Apresentação de trabalho no VI Simpósio Brasileiro de Engenharia Inercial

1. Algoritmo de Auto-Calibração de
Acelerômetros e Magnetômetros para
Sistemas de Determinação de Atitude de
Baixo Custo
Nelson Seiji Takahashi
Tiago Augusto Silva Santana
Francisco Granziera Júnior
Marcelo Carvalho Tosin
Universidade Estadual de Londrina
Departamento de Engenharia Elétrica

2. Agenda
• Novos Sensores MEMS
• Métodos de Calibração
• Método Desenvolvido
• Resultados
• Conclusões

3. Evolução de Sensores MEMS
(Robin, 2009)

4. Eletrônicos de Consumo
(Bachmann, 2007)

5. Acelerômetros
Acelerômetros
Analógicos
Preço
[US$]
Frequência
[Hz]
Resolução
[°]
Offset
[°]
Faixa de
Saída [V]
ADXL330 13,94 40 0,1 0,001 2,16
ADXL203 16,26 40 0,04 0,025 3,4
LIS344ALH 5,05 40 0,01 2,64
MMA7331 2,34 40 0,13 0,084 2,46
Acelerômetros
Digitais
Preço
[US$]
Faixa
Dinâmica
Resolução
[°]
Offset
[°]
Variação com
Fator
de Escala [°]
LIS3LV02DQ 15,37 ±2g 0,06 4,01 0,006
BMA020 6 ±2g 0,22 12,71 0,056
MMA7455 2,6 ±2g 0,90 19,15 0,093

6. Magnetômetros
Magnetômetros Analógicos
Preço
[US$]
Resolução
[°]
Offset
[°]
HMC105x 18,00 0,03
HMC100x 21,00 0,01
HMC2003 210,00 0,01
HMC6052 (HMC1052 com ASIC) 30,00 0,02
Magnetômetros Digitais
Preço
[US$]
Resolução
[°]
Offset
[°]
MicroMag3 61,00 0,03 15,03
HMC5843 19,20 1,49 54,57

7. Métodos de Calibração
EVM e LSM

8. Medidas Ideais e Medidas Distorcidas
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Acelerômetro Antes da Calibração

9. Método EVM
( )
22 2
,
y yx x z z
x y z
oo o
s s s
 −   − −
= + + ÷ ÷  ÷ ÷     
vv v
h v p
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Acelerômetro Antes da Calibração
(Lötters, 1998)

10. Método EVM
( )
1
1 1
ˆ T T
µ µ ξ
−
− −
= × × × × ×q B C B B C
( )
1
1T
e µ
−
−
= × ×C B C B
ˆ ˆ= −q p p
ˆ 1= −ξ h
( ) ( ) ( )
22 2
ˆ ( ) 3 3 3
2 2 2
ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( )( , )
|
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )
ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( )
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )
y yx x z z
x y z
y yx x z z
x y z
oo o
s s s
oo o
s s s
= −
− −− − − −∂
= = − − −
∂ × − × − × −
− −− − − −
− − −
× − × − × −
p p
vv vh v p
B
p r r r
vv v
r r r
22 2
ˆ ( )ˆ ˆ( ) ( )
ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )
y yx x z z
x y z
oo o
s s s
 − −   − − − −
= + + ÷ ÷  ÷ ÷− − −    
vv v
r

11. Método EVM
• Não considera desalinhamento
• Sensível a parâmetros iniciais

12. Método LMS
(Foster, 2008)

13. Método LMS
ˆb b
x x oB aB x= +
ˆ cos( ) sen( )b b b
y y x oB b B B yρ ρ = + + 
ˆ cos( )cos( ) sen( )cos( ) sen( )b b b b
z z x y oB c B B B zφ λ φ λ λ = + + + 

14. Método LMS
• Alto custo computacional
• Sensível a quantidade de medidas

15. Método de Calibração
Desenvolvido
EVM com Ângulos de
Desalinhamento

16. Método EVM com Desalinhamento
( )
( ) ( )
2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
( sen( )( ) ( )( )
( , )
cos ( )
(sen( )sen( ) cos( )sen( )cos( )
sen( )( ) cos( )( )
cos ( )cos ( )cos ( )
x o y ox o
x o
y o z o
b x a yx
a a b
bc x
ac y ab z
a b c
ρ
ρ
ρ λ ρ φ λ
λ ρ
ρ φ λ
− − + − −
= + ÷
 
 − −
 ÷ ÷− − + − +
v vv
h v p
v
v v
( )
22 2
,
y yx x z z
x y z
oo o
s s s
 −   − −
= + + ÷ ÷  ÷ ÷     
vv v
h v p
ˆb b
x x oB aB x= +
ˆ cos( ) sen( )b b b
y y x oB b B B yρ ρ = + + 
ˆ cos( )cos( ) sen( )cos( ) sen( )b b b b
z z x y oB c B B B zφ λ φ λ λ = + + + 

17. Algoritmo

18. Parâmetros Estimados
Parâmetros
Acelerômetro Magnetômetro
Real Estimado
Com Ruído
Estimado
Sem Ruído
Real Estimado
Com Ruído
Estimado Sem
Ruído
Fator de Escala x 1,10 1,10 1,1000 0,95 0,92 0,9500
Fator de Escala y 1,20 1,18 1,2000 1,10 1,15 1,1000
Fator de Escala z 0,90 0,88 0,9000 1,05 1,06 1,0500
Bias x 0,33 0,32 0,3284 0,15 0,15 0,1500
Bias y -0,38 -0,36 -0,3754 0,10 0,10 0,1000
Bias z 0,16 0,20 0,1564 -0,12 -0,14 -0,1200
Desalinhamento φ 2º 1,16 2,0000 1 -0,50 1,0000
Desalinhamento θ -1º -2,51 -1,0000 -2 -0,72 -2,0000
Desalinhamento λ 1,5º -0,29 1,5000 3 2,60 3,0000
Soma Quadrática da
Diferença Estimado-
Real
- 0,0048 4,5242 x10-29
- 0,0049 4,4296 x10-29
Desvio Padrão do Ruído 0,05

19. QUEST Sem Calibração
Desvio Padrão do Ruído 0,05

20. QUEST Com Calibração

21. Erros
Erros
Sem Calibração Com Calibração
Média
Desvio
Padrão
Máximo Média
Desvio
Padrão
Máximo
Pitch [º] 1,69 14,40 44,47 0,41 2,61 9,19
Roll [º] 13,88 8,43 39,31 0,72 2,32 9,31
Yaw [º] 0,54 20,23 64,47 1,09 4,16 14,90

22. Conclusões

23. Conclusões
• Algoritmo de auto-calibração não requer
intervenção do usuário
• Desempenho satisfatório mesmo utilizando
sensores de baixo custo
• Alta sensibilidade a ruído
• Necessidade de avaliação objetiva de
diferentes execuções de calibrações

24. Agradecimentos
• AEB – Programa Uniespaço
• CNPq
• CAPES
• Fundação Araucária

25. Universidade Estadual de Londrina
Departamento de Engenharia Elétrica
Nelson Seiji Takahashi
seiji8503@gmail.com