Espelhos de corrente com BJT's

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2017
Espelhos de Corrente
Prof. Jader A. De Lima

fonte de corrente ideal

fonte de corrente ideal
IOUT = AI IIN

EEL 7303 – Circuitos Eletrônicos AnalógicosJader A. De Lima UFSC, 2013 5
Espelho de corrente simples com BJT´s







≅






≅
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
Pelo modelo clássico do BJT







≅






≅
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
IE1 = IE2
Sendo VBE1 = VBE2 = VBE
e admitindo Q1 e Q2 casados, ou
IS1 = IS2 = IS







≅






≅
VT
V
II
VT
V
II
BE
SE
BE
SE
2
22
1
11
exp
exp
Desprezando-se as correntes de base, i.e., IC = IE IO = IREF
IE1 = IE2
Sendo VBE1 = VBE2 = VBE
e admitindo Q1 e Q2 casados, ou
IS1 = IS2 = IS

Razão de espelhamento
• Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1

Razão de espelhamento
IO = N IREF
• Q2 possui uma área junção emissor-base N vezes a de Q1

Efeito das correntes de base IB1 e IB2

2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==





+=+=
−=
αβ
β

1
1
12
2
22
1
1 C
C
CC
C
EC
I
I
II
I
II
=−





+=
−=
ββ
β
2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==





+=+=
−=
αβ
β

2
1
1111
1
1
1
1
2
E
C
CBCE
C
REFC
I
I
IIII
I
II
==





+=+=
−=
αβ
β
1
1
12
2
22
1
1 C
C
CC
C
EC
I
I
II
I
II
=−





+=
−=
ββ
β
β
β
2
1
2
2
+
=
−==
REF
O
O
REFCO
I
I
I
III

Efeito das correntes de base no fator de espelhamento

Considerando o Efeito Early:

Tensão de Early

Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
Tensão de Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
Tensão de Early
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
VCE1 VCE2
+
-
+
-

Tensão de Early
mesmo com Q1 e Q2 casados, há erro
no espelhamento de corrente! A
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
VCE1 VCE2
+
-
+
-

Tensão de Early
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
beta finito
VCE1 VCE2
+
-
+
-

Tensão de Early
BE
A
O
REF
O
V
V
V
V
I
I
+
+
+
=
1
1
2
1
1
β
A
CE
A
CE
REF
O
V
V
V
V
I
I
1
2
1
1
2
1
1
+
+
+
=
β
Efeito Early
VCE1 VCE2
+
-
+
-

Q2N2222: |VA| = 74V; β = 256

erro 3.1%

1X 4X

erro -2.68%
1X 4X

Múltiplos espelhamentos:

Fracionamento de corrente:

Geração de IREF para espelho PNP
circuito a ser polarizado

Geração de IREF para espelho PNP
IREF
IREF
circuito a ser polarizado

Resistências de Saída
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
Espelho de corrente 1:1

VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
in
o
out
o i 0
v
R
i =
=
2oout rR =

VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF
in
o
out
o i 0
v
R
i =
=
2oout rR =
REF
A
2C
A
out
I
V
I
V
R =≅

O
in
IN
in V =0
V
R
i
=
Resistências de Entrada
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF

O
in
IN
in V =0
V
R
i
=
E1≡E2
gm1vbe
rπ1vbe
+
-
B1 C1 B2
ro1 rπ2
iin
Vin
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF

IN
REF
1 1
R
I2 1
1
t
m
m
m O
g
g
g r
φ
β
= ≈ ≈
 
+ + ÷
 
O
in
IN
in V =0
V
R
i
=
m1
IN 1 o1 2
1 1 1 1
= +g + +
R r r rπ π
E1≡E2
gm1vbe
rπ1vbe
+
-
B1 C1 B2
ro1 rπ2
iin
Vin
VCC
io
Q1 Q2
RIN ROUT
IREF

( )1
I2 C
+ββ
VCC
β
CIβ
CI2
CO II =
IBIB
IREF
IC=βIB
Espelho de corrente com compensação da corrente de base
(Beta helper)

β+β
+
=
2
REF
O
2
1
1
I
I
( )1
I2 C
+ββ
VCC
β
CIβ
CI2
CO II =
IBIB
IREF
IC=βIB
(Beta helper)

β+β
+
=
2
REF
O
2
1
1
I
I
2
REF
O
2
1
1
I
I
β
+
≅
( )1
I2 C
+ββ
VCC
β
CIβ
CI2
CO II =
IBIB
IREF
IC=βIB
(Beta helper)

Opamp 741

Opamp 741
beta helper

Espelho de Corrente a MOSFET´s
• conceito de espelho de corrente pode ser estendido a transistores
MOS

1) Espelho de Corrente Wilson
Espelhos de corrente com elevada resistência de saída

• mecanismo de realimentação negativa

compensação 1ª ordem à
variação + i

• Resistência de sáida ac do espelho Wilson
• Q2 conectado como diodo é representado por re2
• β1 = β2 = β3
• circuito equivalente AC
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
−
+=
o3π33e1π1B1 rvvvv mg−=+=
π3e1 vv =






+=
π1
π1
outpe1
r
v
irv
(2)
(3)
(1)
(4) ( )π3e2p //rrr =sendo

o3e13e1π1 rvvv mg−=+
Substituindo (1) em (3):
( ) e1o3m3o3m3e1π1 vrgrg1vv −≅+−=
o1
out
e1
o1
o3o1m3m1
o1
e1out
e1o3m3m1out
r
v
v
r
1rrgg
r
vv
vrggi +




 +
−=
−
+−=
e subsitituindo em (2):
o1
out
e1o3m3m1out
r
v
vrggi +−≅
Admitindo 1rrgg o3o1m3m1 >>






−=
π1
e1o3m3
oute2e1
r
vrg
irv
Utilizando (4) e admitindo rπ3 = βre3 >> re2, tem-se rp ≅ re2
π1
e2o3m3
oute2
e1
r
rrg
1
ir
v
+
=

Sendo rπ1 = βre1 ≅ βre2, pois IQ1 ≅ IQ2 :
β
rg
1
ir
v
o3m3
oute2
e1
+
= E para gm3ro3 >> β, tem-se: out
o3m3
e2
e1 i
rg
r
βv =
o1
out
oute2m1out
r
v
iβrgi +−=
Sendo gm1 = 1/re1 = 1/re2 e β >>1
o1
out
out
out βr
i
v
r ≅=
• No espelho Wilson, em comparação com o espelho simples, a
resistência de saída e multiplicada pelo fator β, aproximadamente.

espelho Wilson
(rout aumentado)

erro - 0.823%

Espelho de corrente Wilson melhorado

redução efeito Early
Espelho de corrente Wilson melhorado

erro 0% !!!

2) Espelho de corrente auto-polarizado

• Resistência de sáida ac do espelho auto-polarizado (cascodado)
• Admitindo IREF constante, pode-se assumir que
os potenciais nas bases de Q1 e Q2 não variam −> terra ac
• β1 = β2 = β3 = β4
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
−
+=
π1e1 vv −=
(2)
(1)
0vπ2 = 0vg π2m2 =
o2
e1
π1
π1
out
r
v
r
v
i =+ (3)

Sendo geralmente ro2 >> rπ1 = β re1, tem-se






+= ro2
1
1r
1
e1out vi π
1oute1 iv πr=
out
o1
out
π1m1out
o1
out
o1
m1e1
o1
out
out βi
r
v
rgi
r
v
r
1
gv
r
v
i −=−≅+−=










Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 ,
Considerando β >>1
o1
out
out
out βr
i
v
r ≅=
• No espelho cascodado, em comparação com o espelho simples, a
resistência de saída e multiplicada pelo fator β, aproximadamente.

erro – 0.26%

3) Espelho de corrente com resistor de emissor
o1
e1out
π1m1out
r
vv
vgi
−
+=
π1e1 vv −=
(2)
(1)
E
e1
π1
π1
out
R
v
r
v
i =+ (3)

Como normalmente rπ1 >> RE, tem-se










+=
E1
e1out
R
1
r
1
vi
π
ERoute1 iv =
Em1out
o1
out
o1
m1e1
o1
out
out Rgi
r
v
r
1
gv
r
v
i −≅+−=










Utilizando-se (2) e considerando 1/ro1 << gm1 ,
Considerando β >>1
o1Em1
out
out
out )rRg(1
i
v
r +==
• No espelho com resistor de emissor, em comparação com o
espelho simples, a resistência de saída é multiplicada pelo fator
(1+gmRE).

erro – 2.1%

Estágios de elevado ganho de tensão
• utilizam fontes de corrente como carga (carga ativa)
• essenciais na composição de opamps

• como Q1 e Q2 possuem aproximadamente a mesma corrente de
polarização, gm1 ~ gm2 e ro1 ~ ro2
Estágios de elevado ganho de tensão

Par diferencial com carga ativa

Topologia convencional do opamp
• 2 estágios de ganho de tensão

REFERÊNCIAS:
• Fundamentals of Microelectronics, B. Razavi, John
Wiley and Sons, 2006
• Microelectronic Circuits, A. Sedra and K. Smith,
Oxford university Press, 5th Edition, 2003
• Analysis and Design of Analog Circuits, Gary, Hurst,
Lewis and Meyer, 4th
Edition, 2001

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