Fundamentos de Eletro-eletrônica

1. Potência em regime permanente
CA
Fundamentos de Eletro Eletrônica
Prof. Dr. Ricardo N. Rodrigues
ricardonagel@gmail.com
30/09/2011

2. Potência Instantânea
• Potência em qualquer instante:
• Para ‫ݒ‬ ‫ݐ‬ = ܸ௠ cos(߱‫ݐ‬ + ߠ௩) e ݅(‫)ݐ‬ = ‫ܫ‬௠ cos(߱‫ݐ‬ + ߠ௜)temos:
‫݌‬ ‫ݐ‬ = ‫ݒ‬ ‫ݐ‬ . ݅(‫)ݐ‬ Potência instantânea
‫݌‬ ‫ݐ‬ = ܸ௠ cos(߱‫ݐ‬ + ߠ௩) . ‫ܫ‬௠ cos(߱‫ݐ‬ + ߠ௜)
Usando outra relação trigonométrica cos ߙ + ߚ = cos ߙ cos ߚ − sen ߙ senߚ, temos:
‫)ݐ(݌‬ =
ܸ௠‫ܫ‬௠
2
cos ߠ௩ − ߠ௜ +
ܸ௠‫ܫ‬௠
2
cos(2߱‫ݐ‬ + ߠ௩ − ߠ௜)
Usando a relação trigonométrica cos ߙ cos ߚ =
ଵ
ଶ
cos ߙ − ߚ +
ଵ
ଶ
cos ߙ + ߚ , ‫:ݏ݋݉݁ݐܾ݋‬
‫)ݐ(݌‬ =
௏೘ூ೘
ଶ
cos ߠ௩ − ߠ௜ +
௏೘ூ೘
ଶ
cos(ߠ௩ − ߠ௜) cos 2߱‫ݐ‬ −
௏೘ூ೘
ଶ
sen(ߠ௩ − ߠ௜)sen(2߱‫)ݐ‬

3. Exemplo para potência instantânea
‫)ݐ(݌‬ =
௏೘ூ೘
ଶ
cos ߠ௩ − ߠ௜ +
௏೘ூ೘
ଶ
cos(ߠ௩ − ߠ௜) cos 2߱‫ݐ‬ −
௏೘ூ೘
ଶ
sen(ߠ௩ − ߠ௜)sen(2߱‫)ݐ‬
ߠ௩ = 60௢ ݁ ߠ௜ = 0௢
Note que:
• Frequência é o dobro
• Pode ter valores negativos

4. Potência média (ativa) e potência
reativa
• Pode-se reescrever a potência instantânea da
seguinte forma:
‫)ݐ(݌‬ =
௏೘ூ೘
ଶ
cos ߠ௩ − ߠ௜ +
௏೘ூ೘
ଶ
cos(ߠ௩ − ߠ௜) cos 2߱‫ݐ‬ −
௏೘ூ೘
ଶ
sen(ߠ௩ − ߠ௜)sen(2߱‫)ݐ‬
‫݌‬ ‫ݐ‬ = ܲ + ܲ cos 2߱‫ݐ‬ − Qsen(2߱‫)ݐ‬
ܲ =
ܸ௠‫ܫ‬௠
2
cos ߠ௩ − ߠ௜
Onde:
ܳ =
ܸ௠‫ܫ‬௠
2
sen(ߠ௩ − ߠ௜)
Potência média (ativa): energia elétrica é
convertida em outra forma de energia
Potência reativa: não há transformação de
energia elétrica em outras formas de energia

5. Potência em circuitos
• Circuitos puramente resistivo:
– Corrente e tensão em fase (ߠ௩ − ߠ௜ = 0)
– ‫݌‬ ‫ݐ‬ = ܲ + ܲ cos 2߱‫ݐ‬
– Toda potência convertida em energia térmica
• Circuitos puramente capacitivo:
– Corrente e tensão defasados em −90௢
. (ߠ௩ − ߠ௜ = −90௢
))
– ‫݌‬ = −Qsen(2߱‫)ݐ‬
– Não há conversão de energia elétrica
• Circuitos puramente indutivos:
– Corrente e tensão defasados em 90௢
. (ߠ௩ − ߠ௜ = 90௢
))
– ‫݌‬ = Qsen(2߱‫)ݐ‬
– Não há conversão de energia elétrica

6. Exemplo
• Calcule a potência ativa e reativa fornecida pela
fonte do circuito abaixo (frequência da fonte é
60Hz):
• Adicione um capacitor em série de 0.46 micro
farads e repita os cálculos.

7. Fator de potência
• Vimos que ߠ௩ − ߠ௜ influencia nos valores da
potência ativa e reativa.
• O fator de potência é definido como:
– Resume o comportamento da potência ativa e
reativa em um circuito.
– Companhias de eletricidade exigem dos
consumidores fp>0.92
݂‫݌‬ = cos (ߠ௩ − ߠ௜)

8. Exercício 1