O documento apresenta modelos para resolução de exercícios envolvendo operações com vetores, como soma, subtração, multiplicação por escalar e projeção. Os modelos incluem representação gráfica de vetores, cálculo de módulos e determinação de direção e sentido. Exemplos ilustram a aplicação dos conceitos apresentados.

1. Carolinadejeus.wordpress
1) Qual a alternativa correta?
2) Dado o conjunto de vetores, marque V para as questões verdadeiras e F para as
falsas.
3) Qual a única igualdade verdadeira
Dados os modelos dos vetores e .
| | = a = 3 cm
| | = b = 4 cm

2. Carolinadejeus.wordpress
MODELO 1
SOMA DE VETORES
Represente graficamente o vetor e calcule o seu módulo.
Exemplo I: Vetores na mesma direção e mesmo sentido
RESOLUÇÃO
A regra dos vetores consecutivos, consiste em traçar os vetores na
seqüência (Método Poligonal)
A resultante tem origem na origem do vetor e extremidade na
extremidade do vetor .
módulo: 7 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a direita

3. Carolinadejeus.wordpress
OBS.: Vetores na mesma direção e mesmo sentido basta somar os
valores numéricos para calcular o módulo, a direção e o sentido
conserva-se .
Exemplo II: Vetores na mesma direção e sentido contrário.
RESOLUÇÃO
Regra dos vetores consecutivos (Método Poligonal)
A resultante é o vetor com origem na origem do vetor e extremidade
na extremidade do vetor .
Módulo: 1 cm
Direção: horizontal
Sentido: para a esquerda
OBS.: Vetores na mesma direção e sentido contrário: basta subtrair os
valores numéricos para calcular o módulo, a direção conserva-se,
porém o sentido será o do vetor de valor numérico maior.

4. Carolinadejeus.wordpress
Exemplo III: Direções ortogonais
RESOLUÇÃO
Regra do Paralelogramo
1. adotar um ponto O (origem);a partir do ponto O traçar os
vetores;
2. tracejar retas paralelas aos vetores e a partir da extremidade
dos vetores e ;
3. a resultante será a diagonal do paralelogramo partindo do ponto
O;
4. Use o teorema de Pitágoras para calcular o módulo da
resultante.
S² = a² + b²
S² = 3² + 4²
S = 5 cm
Direção e sentido: conforme a figura

5. Carolinadejeus.wordpress
Exemplo IV: Quaisquer direções
Dados: cos 60º = 0,5
RESOLUÇÃO
Regra do Paralelogramo
Módulo: S² = a² + b² + 2 · a · b · cos
60º
S² = 3² + 4² + 2 · 3 · 4 · 0,5
S² = 9 + 16 + 12
S = 6,1 cm
Direção e Sentido: de acordo com a
figura
MODELO 2
Representação Gráfica
Dados os vetores , e , represente graficamente os vetores:
a) +
b) +
c) + +
RESOLUÇÃO

6. Regra dos Vetores Consecutivos (Método Poligonal)
Carolinadejeus.wordpress
a) A Resultante + tem origem na origem do vetor e extremidade
na extremidade do vetor .
b) A Resultante + tem origem na origem do vetor e
extremidade na extremidade do vetor .
c) A Resultante + + tem origem na
origem do vetor e extremidade na extremidade do
vetor .
Modelo 3
Produto de um Número Real Por um
vetor
Módulo:
Direção: a mesma de (com n 0)
Sentido: mesmo de , para n > 0
contrário de , para n < 0.

7. Obs.: quando n = 0 temos p = 0
Carolinadejeus.wordpress
EXEMPLO I:
Dados os vetores: , e .
Represente graficamente : 2 , -3 e 2 .
RESOLUÇÃO
Modelo 4
Subtração Vetorial
Dados os vetores e conforme a figura, determine graficamente o
vetor diferença = - e calcule o seu módulo.
Dados: | | = 4 cm
| | = 3 cm
cos 60º = 0,5
RESOLUÇÃO
1. = - = + (- )
2. Trocar o sentido do vetor
3. Utilizar a regra do paralelogramo
4. Calcular o Módulo

8. d ² = a ² + b ² - 2·a·b·cos 60º
d ² = 4 ² + 3 ² - 2·4·3·0,5
d ² = 16 + 9 -12
d ² = 13
d = 3,7 cm
Carolinadejeus.wordpress
Modelo 5
Projeção de Vetores
Para cada vetor, teremos duas projeções, uma no eixo x (horizontal) e
outra no eixo y (vertical).
Projetar um vetor é determinar as componentes cartesianas desse vetor.
(comprimento da "sombra" no eixo x e y)
EXEMPLO I: Determinar o comprimento da "sombra" do vetor no
eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima para baixo até o eixo x. Dado: | | = a
= 2 cm
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o comprimento
da "sombra" do vetor no
eixo x, devemos "olhar" o vetor de cima
para baixo até o eixo x.
Módulo: | | = 2 cm
b) Para determinar o
comprimento da "sombra" do vetor no

9. eixo y, devemos "olhar" o vetor de frente, da direita para a esquerda até o
eixo y.
Carolinadejeus.wordpress
Módulo: | | = 0 cm
Portanto: = 2 cm
= 0 cm
EXEMPLO II: Determinar as
projeções do vetor nos eixos x e y.
Considere: | | = a = 2 cm.
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o
comprimento da "sombra" do vetor
no eixo x, devemos "olhar" o vetor de
cima para baixo até o eixo x.
Módulo: | | = 0 cm
b) Para determinar o comprimento
da "sombra" do vetor no eixo y,
devemos "olhar" o vetor de frente, da
direita para a esquerda até o eixo y.
Módulo: | | = 2 cm

10. Portanto: = 0 cm
= 2 cm
Carolinadejeus.wordpress
Obs.: Vetor paralelo ao eixo medida real do vetor
Vetor ortogonal ao eixo zero
EXEMPLO III: Determine as projeções do vetor nos eixos x e y.
Dados: | | = a = 2 cm, cos 60º = 0,5 e sen 60 = 0,87.
RESOLUÇÃO
a) Para determinar o comprimento da
"sombra" do vetor no eixo x, devemos
traçar uma reta paralela ao eixo y, da
extremidade do vetor até o eixo x.
Módulo:
| | = a ·
cos 60º
|
| = 2 · 0,5 = 1 cm
| | = 1 cm
b) Para determinar o
comprimento da "sombra" do vetor no
eixo y, devemos traçar uma reta paralela
ao eixo x, da extremidade do vetor até
o eixo y.
Módulo: | | = a · sen 60º
| | = 2 · 0,87 1,74 cm
| | = 1,74 cm
Portanto: = 1 cm
= 1,74 cm