1                                                                      Profa. Denise Ortigosa Stolf   Colégio Trilíngüe In...
2NÚMEROS INTEIROSNúmeros positivos e números negativosEm nosso dia-a-dia, muitas medidas ou contagens são representadas po...
3Situação 3No Campeonato Brasileiro de Futebol, os números negativos podem aparecer no saldo de gols, ou seja,na diferença...
4EXERCÍCIOS A1
5Conjunto dos números inteirosNa série anterior, vimos o conjunto dos números naturais, representado por                  ...
6Representação dos números inteiros na reta numéricaPodemos representar os números inteiros na reta numérica. Para isso, c...
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8Par ordenado: localização de pontos no planoEm 1637, ao publicar seu livro La Geométrie, o filósofo e matemático francês ...
9EXERCÍCIOS A3
10Módulo ou valor absoluto de um número No esquema ao lado: • o menino está ao nível do mar, então dizemos que sua   distâ...
11Números opostos ou simétricosObserve a reta numérica.Os pontos A’ e A representam, respectivamente, os números inteiros ...
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13Comparação de números inteirosSímbolos:> Maior< Menor= IgualQuanto mais à direita um número estiver na reta numérica, ma...
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15Operações com números inteirosAdição de números inteirosPara melhor entendimento desta operação, associaremos aos número...
16Propriedades da adição de números inteirosFechamento: O conjunto      é fechado para a adição, isto é, a soma de dois nú...
17                                       EXERCÍCIOS A6(1) Vamos calcular:a) ( +11) + 0                                    ...
18(6) Vamos calcular:a) 7 + 17             g) 31+ 14b) − 8 − 2            h) − 1+ 30c) − 9 + 14           i) 40 − 63d) − 4...
19Subtração de números inteiros•     Para subtrair números inteiros, somamos ao minuendo o oposto do subtraendo.Exemplos:a...
20Adição algébricaVimos que a subtração com dois números inteiros equivale a uma adição do minuendo ao oposto dosubtraendo...
21                                         EXERCÍCIOS A8(1) Calcule: a) 7 + 20 − 4                                        ...
22Multiplicação de números inteirosA multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição quando os números sã...
23Propriedades da multiplicação de números inteirosFechamento: O conjunto é fechado para a multiplicação, isto é, a multip...
24EXERCÍCIOS A9
25Divisão de números inteirosPara efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro número inteiro, diferente de zero...
26EXERCÍCIOS A10
27Potenciação de números inteirosA potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O núme...
282ª) Quociente de potências de mesma base                          Exemplos:                          65 : 6 2 = 6 5− 2 =...
29EXERCÍCIOS A11
30Raiz quadrada exata de um número inteiroVamos considerar o exemplo abaixo:9 = 3 ⋅ 3 = 32Ao descobrir que o número 3 ao q...
31EXERCÍCIOS A12EXERCÍCIOS A13
32BIBLIOGRAFIAANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo praticando matemática. São Paulo:Brasil, 2002.BIGODE, Antoni...
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Sumario mat 001

  1. 1. 1 Profa. Denise Ortigosa Stolf Colégio Trilíngüe Inovação Rua Mato Grosso 420-E Fone/Fax: (49) 3322.4422 Textos Chapecó – Santa Catarina CEP. 89801-600SumárioNúmeros inteiros .......................................................................................................................................2 Números positivos e números negativos ...............................................................................................2 Conjunto dos números inteiros .............................................................................................................5 Representação dos números inteiros na reta numérica .....................................................................6 Par ordenado: localização de pontos no plano ..................................................................................8 Módulo ou valor absoluto de um número ...........................................................................................10 Números opostos ou simétricos ..........................................................................................................11 Comparação de números inteiros ........................................................................................................13 Operações com números inteiros ........................................................................................................15 Adição de números inteiros.............................................................................................................15 Propriedades da adição de números inteiros ...............................................................................16 Subtração de números inteiros ........................................................................................................19 Adição algébrica .........................................................................................................................20 Multiplicação de números inteiros ..................................................................................................22 Propriedades da multiplicação de números inteiros ....................................................................23 Divisão de números inteiros ............................................................................................................25 Potenciação de números inteiros .....................................................................................................27 Sinal de uma potência de base não nula ......................................................................................27 Propriedades da potência no conjunto ....................................................................................27 Raiz quadrada exata de um número inteiro .....................................................................................30Bibliografia .............................................................................................................................................32
  2. 2. 2NÚMEROS INTEIROSNúmeros positivos e números negativosEm nosso dia-a-dia, muitas medidas ou contagens são representadas por números negativos. Medidasde temperaturas, dados de extratos bancários e saldos de gols são apenas alguns exemplos de situaçõesem que os números negativos costumam aparecer.Situação 1Em um mesmo dia, é possível encontrar dois locais no mundo com temperaturas muito diferentes. Nodia 19 de março de 2007, por exemplo, a temperatura mínima em São Luís, no Maranhão, era 24ºC, jáem Berlim, na Alemanha, registrava-se −1ºC.Você percebeu que, para indicar a temperatura em Berlim, usamos o sinal negativo (−), mas paraindicar a temperatura em São Luís, que foi positiva (estava acima de zero), não escrevemos o sinalpositivo (+). Isso porque, na representação de valores positivos, o uso do sinal + junto ao número éoptativo, na representação dos valores negativos, o uso do sinal − deve, necessariamente, acompanharo número a que se refere.Já para a representação do número zero (0), não usamos nenhum dos sinais, pois o zero não é positivonem negativo.Situação 2O extrato bancário a seguir descreve alguns créditos (valores positivos) e débitos (valores negativos)em uma conta-corrente e mostra como o saldo da conta ficou negativo.
  3. 3. 3Situação 3No Campeonato Brasileiro de Futebol, os números negativos podem aparecer no saldo de gols, ou seja,na diferença entre o número de gols marcados e o número de gols sofridos. Abaixo, apresentamos aclassificação final de alguns times da série A no Campeonato Brasileiro de 2006.
  4. 4. 4EXERCÍCIOS A1
  5. 5. 5Conjunto dos números inteirosNa série anterior, vimos o conjunto dos números naturais, representado por : = { 0,1, 2, 3, 4, 5 ...}O conjunto formado por números negativos, pelo zero e por números positivos é chamado conjuntodos números inteiros, e é representado pelo símbolo . = {..., − 4, − 3, − 2, − 1, 0,1, 2, 3, 4, ...}O número −4 é elemento do conjunto , assim como +5, que também pertence a esse conjunto.Indicamos: −4 ∈ e +5 ∈ (lê-se “−4 pertence a e +5 pertence a ”).O conjunto dos números inteiros é, portanto, o conjunto formado pelos números naturais, acrescidosdos números negativos.OBS.:• Em não há menor número, nem maior número;• O conjunto dos números inteiros sem o zero é representado por : = {..., − 4, − 3, − 2, − 1,1, 2, 3, 4, ...} ;• Todos os elementos do conjunto são também elementos do conjunto , isto é, ⊂ (lê-se “ está contido em ”).
  6. 6. 6Representação dos números inteiros na reta numéricaPodemos representar os números inteiros na reta numérica. Para isso, construímos uma reta r orientadapara a direita e marcamos nela um ponto O, chamado origem, ao qual associamos o número (0).A partir desse ponto, podemos marcar infinitos pontos à direita (A, B, C, D, ...) e à esquerda (A’, B’,C’, D’, ...), observando sempre que a distância entre dois pontos consecutivos deva ser a mesmaunidade (por exemplo, 1 centímetro):Para cada ponto à direita de O, há um número inteiro positivo correspondente, e para cada ponto àesquerda, um número inteiro negativo.Assim, todo número inteiro tem um ponto associado e ele na reta numérica, porém nem todo ponto dareta representa um número inteiro.O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à direita do número dado. Já oantecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à esquerda do número dado.Por exemplo: o sucessor de −4 é −3, e o antecessor de −4 é −5.
  7. 7. 7EXERCÍCIOS A2
  8. 8. 8Par ordenado: localização de pontos no planoEm 1637, ao publicar seu livro La Geométrie, o filósofo e matemático francês René Descartes lançou aidéia de que um par de números, disposto numa certa ordem, poderia determinar uma posição noplano.Usamos o sistema de Descartes, conhecido como sistema de coordenadas cartesianas, para fazer, porexemplo, gráficos, mapas de ruas ou mapas-múndi.Vamos ver como se constrói um sistema de coordenadas cartesianas:• partindo-se de um ponto de referência, são traçadas duas retas perpendiculares e orientadas;• cada reta orientada é chamada de eixo. Observe que o sentido de cada eixo indica o crescente dos números;• o eixo horizontal é chamado de eixo das abscissas ou normalmente eixo x;• o eixo vertical é chamado de eixo das ordenadas ou normalmente eixo y;• o ponto de intersecção dos dois eixos recebe o nome de origem do sistema, e corresponde ao par ordenado (0,0);• nos eixos, a cada ponto fazemos corresponder um número: os números positivos à direita e acima da origem; os números negativos à esquerda e abaixo da origem.• O sistema assim formado recebe o nome de plano cartesiano.Dessa maneira um ponto P (x,y) pode ser representado por um par de números que chamamos de parordenado. O primeiro número do par indica a abscissa do ponto e o segundo número indica a ordenada.Por exemplo, P (3,4), teria sua representação assim:
  9. 9. 9EXERCÍCIOS A3
  10. 10. 10Módulo ou valor absoluto de um número No esquema ao lado: • o menino está ao nível do mar, então dizemos que sua distância em relação ao nível do mar é nula (0); • já a pipa está 6 m acima do nível do mar; • e o cardume 10 m abaixo do nível do mar.Todas essas distâncias foram representadas, na descrição do esquema, pelo número zero ou pornúmero positivos (6 m e 10 m).Da mesma forma, ou seja, usando apenas números positivos, podemos determinar, na reta numérica, adistância de qualquer ponto em relação à origem O. Veja: A distância de um ponto da reta numérica à origem é chamada de valor absoluto, ou módulo, do número que corresponde a esse ponto.Assim, o valor absoluto, ou módulo, do número +4 é 4 (distância do ponto A à origem). Da mesmaforma, o módulo de −3 é 3 (distância do ponto B à origem).Indicamos o valor absoluto, ou módulo, de um número, colocando esse número entre duas barrasparalelas. Por exemplo: o módulo de −3 é representado por − 3 .Exemplos:• −5 = 5 • − 18 = 18• 7 =7 • 0 =0• + 10 = 10
  11. 11. 11Números opostos ou simétricosObserve a reta numérica.Os pontos A’ e A representam, respectivamente, os números inteiros −5 e 5. A distância do ponto A’à origem é de 5 unidades, assim como a distância de A até a origem também é de 5 unidades. Ospontos A’ e A estão a uma mesma distância da origem, porém situados em lados opostos da retanumérica (em relação ao zero). Por isso, −5 é 5 são chamados de números simétricos ou númerosopostos.Exemplos:• − 7 e 7 são números opostos, ou simétricos.• 4 é o oposto de − 4 , e − 4 é o oposto de 4.
  12. 12. 12EXERCÍCIOS A4
  13. 13. 13Comparação de números inteirosSímbolos:> Maior< Menor= IgualQuanto mais à direita um número estiver na reta numérica, maior ele será.1º) Os dois números são positivosQuem é maior, 15 ou 21?21 > 15 ou 15 < 212º) Um número é positivo e o outro é zeroQuem é maior, 0 ou 17?17 > 0 ou 0 < 173º) Um número é negativo e o outro é zeroQuem é maior, 0 ou −17?0 > −17 ou −17 < 04º) Um número é positivo e o outro é negativoQuem é maior, 23 ou −41?23 > −41 ou −41 < 235º) Os dois números são negativosQuem é maior, −21 ou −14?−14 > −21 ou -21 < −14
  14. 14. 14EXERCÍCIOS A5
  15. 15. 15Operações com números inteirosAdição de números inteirosPara melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia deganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder. ganhar 3 + ganhar 4 = ganhar 7 (+3) + (+4) = (+7) perder 3 + perder 4 = perder 7 (−3) + (−4) = (−7) ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+8) + (−5) = (+3) perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (−8) + (+5) = (−3)Na adição, podemos encontrar dois casos:• Quando as duas parcelas têm o mesmo sinal: para somar dois números inteiros de mesmo sinal, somamos seus valores absolutos e atribuímos ao resultado o sinal comum a eles.Exemplos:a) (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8b) (−5) + (−10) = − 5 − 10 = −15• Quando as parcelas têm sinais diferentes: para somar dois números inteiros de sinais diferentes, devemos achar seus valores absolutos, subtraí-los e atribuir ao resultado o sinal do número de maior valor absoluto.Exemplo:a) (− 18) + (+ 10) = −18 + 10 = −8O módulo de – 18 = 18O módulo de + 10 = 10Atenção: O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (–) antes do númeronegativo nunca pode ser dispensado.
  16. 16. 16Propriedades da adição de números inteirosFechamento: O conjunto é fechado para a adição, isto é, a soma de dois números inteiros ainda éum número inteiro.Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma. a+b=b+a 3+7=7+3Associativa: Na adição, podemos associar as parcelas de diferentes maneiras, pois o resultado será omesmo. a+(b+c)=(a+b)+c 2+(3+7)=(2+3)+7Elemento neutro: O elemento neutro da adição é o zero, que, somado a qualquer número inteiro,resulta no próprio número. a+0=a ou 0+a=a 7+0=7 ou 0+7=7Elemento oposto: Qualquer número inteiro tem um oposto que, adicionado a ele, resulta no elementoneutro. a + (− a) = 0 ou (− a) + a = 0 7 + (− 7) = 0 ou (− 7) + 7 = 0
  17. 17. 17 EXERCÍCIOS A6(1) Vamos calcular:a) ( +11) + 0 g) (−22) + ( +34)b) 0 + ( −13) h) (+49) + ( −60)c) ( +28) + ( +2) i) ( −130) + (−125)d) ( −34) + ( −3) j) ( +49) + ( +121)e) ( −8) + ( −51) k) ( +820) + (−510)f) ( +21) + ( +21) l) ( −162) + (−275)(2) Partindo do térreo, um elevador desce 2 andares. Em seguida, desce mais 1 andar.Usando a adição de números inteiros, dê o andar em que o elevador parou.(3) Caio tem R$ 3600,00 na sua conta bancária. Se ele fizer uma retirada de R$ 4000,00,como ficará o seu saldo?(4) Calcule o resultado das expressões e identifique a propriedade aplicada em cadacaso.a) ( +3) + (−1) = (−1) + ( +3)b) ( +100) + 0c) [( +5) + (−7)] + ( −3) = ( +5) + [( −7) + (−3) ](5) Escreva na forma simplificada as adições e calcule:a) ( +20) + (−18)b) (−30) + ( +21)c) (−81) + ( −17)d) (+37) + ( +52)e) ( −15) + ( +22) + ( −6)
  18. 18. 18(6) Vamos calcular:a) 7 + 17 g) 31+ 14b) − 8 − 2 h) − 1+ 30c) − 9 + 14 i) 40 − 63d) − 4 − 4 j) 91 − 57e) 19 − 23 k) − 90 + 10f) − 40 − 11 l) − 100 + 104
  19. 19. 19Subtração de números inteiros• Para subtrair números inteiros, somamos ao minuendo o oposto do subtraendo.Exemplos:a) (−23) − (+15) = −23 − 15 = −38b) (+14) − (+20) = +14 − 20 = −6 EXERCÍCIOS A7(1) A temperatura no interior de um freezer é de −9 graus. Fora, a temperatura é de +25graus. Qual é a diferença entre as duas temperaturas?(2) Calcule: a) 0 − ( −17) f) ( +20) − ( +9) b) ( −9) − ( +16) g) ( −4) − ( +17) c) ( +13) − ( +20) h) ( +40) − ( +80) d) 0 − ( +18) i) − 92 + 17 + 34 + 20 e) ( −1) − ( −19) j) 76 + 92 − 104 − 101 + 94
  20. 20. 20Adição algébricaVimos que a subtração com dois números inteiros equivale a uma adição do minuendo ao oposto dosubtraendo. Por isso, a adição e a subtração com números inteiros são consideradas uma únicaoperação: a adição algébrica.A idéia de adição algébrica ajuda a simplificar uma expressão numérica pela eliminação dos parêntesese dos sinais de + e − das operações. Veja:(−10) − (+7) − (−8) + (+12) =− 10 − 7 + 8 + 12 =Podemos resolver essa expressão de duas maneiras:1ª) Resolvendo as operações na ordem em que aparecem− 10 − 7 + 8 + 12 =− 17 + 8 + 12 =− 9 + 12 = 32ª) Agrupando os valores e, ao final, calculando a diferença− 10 − 7 + 8 + 12 =− 17 + 20 = 3OBS.: Em uma adição algébrica, quando existem parcelas que são números opostos (simétricos),podemos cancelá-las, já que o resultado da adição dessas parcelas é zero.− 3 + 5 − 14 − 5 + 8 =− 3 + 5 − 14 − 5 + 8 = / /− 3 − 14 + 8− 17 + 8 = −9
  21. 21. 21 EXERCÍCIOS A8(1) Calcule: a) 7 + 20 − 4 f) − 75 + 70 + 50 − 61 b) − 17 + 14 + 3 g) 84 − 79 − 81 + 86 c) 27 − 16 − 10 h) − 64 − 96 − 77 + 200 d) − 25 − 21 − 40 i) − 92 + 17 + 34 + 20 e) 35 + 18 + 62 j) 76 + 92 − 104 − 101 + 94(2) Calcule as somas algébricas: a) 6 + ( −9 + 1) b) 8 − ( −6 + 10) c) − 10 + (6 − 4) d) 2 + ( 2 + 5 − 7) e) − 5 + (2 − 4) − (7 − 1) f) ( −5 + 3) − (5 − 9) + (8 − 1) − 11 g) 10 + ( −10 + 5) − (1 + 11 − 4)(3) Eliminando os parênteses e colchetes, determine as somas algébricas: a) 30 + [− 16 − ( −7 + 10)] b) − 10 − [11 + ( −10 − 6) + 1] c) 18 − (14 + 15) − [13 − (16 − 21)] d) − ( −22) − [29 + ( 27 − 23 − 26) − 28] e) 9 − ( −10) − [− 21 − ( −13 − 13 + 25)] − ( −18) f) 11 + [− 17 − ( −22 + 16) + ( −29)] − ( −46 + 54)
  22. 22. 22Multiplicação de números inteirosA multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição quando os números sãorepetidos. Poderíamos analisar tal situação como o fato de estarmos ganhando repetidamente algumaquantidade, como por exemplo, ganhar 1 objeto por 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetose esta repetição pode ser indicada por um “ ⋅ ”, isto é: 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 30 ⋅ 1 = 30Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos: 2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 = 30 ⋅ 2 = 60Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos: (−2) + (−2) + ... + (−2) = 30 ⋅ (−2) = −60Observamos que a multiplicação é um caso particular da adição onde os valores são repetidos. ⋅Na multiplicação o produto dos números a e b, pode ser indicado por axb, a⋅b ou ainda ab semnenhum sinal entre as letras.Exemplos: a) 8 ⋅ 4 = 32 c) d) b) 5 ⋅ (−3) = −15Para realizar a multiplicação de números inteiros, devemos obedecer à seguinte regra de sinais: ⋅(+1)⋅(+1) = (+1) ⋅(–1)⋅( –1) = (+1) ⋅(+1)⋅( –1) = (–1) ⋅(–1)⋅(+1) = (–1)Com o uso das regras apresentadas, pode-se concluir que: Sinais dos números Resultado do produto iguais positivo diferentes negativo
  23. 23. 23Propriedades da multiplicação de números inteirosFechamento: O conjunto é fechado para a multiplicação, isto é, a multiplicação de dois númerosinteiros ainda é um número inteiro.Comutativa: Em uma multiplicação, a ordem dos fatores não altera o produto. a⋅b=b⋅a 3⋅7=7⋅3Associativa: Na multiplicação com três ou mais fatores, podemos associar os fatores de maneirasdiferentes, pois o resultado será o mesmo. a⋅(b⋅c)=(a⋅b)⋅c 2⋅(3⋅7)=(2⋅3)⋅7Distributiva da multiplicação em relação à adição: Em uma multiplicação, dado por uma adiçãoalgébrica, podemos multiplicar o primeiro número pelas parcelas e adicionar os resultados. a⋅(b+c)=(a⋅b)+(a⋅c) 3⋅(4+5)=(3⋅4)+(3⋅5)Elemento neutro: O elemento neutro da multiplicação é o 1, que, multiplicado a qualquer númerointeiro, resulta no próprio número. a⋅1=a ou 1⋅a=a 7⋅1=7 ou 1⋅7=7
  24. 24. 24EXERCÍCIOS A9
  25. 25. 25Divisão de números inteirosPara efetuar a divisão exata de um número inteiro por outro número inteiro, diferente de zero,dividimos o módulo do dividendo pelo módulo do divisor. Daí:• Quando o dividendo e o divisor têm o mesmo sinal, o quociente é um número inteiro positivo. (+ 20) : (+ 5) = + 4 (− 20) : (− 5) = + 4• Quando o dividendo e o divisor têm sinais diferentes, o quociente é um número inteiro negativo. (+ 20) : (− 5) = − 4 (− 20) : (+ 5) = − 4Com o uso das regras acima, podemos concluir que: Sinais dos números Resultado do quociente iguais positivo diferentes negativoObservações:• A divisão nem sempre pode ser realizada no conjunto . Por exemplo: 9 : (–2), pois o resultado não é um número inteiro.• No conjunto , a divisão não é comutativa, não é associativa e não tem a propriedade de elemento neutro.
  26. 26. 26EXERCÍCIOS A10
  27. 27. 27Potenciação de números inteirosA potência an do número inteiro a, é definida como um produto de n fatores iguais. O número a édenominado a base e o número n é o expoente. a n = a ⋅ 42⋅43 1a ⋅ a ... ⋅ a Exemplo: 2 4 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 n vezes a é multiplicado por a n vezesSinal de uma potência de base não nulaPara determinar o sinal de uma potência, podemos considerar o sinal da base e verificar se o expoenteé par ou ímpar.Expoente Base positiva Base negativa Potência positiva Potência positivaPar 54 = 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 625 (−5) 4 = ( −5) ⋅ (−5) ⋅ (−5) ⋅ ( −5) = 625 Potência positiva Potência negativaÍmpar 25 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32 ( −3) 3 = ( −3) ⋅ ( −3) ⋅ ( −3) = −27Propriedades da potência no conjunto1ª) Produto de potências de mesma base Exemplos: 53 ⋅ 56 = 53+ 6 = 59 a n ⋅ a m = a n+ m ( −2) 4 ⋅ ( −2) 3 = ( −2) 4 +3 = ( −2) 7
  28. 28. 282ª) Quociente de potências de mesma base Exemplos: 65 : 6 2 = 6 5− 2 = 6 3 a n : a m = a n −m (−10)8 : ( −10) 3 = ( −10) 8−3 = ( −10) 53ª) Potência de uma potência Exemplos: (10 ) 2 5 = 10 2⋅5 = 1010 (a ) n m = a n⋅ m [(− 8) ]3 5 = (− 8) = (− 8) 3⋅5 154ª) Potência de um produto ou de um quociente Exemplos: (6 ⋅ 5)8 = 68 ⋅ 58 ( a ⋅ b) n = a n ⋅ b n ( a : b) n = a n : b n [(−10) : 2] 4 = ( −10) 4 : 2 4Observação:Para todo número real a, com a ≠ 0 , temos a 0 = 1 23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 23 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 22 = 2 ⋅ 2 = 4 2⋅2⋅2 8 23 22 = = =4 22 = = 23−1 = 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4 21 = 2 2 2 2 2⋅2 4 22 20 = 1 21 = = =2 2 = 1 = 2 2−1 = 21 = 2 2 2 2 2 21 20 = = 1 20 = = 21−1 = 20 = 1 2 2
  29. 29. 29EXERCÍCIOS A11
  30. 30. 30Raiz quadrada exata de um número inteiroVamos considerar o exemplo abaixo:9 = 3 ⋅ 3 = 32Ao descobrir que o número 3 ao quadrado é igual a 9, encontramos a raiz quadrada de 9. A operaçãorealizada foi a radiciação. Dizemos que extraímos a raiz quadrada de 9. O símbolo da raiz quadrada é: ou 2 .A raiz quadrada de um número inteiro a é um número positivo b que, elevado ao quadrado, resulta em a.Assim: a = b é o mesmo que b 2 = a , com b > 0.Os números que podem ser escritos como potência de expoente 2 são denominados quadradosperfeitos. Somente esses números têm como raiz quadrada um número inteiro positivo.Exemplos:a) 4 = 2 , porque 2 2 = 4 e 2 > 0.b) 36 = 6 , porque 6 2 = 36 e 6 > 0.Existe raiz quadrada de um número negativo?Vamos analisar, por exemplo, − 25 .Sabemos que ( +5) 2 = 25 e ( −5) 2 = 25 . Logo, não existe número inteiro cujo quadrado seja − 25 . Omesmo ocorre com qualquer raiz quadrada de número negativo.
  31. 31. 31EXERCÍCIOS A12EXERCÍCIOS A13
  32. 32. 32BIBLIOGRAFIAANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Novo praticando matemática. São Paulo:Brasil, 2002.BIGODE, Antonio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. São Paulo: FTD, 2006.DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005.EDIÇÕES EDUCATIVAS DA EDITORA MODERNA. Projeto Araribá: Matemática. São Paulo:Moderna, 2007.GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. SãoPaulo: FTD, 2005.GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI JUNIOR, José Ruy. A conquista damatemática. São Paulo: FTD, 1998.GUELLI, Oscar. Matemática em construção. São Paulo: Ática, 2004.GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. São Paulo: Ática, 1998.IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática paratodos. São Paulo: Scipione,2006.MIANI, Marcos. Matemática no plural. São Paulo: IBEP, 2006.

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