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Circunferência
trigonométrica
ou
Ciclo trigonométrico
Circunferência trigonométrica
• Ciclo trigonométrico
Ciclo trigonométrico
• Sistema de coordenas ortogonais;
• Circunferência de centro na origem do
sistema, de raio unitário r=1;
• Arcos de origem ponto A (1,0);
• Medidas algébricas positivas no sentido
anti-horário, negativas sentido horário;
• Divisão dos quatros quadrantes sentido
anti-horário
Arcos côngruos
• Os arcos que têm a mesma extremidade e
diferem apenas pelo número de voltas
inteiras.
Seno e Cosseno de um arco
Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central
de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v
e u, respectivamente.
Do triangulo retângulo OM M< temos:
Sen x = MM = OM = OM sen x = OM
OM 1
Cos x = OM = OM = OM cos x = OM
OM 1
Definimos:
Seno de x é a ordenada do ponto M.
Cosseno de x é a abscissa do ponto M.
O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos
cossenos
Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)
Assim podemos definir o sen e cos
de qualquer ângulo
• Os sinais nos quadrantes sen e cos
Valores importantes de
sen x e cos x
Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270
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Sen 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0
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Simetria no estudo do seno e
cosseno
.Redução do segundo quadrante para o
primeiro quadrante
sen(180° - x) = sen x
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x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante
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  • 3. Ciclo trigonométrico • Sistema de coordenas ortogonais; • Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r=1; • Arcos de origem ponto A (1,0); • Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; • Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário
  • 4. Arcos côngruos • Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras.
  • 5. Seno e Cosseno de um arco
  • 6. Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M e M nos eixos v e u, respectivamente. Do triangulo retângulo OM M< temos: Sen x = MM = OM = OM sen x = OM OM 1 Cos x = OM = OM = OM cos x = OM OM 1 Definimos: Seno de x é a ordenada do ponto M. Cosseno de x é a abscissa do ponto M. O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos cossenos Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)
  • 7. Assim podemos definir o sen e cos de qualquer ângulo • Os sinais nos quadrantes sen e cos
  • 8. Valores importantes de sen x e cos x Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270 ° 360° Sen 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0 cos 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1
  • 9. Simetria no estudo do seno e cosseno .Redução do segundo quadrante para o primeiro quadrante sen(180° - x) = sen x cos(180° - x) = - cos x
  • 10. x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante Sen(180° + x ) = - sen x Cos(180° + x) = - cos
  • 12. Redução do quarto quadrante para o primeiro quadrante