Este documento discute novas técnicas para o ensino de matemática na graduação, com foco em: 1) o uso de jogos para tornar os problemas matemáticos mais atraentes e estimular a criatividade dos alunos; 2) a influência das calculadoras na resolução de problemas; 3) a etnomatemática e a formação de professores de matemática. O objetivo é melhorar o ensino e a aprendizagem da matemática.
Este documento é uma monografia sobre a história da matemática e seu uso didático. O trabalho investiga a importância da história da matemática em seu uso didático e as construções elaboradas no decorrer dos tempos. Analisa também a história da matemática no Brasil e os saberes necessários aos professores, além de discutir o uso didático da matemática e a importância da história para o ensino deste conteúdo.
O documento discute a importância do lúdico no ensino da matemática. Apresenta uma pesquisa qualitativa realizada com professores e alunos de uma escola pública sobre o tema. Argumenta que as atividades lúdicas contribuem para o desenvolvimento integral dos estudantes e podem despertar maior interesse e participação nas aulas de matemática, apesar de ainda ser pouco utilizadas nos métodos de ensino tradicionais.
Este documento é uma monografia apresentada por Luciara Silva Gonçalves à Universidade do Estado da Bahia como requisito parcial para conclusão do curso de Licenciatura Plena em Matemática. A monografia investiga a influência exercida por professores não licenciados em matemática na aprendizagem de alunos do Ensino Fundamental II na cidade de Senhor do Bonfim, Bahia. O trabalho está dividido em quatro capítulos que abordam a problematização do tema, a fundamentação teórica sobre formação docente, ensino de
Este documento é uma monografia apresentada por Lucicleide Macêdo da Silva ao curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado da Bahia (UNEB). A monografia analisa a linguagem e simbolização na aprendizagem da matemática abstrata. A pesquisa envolveu entrevistas com professores e alunos, observação em sala de aula, revisão bibliográfica e análise documental. O objetivo foi refletir sobre como a linguagem e simbolização influenciam o processo de ensino-aprendizagem da matemática.
Aula 1 - Ensinoaprendizagem de matemáticaAndréa Thees
Este documento discute várias estratégias e abordagens para o ensino e aprendizagem de matemática incluindo: 1) o uso de diálogos e exemplos para promover a reflexão sobre as práticas pedagógicas; 2) a integração da arte com a matemática para estimular a criatividade; e 3) o uso de materiais concretos, jogos e tecnologias para tornar o aprendizado mais significativo e prazeroso.
Este documento é uma monografia apresentada por Juciane de Jesus Aleixo como parte dos requisitos para conclusão do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia. A monografia analisa o nível de aprendizagem de conteúdos geométricos de alunos do quinto ano da Escola Municipal Doutor José Gonçalves no município de Senhor do Bonfim, Bahia. Para isso, a autora aplicou uma atividade avaliativa com questões sobre geometria plana e espacial, baseada nas teorias de
Este documento descreve um projeto de intervenção pedagógica na escola que visa melhorar o ensino e aprendizagem da matemática nas 5a séries do ensino fundamental por meio do uso de materiais didáticos manipuláveis. O projeto será implementado por uma professora PDE e terá como objetivo principal propor, descrever, aplicar e testar uma metodologia alternativa de trabalho utilizando materiais manipuláveis para motivar os alunos e melhorar os resultados de aprendizagem.
Este documento apresenta os resultados de uma pesquisa realizada com professores de matemática do ensino médio sobre o ensino de Geometria Analítica. A pesquisa constatou que a Geometria Analítica é ensinada trivialmente no terceiro ano do ensino médio, sem o uso de vetores. Os professores dão prioridade a outros conteúdos em vez da Geometria Analítica e dependem fortemente dos livros didáticos. Além disso, tanto os professores quanto os alunos enfrentam dificuldades no
Este documento é uma monografia sobre a história da matemática e seu uso didático. O trabalho investiga a importância da história da matemática em seu uso didático e as construções elaboradas no decorrer dos tempos. Analisa também a história da matemática no Brasil e os saberes necessários aos professores, além de discutir o uso didático da matemática e a importância da história para o ensino deste conteúdo.
O documento discute a importância do lúdico no ensino da matemática. Apresenta uma pesquisa qualitativa realizada com professores e alunos de uma escola pública sobre o tema. Argumenta que as atividades lúdicas contribuem para o desenvolvimento integral dos estudantes e podem despertar maior interesse e participação nas aulas de matemática, apesar de ainda ser pouco utilizadas nos métodos de ensino tradicionais.
Este documento é uma monografia apresentada por Luciara Silva Gonçalves à Universidade do Estado da Bahia como requisito parcial para conclusão do curso de Licenciatura Plena em Matemática. A monografia investiga a influência exercida por professores não licenciados em matemática na aprendizagem de alunos do Ensino Fundamental II na cidade de Senhor do Bonfim, Bahia. O trabalho está dividido em quatro capítulos que abordam a problematização do tema, a fundamentação teórica sobre formação docente, ensino de
Este documento é uma monografia apresentada por Lucicleide Macêdo da Silva ao curso de graduação em Matemática da Universidade do Estado da Bahia (UNEB). A monografia analisa a linguagem e simbolização na aprendizagem da matemática abstrata. A pesquisa envolveu entrevistas com professores e alunos, observação em sala de aula, revisão bibliográfica e análise documental. O objetivo foi refletir sobre como a linguagem e simbolização influenciam o processo de ensino-aprendizagem da matemática.
Aula 1 - Ensinoaprendizagem de matemáticaAndréa Thees
Este documento discute várias estratégias e abordagens para o ensino e aprendizagem de matemática incluindo: 1) o uso de diálogos e exemplos para promover a reflexão sobre as práticas pedagógicas; 2) a integração da arte com a matemática para estimular a criatividade; e 3) o uso de materiais concretos, jogos e tecnologias para tornar o aprendizado mais significativo e prazeroso.
Este documento é uma monografia apresentada por Juciane de Jesus Aleixo como parte dos requisitos para conclusão do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia. A monografia analisa o nível de aprendizagem de conteúdos geométricos de alunos do quinto ano da Escola Municipal Doutor José Gonçalves no município de Senhor do Bonfim, Bahia. Para isso, a autora aplicou uma atividade avaliativa com questões sobre geometria plana e espacial, baseada nas teorias de
Este documento descreve um projeto de intervenção pedagógica na escola que visa melhorar o ensino e aprendizagem da matemática nas 5a séries do ensino fundamental por meio do uso de materiais didáticos manipuláveis. O projeto será implementado por uma professora PDE e terá como objetivo principal propor, descrever, aplicar e testar uma metodologia alternativa de trabalho utilizando materiais manipuláveis para motivar os alunos e melhorar os resultados de aprendizagem.
Este documento apresenta os resultados de uma pesquisa realizada com professores de matemática do ensino médio sobre o ensino de Geometria Analítica. A pesquisa constatou que a Geometria Analítica é ensinada trivialmente no terceiro ano do ensino médio, sem o uso de vetores. Os professores dão prioridade a outros conteúdos em vez da Geometria Analítica e dependem fortemente dos livros didáticos. Além disso, tanto os professores quanto os alunos enfrentam dificuldades no
O documento descreve um curso de especialização em alfabetização e educação matemática. Apresenta a professora coordenadora do curso e seus principais objetivos, que incluem propor novas abordagens para os anos iniciais do ensino fundamental usando a matemática como instrumento de cidadania e contribuir para que os professores produzam conhecimentos sobre sua prática.
1) O documento reflete sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática, discutindo fatores como o pré-conceito de que matemática é difícil, a capacitação inadequada de professores e a metodologia tradicional com ênfase no cálculo.
2) Muitos alunos têm dificuldades na aprendizagem da matemática devido a fatores como o conceito pré-formado de que a disciplina é difícil, a formação insuficiente de professores e o uso de metodologias tradicionais com foco excessivo em
O ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA POR INTERMÉDIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:...MARCELO MACIEL CORDEIRO
1. O documento discute o ensino-aprendizagem da matemática nas séries iniciais do ensino fundamental, especificamente por meio da resolução de problemas.
2. Ele argumenta que a resolução de problemas pode ajudar a tornar o aprendizado da matemática mais significativo e atraente para os alunos.
3. O documento também analisa as dificuldades comuns de aprendizagem em matemática e como a abordagem por meio de problemas pode ajudar a superá-las.
O artigo descreve um estudo com professoras dos anos iniciais sobre seu próprio processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. As professoras perceberam lacunas conceituais e buscaram parcerias na universidade para ressignificar os conceitos por meio de oficinas pedagógicas. O trabalho coletivo possibilitou a configuração de uma rede de aprendizagem na qual as professoras aprenderam a ensinar conceitos matemáticos com ênfase no processo de construção.
O documento resume uma capacitação de quatro dias para tutores do programa Pró-Letramento em Vinhedo, São Paulo. As professoras formadoras abordaram diversos temas de matemática organizados em fascículos, incluindo frações, resolução de problemas, estatística e grandezas e medidas. As aulas contaram com discussões, resolução de problemas, demonstrações práticas e jogos para exemplificar os conceitos matemáticos tratados.
Aqui estão algumas observações sobre onde há presença da matemática no ambiente em que vivo:
- Na casa: números indicando endereços, medidas em móveis e utensílios domésticos, relógios indicando horas.
- Na rua: placas de sinalização com números, semáforos com contagem decrescente, prédios com formas geométricas.
- No trabalho: planilhas e gráficos com dados, relatórios com porcentagens e estatísticas, maquinário com medidas.
- No transporte: placas de veículos
Este documento apresenta um artigo sobre os desafios e perspectivas da educação matemática em um mundo tecnológico. O artigo discute como a matemática é tradicionalmente ensinada de forma excludente e propõe uma abordagem mais libertadora e voltada para a transformação social. Também destaca a importância da integração da tecnologia no currículo escolar para promover a aprendizagem dos alunos.
Construção de aula prã tica de noções de geometriaslucarz
Este documento descreve um projeto de ensino de geometria plana para alunos do 6o ano do ensino fundamental de uma escola rural brasileira. O projeto envolveu a construção de canteiros geométricos para uma horta escolar, permitindo que os alunos aprendessem conceitos geométricos de forma prática e contextualizada através da medição e organização dos canteiros. O objetivo era tornar o ensino da matemática mais significativo e funcional para os alunos.
artigo sobre intervenção pedagógica de matemática (1)HILDAGOMES1
1) O documento descreve uma intervenção pedagógica realizada com alunos do ensino médio que apresentavam dificuldades de aprendizagem em várias disciplinas, incluindo matemática. 2) Uma avaliação diagnóstica identificou problemas com operações básicas, leitura, interpretação e resolução de problemas. 3) A intervenção usou estratégias com matemática e materiais manipuláveis para melhorar o interesse e aprendizagem dos alunos.
O documento descreve as etapas de uma aula de matemática, incluindo atividades em dupla, leitura teórica sobre diagnóstico matemático, mostra de atividades dos alunos e um jogo.
A geometria teve origem no Egito antigo a partir da necessidade de medir terras após enchentes. Os gregos deram um caráter científico e dedutivo à geometria, com Euclides escrevendo "Os Elementos", onde os conhecimentos geométricos foram organizados logicamente. Apesar de sua importância histórica, a geometria foi quase excluída das escolas na década de 1950, mas tem ganhado ênfase novamente desde o final do século XX.
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
Este documento discute a importância da matemática no currículo escolar e o papel do professor. Defende que a matemática deve ser ensinada de forma a desenvolver o pensamento crítico dos alunos e relacionada à realidade fora da sala de aula. Também discute como o papel do professor deve mudar de transmissor de conteúdo para organizador e mediador da aprendizagem dos alunos.
O documento discute a importância da matemática no dia a dia e como ela é ensinada nas escolas. A matemática surgiu há milhares de anos por necessidades básicas de contagem e medição e está presente em todas as áreas da vida. No entanto, é ensinada de forma mecânica e descontextualizada, o que causa dificuldades e falta de interesse nos alunos. É necessário que os professores ensinem matemática de forma mais contextualizada e prática para melhorar o aprendizado.
Este documento resume os encontros de um programa de formação continuada de professores dos anos iniciais do ensino fundamental em matemática. O programa abordou a resolução de problemas matemáticos de forma lúdica no fascículo 7 e a avaliação da aprendizagem em matemática no fascículo 8, com discussões, atividades em grupo e leituras compartilhadas.
I. O documento descreve as bases educacionais do Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA), incluindo:
1) A ampliação da escolaridade no Brasil segundo dados do Censo 2000 contudo, cerca de 1/3 da população ainda não completou o ensino fundamental.
2) Projetos do governo federal para oferecer educação a jovens e adultos que não completaram os estudos, como o Projeto Alvorada e o Programa Recomeço.
3) A importância de reconhecer os
Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre a importância do ensino de estatística no Ensino Fundamental II nas escolas municipais do município de Andorinha. A pesquisa analisa o processo de ensino de estatística a partir da perspectiva dos professores, confrontando-o com os parâmetros curriculares nacionais. Foi realizada uma pesquisa qualitativa com questionários aplicados a professores e alunos para coletar dados sobre o ensino e aprendizagem da estatística. O objetivo é que este estudo contribua para um
Este capítulo discute que a Matemática é uma construção humana desenvolvida ao longo do tempo para resolver problemas da vida cotidiana e compreender a natureza. Ao observar padrões na natureza, como as fases da lua e as estações do ano, o homem desenvolveu noções iniciais de números e formas geométricas. Ao longo dos séculos, a Matemática foi sendo aprimorada e se tornou uma ferramenta para explicar fenômenos naturais e ajudar no progresso da ciência e da tecnologia.
Este documento discute a relação entre matemática e outros campos do saber no ciclo de alfabetização. Apresenta três textos que abordam a matemática no dia-a-dia, a importância de entender para que serve a matemática e como explorar a matemática do cotidiano a partir do futebol.
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2elannialins
Este documento apresenta orientações para professores aplicarem sequências didáticas de matemática
visando melhorar o desempenho de estudantes com dificuldades. Inclui exemplos de atividades, passos
para situações-problema e referências como a Base Curricular Comum e os descritores do SAEPE.
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisFran Correa
Este documento apresenta um projeto chamado "Aprender Mais" desenvolvido pela Secretaria de Educação de Pernambuco com o objetivo de fornecer atividades pedagógicas adicionais para alunos que apresentam deficiências de aprendizagem. O projeto visa ajudar esses alunos a consolidar e ampliar seus conhecimentos em matemática por meio de sequências didáticas que abordam situações-problema. O documento fornece orientações sobre como implementar essas sequências didáticas em sala de aula de forma a prom
Programas Jornadas para abogados. Ciudad Real, 22 de septiembreOficinaJudicial
El documento presenta la agenda de un evento sobre la reforma procesal que incluye presentaciones sobre el nuevo modelo de Oficina Judicial, su implantación, y la reforma de procesos civiles, penales, contencioso-administrativo y laborales, concluyendo con una sesión de preguntas y respuestas.
El documento habla sobre la destrucción de un mundo personal debido a la vida cotidiana. Dos personas que se amaban descubren que su amor no es infinito como creyeron. A pesar de su amor y miedo, envenenarse el uno al otro resulta ser lo mejor. Con niebla envolviéndolos y sintiendo dolor, esta será la última noche de su mundo juntos.
O documento descreve um curso de especialização em alfabetização e educação matemática. Apresenta a professora coordenadora do curso e seus principais objetivos, que incluem propor novas abordagens para os anos iniciais do ensino fundamental usando a matemática como instrumento de cidadania e contribuir para que os professores produzam conhecimentos sobre sua prática.
1) O documento reflete sobre as dificuldades de aprendizagem da matemática, discutindo fatores como o pré-conceito de que matemática é difícil, a capacitação inadequada de professores e a metodologia tradicional com ênfase no cálculo.
2) Muitos alunos têm dificuldades na aprendizagem da matemática devido a fatores como o conceito pré-formado de que a disciplina é difícil, a formação insuficiente de professores e o uso de metodologias tradicionais com foco excessivo em
O ENSINO APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA POR INTERMÉDIO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:...MARCELO MACIEL CORDEIRO
1. O documento discute o ensino-aprendizagem da matemática nas séries iniciais do ensino fundamental, especificamente por meio da resolução de problemas.
2. Ele argumenta que a resolução de problemas pode ajudar a tornar o aprendizado da matemática mais significativo e atraente para os alunos.
3. O documento também analisa as dificuldades comuns de aprendizagem em matemática e como a abordagem por meio de problemas pode ajudar a superá-las.
O artigo descreve um estudo com professoras dos anos iniciais sobre seu próprio processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. As professoras perceberam lacunas conceituais e buscaram parcerias na universidade para ressignificar os conceitos por meio de oficinas pedagógicas. O trabalho coletivo possibilitou a configuração de uma rede de aprendizagem na qual as professoras aprenderam a ensinar conceitos matemáticos com ênfase no processo de construção.
O documento resume uma capacitação de quatro dias para tutores do programa Pró-Letramento em Vinhedo, São Paulo. As professoras formadoras abordaram diversos temas de matemática organizados em fascículos, incluindo frações, resolução de problemas, estatística e grandezas e medidas. As aulas contaram com discussões, resolução de problemas, demonstrações práticas e jogos para exemplificar os conceitos matemáticos tratados.
Aqui estão algumas observações sobre onde há presença da matemática no ambiente em que vivo:
- Na casa: números indicando endereços, medidas em móveis e utensílios domésticos, relógios indicando horas.
- Na rua: placas de sinalização com números, semáforos com contagem decrescente, prédios com formas geométricas.
- No trabalho: planilhas e gráficos com dados, relatórios com porcentagens e estatísticas, maquinário com medidas.
- No transporte: placas de veículos
Este documento apresenta um artigo sobre os desafios e perspectivas da educação matemática em um mundo tecnológico. O artigo discute como a matemática é tradicionalmente ensinada de forma excludente e propõe uma abordagem mais libertadora e voltada para a transformação social. Também destaca a importância da integração da tecnologia no currículo escolar para promover a aprendizagem dos alunos.
Construção de aula prã tica de noções de geometriaslucarz
Este documento descreve um projeto de ensino de geometria plana para alunos do 6o ano do ensino fundamental de uma escola rural brasileira. O projeto envolveu a construção de canteiros geométricos para uma horta escolar, permitindo que os alunos aprendessem conceitos geométricos de forma prática e contextualizada através da medição e organização dos canteiros. O objetivo era tornar o ensino da matemática mais significativo e funcional para os alunos.
artigo sobre intervenção pedagógica de matemática (1)HILDAGOMES1
1) O documento descreve uma intervenção pedagógica realizada com alunos do ensino médio que apresentavam dificuldades de aprendizagem em várias disciplinas, incluindo matemática. 2) Uma avaliação diagnóstica identificou problemas com operações básicas, leitura, interpretação e resolução de problemas. 3) A intervenção usou estratégias com matemática e materiais manipuláveis para melhorar o interesse e aprendizagem dos alunos.
O documento descreve as etapas de uma aula de matemática, incluindo atividades em dupla, leitura teórica sobre diagnóstico matemático, mostra de atividades dos alunos e um jogo.
A geometria teve origem no Egito antigo a partir da necessidade de medir terras após enchentes. Os gregos deram um caráter científico e dedutivo à geometria, com Euclides escrevendo "Os Elementos", onde os conhecimentos geométricos foram organizados logicamente. Apesar de sua importância histórica, a geometria foi quase excluída das escolas na década de 1950, mas tem ganhado ênfase novamente desde o final do século XX.
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
Este documento discute a importância da matemática no currículo escolar e o papel do professor. Defende que a matemática deve ser ensinada de forma a desenvolver o pensamento crítico dos alunos e relacionada à realidade fora da sala de aula. Também discute como o papel do professor deve mudar de transmissor de conteúdo para organizador e mediador da aprendizagem dos alunos.
O documento discute a importância da matemática no dia a dia e como ela é ensinada nas escolas. A matemática surgiu há milhares de anos por necessidades básicas de contagem e medição e está presente em todas as áreas da vida. No entanto, é ensinada de forma mecânica e descontextualizada, o que causa dificuldades e falta de interesse nos alunos. É necessário que os professores ensinem matemática de forma mais contextualizada e prática para melhorar o aprendizado.
Este documento resume os encontros de um programa de formação continuada de professores dos anos iniciais do ensino fundamental em matemática. O programa abordou a resolução de problemas matemáticos de forma lúdica no fascículo 7 e a avaliação da aprendizagem em matemática no fascículo 8, com discussões, atividades em grupo e leituras compartilhadas.
I. O documento descreve as bases educacionais do Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (ENCCEJA), incluindo:
1) A ampliação da escolaridade no Brasil segundo dados do Censo 2000 contudo, cerca de 1/3 da população ainda não completou o ensino fundamental.
2) Projetos do governo federal para oferecer educação a jovens e adultos que não completaram os estudos, como o Projeto Alvorada e o Programa Recomeço.
3) A importância de reconhecer os
Este trabalho apresenta uma pesquisa sobre a importância do ensino de estatística no Ensino Fundamental II nas escolas municipais do município de Andorinha. A pesquisa analisa o processo de ensino de estatística a partir da perspectiva dos professores, confrontando-o com os parâmetros curriculares nacionais. Foi realizada uma pesquisa qualitativa com questionários aplicados a professores e alunos para coletar dados sobre o ensino e aprendizagem da estatística. O objetivo é que este estudo contribua para um
Este capítulo discute que a Matemática é uma construção humana desenvolvida ao longo do tempo para resolver problemas da vida cotidiana e compreender a natureza. Ao observar padrões na natureza, como as fases da lua e as estações do ano, o homem desenvolveu noções iniciais de números e formas geométricas. Ao longo dos séculos, a Matemática foi sendo aprimorada e se tornou uma ferramenta para explicar fenômenos naturais e ajudar no progresso da ciência e da tecnologia.
Este documento discute a relação entre matemática e outros campos do saber no ciclo de alfabetização. Apresenta três textos que abordam a matemática no dia-a-dia, a importância de entender para que serve a matemática e como explorar a matemática do cotidiano a partir do futebol.
Livro aprender mais_matematica_anos_finais2elannialins
Este documento apresenta orientações para professores aplicarem sequências didáticas de matemática
visando melhorar o desempenho de estudantes com dificuldades. Inclui exemplos de atividades, passos
para situações-problema e referências como a Base Curricular Comum e os descritores do SAEPE.
Livro aprender mais_matematica_anos_finaisFran Correa
Este documento apresenta um projeto chamado "Aprender Mais" desenvolvido pela Secretaria de Educação de Pernambuco com o objetivo de fornecer atividades pedagógicas adicionais para alunos que apresentam deficiências de aprendizagem. O projeto visa ajudar esses alunos a consolidar e ampliar seus conhecimentos em matemática por meio de sequências didáticas que abordam situações-problema. O documento fornece orientações sobre como implementar essas sequências didáticas em sala de aula de forma a prom
Programas Jornadas para abogados. Ciudad Real, 22 de septiembreOficinaJudicial
El documento presenta la agenda de un evento sobre la reforma procesal que incluye presentaciones sobre el nuevo modelo de Oficina Judicial, su implantación, y la reforma de procesos civiles, penales, contencioso-administrativo y laborales, concluyendo con una sesión de preguntas y respuestas.
El documento habla sobre la destrucción de un mundo personal debido a la vida cotidiana. Dos personas que se amaban descubren que su amor no es infinito como creyeron. A pesar de su amor y miedo, envenenarse el uno al otro resulta ser lo mejor. Con niebla envolviéndolos y sintiendo dolor, esta será la última noche de su mundo juntos.
Este documento presenta y analiza cinco mitos comunes sobre la tecnología. Cada mito se describe brevemente y se clasifica como cierto o falso, acompañado de una imagen y justificación. Los mitos incluyen si los celulares causan cáncer, si los portátiles sobre las piernas causan infertilidad, si los celulares en aviones pueden causar accidentes, si los celulares en gasolineras pueden causar explosiones, y si las cadenas de correo electrónico son peligrosas.
La región de La Guajira posee una gran diversidad de sitios turísticos exóticos, como playas de arena blanca y pequeñas comunidades wayuu separadas por clanes. Los wayuu elaboran artesanías tejidas de diversos colores y su baile tradicional es la yonna. La capital Riohacha cuenta con playas, muelles y gastronomía de mariscos. Maicao se destaca por su comercio fronterizo. El Cabo de la Vela contiene playas paradisíacas y poblados wayuu. Manaure
Jenny mintió a sus padres sobre ir a una fiesta y en lugar de eso fue a una donde consumieron drogas y alcohol. Su amigo Pedro la llevó a dar un paseo en su auto y comenzó a propasarse con ella. Ella le pidió que la llevara a casa pero él conducía de manera peligrosa. Chocaron con el auto de los padres de Jenny, quienes habían salido a buscarla, matando a todos en el proceso. Arrepentida en el hospital, Jenny le pidió a una enfermera que le diera un mensaje a
Este documento presenta una guía de trabajo sobre la Primera y Segunda Guerra Mundial que incluye análisis de textos y trabajos con mapas. El documento contiene dos textos históricos sobre la propaganda de guerra en la prensa francesa y la vida cotidiana en las trincheras durante la Primera Guerra Mundial, y tres mapas que muestran la situación geopolítica de Europa durante la Segunda Guerra Mundial. La guía propone analizar los textos e identificar ideas principales y contexto histórico, e interpretarlos
El documento proporciona información sobre los utensilios de cocina iCook, incluyendo sus características principales como el método de cocina VITALOK que retiene nutrientes, la base OPTITEMP que mejora la distribución del calor, y la capacidad de cocción apilada. También describe los materiales y revestimientos utilizados como el acero inoxidable y el revestimiento antiadherente DURAMIC, así como consejos sobre el cuidado y uso de los utensilios.
Este documento contiene varios anuncios parroquiales sobre actividades y eventos en una iglesia, incluyendo reuniones de grupos, obras teatrales, ventas de beneficencia, temas de catequesis, suspensiones de coros, torneos de baloncesto, cursos de oración y ayuno, y recuerdos para los difuntos.
El documento analiza la demanda de ingenieros comerciales en Chile. Explica que la carrera tiene una fuerte posición y sus profesionales están bien pagados. La demanda de ingenieros comerciales ha aumentado un 25% debido a la recuperación económica, la reestructuración de empresas y la restauración de la confianza postcrisis. Los sectores que más requieren ingenieros comerciales son los servicios financieros y el retail.
C:\Users\Esmeralda\Finanzas Escuela\5 To Cuatrimestre\Tarea Informatica 5 To...ILUMINADOS
Este documento resume la historia de la informática desde el abaco en Asia hace 5,000 años hasta la quinta generación de computadoras. Se describen dispositivos clave como la máquina de Pascal, la máquina diferencial, la tarjeta perforada de Jacquard, la máquina tabuladora de Hollerith y las primeras computadoras electrónicas como ENIAC. Concluye describiendo las características de la primera y quinta generación de computadoras.
Este documento describe brevemente la geografía y algunas características de diferentes regiones de Argentina. Comienza describiendo la gran variedad de climas y relieves que se pueden encontrar en el país desde la provincia de Jujuy hasta la Antártida. Luego menciona que las llanuras se encuentran principalmente en el este, las serranías en el centro y las montañas en el oeste, destacando que la Cordillera de los Andes atraviesa el país de sur a norte. Finalmente, brinda detalles sobre algunas provincias argentinas como La
El documento habla sobre las unidades de medida digitales. Explica que la palabra "digital" proviene de "dedo" y que los ordenadores usan el sistema binario para representar texto e instrucciones como cadenas de ceros y unos, donde cada cero y uno representa un "bit" o dígito binario. También muestra cómo convertir entre unidades digitales como kilobytes y megabytes.
O documento lista várias frases que as pessoas dizem quando estão com problemas ou dúvidas e as respostas que Deus daria a cada uma delas segundo passagens bíblicas. Ele encoraja o leitor a ler a Bíblia para saber tudo o que Deus quer dizer e compartilhar a mensagem para presentear outros com vida.
As pessoas ricas entram no jogo do dinheiro para ganhar.
As pessoas de mentalidade pobre entram no jogo do dinheiro para não perder.
As pessoas de mentalidade pobre jogam o jogo do dinheiro na defensiva.
Responda: se você fosse disputar uma partida de um esporte qualquer usando uma tática estritamente defensiva, quais seriam as suas chances de vencer? Muita gente concordaria que pouca ou nenhuma.
O documento discute a aquisição da rede de supermercados Bretas pelo grupo Cencosud do Chile por US$ 800 milhões. O Cencosud planeja abrir 30 novos supermercados Bretas nos próximos três anos para expandir sua presença no varejo brasileiro. Além disso, a aquisição consolida o Cencosud como o quarto maior grupo varejista do Brasil.
El proyecto tiene como objetivo concientizar a la comunidad educativa sobre el uso efectivo de las computadoras XO como recurso educativo. Se implementarán charlas informativas para docentes, talleres para estudiantes y actividades extracurriculares para promover una actitud valorativa hacia las XO. Se generarán espacios de intercambio entre docentes y entre docentes y estudiantes para compartir experiencias sobre el uso de las tecnologías.
O documento discute números complexos e apresenta uma situação-problema envolvendo um retângulo cujo perímetro é 4 unidades e área é 2 unidades. Mostra que a resolução envolve números imaginários e introduz os conceitos de número complexo, parte real e imaginária, operações com números complexos e módulo de um número complexo.
O documento discute a educação matemática e as perspectivas para melhorar seu ensino. Refere-se a:
1) As mudanças nas abordagens do ensino de matemática ao longo das décadas, com ênfase na resolução de problemas e contextualização.
2) Os modelos teóricos que explicam essas mudanças, como a visão de que os alunos constroem conhecimento ativamente.
3) Pesquisas sobre como as crianças constroem o conceito de número, de acordo com Piaget, Kamii, Fayol, Lerner
1) O documento discute a importância de se ensinar cálculos matemáticos por meio de sequências didáticas nas séries iniciais.
2) As sequências didáticas ajudam as crianças a compreenderem melhor os conceitos matemáticos por meio de atividades contextualizadas.
3) O documento fornece exemplos de atividades que podem ser usadas em sequências didáticas para ensinar adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento discute estratégias de ensino de matemática para crianças, enfatizando a importância de contextualizar os conceitos matemáticos na vida cotidiana das crianças e usar materiais concretos para facilitar a compreensão. Também aborda a história dos sistemas numéricos e do ábaco como ferramenta para cálculos.
A formação e qualificação do professor é um aspecto fundamental para a aprendizagem dos alunos. No entanto, atualmente existe uma carência na formação inicial e continuada dos professores, principalmente de matemática. Isso acaba prejudicando o ensino-aprendizagem, já que os professores não estão adequadamente preparados para ensinar. É necessária uma mudança na formação docente, que os prepare para acompanhar as transformações sociais e que os torne capazes de refletir criticamente sobre seu papel, buscando sempre o aprimoramento profissional.
O documento descreve um projeto de laboratório de ciências, matemática e informática na Escola Municipal Profa Danda Nunes. O projeto tem como objetivo proporcionar situações onde os alunos possam aprender matemática de forma lúdica e significativa, através de jogos, brincadeiras e uso de tecnologias. O documento discute a importância da motivação na aprendizagem e como conceitos matemáticos podem ser desenvolvidos de forma apropriada para cada idade.
1) A resolução de problemas na educação matemática é importante para que os alunos aprendam a aplicar conceitos matemáticos em situações do mundo real.
2) As conexões sinápticas no cérebro são fundamentais para a compreensão e retenção dos conteúdos lógicos da matemática.
3) Um ensino efetivo de matemática deve estimular os alunos a desenvolverem raciocínio lógico para resolver problemas por conta própria.
Este trabalho analisa as dificuldades de aprendizagem em matemática na 9a série da Escola Municipal Antônio Pereira Lopes. Ele discute como o ensino formal e abstrato da matemática leva muitos alunos a sentirem dificuldades, e a importância de refletir sobre metodologias de ensino para promover aprendizagem significativa. O trabalho caracteriza as dificuldades encontradas pelos alunos por meio de entrevistas e questionários, com o objetivo de melhorar o ensino da matemática.
Da matematica cotidiana a matematica escolarslucarz
Este documento apresenta uma pesquisa sobre as dificuldades dos alunos em aprender matemática na escola, apesar de usarem habilidades matemáticas no dia a dia. A autora analisa porque a matemática escolar está desconectada da realidade dos estudantes e propõe abordagens pedagógicas que aproximem o conhecimento formal ao informal.
TUX MATH: BRINCANDO SIM, MAS RESOLVENDO OPERAÇÕES FUNDAMENTAISDelma Castro
Este documento descreve um projeto para usar o software educacional Tux Math nas escolas da região de Pinheiro no Maranhão com o objetivo de tornar o ensino da matemática mais atraente e estimular o aprendizado das quatro operações básicas por meio de jogos e competições entre alunos e escolas.
O documento discute como ensinar matemática de forma efetiva para os alunos, propondo várias abordagens como resolução de problemas, modelagem, etnomatemática, história da matemática, jogos matemáticos e ligando os conceitos à vida cotidiana dos estudantes.
Atividades com robótica educacional para as aulas de matemática do 6º ao 9º a...Jau ¬¬ Crisostomo
Este documento apresenta um resumo de três frases ou menos da dissertação de mestrado de Willian dos Santos Rodrigues sobre atividades com robótica educacional para o ensino de matemática no Ensino Fundamental utilizando a metodologia LEGO®. O autor elaborou, implementou e analisou quatro atividades envolvendo a resolução de situações-problema matemáticas com foco em números racionais para alunos do 6o ao 9o ano utilizando três montagens de robôs LEGO®. O resultado mostrou que as atividades instigaram a
O documento apresenta um curso de especialização para professores do ensino médio de matemática chamado Matem@tica na Pr@tica. O curso é oferecido na modalidade de educação a distância e faz parte de um plano de ações do Ministério da Educação. O primeiro módulo do curso aborda a sala de aula e o ensino de matemática de forma contextualizada, utilizando experimentos práticos. Os professores cursistas terão a oportunidade de aplicar uma das atividades experimentais em suas salas de aula.
O documento apresenta um curso de especialização para professores do ensino médio de matemática chamado Matem@tica na Pr@tica. O curso é oferecido na modalidade de educação a distância e faz parte de um plano de ações do Ministério da Educação. O primeiro módulo do curso aborda a sala de aula e o ensino de matemática de forma contextualizada, utilizando experimentos práticos. Os professores cursistas terão a oportunidade de aplicar uma das atividades experimentais em suas salas de aula.
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir grandezas, desenvolvendo-se posteriormente sistemas numéricos complexos na Babilônia e no Egito. A matemática ganhou forma independente na Grécia antiga e avançou significativamente entre os séculos XVI e XIX, período em que surgem a álgebra e o cálculo infinitesimal. Nos dias atua
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
A importância da matemática na alfabetização da criançaCristina Manieiro
I. O documento discute a importância da matemática na alfabetização das crianças, destacando que as crianças constroem conhecimentos matemáticos desde cedo através de experiências no cotidiano.
II. É direito da criança ser alfabetizada em matemática de forma lúdica, utilizando jogos, brincadeiras e situações-problema dos diferentes eixos matemáticos.
III. A inclusão de crianças com deficiência na alfabetização matemática requer recursos pedagó
1. O documento apresenta um capítulo sobre a construção do conceito de número, discutindo como as crianças desenvolvem habilidades como classificação, seriação e contagem desde cedo.
2. São apresentadas atividades com imagens que estimulam essas habilidades, como classificar objetos em grupos, ordenar uma série, comparar quantidades e contar objetos.
3. O desenvolvimento dessas habilidades é fundamental para a aprendizagem do conceito de número nos anos iniciais do ensino fundamental.
1. O documento apresenta um capítulo sobre a construção do conceito de número, discutindo como as crianças desenvolvem habilidades como contagem, classificação e correspondência que formam a base para a compreensão dos números.
2. São apresentadas atividades com imagens que estimulam essas habilidades em crianças, como seriação, classificação, quantificação, contagem, correspondência e reconhecimento.
3. O documento discute a importância dessas atividades desde a educação infantil para a consolidação do conceito de número nos anos in
I encontro de professores de matemática da redeSEMED
1) O documento discute o uso de jogos como uma estratégia para melhorar o ensino e aprendizagem da matemática na rede municipal de Manaus.
2) Ele explora como jogos podem motivar estudantes, desenvolver habilidades de raciocínio e compreensão de conceitos matemáticos.
3) O Programa Matemática Viva tem distribuído recursos e oferecido treinamento para professores sobre como incorporar jogos em suas aulas de uma maneira pedagogicamente eficaz.
Semelhante a Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática (20)
O documento discute os conceitos de polígonos, sólidos geométricos e como calcular volumes. Ele define polígonos e distingue entre polígonos regulares e irregulares. Também explica que sólidos geométricos têm três dimensões e como medir volumes usando unidades como metro cúbico. Por fim, fornece fórmulas para calcular volumes de paralelepípedos retângulos e cubos.
Este documento fornece informações sobre geometria analítica, incluindo definições e equações de circunferências, elipses, hipérboles e parábolas. É apresentado o graduado em Matemática e Ciências Naturais da UFBA e seus endereços online.
O documento apresenta um resumo sobre ângulos feito por um professor de matemática. Nele, são definidos os elementos de um ângulo e apresentadas classificações de ângulos de acordo com sua medida, soma, posição e propriedades. Além disso, são resolvidos exercícios sobre ângulos entre retas paralelas e propriedades de ângulos.
O documento fornece informações sobre um professor de matemática, incluindo sua formação acadêmica e links para suas redes sociais e blog. Em seguida, apresenta conceitos básicos de geometria analítica como retas, plano cartesiano, coordenadas, equações de retas e inclinação. Há exemplos ilustrativos para cada tópico.
Este documento resume as principais características da função do 2o grau. Em três frases:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=f(x)=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. Seu gráfico é uma parábola, que possui vértice, raízes e concavidade determinados pelos valores de a, b e c. O documento explica como calcular essas propriedades e como interpretar o gráfico da função do 2o grau.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo:
1) Definição de polinômio, monômio e operações entre eles como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Grau de um polinômio e identidade polinomial.
3) Resolução de equações polinomiais e propriedades das raízes.
O documento define matrizes e apresenta seus principais tipos e operações. São definidas matrizes quadradas, triangulares, nulas, identidade e diagonal. São explicadas operações como adição, subtração, multiplicação por escalar e multiplicação de matrizes. Por fim, são apresentados exemplos ilustrativos.
[1] Professor Antônio Carlos Carneiro Barroso é graduado em Matemática e Ciências Naturais pela UFBA e pós-graduado em Metodologia e Didática de Ensino Superior. [2] Ele ensina Matemática Comercial e Financeira e mantém sites e redes sociais para divulgação de seu trabalho. [3] Uma de suas aulas trata dos conceitos de Matemática Comercial e Financeira e da importância de estudar esta área.
O documento resume conceitos básicos sobre matrizes, incluindo:
1) Definição de matriz, linhas, colunas e elementos;
2) Operações como transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes;
3) Tipos especiais de matrizes como matrizes quadradas e booleanas.
O documento apresenta os conceitos básicos de polinômios, incluindo: (1) definição de polinômio como uma soma de monômios; (2) operações com monômios e polinômios como adição, subtração, multiplicação e divisão; (3) grau de um polinômio; (4) raízes de equações polinomiais.
O documento apresenta as informações biográficas de um professor de matemática e biologia, incluindo sua formação acadêmica e experiência de ensino. Em seguida, define e explica conceitos básicos sobre matrizes, como dimensões, elementos, transposição, adição, subtração e multiplicação de matrizes.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes como quadradas, triangulares, nulas e identidade. Também aborda operações com matrizes como adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes.
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo sua definição, classificação, propriedades e problemas de cálculo envolvendo ângulos. É apresentada a definição formal de ângulo e sua classificação de acordo com a medida, soma e posição. Propriedades como ângulos entre retas paralelas e perpendiculares também são explicadas, assim como problemas de resolução envolvendo ângulos.
Este documento fornece um resumo sobre funções do 2o grau. Em três frases ou menos:
A função do 2o grau é definida pela expressão y=ax2+bx+c, onde a, b e c são constantes. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola, cujo vértice pode ser encontrado calculando -b/2a. O sinal de a determina se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
Este documento fornece informações sobre o estudo de retas no plano cartesiano, incluindo:
1) Como representar pontos e traçar retas no plano cartesiano usando coordenadas cartesianas.
2) Como escrever a equação geral de uma reta e as equações de retas paralelas aos eixos.
3) Como calcular a inclinação de uma reta e classificar o ângulo de inclinação.
4) Como escrever a equação de uma reta na forma reduzida a partir de sua inclinação e um ponto.
1. O documento apresenta conceitos básicos de matemática comercial e financeira ministrados pelo professor Antonio Carlos Carneiro Barroso. 2. São abordados tópicos como o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros, moedas brasileiras e fatores de produção. 3. O documento fornece exemplos para explicar esses conceitos chave da disciplina.
1) O documento apresenta informações sobre um professor de matemática e biologia do ensino médio, incluindo sua formação acadêmica e sites sobre ensino de matemática. 2) Em seguida, explica conceitos geométricos como circunferência, elipse, hipérbole e parábola, incluindo suas equações e elementos. 3) Fornece detalhes sobre como determinar a posição de pontos e retas em relação a circunferências.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo o Teorema de Pitágoras, razões trigonométricas, propriedades e exemplos de resolução de triângulos retângulos e notáveis.
2) É explicado o cálculo de áreas de triângulos e a resolução de problemas envolvendo ângulos verticais e horizontais.
3) Por fim, são apresentados exemplos numéricos ilustrando os conceitos e propriedades trigonométricas.
O documento apresenta os principais produtos notáveis em álgebra, incluindo o quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença. Explica como resolver cada um através da propriedade distributiva ou de regras práticas, com exemplos como (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
As três principais ideias do documento são:
1) O documento discute funções exponenciais e suas propriedades, incluindo crescimento e decrescimento exponcial.
2) É apresentada a operação de potenciação e suas regras para expoentes naturais, inteiros e fracionários.
3) São mostrados exemplos de equações e desigualdades exponenciais, e como resolvê-las usando propriedades da potenciação.
Minha monografia o uso de novas técnicas na graduação em matemática
1. 8
FACULDADE SÃO BENTO DA BAHIA
CURSO DE PÓS GRADUAÇAO LATO SENSU EM
METODOLOGIA E DIDÁTICA DO ENSINO SUPERIOR
ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO
O USO DE NOVAS TÉCNICAS NA GRADUAÇÃO EM
MATEMÁTICA
Salvador
2007
2. 9
ANTONIO CARLOS CARNEIRO BARROSO
O USO DE NOVAS TÉCNICAS NA GRADUAÇÃO
MATEMÁTICA
Monografia apresentada como trabalho
de conclusão do curso de especialização
em metodologia e didática do ensino superior
para obtenção de grau de especialização.
Orientadora: Alicia Lose
Salvador
2007
4. 11
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais pelo carinho, atenção e estimulo para os estudos.
A minha Esposa Elisângela Santos Barroso pela força dada, revisão gramatical e
digitação do trabalho.
Á professora Alicia Lose, minha orientadora pela disponibilidade e apoio constante.
Ao Manoel, Paulo, Luise e os demais colegas de curso, pela convivência sadia.
Ao grupo de Funcionários da Faculdade São Bento pelo tratamento dispensado e
pela oportunidade da convivência e de poder aprender e produzir o presente
trabalho
5. 12
Feliz aquele que ensina
o que sabe e aprende o
que ensina.
(Cora Carolina)
1 INTRODUÇÃO
6. 13
O uso de novas técnicas na graduação matemática
Não, é fácil escrever. E duro como quebrar rocha. Mas voam faíscas
e lascas como aços espelhados. [...] O que me proponho contar
parece fácil e á mão de todos. Mas sua elaboração é muito difícil.
Pois tenho que tornar nítido o que está quase apagado e que mal
vejo. Com mãos de dedos enlameados apalparem o invisível na
própria lama.
(Clarice Lispector)
Ao longo de muitos séculos, convivemos com duas matemáticas. Elas são
parentes próximos, mas têm características suficientemente díspares para criar
grandes dilemas no seu aprendizado.
A primeira é fruto do esforço de contar e desenvolver técnicas para lidar com
coisas que podem ser medidas.
Conta-se a caça abatida. Estipulam-se pesos e distâncias. Atribuem-se
números diferentes a superfícies diferentes.
O desenvolvimento histórico dessa matemática requereu esforço crescente de
abstração. A invenção do zero foi um grande salto, um número para medir uma
quantidade ausente. Aos poucos, o trato com as propriedades dos números adquiriu
vida própria. A matemática se separou das coisas que contava. Somamos 5+7 sem
considerar se são laranja ou inimigos abatidos.
Ao cabo de sucessivas mensurações, verifica-se que o quadrado da
hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Mais o achado se distancia da
observação e vira o teorema de Pitágoras, demonstrando por via simbólica e lógica.
A matemática prospera, formaliza-se prescinde da observação do mundo real para o
seu avanço. De fato, virou apenas um capítulo especializado da lógica que
tampouco precisa descrever um mundo real.
O fato de que a matemática não precisa do mundo real para desabrochar e
crescer não significa que a maioria das pessoas possa aprendê-la longe dele. Com
efeito, pesquisas revelam que são poucos os que conseguem aprender e tirar
proveito de uma matemática despida das coisas e entes que ela mede. Por exemplo,
nos Estados Unidos, menos da metade dos alunos do Ensino Médio entende essa
segunda matemática, elegantíssima, mas puramente abstrata. Todavia, eles chegam
a ela aprendendo antes a primeira matemática, que é a arte e a técnica de lidar com
coisas que podem ser contadas e medidas.
É a mesma matemática, mas a que os alunos entendem é aquela vestida de
mundo real.
7. 14
Acontece que ensinamos a segunda matemática e não a primeira. Um
levantamento recente no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada mostra
que nenhum livro de Ensino Médio brasileiro contextualizado a disciplina. Ou seja,
as escolas ensinam à matemática abstrata que é incompreensível para a memória e
deixam de ensinar aquela em que se resolvem os problemas quantitativos do mundo
real que é compreensível e mais útil para quase todos. Ainda que o objetivo fosse
chegar a segunda matemática, o caminho é pela via da primeira.
O ensino da matemática tende a focalizar os formalismos matemáticos e os
refinamentos crescentes das soluções. Contudo, o aprendizado útil para os não
matemáticos é transformar um problema real em uma solução na qual se aplicará
alguns algoritmos. Começa tudo com o desafio de decifrar as palavras e domar os
conceitos. Aí já encalham muitos. Em segunda, se apresenta o desafio de fazer o
casamento do problema encontrado com alguns algoritmos. A escola lida com o que
vem depois, que é o tratamento mecânico de formula a ser usada.
A matemática nasce no mundo real, para resolver problemas concretos. E é
somente assim que muitos alunos conseguem aprendê-la. A matemática ensinada
nos livros didáticos e nas aulas convencionais não é inteligível para a memória. Daí
a inevitável tragédia, documentada pelos péssimos resultados nos teste aplicados
nos alunos brasileiros.
O mundo atual apresenta aos seus profissionais novos e grandes desafios. E
avanços científicos e tecnológicos, a rapidez dos processos de comunicação,
derrubando as barreiras geográficas e colocando os limites de tempo sob um novo
prisma, a transformação dos processos culturais, a proliferação da área
multidisciplinares de conhecimento, as informatizações globais e intensivas, com a
disseminação do uso de computadores domesticam, a cada dia mais poderosos,
indicam a necessidade de uma reflexão profunda sobre o processo de formação de
recursos humanos.
A Universidade não pode se furtar ao seu papel de formar profissionais dentro
dessa nova perspectiva científica e de se voltar para a sociedade brasileira como
disseminadora de novas tecnologias que venham a se construir em soluções para
alguns de seus complexos problemas sociais, econômicos e culturais.
Dentro dessa perspectiva de buscar soluções e disseminar novas técnicas e
métodos se insere este trabalho.
8. 15
2 OBJETIVO
Pesquisar novas técnicas, métodos e ferramentas para o uso de recursos
computacionais e tecnologias de informação na educação.
Produzir texto e hipertextos apropriados para uso em curso a distância.
Usar os recursos computacionais para explorar e integrar aspectos gráficos,
geométricos, numéricos e analíticos. Valorizar o pensamento matemático e não
simplesmente desenvolver habilidades mecânicas. Desenvolver no aluno a
criatividade por meio da modelagem matemática de situações reais, sob um ponto
de vista construtivista. Relacionar e integrar as áreas do conhecimento matemático e
as várias áreas do conhecimento. Para que possamos atingir os nossos objetivos
neste programa dividimos esse trabalho em cinco seções. Na primeira tentaremos
demonstrar a utilidade do uso dos jogos no ensino da matemática. A segunda seção
se intitula a influência de calculadora na resolução de problemas. A terceira seção
tentará mostrar a etnomatemática e a formação do educador matemático. A quarta
seção se intitula o uso meio digital no ensino da matemática. Na quinta seção
abordaremos, o tema modelagem matemática e o papel do professor numa
investigação matemática. Por fim, tentaremos verificar se o que está sendo ensinado
em nossas escolas é de fato matemático.
3 O USO DE JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
9. 16
A busca de novas estratégias para o ensino da matemática tem influenciado
discussões no âmbito da educação matemática devido a uma capacidade de
adequar o trabalho escolar a uma nova realidade. Embora a recomendação do uso
de recursos didáticos seja feita em quase todas as propostas curriculares na prática,
nem sempre há clareza sobre o papel desses instrumentos no processo de ensino
aprendizagem.
Em contrapartida consideramos os jogos como instrumentos mediadores para
promover aprendizagens.
Vygotsky (1987) trabalha com a noção de que a relação do homem com o
mundo não é uma relação direta, mas fundamentalmente, uma relação
mediada. Essa mediação se dá pelo instrumento e pelos signos. O instrumento é
um elemento interposto. Nesse caso o jogo passa a ser mediada por esse elemento.
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, permitindo
que estes sejam apresentados de modo atrativo, favorecendo a criatividade na
elaboração de estratégias de resolução e busca de resolução.
Na tentativa de corrigir as jogadas fracassadas, o aluno começa a se organizar,
controlando seu comportamento através de cuidados análogos as etapas
determinadas por Polya (1977) para resolução de problemas: leitura atenta das
regras do jogo para compreender o que é permitido e possível; levantamento de
dados e formulação de hipóteses, execução da estratégia escolhida a partir da
hipótese inicial; avaliação da hipótese isso é a verificação da eficiência da jogada
para alcançar a vitória.
Antes de apresentarmos o jogo vejamos duas situações problemas:
Situação 1: Felipe tem 23 carrinhos e quer reparti-los igualmente entre seus cinco
primos. Como poderá fazer isso?
Situação 2: Uma florista tem 23 rosas para fazer arranjos. Como quer colocar cinco
rosas em cada arranjo, quantos arranjos ela conseguira fazer?
No primeiro caso, sabe-se que a distribuição deve ser feita entre cinco crianças, mas
não se sabe quantos elementos ficarão para cada um. Essa idéia de “repartir
igualmente”, e é também a idéia que a maioria das pessoas tem a respeito da
divisão.
No segundo caso, sabemos que cada arranjo deve conter cinco rosas, então,
a florista irá montar um de cada vez até não ser mais possível. Assim só no final da
ação ela saberá quantos arranjos foram feitos. Temos aqui, portanto, uma situação
10. 17
contraria a anterior: sabemos quantos elementos há em cada grupo, mas não
sabemos quantos grupos serão formados. Essa é a idéia de “medida” na divisão
23.5, por exemplo, a idéia da medida é expressa da seguinte forma: quantas vezes o
5 cabe em 23?
Geralmente, trabalhamos a divisão apenas com idéia de repartição em partes
iguais, porém, obtivemos que situações resolvidas por ações diferentes podem ser
solucionadas da mesma maneira, ou seja, usando o mesmo algarismo (23 : 5).
Outra questão importante de ser trabalhada com as crianças, quando se fala em
divisão, é a relação existe entre o resto e o divisor.
Seria possível introduzir a idéia de repartir igualmente, a idéia de medir, e a relação
existente entre o resto e o divisor por meio de um jogo?
Historicamente os métodos de ensino da matemática foram enfatizados na
memorização de técnicas e no emprego de modelos facilitados. A repetição deste
quadro desestimulante e carente de desafios gera, alem de tudo, um sentimento
generalizado tédio e aborrecimento.
Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, permitindo
que estes sejam apresentados de modo atrativo, favorecendo a criatividade na
elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções. Numa atmosfera
favorável ao desenvolvimento, a criança é independente, utiliza a sua própria
iniciativa prosseguindo os seus interesses, diz exatamente o que pensa, faz
perguntas, experimenta e tem muitas idéias.
Bruner (1976) destaca a importância da exploração ativa na solução de
problemas como uma forma preferível e natural de aprender. Enfatiza aprendizagem
que introduz a criança em diferentes formas de pensar, que constituem habilidades
importantes para aprender a aprender.
No decorrer das jogadas, os alunos começaram a aprender a relação
existente entre o resto e o divisor, ou seja, a partir de um determinado número de
jogadas, eles poderão observar que a quantidade de sementes que sobram (o resto)
nunca é maior que o número do cartão sorteado (divisor).
3.1 O ASPECTO LÚDICO E EDUCATIVO DO JOGO
11. 18
Apesar da forte ligação entre o jogo e a aprendizagem, há ainda muitas
divergências de idéias em relação á utilização deste recurso didático por parte das
pessoas que estão diretamente ligadas á formação das crianças. Assim, alguns
teóricos dominam este fato de paradoxo do jogo educativo.
Tudo acontece de acordo com o ritmo da criança e encerra um aspecto aleatório e
incerto. Se a liberdade faz o valor das aprendizagens efetuadas no jogo, também
produz a incerteza quanto aos resultados. De onde a impossibilidade de definir de
modo preciso ás aprendizagens sobre o jogo. Este é o paradoxo do jogo, espaço de
aprendizagem cultural fabuloso e incerto, ás vezes aberto, mas também fechado em
outras situações: sua indeterminação é seu interesse e, ao mesmo tempo, seu
limite.
Se refletirmos sobre os critérios que nos permitem definir a especificidade de
um jogo seu aporte educativo pode parecer provável. Por exemplo, se houver:
exercício da decisão; relação com a regra; ação na incerteza; riso; possibilidade de
tentativas, em outras palavras elimina-se o paradoxo na prática pedagógica ao se
preservar a liberdade de brincar da criança. Desde que não entre em conflito com a
ação voluntária da criança, a ação pedagógica intencional do professor deve refletir-
se na organização do espaço, na seleção dos jogos e na interação com a criança.
Se as características de jogo forem mantidas, o interesse educativo pode estar
presente.
O jogo surge, então, como um sistema de sucessões de decisões. Esse
sistema se expressa através de um conjunto de regras, pois as decisões constroem
um universo lúdico partilhado ou partilhável com outros.
As regras fazem parte do nosso quotidiano e estão implícitas na nossa
conduta desde muito cedo. No jogo podem ser combinadas de forma arbitraria,
criada pelo inventor do jogo ou pelos próprios jogadores.
As regras são fatores muito importantes para conceitos de jogo. Todo jogo tem suas
regras. São estas que determinam aquilo que vale dentro do mundo temporário por
ele circunscrito. Na tentativa de resumir as características formais do jogo considera
como uma atividade desligada de todo e qualquer interesse material, com o qual não
se pode obter qualquer lucro, praticada dentro de limites espaciais e temporais
próprios, segundo certa ordem e certas regras.
O educador deve intervir oferecendo materiais, espaço e tempo adequado
para que a brincadeira aconteça na sua essência, ou seja, movida pelo desejo,
12. 19
garantindo o desenvolvimento organizacional, imaginativo e a capacidade de
construção de conceitos e conhecimento pessoais de seus alunos. Pode estimular a
imaginação das crianças, despertando idéias, questionado-as para que busquem
uma solução para os problemas que surgem ou mostrando varias formas de
resolução, promovendo um momento de opção pela alternativa que acharem mais
convenientes.
Enfim, não se pode ignorar o jogo, nesse caso trata-se de ultrapassá-lo, de
propor atividades que conservem o que havia de incontornável no jogo, colocando-o
a serviço de um projeto pedagógico consciente.
Propondo o trabalho/ jogo como atividade fundamental. Questiona as tarefas
escolares (respectivas e enfadonhas) apostas aos jogos (atividades lúdicas, recreio),
apontando como essa dualidade presente na escola, reproduz a dicotomia trabalho/
prazer, gerada pela sociedade capitalista industrial.
A noção de jogo enriqueceu-se e carrega contradições e tensões internas que
permitem compreender a diversidade dos discursos produzidos a partir do próprio
termo.
É importante que o educador confronte-se com a própria concepção epistemológica
do jogo que, sem dúvida, influencia sua prática.
Entre a teoria e a prática existe um conjunto de agentes complicadores enraizados
em nossos sistemas de ensino, e diante desta realidade, o professor considera-se
como parte do problema, pois não basta prover apenas de recursos pedagógicos.
Para possibilitar ao aluno a construção do seu conhecimento através de
atividades com jogos, é fundamental conhecer as potencialidades e as restrições do
jogo escolhido, ter um planejamento didático-pedagógico adequado para que o jogo
realmente funcione como uma ferramenta na construção do conhecimento
matemático do aluno. Este planejamento requer
do profissional atitude de disponibilidade para a atualização, abertura de espírito,
empenho, responsabilidade e flexibilidade para mudanças.
O jogo não é mais um trabalho disfarçado e o trabalho, um jogo disfarçado,
mas são atividades ainda mais complementares porque implicam atitudes diferentes
da parte da criança, porque supõem a construção de situações diferentes da parte
do educador.
13. 20
4 A INFLUÊNCIA DA CALCULADORA NA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
A calculadora, uma das ferramentas que o homem desenvolveu para atender
as suas necessidades de fazer cálculos, tem sua utilidade reconhecida, há muito
tempo, fora da sala de aula.
Entretanto, ainda hoje seu uso escolar estar cercado de duvidas e
preconceitos infundados. Este artigo apresenta uma pesquisa, realizada em 2000
em uma escola da rede pública estadual de Pernambuco, que visavam investigar a
influência da calculadora na sala de aula de matemática na resolução de problemas
matemáticos abertos. Seu objetivo foi observar como os alunos modificavam seus
procedimentos quando passavam a usar a calculadora nessa resolução. Os
resultados mostram que a calculadora pode servir para agilizar a resolução e,
principalmente potencializar o calculo mental.
A mão do homem foi a primeira máquina de calcular de todos os tempos.
Foram os dedos das mãos e dos pés os primeiros instrumentos que o homem
primitivo utilizou para atender a diferentes necessidades como a de controlar a
quantidade de animais dos rebanhos utilizados em seu sustento.
A origem da civilização, com o conseqüente desenvolvimento do comércio,
fez com que o homem criasse instrumentos cada vez mais sofisticados para a
contagem dos objetos, como por exemplo, os diversos tipos de ábaco, as tabelas e
réguas de calculo. A calculadora deve ser entendida como uma das etapas mais
avançadas de todo esse processo de desenvolvimento.
Atualmente, já não faz mais sentido afirmar que as calculadoras devem ser
evitadas na sala de aula de matemática porque os alunos não iriam mais raciocinar
nem se interessar em aprender a tabuada. Muitos deles têm acesso a essa maquina
desde muito cedo.
O uso da calculadora, para resolver cálculos trabalhosos, já era defendido na
década de 60. Entretanto, ainda hoje discutimos, na escola pública, se devemos ou
não usá-la, enquanto nas escolas particulares, onde estudam as camadas da
sociedade mais favorecidas economicamente, já são usados computadores há
algum tempo.
14. 21
4.1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS COM O USO
DA CALCULADORA
Para explorarmos os diferentes quadros na resolução de um problema, é
importante que o professor elabore problemas diferentes daqueles usuais ou
fechados nos termos de Medeiros (1999). Estes últimos, os problemas padrão ou
problemas clássicos usualmente trabalhados em sala de aula de matemática,
limitam a criatividade do aluno, porque tem certas características que podem gerar
verdadeiras regras de contrato didático.
Entre as características desses problemas fechados está o fato de poderem ser
resolvidos pela aplicação de um ou mais algoritmo, sendo preciso entrar a operação
“certa” e realizá-la sem erro.
Algumas palavras como ganha, na adição, e perder na subtração, permitem
ao aluno “adivinhar” a operação a fazer, possibilitando ao aluno transformar a
linguagem usual em linguagem matemática. Além disso, o problema vem, em geral,
sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; todos os dados
necessários à resolução do problema se encontram no enumerado, raramente se
encontrando dados inúteis. Os números e as soluções são simples; o contexto do
problema, em geral, nada tem a ver com a realidade cotidiana.
É sempre possível encontrar uma resposta para a questão matemática
colocada por meio desses problemas, e o professor a conhece antecipadamente.
Então, o aluno deve sempre encontrar uma solução que pode ser corrigida em caso
de erro.
Essas características indicam, na maioria das vezes implicitamente, o que o
professor e o aluno farão nessa atividade em que os problemas são tratados como
uma coleção de exercícios variados. A tarefa do aluno é encontrar a solução
esperada pelo professor e, para isso, ele precisa identificar a solução típica daquele
problema. Esta situação pode levar o aluno a uma atitude de dependência, de
memorização de conhecimentos.
O professor considera que o aluno no aprende por reprodução, isto é, basta
resolver muito desses problemas semelhantes aquele recentemente feito para ele
aprenda a resolver problemas com o conteúdo estudado.
Ao trabalhar com os problemas matemáticos em uma atividade diferente da usual,
novas regras de contrato didático poderão ser estabelecidas. Nessa nova situação,
15. 22
os problemas serão preparados pelo professor e apresentado aos alunos de outra
maneira. Os problemas abertos, que podem ser apresentados nessa nova atividade,
podem ser uma alternativa para provocar rupturas no contrato didático.
Os problemas abertos se caracterizam por não terem vínculo com os últimos
conteúdos estudados, evitando as regras de contrato didático já arraigado. Por
estarem em um domínio conceitual familiar, permitem que os alunos tenham
condições de resolvê-los. E, sobretudo, por possuírem enunciado curto, os
problemas abertos podem permitir ao aluno conquistar as primeiras idéias em um
novo estudo. Isso pode dar a impressão, bemvinda, de que o problema é de fácil
solução, fazendo que o aluno se interesse em encontrá-la.
Um problema aberto também possui uma ou mais soluções. Além disso, ele
pode ser trabalhado em grupo, evitando eventuais desencorajamentos, diminuindo o
medo de não conseguir resolver, aumentando a chance de produção de conjecturas
num intervalo de tempo razoável e possibilitando o surgimento de riscos conflitos
sócio cognitivos. Esse conflito ocorre entre dois ou mais indivíduos, quando
confrontam suas diferentes opiniões.
O objetivo visado na “resolução” do conflito é conduzir os protagonistas a um
progresso comum em relação ao conhecimento em jogo na situação.
Um problema aberto tem por objetivo permitir que o aluno desenvolva um
processo de resolução de problema que nós chamamos de “processo cientifico”, ou
seja, nele o aluno desenvolverá a capacidade de tentar, supor, testar e provar o que
for proposto como solução para o problema, implicando uma oposição aos
problemas fechados.
A utilização de problemas não usuais ou abertos exigirá do aluno uma postura
diferente da que sempre se observa quando resolvem os problemas fechados,
porque o próprio enunciado do problema não permite que ele encontre a resposta
como de costume. Nesse momento, a calculadora poderá ajudá-lo a concentra-se no
processo de resolução ao invés de se preocupar com o calculo repetitivos.
Com a utilização da calculadora na resolução de problemas abertos, o aluno
poderá compreender melhor o sentido dos problemas matemáticos escolares, uma
vez que a falta de compreensão quanto ao significado da matemática estudada na
escola é uma das grandes queixas dos alunos. “A questão essencial do ensino da
matemática é então: como fazer para que os conhecimentos ensinados tenham sido
para o aluno?”
16. 23
A calculadora pode ajudar nessa compreensão da matemática, principalmente
se ela for usada para descobrir fatos e propriedades. Mas não somente nisso.
O uso sensato das calculadoras contribui para a formação de indivíduos aptos a
intervirem numa sociedade em que a tecnologia ocupa um espaço cada vez maior.
Nesse cenário ganham espaço indivíduos com formação para a diversidade,
preparados para investigar problemas novos, com capacidade para codificar e
decodificar, se comunicar, tomar decisões, aprender por si. Todos esses atributos
são necessários para a formação do homem de hoje, não importando se ele é
marceneiro, metalúrgico, bancário ou empresário. Calculadoras e computadores são
as ferramentas de nosso tempo.
17. 24
5 A ETNOMATEMÁTICA E A FORMAÇÃO DE EDUCADORES
MATEMÁTICOS
Os alunos agora são muito mais importantes que o professor no espaço
escolar, portanto todo sistema de ensino estaria a serviço do educando. Essas duas
formas de compreensão do espaço escolar levam-nos a um sistema de exclusão,
pois, com as mudanças sociais, uma nova perspectiva tem alertado que no espaço
escolar, tanto o aluno como o profissional em educação é componente importante.
Nenhum ocupa um espaço mais destacável nesse processo. Portanto, a proposta
para tempo futuros não caberá o ensino da matemática na perspectiva tradicional,
mas métodos educacionais que respeitem o aluno/professor num movimento de
diálogo.
Para dar resposta ao fracasso da metodologia da matemática moderna, os
educadores representam à metodologia da resolução de problemas.
A resolução de problemas é encarada como uma metodologia educacional,
em que o professor propõe ao aluno situações problemas, caracterizado por
investigação e exploração de novos conceitos. Nessa metodologia, também o aluno
pode formular problemas, para que os seus colegas resolvam, tornando a
matemática um conhecimento mais próximo do educando. Mesmo tendo a história
nos mostrando que a resolução e formulação de problemas fazem parte das buscas
que levaram o homem a ampliar seus conhecimentos e facilitar a sua vida, esse
método trouxe esperanças para a classe profissional. Mas parece que, com o
decorrer do tempo, já não era mais a resposta dos que permanecem na educação.
Pensou-se na necessidade de uma metodologia onde o aluno estivesse mais perto
do cotidiano do aprendiz e dos problemas que este enfrentava no seu cotidiano.
Apareceu, então, a modelagem matemática, a modelação matemática e a teoria dos
jogos.
A modelagem matemática e a modelação têm dado a oportunidade de romper
a dicotomia entre a matemática da escola formal e a vida real. Quando existe a
oportunidade de o educador levar os alunos até os problemas da vida real, como,
por exemplo, a produção de vinho, o educador com os alunos, elabora os modelos
matemáticos possíveis para a resolução do problema apresentado; quando ele não
tem essa oportunidade, ele apresenta um problema real na sala de aula e ai o
18. 25
resolve. O resolver na prática, a produção do vinho, com modelos matemáticos, é o
que denominamos de a modelagem matemática; já o resolver problemas da vida
real, na sala de aula, com modelos matemáticos, denominamos a modelação
matemática.
Quanto à metodologia do uso dos computadores acredita-se que tem o poder
de dar ao aluno a autoconfiança na sua capacidade de criar e fazer matemática. O
computador é mais uma ferramenta no uso escolar e deve estar a serviço da
educação vinte e quatro horas por dia, uma vez que se trata de um material caro. É
quase inconcebível nos momentos atuais não utilizarmos esta preciosa ferramenta.
Junto a esse uso, existe a ampla discussão quanto ao uso das calculadoras. Grupos
de professores alegam que a calculadora limita e bloqueia o pensar matemático e
dificulta a compreensão das definições e a demonstração de teoremas. Outros
grupos de educadores matemáticos, porem, caracteriza essa ferramenta como
necessária e indispensável para o desenvolvimento da matemática nos dias atuais.
Quanto à etnomatemática, apesar de ser uma linha também nova, tem suas
características específicas. Ela valoriza a matemática dos diferentes grupos
socioculturais e propõe uma maior valorização dos conceitos matemáticos informais
construídos pelos alunos através de suas experiências, fora do contexto da escola.
Essa linha apresenta mais visivelmente três correntes internas. A primeira é a do
educador que parte para conhecer um grupo social/cultural e, após uma descrição
de caráter etnográfico propõe um modelo educacional para dialogar com grupo
estudado e conduzi-los á matemática escolar. O outro seguimento é a descrição do
grupo e, nesse caso, o pesquisador não interfira, mas tem a oportunidade de
apresentar ao pares, num dialogo acadêmico, os resultados da investigação. Na
terceira linha, o estudo se dá com a descrição e a possível interpretação á partir da
visão do grupo estudado. Nesse caso, o grupo sociocultural estudado continuará
tomando suas próprias decisões, e o pesquisador apresentarão ao pares a
compreensão dos dados levantados no dialogo, mas que esta compreensão seja a
partir da visão dos sujeitos.
Todo jovem é fonte inesgotável de capital social. Incluindo aqueles que
nasceram, ficaram então ou simplesmente parecem deficientes. Este é o desafio
criativo quer os profissionais da mídia precisam enfrentar daqui por diante. Incluir, no
todo da população infanto juvenil brasileira, crianças e adolescentes em
desvantagem física, sensorial, motora ou intelectual. Lembrando que essa
19. 26
desvantagem relativa, causada por barreiras impostas pelo meio ambiente humano,
ideológico e físico. Será menor quanto mais eficiente forem os meios de
comunicação no desejo de derrubar essas barreiras. A caminhada de um mundo
inclusivo e de uma mídia para toda a imprensa deve estabelecer como
responsabilidade sua, provar á comunidade que pessoas com deficiência são
geradoras de capital social.
Sabemos que o papel da mídia pode torna-se um papel educador. Diante
desse quadro que se declina, é precária a possibilidade, dentre os métodos de
ensino apresentados, para dar-se encaminhamento á construção de uma sociedade
inclusiva no campo do conhecimento matemática.
O método tradicional já é declarado um grande formador de barreira social,
considerando como um filtro social. A corrente metodológica resolução de
problemas, história da matemática, modelagem/modelação matemática, aponta pelo
mesmo caminho do tradicional, uma vez que priorizam o pensamento lógico de
Descartes, não estão atentas as diferenças socioculturais e não valida a formulação
de conceitos matemáticos informais. Talvez, esta corrente, sob um novo enfoque
atualizado e acoplado a uma nova postura do educador possa vir a ser revitalizadas.
A teoria dos jogos também terá de ser repensada uma vez que, se pensarmos
somente na aplicação de jogos para sistematizar conceitos, pode tornar as aulas
com os jogos será uma causa desmotivada, pois nem todos os alunos de uma sala
de aula farão continuidade no especifico do conhecimento matemático.
5.1 O RESGATE DOS BRINQUEDOS NA ETNOMATEMÁTICA
Minha prática pedagógica está centrada na importância do brincar, buscando
resgatar os valores dos brinquedos e brincadeiras que pais/avós dos alunos
vivenciaram em tempos atrás. Penso que esse tema está diretamente ligado com a
realidade em que meus alunos estão vivenciando nesse momento. Nossa Escola
está impedida de proporcionar, aos alunos, aqueles minutos de recreio em razão de
estarmos passando por um período de ampliação do prédio. Em vista disso, o pátio
que antes era “invadido” por alunos com “sede” de brincar, agora dá espaço para
barulhentos caminhões, patrolas e materiais de construção em geral. O único
espaço vago, até o final desse ano letivo, é na entrada da Escola, que talvez regule
com o tamanho de uma sala de aula.
20. 27
Como Monteiro (2004, p.440) relata é nesse contexto vivenciam que devemos
procurar identificar os usos e práticas dos saberes matemáticos ali presentes, bem
como a interpretação que os indivíduos fazem dessas práticas e saberes. Segundo a
autora, a pluralidade cultural de um grupo é evidenciada no cotidiano dos alunos, em
suas diferenças e proximidades nas formas de resolver seus problemas; desse
modo, é fundamental que o professor bem como a equipe pedagógica da escola se
volte com um olhar crítico para o cotidiano em que estão inseridos. Monteiro (2004,
p.441). Concordo quando a autora salienta que a equipe pedagógica da Escola
também deve ter um olhar crítico para a situação dos alunos, pois muitos
professores acabam assumindo sozinhos os problemas de um contexto que, na
realidade, tem que ser assumidos por toda a comunidade escolar.
O trabalho surte mais efeito e as questões podem ser melhores resolvidas
quando há um engajamento de todos. Tendo em vista toda essa realidade, tenho por
objetivo, desenvolver um projeto voltado para o resgate dos brinquedos que foram
utilizados pelos pais/avós na sua infância. Assim, pensei que pudesse conciliar essa
idéia e trazê-la para a sala de aula, tentando suprir a necessidade de esse brincar e
até mesmo das brincadeiras violentas que fazem parte da realidade cultural desses
alunos. “Incorporar a cultura, á vida dos alunos nas práticas pedagógicas está sendo
analisado em diversas teorizações como uma das possibilidades para construir um
currículo que busca a inclusão social”. Schmitz ( 2004, p. 411)
Por que, então, resgatar esses brinquedos que antigamente eram usados e
até fabricados no quintal de casa e hoje se encontra tão esquecidos nesse contexto?
Pela Escola estar localizada em um bairro de periferia, as brincadeiras vivenciadas
por nossos alunos estão muito voltadas para a violência.
Penso que trazendo à tona alguns desses brinquedos, poderei ao menos
proporcionar momentos em que os alunos descobrissem outras brincadeiras
interessantes e que também proporcionassem prazer. A partir desses argumentos,
sublinho uma afirmação feita por D’Ambrósio ( 2004, p.46) onde diz que,
naturalmente, em todas as culturas e em todos os tempos, o conhecimento, que é
gerado pela necessidade de uma resposta a problemas e situações distintas, está
subordinado a um contexto natural, social e cultural.
21. 28
O presente projeto tem como aportes teóricos o campo da Etnomatemática e esta
“procura entender a realidade e chegar à ação pedagógica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural” (PCNs, 1998,
p.33). O termo Etnomatemática foi proposto em 1975, por Ubiratan D’Ambrósio para
descrever as práticas matemáticas de grupos culturais, sejam eles uma sociedade,
uma comunidade, um grupo religioso ou uma classe profissional. Essas práticas são
sistemas de símbolos, organização espacial, técnicos em construção, métodos de
cálculos, sistemas de medida, estratégias de dedução e de resolução de problemas
e qualquer outra ação que possa ser convertida em representações formais.
(D’Ambrósio (2002, p 48) A transdiciplinariedade está bem presente na proposta que
pretendo desenvolver, pois, sobretudo, necessitamos dessas transações entre as
disciplinas para enriquecer e aprofundar cada conteúdo desse projeto.
Tendo em vista estas considerações o programa etnomatemática
intrinsecamente traz uma atitude transdisciplinar, decorrente de outra visão de
natureza e de realidade, e que, ao partir da confrontação de disciplinas, faz aparecer
dados novos engendrando uma nova interfundamentação destas disciplinas
D’Ambrósio (2004, p.53). Para tentar estimular nessas crianças o gosto por
brincadeiras mais saudáveis e que podem muito bem ser realizadas dentro de uma
sala de aula, pretendo buscar através dessa prática o resgate dos brinquedos
relacionando-os aos estudos que venho fazendo sobre a Etnomatemática. Para
Frankstein (1997, p.4) “a matemática ocorre em contextos, integrada com outros
conhecimentos do mundo”.
Acredito que um assunto como este é de suma importância, pois as crianças
necessitam das brincadeiras e porque não aproveitar a situação que estamos
vivendo em relação ao espaço e unir algumas vivências partindo da família deles?
Acredito que, com a execução dessa prática, os alunos darão mais valor a certas
brincadeiras, pois terão a oportunidade de criar seus próprios brinquedos os quais
farão parte das nossas aulas até o final deste ano letivo. Concordo com as
explanações de Monteiro (2004, p.445) quando diz que a etnomatemática nos
permite pensar no conhecimento como algo impregnado de valores culturais e
sociais não fragmentados, constituindo-se de elementos mais amplos que os
conteúdos específicos. Esse conhecimento recheado de vida é o que entendo por
etnomatemática.
22. 29
Os argumentos utilizados para defender minha justificativa vêm ao encontro
com as idéias trazidas pelos autores citados nesse capítulo, pois acredito na
Etnomatemática e sei que esta tem muito a nos “ensinar”, pois é partindo de uma
realidade cultural de um grupo de pessoas, que buscaremos alternativas para
oferecer aos nossos alunos e as alunas uma aprendizagem significativa voltada para
a realidade social e o que é principal, contemplando essas classes sociais que se
encontram marginalizadas por uma sociedade capitalista.
Segundo Knijnik (2004) na visão da etnomatemática há um especial interesse
em dar visibilidade às histórias daqueles que têm sido sistematicamente
marginalizadas para não se constituírem nos setores hegemônicos da sociedade.
23. 30
6 MODELAGEM MATEMÁTICA
A busca de novas metodologias de ensino da matemática deve ser constante,
no momento fala-se muito sobre Modelagem Matemática, mas mesmo após quase
vinte e cinco anos de discussões e estudos ainda existem muitas dúvidas sobre a
Modelagem Matemática, na ocasião tivemos a oportunidade de debater juntamente
com professores mestres e doutores na área em questão sobre as dificuldades e os
benefícios de trabalharmos com a modelagem no ensino de nossos alunos.
Em princípio, os estudos envolviam modelos de crescimento cancerígenos.
Também foi realizada uma experiência com a Modelagem, pelo professor Rodney,
com turma regular de Engenharia de Alimentos, na disciplina de Cálculo Diferencial
e Integral, que possuía programa definido. A experiência foi muito satisfatória. na
educação brasileira a Modelagem Matemática teve início com os cursos de
especialização para professores, em 1983, na Faculdade de Filosofia Ciências e
Letras de Guarapuava - FAFIG, hoje Universidade Estadual do Centro-Oeste –
UNICENTRO.
Com o início do Programa de Mestrado em Ensino de Matemática pela
UNESP – Campus de Rio Claro, a Modelagem angariou adeptos, pois a grande
preocupação sentida consistia em encontrar formas alternativas para o ensino de
Matemática que trabalhassem ou que tivessem a preocupação de partir de situações
vivenciadas pelo aluno do ensino de 1º e 2º graus, atualmente ensino Fundamental
e Médio.
Os primeiros trabalhos enfocando a Modelagem como uma alternativa para o Ensino
de Matemática, começou a ser elaborados sob forma de dissertações e artigos, a
partir de 1987. Em 1999 foi realizada a 1º Conferência Nacional.
24. 31
6.1 MODELAGENS MATEMÁTICA E O ENSINO APRENDIZAGEM
Devido ao grande avanço das tecnologias informáticas muitas das atividades
do nosso cotidiano passaram a ser feitas por máquinas, com os computadores
surgiu, por exemplo, a “Era da Informática” onde as informações se difundiram em
grande escala revolucionando o modo de vida da humanidade.
Com toda esta revolução ocasionada pela informática, os conceitos
matemáticos tornaram-se implícitos, pois os programas de computação são capazes
de realizar cálculos em uma fração de segundo, o que manualmente levariam horas
para o ser humano resolver.com essa facilidade que a informática proporciona,
houve uma desmate matização natural das pessoas em geral, ocasionando deste
modo, uma desvalorização dos conhecimentos matemáticos, ou seja, para que
decorar fórmulas ou teoremas, se no computador elas já estão todas armazenadas?
A matemática pode servir como “poder para alguém” agindo como um
instrumento de controle social, pois afinal, os números governam o mundo, decisões
são tomadas a partir de fórmulas, de cálculos, de estatísticas, planejamentos de
governo são decididos através da matemática, decisões estas que afetam as vidas
de todos aqueles que a elas se submetem neste sentido muitas pessoas questionam
sobre o papel da matemática na formação de nossos alunos, qual o professor que
nunca ouviu aquela velha pergunta que os alunos sempre fazem: pra que serve esta
matéria que eu estou aprendendo?
Talvez uma resposta para esta questão possa ser a Modelagem Matemática,
pois ela tem como objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos
do nosso cotidiano, devido ao “poder” que a Modelagem proporciona pelas
aplicações dos conceitos matemáticos. Podemos descrever estes fenômenos,
analisá-los e interpretá-los com o propósito de gerar discussões reflexivas sobre tais
fenômenos que cercam nosso cotidiano.
25. 32
6.2 O QUE É MODELAGEM MATEMÁTICA?
A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino de
Matemática que pode ser utilizada tanto no ensino fundamental como no ensino
médio. A partir de conceitos gerais, procura-se mostrar a importância da Matemática
para o conhecimento e compreensão da realidade onde se vive. Uma forma de
avaliar se a Modelagem Matemática é eficiente no processo de ensino-
aprendizagem é estabelecer um paralelo entre o ensino tradicional e o ensino
através da Modelagem Matemática, abordando aspectos como a pedagogia
adotada, a criatividade, o interesse pelo estudo de Matemática, a motivação e
entusiasmo por parte dos alunos, e a avaliação do que eles realmente aprenderam
com a Modelagem Matemática, levando o professor a refletir sobre a sua
metodologia de ensino da matemática.
É evidente que a Modelagem Matemática não deve ser usada como uma única
metodologia de ensino, o professor no exercício das suas atividades, deve sempre
procurar a melhor metodologia de ensino da matemática, como por exemplo: jogos,
brincadeiras, a história da matemática, metodologia dos três momentos, resolução
de problemas, enfim usar todos os seus recursos para obter o melhor resultado
possível no ensino da matemática. O grande desafio hoje é fazer o aluno
compreender o seu papel na sociedade, de agente ativo e transformador da sua
realidade, e a importância da matemática no seu dia-a-dia.
A Modelagem Matemática não deve ser utilizada apenas para justificar o
conteúdo que está sendo ensinado, mas sim deve valorizar a razão, o motivo pelo
qual o aluno deve aprender matemática, e a importância que isto representa na
formação dele como cidadão responsável e participativo na sua sociedade.
Primeiramente não existe modelagem sem modelo, logo Modelação é uma prática
de modelagem onde acredito ser lícito utilizar a Modelagem Matemática para o
ensino específico de um determinado conteúdo que o professor necessita ensinar
dentro do programa de ensino.
Fazer Modelagem Matemática não é apenas resolver problemas no quadro
usando situações do cotidiano, como acontece com muitos professores hoje que
pensam estar fazendo modelagem, na verdade eles apenas estão resolvendo um
problema como outro qualquer, segundo Biembengut (1999) “a criação de modelos
26. 33
para interpretar os fenômenos naturais e sociais é inerente ao ser humano. A própria
noção de modelo está presente em quase todas as áreas: Arte, Moda, Arquitetura,
História, Economia, Literatura, Matemática. Aliás, a história da Ciência é testemunha
disso!”.
Neste sentido pode-se dizer que Modelagem Matemática é o processo que
envolve a obtenção de um modelo que tenta descrever matematicamente um
fenômeno da nossa realidade para tentar compreendê-lo e estudá-lo, criando
hipóteses e reflexões sobre tais fenômenos, em primeiro lugar, o professor que
deseja ensinar Modelagem Matemática precisa aprender a fazer modelagem, em
sua essência, no processo de desenvolvimento, em suas raízes e utilizá-la como
estratégia de ensino da matemática. em segundo lugar, ter em mente que a
Modelagem Matemática pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse
por conteúdos matemáticos que ainda desconhece ao mesmo tempo em que
aprende a arte de modelar, matematicamente os fenômenos do cotidiano, vários
motivos são colocados como obstáculos na implantação da modelagem no ensino
da matemática, como por exemplo: falta de tempo, falta de condições físicas e
financeiras, às vezes torna-se dispendioso fazer uma atividade de modelagem,
cobrança por parte de supervisores e diretores na preparação para o vestibular.
27. 34
6.3 O QUE ESTA SENDO ENSINADO EM NOSSAS ESCOLAS
É claro que qualquer concepção do ensino da matemática deve pensar sobre
o que está sendo ensinado, bem como sobre o significado, a gênese, a estrutura e a
produção de conhecimentos. Seja qual for à resposta para a questão anteriormente
formulada, é fato que a abordagem adotada na maioria de nossas escolas é mero
transmissão de dados. Este tipo de informação é uma ajuda imprescindível na
compreensão das dificuldades que os alunos sentem no aprendizado da matemática
e, que, em geral, o professor conhece de forma muito precária, tais dificuldades
residem no desenvolvimento dos limites que esta ciência apresenta, na
incompreensão das relações que se estabelecem entre ele e as outras áreas do
conhecimento e na impossibilidade de se ler e escrever matemática.
Embora, a nosso ver, a descontextualização da matemática seja um dos
maiores equívocos da Educação Moderna, o que efetivamente se constata é que a
mesma matemática ensinada em todo mundo, com algumas variantes que são bem
amas estratégias para atingir um conteúdo universalmente acordado como devendo
ser a bagagem de toda criança que passa por um sistema escolar. Neste ambiente
ocorrem “supostos diálogos”, onde o professor faz perguntas ás quais os alunos
respondem com silêncio. Difícil detectar o que este silêncio significa: talvez
hesitação, mede, ou quem sabe respeito, indignação, indiferença, dúvida ou até
mesmo insegurança. O silêncio, neste caso, representa, antes de tudo, autoridade e
autoritarismo. É a ausência de esta exercida e fundamentada num embate não-
diagológico, de comunicação fictícia, num monólogo teatral.
É preciso desmistificar a sala de aula como ponto de encontro de alunos
totalmente ignorantes com os professores totalmente sábios a sua frente lhes
repassando informações referentes ao conhecimento matemático. Devemos
entender a sala de aula como um local onde interagem alunos com conhecimentos
do senso comum, que almejam a aquisição de conhecimentos sistematizados, Neste
sentido, educar em matemática requer objetivos, concretizados em conteúdos,
planejamento da ação educativa e ferramentas que as potencialize e, por fim,a
avaliação dos resultados do que se realizou. A atividade permite um ciclo completo
no processo criativo do professor, que parte dos conhecimentos que detém, mas
que ao participar de uma dinâmica de trabalho, em que partilha significado, sofrerá
28. 35
modificações no seu modo de fazer o seu objetivo principal como profissional:
criação e desenvolvimento de atividades educativas.
Um dos objetivos essenciais do ensino da matemática é preciosamente que o
que se ensine esteja carregado de significados, tenham sentido para o aluno. O
sentido de um conhecimento matemático se define não só pela coleção de situações
em que este conhecimento é realizado como teoria matemática ou como situações
em que o sujeito o encontrou como meio de solução, mas também pelo conjunto de
concepções que rejeita, de erros que evita, de economias que procura de
formulações que retorna. Compreender o objeto do conhecimento matemático
significa inicialmente ter consciência de que ele tem algum tipo de existência e que
essa existência é algo que depende de aspectos históricos e sociais. Para isso,
devemos inicialmente observar como a matemática se apresenta e compreender
que a investigação e a descoberta sempre se constituíram, ao longo dos séculos,
como essenciais na matemática, bem como as suas fontes inspiradoras, um mundo
exterior com seus problemas e sua própria estrutura interna.
Cortella (1998, p.102) deixa este aspecto bem claro ao afirmar que
Quando um educador (a) nega (com ou sem intenção) aos alunos a
compreensão das condições, históricas e sociais de produção do
conhecimento, termina por reforçar a mitificação e a sensação de
perplexidade, impotência e incapacidade cognitiva.
A escola do século XXI tem por desafio formar pessoas aptas ás mudanças,
autônomas, solidárias e criativas, que sejam capazes de lidar com as incertezas em
busca de uma sociedade mais justa e uma vida mais digna e solidária. Num mundo
onde a criatividade é o novo paradigma para a resolução dos mais variados
problemas. Criatividade aqui é entendida como a capacidade de sermos suficientes
flexíveis para sairmos do seguro, do conhecido, do imediato e assumirmos riscos ao
propormos o novo, o possível.
O ensino de matemática para nós é algo maior que provocar o raciocínio
lógico-dedutivo do aluno, que tantas vezes aparece como objetivo da disciplina em
planos de cursos. Através do conhecimento da história da matemática é possível
aprender o presente, entender o passado e projetar o futuro. Além disso, é muito
mais fácil formar técnicos hábeis em cálculos do que cidadãos que questionem
cidadãos críticos acreditam ser esse um dos motivos para tanta resistência ao modo
29. 36
como deveríamos aprender e ensinar matemática: de modo reflexivo, crítico e
historicamente localizada. A participação do cidadão em uma sociedade moderna,
complexa, requer, portanto, o desenvolvimento de habilidades básicas, através de
uma aprendizagem significativa, utilitária da matemática, que o possibilite conquistar
muito mais do que o exercício de direitos e deveres.
A participação dos educadores é, portanto, preparar as novas gerações para
o mundo em que terão que viver. Isso quer dizer proporcionar-lhes o ensino
necessário para que adquiram as destrezas e habilidades que vão necessitar para
seu desempenho, com comodidade e eficiência, no seio da sociedade que
enfrentarão ao concluir sua escolaridade. A educação matemática deve visar a
construção de um saber que capacite nossos alunos a pensar e a refletir sobre a
realidade, assim como a agir e transformá-la. Dessa forma, será possível que eles
encontrem a razão e o motivo para aprender matemática. E gostar!
30. 37
7 CONCLUSÃO
O percurso perseguido para disserta o tema “uso de novas tecnologias na
graduação matemática” nos colocou na presente iniciação cientifica.
A formação em matemática nos autoriza falar sobre este tema. Não satisfeito com a
abordagem dada neste tema, tentamos mostrar a necessidade de refletirmos no que
foi abordado e reproduzido pelos intelectuais e técnicos que lidam com esta
temática. Neste sentido e acreditando poder colaborar com a sua discussão, no
espaço acadêmico, optamos por exercitar um caminho metodológico em analise de
discurso. As técnicas em suas diferentes formas e usos constituem um dos
principais agentes de transformação da sociedade, pelas implicações que exerceu
no cotidiano das pessoas. Estudos e experiências evidenciam que a calculadora é
um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da matemática.
Embora os computadores ainda não estejam amplamente disponíveis para a maioria
das escolas, eles já começam a integrar muitas experiências educacionais,
prevendo-se sua utilização na maioria das escolas em curto prazo. Quanto aos
softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em
função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de
conhecimento e de aprendizagem.
Os jogos também representam uma conquista cognitiva, emocional, moral e
social. Sendo um estimulo para o desenvolvimento do raciocínio lógico.
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam
no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso é importante que os jogos façam
parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade
educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.
31. 38
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