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EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
Espelhos de Corrente
Prof. Jader A. De Lima
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
fonte de corrente ideal
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
fonte de corrente ideal
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013
fonte de corrente ideal
IOUT = AI IIN
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 5
Espelho de corrente simples com BJT´s
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 6
Espelho de corrente simples com BJT´s






≅






≅
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
Pelo modelo clássico do BJT
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 7
Espelho de corrente simples com BJT´s






≅






≅
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
IE1 = IE2
Pelo modelo clássico do BJT
Sendo VBE1 = VBE2 = VBE
e admitindo Q1 e Q2 casados, ou
IS1 = IS2 = IS
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 8
Espelho de corrente simples com BJT´s






≅






≅
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
Desprezando-se as correntes de base, i.e., IC = IE IO = IREF
Pelo modelo clássico do BJT
IE1 = IE2
Sendo VBE1 = VBE2 = VBE
e admitindo Q1 e Q2 casados, ou
IS1 = IS2 = IS
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 9
Razão de espelhamento
• Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 10
Razão de espelhamento
IO = N IREF
• Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 11
Efeito das correntes de base IB1 e IB2
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 12
Efeito das correntes de base IB1 e IB2
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==





+=+=
−=
αβ
β
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 13
1
1
12
2
22
1
1 C
C
CC
C
EC
I
I
II
I
II
=−





+=
−=
ββ
β
Efeito das correntes de base IB1 e IB2
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==





+=+=
−=
αβ
β
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 14
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==





+=+=
−=
αβ
β
1
1
12
2
22
1
1 C
C
CC
C
EC
I
I
II
I
II
=−





+=
−=
ββ
β
β
β
2
1
2
2
+
=
−==
REF
O
O
REFCO
I
I
I
III
Efeito das correntes de base IB1 e IB2
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 15
Efeito das correntes de base no fator de espelhamento
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 16
Considerando o Efeito Early:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 17
Considerando o Efeito Early:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 18
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 19
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 20
Considerando o Efeito Early:
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 21
Considerando o Efeito Early:
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 22
Considerando o Efeito Early:
A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
Tensão de Early
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 23
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente! A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 24
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente! A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
beta finito
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 25
Considerando o Efeito Early:
Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente! A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
Efeito Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 26
Q2N2222: |VA| = 74V; β = 256
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 27
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 28
erro 3.1%
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 29
1X 4X
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 30
1X 4X
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 31
erro -2.68%
1X 4X
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 32
Múltiplos espelhamentos:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 33
Múltiplos espelhamentos:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 34
Fracionamento de corrente:
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 35
Geração de IREF para espelho PNP
circuito a ser polarizado
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 36
Geração de IREF para espelho PNP
IREF
IREF
circuito a ser polarizado
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 37
Resistências de Saída
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
Espelho de corrente 1:1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 38
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
in
o
out
o i 0
v
R
i =
=
Resistências de Saída
Espelho de corrente 1:1
2oout rR =
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 39
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
in
o
out
o i 0
v
R
i =
=
Resistências de Saída
Espelho de corrente 1:1
2oout rR =
REF
A
2C
A
out
I
V
I
V
R =≅
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 40
O
in
IN
in V =0
V
R
i
=
Resistências de Entrada
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
Espelho de corrente 1:1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 41
O
in
IN
in V =0
V
R
i
=
E1≡E2
gm1vbe
rπ1vbe
+
-
B1 C1 B2
ro1 rπ2
iin
Vin
Resistências de Entrada
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
Espelho de corrente 1:1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 42
IN
REF
1 1
R
I2 1
1
t
m
m
m O
g
g
g r
φ
β
= ≈ ≈
 
+ + ÷
 
O
in
IN
in V =0
V
R
i
=
m1
IN 1 o1 2
1 1 1 1
= +g + +
R r r rπ π
E1≡E2
gm1vbe
rπ1vbe
+
-
B1 C1 B2
ro1 rπ2
iin
Vin
Resistências de Entrada
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
Espelho de corrente 1:1
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 43
( )1
I2 C
+ββ
VCC
β
CIβ
CI2
CO II =
IBIB
IREF
IC=βIB
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 44
β+β
+
=
2
REF
O
2
1
1
I
I
( )1
I2 C
+ββ
VCC
β
CIβ
CI2
CO II =
IBIB
IREF
IC=βIB
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 45
β+β
+
=
2
REF
O
2
1
1
I
I
2
REF
O
2
1
1
I
I
β
+
≅
( )1
I2 C
+ββ
VCC
β
CIβ
CI2
CO II =
IBIB
IREF
IC=βIB
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 46
Opamp 741
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 47
Opamp 741
beta helper
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 48
Espelho de Corrente a MOSFET´s
• conceito de espelho de corrente pode ser estendido a transistores
MOS
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1) Espelho de Corrente Wilson
Espelhos de corrente com elevada resistência de saída
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• mecanismo de realimentação negativa
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 51
• mecanismo de realimentação negativa
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 52
• mecanismo de realimentação negativa
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 53
• mecanismo de realimentação negativa
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 54
• mecanismo de realimentação negativa
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 55
compensação 1ª ordem à
variação + i
• mecanismo de realimentação negativa
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 56
• Resistência de sáida ac do espelho Wilson
• Q2 conectado como diodo é representado por re2
• β1 = β2 = β3
• circuito equivalente AC
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
−
+=
o3π33e1π1B1 rvvvv mg−=+=
π3e1 vv =






+=
π1
π1
outpe1
r
v
irv
(2)
(3)
(1)
(4) ( )π3e2p //rrr =sendo
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 57
o3e13e1π1 rvvv mg−=+
Substituindo (1) em (3):
( ) e1o3m3o3m3e1π1 vrgrg1vv −≅+−=
o1
out
e1
o1
o3o1m3m1
o1
e1out
e1o3m3m1out
r
v
v
r
1rrgg
r
vv
vrggi +




 +
−=
−
+−=
e subsitituindo em (2):
o1
out
e1o3m3m1out
r
v
vrggi +−≅
Admitindo 1rrgg o3o1m3m1 >>






−=
π1
e1o3m3
oute2e1
r
vrg
irv
Utilizando (4) e admitindo rπ3 = βre3 >> re2, tem-se rp ≅ re2
π1
e2o3m3
oute2
e1
r
rrg
1
ir
v
+
=
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 58
Sendo rπ1 = βre1 ≅ βre2, pois IQ1 ≅ IQ2 :
β
rg
1
ir
v
o3m3
oute2
e1
+
= E para gm3ro3 >> β, tem-se: out
o3m3
e2
e1 i
rg
r
βv =
o1
out
oute2m1out
r
v
iβrgi +−=
Sendo gm1 = 1/re1 = 1/re2 e β >>1
o1
out
out
out βr
i
v
r ≅=
• No espelho Wilson, em comparação com o espelho simples, a
resistência de saída e multiplicada pelo fator β, aproximadamente.
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 59
espelho Wilson
(rout aumentado)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 60
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 61
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 62
erro - 0.823%
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 63
Espelho de corrente Wilson melhorado
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 64
redução efeito Early
Espelho de corrente Wilson melhorado
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 65
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 66
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 67
erro 0% !!!
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 68
2) Espelho de corrente auto-polarizado
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 69
• Resistência de sáida ac do espelho auto-polarizado (cascodado)
• Admitindo IREF constante, pode-se assumir que
os potenciais nas bases de Q1 e Q2 não variam −> terra ac
• β1 = β2 = β3 = β4
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
−
+=
π1e1 vv −=
(2)
(1)
0vπ2 = 0vg π2m2 =
o2
e1
π1
π1
out
r
v
r
v
i =+ (3)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 70
Sendo geralmente ro2 >> rπ1 = β re1, tem-se






+= ro2
1
1r
1
e1out vi π
1oute1 iv πr=
out
o1
out
π1m1out
o1
out
o1
m1e1
o1
out
out βi
r
v
rgi
r
v
r
1
gv
r
v
i −=−≅+−=










Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 ,
Considerando β >>1
o1
out
out
out βr
i
v
r ≅=
• No espelho cascodado, em comparação com o espelho simples, a
resistência de saída e multiplicada pelo fator β, aproximadamente.
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 71
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 72
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 73
erro – 0.26%
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 74
3) Espelho de corrente com resistor de emissor
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
−
+=
π1e1 vv −=
(2)
(1)
E
e1
π1
π1
out
R
v
r
v
i =+ (3)
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 75
Como normalmente rπ1 >> RE, tem-se










+=
E1
e1out
R
1
r
1
vi
π
ERoute1 iv =
Em1out
o1
out
o1
m1e1
o1
out
out Rgi
r
v
r
1
gv
r
v
i −≅+−=










Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 ,
Considerando β >>1
o1Em1
out
out
out )rRg(1
i
v
r +==
• No espelho com resistor de emissor, em comparação com o
espelho simples, a resistência de saída é multiplicada pelo fator
(1+gmRE).
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 76
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 77
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 78
erro – 2.1%
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 79
Estágios de elevado ganho de tensão
• utilizam fontes de corrente como carga (carga ativa)
• essenciais na composição de opamps
EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 80
• como Q1 e Q2 possuem aproximadamente a mesma corrente de
polarização, gm1 ~ gm2 e ro1 ~ ro2
Estágios de elevado ganho de tensão
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REFERÊNCIAS:
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gary, Hurst,
Lewis and Meyer, 4th
Edition, 2001

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  • 5. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 5 Espelho de corrente simples com BJT´s
  • 6. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 6 Espelho de corrente simples com BJT´s       ≅       ≅ VT V II VT V II BE SE BE SE 2 22 1 11 exp exp Pelo modelo clássico do BJT
  • 7. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 7 Espelho de corrente simples com BJT´s       ≅       ≅ VT V II VT V II BE SE BE SE 2 22 1 11 exp exp IE1 = IE2 Pelo modelo clássico do BJT Sendo VBE1 = VBE2 = VBE e admitindo Q1 e Q2 casados, ou IS1 = IS2 = IS
  • 8. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 8 Espelho de corrente simples com BJT´s       ≅       ≅ VT V II VT V II BE SE BE SE 2 22 1 11 exp exp Desprezando-se as correntes de base, i.e., IC = IE IO = IREF Pelo modelo clássico do BJT IE1 = IE2 Sendo VBE1 = VBE2 = VBE e admitindo Q1 e Q2 casados, ou IS1 = IS2 = IS
  • 9. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 9 Razão de espelhamento • Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1
  • 10. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 10 Razão de espelhamento IO = N IREF • Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1
  • 11. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 11 Efeito das correntes de base IB1 e IB2
  • 12. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 12 Efeito das correntes de base IB1 e IB2 2 1 1111 1 1 1 1 2 E C CBCE C REFC I I IIII I II ==      +=+= −= αβ β
  • 13. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 13 1 1 12 2 22 1 1 C C CC C EC I I II I II =−      += −= ββ β Efeito das correntes de base IB1 e IB2 2 1 1111 1 1 1 1 2 E C CBCE C REFC I I IIII I II ==      +=+= −= αβ β
  • 14. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 14 2 1 1111 1 1 1 1 2 E C CBCE C REFC I I IIII I II ==      +=+= −= αβ β 1 1 12 2 22 1 1 C C CC C EC I I II I II =−      += −= ββ β β β 2 1 2 2 + = −== REF O O REFCO I I I III Efeito das correntes de base IB1 e IB2
  • 15. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 15 Efeito das correntes de base no fator de espelhamento
  • 16. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 16 Considerando o Efeito Early:
  • 17. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 17 Considerando o Efeito Early:
  • 18. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 18 Considerando o Efeito Early: Tensão de Early
  • 19. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 19 Considerando o Efeito Early: Tensão de Early VCE1 VCE2 + - + -
  • 20. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 20 Considerando o Efeito Early: A CE A CE REF O V V V V I I 1 2 1 1 2 1 1 + + + = β Tensão de Early VCE1 VCE2 + - + -
  • 21. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 21 Considerando o Efeito Early: A CE A CE REF O V V V V I I 1 2 1 1 2 1 1 + + + = β Tensão de Early VCE1 VCE2 + - + -
  • 22. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 22 Considerando o Efeito Early: A BE A O REF O V V V V I I + + + = 1 1 2 1 1 β Tensão de Early A CE A CE REF O V V V V I I 1 2 1 1 2 1 1 + + + = β VCE1 VCE2 + - + -
  • 23. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 23 Considerando o Efeito Early: Tensão de Early mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro no espelhamento de corrente! A BE A O REF O V V V V I I + + + = 1 1 2 1 1 β A CE A CE REF O V V V V I I 1 2 1 1 2 1 1 + + + = β VCE1 VCE2 + - + -
  • 24. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 24 Considerando o Efeito Early: Tensão de Early mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro no espelhamento de corrente! A BE A O REF O V V V V I I + + + = 1 1 2 1 1 β A CE A CE REF O V V V V I I 1 2 1 1 2 1 1 + + + = β beta finito VCE1 VCE2 + - + -
  • 25. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 25 Considerando o Efeito Early: Tensão de Early mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro no espelhamento de corrente! A BE A O REF O V V V V I I + + + = 1 1 2 1 1 β A CE A CE REF O V V V V I I 1 2 1 1 2 1 1 + + + = β Efeito Early VCE1 VCE2 + - + -
  • 26. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 26 Q2N2222: |VA| = 74V; β = 256
  • 27. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 27
  • 28. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 28 erro 3.1%
  • 29. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 29 1X 4X
  • 30. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 30 1X 4X
  • 31. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 31 erro -2.68% 1X 4X
  • 32. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 32 Múltiplos espelhamentos:
  • 33. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 33 Múltiplos espelhamentos:
  • 34. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 34 Fracionamento de corrente:
  • 35. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 35 Geração de IREF para espelho PNP circuito a ser polarizado
  • 36. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 36 Geração de IREF para espelho PNP IREF IREF circuito a ser polarizado
  • 37. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 37 Resistências de Saída VCC io Q1 Q2 RIN ROUT IREF Espelho de corrente 1:1
  • 38. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 38 VCC io Q1 Q2 RIN ROUT IREF in o out o i 0 v R i = = Resistências de Saída Espelho de corrente 1:1 2oout rR =
  • 39. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 39 VCC io Q1 Q2 RIN ROUT IREF in o out o i 0 v R i = = Resistências de Saída Espelho de corrente 1:1 2oout rR = REF A 2C A out I V I V R =≅
  • 40. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 40 O in IN in V =0 V R i = Resistências de Entrada VCC io Q1 Q2 RIN ROUT IREF Espelho de corrente 1:1
  • 41. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 41 O in IN in V =0 V R i = E1≡E2 gm1vbe rπ1vbe + - B1 C1 B2 ro1 rπ2 iin Vin Resistências de Entrada VCC io Q1 Q2 RIN ROUT IREF Espelho de corrente 1:1
  • 42. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 42 IN REF 1 1 R I2 1 1 t m m m O g g g r φ β = ≈ ≈   + + ÷   O in IN in V =0 V R i = m1 IN 1 o1 2 1 1 1 1 = +g + + R r r rπ π E1≡E2 gm1vbe rπ1vbe + - B1 C1 B2 ro1 rπ2 iin Vin Resistências de Entrada VCC io Q1 Q2 RIN ROUT IREF Espelho de corrente 1:1
  • 43. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 43 ( )1 I2 C +ββ VCC β CIβ CI2 CO II = IBIB IREF IC=βIB Espelho de corrente com compensação da corrente de base (Beta helper)
  • 44. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 44 β+β + = 2 REF O 2 1 1 I I ( )1 I2 C +ββ VCC β CIβ CI2 CO II = IBIB IREF IC=βIB Espelho de corrente com compensação da corrente de base (Beta helper)
  • 45. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 45 β+β + = 2 REF O 2 1 1 I I 2 REF O 2 1 1 I I β + ≅ ( )1 I2 C +ββ VCC β CIβ CI2 CO II = IBIB IREF IC=βIB Espelho de corrente com compensação da corrente de base (Beta helper)
  • 46. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 46 Opamp 741
  • 47. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 47 Opamp 741 beta helper
  • 48. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 48 Espelho de Corrente a MOSFET´s • conceito de espelho de corrente pode ser estendido a transistores MOS
  • 49. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 49 1) Espelho de Corrente Wilson Espelhos de corrente com elevada resistência de saída
  • 50. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 50 • mecanismo de realimentação negativa
  • 51. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 51 • mecanismo de realimentação negativa
  • 52. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 52 • mecanismo de realimentação negativa
  • 53. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 53 • mecanismo de realimentação negativa
  • 54. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 54 • mecanismo de realimentação negativa
  • 55. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 55 compensação 1ª ordem à variação + i • mecanismo de realimentação negativa
  • 56. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 56 • Resistência de sáida ac do espelho Wilson • Q2 conectado como diodo é representado por re2 • β1 = β2 = β3 • circuito equivalente AC o1 e1out π1m1out r vv vgi − += o3π33e1π1B1 rvvvv mg−=+= π3e1 vv =       += π1 π1 outpe1 r v irv (2) (3) (1) (4) ( )π3e2p //rrr =sendo
  • 57. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 57 o3e13e1π1 rvvv mg−=+ Substituindo (1) em (3): ( ) e1o3m3o3m3e1π1 vrgrg1vv −≅+−= o1 out e1 o1 o3o1m3m1 o1 e1out e1o3m3m1out r v v r 1rrgg r vv vrggi +      + −= − +−= e subsitituindo em (2): o1 out e1o3m3m1out r v vrggi +−≅ Admitindo 1rrgg o3o1m3m1 >>       −= π1 e1o3m3 oute2e1 r vrg irv Utilizando (4) e admitindo rπ3 = βre3 >> re2, tem-se rp ≅ re2 π1 e2o3m3 oute2 e1 r rrg 1 ir v + =
  • 58. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 58 Sendo rπ1 = βre1 ≅ βre2, pois IQ1 ≅ IQ2 : β rg 1 ir v o3m3 oute2 e1 + = E para gm3ro3 >> β, tem-se: out o3m3 e2 e1 i rg r βv = o1 out oute2m1out r v iβrgi +−= Sendo gm1 = 1/re1 = 1/re2 e β >>1 o1 out out out βr i v r ≅= • No espelho Wilson, em comparação com o espelho simples, a resistência de saída e multiplicada pelo fator β, aproximadamente.
  • 59. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 59 espelho Wilson (rout aumentado)
  • 60. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 60
  • 61. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 61
  • 62. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 62 erro - 0.823%
  • 63. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 63 Espelho de corrente Wilson melhorado
  • 64. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 64 redução efeito Early Espelho de corrente Wilson melhorado
  • 65. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 65
  • 66. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 66
  • 67. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 67 erro 0% !!!
  • 68. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 68 2) Espelho de corrente auto-polarizado
  • 69. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 69 • Resistência de sáida ac do espelho auto-polarizado (cascodado) • Admitindo IREF constante, pode-se assumir que os potenciais nas bases de Q1 e Q2 não variam −> terra ac • β1 = β2 = β3 = β4 o1 e1out π1m1out r vv vgi − += π1e1 vv −= (2) (1) 0vπ2 = 0vg π2m2 = o2 e1 π1 π1 out r v r v i =+ (3)
  • 70. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 70 Sendo geralmente ro2 >> rπ1 = β re1, tem-se       += ro2 1 1r 1 e1out vi π 1oute1 iv πr= out o1 out π1m1out o1 out o1 m1e1 o1 out out βi r v rgi r v r 1 gv r v i −=−≅+−=           Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 , Considerando β >>1 o1 out out out βr i v r ≅= • No espelho cascodado, em comparação com o espelho simples, a resistência de saída e multiplicada pelo fator β, aproximadamente.
  • 71. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 71
  • 72. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 72
  • 73. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 73 erro – 0.26%
  • 74. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 74 3) Espelho de corrente com resistor de emissor o1 e1out π1m1out r vv vgi − += π1e1 vv −= (2) (1) E e1 π1 π1 out R v r v i =+ (3)
  • 75. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 75 Como normalmente rπ1 >> RE, tem-se           += E1 e1out R 1 r 1 vi π ERoute1 iv = Em1out o1 out o1 m1e1 o1 out out Rgi r v r 1 gv r v i −≅+−=           Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 , Considerando β >>1 o1Em1 out out out )rRg(1 i v r +== • No espelho com resistor de emissor, em comparação com o espelho simples, a resistência de saída é multiplicada pelo fator (1+gmRE).
  • 76. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 76
  • 77. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 77
  • 78. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 78 erro – 2.1%
  • 79. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 79 Estágios de elevado ganho de tensão • utilizam fontes de corrente como carga (carga ativa) • essenciais na composição de opamps
  • 80. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 80 • como Q1 e Q2 possuem aproximadamente a mesma corrente de polarização, gm1 ~ gm2 e ro1 ~ ro2 Estágios de elevado ganho de tensão
  • 81. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 81 Par diferencial com carga ativa
  • 82. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 82 Par diferencial com carga ativa
  • 83. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 83 Par diferencial com carga ativa
  • 84. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 84 Par diferencial com carga ativa
  • 85. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 85 Topologia convencional do opamp • 2 estágios de ganho de tensão
  • 86. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 86 Topologia convencional do opamp • 2 estágios de ganho de tensão
  • 87. EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017 87 REFERÊNCIAS: • Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John Wiley and Sons, 2006 • Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith, Oxford university Press, 5th Edition, 2003 • Analysis and Design of Analog Circuits, Gary, Hurst, Lewis and Meyer, 4th Edition, 2001