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Estrutura Atômica e Mecânica Quântica
- 1. ESTRUTURA ATÔMICA SQM 0405 – Química Geral e Experimental: Teórica e Prática Engenharia Elétrica e Engenharia da Computação Aline A. Oliveira
- 2. Relembrando... 𝑬 = 𝒉𝝂 𝒉𝝂 = 𝑬 𝟎 + 𝟏 𝟐 𝒎𝒗 𝟐 𝑟 = 𝑛2 𝑍 𝑎0 𝐸 𝑢. 𝑎. = − 𝑍2 2𝑛2
- 3. Arnold Sommerfeld • 1916 – Orbitais cíclicos e elípticos • Novos números quânticos • n = 1, 2, ... • l = 0, 1, 2, ..., n-1 • m = -l, -l + 1, ..., 0, ..., l-1, l
- 4. Stern-Gerlach • 1922 – Momento angular de spin
- 5. Princípio de Aufbau • 1925 – Princípio da Exclusão de Pauli: Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de quatro números quânticos. • Os elétrons ocupam orbitais em ordem crescente de energia. • Regra de Hund: Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adicione elétrons com spins paralelos aos diferentes orbitais daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois elétrons em um dos orbitais.
- 6. Distribuição eletrônica Números Quânticos Número máximo de elétrons n l m subcamada camada 1 0 (s) 0 2 2 2 0 (s) 0 2 8 1 (p) -1, 0, +1 6 3 0 (s) 0 2 181 (p) -1, 0, +1 6 2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10 4 0 (s) 0 2 32 1 (p) -1, 0, +1 6 2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10 3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14
- 20. Mecânica Quântica • Início da década de 1920 • Fatos mal explicados: • Conflito entre o modelo ondulatório e corpuscular da luz • Conceito de Quantização
- 21. Dualidade onda-partícula • 1924 – L. de Broglie 𝝀 = 𝒉 𝒎𝒗 = 𝒉 𝒑 Todas as partículas de matéria em movimento também devem apresentar propriedades ondulatórias!
- 22. Dualidade onda-partícula • 1924 – L. de Broglie 𝝀 = 𝒉 𝒎𝒗 = 𝒉 𝒑 2𝜋𝑟 = 𝑛𝜆 2𝜋𝑟 = 𝑛 ℎ 𝑚𝑣 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ℎ 2𝜋
- 23. Dualidade onda-partícula PARTÍCULA MASSA (kg) VELOCIDADE (m s-1) COMPRIMENTO DE ONDA (pm) Elétron gasoso (300 K) 9 x 10-31 1 x 105 7000 Elétron do átomo de H (n = 1) 9 x 10-31 2,2 x 106 33 Átomo de He gasoso (300 K) 7 x 10-25 1000 90 Bola de beisebol rápida 0,1 20 3 x 10-22 Bola de beisebol lenta 0,1 0,1 7 x 10-20
- 24. Princípio da Incerteza de Heisenberg É possível determinar o momento do elétron e sua posição simultaneamente? NÃO! Para determinarmos a posição do elétron, inevitavelmente, mudaremos seu momento por uma quantidade desconhecida. 𝜟𝒑 𝜟𝒙 ≥ ℏ 𝟐 ℏ = ℎ 2𝜋
- 25. Princípio da Incerteza de Heisenberg Determinando a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm: 𝛥𝑝 = ℎ 4𝜋𝛥𝑥 = 6 𝑥 10−34 𝐽 𝑠 60 𝑥 10−12 𝑚 = 1 𝑥 10−23 𝑘𝑔 𝑚 𝑠−1 𝛥𝑝 𝛥𝑥 ≥ ℏ 2 ℏ = ℎ 2𝜋 𝛥𝑣 = 𝛥𝑝 𝑚 ≅ 1 𝑥 10−23 𝑘𝑔 𝑚 𝑠−1 9 𝑥 10−31 𝑘𝑔 ≅ 107 𝑚 𝑠−1
- 26. Princípio da Incerteza de Heisenberg Determinando a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm: • A incerteza na velocidade do elétron se aproxima da velocidade da luz, semelhante ou maior que a velocidade esperada para o elétron. • A velocidade do elétron é tão incerta que não há como determinar sua trajetória! Falha do modelo de Bohr: trajetórias bem definidas podem não ter significado! 𝛥𝑝 𝛥𝑥 ≥ ℏ 2 ℏ = ℎ 2𝜋 𝛥𝑣 = ≅ 107 𝑚 𝑠−1
- 28. Mecânica Quântica • 1927 – Erwin Schrödinger • Substituiu a trajetória precisa da partícula por uma FUNÇÃO DE ONDA: • Função matemática com valores que variam com a posição. • Função matemática como sen 𝑥 (função que varia como uma onda) e 𝑒−𝑥 (função que decai exponencialmente até zero). • Sentido físico? 𝚿
- 29. Max Born • Interpretação de Born da função de onda: A probabilidade de encontrar uma partícula em uma região é proporcional ao valor de 𝛹2 𝜳 𝟐 DENSIDADE DE PROBABILIDADE
- 30. Max Born 𝜳 𝟐 DENSIDADE DE PROBABILIDADE • Ψ2 = probabilidade de que a partícula esteja em uma pequena região do espaço dividida pelo volume da região ocupada. • Na região do espaço em que Ψ = 0 temos um nodo da função de onda – a partícula tem densidade de probabilidade zero nos nodos da função de onda.
- 31. Mecânica Quântica • Equação Fundamental • Partícula de massa 𝑚 que se move com energia potencial 𝑉(𝑥): − ℏ2 2𝑚 𝑑2 Ψ 𝑑𝑥2 + 𝑉 𝑥 Ψ = 𝐸Ψ
- 32. Partícula na caixa • Partícula de massa 𝑚 confinada entre duas paredes rígidas separadas por uma distância 𝐿 • 𝑛 = número quântico 𝜳 𝒏 𝒙 = 𝟐 𝑳 𝟏 𝟐 𝐬𝐞𝐧 𝒏𝝅𝒙 𝑳 𝒏 = 𝟏, 𝟐, … 𝑬 𝒏 = 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐 𝟖𝒎𝑳 𝟐 Energia quantizada!!!
- 33. Partícula na caixa • Separação de energia entre dois níveis adjacentes com números quânticos 𝑛 e 𝑛 + 1: 𝑬 𝒏+𝟏 − 𝑬 𝒏 = 𝒏 + 𝟏 𝟐 𝒉 𝟐 𝟖𝒎𝑳 𝟐 − 𝒏 𝟐 𝒉 𝟐 𝟖𝒎𝑳 𝟐 𝑬 𝒏+𝟏 − 𝑬 𝒏 = 𝟐𝒏 + 𝟏 𝒉 𝟐 𝟖𝒎𝑳 𝟐
- 35. PARTÍCULA Equação de Schrödinger 𝐸 = 𝑇 + 𝑉 = 1 2 𝑚𝑣2 + 𝑉 𝐸 = 𝑝2 2𝑚 + 𝑉 𝑝2 = 2𝑚(𝐸 − 𝑉) 𝑑𝑒 𝐵𝑟𝑜𝑔𝑙𝑖𝑒: 𝜆 = ℎ 𝑝 ℎ2 𝜆2 = 2𝑚(𝐸 − 𝑉) 𝝀 𝟐 = 𝒉 𝟐 𝟐𝒎(𝑬 − 𝑽)
- 36. Equação de Schrödinger ONDA Ψ 𝑥 = 𝐴 sen 2𝜋𝑥 𝜆 𝑑Ψ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐴 cos 2𝜋𝑥 𝜆 2𝜋 𝜆 𝑑2Ψ 𝑥 𝑑𝑥2 = −𝐴 sen 2𝜋𝑥 𝜆 4𝜋2 𝜆2 𝑑2Ψ 𝑥 𝑑𝑥2 = −Ψ 𝑥 4𝜋2 𝜆2 𝝀 𝟐 = − 𝟒𝝅 𝟐 𝜳 𝒙 𝒅𝒙 𝟐 𝒅 𝟐 𝜳 𝒙
- 37. Equação de Schrödinger 𝝀 𝟐 = 𝒉 𝟐 𝟐𝒎(𝑬 − 𝑽) 𝝀 𝟐 = − 𝟒𝝅 𝟐 𝜳 𝒙 𝒅𝒙 𝟐 𝒅 𝟐 𝜳 𝒙 − 4𝜋2 𝛹 𝑥 𝑑𝑥2 𝑑2 𝛹 𝑥 = ℎ2 2𝑚(𝐸 − 𝑉) 𝑑2Ψ 𝑥 𝑑𝑥2 = − 8𝑚𝜋2Ψ 𝑥 (𝐸 − 𝑉) ℎ2 Ψ 𝑥 𝐸 − 𝑉 = − ℎ2 8𝑚𝜋2 𝑑2Ψ 𝑥 𝑑𝑥2 𝐸Ψ 𝑥 = − ℎ2 8𝑚𝜋2 𝑑2Ψ 𝑥 𝑑𝑥2 + 𝑉Ψ 𝑥 𝑬𝜳 𝒙 = 𝑯 𝜳 𝒙 𝐸Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = − ℎ2 8𝑚𝜋2 𝜕2Ψ 𝜕𝑥2 + 𝜕2Ψ 𝜕𝑦2 + 𝜕2Ψ 𝜕𝑧2 + 𝑉Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝐸Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = − ℎ2 8𝑚𝜋2 𝛻2Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 + 𝑉Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 3D
- 38. Equação de Schrödinger 1 𝑟2 𝑟2 𝜕Ψ 𝜕𝑟 + 1 𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜕 𝜕𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝜕Ψ 𝜕𝜃 + 1 𝑟2 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝜕Ψ 𝜕𝜙2 + 2𝑚 ℏ2 𝐸 − 𝑉 Ψ = 0 𝒙 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒄𝒐𝒔𝝓 𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝓 𝒛 = 𝒓 𝒄𝒐𝒔𝜽 Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 → Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑅(𝑟)Θ(𝜃)Φ(𝜙)
- 40. Orbitais Atômicos • Funções de onda de elétrons em átomos • Expressões matemáticas dos orbitais atômicos – soluções da equação de Schrödinger • Coordenadas esféricas polares Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑅 𝑟 𝑌(𝜃, 𝜙) Função de onda radial Função de onda angular
- 41. Números Quânticos Número de Estados Quânticos n l m subcamada camada 1 0 (s) 0 2 2 2 0 (s) 0 2 8 1 (p) -1, 0, +1 6 3 0 (s) 0 2 181 (p) -1, 0, +1 6 2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10 4 0 (s) 0 2 32 1 (p) -1, 0, +1 6 2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10 3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14 n = 1, 2, 3, ... l = 0, 1, 2, 3, ..., n-1 m = 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±l
- 55. Energias de Ionização • Energia necessária para remover um elétron de um átomo na fase gás 𝑿 𝒈 → 𝑿+ 𝒈 + 𝒆− (𝒈) 𝑰 = 𝑬 𝑿+ − 𝑬(𝑿) 𝐶𝑢 𝑔 → 𝐶𝑢+ 𝑔 + 𝑒− (𝑔) 𝐼1 = 8,14 𝑒𝑉 𝐶𝑢+ 𝑔 → 𝐶𝑢2+ 𝑔 + 𝑒− (𝑔) 𝐼2 = 20,26 𝑒𝑉
- 57. Afinidade Eletrônica • Energia liberada quando um elétron se liga a um átomo na fase gás 𝑿 𝒈 + 𝒆− (𝒈) → 𝑿− 𝒈 𝑬 𝒆𝒂 = 𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿− 𝐶𝑙 𝑔 + 𝑒− (𝑔) → 𝐶𝑙− 𝑔 𝐸𝑒𝑎 = 3,62 𝑒𝑉
- 59. Excitação Eletrônica • Elétron é “promovido” para orbitais desocupados. • Estado fundamental → Estado excitado C (1s22s22p2) → C* (1s22s22p13s1) E = E (C*) – E (C)