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E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres”
Trabalho de Matemática
9º ano
Ensino Fundamental
Trabalho apresentado como parte da
exigência para conclusão da Dependência da
disciplina de matemática. Referente ao 9º ano
do Ensino Fundamental.
Nome:
Piracicaba – SP
2° Semestre - 2013
Instruções:
1. Preencha a capa com o nome completo.
2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (à tinta) e na forma completa no campo destinado.
3. Folhas avulsas não serão consideradas, nem o verso da folha.
4. O trabalho deverá ser entregue antes da realização da prova de dependência.
1. Num grupo de estudantes observou que 24 jogam
basquete, 23 vôlei, 31 futebol, 14 futebol e basquete, 17
vôlei e futebol, 13 vôlei e basquete, 10 praticam os três
esportes e 15 não praticam nenhum desses esportes. Com
relação a esses dados, responda:
a) Preencha o diagrama abaixo com os dados acima:
F B
V
b) Quantas pessoas ao todo há nesse grupo?
R.:
2. Pinte os diagramas que representam as operações
apresentadas:
a) b)
3. Represente na forma de diagrama a situação a seguir:
Todas as pessoas nascidas em Curitiba (C) são paranaenses (P).
João nasceu em Curitiba.
Logo, João é paranaense.
R.:
4. Represente na forma de diagrama os conjuntos numéricos:
N – Naturais, Z – inteiros, Q – Racionais, Ir – Irracionais e
R – Reais.
R.:
5. Um fazendeiro vai cercar duas áreas de sua fazenda para
criação de cavalos e bois. A área destinada à criação de cavalos
se assemelha a um trapézio e à criação de bois a um retângulo,
como mostra a imagem a seguir:
m
3 m 3 m
m
5 m
4 4 m
7 m
a) Qual o perímetro de cada área a ser cercada?
R.:
b) Considerando que 3,2 e 1,4, e sabendo que para
cercar 5m de cada região custa R$ 60,00, calcule,
aproximadamente, quantos reais o fazendeiro irá gastar para
cercar cada uma das áreas de sua fazenda.
R.:
cavalos
Bois
6. Racionalize e simplifique quando necessário:
a) =
b) =
c) =
d) =
7. Cristina vai fazer um armário para guardar produtos de limpeza,
ela percebeu que para ocupar melhor o espaço deve organizar os
espaços internos em três alturas diferentes, sendo que a segunda
deve ter o dobro a primeira e a terceira o triplo da primeira sendo
1,80 m a altura total do armário. Qual a altura de cada prateleira?
R.:
8. Com relação à equação ax
2
+ bx + c = 0, dê o
significado gráfico dos coeficientes a, do menor,
maior e igual a zero. Se a função apresenta ponto de
mínima, qual é o significado? E de máxima? (utilize gráficos
esquemáticos para explicar cada situação)
R.:
9. Dada a equação 2x
2
– 3x + 6 = 0. Determine as raízes
R.:
10. O projeto de um jardim retangular prevê que se
coloquem pedras ornamentais, formando com o jardim uma
área maior, também retangular. Na figura a seguir, a região
cinza representa o lugar em que as pedras deverão ser
colocadas.
Sabendo-se que a área ocupada pelas pedras é de 46 m
2
,
calcule a medida x, em metros.
R.:
11. Um grupo de alunos do 9º ano formou uma banda e
precisa determinar o preço x, em reais, do ingresso para um
show de apresentação. Eles imaginaram que, se o valor
dos ingressos for muito alto, não conseguirão vendê-los e,
se for muito baixo, não conseguirão lucro pra permitir uma
melhor condição nos ensaios da banda. Tomando como
base os valores cobrados por outras bandas, os alunos
concluíram que o lucro L de cada espetáculo, em reais,
poderia ser dado pela expressão L = -x
2
+ 12x – 20. Vale
observar que L > 0 significa lucro e L < 0, prejuízo.
Observe o gráfico e a tabela e responda:
a) Qual será o lucro caso eles decidam que o preço do
ingresso é R$ 4,00?
R.:
b) Se o preço do ingresso for superior a R$ 6,00, podemos
afirmar que o grupo terá prejuízo? Justifique.
R.:
c) Para que intervalo de valores de x o lucro aumenta? E
para qual ele diminui?
R.:
d) Qual é o valor do ingresso para que o lucro do grupo seja
máximo? Qual é o valor do lucro máximo?
R. :
12. Reduzindo proporcionalmente o trapézio isósceles
TUBA de um fator 2,5, obtemos o quadrilátero NECO.
Suponha que cada quadrícula da malha tenha lados de 1cm
e faça o que se pede.
a) O que é um trapézio isósceles?
R.:
b) Desenhe o quadrilátero NECO sobre o quadrilátero
TUBA.
c) Qual tipo de quadrilátero é NECO?
R.:
d) Qual é a altura de TUBA? E a altura de NECO?
R.:
e) Quais são as medidas das bases de NECO?
R.:
f) Em relação ao perímetro de NECO, quantas vezes é
maior o perímetro de TUBA?
R.:
g) Em relação à área de NECO, quantas vezes é maior a
área de TUBA?
R.:
13. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma
transversal, forma-se uma série de pares de ângulos
congruentes. No desenho seguinte, em que duas retas
paralelas r e s são cortadas por uma transversal t,
identifique as medidas dos ângulos assinalados.
R.:
Justifique os casos de congruência que você utilizou no
exercício para responder a questão.
R.:
14. Observe a representação das ruas Alfa e Beta e dos
parques 1 e 2. Os terrenos dos parques têm formato de
trapézio e, além disso, as bases de um parque são
paralelas às do outro. São conhecidas as seguintes
medidas:
Os triângulos SAD e SBC são semelhantes, isto é, têm
ângulos internos correspondentes de mesma medida e
lados correspondentes cujas medidas obedecem a uma
proporcionalidade. Observe-os desenhados separadamente
da figura inicial. O lado do triângulo SAD é
correspondente do lado do triângulo SBC.
a) Quais são os outros lados correspondentes nos dois
triângulos?
R.:
b) Que proporção podemos estabelecer entre as medidas
dos lados dos triângulos SAD e SBC?
R.:
c) Calcule as medidas dos lados de cada triângulo e
escreva-as na tabela abaixo.
d) Separe os triângulos TEH e TFG da figura inicial,
desenhando-os novamente. Em seguida, calcule a medida
dos lados de cada triângulo, registrando na tabela abaixo os
vários correspondentes.
15. Um arco AB de uma circunferência é “enxergado” sob
um ângulo cujo vértice C pertence à circunferência. O
vértice D também “enxerga” o arco AB sob um ângulo
como podemos observar na figura abaixo
Observe os dois triângulos PBC e PAD formados são
semelhantes. Portanto, podemos concluir que:
(PA).(PC) = (PB).(PD)
Utilizando os mesmos conceitos acima calcule o valor de x:
x
5
6
X+2
R.:
16. Qual a área e o perímetro do triângulo abaixo:
3 m
4 m
R.:
Qual é área e o perímetro de um triângulo aumentado a
uma razão de 1:3 em relação ao triângulo acima?
(desenhe o triângulo na razão de 1:3 no quadriculado, a
seguir sabendo que cada é 1x1.
R.:
17. No centro de uma sala retangular de lados 4m e 6m
serão feitas canalizações independentes em linha reta até
os quatro cantos da sala e também até o ponto médio de
cada um dos lados da sala, usando sempre o mesmo tipo
de conduíte (cano plástico flexível). Quantos metros deste
conduíte serão necessários?
R.:
18. Observe a figura que representa a tentativa de medir a
altura (h) de uma árvore, sem todavia, conhecer a distância
entre o vértice do ângulo de elevação e a base da árvore.
Supondo que = 23°, = 34° e d = 3 m, determine a altura
da árvore. (tabela em anexo)
R.:
19. Duas rodovias retilíneas cruzam-se perpendicularmente
na cidade A. Em uma das rodovias, a 60 km de distância de
A, encontra-se uma cidade B, na outra, a 80 km de A,
encontra-se outra cidade, C. Outra rodovia, também
retilínea liga as cidades B e C.
Pergunta-se:
a) Qual é a distância entre B e C?
R.:
b) Qual é a menor distância de A até a rodovia que liga B e
C? (Indique na figura e calcule essa distância)
R.:
c) Um ponto policial deve ser construído na rodovia que liga
B e C, devendo situar-se a igual distância de B e C. Qual é
a distância do ponto policial até A?
R.:
20. Após anos de estudo da Matemática, Resolvendo esta
lista de exercícios, qual é a importância da Matemática?
Qual a contribuição dela para a evolução da humanidade?
R.:
ANEXO
Material Consultado:
- Giovanni Jr, J. R. & Castrucci, B. A conquista da
Matemática. 9º ano.1ª Ed. Editora FTD, São Paulo, 2009.
368p.
- Ribeiro, J. Projeto Radix, raiz do conhecimento. 9º ano.
1ªed. Editora Scipione. São Paulo, 2010. 304p.
- São Paulo (estado) Secretaria da Educação. Caderno do
Aluno. 8ª série V1, 2 e 3. Coord. Geral: Maria Inês Fini,.São
Paulo. SEE , 2010

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Trabalho de Matemática do 9o ano sobre conjuntos numéricos, álgebra e geometria

  • 1. E. E. “Prof. Elias de Mello Ayres” Trabalho de Matemática 9º ano Ensino Fundamental Trabalho apresentado como parte da exigência para conclusão da Dependência da disciplina de matemática. Referente ao 9º ano do Ensino Fundamental. Nome: Piracicaba – SP 2° Semestre - 2013
  • 2. Instruções: 1. Preencha a capa com o nome completo. 2. Não utilize corretivo, coloque a resolução a lápis (2B), resposta (à tinta) e na forma completa no campo destinado. 3. Folhas avulsas não serão consideradas, nem o verso da folha. 4. O trabalho deverá ser entregue antes da realização da prova de dependência. 1. Num grupo de estudantes observou que 24 jogam basquete, 23 vôlei, 31 futebol, 14 futebol e basquete, 17 vôlei e futebol, 13 vôlei e basquete, 10 praticam os três esportes e 15 não praticam nenhum desses esportes. Com relação a esses dados, responda: a) Preencha o diagrama abaixo com os dados acima: F B V b) Quantas pessoas ao todo há nesse grupo? R.: 2. Pinte os diagramas que representam as operações apresentadas: a) b) 3. Represente na forma de diagrama a situação a seguir: Todas as pessoas nascidas em Curitiba (C) são paranaenses (P). João nasceu em Curitiba. Logo, João é paranaense. R.: 4. Represente na forma de diagrama os conjuntos numéricos: N – Naturais, Z – inteiros, Q – Racionais, Ir – Irracionais e R – Reais. R.: 5. Um fazendeiro vai cercar duas áreas de sua fazenda para criação de cavalos e bois. A área destinada à criação de cavalos se assemelha a um trapézio e à criação de bois a um retângulo, como mostra a imagem a seguir: m 3 m 3 m m 5 m 4 4 m 7 m a) Qual o perímetro de cada área a ser cercada? R.: b) Considerando que 3,2 e 1,4, e sabendo que para cercar 5m de cada região custa R$ 60,00, calcule, aproximadamente, quantos reais o fazendeiro irá gastar para cercar cada uma das áreas de sua fazenda. R.: cavalos Bois
  • 3. 6. Racionalize e simplifique quando necessário: a) = b) = c) = d) = 7. Cristina vai fazer um armário para guardar produtos de limpeza, ela percebeu que para ocupar melhor o espaço deve organizar os espaços internos em três alturas diferentes, sendo que a segunda deve ter o dobro a primeira e a terceira o triplo da primeira sendo 1,80 m a altura total do armário. Qual a altura de cada prateleira? R.: 8. Com relação à equação ax 2 + bx + c = 0, dê o significado gráfico dos coeficientes a, do menor, maior e igual a zero. Se a função apresenta ponto de mínima, qual é o significado? E de máxima? (utilize gráficos esquemáticos para explicar cada situação) R.: 9. Dada a equação 2x 2 – 3x + 6 = 0. Determine as raízes R.: 10. O projeto de um jardim retangular prevê que se coloquem pedras ornamentais, formando com o jardim uma área maior, também retangular. Na figura a seguir, a região cinza representa o lugar em que as pedras deverão ser colocadas. Sabendo-se que a área ocupada pelas pedras é de 46 m 2 , calcule a medida x, em metros. R.:
  • 4. 11. Um grupo de alunos do 9º ano formou uma banda e precisa determinar o preço x, em reais, do ingresso para um show de apresentação. Eles imaginaram que, se o valor dos ingressos for muito alto, não conseguirão vendê-los e, se for muito baixo, não conseguirão lucro pra permitir uma melhor condição nos ensaios da banda. Tomando como base os valores cobrados por outras bandas, os alunos concluíram que o lucro L de cada espetáculo, em reais, poderia ser dado pela expressão L = -x 2 + 12x – 20. Vale observar que L > 0 significa lucro e L < 0, prejuízo. Observe o gráfico e a tabela e responda: a) Qual será o lucro caso eles decidam que o preço do ingresso é R$ 4,00? R.: b) Se o preço do ingresso for superior a R$ 6,00, podemos afirmar que o grupo terá prejuízo? Justifique. R.: c) Para que intervalo de valores de x o lucro aumenta? E para qual ele diminui? R.: d) Qual é o valor do ingresso para que o lucro do grupo seja máximo? Qual é o valor do lucro máximo? R. : 12. Reduzindo proporcionalmente o trapézio isósceles TUBA de um fator 2,5, obtemos o quadrilátero NECO. Suponha que cada quadrícula da malha tenha lados de 1cm e faça o que se pede. a) O que é um trapézio isósceles? R.: b) Desenhe o quadrilátero NECO sobre o quadrilátero TUBA. c) Qual tipo de quadrilátero é NECO? R.: d) Qual é a altura de TUBA? E a altura de NECO? R.: e) Quais são as medidas das bases de NECO? R.: f) Em relação ao perímetro de NECO, quantas vezes é maior o perímetro de TUBA? R.: g) Em relação à área de NECO, quantas vezes é maior a área de TUBA? R.:
  • 5. 13. Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, forma-se uma série de pares de ângulos congruentes. No desenho seguinte, em que duas retas paralelas r e s são cortadas por uma transversal t, identifique as medidas dos ângulos assinalados. R.: Justifique os casos de congruência que você utilizou no exercício para responder a questão. R.: 14. Observe a representação das ruas Alfa e Beta e dos parques 1 e 2. Os terrenos dos parques têm formato de trapézio e, além disso, as bases de um parque são paralelas às do outro. São conhecidas as seguintes medidas: Os triângulos SAD e SBC são semelhantes, isto é, têm ângulos internos correspondentes de mesma medida e lados correspondentes cujas medidas obedecem a uma proporcionalidade. Observe-os desenhados separadamente da figura inicial. O lado do triângulo SAD é correspondente do lado do triângulo SBC. a) Quais são os outros lados correspondentes nos dois triângulos? R.: b) Que proporção podemos estabelecer entre as medidas dos lados dos triângulos SAD e SBC? R.: c) Calcule as medidas dos lados de cada triângulo e escreva-as na tabela abaixo. d) Separe os triângulos TEH e TFG da figura inicial, desenhando-os novamente. Em seguida, calcule a medida dos lados de cada triângulo, registrando na tabela abaixo os vários correspondentes.
  • 6. 15. Um arco AB de uma circunferência é “enxergado” sob um ângulo cujo vértice C pertence à circunferência. O vértice D também “enxerga” o arco AB sob um ângulo como podemos observar na figura abaixo Observe os dois triângulos PBC e PAD formados são semelhantes. Portanto, podemos concluir que: (PA).(PC) = (PB).(PD) Utilizando os mesmos conceitos acima calcule o valor de x: x 5 6 X+2 R.: 16. Qual a área e o perímetro do triângulo abaixo: 3 m 4 m R.: Qual é área e o perímetro de um triângulo aumentado a uma razão de 1:3 em relação ao triângulo acima? (desenhe o triângulo na razão de 1:3 no quadriculado, a seguir sabendo que cada é 1x1. R.: 17. No centro de uma sala retangular de lados 4m e 6m serão feitas canalizações independentes em linha reta até os quatro cantos da sala e também até o ponto médio de cada um dos lados da sala, usando sempre o mesmo tipo de conduíte (cano plástico flexível). Quantos metros deste conduíte serão necessários?
  • 7. R.: 18. Observe a figura que representa a tentativa de medir a altura (h) de uma árvore, sem todavia, conhecer a distância entre o vértice do ângulo de elevação e a base da árvore. Supondo que = 23°, = 34° e d = 3 m, determine a altura da árvore. (tabela em anexo) R.: 19. Duas rodovias retilíneas cruzam-se perpendicularmente na cidade A. Em uma das rodovias, a 60 km de distância de A, encontra-se uma cidade B, na outra, a 80 km de A, encontra-se outra cidade, C. Outra rodovia, também retilínea liga as cidades B e C. Pergunta-se: a) Qual é a distância entre B e C? R.: b) Qual é a menor distância de A até a rodovia que liga B e C? (Indique na figura e calcule essa distância) R.: c) Um ponto policial deve ser construído na rodovia que liga B e C, devendo situar-se a igual distância de B e C. Qual é a distância do ponto policial até A? R.:
  • 8. 20. Após anos de estudo da Matemática, Resolvendo esta lista de exercícios, qual é a importância da Matemática? Qual a contribuição dela para a evolução da humanidade? R.: ANEXO Material Consultado: - Giovanni Jr, J. R. & Castrucci, B. A conquista da Matemática. 9º ano.1ª Ed. Editora FTD, São Paulo, 2009. 368p. - Ribeiro, J. Projeto Radix, raiz do conhecimento. 9º ano. 1ªed. Editora Scipione. São Paulo, 2010. 304p. - São Paulo (estado) Secretaria da Educação. Caderno do Aluno. 8ª série V1, 2 e 3. Coord. Geral: Maria Inês Fini,.São Paulo. SEE , 2010