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Potenciação (aula 7)
As multiplicações:
2 162 2 2 
( 2) ( 2) ( 2) 8    
tem todos os fatores iguais. Elas podem ser escritas de outra maneira mais simples chamada POTÊNCIA
 1 º passo: contamos o número de vezes em que o fator é repetido
2 2 2 2  o fator 2 é repetido 4 vezes
( 2) ( 2) ( 2)    o fator (-2) é repetido 3 vezes
 2º passo: Escrevemos:
4
2 2 2 2 2
3
( 2) ( 2) ( 2) ( 2)    
 O fator que se repete, chamamos de BASE. Na primeira multiplicação base é 2 e na segunda é (-2)
 O número de vezes que o fator se repete, chamamos de EXPOENTE. Na primeira multiplicação o
expoente é 4 e na segunda é 3
Como se lê:
4
2  dois elevado a quatro ou dois elevado à quarta potência.
3
( 2)  menos dois elevado a três ou menos dois elevado ao cubo
Obs. Quando o expoente for 2. 2
( 3) lê-se: menos três elevado ao quadrado ou menos dois elevado a dois.
Vamos calcular algumas potências:
a)
2
3  3 . 3 9 b)
2
5  5 . 5 25 c)
3
3  3 . 3 . 3 27 d)
1
3  3
e) 4
1  . . .1 1 1 1 1 f)
2
( 2)  ( 2) . ( 2) 4    g) 2
2  (2 . 2) 4   h)
0
7  1
2 = 8
3
expoente
resultadobase
potência

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MULTIPLICANDO POTÊNCIA COM BASES IGUAIS
Vamos multiplicar 2
( 5) por 3
( 5) . Esse Produto pode ser transformado em uma só potência?
[( 5) . ( 5)]  .  ( 5) . ( 5) . ( 5)   = ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5). . . .      5
( 5)
2
( 5) .
3
( 5) =
2 3
( 5) 
 =
5
( 5)
Em uma multiplicação, se as bases dos fatores são iguais, o resultado é uma potência com a mesma base e o
expoente é a soma dos expoentes dos fatores.
.
mn n m
a a a 

DIVIDINDO POTÊNCIA COM BASES IGUAIS
Vamos dividir 5
( 5) por 2
( 5) . Esse quociente pode ser transformado em uma só potência?
5 2
( 5) ( 5)     ( 5) . ( 5) . ( 5) ( 5) ( 5). .     ÷ [( 5) . ( 5)]  =
5 2
( 5) ( 5)   
5 2
( 5) 
 3
( 5) 
A divisão foi feita com potências de bases iguais. Na multiplicação adicionamos os expoentes e na divisão
subtraímos.
Em uma divisão, se as bases dos fatores são iguais, o resultado é uma potência com a mesma base e o expoente é a
subtração dos expoentes dos fatores.
mn n m
a a a 
 
Exercícios:
1) Escreva com uma só potência:
a) 4 3
( 10) . ( 10)   4 3 7
( 10) ( 10)
  
b)
55 2 72
55 5. 5 
 
c) 3 3 7 13 33 7
( 5) . ( 5) . ( 5 5 5)  
   
d)
110 3 73 0
77 77 
 
e) 5 05 5 5
1 116 616 6
 