OTIMIZAÇÃO DE
MÉTODOS DE PROVA EM
TABLÔS KE ATRAVÉS DA
APLICAÇÃO DE UMA
HEURÍSTICA BASEADA EM
ALGORITMOS GENÉTICOS
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 Base de Conhecimentos
 {} Regras  dedução conhecimento
 E para maximizar a eficácia da resolução dos...
Smullyan - otimização
 Regras A: consequências diretas
 Regras B: bifurcam o tablô
 Exemplo prova:
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Smullyan - otimização
 Prova 1, sentido: cima para baixo
 23 linhas, 5 bifurcações
Smullyan - otimização
 Prova 2, privilegia regras A
 13 linhas, 2 bifurcações
 regras B bifurcam o tablô  novos ramos ...
Ex. Lóg. Paraconsistente C1
 Aplicação PB em fórmulas conectivo “◦”
 T ¬ ◦A1 obtemos: T A1 e T ¬ A1
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Ex. Lóg. Paraconsistente C1
Exemplo:
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Ex. Lóg. Paraconsistente C1
estratégia simples
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Abordagem
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Regras sistema KE
 Foco: Regra PB – bifurca o tablô
Algoritmos Genéticos - AG
AG - Avaliação
Avaliação
 Feita sobre fórmulas PB candidatas
Premissa:
 ↑ novos indivíduos  ↑ probabilidade ocorram
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Complexidade de Fórmulas
Complexidade de Fórmulas
 Aplicar PB em fórmulas de ↑ complexidade
 novas premissas
Exemplo:
 Premissa 1: T A V B (comp...
Complexidade de Fórmulas
 Aplicar PB em fórmulas de ↑ complexidade
 novas premissas
Exemplo:
 Premissa 1: T A V B (comp...
Análise de frequência dos
átomos
Análise de frequência dos
átomos
Seja:
 A = {fórmulas base de conhecimentos}
 PB = {fórmulas PB candidatas}. PB ⊂ A
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Análise de frequência dos
átomos
Sejam: B = {T A  C, T C} e PB = {TA Λ C, FA  C V D}
 LFBC (Lista de frequências dos át...
Seleção
Seleção
3 abordagens
 Elitista
 Estocástica
 Híbrida
Elitista
Elitista
 Seleciona fórmula ↑ apta
Exemplo – prova das fórmulas:
 Fórmula 1: F (A → B) → C, de complexidade 5.
 Fórmula...
Prova 1
 Prova 1, aplicação PB em fórm. ↓ complexidade
 27 linhas, 3 bifurcações
Prova 2 - Elitista
 Prova 2, aplicação PB em fórm. ↑ complexidade
 15 linhas, 1 bifurcação
Estocástica
Estocástica
 Seleciona fórmulas  probabilidade de acordo com
a aptidão  Roleta
 Probabilidade escolha  relativa ao se...
Híbrida
Híbrida
 Casos da seleção elitista: + de 1 fórmula com o ↑ valor
de fitness
 Seleção estocástica
Exemplo:
 T A  (C V D...
Resultados
Critérios
Critérios de avaliação:
 Número de Bifurcações e de Nós;
 Tamanho e Tempo de Prova;
 Consumo de Memória;
KEMS
Config. KEMS para todas as abordagens:
 Estratégia: ConfigurableSimpleStrategy
 Comparador: InsertionOrderComparato...
GAMMA
Elitista: ↑ Complex.
Estocástica: ↑ Complex.
Frequência Átomos: Estocástico,
Elitista e Híbrida
STATMAN 1-9
Todas abordagens
STATMAN - instância 9
 Árvores de prova, inst. 9
KEMS Elitista análise de
frequência de átomos
STATMAN
 KEMS: inst. 9
 Estocástica + complex. de fórmulas e análise de
frequência de átomos: inst. 13
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H 1-7
KEMS e abordagem
híbrida com análise de
frequência de átomos
– inst. 6
Demais abordagens – inst. 7
PHP 1-6
KEMS inst. 5
Todas abordagens – inst. 6
Conclusões
Conclusões
 Existem ↑ combinações de aplicações Regras
 Ordem aplicação das regras, seleção de fórmulas 
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Conclusões
 Abordagem híbrida do trabalho: encadeia seleção
elitista e estocástica  mesma função de avaliação
Outras com...
Conclusões
Propostas
 Busca em feixe: busca em regiões do espaço (n
feixes)
 Têmpera simulada: simular a seleção estocás...
Conclusões
Avaliar efeitos da aplicação da regra PB:
1. aplicar PB em todas as fórmulas PB candidatas
2. aplicar todas as ...
Conclusões
Problema:
 ↑ consumo do tempo e dos recursos computacionais
de processamento e memória
Foco do Trabalho:
 Abo...
Conclusões
 Objeto de estudo: regra PB
Estudar a seleção de regras alpha e beta
 Regras alpha: Partem de 1 premissa
 Re...
Referências Bibliográficas
ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; SILVA FILHO, João Inácio da. Introdução à Lógica para a...
Referências Bibliográficas
FITTING, M. Introduction. In: D'AGOSTINO ET AL (Eds). Handbook of Tableau Methods. Kluwer Acade...
Referências Bibliográficas
MONDADORI, Marco; D'AGOSTINO, Marcello. The Taming of the Cut. Classical Refutations with Analy...
Referências Bibliográficas
SMULLYAN. First-Order Logic. Publicações Dover, 1995. Disponível em:
<http://web.doverpublicati...
Referências Bibliográficas
TURKYL, Ayad M. AHMAD, Mohd Sharifuddin. Using Genetic
Algorithm for Solving N-Queens Problem. ...
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Apresentação: OTIMIZAÇÃO DE MÉTODOS DE PROVA EM TABLÔS KE ATRAVÉS DA APLICAÇÃO DE UMA HEURÍSTICA BASEADA EM ALGORITMOS GENÉTICOS

  1. 1. OTIMIZAÇÃO DE MÉTODOS DE PROVA EM TABLÔS KE ATRAVÉS DA APLICAÇÃO DE UMA HEURÍSTICA BASEADA EM ALGORITMOS GENÉTICOS Emerson Shigueo Sugimoto BSI - UTFPR 2013
  2. 2. Resolução Tablôs  Base de Conhecimentos  {} Regras  dedução conhecimento  E para maximizar a eficácia da resolução dos tablôs?  Regras  Em que ordem devem ser aplicadas ?  Fórmulas  Qual a ordem de seleção da fórmulas ?
  3. 3. Smullyan - otimização  Regras A: consequências diretas  Regras B: bifurcam o tablô  Exemplo prova: [p → (q → r)] → [(p → q) → (p → r)] Regra A, F Regra B, T
  4. 4. Smullyan - otimização  Prova 1, sentido: cima para baixo  23 linhas, 5 bifurcações
  5. 5. Smullyan - otimização  Prova 2, privilegia regras A  13 linhas, 2 bifurcações  regras B bifurcam o tablô  novos ramos  onera prova
  6. 6. Ex. Lóg. Paraconsistente C1  Aplicação PB em fórmulas conectivo “◦”  T ¬ ◦A1 obtemos: T A1 e T ¬ A1  F ¬◦A1 obtemos: T ◦A1  T ¬◦A2 obtemos: T A2 e T ¬ A2  ↑ possibilidades fechar ramo
  7. 7. Ex. Lóg. Paraconsistente C1 Exemplo:  Problema Família 7 instância 5:  T A1&A2&A3&A4&A5  T (B1->!A1)&(B2->!A2)&(B3->!A3)&(B4->!A4)&(B5->!A5)  T !(A1&!A1)|!(A2&!A2)|!(A3&!A3)|!(A4&!A4)|!(A5&!A5)  F(!!(A1&!A1)|!B1)&(!!(A2&!A2)|!B2)&(!!(A3&!A3)|!B3)&(!!(A4& !A4)|!B4)&(!!(A5&!A5)|!B5)
  8. 8. Ex. Lóg. Paraconsistente C1 estratégia simples tamanho de prova: 30419 privilegia premissas conectivo ◦ tamanho de prova: 13343
  9. 9. Abordagem  Software KEMS – provador multiestratégia  Código livre Abordagem:  Algoritmos Genéticos (AG)  Sistemas KE:  Foco: regra PB – bifurcação  Seleção fórmulas PB candidatas
  10. 10. Regras sistema KE  Foco: Regra PB – bifurca o tablô
  11. 11. Algoritmos Genéticos - AG
  12. 12. AG - Avaliação Avaliação  Feita sobre fórmulas PB candidatas Premissa:  ↑ novos indivíduos  ↑ probabilidade ocorram inconsistências  fecho tablô 2 abordagens para a avaliação:  Complexidade de Fórmulas  Análise de frequência dos átomos
  13. 13. Complexidade de Fórmulas
  14. 14. Complexidade de Fórmulas  Aplicar PB em fórmulas de ↑ complexidade  novas premissas Exemplo:  Premissa 1: T A V B (complexidade 3).  Premissa 2: T (A V B) → C (complexidade 5)
  15. 15. Complexidade de Fórmulas  Aplicar PB em fórmulas de ↑ complexidade  novas premissas Exemplo:  Premissa 1: T A V B (complexidade 3).  Premissa 2: T (A V B) → C (complexidade 5) ↑ {premissas}
  16. 16. Análise de frequência dos átomos
  17. 17. Análise de frequência dos átomos Seja:  A = {fórmulas base de conhecimentos}  PB = {fórmulas PB candidatas}. PB ⊂ A  B = A – PB Exemplo:  A = {TA Λ C, FA  C V D, T A  C, TC}  PB = {TA Λ C, FA  C V D}  B = A – PB = {T A  C, T C}
  18. 18. Análise de frequência dos átomos Sejam: B = {T A  C, T C} e PB = {TA Λ C, FA  C V D}  LFBC (Lista de frequências dos átomos da base de conhecimentos)  LFBC = freq. átomos {} B LFBC = {A: 1, C: 2} Avaliação das fórmulas de PB: freq. átomos {} PB com o {} LFBC TA Λ C, {A: 2, C: 3}, avaliação: 5. FA  C V D, {A: 2, C: 3, D: 1}, avaliação: 6.
  19. 19. Seleção
  20. 20. Seleção 3 abordagens  Elitista  Estocástica  Híbrida
  21. 21. Elitista
  22. 22. Elitista  Seleciona fórmula ↑ apta Exemplo – prova das fórmulas:  Fórmula 1: F (A → B) → C, de complexidade 5.  Fórmula 2: T ((A Λ B) → (B V C)) → (A Λ C), de complexidade 11.
  23. 23. Prova 1  Prova 1, aplicação PB em fórm. ↓ complexidade  27 linhas, 3 bifurcações
  24. 24. Prova 2 - Elitista  Prova 2, aplicação PB em fórm. ↑ complexidade  15 linhas, 1 bifurcação
  25. 25. Estocástica
  26. 26. Estocástica  Seleciona fórmulas  probabilidade de acordo com a aptidão  Roleta  Probabilidade escolha  relativa ao seu fitness Objetivo  Soluções alternativas a abordagem elitista Questão:  Seleção fórmulas ↓ fitness  provas mais eficientes ?
  27. 27. Híbrida
  28. 28. Híbrida  Casos da seleção elitista: + de 1 fórmula com o ↑ valor de fitness  Seleção estocástica Exemplo:  T A  (C V D), de complexidade 5.  T B  C, de complexidade 3.  F A V D Λ B, de complexidade 5.  2 fórmulas de valoração 5  Seleção estocástica
  29. 29. Resultados
  30. 30. Critérios Critérios de avaliação:  Número de Bifurcações e de Nós;  Tamanho e Tempo de Prova;  Consumo de Memória;
  31. 31. KEMS Config. KEMS para todas as abordagens:  Estratégia: ConfigurableSimpleStrategy  Comparador: InsertionOrderComparator  Tempo máximo: 20 minutos  Testes em lote
  32. 32. GAMMA Elitista: ↑ Complex. Estocástica: ↑ Complex. Frequência Átomos: Estocástico, Elitista e Híbrida
  33. 33. STATMAN 1-9 Todas abordagens
  34. 34. STATMAN - instância 9  Árvores de prova, inst. 9 KEMS Elitista análise de frequência de átomos
  35. 35. STATMAN  KEMS: inst. 9  Estocástica + complex. de fórmulas e análise de frequência de átomos: inst. 13  Elitista e híbrida + complex. de fórmulas: inst. 21  Elitista e híbrida + análise de frequência de átomos: inst. 29 Statman + eficientes:  Elitista e Híbrida com função de avaliação por análise de frequência de átomos
  36. 36. H 1-7 KEMS e abordagem híbrida com análise de frequência de átomos – inst. 6 Demais abordagens – inst. 7
  37. 37. PHP 1-6 KEMS inst. 5 Todas abordagens – inst. 6
  38. 38. Conclusões
  39. 39. Conclusões  Existem ↑ combinações de aplicações Regras  Ordem aplicação das regras, seleção de fórmulas  influenciam veloc. Prova   Novas Fórmulas: ↑ prob. fechar tablô
  40. 40. Conclusões  Abordagem híbrida do trabalho: encadeia seleção elitista e estocástica  mesma função de avaliação Outras combinações de encadeamentos:  Ex.: seleção elitista + frequência de átomos, seleção elitista + complexidade e posterior seleção estocástica.
  41. 41. Conclusões Propostas  Busca em feixe: busca em regiões do espaço (n feixes)  Têmpera simulada: simular a seleção estocástica  Temperatura: ↑ ou ↓ a probabilidade de seleções por fórmulas de ↓ (menor) fitness
  42. 42. Conclusões Avaliar efeitos da aplicação da regra PB: 1. aplicar PB em todas as fórmulas PB candidatas 2. aplicar todas as regras até que o ramo seja fechado ou que a única regra aplicável seja a regra PB  Avaliar: a quantidade de novas premissas, ramos fechados
  43. 43. Conclusões Problema:  ↑ consumo do tempo e dos recursos computacionais de processamento e memória Foco do Trabalho:  Abordagem em sistemas KE, porém outros sistemas e métodos de prova podem ser incluídos  Adotar a Premissa: Novas fórmulas ↑ prob. de inconsistências
  44. 44. Conclusões  Objeto de estudo: regra PB Estudar a seleção de regras alpha e beta  Regras alpha: Partem de 1 premissa  Regras beta: 2 premissas
  45. 45. Referências Bibliográficas ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; SILVA FILHO, João Inácio da. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação. 2ª edição. 247 p. Editora Arte & Ciência, 2001. AZEVEDO FILHO, Adriano. Princípios de Inferência Dedutiva e Indutiva: Noções de Lógica e Métodos de Prova. 1ª Edição 2010, Scotts Valley: CreateSpace, 148p. BOUGHACI, Dalila; BENHAMOU, Belïd; DRIAS, Habiba. Scatter Search and Genetic Algorithms for MAX-SAT Problems. Journal of mathematical modelling and algorithms, v. 7, n. 2, 2007. Disponível em: <http://www.springerlink.com/content/ak203713447r610j/>. Acesso em: 29 mar. 2012. CRAWFORD, Kelly D. Solving the n-queens problem using genetic algorithms. Proceeding SAC '92 Proceedings of the 1992 ACM/SIGAPP symposium on Applied computing: technological challenges of the 1990's. 1992. Kansas City. Missouri. United States. Proceedings… Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1145/130069.130128>. Acesso em: 09 mar. 2012. CARNIELLI, Walter; CONIGLIO, Marcelo E.; Marcos, João. Logics of formal inconsistency. São Paulo: Springer-Verlag, 2007 p. 15-107. Disponível em: <ftp://logica.cle.unicamp.br/pub/e-prints/vol.5,n.1,2005-revised.pdf>. Acesso em: 28 mar. 2012. DEB, Kalyanmoy. Genetic Algorithm in Search Optimization The Technique and Applications In Proceedings of International Workshop on Soft Computing and Intelligent Systems. 1997. Calcutá. Índia. Proceedings of International Workshop on Soft Computing and Intelligent Systems. Disponível em: <http://citeseer.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.33.5371>. Acesso em: 10 mar. 2012. DEL CASTANHEL, Lucas; SUGIMOTO, Emerson Shigueo. Solução para jogo de captura e busca de reféns baseado em redes neurais e planejamento clássico. 2011. Disponível em: <http://code.google.com/p/si-emerson- lucas/downloads/list>. Acesso em: 22 mar. 2012.
  46. 46. Referências Bibliográficas FITTING, M. Introduction. In: D'AGOSTINO ET AL (Eds). Handbook of Tableau Methods. Kluwer Academic Press, 1999, p. 1–44. GOUVEIA, P.; DIONÍSIO F.M.; MARCOS, J. Lógica Computacional. DMIST, 2000. HEITKOETTER, J.; BEASLEY, D. The hitch-hiker's guide to evolutionary computation, 2001. In: LUCAS, Diogo C. Algoritmos Genéticos: uma Introdução. UFRGS. 2002. p. 28. Disponível em: <http://www.inf.ufrgs.br/~alvares/INF01048IA/ApostilaAlgoritmosGeneticos.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2012. HOLLAND, John Henry. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Applications to Biology, Control, and Artificial Intelligence. The MIT Press, 1975. 211 p. KARNER, Gustav. Resource Estimation for Objectory Projects. LINKÖPING. 1993. Disponível em: <http://www.bfpug.com.br/Artigos/UCP/Karner%20- %20Resource%20Estimation%20for%20Objectory%20Projects.doc>. Acesso em: 16 jun. 2012. KONDO, Tadashi. Feedback GMDH-type neural network using prediction error criterion and its application to 3- dimensional medical image recognition. In: SICE ANNUAL CONFERENCE, 2008, TOKYO. Proceedings… Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/SICE.2008.4654811>. Acesso em: 09 mar. 2012. LINDEN, Ricardo. Algoritmos Genéticos – Uma importante ferramenta de Inteligência Computacional. Editora BRASPORT, Rio de Janeiro, 2006. 1ª Edição. 348 páginas. LUCAS, Diogo C. Algoritmos Genéticos: uma Introdução. UFRGS. 2002. Disponível em: <http://www.inf.ufrgs.br/~alvares/INF01048IA/ApostilaAlgoritmosGeneticos.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2012.
  47. 47. Referências Bibliográficas MONDADORI, Marco; D'AGOSTINO, Marcello. The Taming of the Cut. Classical Refutations with Analytic Cut. Journal of Logic and Computation, vol. 4, number 3, pp. 285-319, 1994. PACHECO, Marco Aurélio Cavalcanti. Algoritmos genéticos: princípios e aplicações. ICA. Laboratório de Inteligência Computacional. Departamento de Engenharia Elétrica. 1999. Rio de Janeiro. Disponível em: <http://www.ica.ele.puc-rio.br/downloads/38/ce-apostila-comp-evol.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2012. PRESSMAN, Roger S. Engenharia de Software. 6ª edição. 720 p. Editora McGraw-Hill, 2006. ROBINSON, John Alan; VORONKOV, Andrei (Eds.). Handbook of Automated Reasoning. Volumes 1 e 2. Elsevier and MIT Press, 2001. Editora Gulf Professional Publishing, 2001. 2128 p. RODRÍGUEZ, M. Andrea. JARUR, Mary Carmen. A Genetic Algorithm for Searching Spatial Configurations. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2005. Chile. Proceedings… Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/TEVC.2005.844157>. Acesso em: 10 mar. 2012. RUSSELL, S. J. NORVIG, P. Artificial Intelligence: A Modern Approach. Pearson Education. 2003. NETO, Adolfo Gustavo Serra Seca. Um provador de teoremas multi-estratégia. 2007. 155 f. Tese (Doutorado em Ciência da Computação) - Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007. Disponível em: <http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-04052007-175943/>. Acesso em: 27 mar. 2012. SILVA, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. de. Lógica para computação. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
  48. 48. Referências Bibliográficas SMULLYAN. First-Order Logic. Publicações Dover, 1995. Disponível em: <http://web.doverpublications.com/cgi-bin/toc.pl/0486683702>. Acesso em: 28 mar. 2012. SOUZA, João Nunes de. Lógica para ciência da computação: fundamentos de linguagem, semântica e sistemas de dedução. Rio de Janeiro: Editora Campus, 2002. SUGIMOTO, Emerson Shigueo. Implementação de uma Estratégia Eficiente para a Lógica C1 em um Provador de Teoremas Multi-Estratégia. 2010. 40 f. Relatório final de Atividades - Programa Institucional de Iniciação Científica (PIBIC), Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2010. ______. Representação de Fórmulas Lógicas através de Estruturas de Dados. 2011. 14 f. Relatório final de Atividades - Programa Institucional de Iniciação Científica (PIBIC), Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2011. THAKUR, Reen. SINGH, Vinay Kr. SINGH, Manu Pratap. Evolutionary design of fuzzy logic controllers with the techniques artificial neural network and genetic algorithm for cart-pole problem. Computational Intelligence and Computing Research (ICCIC), 2010 IEEE International Conference on. 2011. Índia. Proceedings… Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/ICCIC.2010.5705756>. Acesso em: 10 mar. 2012. TANOMARU, Julio. Motivação, Fundamentos e Aplicações de Algoritmos Genéticos. II Congresso Brasileiro de Redes Neurais. III Escola de Redes Neurais. Disponível em: <http://bogdano.irreais.net/crap/pub/tutorial_ag.pdf>. Acesso em: 10 mar. 2012.
  49. 49. Referências Bibliográficas TURKYL, Ayad M. AHMAD, Mohd Sharifuddin. Using Genetic Algorithm for Solving N-Queens Problem. Information Technology (ITSim), 2010 International Symposium. 2010. Iraque. Proceedings… Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/ITSIM.2010.5561604>. Acesso em: 09 mar. 2012. ZHANG, Zhen-Zhen. HUANG, Wei-Hsiu. LIN, Jyun-Jie. CHANG, Pei-Chann. WU, Jheng-Long. A Puzzle-Based Artificial Chromosome Genetic Algorithm for the Traveling Salesman Problem. Technologies and Applications of Artificial Intelligence (TAAI), 2011 International Conference on. 2011. China. Proceedings… Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1109/TAAI.2011.58>. Acesso em: 10 mar. 2012.

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