Calcula o determinante de uma matriz X encontrada ao resolver um sistema de equações de matrizes. Encontra também a solução de uma equação polinomial obtida ao calcular um determinante. Mostra como multiplicar matrizes e encontrar a inversa de uma matriz.

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Matrizes e determinantes
1) Dadas as matrizes :
éa b ù
é 5 2ù é2 - 2ù
A=ê ú , B = ê0 1 ú e X = ê c d ú tais que 2 A - X = B, calcule o determinante de X .
ë- 1 1 û ë û ë û
Primeiramente encontramos a matriz X :
2ù é a b ù é 2 - 2ù
é5
2ê - =
1 ú ê c d ú ê0 1 ú
ë- 1 ûë ûë û
4ù é a b ù é 2 - 2ù
é 10
- =
ê- 2 2ú ê c d ú ê0 1 ú
ë ûë ûë û
ì10 - a = 2 ® a = 8
ï4 - b = -2 ® b = 6
é 10 - a 4 - b ù é2 - 2ù é 8 6ù
ï
X =ê
ê - 2 - c 2 - d ú = ê0 1 ú Þ Þ
í ú
ï- 2 - c = 0 ® c = -2 ë- 2 1û
ë ûë û
ï2 - d = 1 ® d = 1
î
8 6
det X = = 8.1 - 6.( -2) = 8 + 12 = 20
-2 1
21 3
2) Encontre a solução da equação 4 - 1 n - 1 = 12.
n0 n
Para achar o determinante de uma matriz 3x3 podemos utilizar a regra de Sarrus, que consiste em
copiar as duas primeiras colunas à direita da matriz, e subtrair a soma dos produtos da primeira
diagonal, pela soma dos produtos da segunda :
21 3 21
4 - 1 n - 1 4 - 1 = 12 Þ (-2n + n(n - 1) + 0) - (-3n + 0 + 4n) = 12
n0 n n0
( -2n + n 2 - n) - n = 12 Þ n 2 - 4n - 12 = 0
ìn = 6
4 ± 16-4.1.(-12 ) 4 ± 64 4±8
n= Þ n= Þ n= Þí
în = -2
2 2 2

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é 1 0ù
é5 - 3ù
3) Sendo A = ê- 2 3ú e B = ê ú calcule AB.
ê ú
ë1 2 û
ê 0 4ú
ë û
Essa é uma questão de multiplicação de matrizes, onde estamos multiplicando uma matriz 3x2
por uma 2x2. O resultado será obtido pelo produto de cada linha da matriz A por cada coluna
da matriz B. O resultado será uma matriz 3x2.
é 1.5 + 0.1 1.(-3) + 0.2 ù é 5 - 3ù
ê(-2).5 + 3.1 (-2)(-3) + 3.2ú Þ AB = ê- 7 12 ú
AB = ê ú ê ú
ê 0.5 + 4.1 0(-3) + 4.2 ú ê4 8ú
ë û ë û
é 4 5ù
4) Sendo A = ê ú, determine a matriz inversa da matriz A.
ë 3 4û
Sabemos que uma matriz multiplicada pela sua inversa resulta na matriz identidade, ou seja :
A. A -1 = I
ì4a + 5c = 1 ì4a + 5c = 1 ìa = 4
®í
í
ï4b + 5d = 0
é4 5ù éa b ù é1 0ù î3a + 4c = 0 îc = -3
ï
ê3 4ú.ê c d ú = ê0 1ú Þ í3a + 4c = 0 Þ ì4b + 5d = 0 ìb = -5
ë ûë ûë û ï ®í
í
ï3b + 4d = 1 î3b + 4d = 1 îd = 4
î
é 4 - 5ù
Portanto, a matriz inversa de A é A -1 = ê ú
ë- 3 4 û
Autor: Juliano Zambom Niederauer