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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Sistemas Realimentados
Prof. Jader A. De Lima
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 2
O que é realimentação?
• amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada.
O que é realimentação negativa?
• amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada, de
modo que cancele parcialmente o sinal de entrada.
O ganho não é, portanto, reduzido? A complexidade
do circuito não aumenta?
• Sim;
Então, por quê utilizar a realimentação?
• Permite uma série de vantagens:
• aumento da banda passante.
• estabiliza o valor do ganho face a variações de parâmetros
dos componentes, polarização, temperatura, etc.
• aumenta a relação sinal-ruído.
• aumenta a linearidade do circuito
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 3
Topologia Básica de um Sistema Realimentado
sinal de erro
função de transferência
em malha aberta
ganho de malhafunção de transferência
em malha fechada
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 4
circuito ativo
circuito passivo
Se |βA(s)| >> 1, Y/X independe de A(s);
• A função de transferência em malha fechada é determinada apenas
pelo circuito de realimentação β;
• A variabilidade dos parâmetros elétricos em circuitos ativos é,
portanto, contornada;
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 5
Sistemas de Controle Automático: Exemplos
• Controle de temperatura residencial
• Controle de velocidade de cruzeiro
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 6
Exemplo de Realimentação Negativa
1
21
2
1
1 A
RR
R
A
V
V
X
Y
+
+
=
21
2
1
RR
R
β
AA
+
=
=
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 7
Produto Ganho x Banda-Passante
00AGBW ω=
sem realimentação
( ) 0o00
0
o
AA1
A1
A
GBW ωωβ
β
=+
+
=
com realimentação
GBW = constante !!!
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 8
1
1
A
)A(j
2
0
T
0
T =






+
=
ω
ω
ω
2
0
T2
0
ω
ω
1A 





+= 00T ωAω =para ωT >> ω0,
• Qual o valor dessa constante?
0
0
ω
s
1
A
A(s)
+
=
Na frequência de transição ωT,
GBW = constante = ωT
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 9
GBW = constante = ωT
frequência de ganho unitário
realimentação
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 10
Realimentação negativa aplicada para redução da distorção de um amplificador.
sem realimentação
com realimentação
(β=0.01)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 11
Topologia Básicas de Amplificadores (em malha aberta)
amplificador de tensão amplificador de corrente
amplificador de transcondutância amplificador de transresistência
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
(a) tensão/tensão (série-paralelo); (b) corrente/corrente (paralelo–série); (c) tensão/corrente (série–
série); (d) corrente/tensão (paralelo–paralelo).
Topologia Básicas de Realimentação
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 13
I. Realimentação tensão/tensão (série-paralelo);
Caso Ideal:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 14
εvo VAV =
ovfb VβV =
fbiε VVV −=
vv
v
i
o
vf
Aβ1
A
V
V
A
+
==
• No caso Ro << RL
• para Ri >> Rs
Ganho de tensão em malha fechada Avf
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 15
Resistência de Entrada (Rif)
)( εεε β VAVVVV vvfbi +=+=
)1( vv
i
A
V
V
β
ε
+
=
)1( vvi
i
i
i
AR
V
R
V
I
β
ε
+
==
)1( vvi
i
i
if AR
I
V
R β+==
• corrente fornecida por Vi
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 16
0=+=+ xvfb VVVV βεε
xvVV βε −=
o
vvx
o
vx
i
R
AV
R
VAV
I
)1( βε +
=
−
=
Resistência de Saída (Rof)
• seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída:
• corrente fornecida por Vx
)1( vv
o
x
x
of
A
R
I
V
R
β+
==
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 17
Circuito equivalente de um circuito com realimentação
série-paralelo (amplificador de tensão)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 18
Caso real:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Exemplo 1 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)
tensão de saída
amostrada
subtraída da tensão
de entrada






+==
1
2
1
R
R
V
V
A
i
o
vf






+
=
1
2
1
1
R
R
β
função de transferência
em malha fechada
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 20
)βA(1R
/RV
V
I
V
R
R
R
1
VA
VV
RR
R
VV
βA1
A
RR
R
A
1
A
V
V
A
V
RR
R
V
VVV
VAV
vi
iε
i
i
i
if
1
2
εv
εo
21
1
εi
v
v
21
1
v
v
i
o
vf
o
21
1
fb
fbiε
εvo
+===






+
+=





+
+=
+
=






+
+
==






+
≅
−=
=
Ex: Av = 100K, β = 0.1
(R2 = 18KΩ, R1 = 2KΩ)
Ri = 5KΩ; Ro = 50Ω
βAv = 10K; Avf = 9.999; Rif = 50MΩ; Rof = 5mΩ
função de transferência
em malha aberta
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 21
e
E
e
E
Em
Em
i
o
vf
r
R
r
R
Rg
r
Rg
r
V
V
A
+
=






++






+
==
11
1
1
π
π
e
E
Emv
r
R
Rg
r
A =





+=
π
1












++=++= EmEmif Rg
r
rRrgrR
π
πππ
1
1)1(
Em
E
m
Eof
Rg
r
R
rg
r
RR






++
=
+
=
π
π
π
1
1
)1(
Exemplo 2 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 22
II. Realimentação corrente/corrente (paralelo-série);
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 23
• No caso Ri << Rs, tem-se Ii ≅ Iε
Ganho de corrente em malha fechada Aif
εio IAI =
oifb IβI =
fbεi III +=
ii
i
i
o
if
Aβ1
A
I
I
A
+
==
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
)1( ii
i
i
i
if
A
R
I
V
R
β+
==
24
Resistência de Entrada (Rif)
)I(AβIIII εiiεfbεi +=+=
)Aβ(1
I
I
ii
i
ε
+
=ou
)1( ii
ii
ii
A
RI
RIV
β
ε
+
==
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
( )iio
x
x
of AR
I
V
R β+== 1
25
Resistência de Saída (Rof)
• seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída:
[ ]
oiixx
oxiixx
oεixx
xiε
xiεfbε
)RAβ(1IV
R)Iβ(AIV
)RIA(IV
IβI
0IβIII
+=
−−=
−=
−=
=+=+
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 26
Circuito equivalente de um circuito com realimentação
paralelo-série (amplificador de corrente)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 27
Configuração Base-Comum (buffer de corrente)
RLIo
Ii
Iε
RLIo
Ii
Iε
Ifb
βA
I
I
i
ε
o
==
1
β1
β
β
I
I
I
I
A
o
o
i
o
if ≅
+
=
+
==
oI
função de transferência em malha aberta
fator de realimentação
Exemplo 1 de Realimentação corrente-corrente (paralelo-série)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 28
III. Realimentação tensão/corrente (série-série);
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 29
εgo VAI =
ozfb IβV =
fbεi VVV +=
gz
g
i
o
gf
Aβ1
A
V
I
A
+
==
Ganho de transcondutância em malha fechada Agf
• Admitindo a saída em curto-circuito e Rs → ∞:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 30
Resistência de Entrada (Rif)
ou
)Aβ(1R
V
R
V
I
gzi
i
i
ε
i
+
==
)Aβ(1R
I
V
R gzi
i
i
if +==
)V(AβVVVV εgzεfbεi +=+=
)Aβ(1
V
V
gz
i
ε
+
=
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 31
Resistência de Saída (Rof)
• seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída:
[ ]
ogzxx
oxzgxx
oεgxx
xzε
xzεfbε
)RAβ(1IV
R)Iβ(AIV
)RIA(IV
IβI
0IβIII
+=
−−=
−=
−=
=+=+
( )gzo
x
x
of AR
I
V
R β+== 1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 32
Circuito equivalente de um circuito com realimentação
série-série (amplificador de transcondutância)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 33
Ei
o
R
1
V
I
=
• Admitindo opamp ideal e IC = IE:
Exemplo 1 de Realimentação tensão/corrente (série-série)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 34
 seja IE ≅ IC e Ri ≈ ∞
( ) Egπm
gπm
i
o
gf
RArg1
Arg
V
I
A
+
==
( )Eoigπmo
Eoifbiε
εgπmbπm
E
fb
o
RIVArgI
RIVVVV
VArgIrg
R
V
I
−=
−=−=
===
função de transferência em malha aberta
função de transferência da realimentação
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 35
Exemplo 2 de Realimentação tensão/corrente (série-série)
Em
m
s
o
m
o
sEo
E
bes
bemmbe
m
o
be
bemo
Rg
g
v
i
g
i
vRi
R
vv
vggv
g
i
v
vgi
+
=
+=−
−
=≅
−=
−=








+
1
r
1
π
função de transferência em malha aberta
realimentação
( ) ( )Ee
e
E
Emi Rr
r
R
rRgR +=





+=+= βπ 11Rif
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 36
IV. Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo);
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 37
Ganho de transresistência em malha fechada Azf
• Admitindo a saída em aberto e Rs = ∝:
εzo IAV =
ogfb VβI =
fbεi III +=
zg
z
i
o
zf
Aβ1
A
I
V
A
+
==
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 38
)1( zg
i
i
i
if
A
R
I
V
R
β+
==
Resistência de Entrada (Rif)
ou
)I(AβIIII εzgεfbεi +=+=
)Aβ(1
I
I
zg
i
ε
+
=
)Aβ(1
RI
RIV
zg
ii
iεi
+
==
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 39
0=+=+ xgfb VVVV βεε
xgVV βε −=
Resistência de Saída (Rof)
• seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída:
• corrente fornecida por Vx
)1( zg
o
x
x
of
A
R
I
V
R
β+
==
o
zgx
o
εzx
i
R
)Aβ(1V
R
VAV
I
+
=
−
=
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 40
Circuito equivalente de um circuito com realimentação
paralelo-paralelo (amplificador de transresistência)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015
Exemplo de Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 42
( )
2
z
z
i
o
zf
2ofb
fbizεzo
R
A
1
A
I
V
A
/RVI
IIAIAV
+
−==
−=
−−=−=
• seja VRi ≈ 0
função de transferência
em malha aberta
função de transferência
da realimentação
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 43
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 44
V/V I/V
ivzizεv
iε
i
ε
RAAIRAVA
IRV
R
V
I
=→=
=→=
ε
εε
Av = 104
V/V
Ri = 100kΩ
Ro = 1kΩ
Az = 104
x 105
= 109
V/A
Opamp:
(1+ β Az) = (1+ 10-6
x 109
) ≅ 1kβ = Ifb/Vo = -1/RF
Como a polaridade à entrada do opamp está invertida no circuito: Az = - 109
V/A
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 45
Ω==
+
=
Ω==
+
=
Ω−=≅
+
=
1
1
1k
)A(1
R
R
100
1
100k
)A(1
R
R
10
1
)A(1
AV
z
o
z
i
6
z
z
1
k
k
I
of
if
o
β
β
ββ
Ω−≅
+
== 61
1
1091.0
1001
11
I
I
I
V
I
V
x
K
K
S
o
S
o
β
]/[91.01091.0
1k
1
IR
V
V
V 6
VVkx
SS
o
S
o
−≅−==
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 46
│ Vo/Vs │ = 59.1dB = 906 V/V
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 47
│Vo/Vs │ = 58.8dB = 870V/V
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 48
Rif = 40dB = 100Ω
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 49
Rif = 43.5dB = 149.6Ω
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 50
Rof = 897mdB = 1.1Ω
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 51
Rof = 32.26dB = 91.7Ω
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 52
β = Ifb/Vo = 95µA/10V = 9.5µA/V
Az Ie = Vo → Az = 10V/(100-95)µA= 2V/µA
I/V
V/I
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 53
STC = single time-constant systema (polo dominante)
GBW = ft = 1MHz
fp = 1Mhz/10K = 100Hz
VV
jfA
s
sA
p
/1.0
100
jf
1
10k
)(
s
1
10k
)(
=
+
=→
+
=
β
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 54
baixas frequências:
( )
( )
Ω=
+
=
Ω=+=
≅+=+
1
1
101
1k0.1x10k11
A
Ro
Z
MARiZ
A
of
if
β
β
β
( )
100
1
10
10
100
1
1
1101
jf
M
k
jf
k
kARiZif
+
+=












+
+=+= β
121
10
10
CfR
M
kZif
+
+=
100
1
12 =CR nFC 11 =
Zif :
frequências genéricas:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 55
( )
1002
1
1
1
1
1
100
1
1
1
1
1
100
1
1
1
1
1
π
ω
β
jkjfk
jf
k
k
A
R
Z o
of
+
+
=
+
+
=












+
+
=
+
=
1002
1
1
π
=L mHL 6.11 =
Zof :
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 56
@ f = 1Khz
Ω≅
+
+= M
k
f
M
kZif 1
100
1
1
10
10
@ f = 100Khz
Ω=Ω≅
+
+= kkx
k
f
M
kZif 1.14102
100
100
1
10
10
Ω≅
+
+
= 10
100
1
1
1
1
1
1
kjk
Zof
Ω=≅
+
+
= 700
1
1
1
2
1
100
100
1
1
1
1
1
k
kjk
Zof
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 57
REFERÊNCIAS:
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst,
Lewis and Meyer, 5th
Edition, 2009

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09 sistemas realimentados

  • 1. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 Sistemas Realimentados Prof. Jader A. De Lima
  • 2. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 2 O que é realimentação? • amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada. O que é realimentação negativa? • amostrar o sinal de saída e retorná-lo à entrada, de modo que cancele parcialmente o sinal de entrada. O ganho não é, portanto, reduzido? A complexidade do circuito não aumenta? • Sim; Então, por quê utilizar a realimentação? • Permite uma série de vantagens: • aumento da banda passante. • estabiliza o valor do ganho face a variações de parâmetros dos componentes, polarização, temperatura, etc. • aumenta a relação sinal-ruído. • aumenta a linearidade do circuito
  • 3. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 3 Topologia Básica de um Sistema Realimentado sinal de erro função de transferência em malha aberta ganho de malhafunção de transferência em malha fechada
  • 4. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 4 circuito ativo circuito passivo Se |βA(s)| >> 1, Y/X independe de A(s); • A função de transferência em malha fechada é determinada apenas pelo circuito de realimentação β; • A variabilidade dos parâmetros elétricos em circuitos ativos é, portanto, contornada;
  • 5. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 5 Sistemas de Controle Automático: Exemplos • Controle de temperatura residencial • Controle de velocidade de cruzeiro
  • 6. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 6 Exemplo de Realimentação Negativa 1 21 2 1 1 A RR R A V V X Y + + = 21 2 1 RR R β AA + = =
  • 7. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 7 Produto Ganho x Banda-Passante 00AGBW ω= sem realimentação ( ) 0o00 0 o AA1 A1 A GBW ωωβ β =+ + = com realimentação GBW = constante !!!
  • 8. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 8 1 1 A )A(j 2 0 T 0 T =       + = ω ω ω 2 0 T2 0 ω ω 1A       += 00T ωAω =para ωT >> ω0, • Qual o valor dessa constante? 0 0 ω s 1 A A(s) + = Na frequência de transição ωT, GBW = constante = ωT
  • 9. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 9 GBW = constante = ωT frequência de ganho unitário realimentação
  • 10. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 10 Realimentação negativa aplicada para redução da distorção de um amplificador. sem realimentação com realimentação (β=0.01)
  • 11. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 11 Topologia Básicas de Amplificadores (em malha aberta) amplificador de tensão amplificador de corrente amplificador de transcondutância amplificador de transresistência
  • 12. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 (a) tensão/tensão (série-paralelo); (b) corrente/corrente (paralelo–série); (c) tensão/corrente (série– série); (d) corrente/tensão (paralelo–paralelo). Topologia Básicas de Realimentação
  • 13. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 13 I. Realimentação tensão/tensão (série-paralelo); Caso Ideal:
  • 14. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 14 εvo VAV = ovfb VβV = fbiε VVV −= vv v i o vf Aβ1 A V V A + == • No caso Ro << RL • para Ri >> Rs Ganho de tensão em malha fechada Avf
  • 15. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 15 Resistência de Entrada (Rif) )( εεε β VAVVVV vvfbi +=+= )1( vv i A V V β ε + = )1( vvi i i i AR V R V I β ε + == )1( vvi i i if AR I V R β+== • corrente fornecida por Vi
  • 16. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 16 0=+=+ xvfb VVVV βεε xvVV βε −= o vvx o vx i R AV R VAV I )1( βε + = − = Resistência de Saída (Rof) • seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída: • corrente fornecida por Vx )1( vv o x x of A R I V R β+ ==
  • 17. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 17 Circuito equivalente de um circuito com realimentação série-paralelo (amplificador de tensão)
  • 18. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 18 Caso real:
  • 19. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 Exemplo 1 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo) tensão de saída amostrada subtraída da tensão de entrada       +== 1 2 1 R R V V A i o vf       + = 1 2 1 1 R R β função de transferência em malha fechada
  • 20. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 20 )βA(1R /RV V I V R R R 1 VA VV RR R VV βA1 A RR R A 1 A V V A V RR R V VVV VAV vi iε i i i if 1 2 εv εo 21 1 εi v v 21 1 v v i o vf o 21 1 fb fbiε εvo +===       + +=      + += + =       + + ==       + ≅ −= = Ex: Av = 100K, β = 0.1 (R2 = 18KΩ, R1 = 2KΩ) Ri = 5KΩ; Ro = 50Ω βAv = 10K; Avf = 9.999; Rif = 50MΩ; Rof = 5mΩ função de transferência em malha aberta
  • 21. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 21 e E e E Em Em i o vf r R r R Rg r Rg r V V A + =       ++       + == 11 1 1 π π e E Emv r R Rg r A =      += π 1             ++=++= EmEmif Rg r rRrgrR π πππ 1 1)1( Em E m Eof Rg r R rg r RR       ++ = + = π π π 1 1 )1( Exemplo 2 de Realimentação tensão/tensão (série-paralelo)
  • 22. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 22 II. Realimentação corrente/corrente (paralelo-série);
  • 23. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 23 • No caso Ri << Rs, tem-se Ii ≅ Iε Ganho de corrente em malha fechada Aif εio IAI = oifb IβI = fbεi III += ii i i o if Aβ1 A I I A + ==
  • 24. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 )1( ii i i i if A R I V R β+ == 24 Resistência de Entrada (Rif) )I(AβIIII εiiεfbεi +=+= )Aβ(1 I I ii i ε + =ou )1( ii ii ii A RI RIV β ε + ==
  • 25. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 ( )iio x x of AR I V R β+== 1 25 Resistência de Saída (Rof) • seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída: [ ] oiixx oxiixx oεixx xiε xiεfbε )RAβ(1IV R)Iβ(AIV )RIA(IV IβI 0IβIII += −−= −= −= =+=+
  • 26. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 26 Circuito equivalente de um circuito com realimentação paralelo-série (amplificador de corrente)
  • 27. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 27 Configuração Base-Comum (buffer de corrente) RLIo Ii Iε RLIo Ii Iε Ifb βA I I i ε o == 1 β1 β β I I I I A o o i o if ≅ + = + == oI função de transferência em malha aberta fator de realimentação Exemplo 1 de Realimentação corrente-corrente (paralelo-série)
  • 28. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 28 III. Realimentação tensão/corrente (série-série);
  • 29. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 29 εgo VAI = ozfb IβV = fbεi VVV += gz g i o gf Aβ1 A V I A + == Ganho de transcondutância em malha fechada Agf • Admitindo a saída em curto-circuito e Rs → ∞:
  • 30. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 30 Resistência de Entrada (Rif) ou )Aβ(1R V R V I gzi i i ε i + == )Aβ(1R I V R gzi i i if +== )V(AβVVVV εgzεfbεi +=+= )Aβ(1 V V gz i ε + =
  • 31. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 31 Resistência de Saída (Rof) • seja Ii = 0 e Ix aplicada à saída: [ ] ogzxx oxzgxx oεgxx xzε xzεfbε )RAβ(1IV R)Iβ(AIV )RIA(IV IβI 0IβIII += −−= −= −= =+=+ ( )gzo x x of AR I V R β+== 1
  • 32. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 32 Circuito equivalente de um circuito com realimentação série-série (amplificador de transcondutância)
  • 33. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 33 Ei o R 1 V I = • Admitindo opamp ideal e IC = IE: Exemplo 1 de Realimentação tensão/corrente (série-série)
  • 34. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 34  seja IE ≅ IC e Ri ≈ ∞ ( ) Egπm gπm i o gf RArg1 Arg V I A + == ( )Eoigπmo Eoifbiε εgπmbπm E fb o RIVArgI RIVVVV VArgIrg R V I −= −=−= === função de transferência em malha aberta função de transferência da realimentação
  • 35. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 35 Exemplo 2 de Realimentação tensão/corrente (série-série) Em m s o m o sEo E bes bemmbe m o be bemo Rg g v i g i vRi R vv vggv g i v vgi + = +=− − =≅ −= −=         + 1 r 1 π função de transferência em malha aberta realimentação ( ) ( )Ee e E Emi Rr r R rRgR +=      +=+= βπ 11Rif
  • 36. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 36 IV. Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo);
  • 37. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 37 Ganho de transresistência em malha fechada Azf • Admitindo a saída em aberto e Rs = ∝: εzo IAV = ogfb VβI = fbεi III += zg z i o zf Aβ1 A I V A + ==
  • 38. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 38 )1( zg i i i if A R I V R β+ == Resistência de Entrada (Rif) ou )I(AβIIII εzgεfbεi +=+= )Aβ(1 I I zg i ε + = )Aβ(1 RI RIV zg ii iεi + ==
  • 39. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 39 0=+=+ xgfb VVVV βεε xgVV βε −= Resistência de Saída (Rof) • seja Vi = 0 e Vx aplicada à saída: • corrente fornecida por Vx )1( zg o x x of A R I V R β+ == o zgx o εzx i R )Aβ(1V R VAV I + = − =
  • 40. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 40 Circuito equivalente de um circuito com realimentação paralelo-paralelo (amplificador de transresistência)
  • 41. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 Exemplo de Realimentação corrente/tensão (paralelo-paralelo)
  • 42. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 42 ( ) 2 z z i o zf 2ofb fbizεzo R A 1 A I V A /RVI IIAIAV + −== −= −−=−= • seja VRi ≈ 0 função de transferência em malha aberta função de transferência da realimentação
  • 43. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 43
  • 44. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 44 V/V I/V ivzizεv iε i ε RAAIRAVA IRV R V I =→= =→= ε εε Av = 104 V/V Ri = 100kΩ Ro = 1kΩ Az = 104 x 105 = 109 V/A Opamp: (1+ β Az) = (1+ 10-6 x 109 ) ≅ 1kβ = Ifb/Vo = -1/RF Como a polaridade à entrada do opamp está invertida no circuito: Az = - 109 V/A
  • 45. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 45 Ω== + = Ω== + = Ω−=≅ + = 1 1 1k )A(1 R R 100 1 100k )A(1 R R 10 1 )A(1 AV z o z i 6 z z 1 k k I of if o β β ββ Ω−≅ + == 61 1 1091.0 1001 11 I I I V I V x K K S o S o β ]/[91.01091.0 1k 1 IR V V V 6 VVkx SS o S o −≅−==
  • 46. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 46 │ Vo/Vs │ = 59.1dB = 906 V/V
  • 47. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 47 │Vo/Vs │ = 58.8dB = 870V/V
  • 48. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 48 Rif = 40dB = 100Ω
  • 49. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 49 Rif = 43.5dB = 149.6Ω
  • 50. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 50 Rof = 897mdB = 1.1Ω
  • 51. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 51 Rof = 32.26dB = 91.7Ω
  • 52. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 52 β = Ifb/Vo = 95µA/10V = 9.5µA/V Az Ie = Vo → Az = 10V/(100-95)µA= 2V/µA I/V V/I
  • 53. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 53 STC = single time-constant systema (polo dominante) GBW = ft = 1MHz fp = 1Mhz/10K = 100Hz VV jfA s sA p /1.0 100 jf 1 10k )( s 1 10k )( = + =→ + = β
  • 54. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 54 baixas frequências: ( ) ( ) Ω= + = Ω=+= ≅+=+ 1 1 101 1k0.1x10k11 A Ro Z MARiZ A of if β β β ( ) 100 1 10 10 100 1 1 1101 jf M k jf k kARiZif + +=             + +=+= β 121 10 10 CfR M kZif + += 100 1 12 =CR nFC 11 = Zif : frequências genéricas:
  • 55. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 55 ( ) 1002 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 π ω β jkjfk jf k k A R Z o of + + = + + =             + + = + = 1002 1 1 π =L mHL 6.11 = Zof :
  • 56. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 56 @ f = 1Khz Ω≅ + += M k f M kZif 1 100 1 1 10 10 @ f = 100Khz Ω=Ω≅ + += kkx k f M kZif 1.14102 100 100 1 10 10 Ω≅ + + = 10 100 1 1 1 1 1 1 kjk Zof Ω=≅ + + = 700 1 1 1 2 1 100 100 1 1 1 1 1 k kjk Zof
  • 57. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2015 57 REFERÊNCIAS: • Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003 • Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006 • Analysis and Design of Analog Circuits, Gray, Hurst, Lewis and Meyer, 5th Edition, 2009