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Artigo equação de 1º grau

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Artigo equação de 1º grau

  1. 1. Equação de 1º grau com uma incógnitaResumoEste artigo apresenta um estudo para o ensino damatemática, cujo aspecto relativo aos procedimentos deresoluções das equações de 1º grau com uma incógnita,com o objetivo de auxiliar na aprendizagem dos alunosdo ensino fundamental e conhecer um pouco da equaçãode 1 grau, para que possamos entender a sua resoluçãoe verificar as dificuldades dos alunos. Esse estudo vaidesde sua origem até suas aplicações na prática.Palavras chaves: equação de 1º grau, educaçãomatemática, didática, aluno.SummaryThis article presents a study for the teaching ofmathematics, whose appearance on procedures forresolution of the equations of 1st degree unknown, inorder to assist in learning elementary students andlearn a little of the equation 1 degree for that we canunderstand your resolution and check studentsdifficulties. This study goes from its origin to itsapplication in practice.Keywords: equation of 1st degree, mathematicseducation, teaching, student.IntroduçãoEste artigo foi fundado em dados e pesquisas obtidas nainternet, que pretende explicar a origem da equação de1º grau, usando métodos que possam ser usados parafacilitar o aprendizado e esclarecer algumas das maisfrequentes perguntas de alunos que estão sendointroduzidos ao conceito da equação, como porexemplo: pra que serve isso? ; onde que eu vou usar issona minha vida?O estudo da equação por meio de problemas propostosneste artigo, mostra que através de aplicações concretas,é mais vantajoso para o aluno trabalhar com amatemática aplicada, e não apenas com as operaçõesbásicas, pois ao aplicar situações do cotidiano na sala deaula, o aprendizado do aluno aumenta gradativamente.Portanto o método que iremos estudar resume-se emisolar a incógnita do 1º membro, passandoprogressivamente cada um dos coeficientes para osegundo membro.A origem da Equação de 1° grauA equação do 1° grau deu origem na antigaÍndia onde servia de passatempo dos hindus querealizavam competições de quebra-cabeça, na qual umcompetidor propunha problemas para o outro resolver.Era também utilizada para demonstração de truques demagias e problemas de diversas naturezas quegeralmente eram envoltos num mistério eintelectualidade, pois nesta época não existia os sinais,
  2. 2. variáveis etc. e somente alguns sábios conseguiamresolver os problemas, usando artifícios e construçõesgeométricas.As primeiras equações que se têm notícias sãoatravés de documentos egípcios, escritos há mais oumenos 4000 anos e como os egípcios não utilizavam anotação algébrica, os métodos de solução dessasequações eram bem mais complexos e cansativos. Já ométodo dos Gregos para resolver as equações eraatravés da Geometria.A equação passou a ter importância quando ofrancês François Viéte, no final do século XVIimplantou os símbolos matemáticos e letras, fazendocom que a matemática deixasse de serem somenteproblemas numéricos sobre preços das coisas etc. epassaram a englobar também a própria expressãoalgébrica.Após todos esses longos anos de construção edesenvolvimento, a equação ainda é utilizada em nossocotidiano, onde damos inicio ao estudo no EnsinoFundamental.Para que serve a equação de primeiro grau?A equação do primeiro grau é utilizada para calcularum valor desconhecido que é representado por umaincógnita desconhecida, cuja representação maisutilizada é x,y, e z. Para resolver uma equação,precisamos utilizar técnicas matemáticas, como, adição,subtração, multiplicação, divisão, radiciação eigualdade. O sinal de igualdade divide a equação emdois membros, os quais são compostos de elementosconstituídos por dois tipos: Elemento de valor constante: representado porvalores numéricos. Elemento de valor variável: representado pelaunião de números e letras.Uma equação como toda e qualquer igualdade (=) quesomente pode ser satisfeita para alguns valores queestejam agregados em seus domínios.Classificação de equaçõesUma equação diz – se impossível num certo conjunto senão tem nenhuma solução nesse conjunto.Uma equação diz – se possível determinado num certoconjunto se admite pelo menos uma solução nesseconjunto.Uma equação diz – se possível determinado num certoconjunto quando todos os elementos desse conjunto sãosolução da equação.EquaçõesPossívelImpossívelDeterminada IndeterminadaComo resolver a equação.Pode-se definir o que é equação do primeiro grau, comotoda equação que satisfaça a forma:ax + b = 0Onde, tem-se: a e b, como as constantes da equação,com a ≠ 0 (diferente de zero) e x é a variável.
  3. 3. Se resolve de maneira simples: subtraindo b dos doislados, obtemos:ax = -bdividindo agora por a (dos dois lados), temos:Observe os exemplos de equações do 1º graucom uma incógnita:x + 2 = 72x + 10 = 204x + 1 = 3x – 13Resolvendo a equação:8x + 2 = 8 + 2x1 passo: Em uma equação, devemos colocar oselementos semelhantes em lado oposto do sinal deigualdade, invertendo o sinal dos termos que mudaremde lado.Veja: 8x - 2x = 8 – 22 passo: resolver as operações entre os termossemelhantes.6x = 63 passo: O coeficiente numérico com a letra xdeve passar para o outro lado da igualdade, dividindo ooutro elemento.x = 6 / 6x = 1Utilizando a equação em nosso cotidiano.Na atualidade em que vivemos, as tecnologias estãomuito avançadas, e o uso da internet vem trazendomeios de resolver algumas atividades matemáticas;onde o aluno por meio destes chega ao resultadoesperado, porém não entende a teoria e assim, nãoconsegue por em prática o que deveria realmente teraprendido. Distanciando o aluno da relaçãomatemática-aplicação.Para ter um ensino de qualidade em que o alunorealmente tenha aprendido e o leve com ele para o usonum futuro mais próximo, este deve ser de qualidade efácil interpretação. Podemos falar de uma metodologiapara ensinar Equação de 1º grau de uma forma que sejacomum a todos dentro de uma sala de aula.Será fácil mostrar para eles que a matemática nosrodeia em nosso dia a dia, então se pegarmos exemplosde situações que acontece em seus cotidianos, oentendimento em relação ao conceito e aplicação deequação de 1º grau fica mais comum a todos.Nestes exemplos a seguir, fica destacado que asequações de 1º grau podem realmente aparecer emnosso cotidiano:Exemplo 1João trabalha em um determinado setor numa indústriade carros. Ele recebe um salário fixo mensal de R$ 3000,00 mais R$ 15,00 por hora extra trabalhada.Como expressar uma fórmula matemática querepresente o salário total de João?Primeiro passo para responder este item, é saberinterpretá-lo, mesmo que seja fácil, e assim, montar aexpressão com os dados extraídos do problema.Denominar incógnitas (termos desconhecidos ousimplesmente letras) às informações obtidas, é um bomcomeço.Informações (dados do problema):
  4. 4. • Salário total de João: ST• Salário mensal fixo de João: R$ 3.000,00• Taxa fixa por hora trabalhada: R$ 15,00• Tempo trabalhado em horas: TO problema é bem simples e lendo-o na primeira vez, épossível escrever a expressão matemática:ST = 3000 + 15 x TOu seja, se João não trabalhar em horário extra,automaticamente ele receberá apenas seu salário mensalde R$ 3000,00.Mas se trabalhar 1 hora a mais, receberá R$ 3045,00.ST = 3000 + 15 x 3ST = 3000 + 45ST = 3045E onde está o conceito de equação do 1º grau por trásdeste problema?Uma equação do 1º grau é toda expressão naforma , onde tem que sernecessariamente diferente de zero, para que a equaçãoseja de grau 1.Agora compare as duas equações:a . x + b = 0 eEm , temos e como dois coeficientes,ou seja, representa dois números. Sendo que , écoeficiente de , que é a variável ou termodesconhecido da equação.Agora veja a equação ST = 3000 + 15. T , onde 3000 éum número e logicamente também, sendo que écoeficiente de . também é um número, quecorresponde a nesta comparação de equações acima.Portanto o problema trata de uma equação do 1º grau.Conclusão:Foi concluído que o estudo da equação de 1º grau podeser facilitado, mostrando que a matemática podedesenvolver o raciocínio do aluno, facilitando aresoluções de problemas que surge em nosso dia a dia.FONTES:Edigley Alexandre - http://www.prof-edigleyalexandre.com/2012/06/equacao-do-1-grau-aplicacoes.html#ixzz2TegUuEbZhttp://www.brasilescola.comhttp://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.phphttp://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582http://www.rpedu.pintoricardo.com

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