Leis de Ohm

Prof. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda oProf. Thiago Miranda o----mundomundomundomundo----dadadada----fisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.comfisica.blogspot.com
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RESISTOR E RESISTÊNCIA
O resistor é um dispositivo cujas principais funções são: dificultar a passagem da corrente elétrica e
transformar Energia Elétrica em Energia Térmica por Efeito Joule. Entendemos a dificuldade que o resistor
apresenta à passagem da corrente elétrica como sendo resistência elétrica. O material mais comum na
fabricação do resistor é o carbono.
Na grande maioria dos casos observamos a seguinte representação gráfica do resistor:
Os resistores podem ser fixos ou variáveis. Quando variáveis são chamados de reostatos ou
potenciômetros.
Reostatos são resistências variáveis, ou seja, é uma barreira variável que dificulta a passagem da
corrente elétrica em seu condutor. Com essa variação é possível aumentar ou diminuir a intensidade da
corrente elétrica nesse circuito, responsável por conduzir eletricidade.
Existem dois tipos de reostatos. Os reostatos que possuem resistência variável continuamente e os
reostatos de resistência variável descontinuamente.
O reostato de resistência variável continuamente é uma relação entre a resistência do condutor e o
seu comprimento.
O reostato é feito de um fio de cobre enrolado e sobre ele existe a movimentação de um cursor feito
de cobre, cujo comando é feito por um botão; além de se constituir por diversas resistências ligadas em série e
uma haste metálica.
Ao se usar o reostato, a única informação precisa que se tem é que só se sabe o máximo de
resistência que se pode colocar nele.
Exemplo do uso de reostatos em nosso cotidiano:
• aumentar o volume do som
• ajustar as características de geradores elétricos;
• reduzir a intensidade de iluminação;
• controlar a velocidade de motores elétricos.
A representação é a seguinte:
Unidade de resistência elétrica é chamada ohm e é abreviado pela letra grega ômega , assim, 1.0
é equivalente a 1.0 V/A. Em geral os resistores têm resistências que variam de um valor menor do que 1
ohm até milhões de ohms. A figura juntamente com a tabela mostra as regras de classificação dos resistores.
O valor da resistência de um dado resistor é escrito no seu
exterior ou é feito por um código de cores como mostrado na figura e
tabela abaixo:
• as duas primeiras cores representam os dois primeiros
dígitos no valor da resistência;
• a terceira cor representa a potência de 10 que o valor deve
ser multiplicado;
• e a quarta cor é a tolerância no erro de fabricação.
Por exemplo, um resistor cujas quatro cores
são vermelho, verde, laranja e ouro têm uma resistência de 25.000 ou
25 k , com uma tolerância de 5%.

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Cor Número Multiplicador Tolerância (%)
Preto 0 1
Marrom 1 10
1
Vermelho 2 10
2
Laranja 3 10
3
Amarelo 4 10
4
Verde 5 10
5
Azul 6 10
6
Violeta 7 10
7
Cinza 8 10
8
Branco 9 10
9
Ouro 10
-1
5
Prata 10
-2
10
Sem cor 20
LEIS DE OHM
1°LEI DE OHM
No começo do século XIX, Georg Simon Ohm (1787-1854) mostrou experimentalmente que a
corrente elétrica, em condutor, é diretamente proporcional a diferença de potencial U aplicada. Esta constante
de proporcionalidade é a resistência R do material. Então de acordo com os experimentos de Ohm, temos que;
a qual é conhecida como "Lei de Ohm", Georg. Estes resultados podem ser deduzidos, teoricamente, usando
das equações (15) à (17).
Muitos físicos diriam que esta não é uma lei, mas uma definição de resistência elétrica. Se nós
queremos chamá-la de Lei de Ohm, deveríamos então demonstrar que a corrente através de um condutor
metálico é proporcional à voltagem aplicada, i α U. Isto é, R é uma constante, independente da ddp U em
metais condutores. Mas em geral esta relação não se aplica, como por exemplo, aos diodos e transistores.
Dessa forma a lei de Ohm não é uma lei fundamental, mas sim uma forma de classificar certos materiais. Os
materiais que não obedecem a lei de Ohm são ditos ser não ôhmicos.
RESISTORES ÔHMICOS
Os resistores que obedecem a equação: U = R . i, são denominados por resistores ôhmicos. Para
estes resistores a corrente elétrica ( i ) que os percorrem é diretamente proporcional à voltagem ou ddp (V)
aplicada. Consequentemente o gráfico U versus i é uma linha reta, cuja inclinação é igual o valor da resistência
elétrica do material, como mostra o gráfico abaixo,
R = U →→→→ U = R . i
i

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RESISTORES NÃO ÔHMICOS
Observa-se, em uma grande família de condutores que, alterando-se a ddp (U) nas extremidades
destes materiais altera-se a intensidade da corrente elétrica i, mas a duas grandezas não variam
proporcionalmente, isto é, o gráfico de U versus i não é uma reta e, portanto eles não obedecem a lei de Ôhm,
veja gráfico abaixo. Estes resistores são denominados de resistores não ôhmicos. Em geral, nos cursos
básicos de Física, trata-se apenas dos resistores ôhmicos.
2°LEI DE OHM
Pegando um condutor cilíndrico de comprimento L e de secção
transversal A, veremos que sua resistência elétrica será maior quando o
comprimento L for maior e a secção A for menor, e a resistência elétrica será
menor quando o comprimento L for menor e a secção A for maior, e depende do
material do qual é constituído o condutor.
Portanto temos a 2ª Lei de Ohm, que pode ser expressa da seguinte
forma:
O ρ (letra grega Rô) representa a resistividade elétrica do condutor usado e a sua unidade de media é dada em
.m no SI.
Ohm concluiu:
“A resistência elétrica de um condutor homogêneo de secção
transversal constante é diretamente proporcional ao seu comprimento e
inversamente proporcional à sua área de secção transversal e depende
do material do qual ele é feito”.
A resistividade é uma característica do material usado
na constituição do condutor. Na tabela abaixo temos a resistividade de
alguns metais mais utilizados nas industrias eletroeletrônicas:
Metal Resistividade em
10
-8
.m
Cobre 1,7
Ouro 2,4
Prata 1,6
Tungstênio 5,5
R = ρρρρL
A
U
i
U
i

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Considera-se a resistividade elétrica do material como uma constante dele, porém ele varia com
a temperatura.
O aumento da resistividade e da resistência elétrica dos metais com a temperatura deve-se explica-
se pelo aumento da agitação térmica dos átomos que constituem o metal.
Veja algumas exceções:
• Grafite onde o efeito é compensado e superado pelo aumento da quantidade
de elétrons livres.
• Algumas ligas metálicas onde esses dois efeitos praticamente se equilibram.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. Qual a diferença entre resistor e resistência?
02. A resistência elétrica de um resistor depende de suas dimensões?
03. Em um experimento montou-se um circuito elétrico simples com um gerador elétrico ideal de 12 V fornece
corrente elétrica a um resistor de resistência R = 1,5 ohms. Determine a intensidade i da corrente elétrica.
04. Determine a resistência elétrica de um resistor ôhmico que é percorrido por uma corrente elétrica i = 0,5A
ao se estabelecer nos seus terminais um tensão U = 55 V.
05. Qual a ddp deve ser aplicada a um resistor ôhmico de resistência 200 , para se obter uma corrente de 10
mA?
06. Um chuveiro tem uma chave “inverno-verão”. Com a chave na posição 1, a resistência é R1 = 22 Ω e, na
posição 2, é R2 = 18 Ω. Sendo a tensão elétrica U = 220 V, pergunta-se:
a) Em qual posição deve estar a chave no inverno? Por quê?
b) Calcule a intensidade da corrente com a chave na posição 1.
c) Calcule a intensidade da corrente com a chave na posição 2.
07. Um circuito eletrônico é percorrido por uma corrente elétrica muito baixa: i = 2,0 mA. Num dos seus
resistores a tensão elétrica é de 4,0 mV. Determine a sua resistência elétrica.
08. A curva característica de um resistor ôhmico está representada no gráfico.
Determine:
a) a resistência do resistor;
b) a ddp no resistor ôhmico percorrido por uma corrente de 1,5 A.
R = Ro . (1 + αααα∆∆∆∆T)
ρρρρ = ρρρρo . (1 + αααα∆∆∆∆T)

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09. Na figura a seguir tem-se a reta característica de um resistor ôhmico.
a) Determine a sua resistência elétrica em ohms:
b) Determine a intensidade i1 da corrente elétrica relativa ao ponto 1.
c) Determine a tensão U2 relativa ao ponto 2.
10. Num detector de mentiras, uma tensão de 6 V é aplicada entre os dedos de uma pessoa. Ao responder a
uma pergunta, a resistência entre os seus dedos caiu de 400 k para 300 k . Nesse caso, a corrente no
detector apresentou variação, em µA (micro ampere), de:
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
11. A resistividade do cobre a 20 °C é de 1,7 . 10
-8
.m. Determine a resistência de um fio de cobre de 1 m de
comprimento e 0,2 . 10
-4
m
2
de área de seção transversal nessa temperatura.
12. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 . Sabendo-se que sua secção
transversal mede 1,102 . 10
-10
m
2
e que a resistividade do tungstênio é 5,6 . 10
-8
m, determine o comprimento
do filamento.
13. Nos terminais de um fio de comprimento 80 m e área de secção reta 0,5 mm
2
é aplicada uma ddp de 110
V. Sabendo que o fio é percorrido por uma corrente de intensidade 10 A, determine:
a) A resistência do fio.
b) A área de secção em metros quadrados.
c) A resistividade da substância de que é feito o fio.
14. Um condutor de secção transversal constante e comprimento L tem resistência elétrica R. Cortando-se o fio
pela metade, sua resistência elétrica será igual a:
a) 2R.
b) R/2.
c) R/4.
d) 4R.
e) R/3.

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GABARITO
01. Resistência é uma grandeza física que traduz uma propriedade que os corpos têm, de oferecer maior ou
menor dificuldade à passagem da corrente elétrica. E o resistor é o aparelho que transforma energia elétrica
em exclusivamente energia térmica.
02. A resistência de um corpo depende do material do qual ele é constituído bem como de suas dimensões.
03.
Dados:
U = 12 V
R = 1,5 Ω
U = R . i
12 = 1,5 . i
i = 12
1,5
i = 8 A
04.
Dados:
R = ?
i = 0,5 A
U = 55 V
U = R . i
55 = R . 0,5
R = 55
0,5
R = 110 Ω
05.
Dados:
U = ?
R = 200 Ω
i = 10 mA = 10 . 10
-3
A
U = R . i
U = 200 . 10 . 10
-3
U = 2000 . 10
-3
U = 2 V
06.
a) Sendo i = U/R = 220/R, concluímos que a intensidade da corrente é inversamente proporcional à resistência
R. Quanto maior for a intensidade dessa corrente, maior será o aquecimento.
Logo: no verão: R1 = 22 Ω; chave 1;
no inverno: R2 = 18 Ω; chave 2;
Dados:
R1 = 22 Ω
R2 = 18 Ω
U = 220 V
b) U = R1 . i1
220 = 22 . i
i = 220 = 10 A
22
c) U = R2 i2
220 = 18 . i
i = 220 = 12,2 A
18
07.
Dados:
U = 4 mV = 4 . 10
-3
V
R = ?
i = 2 mA = 2 . 10
-3
A
U = R . i
4 . 10
-3
= R . 2 . 10
-3
R = 4 . 10
-3
= 2 Ω
2 . 10
-3
08.
Dados:
U = 30 V
i = 3 A
a) U = R . i
30 = R . 3
R = 30 = 10 Ω
3
b) U = R . i
U = 10 . 1,5
U = 15 V
09.
Dados:
i = 5 A
U = 40 V
a) U = R . i
40 = R . 5
R = 40 = 8 Ω
5
b) U1 = R . i1
20 = 8 . i1
i1 = 20 = 2,5 A
8
c) U2 = R i2
U2 = 8 . 8
U2 = 64 V
10.

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Dados:
U = 6 V
R1 = 400 kΩ = 400 . 10
3
Ω
R2 = 300 kΩ = 300 . 10
3
Ω
U = R1 . i1
6 = 400 . 10
3
. i1
i1 = 6 .
400 . 10
3
i1 = 0,015 . 10
-3
i1 = 15 . 10
-6
A
i1 = 15 µA
U = R2 . i2
6 = 300 . 10
3
. i1
I2 = 6 .
300 . 10
3
I2 = 0,02 . 10
-3
I2 = 20 . 10
-6
A
I2 = 20 µA
∆∆∆∆i = i2 – i1
∆i = 20 – 15
∆i = 5 µA
11.
Dados:
T = 20 °C
ρ = 1,7 . 10
-8
Ωm
R = ?
L = 1 m
A = 0,2 . 10
-4
m
2
= 2 . 10
-3
m
2
R = ρρρρ.L
A
R = 1,7 . 10
-8
. 1
2 . 10
-3
R = 0,85 . 10
-5
R = 8,5 . 10
-6
Ω
12.
Dados:
ρ = 5,6 . 10
-8
Ωm
R = 20 Ω
L = ?
A = 1,102 . 10
-10
m
2
R = ρρρρ.L
A
20 = 5,6 . 10
-8
. L
1,102 . 10
-10
5,6 . 10
-8
. L = 22,04 . 10
-10
L = 22,04 . 10
-10
5,6 . 10
-8
L = 3,94 . 10
-2
m
13.
Dados:
L = 80 m
A = 0,5 mm
2
U = 110 V
i = 10 A
a) U = R . i
110 = R . 10
R = 110
10
R = 11 Ω
b)
1 m
2
____ 10
6
mm
2
x ____ 0,5 mm
2
10
6
x = 0,5
x = 0,5
10
6
x = 0,5 . 10
-6
x = 5 . 10
-7
m
2
R = ρρρρ.L
A
11 = ρ . 80 .
5 . 10
-7
80ρ = 55 . 10
-7
ρ = 55 . 10
-7
80
ρ = 0,688 . 10
-7
ρ = 6,88 . 10
-8
Ωm
14. Sabemos que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento do fio, assim quando diminuindo o
seu tamanho pela metade a sua resistência também cairá pela metade (R/2).

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