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Análise Combinatória 1

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  1. 1. ANÁLISE COMBINATÓRIA<br />FATORIAL<br />5! = 5.4.3.2.1 = 120<br />4! = 4.3.2.1 = 24<br />3! = 3.2.1 = 6<br />2! = 2.1 = 2<br />1! = 1<br />0! = 1<br />CONVENÇÃO<br />n! = n.(n  1) . (n  2) . (n  3). .... 2 . 1<br />10.<br />9.<br />8!<br />Exemplo: Calcular o valor de:<br />90<br />=<br />=<br />c) <br />8!<br />a) 4! + 3!<br />b) 7!<br />Observe que:<br />7.6.5.4.3.2.1<br />24 + 6<br />4!+3!  7!<br />30<br />5040<br />
  2. 2. (n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1).(n – 2).(n – 3)....<br />(n + 1)! = (n + 1).n.(n – 1)!<br />Determine a soma dos valores <br />de m que satisfazem a equação<br />(m – 3)! = 1 <br />O conjunto solução de:<br />d) <br />é:<br />49!<br />50.<br />– 49!<br />(m – 3)! = 1!<br />ou<br />(m – 3)! = 0!<br />m – 3 = 0<br />49!<br />m – 3 = 1<br />m = 3<br />m = 4<br />49!<br />(50 – 1)<br />(n + 1).n.(n – 1)!<br />= 210<br />49!<br />(n – 1)!<br />Logo a soma dos valores de m é 7<br />(n + 1).n = 210<br />49<br />n2 + n – 210 = 0<br />n’’ = - 15<br />n’ = 14<br />(não convém)<br />
  3. 3. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM<br /> O princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo, <br />estabelece um método indireto de contagem de um determinado evento, <br />sem que haja a necessidade de descrever todas as possibilidades.<br />Pode ser enunciado dessa forma:<br />Se um Evento E pode acontecer por n etapas sucessivas e <br />independentes de modo que:<br />E1 é o número de possibilidades da 1ª Etapa<br />E2 é o número de possibilidades da 2ª Etapa<br /> :<br /> :<br />En é o número de possibilidades da n-ésima Etapa<br />Então E1 . E2 . ......... .Ek é o número total de possibilidades do evento ocorrer.<br />Quantas placas para identificação de veículos podem ser confeccionadas <br />com 3 letras e 4 algarismos? <br />(Considere 26 letras, supondo que não há nenhuma restrição.)<br />10<br />26<br />26<br />26<br />10<br />10<br />10<br />= 175. 760. 000<br />
  4. 4. Quantos números de telefones com sete algarismos e prefixo 244 podem<br />ser formados ?<br />Usando o princípio fundamental da contagem:<br />Alguns números possíveis<br />244 3215<br />244 5138<br />244 0008<br />244 2344<br />244 0000<br />:::<br />10<br />10<br />10<br />10<br />244<br />= 10 000 números<br />fixo<br />
  5. 5. Numa olimpíada de Matemática concorrem 100 participantes e serão <br />atribuídos dois prêmios, um para o 1º lugar e outro para o 2º lugar. De <br />quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios?<br />99<br />100<br />= 9900 maneiras<br />
  6. 6. TIPOS DE AGRUPAMENTOS<br />USA TODOS ELEMENTOS<br />PERMUTAÇÃO<br />ARRANJO<br />IMPORTA ORDEM<br />NÃO USA TODOS ELEMENTOS<br />COMBINAÇÃO<br />NÃO IMPORTA ORDEM<br /> Pn = n!<br />FORMULÁRIO<br />

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