O documento propõe um currículo de matemática para o estado de São Paulo com foco no desenvolvimento de competências nos alunos. Ele destaca três eixos principais: expressão/compreensão, argumentação/decisão e contextualização/abstração. Também mapeia conteúdos fundamentais como números, geometria, medidas e tratamento de informações e enfatiza uma abordagem que articule esses conteúdos de forma significativa para os alunos.

1. PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO PARA A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA

2. SISTEMAS SIMBÓLICOS FUNDAMENTAIS PARA A REPRESENTAÇÃO DA REALIDADE, PARA A EXPRESSÃO DE SI E COMPREENSÃO DO OUTRO, PARA A LEITURA, EM SENTIDO AMPLO DE TEXTOS E DO MUNDO DOS FENÔMENOS

3. POR QUE UMA ÁREA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA > A MATEMÁTICA COMPÕE COM A LÍNGUA MATERNA UM PARA FUNDAMENTAL, MAS DE CARATER COMPLEMENTAR: É IMPOSSÍVEL REDUZIR UM DOS SISTEMAS SIMBÓLICOS AO OUTRO.

4. > O CONHECIMENTO MATEMÁTICO INCLUI UM UNIVERSO PRÓPRIO MUITO RICO DE OBJETOS, INSTRUMENT0S E INTERESSES, FUNDAMENTAIS TANTO PARA AS CIÊNCIAS NATURAIS QUANTO PARA AS CIÊNCIAS HUMANAS E AINDA PARA AS LINGUAGENS EM SENTIDO AMPLO.

5. > O TRATAMENTO MATEMÁTICO COMO ÁREA ESPECÍFICA PODE FACILITAR A INCORPORAÇÃO CRÍTICA DOS INÚMEROS RECURSOS TECNOLÓGICOS DE QUE DISPOMOS PARA REPRESENTAÇÃO DE DADOS E O TRATAMENTO DAS INFORMAÇÕES, NA BUSCA DA TRANSFORMAÇÃO DE INFORMAÇÃO EM CONHECIMENTO.

6. MATEMÁTICA VISA APENAS A UMA EXPLORAÇÃO MAIS ADEQUADA DE SUAS POSSIBILIDADES DE SERVIR ÁS OUTRAS ÁREAS, NA INGENTE TAREFA DE TRANSFORMAR A INFORMAÇÃO EM CONHECIMENTO, EM SENTIDO AMPLO, EM TODAS AS SUAS FORMAS DE MANIFESTAÇÃO.

7. PROPOSTA CURRICULAR DO ESTADO DE SÃO PAULO PARA A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA ENSINAR MATEMÁTICA

8. OBJETIVO PRINCIPAL DA PROPOSTA CURRICULAR MAPEAR AS INFORMAÇÕES RELEVANTES E ORGANIZÁ-LAS EM NARRATIVAS SIGNIFICA- TIVAS, EM CADA TERRITÓRIO DISCIPLINAR.

9. Os currículos escolares, em todas as épocas e culturas, têm no par matemática-língua materna seu eixo fundamental. “ Gostando ou não da Matemática, as crianças a estudam e os adultos a utilizam em suas ações como cidadãos, pessoas conscientes e autônomas, consumi- dores ou não. Todos lidam com números, medidas, formas, operações; todos leem e interpretam textos e gráficos, vivenciam relações de ordem e de equi- valência, argumentam e tiram conclusões válidas a partir de proposições verdadeiras. Enfim, ter consciência nas ações”.

10. Considerações: Os conteúdos são meios para a formação dos alunos como cidadãos e como pessoas; Foco permanente nas ação educacional: deve situar o desenvolvimento das competências pessoais dos alunos, a serem desenvolvidas ao longo da escola básica, incluindo três eixos norteadores:

11. TRÊS EIXOS NORTEADORES Expressão/compreensão: expressão do eu, por meio das diversas linguagens, e a capacidade de compreensão do outro como meio de expressão e de compreensão da realidade. Os objetos matemáticos – números, formas, relações – constituem instrumentos básicos para a com- preensão da realidade, desde a leitura de um texto ou a interpretação de um gráfico até a apreensão quantitativa das grandezas e relações presentes em fenômenos natu- rais ou econômicos, entre outros;

12. O eixo argumentação/decisão: a capacidade de argu- mentação, de análise e de articulação das informações e relações disponíveis, tendo em vista a construção de consensos e a viabilização da comunicação, da ação comum, além da capacidade de decisão, de elaboração de sínteses e resultados, tendo em vista a proposição e realização da ação efetiva. O papel da Matemática como instrumento do raciocínio lógico, da análise ra- cional são as conclusões necessárias sendo:

13. EIXO ARGUMENTAÇÃO/DECISÃO Na construção das formas válidas de raciocínio lógi- co, seja ele indutivo ou dedutivo, a Matemática é a língua materna partilham fraternalmente a função de desenvolvimento do raciocínio Na capacidade de sintetizar, de tomar decisões a partir dos elementos disponíveis, a Matemática assume um papel preponderante, favorecendo o exercício do movimento argumentar/decidir ou diagnosticar/propor. Aprende a resolver problemas primeiramente na Matemática e secundariamente na língua materna.

14. EIXO CONTEXTUALIZAÇÃO/ABSTRAÇÃO Capacidade de contextualização, de enraizamento dos conteúdos dos conteúdos estudados na realidade imediata, nos universos de significações, sobretudo de novas perspectivas de potencialidade no que ainda não existe. Na Matemática articulamos abstrato e a realidade concreta (formativa).

15. Na matriz do ENEM, as cinco competências básicas contemplam plenamente os três eixos citados, sendo elas: I expressão em diferentes linguagens; II compreensão de fenômenos, que incluem desde a leitura de um texto até a leitura do mundo; -III capacidade de contextualizar, de enfrentar situações problema, valorizando a imaginação, criando novos contextos;

16. -IV argumentação de modo consistente, desenvolvendo o pensamento crítico; V decisão, análise, argumentação, elaboração e intervenção solidária na realidade.

17. A PROPOSTA Sistema simbólico articulado diretamente com a a língua materna nas formas oral e escrita, bem como com outras linguagens e recursos de repre- sentação da realidade; Matemática é considerada um meio para o desen- volvimento de competências tais como a capaci - dade de expressão pessoal, de compreensão de fenômenos, argumentação consistente, de tomada de decisões conscientes e refletidas de problemati - zação e enraizamento dos conteúdos estudados em diferentes contextos e de imaginação de situa- ções novas.

18. A proposta Foco principal da proposta é a transformação de informações em conhecimento; Construção do conhecimento : informações precisam ser articuladas, interconectadas com visões da realidade conduzindo a compreensão dos significados;

19. O QUE ENSINAR: CONTEÚDOS FUNDAMENTAIS O Ensino Fundamental e Médio, abrangem quatro grandes blocos temáticos, sendo: Números Geometria Medidas Tratamento de informações

20. NÚMEROS Objetivo principal : ampliação do campo numérico por meio de situações significativas; Exemplos: ampliação dos números naturais para os inteiros ( desenvolvimento comercial e financeiro); situações concretas de medidas articulada desde a notação decimal e fracionária de um número até ampliação do campo real, com necessidade de utilizar as raízes para representar, por exemplo a diagonal de um quadrado de lado 1.

21. NÚMEROS Ao final da escolaridade fundamental, o aluno deve reconhecer e saber operar no campo numérico real , o que constituirá a porta de entrada para aprofundamentos, sistematizações e o estabelecimento de novas relações no Ensino Médio . O estudo de sucessões numéricas, números irracionais e aproximações racionais usadas em problemas práticos , bem como a extensão do campo numérico para os complexos , constitui o mote central para o desenvolvimento do eixo números no Ensino Médio.

22. GEOMETRIA Inicia no reconhecimento, representação e classifica- ção das formas planas e espaciais (contextos concretos), na 5ª e 6ª série, e com ênfase na articulação do racíocinio lógico-dedutivo nas 7ª e 8ª séries; o trabalho com Geometria deve ser feito ao longo de todos os anos, em abordagem espiralada, tanto no EF como no EM, com diferença apenas na escala de trata- mento dada ao tema;

23. GEOMETRIA EXEMPLO 1: o número irracional π, associado aos cálculos da circunferência e do círculo, pode e deve ser apresentado nos cursos de geometria elementar, Assim como deve ser trabalhado no EM, associado a trigonometria, aos estudo de corpos redondos e aos conjuntos numéricos.

24. GEOMETRIA EXEMPLO 2: GEOMETRIA ANALÍTICA É possível e desejável que as primeiras idéias associadas ao plano cartesiano estejam presentes já no EF: 5ª e 6ª séries, por meio de idéias de localização em mapas com coordenadas, ou ainda pelo estudo de simetrias, ampliações e reduções de figuras no plano coordenado 7ª e 8ª séries, com a construção, análise e interpretação de gráficos.

25. GRANDEZAS E MEDIDAS Há conexões com os eixos de números e geometria naturalmente; no EF , sua ligação com números , especialmente os decimais e as frações , pode ser feita por meio de contextualização da necessidade dos múltiplos e submúltiplos de uma unidade de medida na resolução de problemas concretos ; em geometria , a ligação se dá à partir do estudo do cálculo de áreas e volumes , iniciando a partir de contagem em malhas quadriculadas e formalização de expressões literais para cálculo .

26. GRANDEZAS E MEDIDAS - No EM , se dá de forma muito significativa, dando continuidade ao estudo de medidas de figuras planas e espaciais , iniciando no EF, com investigação da relação entre grandezas , o que abre portas para o estudo de funções ; a idéia básica de proporcionalidade direta ou inversa , explorada inicialmente no EF, deve se estender a outros tipos de grandezas como a relação potência ao expoente , um arco com a tangente, um número com seu cubo, etc.

27. PROPORCIONALIDADE Construção de uma maquete do prédio da escola; EM: este assunto deve ser retomado tendo em vista a ampliação de horizontes ou uma re-significação de idéias, reforçando a importância do professor na escolha adequa- da para o tratamento do assunto; Como exemplo da retomada, é citado no EM, a propor- cionalidade como centro do estudo nas funções linear e afim.

28. GRANDEZAS E MEDIDAS (EM) Com Geometria Analítica , por meio de explorações da linguagem gráfica de uma função , ou ainda, de inves- tigações sobre a idéia de taxa de variação .

29. TRATAMENTO DE INFORMAÇÕES > EF - Deve ser explorado nas nove séries escolares, relacionando os conteúdos como meios para a formação dos alunos como cidadãos e como pessoas, o desenvolvimento de competências relacionadas ao eixo argumentação/decisão é espaço privilegiado para tratamento de informações, estendendo-se além das fronteiras da organização e análise de dados.

30. TRATAMENTO DE INFORMAÇÕES > No EM, está presente no estudo de matrizes, amplamente usado na programação de computadores, o planejamento de uma pesquisa estatística que utilize técnicas de elaboração de questionários e amostragens, a investigação de temas de estatística descritiva e de inferência estatística, o estudo de estratégias de contagem e do cálculo de probabilidade etc.

31. COMO ENSINAR: IDÉIAS FUNDAMENTAIS A proposta não é algo fechado e inflexível; Objetivo curricular é de estabelecer uma articulação de conteúdos, entre inúmeras formas possíveis, não se afastando muito, do que já é ensinado; Conteúdos como meios de desenvolver as competên- cias pessoais; Os conteúdos auxiliam-se mutuamente, de modo que não pareça eliminação de algum conteúdo; O professor deve privilegiar mais ou menos cada tema determinando o centro de interesses, sem eliminar nenhum (ação do professor);

32. ATENÇÃO PROFESSOR “ o que”, “como”e “com que grau de profundidade” > A escolha da escala de tratamento do tema estará diretamente relacionada com os objetivos didáticos - pedagógicos do professor , com atenção a ampliação ou redução de um determinado conteúdo no bimestre; O desenvolvimento de competências , poderá se estender para além do bimestre sugerido na grade, assim como o contrário poderá ocorrer, com redução do tempo dedica- do a um conteúdo menos significativo.

33. ATENÇÃO PROFESSOR A seriedade e a fecundidade são abordados pela escolha da escala adequada para abordagem de determinado tema que seja mais significativo para o grupo de acordo com a compreensão do professor sobre os potenciais dos projetos que pretende articular à sua grade; EXEMPLO: Proporcionalidade Na 6ª série o tema aparece sem preocupação formal com uso de representação simbólica , em problemas de escalas de mapas ou no estudo de frações equivalentes.

34. GRADE CURRICULAR E O TEMA Por bimestre : articula parte ou a totalidade dos conteúdos, apresentando possibilidades metodológicas alternativas ao tratamento tradicional dos conteúdos, de forma criativa, se possível, fazendo uso da tecnologia, da modelagem matemática, de materiais concretos etc.

35. Idéias importantes que orientaram os temas Noção de números Equivalência : igualdade naquilo que vale, o que conduz a classificações, sistematizações, com destaque para a elaboração de sínteses . Está presente quando se estudam frações, equações, cálculos de áreas, entre muitos assuntos.

36. Idéias importantes que orientaram os temas ORDEM A idéia de ordem , de organização sequencial, tem nos números naturais sua referência básica, podendo ser generalizado quando se pensa em hierarquias segundo outros critérios, como a ordem alfabética e associada a construção de algoritmos.

37. Idéias importantes que orientaram os temas PROPORCIONALIDADE: é fundamental tanto quando se estudam frações quanto no estudo da noção de semelhança, nas grandezas diretamente proporcionais, nas funções, estendendo-se a todas as séries; LOGARITMOS: inicialmente eram instrumentos fundamentais para a simplificação de cálculos, sendo imprescindíveis no estudo das grandezas que variam exponencialmente.

38. Idéias importantes que orientaram os temas APROXIMAÇÃO: realização de cálculos, aproximações de números irracionais, etc. “uma aproximação é ótima se e somente se temos condições de melhorá-la, caso desejamos”; SITUAÇÕES PROBLEMA: são tratados em cada situação concreta, problemas de máximo e mínimo ou seja, otimização;

39. Idéias importantes que orientaram os temas Importante: idéias como a proporcionalidade, variação, aproximação, problematização, narrativas, mapas, equivalência e ordem, são fundamentais no tratamento de todos os conteúdos disciplinares.

40. "Seria possível dizer o que é a Matemática se esta fosse uma ciência morta. Mas a Matemática é, pelo contrário, uma ciência viva, que se encontra hoje, mais do que nunca, em rápido desenvolvimento, proliferando cada vez mais em novos ramos, que mudam não só a sua fisionomia, como até a sua essência." José Sebastião e Silva in Enciclopédia "FOCUS