E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres”
Trabalho de Matemática
1º ano Ensino Médio
Trabalho apresentado como parte da
exigência...
Instruções:
1. Preencha a capa com o nome completo.
2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (...
b) A expressão do termo é a fórmula que rege cada número dessa
sequência, substituindo n pelos números naturais (n 1), te...
13. Segundo dados do Ministério da Saúde, o Aedes
aegypti, mosquito transmissor da dengue, vive em torno de
30 dias, e a f...
Para facilitar a construa preencha as tabelas:
x C x R
d) O ponto de intersecção entre os gráficos de R e C, em
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17. O gráfico de f(x) = ax
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b) Represente o gráfico de C(q)
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c) Para q = 0, o custo é igual a 800 mil reais. Como pode
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d) Qual é a diferença entre os valores do pH de dois
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Lista de exercícios de matemática para cumprimento da progressão parcial referente à 1ª série do Ensino Médio

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  1. 1. E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres” Trabalho de Matemática 1º ano Ensino Médio Trabalho apresentado como parte da exigência para conclusão da Dependência da disciplina de matemática. Referente ao 1º ano do Ensino Médio. Nome: Piracicaba – SP 2° Semestre - 2013
  2. 2. Instruções: 1. Preencha a capa com o nome completo. 2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (à tinta) e na forma completa no campo destinado. 3. Folhas avulsas não serão consideradas. 4. O trabalho deverá ser entregue antes da realização da prova de dependência. 1. A sequência abaixo é formada por palitos de sorvete. Na primeira figura são utilizados 4 palitos; na segunda, 12; na terceira, 24; e assim por diante. a) Quantos palitos serão utilizados para construir a 4ª figura da sequência? R.: b) E a 8ª figura? R.: 2. Considere que: uma progressão aritmética é uma sequência (a1, a2, a3, ..., an ...) de números an, em que a diferença entre cada termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa diferença constante é chamada de razão da progressão aritmética, e é representada por r. Assim, em uma progressão aritmética de razão r, temos: an+1 – an = r; para todo n natural, n1. De acordo com essa definição, responda: a) O que significa “diferença entre cada termo” citado na 2ª linha do enunciado? R.: b) O que quer dizer o termo sublinhado: ... a diferença entre cada termo an+1 e seu antecedente an é uma constante...? R.: c) Os termos a1, a2,....an,, generalizando, significam a ordem dos termos na sequência dada. Uma sequência, por exemplo, 3, 5, 7, 9.... O termo a1, é o mesmo que dizer qual ordem da sequência? E qual é o termo a1? R.: O quarto termo dessa sequência é o mesmo que dizer: R.: Quando nos referimos ao termo an , é o mesmo que dizer: R.: Para uma sequência ser uma Progressão aritmética, o que é necessário? Dê exemplo de uma sequência qualquer explicando. R.: d) Dada duas sequências: I. (7, 3, -1, -5,...) II.(2, 3, 5, 8,...) Defina se cada uma é uma PA ou não, justificando. R.: 3. Dada uma PA (-3, 1, 5,...) Qual é o primeiro termo dessa sequência, a razão e o a20? R.: 4. Escreva os dez primeiros termos da PA, cujo o primeiro termo é -4, e razão igual a -3. R.: 5. Complete a PA abaixo, sendo cada espaço correspondente a um termo: (apresente a razão da PA) 5 -13 6. Dada uma sequência cuja expressão do termo geral é an = 3n + 1, com n N, n 1, responda: a) O conjunto N, refere-se a quais números? (Dê o cinco primeiros números desse conjunto) R.:
  3. 3. b) A expressão do termo é a fórmula que rege cada número dessa sequência, substituindo n pelos números naturais (n 1), teremos a sequência desejada. Dê os cinco primeiros termos dessa sequência: a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = R.: c) Observando essa sequência obtida, é uma PA? Justifique. R.: 7. Dada uma PA, já citada no ex.2c. (3, 5, 7, 9...), utilizando a fórmula do termo geral de uma PA. Escreva a expressão do termo geral dessa sequência. (sugestão: copie a fórmula do termo geral e substitua os valores conhecidos mantendo o termo n na fórmula, simplificando o máximo) R.: 8. Considere uma sequência (a1, a2, a3, ..., an ...), não nulos, de números an, em que a razão, quociente da divisão entre cada termo an+1 e seu antecedente an é uma constante. Essa razão constante é chamada de razão da progressão geométrica, e é representada por q. Assim, em uma progressão geométrica de razão q, temos: an+1/ an = q; para todo n natural, n1. De acordo com essa definição, responda: Dada a seguinte sequência (3, 6, 12, 24,...), determine a razão q, de três maneiras, aplicando a definição, divisão entre o segundo termo pelo primeiro, o a3 pelo a2 e assim por diante: R.: 9. Observando a mesma sequência do item 8, qual é o primeiro termo dessa PG? E, qual é o valor do oitavo termo dessa sequência? R.: 10. Complete a sequência a seguir, sabendo-se que é uma progressão geométrica, e cada espaço corresponde a um termo. (apresente a razão q da PG) 2 128 11. Uma financeira remunera os valores investidos à base de 4% de juros simples. Uma pessoa depositará mensalmente R$500,00 durante 10 meses. As questões a seguir são referente ao enunciado. a) Qual é o valor equivalente a 4% de 500,00? R.: b) Quando referimos a juros simples, o valor obtido no item a será o mesmo para os meses seguintes, podemos dizer que ele ganhará no total de 40% do valor aplicado inicialmente ou 10 vezes o valor dos juros obtidos em um mês. Quanto ele irá ganhar a mais no final da aplicação? Qual será o valor total resgatado ao final de 10 meses? R.: 12. A medida do lado de um triângulo equilátero é 10. Unindo-se os pontos médios de seus lados obtém-se um segundo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios dos lados desse novo triângulo equilátero obtém-se um terceiro, e assim por diante, indefinidamente. Qual é a soma dos perímetros de todos esses triângulos? Apresente a sequência dos três primeiros perímetros da sequência: R.:
  4. 4. 13. Segundo dados do Ministério da Saúde, o Aedes aegypti, mosquito transmissor da dengue, vive em torno de 30 dias, e a fêmea chega a colocar entre 150 e 200 ovos de cada vez. Os ovos não são postos na água, e sim milímetros acima de sua superfície, em recipientes tais como latas e garrafas vazias, pneus, calhas, caixas d’água descobertas, pratos de vasos de plantas ou qualquer outro que possa armazenar água de chuva. Quando chove, o nível da água sobe, entra em contato com os ovos que eclodem em pouco mais de 30 minutos. Em um período que varia entre cinco e sete dias, a larva passa por quatro fases até dar origem ao mosquito adulto. Souza, J. Novo Olhar Matemática v1, Ed.FTD São Paulo, 2010, p.239. Estudos indicam que a fêmea do Aedes aegyptiI, uma vez com o vírus da dengue, transmite-o a cerca de 30% a 40% de suas crias. Suponha que uma fêmea do mosquito (1ª geração), infectada com o vírus, encontre no quintal de uma casa um reservatório de água parada, colocando ali 200 ovos. Ainda, admita que nas gerações futuras: - metade das crias serão machos, e a outra metade, fêmea; - 30% das fêmeas nascerão infectadas com o vírus; - as crias se reproduzirão no mesmo local e na mesma proporção de sua mãe. a) Qual será a quantidade de fêmeas do A. aegypti infectadas nesse reservatório, na 2ª geração? E na 3ª geração? R.: b) Escreva a sequência das quantidades de fêmeas infectadas nas 5 primeiras gerações. (apresente a razão da sequência) R.: 14. Dada a tabela abaixo: x 1 3 4 y 7 21 28 z 300 100 75 Verifique a cada duas grandezas (x e y, x e z e y e z) se são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais: Antes de fazer o exercício, explique o que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais. R.: Resolução: R.: 15. A empresa W tem um custo diário de R$ 5000,00 com salários e manutenção. Cada item produzido custa R$5,00 e é vendida a R$10,00. a) Escreva a sentença matemática que relaciona o custo diário de produção C para x itens produzidos. R.: b) A Receita R da empresa representa o dinheiro recolhido pela venda de seus produtos. Escreva a sentença matemática que relaciona a receita R para x itens produzidos. R.: c) Construa, em um mesmo plano, os gráficos das funções custo C e receita R. y x
  5. 5. Para facilitar a construa preencha as tabelas: x C x R d) O ponto de intersecção entre os gráficos de R e C, em economia, chama-se “ponto de equilíbrio”, isto é, quando o custo e a receita são iguais: R = C Encontre o ponto de equilíbrio dessa empresa, ou seja, a quantidade de produtos que devem ser produzidos diariamente para garantir que não haja prejuízo. Analise o gráfico e indique esse ponto (gráfica e algebricamente) R.: 16. Uma função do 1º grau é expressa por uma fórmula do tipo f(x) = ax + b, onde a e b são constantes, sendo a≠0. Determine as funções que representam as retas A, B, C e D representadas num mesmo plano a seguir. y A C B D 2 1 -2 -1 0 1 2 3 4 x Por exemplo, observe a reta A, lembre-se que para traçarmos uma reta necessitamos de dois pontos. y A (0,2) 2 1 (-2,0) -2 -1 0 1 2 3 4 x Cada ponto é representado por uma par de coordenadas (0,2), sendo o primeiro número referente ao eixo x e o seguinte, ao eixo y. O termo f(x) é o mesmo que y, então substituindo os valores de x=0 e y=2 teremos a seguinte expressão 2 = 0.x + b, como 0 vezes x é igual a 0, verificamos que b é igual a 2. Utilizando o outro ponto (-2,0) Vamos ter 0 = a.(-2) + b, como já determinamos que b é igual a 2, resolvendo esta equação: 0 = (-2)a + 2 2a = 2 a = 2/2 a = 1 Teremos a = 1. Então, a função que representa a reta A é y=1x+2 ou y = x + 2. Faça o mesmo com as demais retas, procurando utilizar dois pontos da reta em estudo. Reta B Reta C Reta D R.: Observando ainda a reta B, verificou-se que a constante b é igual a 0, portanto, a função será na forma f(x) = ax, podemos concluir que f(x) e x são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? R.:
  6. 6. 17. O gráfico de f(x) = ax 2 + bx + c, sendo a≠0, é uma parábola. A reta vertical que passa pelo vértice da parábola é seu eixo de simetria. Dada a função f(x) = x 2 + 2x – 3, responda: a) Quais são as raízes da função? R.: b) Qual é o vértice da função? R.: c) Esboce o gráfico da função: y x 18. Com relação à função f(x) = ax 2 + bx + c dê o significado gráfico dos coeficientes a e c, do menor, maior e igual a zero. Se a função apresenta ponto de mínima, qual é o significado? E de máxima. R.: 18. Suponha que em certa empresa de produtos eletrônicos a organização da produção seja tal que o custo total C para produzir uma quantidade q de determinado produto seja apresentado pela função C(q) = q 2 – 1000q + 800 000 C em reais, q em unidades do produto). a) Determine o nível de produção (valor q) que minimiza o custo total C e calcule o valor do custo mínimo.
  7. 7. R.: b) Represente o gráfico de C(q) C q c) Para q = 0, o custo é igual a 800 mil reais. Como pode ser interpretado tal fato? R.: d) Do ponto de vista do custo, tanto faz um nível de produção q=300 ou um nível de produção q = 700. E do ponto de vista do rendimento bruto (faturamento da empresa)? R.: 19. Para caracterizar a acidez de um líquido, usa-se um indicador chamado pH (potencial hidrogeniônico). O pH indica a quantidade aproximada de íons H + que se encontram livres no líquido, indicando a concentração (quantidade por unidade de volume) de tais íons. A própria água (H2O) tem íons H + livres são relativamente poucos, mas existem. Há, na água cerca de 1 íon-grama de H + para cada 10 7 litros. Em uma limonada existem mais íons H + livres: digamos, 1 íon-grama para cada 10 2 litros. Em alguns líquidos há menos íons H + do que na água: no leite de magnésia, por exemplo, há cerca de 1 íon-grama de H + para cada 10 10 litros. Dizemos que o pH da água é 7, o pH da limonada é 2, e o pH do leite de magnésia é 10. A escala do pH varia de 0 a 14, situando a água bem no meio. Os líquidos com pH entre 0 e 7 têm caráter ácido; os que têm pH entre 7 e 14 têm caráter básico. Para combater a acidez estomacal, pro exemplo, costuma-se ingerir uma colher de leite de magnésia. A tabela seguir apresenta os valores aproximados do pH de alguns líquidos. Com base nas informações apresentadas, responda às seguintes questões: a) O que significa dizer que determinado líquido tem pH igual a 6? R.: b) Se um líquido tem 1 íon-grama de H + para cada 100 litros, qual é o pH: R.: c) Se um líquido tem pH igual a 8, ele tem mais ou menos íons de hidrogênio livres do que a água: Quantas vezes? R.:
  8. 8. d) Qual é a diferença entre os valores do pH de dois líquidos, um deles com mil vezes mais íons H + livres do que o outro? R.: 20. Após anos de estudo da Matemática, Resolvendo esta lista de exercícios, qual é a importância da Matemática? R.: Material Consultado: - Dante, L, R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino Médio. Volume único. 2ª Ed. Editora Ática, São Paulo, 2005. 624p. - Souza, J. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. V1. 1ªed. Ed. FTD. São Paulo. 2010. 336p. - São Paulo (estado) Secretaria da Educação. Caderno do Aluno. 1ª série do Ensino Médio. V1, 2 e 3. Coord. Geral: Maria Inês Fini,.São Paulo. SEE.

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