Revisão Trigonometria

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Aula de revisão para os alunos do 1º ano do Ensino Médio.

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Revisão Trigonometria

  1. 1. Revisão: TRIGONOMETRIA
  2. 2. A trigonometria começou com as civilizações babilônica e egípcia e desenvolveu-se na Antiguidade graças aos gregos e indianos. A partir do século VIII d.C., astrônomos islâmicos aperfeiçoaram as descobertas gregas e indianas, notadamente em relação às funções trigonométricas.
  3. 3. Algumas aplicações da trigonometria são:  Determinação da altura de um certo prédio.  Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.  Seria impossível se medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.  Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando ele usa dos recursos trigonométricos.  Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
  4. 4. TRIGONOMETRIA A B C a b c BC: é o lado oposto ao ângulo A AC: é o lado oposto ao ângulo B AB: é o lado oposto ao ângulo C HIPOTENUSA CATETOS Trigonometria é o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos.
  5. 5. A B C A B C Cateto adjacente a B Cateto oposto a C Cateto oposto a B Cateto adjacente a C
  6. 6. Em um triângulo retângulo podemos estabelecer três razões entre as medidas dos catetos e da hipotenusa. adjacentecateto opostocateto -III hipotenusa opostocateto -I hipotenusa adjacentecateto -II
  7. 7. A B C a b c a b a c c b hipotenusa Baopostocatetodomedida hipotenusa Baadjacentecatetodomedida Baadjacentecatetodomedida Baopostocatetodomedida hipotenusa Caadjacentecatetodomedida hipotenusa Caopostocatetodomedida Caadjacentecatetodomedida Caopostocatetodomedida b c
  8. 8. hipotenusa opostocateto -I hipotenusa adjacentecateto -II adjacentecateto opostocateto -III Essas razões são chamadas RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS e recebem o nome de: SENO COSSENO TANGENTE
  9. 9. Seno, cosseno e tangente do ângulo B A B C c b a a b hipotenusa opostocateto Bsen == a c hipotenusa adjacentecateto Bcos == c b adjacentecateto opostocateto Btg == Cateto oposto = b Cateto adjacente = c Hipotenusa = a
  10. 10. Seno, cosseno e tangente do ângulo C A B C c a b b c adjacentecateto opostocateto Ctg == a c hipotenusa opostocateto Csen == a b hipotenusa adjacentecateto Ccos == Cateto oposto = c Cateto adjacente = b Hipotenusa = a
  11. 11. 5 3 4 A B C 5 4 BSen = 5 3 BCos = 3 4 BTg = 5 3 CSen = 5 4 CCos = 4 3 CTg = c.a. c.o. Tg = hip. c.o. Sen = hip. c.a. Cos =
  12. 12. RELEMBRANDO: TEOREMA DE PITÁGORAS 3 cm² 4 cm2 25 cm2 Área do quadrado = l x l =l2 A1= a²= 9 cm² A2 = b 2 = 16 cm2 A3 = a 2 = 25cm2 a bc 25 = 16 + 9 ou a2 = b2 + c2 O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
  13. 13. θ 1) No triângulo abaixo, determine o sen θ, cos θ e tg θ: 4 3 = .a.c .o.c =θtg 5 4 = hip .a.c =θcos 5 3 = hip c.o. =θsen Exercícios resolvidos
  14. 14. 2) Calcule o perímetro do triângulo retângulo ABC da figura, sabendo que o segmento BC é igual a 10 m e cos α = 3/5 . 6mx305x 10 x 5 3 hip c.a. αcos =→=→= = α ( C BA 10m x y Utilizando o teorema de Pitágoras, encontramos o valor de y: 10² = 6² + y² 100 = 36 + y² y² = 100 – 36→ → → y² = 64 → y = 8m Calculando o perímetro: 2p = x + y + 10 2p = 6 + 8 + 10 = 24 m

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