Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.

1. PATRÍCIA EMANUELE GOMES GUARATE
“DIDÁTICA DA MATEMÁTICA”
Trabalho de APS.
Profª: Monique
SANTOS
2012

2. DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
INTRODUÇÃO
A Educação Matemática também chamada de Didáctica Matemática (em
países europeus) é o estudo das relações de ensino e aprendizagem
de Matemática. Está na fronteira entre a Matemática, a Pedagogia e
a Psicologia.
Desde o início do século XX professores de matemática se reúnem para
pensar o ensino dessa matéria nas escolas. A partir da década de 1950,
a UNESCO organiza congressos sobre educação matemática. E a partir
da década de 1970 surge inicialmente na França, a didática da matemática
enquanto campo para a sistematização dos estudos a cerca do ensino da
matemática. Os teóricos envolvidos defendiam que cada área de ensino
deveria pensar em sua própria didática, reconhecendo que não poderia haver
um campo de estudo único que atendesse as especificidades de ensino de
cada campo do conhecimento.
A organização de campos de pesquisa na área dentro
das universidades incentivou a criação de organizações de professores de
matemática, que atualmente tem grande influência sobre a elaboração das
diretrizes curriculares na área em diversos países.
A psicologia aparece como o campo do conhecimento científico que dá
instrumentos para compreendermos os processos educativos. Nesse sentido
as principais correntes da didática da matemática, sempre estiveram
diretamente ligadas às diferentes tendências da psicologia.
Esse trabalho busca refletir sobre as contribuições da formação
matemática do pedagogo, de modo especial, na disciplina Didática da
Matemática, em consonância com a prática pedagógica desse profissional,
numa perspectiva crítico-reflexivo para o contexto das séries iniciais do ensino
fundamental. É parte da proposta de discussão teórica de uma pesquisa em
andamento que estamos realizando em um Programa de Pós-Graduação em
Educação.

3. Para tanto, propomos um estudo de natureza qualitativa de cunho
explicativo. Inicialmente apresentamos uma reflexão acerca da
contextualização do ensino da Matemática nas séries iniciais do ensino
fundamental, considerando aspectos relacionados às Diretrizes Curriculares
Nacionais para essa área do conhecimento, para destacarmos em seguida, a
formação matemática direcionada aos licenciados do curso, a partir de uma
análise de documentos como o plano de curso da disciplina Didática da
Matemática e o fluxograma das disciplinas oferecidas pelo curso de Pedagogia
da referida instituição.
Finalmente, em complemento às reflexões anteriores, consideramos
imprescindível, abordarmos uma discussão sobre a atuação do professor
crítico-reflexivo como uma nova abordagem proposta para o ensino de
Matemática.
Este trabalho tem como objetivo refletir sobre a relação entre a formação
matemática inicial docente a partir da disciplina Didática da Matemática, com
suas contribuições na prática pedagógica dos professores das séries iniciais do
Ensino.
Fundamental. Acreditamos que, orientados por uma perspectiva crítico-
reflexivo, seja possível repensar as estruturas dos cursos de licenciatura, de
forma específica o curso e as práticas escolares para a formação docente que
levem os alunos à construção de um conhecimento matemático significativo.
Os estudos acerca da formação do professor que trabalha com Matemática nas
séries iniciais, comumente o pedagogo, e as discussões que circundam sobre
essa formação são ainda recentes e em quantidade limitada, sendo uma área
ainda pouco explorada e que, portanto, necessita de mais questionamentos.
Isso se faz necessário, principalmente se considerarmos as dificuldades
que cercam a área de conhecimento em foco seja, por um lado, em relação às
dificuldades muitas vezes demonstradas pelos alunos, seja, por outro lado, no
que concerne às dificuldades dos próprios professores que alegam não ter
afinidade com essa disciplina. Como, então, o curso de matemática tem se
posicionado quanto a essa formação. A quantidade de disciplinas e o tempo

4. disponível para o tratamento das questões que surgem são suficientes. Como
os professores lidam com essas questões na prática?
Discutir as questões levantadas é o nosso propósito. No entanto, são
questões implícitas na temática, pautadas, portanto, nas concepções de
formação e prática pedagógica, para um redimensionamento das práticas
vigentes. Pensar, pois, a Matemática, na formação inicial do licenciando ate em
Pedagogia é de fundamental importância para a sua prática, conforme Brito
(2006, p. 44-45):
Seria ingênuo esperar que a formação inicial dessa conta de toda a
dinâmica do processo ensino-aprendizagem, todavia é coerente buscar, nesse
processo, uma sólida formação teórico-prática alicerçada em saberes
peculiares ao processo de ensinar/aprender, a fim de formar professores nas
concretas situações de ensino, oportunizando, com base nas diferentes leituras
do cotidiano da sala de aula, novas apropriações sobre o ensinar e o aprender.
Dessa forma, essa autora demonstra consenso com a idéia defendida
por Imbernóm (2002) que nos fala da importância da formação inicial dotar os
futuros professores de uma bagagem sólida, de modo que possa assumir a
tarefa educativa em toda a sua complexidade, apoiando suas ações em uma
fundamentação válida para evitar cair no paradoxo de ensinar a não ensinar.
Essa é uma exigência que postula uma formação de professores para a prática
docente em Matemática capaz de dotá-los de conhecimentos, habilidades e
atitudes na e sobre essa prática. Principalmente se considerarmos que os
baixos índices avaliativos que envolvem essa disciplina muitas vezes são
associados à falta de interesse ou capacidade do aluno.
Esta realidade demanda discussões mais amplas que incidem numa
nova postura dos cursos de formação de professores das séries iniciais,
passando a considerar a reflexão do professor sobre sua prática como um fator
relevante a partir da formação inicial.
O Ensino de Matemática e a Formação Docente O surgimento da
Matemática é associado a necessidades cotidianas do homem, como contar,

5. medir e organizar o espaço em que vive. Atualmente, como disciplina escolar,
há uma cobrança quanto ao papel que ela deve desempenhar, seja para a
formação do cidadão, no sentido de favorecer a aquisição de conceitos e
símbolos matemáticos, seja para a aplicação na vida diária.
Entretanto, ela gera acepções contraditórias, pois ao mesmo tempo em
que é considerada uma área de conhecimento importante, é vista como algo
inacessível para a maioria das pessoas. Nessa visão, Danyluk (1999, p. 289)
diz que a Matemática é vista por muitas pessoas como a ciência que alguns
podem construir e da qual podem desfrutar, restando àqueles que não são
gênios a busca de um esforço incomparável do pensamento para entender
esse conhecimento mostrado por asserções intocáveis ou, então, o imediato
afastamento de tudo aquilo que solicite matemática.
Apontam para a importância do conhecimento matemático na
complexidade do contexto social em que o indivíduo está inserido e, como tal,
“No âmbito escolar, a educação matemática tem por objetivo a construção e
apropriação do conhecimento pelo aluno, que se servirá dele para
compreender e transformar a sua realidade.” (DCMT, 2008, p. 196)
Conforme o exposto, nesses documentos são apresentados alguns
princípios relacionados à Matemática que evidenciam a sua importância,
inclusive como uma disciplina que precisa estar ao alcance de todos, tendo em
vista o aparecimento de novos campos a ela relacionados. Para isso, necessita
prioritariamente do trabalho docente delineado por um por um processo
formativo que dê subsídios para uma prática pedagógica eficiente. Nesse
aspecto, temos dois pontos a destacar. Primeiro, no que se refere à
importância atribuída à Matemática nas escolas, como é enfatizado por Santos
e Mendes Sobrinho (2008, p. 53, grifo nosso) ao afirmarem que educação
passaram a incentivar práticas que priorizassem o ensino da Língua
Portuguesa e da Matemática, nas séries iniciais do Ensino Fundamental mas
denunciando à tradicional falta de prioridade com as demais disciplinas, em
virtude de práticas como aplicação de provas para classificação das escolas,
com ênfase nas avaliações apenas nas duas disciplinas apontadas.

6. O que percebemos, no entanto, é que, apesar de ser priorizada dentre
as disciplinas abordadas na escola, a Matemática continua apresentando
baixos índices de desempenho em processos avaliativos. O segundo ponto a
considerar, presente nas Diretrizes Curriculares, está relacionado à
responsabilidade atribuída aos professores no que concerne ao ensino de
Matemática. A esse respeito, essas diretrizes postulam,é necessário que o
professor tenha em mente os preceitos de conhecer a fundo a disciplina, seus
métodos, ramificações e aplicações para poder escolher a maneira correta de
ensinar e avaliar seus alunos; conhecer a história de vida de seus alunos para
sintonizar o ensino com a sua experiência prévia; ter clareza sobre suas
próprias concepções no campo do conhecimento matemático e da
aprendizagem da Matemática, uma vez que a prática em sala de aula, as
escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e conteúdos de ensino e as
formas de avaliação estão intimamente ligadas a essas concepções; (DCMT,
2008, p. 196-197). Para Abrantes et al (1998, p. 17), “Aprender matemática é
um direito básico de todas as pessoas ,e uma resposta a necessidades
individuais e sociais”. Portanto, em conformidade com as recomendações
propostas nos PCN – Matemática (1997), quanto ao ensino da disciplina em
referência, exige-se do professor das séries iniciais uma prática que supere à
mera apresentação de conteúdos oralmente, partindo de definições, exemplos,
demonstrações e, depois, propõe-se a aplicação por meio da resolução de
exercícios de fixação. Nesse contexto, espera-se dos professores novas
dimensões a partir de uma perspectiva de trabalho que considere a criança
como agente de construção do seu conhecimento.
Diante do que é exigido aos professores das séries iniciais para o ensino
de Matemática cabe alguns questionamentos, tais como: a formação inicial do
pedagogo dá subsídios para a sua atuação docente na disciplina de
Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental? A relação desses
licenciados com a Matemática sofre alguma alteração ao cursar a disciplina
Didática da Matemática. Quanto à formação docente, concomitantemente às
exigências acima mencionadas é reconhecida sua fragilidade, tendo em vista o
que revela o PCN de Matemática:

7. Parte dos problemas referentes ao ensino de Matemática está
relacionada ao processo de formação do magistério, tanto em relação à
formação inicial como à formação continuada. Decorrentes dos problemas da
formação de professores, as práticas na sala de aula tomam por base os livros
didáticos, que, infelizmente, são muitas vezes de qualidade insatisfatória. A
implantação de propostas inovadoras, por sua vez, esbarra na falta de uma
formação profissional qualificada, na existência de concepções pedagógicas
inadequadas e, ainda, nas restrições ligadas às condições de trabalho
(BRASIL, 1997, p. 24).
Dada a natureza da realidade que circunda a formação e a prática
pedagógica, é importante acentuar que uma nova postura docente exige
paralelamente uma alteração nos cursos de formação, permitindo um perfil
profissional que atenda as exigências preconizadas, considerando,
principalmente, que os futuros professores chegam à formação com crenças e
concepções em relação à Matemática, trazidas das experiências enquanto
alunos.
Pensar sobre essa questão pressupõe indagar sobre quais crenças
predominam acerca do ensino de Matemática, de sua aprendizagem, dos
conteúdos que devem ser ensinados, do tipo de avaliação que requer além das
concepções, nem sempre positivos, dos futuros professores acerca dessa
disciplina.
Diante dessa perspectiva, é fundamental que na formação inicial, o
licenciado possa discutir acerca dessas questões, numa relação direta com a
prática, para assumir a formação como um suporte fundamental de seu
desenvolvimento profissional. Segundo Ponte (1998), essa formação “formal” é
de suma importância, tendo em vista que muitos professores não se assumem
ainda como os protagonistas que deveriam ser no processo de ensino e
aprendizagem.
É preciso considerar que, provavelmente, essa idéia predominante de
formação se consolide em virtude do tipo de formação inicial que costuma ser
oferecido, o que, para Imbernóm (2002), não oportuniza uma preparação que

8. venha subsidiar a aplicação de uma nova metodologia, nem de métodos
desenvolvidos teoricamente na prática cotidiana de sala de aula. “Para esse
autor, o momento destinado a essa formação é muito importante, pois o início
da profissionalização, um período em que as virtudes, os vícios, as rotinas etc
são assumidos como processos usuais da profissão.” (p. 41).
Vale ressaltar, assim, a urgência em se pensar a formação desses
profissionais para que estes possam vir a trabalhar numa concepção teórica-
prática a partir da compreensão do contexto sociocultural e histórico da
Matemática, relacionando-a à dinâmica problematiza Dora própria da
sociedade atual. Dessa forma, pensamos ser possível garantir a participação
dos alunos na construção do seu próprio conhecimento matemático de forma
mais ativa, reflexiva e crítica possível.Refletir sobre a formação inicial dos
futuros professores que, provavelmente, irão trabalhar Matemática com
crianças nas séries iniciais do ensino fundamental torna-se relevante, tendo em
vista que, segundo Gomes (2002, p. 363), a aprendizagem matemática ainda
se constitui em um grande problema, tanto para as crianças quanto para os
professores que estão sendo formados nos cursos de Pedagogia, o que
favorece a criação de sujeitos fóbicos e analfabetos matematicamente.
Corroborando o pensamento do autor em tela, Pavanello (2001) acredita
que muitas das dificuldades das crianças em relação ao tema estudado, no
caso da Geometria, podem estar relacionadas à atuação didática do professor.
Para Gomes (2002), portanto, é importante considerar que nenhum professor
consegue criar, planejar, gerir e avaliar situações didáticas eficientes sem que
tenha um domínio dos conteúdos específicos das áreas de conhecimentos.
Dessa forma, o autor defende que a aquisição e a compreensão de conceitos
matemáticos fundamentais deveriam ocorrer nos cursos de formação inicial,
partindo dessa premissa e acreditando que a organização do currículo do à
formação matemática do pedagogo é de suma importância para
compreendermos essa formação, nos deteremos ao âmbito específico.
Didática da Matemática com uma carga horária de 60 horas e apresenta
a seguinte ementa:

9. Concepções de ensino da Matemática. Tendências atuais do ensino e
aprendizagem de Matemática. Proposições teórico-metodológicas do ensino da
Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Conteúdos e materiais
didáticos no ensino de Matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
Experiências e projetos de ensino da Matemática.
Numa análise ponderada do plano de curso que apresenta a ementa
supracitada, verificamos a importância atribuída à Matemática como uma área
de conhecimento que possui papel decisivo no desenvolvimento do indivíduo e,
por isso, explicita a relevância de um trabalho voltado para a construção de
aprendizagens significativas, objetiva a formação adequada dos futuros
professores que ainda não possuem a experiência da docência ou os já em
exercício efetivo que buscam a formação superior.
Por um lado, a proposta apresentada para a disciplina Didática da
Matemática considera-se, sobretudo, a contextualização do ensino e
aprendizagem dessa área de conhecimento relativo ao âmbito escolar, na
intenção de articular teoria e prática mediante reflexão crítica acerca dos
saberes e práticas pedagógicas vigentes, buscando com isso redimensioná-los
a partir da relação direta com os problemas cotidianos. Em conformidade com
essa prática, Mendes (2007, p. 72) sinaliza:
Entendemos que o curso e a instituição formadora devam proporcionar o
ambiente necessário para que o licenciado construa suas capacidades
profissionais, desde a construção de saberes docentes.
Conteúdos necessários à compreensão do ato de ensinar e de aprender,
a partir da realidade da prática docente, das relações sociais da profissão e da
escola para o pleno exercício da cidadania no desempenho profissional.
As questões metodológicas apresentadas apontam para uma
perspectiva dialógica, que favorece momentos de reflexão coletiva acerca das
questões teóricas e práticas que envolvem a área de Matemática nas séries
iniciais, conforme sugerido por Perez (2004), que aponta para a importância da
reflexão na e sobre a prática como um momento indispensável para o

10. desenvolvimento profissional do professor, superando assim, a idéia e a prática
de apenas gerar “produtos acabados” na formação inicial.
É um momento, conforme Mendes Sobrinho (2008) de troca mais
intensa de experiências com os docentes-alunos, com reflexos positivos na
sala de aula. No tocante aos objetivos e conteúdos abordados no plano de
curso da disciplina didática da Matemática, podemos perceber a ênfase que
provavelmente é dada aos momentos de diálogo sobre a prática, tendo em
vista os objetivos explicitados, da mesma forma, em relação aos conteúdos
propostos para essa disciplina, fica explícita a preocupação em fundamentar
teoricamente os futuros professores em relação às tendências de ensino e
aprendizagem da Matemática.
Bem como de levar o futuro professor a conhecer e discutir questões
relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem em perspectivas
diferentes, dotando-o, portanto, de subsídios teórico-práticos que poderão
auxiliá-los na prática pedagógica dessa disciplina. No entanto, no que se refere
aos conteúdos e materiais didáticos a serem enfatizados na disciplina Didática
da Matemática, não são enfatizados no plano de curso por nós analisado. Ao
mesmo tempo, enquanto verificamos uma estreita relação entre a proposta
apresentada e as competências exigidas aos futuros professores no exercício
de sua prática, de acordo com os PCN e as DCMT, mencionadas ao longo
deste item, fica a questionar quanto à proposta o apresentada e a quantidade
de horas destinadas as disciplinado cotidiano que iremos usar no dia a dia.
ANALISE
A metodologia de resolução de problemas em educação matemática visa a tirar
o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma postura
ativa e interessada e desconstruir a noção de que a matemática é algo pronto e
acabado. Problema, segundo autores como Lourdes Onuchic, é algo para o
qual não se tem solução, mas se está interessado em buscar uma.

11. A motivação em resolver problemas permite um processo de investigação que
delinea novas propriedades matemáticas. Na busca pela solução do problema
nova situações se colocam que instigam a curiosidade matemática, muitas
vezes dormente em cada um de nós.
Fazer uma auto avaliação da prática docente deve ser um exercício contínuo
dos educadores, e nesta revisão um dos importantes itens a ser observado é
o Contrato Didático.
O Contrato Didático é definido por Guy Brousseau como sendo a totalidade de
comportamentos do docente esperados pelo aluno e a totalidade dos
comportamentos do aluno que são esperados por esse docente, ou seja, são
as expectativas do professor em relação ao aluno e deste em relação ao
professor, incluindo-se o saber e as maneiras como esse saber é tratado por
ambas às partes.
É importante diferenciar a Didática da matemática visto que este último é
gerido de relações sociais, atitudes, regras e convenções, porém não coloca
em jogo o saber. Esse saber é específico do contrato didático, o qual é
influenciado pelos contextos de ensino e aprendizagem.
A partir do momento em que o é mal-administrado ou qualquer uma das partes
(professor ou aluno) não o respeitam, será necessária sua ruptura e
conseqüentemente sua renegociação. Com este fato, podem emergir fatores
tanto positivos quanto negativos na aprendizagem.
Substituir a maneira de apresentar um determinado saber pode ser identificado
ou, seja na abstração geométrica ou na resolução de problemas. E é neste
momento que o professor deve atentar-se para as dificuldades que poderão
surgir por parte dos alunos.
O trabalho com a resolução de problemas é uma forma de criar experiências
valiosas nos processos de matemática, porém o professor deve ter atenção
aos tipos de problemas que irá propor.
Geralmente são trabalhados, com os alunos, os problemas fechados (aqueles
que são resolvidos, fazendo-se uma “conta”). Esses até podem continuar

12. sendo trabalhados, porém não de forma sistematizada e única como o
professor costuma trabalhar.
O aluno carece da percepção de que aquela não é a única forma de resolver o
problema, porém isso é vigente no contrato didático pactuado. Acreditar que
um problema é resolvido através de uma conta e que, seu enunciado dá pistas
sobre qual operação utilizar é “cláusulas” do Contrato Didático firmado em sala
de aula.
O professor ao propor problemas abertos (aqueles que são resolvidos por
diversos meios), problemas que não tenham solução, que tenham mais de uma
solução ou problemas com dados em demasia, faz com que o aluno sinta
dificuldades em resolvê-los, justamente em virtude do Contrato Didático.
Negociar continuamente o contrato pode tirar o verdadeiro caráter dos
conteúdos matemáticos, pois o professor tende a “ajudar” o aluno a acertar
através de diversas atitudes ou práticas. Com isso concluímos que a mediação
do professor é importante, porém não pode interferir no processo de
autoconstrução do conhecimento dos alunos.
Alguns efeitos do contrato didático podem emergir.
O efeito “Pigmaleão” é um deles, onde o professor limita suas expectativas e
cobranças em relação aos alunos pela imagem que cria sobre eles, ou seja,
não avança com a turma ou com um determinado aluno.
Quando o professor institui circunstâncias para o aluno superar dificuldades,
porém sem seu genuíno engajamento pessoal é chamado efeito “Topaze”. Aqui
o professor seleciona questões que tenham respostas “prontas”, ou então
questões que incitam respostas esperadas. Isso pode guiar para o
desaparecimento do conhecimento visado.
O efeito “Jordain” acontece quando o professor utiliza conhecimentos dos
alunos (que não são os conhecimentos corretos, porém que cheguem às
respostas) para apresentar e desenvolver com os alunos o conhecimento de
fato visado.

13. O deslize meta cognitivo acontece quando o professor faz uso de técnicas úteis
para solucionar determinados problemas e não prioriza o legítimo saber a
desenvolver.
A utilização constante de analogia também pode ser um efeito a ocorrer.
Mostrar um saber analogamente a outro, pode ter seu lado positivo, porém
pode descaracterizar esse novo saber. Com isso, o professor deve mediar
quando utilizar tais analogias.
Ao examinar estes efeitos, percebe-se que o professor fica em um “fogo
cruzado”, pois ao mesmo tempo em que precisa criar situações para a
aprendizagem, será que sua prática em sala de aula não está atrapalhando
essa aprendizagem disciplinas que trabalha a Matemática é muito restrito,
tendo em vista que esse número varia de uma a quatro disciplinas.
Espera-se desse profissional que tenha consciência da sua função e que atue
na perspectiva da ação-reflexão-ação. Dessa forma, faz-se necessário um
rompimento com uma prática ainda muito presente tanto no contexto escolar
como no contexto da formação, de racionalidade técnica, em busca de um
processo formativo pautado na perspectiva reflexiva.
Portanto, é cada vez mais presente a discussão em torno da necessidade de
superação de uma concepção de professor como um mero aplicador de
técnicas pensadas e produzidas por especialistas em contraposição a um novo
paradigma de formação do professor em que, segundo Brito (2006, p. 45) e no
qual comungamos, “este se perceba como profissional reflexivo, capaz de
buscar e construir no cotidiano de seu fazer pedagógico, desenvolvendo uma
prática transformadora, bem como um processo contínuo de reflexão na e
sobre a ação”.
A julgar por essa perspectiva, reiteramos a defesa de outros teóricos
educacionais contemporâneos acerca da necessidade de superação desse
modelo de formação que considera o professor como transmissor de
conhecimentos, preocupado apenas com atitudes de obediência e
subordinação dos alunos e que os vê como meros assimiladores de conteúdos

14. a partir da memorização, sem estabelecer relações entre o conhecimento e o
contexto no qual está inserido.
Resultado
O estudo de fenômenos de ensino e de aprendizagem trouxe à tona a
necessidade de desenvolver modelos teórica que pudessem caracterizar os
conhecimentos e saberes, como também sua evolução, tanto histórica quanto
aquela que se desenvolve no aluno.
Muitas questões que interessam, ao futuro professor de Matemática no
Ensino Fundamental e Médio. Algumas delas nem chegam a ser formuladas
durante sua vida acadêmica no curso de Licenciatura e, às vezes, nem ao
Iongo da sua trajetória, depois que se torna professor daqueles níveis de
ensino. Entendendo que, para a formação do professor, não e suficiente
levantar questões, mas que e igualmente necessária buscar uma compreensão
Quando somos avaliado futuros professores o ensino que recebemos ou que
praticamos, temos a sensação de contemplar uma obra que necessita ser
restaurada, no Pais, nos Estado em que a vemos, temos uma vaga idéia do
que foi ou deveria ser. E razoável acreditar que a ser, hoje, um professor de
Matemática e dar aula no ensino fundamental e medio ainda e um processo a
ser melhorado, tendo em vista problemas de toda ordem a que estamos
acostumados.
Em condições que deixam a desejar. O que configura um círculo
vicioso, em que o efeito e a causa são a mesma coisa. Já deu para observar
também que soluções milagrosas não acontecem, mas que e possível tentar a
quebra desse círculo e ate romper alguns dos seus elos, num esforço de
realizar os princípios de que nada e natural, quando o que esta em questão e a
realização de um projeto de ensino, com finalidades que devem estar bem
definidas.
A formação matemática do aluno do ensino fundamental ou medio. O
professor e um processo que exige reflexão, planejamento, avaliação,

15. redefinição de rumos ate para que o imprevisível e imponderável tenha um
encaminhamento adequado na sala de aula. Lidar com todas as variáveis no
ensino e uma tarefa presumivelmente difícil, porem, ao nosso alcance. E um
desafio para nos futuros professor na sua sala de aula como e também um
desafio.
Ha um grande numero de questões que dizem respeito a quem ensina
ou pretende ensinar Matemática, em qualquer nível de escolaridade, as quais
são permanentes e, por isso, merecem, com freqüência, nossa atenção. Se
não temos respostas satisfatórias para todas elas, o exercício de pensar sobre
a natureza do nosso trabalho, por que e como o realizamos e a condição
primeira para que aconteça alguma coisa interessante e se encontrem
possíveis respostas. O uni verse de questões relacionadas com o ensino de
Matemática.
Algumas Contribuições da Didática da Matemática. A Resolução de
Problemas e planejar situações que garantam a aprendizagem têm sido um
dos grandes desafios de todos os que se ocupam da reflexão sobre o trabalho
em sala de aula.
Sabemos, pelas contribuições sobre os processos internos de
construção de conhecimento, que a aprendizagem acontece por aproximações
sucessivas, o indivíduo age e atua com o meio e, a partir dessa ação,
estabelece relações entre o que já sabe e o novo, construindo, assim, um novo
conhecimento que, por sua vez, será reorganizado em outra oportunidade a
partir de relações com novos observáveis. E assim sucessivamente, para
planejar boas situações de aprendizagem, no entanto, para além de conhecer o
processo de aquisição de conhecimento, faz-se necessário conhecer as
didáticas específicas das diferentes áreas, uma vez que as disciplinas se
organizam de formas diferentes, em função da própria natureza dos conteúdos
de cada uma delas. Em Matemática, as propostas são uma valiosa contribuição
para a reflexão sobre o trabalho a ser desenvolvido em sala de aula, já que os
estudos, nessa área, investigam os processos envolvidos no ensino da
matemática com o objetivo de controlá-los e, através desse controle, garantir
que a aprendizagem dos alunos aconteça de fato.

16. A partir da criação, desenvolvimento, análise e controle de seqüência
didático tornaram possível a elaboração de uma teoria, que propõe o ensino
pautado em situações que pretendem dar aos alunos meios para descobrir o
saber que se pretende ensinar a ele, em oposição ao ensino pautado na
comunicação de um saber científico, totalmente desprovido de sentido. Trata
se de dois aspectos fundamentais dessa teoria: o espaço ocupado pela
resolução de problemas e o papel do professor.
A resolução de problemas: atividade matemática essencial para a
construção dos sentidos dos conhecimentos, resolver problemas é o meio para
a construção dos conhecimentos matemáticos, é a essência da matemática. É
buscando respostas para problemas ainda não solucionados que os
matemáticos avançam em direção a novas descobertas.
Não se trata de propor que os alunos solucionem os mesmos problemas
que os matemáticos, mas sim de propor situações em que, para solucioná-los,
os alunos necessitem antecipar e formular resultados inúmeras vezes, formular
justificativas, argumentar e, ao reproduzir, dessa forma, o processo de
descoberta do matemático, acabem por construir um conhecimento
contextualizado.
O professor sabe o que quer que seus alunos aprendam e escolhe um
problema que os auxilie a avançar em direção à compreensão do que lhes quer
ensinar. No ensino fundamental, por exemplo, o que se pretende que os alunos
aprendam é muito mais do que simples algoritmos. São propostos problemas
específicos para a aprendizagem das propriedades, regularidades e idéias das
operações, de forma que os alunos possam ampliar a compreensão não só de
cada uma das operações, como, também, do próprio sistema de numeração.
O professor responsabiliza-se pela aprendizagem de seus alunos e, para
tal, planeja as situações de forma a fornecer-lhes meios para aquisição dos
conhecimentos e buscar soluções.

17. Bibliografias
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nacionais: Matemática.
Brasília: MEC/SEF, 1997.14
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