O documento discute conceitos básicos de potenciação, incluindo: 1) como escrever um produto de fatores iguais de forma abreviada usando potências; 2) a definição formal de potência com base e expoente; 3) regras para cálculo de potenciação com números positivos e negativos.

1. 1

3. POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL
Um produto de fatores iguais pode escrever-se
de forma abreviada.
3x3x3x3x3 = 35
5 fatores
A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE
NATURAL
3

4. 24
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que
se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número
de vezes que o fator se repete)
4

5. ATENÇÃO!!
Para os números inteiros relativos, temos:
1) Bases positivas
Vamos ver quanto vale (+3)²
(+3)² = (+3) . (+3) = +9
E quanto vale (+5)³ ?
(+5)³ = (+5) . (+5). (+5) = +125
Observação: Toda a potência de base positiva é
sempre positiva.
5

6. E agora, quanto vale (-3)² ?
(-3)² = (-3) . (-3) = +9
E quanto vale (-2)³ ?
(-2) ³ = (-2) . (-2). (-2) = -8
Observação: Toda potência de base negativa é
positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o
expoente for impar.
2) Bases negativas
6

7. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de expoente 1 é igual a ele
mesmo.
Exemplos:
• 21 = 2
• 31 = 3
• 51 = 5
• 01 = 0
• a1 = a
7

8. REGRAS DA POTENCIAÇÃO
 Toda potência de base 1 é igual a 1.
Exemplos:
• 12 =1
• 16 =1
• 10 =1
8
•1100 =1
• 1n =1

9.  Toda potência de
expoente zero vale 1.
Exemplos:
 Toda potência de
base igual a zero e
expoente diferente
de zero, vale zero.
Exemplos:
10 = 1
20 = 1
500 = 1
a0 = 1
com “a” diferente de zero.
• 01 = 0
• 03 = 0
• 05 = 0
• 0n = 0
com n diferente de zero
15

11. MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
Conserva-se a base e somam-se os expoentes.
Exemplo
73 x 72 = (7 x 7 x 7) x (7 x 7)
= 7 x 7 x 7 x 7 x 7
= 75
=73+2
ENTÃO, 73 x 72 = 73+2 = 75
17

12. Conserva-se a base e subtraia-se os
expoentes.
DIVISÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE
Exemplo
5³ : 5² = (5 x 5 x 5) : (5 x 5)
= 125 : 25
= 5
ENTÃO, 5³ : 5² = 53 - 2
18

13. POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS
Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.
(52)3 = 52 x 52 x 52
= 52+2+2
= 53x2
= 56
ENTÃO, (52)3 = 52x3
Exemplo
19

14. POTÊNCIAS DE PRODUTO
O expoente se distribui para as bases.
Exemplo
20
2
2
2
2
m
m
m
20
4
.
5
(5.4)
.
a
(a.b)


 b

15. POTÊNCIAS DE QUOCIENTE
O expoente se distribui para as bases.
Exemplo
21
81
16
9
4
9
4
0)
(b
b
a
b
a
2
2
2
m
m
m

















16. POTÊNCIAS DE EXPOENTE NEGATIVO
Inverte-se as bases tornando o expoente positivo.
Exemplo
22
)
R
N, a
(n
a
a
a *
n
n
n










 1
1
3
5
3
5
5
3
9
1
3
1
3
1
)
3
(
1
1
2
2
2





























17.  Todo número com expoente negativo,
inverte-se a base, tornando os expoentes
positivos.
9
16
3
4
4
3
2
3
3
2
2
2
1


























Potência com expoente negativo
23

18. VAMOS PRATICAR
Assinale a
alternativa correta.
24

19. A 105 x 103
105x103 = ___
B 1015
D10x5 + 10x3
C 108
25

22. A 168
164x16x163 = ___
B 1612
D nenhuma
C 164x163
28

25. 54x25 = ___
D 56
31
A 20 x 25 B 58
C 54x53 = 57

28. A 29
(27)2 = ___
B 214
D 272
C 272
34

31. A 36x32 = 38
(32)3x32 = ________
B 36x32 = 312
D 35x32 = 310
C 35x32 = 37
37

34. A108x103 = 1011
(103)5x1000 = ____________
B 1015x102 = 1017
D 1015x103 = 1018
C 1015x103 = 1045
40

37. Descobre onde está o erro e corrige-o:
(32)3x34 = 35x34 = 39
43