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Estrutura Atômica
Referencial Bibliográfico
• Mahan, Bruce M. Química: um curso universitário. Bruce M.
Mahan, Rollie J. Myers; coordenador Henrique Eisi Toma;
tradução de Koiti Araki, Denise de Oliveira Silva, Flávio Massao
Matsumoto. São Paulo: Edgard Blücher, 2003.
• Atkins, Peter. Princípios de química: questionando a vida
moderna e o meio ambiente. Peter Atkins, Loretta Jones;
tradução Ricardo Bicca de Alencastro. Porto Alegre: Bookman,
2006.
Estrutura Atômica
Referencial Bibliográfico
• Martins, Jader Benuzzi. A história do átomo - de Demócrito
aos quarks. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2001.
TEORIA DA ESTRUTURA ATÔMICA
Descoberta da
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dos elétrons nos átomos
Qual a constituição da matéria que
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Antiguidade grega...
Tales de Mileto (640 a.C. – 550 a.C.) Empédocles (490 a.C. – 430 a.C.)
Qual a constituição da matéria que
compõe o universo?
HIPÓTESE ATOMÍSTICA
Antiguidade grega...
Atomistas
• Leucipo (500 a.C. - ?)
• Demócrito (472 a.C. – 357 a.C.)
• Constituição do universo: átomos e vácuo
• Matéria: pode ser subdividida em pedaços cada
vez menores até atingir um limite – ÁTOMO
• Átomo: do grego, a = não, thomo = divisão
Aristóteles
• Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.)
• Frio, quente, úmido e seco
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• Evidência experimental – queima da madeira
• Prevalência da teoria até XVII
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• R. Boyle (1627-1691) – primeira definição clara de elemento químico:
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não são feitos de nenhum corpo, nem um do outro: são os ingredientes dos
quais são feitos diretamente todos os corpos chamados de combinados, e
nos quais esses corpos por fim se decomporão.”
• A. L. Lavoisier (1743 – 1794) – Lei da Conservação da Matéria
𝐴 + 𝐵 → 𝐶 + 𝐷
Teorias Atômicas
• John Dalton
• Thomson
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• Arnold Sommerfeld
• Erwin Schrödinger
Teorias Atômicas
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John Dalton
• 1808
• Átomo: esfera perfeita, rígida e indivisível
Hipótese atômica de Dalton – Postulados:
I – Os elementos químicos consistem de discretas partículas de matéria, os átomos, que
não podem ser subdivididos por qualquer processo químico conhecido e preservam as
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John Dalton
Avogadro
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• Número de moléculas existentes em um mol de qualquer gás,
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A natureza elétrica da matéria
• 1833 – Experimentos de Faraday: eletrólise de compostos
químicos
• A massa da substância decomposta é diretamente proporcional à
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Pelas leis de Faraday foi estabelecido que o equivalente grama
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coulombs de carga elétrica.
Explicação da eletricidade – conceito material e atômico
A natureza elétrica da matéria
• 1874 – G. J. Stoney
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• Até 1897 – sem evidências experimentais claras da existência
e das propriedades dos elétrons!
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Teorias Atômicas
• John Dalton
• Thomson
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Experimentos de Thomson
• 1897
Descargas elétricas em gases – tubo de raios catódicos
• Propriedades dos raios catódicos:
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• 1897
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EXPERIMENTO DA GOTA DE ÓLEO
• Provou que todas as cargas elétricas são múltiplos de uma
unidade elementar definida: 1,60 x 10-19 C
Teorias Atômicas
• John Dalton
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O experimento de Rutherford
1911 - Espalhamento de
partículas α por folhas de
metal
A maioria das partículas α não sofriam
desvio porque “não acertavam o alvo”
= átomos deveriam ser altamente
desuniformes com relação à
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RESULTADO = indicação qualitativa
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Possibilitou ainda a medida da
carga e do tamanho do núcleo
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foi denominada de núcleo;
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carregado deveria ser instável.
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núcleo.
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volta do núcleo, segundo uma trajetória circular, as leis de
eletromagnetismo prediziam que o átomo deveria emitir luz
dissipando energia continuamente, até que todo o movimento
dos elétrons cessasse.
NIELS BOHR!!!
Teorias Atômicas
• John Dalton
• Thomson
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• Bohr
• Arnold Sommerfeld
• Erwin Schrödinger
Relembrando...
• Radiação Eletromagnética
• Espectro Eletromagnético
• Difração
Fatos importantes...
• Catástrofe do Ultravioleta
• Planck – Hipótese Quântica
• Einstein – Efeito Fotoelétrico
• Balmer – Espectro do Hidrogênio
Radiação Eletromagnética
“Um feixe de radiação
eletromagnética é o
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oscilantes que atravessam o
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c = velocidade da luz
c = 2,998 x 108 m s-1
O campo elétrico afeta partículas
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O campo elétrico de uma radiação
eletromagnética oscila no tempo e
no espaço!
Frequência da radiação (ν) = número de ciclos por segundo
Unidade de frequência = 1 hertz (1 Hz)
1 Hz = 1 s-1
A radiação eletromagnética de
frequência 1 Hz empurra uma
carga em uma direção, a seguir na
direção oposta e retorna à direção
original uma vez a cada segundo.
Comprimento de onda (λ) é a distância entre dois máximos
sucessivos
Amplitude é a altura da onda em relação a linha central. O
quadrado da amplitude fornece a intensidade da radiação.
Frequência da radiação (ν) é o número de ciclos por segundo
Espectro Eletromagnético
Espectro Eletromagnético
RELAÇÃO ENTRE COMPRIMENTO DE ONDA E
FREQUÊNCIA
c = λν
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velocidade da luz!
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frequência 5,75 x 1014 Hz.
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• Radiação eletromagnética comportando-se como onda:
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PLANCK - 1900
Hipótese quântica de Planck
• 1900 - Propõe que um sistema possui quantidades discretas,
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corpo negro
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Constante de
Planck
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𝑬 = 𝒉𝝂
O efeito fotoelétrico
Albert Einstein
• Nenhum elétron era emitido a menos
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um determinado valor crítico ν0.
• A energia cinética dos elétrons emitidos
aumentava concomitantemente com o
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eletromagnética
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incidente não alterava a energia dos
elétrons ejetados, mas aumentava o
número de elétrons emitidos por
unidade de tempo
O efeito fotoelétrico
Albert Einstein
A luz é onda ou partícula???
• Conclusão de Einstein: a luz era constituída por partículas discretas, ou
fótons, de energia 𝒉𝝂.
𝒉𝝂 = 𝑬 𝟎 +
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝒉𝝂 = 𝒉𝝂 𝟎 +
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐 = 𝒉𝝂 − 𝒉𝝂 𝟎
Quando a luz de comprimento de onda de 4500 Å
incide numa superfície limpa de sódio metálico, são
expelidos elétrons cuja energia máxima é 2,1 eV ou
3,36 x 10-12 erg. Qual será o comprimento de onda
máximo da luz que expele elétrons do sódio
metálico? Qual a energia de ligação de um elétron a
um cristal de sódio?
𝒉𝝂 = 𝑬 𝟎 +
𝟏
𝟐
𝒎𝒗 𝟐
Uma lâmpada produz 4,5 x 102 J de energia por meio
de uma luz cujo comprimento de onda é de 434 nm.
Quantos fótons são emitidos?
Johann Balmer – Espectro
do Hidrogênio
• 1885 – série de frequências emitidas pelo átomo de
hidrogênio
Espectro do Hidrogênio
• 1885 – série de frequências emitidas pelo átomo de
hidrogênio:






 2
2
2
1
11
nn
RH
𝜈 =
1
4
−
1
𝑛2
𝑥 3,29 𝑥 1015 𝐻𝑧
𝑅 𝐻 = 3,29 𝑥 1015
𝐻𝑧
𝑛1 = 1, 2, … 𝑛2 = 𝑛1 + 1, 𝑛1 + 2, …
Átomo de Bohr
• No átomo, somente é permitido ao elétron estar em certos estados
estacionários, sendo que cada um deles possui uma energia fixa e
definida.
• Quando um átomo estiver em um destes estados, ele não pode emitir luz.
No entanto, quando o átomo passar de um estado de alta energia para um
estado de menor energia há emissão de um quantum de radiação, cuja
energia hν é igual à diferença de energia entre os dois estados.
• Se o átomo estiver em qualquer um dos estados estacionários, o elétron
se movimenta descrevendo uma órbita circular em volta do núcleo.
• Os estados eletrônicos permitidos são aqueles nos quais o momento
angular do elétron é quantizado em múltiplos de h/2π.
Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo:
• Para que o elétron se mantenha estável em sua órbita
Átomo de Bohr
𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃 = 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓í𝒇𝒖𝒈𝒂
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟2 =
𝑚𝑣2
𝑟
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
= 𝑚𝑣2
Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo:
• Bohr postulou que o momento angular, mvr, é
Átomo de Bohr
𝑚𝑣𝑟 = 𝑛
ℎ
2𝜋
𝑛 = 1, 2, 3, … .
• Combinando equações e rearranjando:
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
= 𝑚𝑣2 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛
ℎ
2𝜋
𝑛 = 1, 2, 3, … .
𝑟 =
𝑛2
ℎ2
ℇ0
𝜋𝑚𝑍𝑒2 𝑛 = 1, 2, 3, …
Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo:
• Definindo o raio de Bohr:
Átomo de Bohr
𝑟 =
𝑛2ℎ2ℇ0
𝜋𝑚𝑍𝑒2
𝑛 = 1, 2, 3, …
𝑎0 =
𝜀0ℎ2
𝜋𝑚𝑒2
𝑟 =
𝑛2
𝑍
𝑎0 𝑎0 = 0,52918 Å
Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo:
• Energia total do elétron
Átomo de Bohr
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
= 𝑚𝑣2
𝐸 = 𝑇 + 𝑉 =
1
2
𝑚𝑣2
−
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
𝐸 =
1
2
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
−
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
= −
1
2
𝑍𝑒2
4𝜋𝜀0 𝑟
𝑟 =
𝑛2
𝑍
𝑎0
𝑬 = −
𝒁 𝟐
𝟐𝒏 𝟐
𝒆 𝟐
𝟒𝝅𝜺 𝟎 𝒂 𝟎
𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, …
𝐸 𝑢. 𝑎. = −
𝑍2
2𝑛2
𝑛 = 1, 2, 3, …
Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo:
• Transição com emissão
Átomo de Bohr 𝐸 𝑢. 𝑎. = −
𝑍2
2𝑛2
𝑛 = 1, 2, 3, …
𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 = 𝜟𝑬 = 𝒉𝝂
𝑬𝒊 − 𝑬 𝒇 = 𝒉𝝂 =
𝒁 𝟐
𝟐
𝟏
𝒏 𝒇
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒊
𝟐
𝒆 𝟐
𝟒𝝅𝜺 𝟎 𝒂 𝟎






 2
2
2
1
111
nn
RH


Calcule o comprimento de onda da linha de emissão
para a transição de n=2 para n=1 do átomo de H.
𝑬𝒊 − 𝑬 𝒇 = 𝒉𝝂 =
𝒁 𝟐
𝟐
𝟏
𝒏 𝒇
𝟐
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𝟏
𝒏𝒊
𝟐
𝒆 𝟐
𝟒𝝅𝜺 𝟎 𝒂 𝟎
𝑅 𝐻 =
𝑒2
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Estrutura2

  • 2. BLOG“QUÍMICA GERAL E +” http://quimicageralemais.blogspot.com.br/
  • 4.
  • 8. Estrutura Atômica Referencial Bibliográfico • Mahan, Bruce M. Química: um curso universitário. Bruce M. Mahan, Rollie J. Myers; coordenador Henrique Eisi Toma; tradução de Koiti Araki, Denise de Oliveira Silva, Flávio Massao Matsumoto. São Paulo: Edgard Blücher, 2003. • Atkins, Peter. Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio ambiente. Peter Atkins, Loretta Jones; tradução Ricardo Bicca de Alencastro. Porto Alegre: Bookman, 2006.
  • 9. Estrutura Atômica Referencial Bibliográfico • Martins, Jader Benuzzi. A história do átomo - de Demócrito aos quarks. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2001.
  • 10.
  • 11. TEORIA DA ESTRUTURA ATÔMICA Descoberta da natureza da matéria e do elétron Átomo: núcleo rodeado de elétrons Equações mecânico-quânticas para explicar o comportamento dos elétrons nos átomos
  • 12. Qual a constituição da matéria que compõe o universo? Antiguidade grega... Tales de Mileto (640 a.C. – 550 a.C.) Empédocles (490 a.C. – 430 a.C.)
  • 13. Qual a constituição da matéria que compõe o universo? HIPÓTESE ATOMÍSTICA Antiguidade grega...
  • 14. Atomistas • Leucipo (500 a.C. - ?) • Demócrito (472 a.C. – 357 a.C.) • Constituição do universo: átomos e vácuo • Matéria: pode ser subdividida em pedaços cada vez menores até atingir um limite – ÁTOMO • Átomo: do grego, a = não, thomo = divisão
  • 15. Aristóteles • Aristóteles (384 a.C. – 322 a.C.) • Frio, quente, úmido e seco • Seco + frio = terra • Seco + quente = fogo • Úmido + frio = água • Úmido + quente = ar • Evidência experimental – queima da madeira • Prevalência da teoria até XVII
  • 16. Renascer... • Século XVII • Tradução de antigos textos gregos – redescoberta das ideias atomistas • R. Boyle (1627-1691) – primeira definição clara de elemento químico: “Elementos são certos corpos perfeitamente puros, primitivos e simples e não são feitos de nenhum corpo, nem um do outro: são os ingredientes dos quais são feitos diretamente todos os corpos chamados de combinados, e nos quais esses corpos por fim se decomporão.” • A. L. Lavoisier (1743 – 1794) – Lei da Conservação da Matéria 𝐴 + 𝐵 → 𝐶 + 𝐷
  • 17. Teorias Atômicas • John Dalton • Thomson • Rutherford • Bohr • Arnold Sommerfeld • Erwin Schrödinger
  • 18. Teorias Atômicas • John Dalton • Thomson • Rutherford • Bohr • Arnold Sommerfeld • Erwin Schrödinger
  • 19. John Dalton • 1808 • Átomo: esfera perfeita, rígida e indivisível Hipótese atômica de Dalton – Postulados: I – Os elementos químicos consistem de discretas partículas de matéria, os átomos, que não podem ser subdivididos por qualquer processo químico conhecido e preservam as suas individualidades nas reações químicas. II – Todos os átomos de um mesmo elemento são idênticos em todos os aspectos, particularmente em peso – diferentes elementos têm átomos diferindo em peso. Cada elemento é caracterizado pelos pesos de seus respectivos átomos. III – Os compostos químicos são formados pela reunião de átomos de diferentes elementos em proporções numéricas simples, isto é, 1:1, 1:2, 2:1, 2:3 ...
  • 21. Avogadro • Volumes iguais de gases, nas mesmas condições físicas (pressão e temperatura), apresentam o mesmo número de moléculas. • Número de moléculas existentes em um mol de qualquer gás, nas condições normais de pressão e temperatura: NÚMERO DE AVOGADRO
  • 22. A natureza elétrica da matéria • 1833 – Experimentos de Faraday: eletrólise de compostos químicos • A massa da substância decomposta é diretamente proporcional à quantidade de eletricidade que passa através da solução. • Quando se faz passar a mesma corrente, através de vários eletrólitos dispostos em série, as massas liberadas de cada substância são proporcionais ao seus equivalentes químicos. Pelas leis de Faraday foi estabelecido que o equivalente grama de qualquer elemento é liberado pela passagem de 96490 coulombs de carga elétrica. Explicação da eletricidade – conceito material e atômico
  • 23. A natureza elétrica da matéria • 1874 – G. J. Stoney • Sugere o nome elétron para a partícula elétrica fundamental • Até 1897 – sem evidências experimentais claras da existência e das propriedades dos elétrons!
  • 24. A classificação periódica • 1869 – D. I. Mendeleev
  • 25. Teorias Atômicas • John Dalton • Thomson • Rutherford • Bohr • Arnold Sommerfeld • Erwin Schrödinger
  • 26. Experimentos de Thomson • 1897 Descargas elétricas em gases – tubo de raios catódicos • Propriedades dos raios catódicos: • Se propagam em linha reta; • Podem penetrar pequenas espessuras da matéria; • Apresentam carga negativa; • São defletidos por um campo elétrico; • São defletidos por um campo magnético.
  • 27. Experimentos de Thomson • 1897 Descargas elétricas em gases – tubo de raios catódicos • Conclusão: qualquer matéria continha partículas com carga negativa!!! • Modelo do “Pudim de Passas”
  • 28. Contribuições de Millikan EXPERIMENTO DA GOTA DE ÓLEO • Provou que todas as cargas elétricas são múltiplos de uma unidade elementar definida: 1,60 x 10-19 C
  • 29. Teorias Atômicas • John Dalton • Thomson • Rutherford • Bohr • Arnold Sommerfeld • Erwin Schrödinger
  • 30. O experimento de Rutherford 1911 - Espalhamento de partículas α por folhas de metal A maioria das partículas α não sofriam desvio porque “não acertavam o alvo” = átomos deveriam ser altamente desuniformes com relação à distribuição de massa e de densidade de carga RESULTADO = indicação qualitativa da existência do núcleo! Possibilitou ainda a medida da carga e do tamanho do núcleo
  • 31. Modelo atômico de Rutherford • Rutherford sugeriu que: • Carga positiva do átomo concentrada numa pequena região que foi denominada de núcleo; • Elétrons gravitavam ao redor do núcleo por uma atração elétrica, de maneira análoga a um sistema planetário.
  • 32. Modelo atômico de Rutherford • Um átomo contendo um núcleo pequeno positivamente carregado deveria ser instável. • Se os elétrons estivessem parados, seriam atraídos para o núcleo. • Se os elétrons estivessem em movimento translacional em volta do núcleo, segundo uma trajetória circular, as leis de eletromagnetismo prediziam que o átomo deveria emitir luz dissipando energia continuamente, até que todo o movimento dos elétrons cessasse. NIELS BOHR!!!
  • 33. Teorias Atômicas • John Dalton • Thomson • Rutherford • Bohr • Arnold Sommerfeld • Erwin Schrödinger
  • 34. Relembrando... • Radiação Eletromagnética • Espectro Eletromagnético • Difração Fatos importantes... • Catástrofe do Ultravioleta • Planck – Hipótese Quântica • Einstein – Efeito Fotoelétrico • Balmer – Espectro do Hidrogênio
  • 35. Radiação Eletromagnética “Um feixe de radiação eletromagnética é o produto de campos elétricos e magnéticos oscilantes que atravessam o vácuo a 3,00 x 108 m s-1.” c = velocidade da luz c = 2,998 x 108 m s-1
  • 36. O campo elétrico afeta partículas carregadas como os elétrons! O campo elétrico de uma radiação eletromagnética oscila no tempo e no espaço!
  • 37. Frequência da radiação (ν) = número de ciclos por segundo Unidade de frequência = 1 hertz (1 Hz) 1 Hz = 1 s-1 A radiação eletromagnética de frequência 1 Hz empurra uma carga em uma direção, a seguir na direção oposta e retorna à direção original uma vez a cada segundo.
  • 38. Comprimento de onda (λ) é a distância entre dois máximos sucessivos Amplitude é a altura da onda em relação a linha central. O quadrado da amplitude fornece a intensidade da radiação. Frequência da radiação (ν) é o número de ciclos por segundo
  • 41. RELAÇÃO ENTRE COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUÊNCIA c = λν Comprimento de onda vezes a frequência é igual a velocidade da luz! Determine o comprimento de onda da luz verde, de frequência 5,75 x 1014 Hz. c = 2,998 x 108 m s-1
  • 42. Difração • Radiação eletromagnética comportando-se como onda:
  • 44. Hipótese quântica de Planck • 1900 - Propõe que um sistema possui quantidades discretas, ou quanta, de energia – oscilação dos átomos quentes do corpo negro frequência do oscilador Constante de Planck h=6,626x10-34 J s 𝑬 = 𝒉𝝂
  • 45. O efeito fotoelétrico Albert Einstein • Nenhum elétron era emitido a menos que a frequência da luz fosse maior que um determinado valor crítico ν0. • A energia cinética dos elétrons emitidos aumentava concomitantemente com o aumento da frequência da onda eletromagnética • O aumento da intensidade da luz incidente não alterava a energia dos elétrons ejetados, mas aumentava o número de elétrons emitidos por unidade de tempo
  • 46. O efeito fotoelétrico Albert Einstein A luz é onda ou partícula??? • Conclusão de Einstein: a luz era constituída por partículas discretas, ou fótons, de energia 𝒉𝝂. 𝒉𝝂 = 𝑬 𝟎 + 𝟏 𝟐 𝒎𝒗 𝟐 𝒉𝝂 = 𝒉𝝂 𝟎 + 𝟏 𝟐 𝒎𝒗 𝟐 𝟏 𝟐 𝒎𝒗 𝟐 = 𝒉𝝂 − 𝒉𝝂 𝟎
  • 47. Quando a luz de comprimento de onda de 4500 Å incide numa superfície limpa de sódio metálico, são expelidos elétrons cuja energia máxima é 2,1 eV ou 3,36 x 10-12 erg. Qual será o comprimento de onda máximo da luz que expele elétrons do sódio metálico? Qual a energia de ligação de um elétron a um cristal de sódio? 𝒉𝝂 = 𝑬 𝟎 + 𝟏 𝟐 𝒎𝒗 𝟐
  • 48. Uma lâmpada produz 4,5 x 102 J de energia por meio de uma luz cujo comprimento de onda é de 434 nm. Quantos fótons são emitidos?
  • 49. Johann Balmer – Espectro do Hidrogênio • 1885 – série de frequências emitidas pelo átomo de hidrogênio
  • 50. Espectro do Hidrogênio • 1885 – série de frequências emitidas pelo átomo de hidrogênio:        2 2 2 1 11 nn RH 𝜈 = 1 4 − 1 𝑛2 𝑥 3,29 𝑥 1015 𝐻𝑧 𝑅 𝐻 = 3,29 𝑥 1015 𝐻𝑧 𝑛1 = 1, 2, … 𝑛2 = 𝑛1 + 1, 𝑛1 + 2, …
  • 51. Átomo de Bohr • No átomo, somente é permitido ao elétron estar em certos estados estacionários, sendo que cada um deles possui uma energia fixa e definida. • Quando um átomo estiver em um destes estados, ele não pode emitir luz. No entanto, quando o átomo passar de um estado de alta energia para um estado de menor energia há emissão de um quantum de radiação, cuja energia hν é igual à diferença de energia entre os dois estados. • Se o átomo estiver em qualquer um dos estados estacionários, o elétron se movimenta descrevendo uma órbita circular em volta do núcleo. • Os estados eletrônicos permitidos são aqueles nos quais o momento angular do elétron é quantizado em múltiplos de h/2π.
  • 52. Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo: • Para que o elétron se mantenha estável em sua órbita Átomo de Bohr 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒖𝒍𝒐𝒎𝒃 = 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓í𝒇𝒖𝒈𝒂 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟2 = 𝑚𝑣2 𝑟 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 = 𝑚𝑣2
  • 53. Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo: • Bohr postulou que o momento angular, mvr, é Átomo de Bohr 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 ℎ 2𝜋 𝑛 = 1, 2, 3, … . • Combinando equações e rearranjando: 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 = 𝑚𝑣2 𝑚𝑣𝑟 = 𝑛 ℎ 2𝜋 𝑛 = 1, 2, 3, … . 𝑟 = 𝑛2 ℎ2 ℇ0 𝜋𝑚𝑍𝑒2 𝑛 = 1, 2, 3, …
  • 54. Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo: • Definindo o raio de Bohr: Átomo de Bohr 𝑟 = 𝑛2ℎ2ℇ0 𝜋𝑚𝑍𝑒2 𝑛 = 1, 2, 3, … 𝑎0 = 𝜀0ℎ2 𝜋𝑚𝑒2 𝑟 = 𝑛2 𝑍 𝑎0 𝑎0 = 0,52918 Å
  • 55. Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo: • Energia total do elétron Átomo de Bohr 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 = 𝑚𝑣2 𝐸 = 𝑇 + 𝑉 = 1 2 𝑚𝑣2 − 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 𝐸 = 1 2 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 − 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 = − 1 2 𝑍𝑒2 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑟 = 𝑛2 𝑍 𝑎0 𝑬 = − 𝒁 𝟐 𝟐𝒏 𝟐 𝒆 𝟐 𝟒𝝅𝜺 𝟎 𝒂 𝟎 𝒏 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … 𝐸 𝑢. 𝑎. = − 𝑍2 2𝑛2 𝑛 = 1, 2, 3, …
  • 56. Cálculo das energias dos estados permitidos de um átomo: • Transição com emissão Átomo de Bohr 𝐸 𝑢. 𝑎. = − 𝑍2 2𝑛2 𝑛 = 1, 2, 3, … 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 = 𝜟𝑬 = 𝒉𝝂 𝑬𝒊 − 𝑬 𝒇 = 𝒉𝝂 = 𝒁 𝟐 𝟐 𝟏 𝒏 𝒇 𝟐 − 𝟏 𝒏𝒊 𝟐 𝒆 𝟐 𝟒𝝅𝜺 𝟎 𝒂 𝟎        2 2 2 1 111 nn RH  
  • 57. Calcule o comprimento de onda da linha de emissão para a transição de n=2 para n=1 do átomo de H. 𝑬𝒊 − 𝑬 𝒇 = 𝒉𝝂 = 𝒁 𝟐 𝟐 𝟏 𝒏 𝒇 𝟐 − 𝟏 𝒏𝒊 𝟐 𝒆 𝟐 𝟒𝝅𝜺 𝟎 𝒂 𝟎 𝑅 𝐻 = 𝑒2 2ℎ𝑐4𝜋𝜀0 𝑎0 𝑐 = 𝜆𝜈
  • 58. Teorias Atômicas • John Dalton • Thomson • Rutherford • Bohr • Arnold Sommerfeld • Erwin Schrödinger