11 osciladores

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2016
Osciladores Lineares
Prof. Jader A. De Lima

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2016 2
Oscilador AC
DC
• possíveis formas de onda
• oscilador linear

3
• no caso de realimentação positiva
)(1
)(
)()(1
)(
)(
)(
sL
sH
sHsG
sH
sX
sY
−
=
−
=
possível
instabilidade!
sistema realimentação negativa
ganho de malha
Ex: │H(S) │ > 1
efeito
regenerativo
Realimentação Positiva

- Topologia Básica do Oscilador Linear
não há sinal de entrada
(s)A(s)X(s)X io =
(s)(s)XA(s)(s)X oo β=
[ ] 0(s)A(s)-1(s)Xo =β
0)(1(s)A(s)-1 =−= sLβ
Critérios para oscilação (estável) de Barkhausen
1)(j)A(j oo =ωβω
[ ] ,...4,2,0)(j)A(j oo ππωβω =phase
1 – L(s) = 0 : equação característica do oscilador

• Como não há sinal de entrada, a oscilação deve
iniciar-se a partir do ruído interno ao circuito
Considerações práticas sobre oscilação:
1)(j)A(j oo >ωβω para construção da oscilação
• Para que a amplitude da oscilação não sature
(oscilador linear)
1)(j)A(j oo <ωβω para amplitude da oscilação não sature
• Portanto, o ganho de malha deve obedecer ambas condições
1)(j)A(j oo >ωβω
1)(j)A(j oo <ωβω
ganho deve depender da amplitude de oscilação, de modo a mantê-la
aproximadamente constante;

- Circuito Limitador
• Amplificador com ganho dependente da amplitude
│L(s)│> 1 aumento
amplitude da oscilação

│L(s)│< 1
amortecimento
da oscilação

L+
L-

Oscilador em Ponte de Wien (Wien-Bridge Oscillator)
• aplicação em baixas e moderadas frequências
(s)Z(s)Z
(s)Z
R
R
1L(s)
sp
p
1
2
+






+=
sC
R
sC
R
1
//(s)Z
1
(s)Z
p
s
=
+=
sRC
sRCR
R
1
3
1
1
2
1L(s)
++






+=
circuito ativo A
circuito seletivo β(s)

RC
RCR
R
ω
ω
ω
j
1
j3
1
1
2
1)L(j
++






+=
• substituindo s = jω
i) na frequência de oscilação ωo, a fase de L(jωo) deve ser múltiplo de 2π.
Neste caso, sendo o numerador real, o mesmo deve ocorrer como o denominador.
0
j
1
j
0
0 =+
RC
RC
ω
ω
Critérios para oscilação (estável) de Barkhausen:
RC
1
0 =ω
ii) na frequência de oscilação ωo, │L(jωo)│=1.
1
3
1
1
j
1
j3
1
1)L(j
1
2
0
0
1
2
0 =





+=
++






+=
R
R
RC
RCR
R
ω
ω
ω
2
31
1
2
1
2
=
=+
R
R
R
R

0)(1
0)(1
=−
=−
sA
sL
β
0
1
3
1
1 1
2
=
++
+
−
sRC
sRC
R
R
01
1
3
1
2
=−−++
R
R
sRC
sRC
( ) 013
1
22
=−−++ sRC
R
R
sRCsRCsRC
( ) 012
1
22
=+





−+ sRC
R
R
sRC
( )
0
11
2 2
1
22
=+





−+
RC
s
RCR
R
s
2
41
44
1
2 2222
2
1
2
1
2
1
2
CRCRR
R
R
R
RCR
R
−














+−±





−−
=∆
Análise das raízes da equação característica 1 – L(s) = 0:
raízes da equação
característica















+−±





−−=∆
2
1
2
1
2
1
2
42
2
1
R
R
R
R
R
R
RC
( ){ } 00422
2
1
ωj
RC
±=−±−−=∆
{ }2
4
2
1
δδ +−±+=∆
RC
R2/R1 = 2-δ
│L(jωo)│<1
{ }2
4
2
1
δδ +−±−=∆
RC
R2/R1 = 2+δ
│L(jωo)│>1
R2/R1 = 2
│L(jωo)│=1
RC
1
0 =ω

RESUMO:
• R2/R1 = 2, as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão sobre
o eixo imaginário jω; sistema com oscilação sustentável;
• R2/R1 = 2 + δ (δ > 0), as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão no
semiplano direito (RHP); sistema instável;
Portanto, para que a oscilação se inicie, R2/R1 > 2
• R2/R1 = 2 - δ (δ > 0), as raízes da equação característica 1 – L(S) estarão no
semiplano esquerdo (LHP); sistema estável amortecido;
Portanto, para que a amplitude de oscilação não sature, R2/R1 < 2

-
+
Vo
R1
R2 R3
D1
D2
R
C
R
R4
C
Vf
Oscilador em Ponte de Wien com estabilização de amplitude

-
+
Vo
R1
R2 R3
D1
D2
R
C
R
R4
C
Vf
15
3.3%1031
1
32
=+=
+
+==
R
RR
V
V
Av
f
o
Ponto de transição de ganho: Vox = 3.3 Vfx
Corrente I que passa por R1 é a mesma que passa por R3 (ponto de comutação do diodo
D1: ID1 = 0 e VD1 = Vγ, o que ocorre no semiciclo negativo de Vo, ou seja para Vo = -Vox)
31 R
V
R
V
I
fx γ
=−=
γγ V
V
V
V
R
R oxfx 3.3/
3
1 −
−=−=
132 3.2 RRR =+
Seja VD = Vγ = 0.6V; D1 off -> on
Vox
Vfx
I
I
0A
Vfx
D1 off e D2 off
D1 on ou D2 on
( ) 7.2%103
//
1
1
432
=−=
+
+==
R
RRR
V
V
Av
f
o
( ) 1432 7.1// RRRR =+
Obs: na comutação de D1
o valor de Vfx é negativo

Ω= KR 03.63
Ω=Ω−Ω= KKKxR 71.203.68.33.22
132 3.2 RRR =+
331 63.0
6.0
3.3/25.1
RRR =
−
−=
Ω== KRRRp 75.3// 43 Ω= KR 91.94
1432 7.1// RRRR =+
Impondo-se I = 100uA, e assumindo │Vox │ = 1.25V (valor de projeto para a
amplitude de oscilação), sendo Vγ = 0.6V, tem-se:
Ω=−=
−
−=−=
−
k
I
V
I
V
R
oxfx
8.3
100
3.3/25.13.3/
1
µ

Simulação da função de transferência do amplificador

ganho
Correntes
nos diodo
Vout/Vin

Simulação do oscilador ponte de Wien (completo)
31.4Khz
2
1
f0 ==
RCπ

Oscilador de Deslocamento de Fase
3
1
1
)(AL(s) 





+
==
sRC
Asβ
Admitindo-se que cada secção de β(s) seja independente das demais:
Sendo A um amplificador inversor, β (s) deve suprir uma defasagem de 180º.
o
RCj
phase 60
1
1
0
−=





+ ω
73.13600 === o
tgRCω
1
31
1
)(A
3
0 =





+
= Ajωβ 8=A

September 12, 1958:
(Jack Kilby´s first IC – Phase-Shift Oscillator)
Jack Kilby recebeu o Prêmio Nobel em Física em 10/12/2000 pela sua contribuição
na invenção do primeiro circuito integrado.

• buffers de tensão mantém a independência entre as seções RC

Ex: Projetar oscilador linear abaixo para: V+
= 5V, V-
= -5V
fosc = 5KHz; Amplitude de oscilação: 2.5V
• Oscilador a Deslocamento de Fase com circuito estabilizador de amplitude

ωo = 2πfo = 1.73/RC RC = 55µs
Adota-se R = 10KΩ e C = 5.5nF
• Para oscilação sustentável, tem-se A = 8;
• Adota-se A = 8.8 para iniciar-se a oscilação e A = 7.2
para oscilação amortecida;
No caso de oscilação com amplitude inferior a 2.5V, ambos D1 e D2 estão cortados:
8.8
1
==
R
R
Av
f
Adota-se R1 = 10kΩ Rf = 88kΩ
No caso de oscilações com amplitude superior a 2.5V, um dos diodos conduz
em cada semiciclo;
2.7
////
1
4
1
3
===
R
RR
R
RR
Av
ff
R3 = R4 = 396kΩ

22
1
2
7.5
R
V
R
VV
I
D
R =
−
=
+
No semiciclo positivo de vi, passando D1 off -> on e D2 off,
no ponto de comutação: VD1 = 0.7V e ID1 = 0,
tem-se VA = -VD1 = - 0.7V; pela especificação Vo = - 2.5V
V
R
R
VIRVVVo RA 7.57.05.2
2
3
23 −−=−=−=
32 16.3 RR =
55
5
7.5)5(7.0
R
V
R
VV
IR =
−−
=
No semiciclo negativo de vi, passando D2 off -> on e D1 off,
no ponto de comutação: VD2 = 0.7V e ID2 = 0,
tem-se VB = VD2 = 0.7V; pela especificação Vo = + 2.5V
5
4
54 7.57.05.2
R
R
VVIRVVVo RB +=+=+=
45 16.3 RR =
R2 = R5 = 1251kΩ

integrador inversor
integrador não-inversor
Oscilador em Quadratura

sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
2
1
−= Fase = +90º
integrador inversor

sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
2
1
−=
2
)(
)(
2 sV
sv
o
=
XcRfR
R
sV
XcRfR
XcRf
sVsv oo
//2
2
)(
//2
//
)()( 21
+
+
+
=
Rf
v
Rf
Vv
Irf
o −
=
−
=
2
RfXcR
XcR
sV
XcRfR
XcRf
sV
sV
oo
o
+
+
+
=
//2
//2
)(
//2
//
)(
2
)(
21
2
sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
1
2
=
Assuming Rf = 2R
RXcR
XcR
sV
XcRR
XcR
sV
sV
oo
o
2//2
//2
)(
//22
//2
)(
2
)(
21
2
+
+
+
=
Fase = +90º
Fase = -90º
integrador inversor

sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
2
1
−=
2
)(
)(
2 sV
sv
o
=
XcRfR
R
sV
XcRfR
XcRf
sVsv oo
//2
2
)(
//2
//
)()( 21
+
+
+
=
Rf
v
Rf
Vv
Irf
o −
=
−
=
2
RfXcR
XcR
sV
XcRfR
XcRf
sV
sV
oo
o
+
+
+
=
//2
//2
)(
//2
//
)(
2
)(
21
2
sRCsV
sV
o
o 1
)(
)(
1
2
=
Assuming Rf = 2R
RXcR
XcR
sV
XcRR
XcR
sV
sV
oo
o
2//2
//2
)(
//22
//2
)(
2
)(
21
2
+
+
+
=
Fase = +90º
Fase = -90º
0º ou 360º é garantido por construção!
integrador inversor

O critério de Barkhausen é alcançado impondo-se│L(jωo)│ = 1
1
1
)(
)(
)(
)(
2
1
2
2
1
=





=
RCsV
sV
sV
sV
osco
o
o
o
ω RC
osc
1
=ω

REFERÊNCIAS:
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006

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