões de atividades para uma oficina de alfabetização utilizando música para integrar diferentes áreas do conhecimento.
2) As atividades incluem a leitura e análise de uma cantiga sobre poluição, identificação de sons, letras e palavras, além de um jogo sobre cuidados com o meio ambiente.
3) O objetivo é desenvolver habilidades de leitura e escrita ao mesmo tempo em que sensibiliza as crianças para a temática ambiental.
Este projeto apresenta diversas cantigas de roda infantis para alunos do 2o ano do ensino fundamental. O objetivo é ampliar o repertório musical das crianças e ensiná-las por meio da tradição oral, da leitura e da escrita das canções. As atividades incluem cantar, dançar e ilustrar as cantigas.
Encontro 3 alfabetização matemática em pdfJoelma Santos
O documento discute um encontro sobre alfabetização matemática no PNAIC, abordando:
1) A conversa sobre uma palestra e os slides do primeiro encontro.
2) A dinâmica de trabalho com um texto e a sistematização de ideias sobre alfabetização matemática.
3) O trabalho em grupos para discutir o texto lido e responder perguntas.
O documento apresenta um plano de ensino de Matemática para o 7o ano do 2o bimestre. Ele inclui tópicos como operações com números inteiros, cálculo mental, números racionais positivos, formas geométricas e ângulos, porcentagem e tratamento da informação.
Este documento resume uma reunião da equipe do PNAIC sobre desenvolvimento do senso numérico em crianças. Discute-se a leitura de um texto, conceitos matemáticos básicos e como ampliar o senso numérico de crianças na escola por meio da exploração do espaço, quantidade e medidas.
O documento discute a importância da família e das relações familiares. Ele descreve como a família fornece amor, apoio e valores para as crianças. Também discute os papéis dos pais, irmãos, avós e atividades que as famílias podem fazer juntas.
O documento discute estratégias de ensino de matemática para crianças, enfatizando a importância de contextualizar os conceitos matemáticos na vida cotidiana das crianças e usar materiais concretos para facilitar a compreensão. Também aborda a história dos sistemas numéricos e do ábaco como ferramenta para cálculos.
Orientações para a elaboração da Sequência Didática de MatemáticaJoelma Santos
Este documento fornece orientações para a elaboração de sequências didáticas de matemática para professores. As sequências didáticas devem cobrir conteúdos numéricos e operações e ser aplicadas em escolas e anos específicos, contemplando tarefas do programa PNAIC de matemática. As sequências devem ser entregues até 26/08 e incluir objetivos, atividades, conteúdos, materiais, duração, metodologia e avaliação.
Este documento descreve vários sólidos geométricos, incluindo suas características como faces, vértices e arestas. É apresentado o cubo, prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera, e discutem-se as diferenças entre sólidos poliédricos e não poliédricos.
Fundamentos e metodolodia de matemática atpsmassarioli
O documento discute a história da matemática, desde os primeiros desenvolvimentos em civilizações antigas até a construção moderna do conceito de número. Aborda como as crianças aprendem conceitos matemáticos básicos e a importância da numeralização para a vida cotidiana e participação na sociedade.
Caderno de Apresentação - PNAIC MatemáticaAline Caixeta
1) O documento discute princípios e estratégias para a formação continuada de professores, com foco na alfabetização matemática.
2) São apresentados objetivos, estrutura e conteúdos dos cadernos de formação, incluindo discussões sobre inclusão, educação no campo e jogos.
3) Dois textos destacam a importância de considerar as formas de pensar e registrar das crianças, e de usar situações do cotidiano para motivar o aprendizado da matemática.
O documento discute os desafios da Educação Matemática como área de conhecimento em construção. Apresenta a trajetória da Educação Matemática no Brasil desde as décadas de 1930 e 1940, destacando figuras como Euclides Roxo e Júlio César de Mello e Souza. Também aborda as principais tendências que orientam a Educação Matemática mundialmente e os desafios de colocar em prática os avanços das pesquisas na área.
O documento descreve o Atendimento Educacional Especializado (AEE), definindo-o como um serviço de educação especial que identifica e organiza recursos pedagógicos para eliminar barreiras à participação de alunos com necessidades especiais. O AEE é oferecido a alunos com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento ou altas habilidades, na escola regular ou em salas de recursos. Essas salas contêm materiais e equipamentos específicos para o atendimento dos alunos.
Fundamentos e metodologia do ensino de matemática.pptxGlacemi Loch
Este documento discute a importância do cálculo mental e diferentes estratégias para ensinar matemática de forma efetiva. Aborda teorias sobre como as crianças constroem o conceito de número e defende que a aprendizagem deve ser livre e estimular a autonomia do aluno. Também reflete sobre como situações do cotidiano podem ser usadas no ensino e analisa a relevância do uso de recursos como o ábaco.
1) O documento analisa as defasagens entre as exigências do currículo escolar e o nível de desenvolvimento cognitivo das crianças, com base na teoria do psicólogo Jean Piaget.
2) Piaget via o desenvolvimento cognitivo como um processo de interação entre o sujeito e o objeto, que passa por estágios sucessivos.
3) A autora argumenta que o currículo escolar deve levar em conta os estágios de desenvolvimento cognitivo descritos por Piaget.
O documento discute as relações entre matemática, linguagem e comunicação. Aprender matemática envolve adquirir uma nova linguagem através da construção de significados compartilhados em discussões em sala de aula. É importante que professores ajudem os alunos a compreender a linguagem matemática usada em enunciados de problemas.
O documento discute a necessidade de diálogo entre a Língua Portuguesa e a linguagem matemática para a resolução de problemas matemáticos. Aprender matemática envolve compreender conceitos em duas linguagens diferentes. Muitas vezes esses componentes curriculares não se comunicam de forma efetiva. Resolver problemas matemáticos requer traduzir enunciados da linguagem natural para a linguagem matemática.
A criação de um objeto de aprendizagem quando a leitura e a escrita tornam seAntônio Lima
O documento descreve a criação de um objeto de aprendizagem chamado PoliKalc para ensinar cálculos aritméticos no Ensino Fundamental. Ele discute a importância da leitura e escrita em aulas de matemática e como esses elementos foram incorporados no desenvolvimento do PoliKalc.
A criação de um objeto de aprendizagem para aulas de MatemáticaEveraldo Gomes
Este documento discute a criação de um objeto de aprendizagem (OA) chamado PoliKalc para ensinar cálculos aritméticos no ensino fundamental. O OA foi desenvolvido por um grupo interdisciplinar com base na leitura, escrita e tecnologias digitais. O documento explica como a leitura e escrita são importantes em aulas de matemática e como o PoliKalc cria espaços para atividades envolvendo leitura e escrita.
• Pré univesp - leitura e interpretação de textos matemáticosAlan Lacerda
O documento discute os desafios da leitura e interpretação de textos matemáticos, destacando que a linguagem matemática é objetiva e universal, ao contrário da linguagem natural que é subjetiva e polissêmica. Também analisa como as regras matemáticas precisam ser compreendidas levando em conta o contexto, e como professores devem se comunicar com alunos para evitar equívocos causados pela linguagem.
1) O documento discute a importância da matemática na interpretação de gráficos de pesquisas eleitorais e como os cidadãos de Pindobaçu compreendem esses gráficos.
2) O autor realizou entrevistas com cidadãos de Pindobaçu para avaliar seu conhecimento matemático e capacidade de interpretar pesquisas eleitorais.
3) Muitos entrevistados tiveram dificuldade em associar conteúdos escolares à realidade e precisaram de conhecimentos estatísticos e de
O professor de matemática e o conhecimento lógicoslucarz
1) A educação matemática é um tema polêmico e discutido entre profissionais da educação. 2) Um bom ensino de matemática deve levar em conta a realidade do aluno, relacionando os conceitos ao cotidiano. 3) Os professores precisam conhecer as diferentes realidades sociais dos alunos para adaptar o ensino.
1) A resolução de problemas na educação matemática é importante para que os alunos aprendam a aplicar conceitos matemáticos em situações do mundo real.
2) As conexões sinápticas no cérebro são fundamentais para a compreensão e retenção dos conteúdos lógicos da matemática.
3) Um ensino efetivo de matemática deve estimular os alunos a desenvolverem raciocínio lógico para resolver problemas por conta própria.
1. O documento discute as metas curriculares para o ensino da leitura e escrita no 1o ciclo do ensino básico em Portugal.
2. É essencial desenvolver a oralidade dos alunos antes de ensinar leitura e escrita e incluir atividades de comunicação oral semanalmente.
3. A aprendizagem da leitura e escrita deve ser vista como um processo cognitivo complexo e as crianças precisam compreender o princípio alfabético.
Caderno de apoio - Aprendizagem da Leitura e da EscritaGuizito
1. O documento discute as metas curriculares para o ensino da leitura e escrita no 1o ciclo do ensino básico em Portugal. 2. É essencial desenvolver a oralidade dos alunos antes de ensinar leitura e escrita e incluir atividades de comunicação oral semanalmente. 3. A aprendizagem da leitura e escrita deve ser articulada com outras áreas como matemática e considerada um processo cognitivo complexo.
1) O documento discute as metas curriculares para o ensino de leitura e escrita no 1o ciclo do ensino básico em Portugal. 2) Ele enfatiza a importância de desenvolver a oralidade antes da leitura e escrita e de integrar atividades orais regulares nas aulas. 3) Também destaca a necessidade de articular o ensino da leitura e escrita com outras disciplinas como matemática.
Este documento apresenta um livro sobre matemática para cursos de graduação. O livro discute tópicos como teoria dos conjuntos, funções do primeiro e segundo grau, equações, matrizes, probabilidade, limites e derivadas. O objetivo é fornecer aos estudantes os conhecimentos matemáticos básicos necessários para compreender suas áreas de formação.
Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemáticaAntonio Carneiro
Este documento discute novas técnicas para o ensino de matemática na graduação, com foco em: 1) o uso de jogos para tornar os problemas matemáticos mais atraentes e estimular a criatividade dos alunos; 2) a influência das calculadoras na resolução de problemas; 3) a etnomatemática e a formação de professores de matemática. O objetivo é melhorar o ensino e a aprendizagem da matemática.
Desenvolvimento do pensamento algebricoCarlos Leão
No âmbito da didáctica, e seguindo as últimas tendências do paradigma do professor investigador, decidimos debruçar-nos sobre o pensamento algébrico de alunos de três turmas do ensino básico, uma do 5º, uma do 6º e uma do 7º ano. O nosso objectivo foi identificar as estratégias utilizadas percebendo em que nível se encontravam estes alunos, tendo como referência as investigações de autores como Ponte (2009) e Fiorentini (1993). Da análise realizada às produções dos alunos pretendíamos estabelecer algumas linhas de orientação para o trabalho a desenvolver no futuro.
Para o desenvolvimento deste estudo foi utilizada uma metodologia qualitativa de cariz interpretativo, usando o modelo de estudo de três casos.
Foi conclusivo que a grande maioria dos alunos ultrapassou o nível pré-algébrico, encontrando-se na transição do nível aritmético para o algébrico. Contudo, há evidências que os alunos do 7º ano se encontram ao nível do pensamento algébrico mais desenvolvido.
O documento discute as dificuldades de professores e alunos em ensinar e aprender matemática, respectivamente, devido à falta de integração entre a língua portuguesa e a matemática. Muitos professores apontam que os alunos têm dificuldades em interpretar enunciados matemáticos e resolver problemas devido a problemas de leitura e escrita. O documento defende uma maior aproximação entre esses dois campos do conhecimento.
I encontro de professores de matemática da redeSEMED
1) O documento discute o uso de jogos como uma estratégia para melhorar o ensino e aprendizagem da matemática na rede municipal de Manaus.
2) Ele explora como jogos podem motivar estudantes, desenvolver habilidades de raciocínio e compreensão de conceitos matemáticos.
3) O Programa Matemática Viva tem distribuído recursos e oferecido treinamento para professores sobre como incorporar jogos em suas aulas de uma maneira pedagogicamente eficaz.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
O documento discute as dificuldades de alunos em compreender conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e a necessidade de usar diferentes registros de representação semiótica para facilitar a aprendizagem. Os professores confirmam que falta estratégias inovadoras e conhecimento de novas teorias e metodologias, impedindo uma prática docente eficaz. Defende-se o uso de materiais manipuláveis como registro alternativo para tornar os conceitos matemáticos mais concretos para os alunos.
Este documento discute a importância da matemática nos cursos de graduação e apresenta um livro sobre o assunto. O livro introduz tópicos matemáticos como teoria dos conjuntos, funções, equações, matrizes e probabilidade, com ênfase na interpretação intuitiva e aplicações práticas. O objetivo é facilitar a aprendizagem dos estudantes e não criar barreiras no ingresso aos cursos superiores.
1) O documento discute a construção da noção de número em crianças segundo a perspectiva de Piaget.
2) Argumenta-se que compreender como as crianças constroem o conceito de número é importante para o ensino da matemática nos anos iniciais.
3) Aprender a contar verbalmente não é suficiente para que a criança tenha compreendido plenamente o conceito de número, sendo necessária a compreensão dos conceitos de classificação e seriação.
Objetivos de aprendizagem, contexto e saberes dos alunosJoelma Santos
1) O documento discute a importância de usar resolução de problemas matemáticos para promover o aprendizado de alunos.
2) É necessário que professores incentivem uma postura ativa dos alunos para desenvolver raciocínio matemático.
3) Uma atividade pode ter a aparência de problema sem mobilizar raciocínio, como perguntas sem contexto.
O livro "Problemas - Enigmas Matemáticos" usa jogos e histórias para ensinar matemática de maneira criativa e divertida para crianças, diferentemente dos métodos tradicionais que usam objetos como laranjas e tijolos. O livro contém vários problemas matemáticos em formato de história.
Reflexões sobre percepções de crianças do 1º ano do E. F. sobre o conceito de...Joelma Santos
1) O documento discute as percepções de crianças do 1o ano do ensino fundamental sobre o conceito de número.
2) A pesquisa analisou como as crianças percebem e desenvolvem o conceito numérico por meio de atividades educativas na forma de jogos.
3) Os resultados mostraram que a maioria das crianças conseguiu compreender conceitos numéricos como correspondência um-para-um, agrupamento e valor posicional ao final do ano letivo.
Número Operatório e os 7 Princípios Mentais BásicosJoelma Santos
1) O documento discute os sete processos mentais básicos para o desenvolvimento do número operatório em crianças: correspondência, comparação, classificação, sequenciação, seriação, inclusão e conservação.
2) Esses processos expandem o trabalho com o senso numérico e ajudam a consolidar o conceito de número operatório.
3) Atividades práticas são sugeridas para trabalhar cada um desses processos mentais com as crianças.
1) O documento apresenta diversas atividades matemáticas para trabalhar com crianças utilizando jogos e materiais concretos.
2) As atividades abordam conceitos como contagem, classificação, seriação, correspondência um-para-um e conservação de quantidade.
3) Os materiais sugeridos incluem contas, tampas, canudos, barras cuisenaire e círculos de papelão.
A professora e a maleta (Leitura Deleite)Joelma Santos
A professora perdeu sua maleta que continha vários pacotes coloridos usados para ensinar as crianças de maneiras diferentes. Ela fica triste sem a maleta e sem saber como dar aula. Um aluno, Alexandre, tenta animá-la e aconselhá-la a comprar uma nova maleta, mas ela explica que aquele tipo de maleta não é mais fabricado.
Planejamento e rotinas nas aulas de matemáticaJoelma Santos
O documento fornece orientações sobre planejamento e rotinas nas aulas de matemática. Aborda a importância do planejamento anual, semestral e semanal, além de sugerir diferentes tipos de atividades e exemplos de rotinas para os anos iniciais. Também discute a organização da sala de aula e do tempo durante as aulas de matemática.
Caiu and Adelaid were learning to count by forming groups of ten sticks. They noticed that the moon looks round like a melon some nights. They decided to count the number of nights it takes for the moon to go from round back to round again. To keep track of the nights, they used coconut shells to draw pictures in the sand. Now we know the moon's cycle is 28 days.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a los bancos rusos, la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia, y sanciones contra funcionarios rusos. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Eu trabalho primeiro no concreto - Adair NacaratoJoelma Santos
1) O documento discute o uso de materiais manipuláveis no ensino da matemática na educação infantil e nos primeiros anos do ensino fundamental.
2) Há divergências entre professores sobre a importância do uso desses materiais, com alguns defendendo seu uso e outros considerando uma perda de tempo.
3) O texto faz uma breve revisão histórica sobre o uso de materiais manipuláveis no ensino da matemática desde o século XIX e analisa como esse tema vem sendo abordado nos livros didáticos atuais.
Contando com o Sistema Decimal Posicional - Parte IIJoelma Santos
1) O documento apresenta uma pauta para uma reunião sobre o sistema decimal posicional e estratégias de ensino de matemática na educação básica.
2) É descrito um jogo de tabuleiro para praticar adição e os conceitos matemáticos envolvidos nele.
3) São apresentados alguns indicadores para o desenvolvimento do sentido de número em crianças e estratégias de ensino como estimativas, cálculo mental e resolução de problemas.
Não há informações suficientes no documento fornecido para produzir um resumo conciso de 3 frases ou menos. O documento consiste apenas em pontos e vírgulas, sem texto ou contexto. Um resumo precisa ter informações reais para resumir.
Circuito de Atividades: Sistema Decimal PosicionalJoelma Santos
O documento descreve um circuito de atividades para ensinar o sistema decimal posicional utilizando diferentes grupos e materiais manipulativos. Os seis grupos realizarão atividades como mercadinhos simulados, jogos com notas e moedas, e ábacos de papel. A tarefa para casa é escolher uma atividade para aplicar com os alunos.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá la mayoría de las importaciones de petróleo ruso a la UE y se implementará de manera gradual durante los próximos seis meses. Algunos países de la UE aún dependen en gran medida del petróleo ruso y buscarán exenciones temporales al embargo.
La Unión Europea ha anunciado nuevas sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen prohibiciones de viaje y congelamiento de activos para más funcionarios rusos, así como restricciones a las importaciones de productos rusos de acero y tecnología. Los líderes de la UE esperan que estas medidas adicionales aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su guerra contra Ucrania.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre el gobierno de Putin.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría la importación de petróleo ruso a la UE y también prohibiría a los buques europeos transportar petróleo ruso a otros lugares. Sin embargo, Hungría se opone al embargo al petróleo, lo que podría retrasar la aprobación del paquete de sanciones de la UE.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
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Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
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1. ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: CONSIDERAÇÕES SOBRE A TEORIA E A
PRÁTICA
Kátia do Nascimento Venerando de SOUZA
RESUMO
O presente artigo pretende apresentar algumas considerações sobre o processo de
alfabetização em Matemática, a fim de situar a Matemática no contexto da apropriação dos
processos de leitura e de escrita. Partimos do pressuposto de que a Matemática é uma linguagem e
que o professor, nas salas de aula, atua como um mediador entre o aluno e a Matemática, em parte
determinando os modelos de comunicação na classe, mas também servindo como um modelo de um
‘nativo’ no uso dessa linguagem. Entendemos que a linguagem matemática é uma ferramenta
fundamental para a leitura e interpretação da realidade e que, no entanto, tem sido apresentada, na
formação do professor e pelo professor, como algo asséptico, descontextualizado e pautado em
questões de cunho sintático, mais do que semântico, isto é, mais preocupado com as regras de
construção do fato matemático do que com o seu próprio significado.
Palavras-chave: alfabetização; matemática; linguagem; significado.
Introdução
Falar em Alfabetização Matemática ainda soa estranho aos ouvidos de muitos; de
maneira geral, só se reconhece o termo ‘alfabetização’ para denominar o processo de
aquisição da leitura e da escrita na Língua Materna; o fato é que ainda é muito presente na
escolarização inicial a idéia de que primeiro é preciso garantir a inserção nos processos de
leitura e de escrita para depois desenvolver o trabalho com as noções matemáticas.
Essa conduta pedagógica nos parece incoerente posto que as crianças já convivem
com idéias matemáticas muito antes de ingressarem na escolarização formal. Deste modo, a
discussão que se segue versará sobre a aquisição da linguagem matemática nos
fundamentos de uma alfabetização matemática intrínseca à linguagem ordinária.
Acreditamos que a concretização da alfabetização só é possível quando se unificam
as duas formas de linguagem, básicas para qualquer instância da vida e qualquer área do
conhecimento, ou seja, a linguagem matemática e a Língua Materna. Dessa forma,
propomos uma análise do papel que a aprendizagem matemática representa para o processo
de alfabetização e sobre as implicações que um processo de alfabetização pensado nestes
termos teria para a prática docente.
Partindo do pressuposto de que as séries iniciais do Ensino Fundamental são
responsáveis por promover a aprendizagem matemática visando à aquisição significativa
2. das idéias básicas pertinentes à disciplina, bem como das especificidades de sua linguagem,
sem, no entanto, separá-la da Língua Materna, voltamos nossos olhares para as classes das
séries iniciais do Ensino Fundamental a fim de compreender e interpretar o fenômeno
‘Alfabetização Matemática’ a partir das concepções de professores e alunos sobre a
disciplina, do tratamento dado aos conteúdos matemáticos na escola e da relação dos alunos
com os mesmos.
1. Alfabetização matemática: aportes teóricos
Nossa idade, peso, altura, a hora no relógio, a posição em uma lista classificatória, a
data de aniversário, o nosso endereço, constituem-se em diversas situações de nossa vida
cotidiana nas quais precisamos recorrer aos números. No entanto, quando afirmamos que
recorremos aos números sempre, não queremos dizer que atribuímos significado a eles com
a mesma freqüência com que os utilizamos, ao contrário, na maioria das vezes, a única
correspondência que fazemos quando pensamos nos números diz respeito à sua
representação gráfica e não ao que ela significa.
Por exemplo, podemos ver o gráfico ou código 9 mas ele é apenas a representação
da idéia que se refere a nove unidades agrupadas de mesma espécie. O 9, assim como
qualquer um dos algarismos do sistema de numeração decimal é parte de um sistema
simbólico, criado pelo homem, que constitui a linguagem matemática.
Sendo a matemática uma ciência abstrata de linguagem simbólica, pode-se dizer que
para ler informações matemáticas não basta conhecermos sua linguagem, mas o sentido e
significado da mesma.
Quando a criança for capaz de ler, compreender, e interpretar os signos e símbolos
expressos pela linguagem matemática “[...] e sua consciência atentiva voltar-se para o
desvelamento dos significados que estão implícitos [...]” (DANYLUK, 1988, p.52),
podemos dizer que ela foi alfabetizada matematicamente.
Definimos alfabetização matemática, então, como a ação inicial de ler e escrever
matemática, ou seja, de compreender e interpretar seus conteúdos básicos, bem como, saber
expressar-se através de sua linguagem específica. Como afirma DANYLUK (1988, p.58),
“Ser alfabetizado em matemática, então, é entender o que se lê e escrever o que se entende
3. a respeito das primeiras noções de aritmética, geometria e lógica”.
Assim sendo, onde mais o fenômeno de alfabetização matemática deveria ocorrer
senão nas séries iniciais da escolarização?
As séries iniciais são responsáveis pela introdução das primeiras noções, não só da
Matemática, mas das diversas áreas do conhecimento e representam a base para
conhecimentos futuros que as crianças terão que aprender, e a forma como esses conteúdos
iniciais são trabalhados na escola pode determinar o sucesso e o insucesso dos alunos nas
disciplinas.
No caso específico da abordagem matemática nas séries iniciais, o problema nos
parece mais grave e evidente.
Quando o aluno não consegue a fundamentação matemática nas séries iniciais,
dificilmente conseguirá avançar como deveria para as demais séries e conseqüentemente
para os conteúdos mais complexos. Além disso, o bom relacionamento que as crianças têm
com a matemática antes da escolarização, ainda que não possam assim denominá-la, pode
ser comprometido se a escola não souber como trabalhar com a sistematização do
conhecimento matemático que as crianças carregam consigo.
2. A linguagem Matemática na perspectiva da alfabetização
Há muito tempo tem-se discutido a respeito da possível distinção existente entre a
linguagem matemática e as demais formas de linguagem, principalmente por conta das
particularidades, especificidades e do caráter restritivo em que geralmente se inclui a
primeira.
Dentro desta discussão destacamos duas concepções contrárias. A primeira defende
o formalismo da linguagem matemática, segundo o qual,
[...] a linguagem matemática consistiria apenas em axiomas, definições e
teoremas, isto é, na manipulação de sinais escritos e fórmulas de acordo
com determinadas regras, que priorizam sua função formal e denotam o
caráter restrito dessa linguagem. (D’ANTÔNIO, 2006, p.30).
A segunda, embora reconheça a função da linguagem formal na constituição do
pensamento matemático, aponta para a possibilidade de atribuição de sentido e significado
diferentes aos sinais, signos e símbolos utilizados na Matemática.
4. Para Gómez (2003, p. 24), a linguagem matemática possui dois significados,
Um deles, estritamente formal, que obedece a regras internas do próprio
sistema e se caracteriza pela sua autonomia do real (contrastação empírica).
E uma outra dimensão de significado que poderíamos chamar de
referencial, o qual permite associar os símbolos matemáticos às situações
reais e torná-los úteis para, entre outras coisas, resolver problemas.
O que indicam nossos resultados é que a escola tem assumido a concepção
formalista de matemática, excessivamente simbólica e algorítmica, e que no meio dos
símbolos, fórmulas e regras têm-se perdido o que realmente importa neste processo, ou
seja, a compreensão da idéias representadas pela linguagem matemática que muitas vezes
nem mesmo o professor tem. Isso justificaria o medo e a aversão que as crianças constroem
em relação à matemática, afinal, o que poderia ser um
[...] espaço reservado ao desenvolvimento de uma comunicação interativa
na sala de aula, no qual os alunos possam interpretar e descrever idéias
matemáticas, verbalizar os seus pensamentos e raciocínios, fazer
conjecturas, apresentar hipóteses, ouvir as idéias dos outros, argumentar,
criticar, negociar o significado das palavras e símbolos usados, reconhecer
a importância das definições e assumir a responsabilidade de validar seu
próprio pensamento, se reduz a um emaranhado de técnicas, que na maior
parte dos casos surgem, aos olhos dos alunos, sem grande significado,
levando-os a desistirem de tentar encontrar um sentido para a matemática
que lhes é ensinada. (D’Antonio, 2004, p. 32).
Seguindo este pensamento podemos dizer que as aulas de matemática são, em geral,
silenciosas, não no sentido de inexistência de barulho, mas no sentido de não existência de
diálogo. Basicamente as aulas seguem um roteiro, segundo o qual o professor, à frente dos
alunos expõe o conteúdo e determina os sinais, os símbolos e as regras que deverão utilizar,
em seguida propõe a resolução de uma série de exercícios de fixação que recebem esta
denominação justamente por ter como objetivo principal a fixação ou memorização do que
foi exposto. Aos alunos cabe apenas memorizar e aplicar nos exercícios as regras que lhe
foram apresentadas.
Na perspectiva da alfabetização matemática, este tipo de ensino é extremamente
deficiente de significado, afinal, a utilidade da linguagem matemática, neste caso, fica
restrita aos exercícios que se propõe retirando a possibilidade do aluno de ler, escrever e
interpretar a linguagem matemática fora do contexto escolar e afastando-o, ainda mais,
5. deste instrumento fundamental para a interpretação, representação e compreensão da
realidade.
Mas no que implicaria nas séries iniciais do Ensino Fundamental um trabalho de
alfabetização em Matemática?
Pensando a Alfabetização Matemática como a ação de auxiliar o aluno na
compreensão e na interpretação dos conteúdos e na representação consciente das idéias
matemáticas utilizando sinais e signos pertinentes à linguagem em questão, podemos dizer
que o trabalho com a Matemática deve ser pautado em três importantes segmentos:
contextualização, historicização e enredamento. Trata-se de dar sentido à aprendizagem
situando o conhecimento matemático no contexto de sua aplicação, no contexto histórico de
sua construção e de envolver o aluno na construção do conhecimento.
3. A Alfabetização matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental:
considerações sobre a realidade observada
Definida como o ato de aprender a ler e a escrever a linguagem matemática, a
Alfabetização matemática ainda é um tema pouco difundido no âmbito educacional.
A escassez de trabalhos e textos e o desconhecimento dos atores da escola sobre o
assunto seriam justificáveis se a realidade escolar nos mostrasse que o processo de
alfabetização, pelo qual o aluno passa nas séries iniciais do Ensino Fundamental lhe
proporcionasse um aprendizado de leitura e escrita na linguagem matemática intrínseco ao
aprendizado da leitura e escruta na Língua Materna. No entanto, ignora-se o fato de que
tanto a linguagem matemática, quanto a Língua Materna são fundamentais e inseparáveis
na interpretação e representação da realidade e resvala-se para uma relação dicotômica que
nas palavras de Machado (1990, p.15):
É como se as duas disciplinas, apesar da longa convivência sob o mesmo
teto – a escola -, permanecessem estranhas uma à outra, cada uma
tentando realizar sua tarefa isoladamente ou restringindo ao mínimo as
possibilidades de interações intencionais.
Além disso, diante das pressões sociais, não são raros os professores que confessam
priorizar nas séries iniciais apenas os processos de aquisição da leitura e da escrita na
língua ordinária, relegando a segundo plano a aprendizagem matemática que só é tratada
6. após o suposto domínio do código lingüístico.
De acordo com Machado (1990, p.15):
[...] a Matemática faz parte dos currículos desde os primeiros anos da
escolaridade, ao lado da Língua Materna. Há um razoável consenso com
relação ao fato de que ninguém pode prescindir completamente de
Matemática e, sem ela, é como se a alfabetização não se tivesse
completado.
A realidade escolar, no entanto, parece desconsiderar as relações existentes entre o
processo de alfabetização e a Matemática.
Um levantamento junto aos professores das séries iniciais do Ensino Fundamental
sobre o significado e as implicações da alfabetização na escola básica aponta que para o
educador, alfabetizar consiste em fazer ler e escrever na Língua Materna, e o trabalho no
início do Ciclo Básico é justamente voltado para o domínio e interpretação do código
lingüístico. Tal pensamento demonstra o distanciamento que a escola promove entre a
Língua Materna e a Matemática.
Fora da escola, no entanto, nos deparamos com uma linguagem mista e a criança
antes da escolarização aprende a lidar com as duas formas de linguagem, tal como
deveriam ser apresentadas na escola, ou seja, inseparáveis e fundamentais para
compreender e se relacionar com a realidade que promove a articulação entre elas.
De fato, tanto na linguagem matemática, quanto na Língua Materna, desenvolve-se
um sistema de símbolos específicos para a expressão de suas idéias; entretanto, a forma
como essas idéias são representadas na vida demonstra a dependência recíproca entre elas.
Assim sendo, a leitura e interpretação da realidade, exigem um conhecimento das idéias e
das formas de representação de ambas as linguagens.
Baseada nesta relação de interdependência a Proposta Curricular para o Ensino de
Matemática – 1º Grau (1992, p. 13), sugere que:
[...] o aprendizado de Matemática tenha essencialmente o significado de
uma alfabetização nos aspectos quantitativos da realidade, na
classificação das formas, nos rudimentos da razão, na lógica da
articulação dos significados, no desenvolvimento da capacidade de
projetar, de arquitetar soluções envolvendo grandezas.
Pensando a Alfabetização Matemática nessa perspectiva, a tarefa das séries iniciais
7. do Ciclo Básico é promover a compreensão das idéias matemáticas e dos sinais, signos e
símbolos que as representam de forma que o aluno possa interpretá-los e expressar-se
através deles.
Para o estabelecimento de conexões entre a linguagem matemática e a língua
ordinária, a Alfabetização Matemática deve proceder a um trabalho de comunicação,
contextualização, leitura, escrita e, acima de tudo, de envolvimento do aluno na construção
do conhecimento.
A rigor, o conteúdo matemático só é abordado após o suposto domínio do código
lingüístico pelos educandos, e ainda assim, o tratamento dado à Matemática nada tem em
comum com a construção de significados que pressupõe a alfabetização, mas têm-se
limitado à indução da aprendizagem ligada à memorização e a repetição de procedimentos
algorítmicos.
Na 1ª serie, por exemplo, justamente por considerar como prioridade a
aprendizagem da Língua Materna, o professor restringe a Matemática a atividades de
memorização da seqüência numérica e de treino da grafia dos números.
Nos dizeres do educador:
‘É importante que vocês conheçam os números!’.
Dessa forma, propõe:
‘Escrevam os números de 0 a 20!’.
‘Vamos lá! Eu vou parar e quero que vocês continuem... 1, 2, 3 , 4 ...’
‘Olhem na lousa... que numero vem antes do 8?... E depois?’
Saber escrever os numerais e pronunciar seus ‘nomes’ é importante, porém, não é o
bastante para compreender e expressar as idéias embutidas no conceito de número. Muitas
vezes nos deparamos com crianças que recitam a seqüência numérica, mas não entendem a
relação entre o dezoito e o dezenove ou entre o dezenove e o vinte. Não desenvolveram,
ainda, a relação lógica de inclusão hierárquica, fundamental para o desenvolvimento da
noção de número. Em última instância, parece-nos que até mesmo alguns professores não
percebem a distinção entre número, numeral e algarismo que nos parece relevante em uma
discussão acerca do conceito numérico.
Atividades como as exemplificadas acima limitam os números a um mero
enunciado ordenado de signos e palavras sem relação nenhuma entre si; além disso,
8. desprezam a bagagem de contato com os números que os alunos levam para a escola.
Esse contato, embora informal, é de grande importância, pois oferece
condições de familiarização com o conceito, e a criança estabelece suas
primeiras hipóteses a respeito do processo de representação de
quantidades. (TOLEDO, 1997, p.21).
Em geral, fora da escola, a criança lida, ainda que de modo rudimentar, com
diversos aspectos do conhecimento matemático. Esse trato com a ‘Matemática do dia-a-dia’
ocorre sem grandes problemas porque os conteúdos matemáticos estão envolvidos em um
contexto, tirá-los das situações que lhes atribuem sentido de forma abrupta como faz a
escola, é expor as crianças a um nível de abstração e formalização distante de seu modo de
pensar.
Carvalho (1991, p. 33), faz uma observação a respeito dos números que cabe aos
conceitos matemáticos de uma forma geral. Segundo a autora,
Os significados atribuídos aos números fora da escola devem ser
considerados e incorporados na abordagem mais ampla que esse assunto
assume na sala de aula. A humanidade demorou séculos para
descontextualizar o número, não podemos esperar que o aluno o faça
espontaneamente ao entrar na escola.
É evidente que o conhecimento matemático que a criança adquire na vida cotidiana
deva ser sistematizado, no entanto, para a criança essa sistematização ocorrerá de maneira
gradativa. Nessas circunstâncias, o trabalho com a relação entre as situações concretas e as
noções matemáticas resultará na formalização que se deseja alcançar, ou seja, o aluno
sentirá a necessidade de uma apresentação formal a partir do próprio ambiente e da
impossibilidade de argumentar sobre situações abstratas sem o devido critério.
A apresentação dos conceitos matemáticos, conforme o observado nas salas de aula
tem sido feita de forma desligada das outras áreas curriculares e da realidade do aluno, além
disso, a tendência nas aulas é a apresentação dos conceitos em sua forma final e acabada,
por meio de regras e fórmulas, ignorando seu processo de construção.
Isto se deve à idéia, muito comum dentro e fora da escola, de que a Matemática é
abstrata e, portanto, desligada da realidade e de difícil compreensão.
Essa concepção tem norteado o ensino da disciplina na escola e além de distanciar o
conhecimento matemático do cotidiano do educando e criar um ambiente escolar seletivo
que determina os capazes e os incapazes para a Matemática, prejudica a relação professor-
9. aluno, impondo uma forma hierárquica e autoritária de transmissão de conhecimento.
A conseqüência dessa visão em sala de aula e a imposição autoritária do
conhecimento matemático por um professor que, supõe-se, domina e o
transmite a um aluno passivo, que deve se moldar a autoridade da
‘perfeição cientifica’. (CARVALHO, 1991, p.15).
Verificamos que existem algumas tentativas de aproximação entre o conhecimento
matemático e o aluno. Alguns professores promovem atividades que convidam o aluno a
participar, refletir, comunicar e estabelecer relações entre os conteúdos e as disciplinas.
Em certa semana durante as observações para coleta de dados, por exemplo, uma
professora da 4ª serie organizou uma ‘caça ao tesouro’. Os alunos foram divididos em
grupos que tinham como objetivo resolver problemas de diversas áreas do conhecimento. A
resolução destes problemas valia pistas que ajudariam na busca ao tesouro escondido. Os
grupos teriam um tempo para encontrar as soluções dos problemas propostos e deveriam
comunicá-las ao restante da turma. A decisão de conceder ou não as pistas ao grupo era
tomada pela turma em conjunto, se concordassem que toda a sala compreendeu os passos
seguidos pelo grupo para encontrar a solução, a pista era concedida.
O empenho das crianças na resolução dos problemas e na comunicação de todo o
processo à turma era evidente, afinal, todos queriam chegar ao ‘tesouro’. O bom andamento
da atividade torna claro que,
[...] se os professores considerassem o lúdico como um recurso associado
à motivação, talvez o exercício ou a tarefa se tornassem mais desafiantes,
provocadoras de curiosidade, [...] permitindo maior envolvimento e
compromisso com o desafio do conhecimento da realidade, de si mesmo
e do outro, facilitando o aprender a aprender. (EMERIQUE, in BICUDO,
1999, p. 190).
Preocupa-nos constatar que posturas como a apresentada, são exceções e que, em
geral, o ensino da Matemática tem se limitado aos livros didáticos.
Utilizados em todas as fases do processo de ensino dos conteúdos, da introdução
dos conceitos a proposta de exercícios, o livro didático se tornou a base para o trabalho com
a Matemática na sala de aula, e tem determinado vários aspectos do ensino desta ciência,
como: ‘O que ensinar’ (seleção dos conteúdos), ‘Como ensinar’ (metodologia de ensino), e
‘Quando ensinar’ (intervenção no domínio cognitivo).
A conseqüência deste apego sistemático é a tão criticada formalização excessiva dos
10. conceitos matemáticos e a proposição de exercícios e problemas que medem a capacidade
do aluno de reproduzir fórmulas. Entretanto, essa postura não garante a aprendizagem
significativa, muitas vezes, os alunos considerados capazes para as tarefas de reprodução de
fórmulas mostraram-se incapazes de solucionar problemas.
A adoção dos livros didáticos como único recurso de ensino, além dos problemas já
mencionados, tem prejudicado a definição das prioridades do professor em relação aos
conteúdos. Na pressa de abordar todos os conteúdos do livro didático, o educador fecha os
olhos às dificuldades dos alunos e às relações de interdependência entre os temas de
abordagem. “[...] em Matemática o conteúdo a ser ensinado é um veículo para uma série de
idéias fundamentais convenientemente articuladas [...]”. (SÃO PAULO, 1992, p.11).
Atentando nosso olhar para a linearidade com que se trabalham os conteúdos
matemáticos na escola, constatamos um total descaso com dois temas extremamente
importantes para as metas da alfabetização em Matemática: a Geometria e o Tratamento da
Informação.
Considerando que os conceitos geométricos e o tratamento da informação aparecem
como últimos tópicos na maioria dos livros didáticos, muitas vezes, mesmo ‘correndo’ na
abordagem dos demais conteúdos, o professor acaba deixando de trabalhá-los por falta de
tempo. A permanência nas salas de aula nos permite dizer que os conceitos geométricos são
trabalhados somente nas séries finais do Ciclo Básico e, ainda assim, com ênfase nos
procedimentos de cálculo das propriedades das figuras geométricas. Quanto ao Tratamento
da Informação, apesar de estar cada vez mais presente em diversos seguimentos da vida, tal
conteúdo parece ter sido excluído dos programas.
No entanto, se reconhecemos que alfabetizar em Matemática implica em trabalhar
com a compreensão, interpretação de suas idéias básicas, bem como, com a expressão e
comunicação dessas idéias através de sua linguagem específica, o ensino e a aprendizagem
dos temas em questão tem um papel fundamental na consolidação desse processo.
Assim como os números, a Geometria é parte integrante de nossa vida, portanto, é
indispensável que o aluno desenvolva o pensamento geométrico a fim de compreender e
representar de forma organizada a realidade em que está inserido.
Desde que nasce, a criança está em contato com o mundo. Através da
visão, da audição, do tato, de seus movimentos ela vai explorar e
interpretar o ambiente que a rodeia, antes mesmo de dominar as palavras,
11. conhecer o espaço e as formas nele presentes. (TOLEDO, 1997, p.221).
Do mesmo modo, é essencial que o aluno saiba utilizar as informações e os dados
matemáticos que obtém nos mais diversos contextos, e represente-os, a fim de comunicá-los,
das mais diversas maneiras.
Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de
acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão ‘tratar’ as
informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados
estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando idéias relativas à
probabilidade e combinatória. (BRASIL, 2000, p.38).
Do exposto, fica clara a necessidade de uma revisão na concepção de Matemática
que norteia o ensino a se iniciar na formação dos professores. Ao receber uma boa
orientação pedagógica o educador esclarece suas concepções e orienta seu trabalho para
que os alunos reconheçam a Matemática como parte de sua vida e acessível a qualquer
pessoa que se disponha a compreendê-la.
Portanto,
Alguém que não veja nada de belo ou eficaz na Matemática será
incapaz de despertar nos outros o sentimento de entusiasmo
inerente ao assunto. (BRUNER, 1972, p. 85).
Considerações finais
Definimos Alfabetização Matemática como o ato de aprender a ler e a escrever a
linguagem Matemática, isto é, compreender e interpretar os sinais, signos e símbolos que
representam as idéias básicas para o domínio da disciplina, bem como se expressar por
meio das mesmas.
Entendemos que o processo de alfabetização em Matemática é tarefa das series
iniciais quando o aluno tem seus primeiros contatos com a Matemática escolarizada e deve
ser um processo intrínseco a alfabetização na língua ordinária, afinal, tanto uma, quanto a
outra são ferramentas fundamentais para a compreensão da realidade.
A partir destas considerações defendemos um processo de alfabetização em
Matemática pautado na contextualização, historicização e enredamento. Trata-se de dar
sentido à aprendizagem situando o conhecimento matemático no contexto de sua aplicação,
no contexto histórico de sua construção e de envolver o aluno na (re) construção do
12. conhecimento. Para tanto, destacamos a possibilidade concretização de tal processo através
de recursos como jogos e brincadeiras, historia da Matemática, resolução de problemas,
produção de textos, entre outros.
Os estudos relatados indicam que a forma como se processa o ensino de Matemática
na escola se mantêm distante do papel de alfabetizar. Parece haver um consenso entre os
profissionais da educação que determina que antes de iniciar o trabalho com a linguagem
matemática o aluno deve supostamente dominar o código lingüístico. Com isso, as séries
iniciais se dedicam quase que integralmente ao aprendizado leitura e escrita na Língua
Materna, ignorando o que Machado (1990, p. 126) denomina de impregnação mútua. Nas
palavras do autor:
Caracteriza-se tal impregnação através paralelismo nas funções que
os dois temas desempenham, enquanto componentes curriculares
da complementaridade em suas metas principais e da imbricação
nas questões básicas relativas ao ensino de ambas.
Além de relegar a Matemática à segundo plano, e ignorar suas relações com a
Língua Materna, a escola tem distanciado cada vez mais o conhecimento matemático e os
alunos. Ao assumir uma concepção errônea de Matemática, vem perpetuando idéias, fruto
do senso comum, de que a Matemática é feita por gênios e para gênios e que a capacidade
para compreendê-la é inata. Do mesmo modo, promove um ensino, na maioria das vezes,
autoritário, que limita a participação do educando na (re) construção do conhecimento.
Em suma, a perpetuação ou superação dessas idéias equivocadas em relação à
Matemática e o sucesso ou insucesso do aluno na disciplina estão diretamente ligados à
concepção assumida pelo educador. Diante disso, acreditamos ser extremamente importante
um repensar no modo como se apresenta a Matemática e no tempo dedicado às
metodologias de ensino nos cursos de formação de professores.
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