Smarts and Smarter

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO – CAA
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - PPGEP

Elicitação Métodos aditivos
determinísticos / SMARTS / SMARTER
Morgana Giorgia
Walisson Ribeiro

Caruaru PE
Outubro - 2013

Morgana Giorgia e Walisson Ribeiro

Objetivo
• Fazer uma síntese do Método de Agregação aditivo
determinístico;
• E em seguida, apresentar de acordo com o artigo,
dois métodos aproximados para a medição de
utilidade multiatributo, SMARTS e SMARTER, cada
um baseado em um procedimento de levantamento
de pesos.

Problemática de Ordenação
• Almeida (2011) apresenta classificação dos
métodos que trabalham a problemática de
ranqueamento, que são:
1. Métodos ordinais;
2. Métodos de sobreclassificação;
3. Método de agregação aditivos.

1. Métodos ordinais
• São típicos modelos para escolhas sociais. A função de
escolha social é uma regra que atribui a cada conjunto de
preferências individuais e alternativas, um subconjunto de
alternativas viáveis (NURMI 1983).
• Destacam-se os métodos: lexicográficos,Borda, Condorcet
e Copeland (BLACK 1958;KLAMLER,2005 a; KLAMLER,2005
b;NURMI, 1983; YOUNG, 1988; YOUNG, 1990)

2. Métodos de sobreclassificação
• As preferências do decisor são modeladas utilizando relações
binárias de superação,S,que significa “pelo menos tão bom quanto”
(FIGUEIRA et al.,2006).
• Nesta abordagem encontram-se os métodos das famílias ELECTRE
(ROY & BERTIER,1973; VINCKE,1992) e da família PROMETHEE (
BELTON & STEWART,2002). Segundo Macharis et al.(2004), estes
métodos não fornecem diretrizes específicas para determinar os
pesos dos critérios. Ele supõe que o decisor seja capaz de pesar os
critérios de forma adequada.

2. Métodos de sobreclassificação
• O que pode dificultar a elicitação, dado que o decisor tenha
problemas ao expressar suas preferências de maneira intuitiva.
• Outra questão, segundo Mareschal et al.(2008), é que os
métodos de sobreclassificação fazem comparações entre pares
de alternativas, sendo considerados não compensatórios, ou
seja, a perda de uma alternativa em um critério não pode ser
compensada com o ganho desta alternativa em outro critério.
Podendo ocorrer uma reversão na avaliação caso haja remoção
ou adição de alternativas.

3. Métodos de agregação aditivos
• Consideram uma função valor vj(a) para cada critério
j,para

a

obtenção

da

função

valor

global

v(a),(ALMEIDA, 2011), ou seja, o valor global da
alternativa ‘ a ’.
• Destacam-se os métodos: MACBETH (BANA E COSTA
& VANSNICK,1994), SMARTS, SMARTER (EDWARDS &
BARRON,1994) e AHP (SAATY 1980; SAATY 1996).

• Os

métodos

aditivos

são

vistos

como

métodos

compensatórios, em que existe a ideia de compensar um
menor desempenho de uma alternativa em um dado critério
por meio de um melhor desempenho em outro critério. Isto
significa que nos métodos compensatórios a avaliação de
uma alternativa considera os trade-offs entre os critérios, ou
compensações. Já nos métodos não compensatórios não há
trade-offs entre os critérios (ALMEIDA, 2011).

• Os métodos AHP e MACBETH também realizam
comparação par a par entre as alternativas para cada
critério;
• Utilizam escala semântica;
• Porém, em problemas que partem de um levantamento
de dados e não de preferências dos decisores, uma escala
semântica não trará os benefícios que o método propõe.

• Já o SMARTS e o SMARTER foram propostos com a
finalidade de corrigir ume erro intelectual no SMART.
• Apesar de semelhantes, o SMARTER é considerado
uma simplificação do SMARTS porque torna mais
fácil a obtenção de escala, principalmente se o
decisor não desejar efetuar a elicitação;


• O SMARTER utiliza um procedimento de “peso por swing”
para a obtenção das constantes de escala, além de considerar
funções

valor

lineares

para

avaliação

intracritério*,

simplificando as hipóteses no processo de análise (ALMEIDA,
2013).

*Nota: a avaliação intracritério consiste na avaliação de cada alternativa i para cada critério j,
o que leva à função valor vj(ai). Assim, permite representar o problema através da matriz
de consequências na forma dos valores obtidos para cada consequência.

Modelo de agregação aditivos
• As avaliações intracritério e intercritério também fazem parte dos
Métodos Multicritério de Apoio a Decisão;
• A primeira,nos Modelos Aditivos, diz respeito à formulação de uma
função valor que avalie cada alternativa em relação a cada critério.
• A segunda, por sua vez, ainda nos Modelos Aditivos, é a que agrega
os diversos critérios, por meio de outra função valor a qual, usando
as funções provenientes da avaliação intracritério, irá associar a
cada alternativa um valor global.
•

Essas avaliações dependem do método usado.

• Corresponde ao mais típico método de critério único de
síntese, onde o indivíduo deverá identificar uma função
utilidade marginal para cada critério. Função esta, que deverá
permitir representar a utilidade subjetiva apercebida pelo
decisor, através de uma agregação única de consenso.
• O procedimento de agregação mais utilizado é o modelo
aditivo determinístico. Neste, se tem uma certeza na obtenção
do vetor consequências x para cada alternativa a.

• Para obter a função global v(a):


• Para a solução de um problema, no contexto
de escolha:

v(a) = seleção da alternativa
• Num problema de decisão, para que seja
avaliado o valor das alternativas, considera-se
seu espaço de consequências:

• Para cada alternativa há um vetor de consequências
x = (x1, x2,... xj ,..., xn), considerando n critérios, e
sendo xj a consequência referente ao critério j.
X1,..., Xn
X = (x1,...,xn)

Espaço de
Consequências

Espaço de Alternativas

Fonte: Adaptada de Keeney e Raiffa (1976)


Independência preferencial e o modelo
aditivo
• (KEENEY;RAIFFA,1976;MUNDA,2008;POLMEROL;
BARBA-ROMERO,2000):

“Dada

uma

família

de

critérios, existe uma função de agregação aditiva, se e
somente

se

estes

critérios

são

mutuamente

independentes em preferência.”
Ex: taxa de consumo do carro X conforto (são independentes)


Independência preferencial e o modelo
aditivo
• Essa independência pode ser entendida a partir de dois
critérios Y e Z, se e apenas se a estrutura de preferência
condicional no espaço Y, dado z’, não depende de z’. Ou
seja, Y é independente de Z se e somente se, para um
dado z’:
(y’,z’) P (y’’,z’) <=> (y’,z) P (y’’,z), para todo o z,y’ e y’’.
• Ou seja, no caso da consequência (y’,z’) ser preferível à
consequência (y’’,z’), com valor fixo z’, para qualquer
valor de z, (y’,z) também será preferível a (y’’,z).

Independência preferencial e o modelo aditivo:
exemplo num projeto de curso de medicina
• O modelo aditivo é adequado, tendo em vista os
diferentes níveis de qualidade (Y) ou quantidade de
concluintes (Z)?
• Supondo que a e b sejam dois projetos com nível
baixo na qualidade (nota 2) numa escala de 0 a 10. Os
projetos d e c tem nível máximo de qualidade 10.


Independência preferencial e o modelo aditivo:
exemplo num projeto de curso de medicina
Z (quantidade)
b
100

10

d

a

c

2

10

Y (qualidade)

A consequência dPc. Com nota máxima 10, prefere-se ter 100 concluintes ao invés de 10 já que há
uma demanda no mercado de trabalho.
Dados 2 consequências, se a resposta for bPa então a condição de independência se confirma. Se a
resposta for aPb, então a condilção não se confirma, ou seja, o modelo aditivo não é adequado para
esse problema.


Validação do modelo aditivo
• A inconsistência na avaliação de alternativas
ocorre quando o decisor não estiver de acordo
com as condições de independências impostas.
• Nesse caso, algumas alternativas receberam
valores maiores que outras, o que para o decisor
receberia menos.

Erro típico de estabelecimento de “pesos”
• Que surge no uso desse procedimento de Agregação com
função Valor Aditiva é a criação das constantes de escala
apenas como grau de importância;
• Esse grau de importância vai sintetizar para o decisor o
quanto um objetivo é mais importante que o outro, e isso
faz perder o que é entendível por valores, uma vez que o
decisor irá considerar as consequências obtidas na avaliação
de cada objetivo.

Erro típico de estabelecimento de “pesos”
• O julgamento de Valor é um requisito básico para
realizar trade-off de valores;
• Trade-off de valores é definido por duas
consequências entre as quais o decisor é
indiferente. Ou seja, o decisor estará igualmente
satisfeito por qualquer dessas consequências.

Procedimentos de elicitação baseado em
trade-offs
• A vantagem é permitir a incorporação de uma avaliação
intracritério

com

funções

valores

não

lineares,

diferentemente da maioria dos métodos utilizados, tais
quais aqueles baseados no procedimento swing.
• Nesse procedimento são obtidas visões de trade-off
entre as consequências, a partir de comparações
apresentadas pelo decisor.

Procedimentos de trade-offs
• Se apresenta em 6 etapas:
1. Avaliação intracritério
2. Ordenação dos critérios
3. Explorando mais o espaço de consequências
4. Definição da relação entre as constantes de escala
5. Avaliação das outras constantes de escala
6. Finalização

Métodos SMARTS e SMARTER
• Um dos métodos que utilizam a agregação aditiva é o
SMARTS (Simples Técnica de Avaliação Multiatributo);
• O artigo refere-se aos métodos aproximados para a
medição de utilidade multiatributo SMARTS e SMARTER;
• Cada um baseado em um procedimento de levantamento
de peso. Ambos, corrigem um erro do SMART.

SMART / SMARTS / SMARTER
• Originalmente esboçado por Edwards em
1971.
• Apresentado de forma completa pelo mesmo
autor em 1977.
• Posteriormente, foi observado um “erro”
conceitual em sua concepção.

• Usa aproximação linear para funções de
utilidade unidimensionais;
• Onde utiliza o procedimento de peso por
swing, cuja origem vem do analista
desconhecido vinculado a uma empresa de
consultoria,na
década
de
70
(EDWARD;BARRON,1994).
• Este procedimento foi incorporado ao SMARTS
e SMARTER

• Utiliza ordenação de pesos (posição do ranking)
para eliminar a etapa de julgamento mais difícil do
SMARTS;
• O ganho de eficiência nas decisões baseadas nestes
pesos é de 98% a 99% em relação as decisões
baseadas em métodos mais completos de elicitação
de pesos;
• Elicitação bem mais simples em relação ao SMARTS.

O método SMARTS é conduzido nos
seguintes passos:
Passo 1: Finalidade e tomadores de decisão
Passo 2: Árvore de valor
Passo 3: Objetivos de avaliação
Passo 4: Matriz de objetos de atributos
Passo 5: Opções dominadas
Passo 6: Utilidades unidimensionais
Passo 7: Efetuar Parte 1 do Swing para Ordenação dos
Critérios
• Passo 8: Efetuar Parte 2 do Swing para Obtenção dos Pesos
• Passo 9: Decidir
•
•
•
•
•
•
•


Passo 1: Finalidade e tomadores de decisão
• Identificar a finalidade do valor de elicitação, o indivíduo, organização ou
organizações cujos valores devem ser atingidos.
•

Este procedimento é concluído quando você pode fazer duas coisas:
(A) Faça uma lista explícita e exaustiva de elicitar, ou especificar um
procedimento para identificar a elicitação, que é garantido para produzir uma
lista aceitável.
(B) Prepara instruções expressas especificam a natureza da estrutura e do
número a ser extraído e a maneira na qual eles vão ser utilizados. Essas
instruções podem ser destinados a elicitação, mas mais frequentemente são os
registros e / ou lembretes para eliciador e cliente.

•

Elicitar uma estrutura (uma hierarquia dos objetivos ou árvore de valores; para
este procedimento verificar Keeney & Raiffa (1976) ou von Winterfeldt &
Edwards (1986)).

•

Ou elicitar uma lista de atributos potencialmente relevantes aos propósitos da
elicitação dos valores de cada decisor ou grupo de decisores.

•

Se possível todos os decisores devem concordar com a estrutura e nomes dados a
cada atributo.

•

Um método para conseguir esta concordância seria depois de criada a lista,
colocar todos juntos para analisá-la.

•

Após a análise, eliminar atributos duplicados e impróprios; renomear o que for
necessário.

• Tente evitar ter muitos atributos. Se houver mais de
12 atributos, tentar reduzir o número, para no
máximo 12 atributos.
• Através da combinação de atributos relacionados,
pode-se redefinir os atributos muito específicos,
omitindo os atributos sem importância , onde
receberia baixo peso.

Passo 3: Objetos de avaliação
• Se o objetivo do levantamento não especificar os
objetos de avaliação, usar a estrutura da Etapa 2 para
“inventar” alguns.
• Keeney (1992) apontou que valores definem opções.
Opções ou resultados de tomá-los , são normalmente
os objetos de avaliação.
• A saída do Passo 3 pode ser uma lista completa de
objetos de avaliação, ou de uma amostra real ou
hipotética de tais objetos , pelo menos, tão grande
quanto o número proposto de atributos.

Passo 3: Objetos de avaliação
• Em contextos como competições que usam utilidades
multiatributo como pontuação , as regras de pontuação
devem ser bem definidas antes das entradas e são
submetidos. Nesse caso , apenas as entradas hipotéticas
pode ser usado nesta etapa.
• Na preparação de objetos hipotéticos de avaliação, tentar
antecipar a gama de pontuações, onde mais tarde você vai
encontrar para cada atributo , um intervalo que é um pouco
grande.

Passo 4: Matriz de consequências
• Essa etapa consiste na obtenção da matriz com todas as
consequências para cada alternativa em função de cada
critério.
• Suas entradas devem ser “scores”, medidas de valor
relacionadas físicas, se disponíveis.
• Se os “scores” não estiverem disponíveis, as entradas
podem ser julgadas como utilidades unidimensional.

• Eliminar opções ordinais dominadas;
• Dominância

ordinal

pode

ser

reconhecida

visualmente;
• Se acontecer de você perceber uma ou mais opções
cardinalmente dominadas, eliminá-las também, o que
faz reduzir o número total de opções, mas é
improvável que afetem o alcance de qualquer
atributo.


• Verifique se a eliminação de alguma alternativa
dominada

reduziu

significativamente

a

extensão de algum atributo.
• Caso tenha reduzido, considere se o atributo
ainda vale a pena usar. Se não, volte para o
passo 2 para eliminar o atributo .

• Reformular as entradas da matriz de atributos como utilidades
unidimensionais ( avaliação intracritério).
• Para que isso seja feito, primeiro testar a linearidade de
utilidades unidimensionais para cada dimensão para a qual os
scores físicos estão disponíveis.
• Se o uso da linearidade como uma aproximação for justificada,
utilizar os intervalos dos scores, ou uma faixa de maior alcance,
para especificar limites superior e inferior para a função de
Morgana
utilidade unidimensional. Giorgia e Walisson Ribeiro

• Calcule utilidades unidimensionais a partir de equações
lineares para estas funções, ou desenhá-las como gráficos e
ler os pontos.
• Se for viável, uma aproximação linear pode ser utilizado, isto
é um passo puramente computacional.
• Se os scores estão disponíveis, mas o teste de linearidade
falhar, você pode usar qualquer um dos métodos de
elicitação para utilidade unidimensionais enunciados no von
Winterfeldt & Edwards (1986).

•

No fim desta etapa tudo o que for necessário para as utilidades
unidimensionais deve ser conhecido.

•

A última tarefa desta etapa é testar a monotonicidade condicional. Se
estiver presente, um modelo aditivo pode ser uma aproximação
razoável. Se não, nenhum modelo aditivo explicado pode ser utilizado
Keeney & Raiffa (1976) e von Winterfeldt & Edwards (1986).

•

Daqui em diante está sendo considerado que o modelo aditivo pode
ser utilizado.

•

Também

será

considerado

a

linearidade

das

utilidades

unidimensionais ou que estas foram elicitadas de maneira direta.

Passo 7: Efetuar parte 1 do Swing para
Ordenação dos critérios
• Ordena-se os critérios com base no procedimento de
swing*;
• O procedimento consiste em incluir na matriz de avaliação
uma alternativa hipotética que tem o pior desempenho em
todos os critérios, tendo, portanto, valor 0 (zero).
*Nota: O peso de swing está relacionado a estimativa de magnitudes direta, onde é
feito um balanço de 0 a 100 pontos. O peso 100 é atribuído ao critério que tem o maior
peso, em seguida é feita a análise do segundo critério mais importante, o mesmo
ocorre com os demais.

• Tendo que escolher esta alternativa 0(zero), caso pudesse
melhorar o desempenho desta alternativa em apenas um
dos critérios para o valor máximo, igual a 1(ou 10 ou 100,
conforme escala adotada), que critério você escolheria?
• Esse é o critério que terá o maior valor de constante de
escala, ou peso.
• Uma outra questão apresentada ao decisor:

• Na hipótese de podermos melhorar o desempenho da
alternativa, para o valor máximo em apenas um dos
critérios, exceto para o já escolhido, qual escolheria?
• Esse é o critério que terá o maior valor de constante de
escala, ou peso.
• O processo é continuado da mesma forma que para a
questão anterior, até que todos os critérios tenham sido
avaliados.


Obtenção dos pesos
• A partir da obtenção dos dados anteriores de ordem de importância
dos critérios, tem-se agora a obtenção dos pesos, ou seja, constante
de escala.
• Supondo uma escala de 0 a 100, o peso 100 é atribuído ao critério com
maior peso. Tendo um swing com escala de 100 pontos, uma questão a
ser colocada pelo decisor é:
“ Nesta escala de 0 a 100, qual é o peso do segundo critério mais
importante?”
• Da mesma forma, para os demais critérios por ordem de importância.
Para finalizar é feita a normalização dos pesos.

Passo 9: Decidir
• Nessa fase, são calculados os valores de cada
alternativa com o procedimento de agregação aditivo a
partir das constantes de escala(pesos) obtidas na etapa
anterior.
• Para o método SMARTER, ocorre as mesmas etapas
apresentadas para o SMARTS, exceto a etapa 8
(Obtenção de pesos), apresentada a seguir:

Passo 8: Obtenção dos pesos
• A partir da etapa 7, de ordem de importância dos critérios, com base
no procedimento de swing ,tem-se a obtenção dos pesos, ou seja,
constantes de escala.
• Neste caso, o procedimento proposto visa transformar a informação
de ordem dos critérios em pesos, sem uma avaliação adicional com o
decisor.
• Após este processo, o SMARTER utiliza valores predeterminados
chamados de Rank Order Centroid weights (ROC) para eliminar a
etapa de julgamento mais difícil do SMARTS (FONTANA,2012).

Passo 8: Obtenção dos pesos
• Esse procedimento ROC consiste na aplicação das
equações a seguir, considerando k critérios e que
w1≥ w2≥...≥ wK, então:
w1=(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/K
w2=(0 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/K
w3=(0 + 0 + 1/3 + ... + 1/K)/K
wK=(0 + 0 + 0 + ... + 1/K)/K


Ideias Básicas Utilidade Multiatributo
• Segundo Raiffa (1969), se alguma coisa é avaliada, é
por mais de uma razão;
• Ou seja, qualquer decisão é mais naturalmente descrita
por um vetor de números que se relaciona com valor;
• A tarefa do analista é agregar este vetor escalar que o
decisor desejará maximizar um único número medida
em uma pelo menos escala de intervalo. Esse número
poderá guiar a tomada de decisão.

Ideias Básicas Utilidade Multiatributo
• Na literatura os termos Valor e Utilidade são distintos.
• O primeiro, ocorre em situações sem riscos de
decisões.
• Já a Utilidade, é apropriada para contextos que
envolvem riscos de decisões.
• Nesse momento não serão feitas distinções sobre os
termos aplicados.

A estratégia de aproximação heróica
• Duas ideias motivaram o SMART, SMARTS e SMARTER;
• Sendo a primeira, as ferramentas mais simples são mais fáceis
de usar e assim mais provável de ser útil.
• A segunda, é que a chave para seleção adequada de métodos
é a preocupação com o trade-off entre o erro de modelagem e
a elicitação de erro.
• Edwards inicialmente criou o SMART pois o julgamento de
indiferenças, requerido por Keeney & Raiffa (1976), entre
pares de opções eram difíceis e instáveis.

• Ele acreditou que avaliações mais diretas das quantidades requeridas
são mais fáceis e levam a menos erros na elicitação.
• Esta visão é chamada de Estratégia da Aproximação Heróica.
• Pessoas que utilizam esta estratégia não identificam julgamentos
formalmente justificáveis para então poder elicitá-los.
• Eles identificam os julgamentos mais simples possíveis e tentam
determinar qual deles levará a opções sub-ótimas, para o problema
em questão.
• Se não, eles tentam evitar erros de elicitação utilizando aqueles
métodos.


• Neste texto, são apresentadas dicas para mostrar quando não deve ser
utilizados os métodos propostos.
• Quando estas dicas forem observadas, a margem de erro é pequena.
(Quando se usa algumas regras de ouro o potencial de erro é pequeno)
• SMARTS utiliza a estratégia da aproximação heróica para justificar
aproximações lineares das funções utilidade unidimensionais e usa um
método de agregação aditiva.
• Para cada caso são dadas dicas de quando não utilizar a aproximação.
• O SMARTER utiliza ainda a justificativa de ordenação de pesos.
• Não foram encontradas razões suficientes para indicar a não utilização de
ordenação de pesos.


Discussões técnicas de utilidades unidimensionais
ligadas as etapas específicas de SMARTS
• Passo 6 consistem de reescrever a tabela de pontuação que é a saída do
Passo 4, de modo que as suas entradas são unidimensionais cardinais
utilitários, e não contagens físicas.
• Uma utilidade cardinal unidimensional é uma medida em escala intervalar
do valor ou desejabilidade de uma alternativa para o decisor.
• A diferença entre esta e uma escala ordinal em utilidade é que na escala
intervalar de valores ou utilidade, diferenças numericamente iguais em
magnitude representam diferenças iguais em valor ou utilidade.

• A utilidade unidimensional, relaciona a utilidade ou valor
ou conveniência de alguma quantidade física ou julgados,
u (x), a sua magnitude, x .
• A elicitação dos detalhes da funções utilidades pode ser
trabalhosa.

As

contribuições

destes

detalhes

são

geralmente desprezíveis.
• Invocando a estratégia de aproximação heróica, que,
portanto, a abordagem óbvia para ignorá-los: tratar
funções utilitárias como linear em x.

• Quatro classes de funções de utilidade unidimensionais,

onde há três funções de utilidades e uma de julgamento.
Tipo a: são funções em que mais de x é melhor do que menos.
Tipo b: são funções em que menos de x é melhor do que mais.
Tipo c: são funções contendo um máximo interior.
Tipo d: são utilitários de julgamento, direto para os quais não
existe variável física única subjacente.

100

100

100

100

u

u

u

u

0

x

0

Min

x
Tipo a

Max

Min

x
Tipo b

Max

Max

Min

Tipo c

0
Tipo d

Quatro classes de funções utilidade unidimensionais:
Tipo a: quanto maior o x melhor.
Tipo b: quanto menor o x melhor.
Tipo c: tem um ponto de x que torna a utilidade máxima.
Tipo d: utilidades avaliadas diretamente por julgamento, onde não existe
variáveis físicas.

•

Quando a aproximação linear é utilizável, a tarefa de extrair utilidades
unidimensionais para as funções de utilidade dos tipos a e b reduz-se a
avaliar dois valores extremos de x, (o seu máximo e mínimo) no contexto em
questão.

•

No caso das funções de tipo c, os valores extremos de x devem ser
complementadas pelo melhor valor de x e por julgamentos que especificam
qual o ramo da função chega a 0 utilidade e por quanto o outro ramo não.

•

Para o tipo de funções d, as utilidades unidimensional deve ser avaliado
diretamente para cada objeto de avaliação. A preponderância dos casos será
de tipos a, b, ou d; tipo c é rara.

Exemplo – Compra de um Carro
• Conjunto de alternativas reduzidas.
• Atributos considerados:
– Potência do motor;
– Histórico de quantidade de visitas a autorizada (para o
modelo considerado);
– Quantidade de aço na lataria do veículo;
– Estilo.

Exemplo – Compra de um Carro
• Normalmente, quanto mais potência melhor. Então,
a função utilidade será do tipo a.
• Necessidade de poucos idas a oficina é melhor que
muitas idas. Função utilidade tipo b.
• Existe uma quantidade ideal de aço a ser colocado
na lataria do carro. Se pouco, aumenta a
possibilidade de se machucar em um acidente; se
muito, faz o carro ficar pesado e mais difícil de
controlar. Função utilidade tipo c.
• O estilo é um julgamento subjetivo, não sendo
recomendável utilizar nenhuma medida física.
Função utilidade tipo Giorgia e Walisson Ribeiro
d.
Morgana

Aplicação do peso Swing no exemplo dos
carros
Tabela 1 – Utilidades unidimensionais para o exemplo da compra do carro

Atributos
Carros

Potência

Manutenção

Qtde Aço

Estilo

Utilidade agregada

Anapest

100

90

0

0

76,45

Dactyl

0

100

90

70

44,58

Iamb

70

40

100

40

64,37

Trochee

50

0

40

100

38,12


Utilidades Unidimensionais
• Quando a aproximação linear é possível, elicitar funções do tipo a
e b pode ser feito. Avaliando as utilidades das extremidades de x
(máximo e mínimo).
• Para funções do tipo c, os valores extremos de x devem ser
substituídos pelo melhor valor de x e por valores onde a função vai
ou não se igualar a zero.
• Para funções do tipo d, utilidades unidimensionais devem ser
avaliadas diretamente para cada alternativa.
• Os mais comuns são: tipo a, b ou d; tipo c é tido como raro.

• Em alguns casos pode-se testar se a aproximação é adequada através
do julgamento humano.
• Perguntas do tipo:
– Pense em um pequeno ganho de potência do motor. Este ganho
seria melhor no extremo inferior, superior ou no meio da escala?
Ou não importa?
– Se não importa onde, então a aproximação linear é aceitável.
– Se o decisor preferir o acréscimo no extremo inferior, pergunte
onde o acréscimo de potência ajuda menos.
– Se a resposta for no extremo superior da escala, deve-se procurar
saber quanto o acréscimo no extremo inferior é melhor que o
acréscimo no extremo superior.
– Esta é uma taxa que indica a inclinação da curvatura de uma
função.
– Como dica, se tivermos uma taxa maior que 2:1, a aproximação
linear não deve ser utilizada.

• No caso onde a aproximação linear não é
indicada, o especialista deve utilizar os
métodos já conhecidos de elicitação de
utilidades unidimensionais.
• Verificar von Winterfeldt & Edwards (1986),
capítulo 7.

Modelos aditivos
• Supondo que u(x) é conhecido para cada dimensão de valor relevante,
faz-se necessário determinar como agregar o vetor dos valores de u(x)
em uma ordem escalar para poder rodar o programa de Raiffa.
• O modelo mais simples e familiar é o modelo aditivo.
• Se h(h=1,2,...,H) é um índice que identifica as alternativas e k (k=1,2,...,K)
é um índice que identifica os atributos, então o modelo aditivo diz que:

K

U h = ∑ wk .uh ( xhk )
k =1


(1)

Modelos aditivos
•

Na equação (1), os valores de uh(Xhk) são as utilidades unidimensionais discutidas
anteriormente.

•

Os Wk são os pesos, um para cada atributo; por convenção, a soma destes pesos
é 1.

• Modelos aditivos podem ser boas aproximações, apesar de não precisamente
corretas.
•

Ou pode ser uma péssima opção, mesmo como aproximação.

•

Felizmente existe um teste simples que identifica quase todos os casos onde o
modelo aditivo não deve ser utilizado.

•

O teste consiste em verificar ocorrências onde em um nível do atributo x, mais y
é melhor que menos, enquanto que em outro nível do atributo x, menos y é
melhor que mais.


Modelos aditivos
•

Ex: câmbio automático do carro
– Na cidade (muito trânsito) será mais desejável.
– Já para carros preparados para trilhas off-road, o câmbio automático é
indesejável.

•

Se você está decidindo qual carro comprar e seus atributos incluem carros luxuosos e
carros projetados para uso off-road, sua avaliação do câmbio automático dependerá
em que tipo de carro o câmbio será utilizado.

•

Tais violações da monotonicidade condicional indicam que modelos aditivos não
devem ser utilizados.

•

Se as entradas para um problema de utilidade multiatributo são todas
condicionalmente monotônicas entre si, pode-se utilizar modelos aditivos.

O que estava errado no SMART?
• (Passos 7 e 8) Os valores dos pesos dados na
equação (1) são relativos aos valores das
utilidades unidimensionais.
• Note que a divisão de cada valor de uh(Xhk) por
um valor específico k pode ser compensado
dobrando-se o peso de k e então renormalizando o vetor dos pesos: as novas
utilidades são iguais as anteriores.
• Pesos refletem a extensão do atributo que está
sendo avaliado bem como sua importância.

• Para obter os pesos, Edwards (1977) explorou a noção intuitiva
de importância e a idéia de que no modelo aditivo pesos
mostram a importância relativa de um atributo em relação aos
outros.
• O procedimento era simples.
• Os entrevistados julgavam o grau de importância de cada
atributo em relação aos outros; estes julgamentos podiam
facilmente

serem

colocados

num

normalizados.

conjunto

de

pesos

• Mas o procedimento ignorava que o range bem
como a importância tinha que ser refletida em
cada peso.
• Ou seja, pesos tinham que ser proporcionais a
uma medida de dispersão vezes uma medida de
importância.
• Na compra de um carro, por exemplo:
– Custo é geralmente importante.
– Mas continuará sendo importante se as alternativas
de compra tem preços entre R$15.000 e R$15.100?

• Fica óbvio que o grau de importância de um
atributo depende de sua dispersão (valores
possíveis).
• Esta dependência foi ignorada no SMART.
• Este erro é a razão que leva o SMART a ser
intelectualmente inaceitável.

Aplicação da troca de Pesos
(Swing Weights)
• A troca de pesos evita o erro intelectual.
• A palavra troca (swing) se refere a operação de
trocar a avaliação de algumas alternativas, em
relação a determinado atributo, de um valor
para outro (tipicamente de 0 para 100).
• Supondo no exemplo da troca do carro, que se
tem 4 carros para se escolher e que suas
funções utilidades unidimensionais já foram
levantadas.

(Swing Weights)
• Por inspeção visual nota-se que em cada coluna
temos um 0 e um 100.
• Então todo a faixa de valores está sendo utilizada
para cada atributo.
• Esta propriedade, apesar de não ser obrigatória, é
interessante ser verificada.
• Com um pouco mais de atenção, também pode
ser notado que nenhuma opção é cardinal ou
ordinalmente dominada.
• Conseqüentemente nenhuma análise adicional
que não envolva os pesos pode simplificar o
problema de escolha.

(Swing Weights)
• A elicitação da troca de pesos é realizada em
dois passos: passo 7 faz a ordenação dos
pesos; passo 8 resulta nos valores dos pesos.
• Para o passo 7, deve-se perguntar ao decisor
questões do tipo:
Imagine que existe um outro tipo de carro,
chamado Nometer, e você, por alguma razão você
está querendo comprá-lo.
Este carro possui 0 nos quatro atributos; é o pior
carro possível.

(Swing Weights)
• Entretanto, lhe dão a oportunidade de trocar apenas a
avaliação em um dos atributos do pior valor para o
melhor valor.
• Em qual dimensão você melhoraria?
• Suponha que o decisor escolheu melhorar a potência.
• Agora, suponha novamente que você está diante do pior
carro e só pode melhorar em um atributo, e este não
pode ser potência. Qual seria?
• Continue até todos os atributos estarem ordenados em
relação a troca de 0-100.
• Isto completa o passo 7.
• No nosso exemplo a ordem foi: potência, manutenção,
quantidade de aço na lataria e estilo.

(Swing Weights)
• O passo 8 baseia-se na ordenação obtida no passo 7.
• Para elicitar os pesos de troca via estimação direta, devese perguntar:
 Vamos admitir a potência como o atributo mais importante
100. Uma troca de 100 pontos é considerável. É preciso
escolher um atributo que não tenha importância para o
decisor, 0. Uma troca de importância não é importante;
 Agora, na mesma escala, qual o peso de uma troca de 100
pontos na segundo atributo mais importante (manutenção)?
 Uma pergunta similar pode ser feita para cada atributo.
 Os resultados, depois de normalizados, representam os pesos.

(Swing Weights)
• Uma abordagem alternativa usa julgamentos de
indiferença.
- Considere o carro Nometer com o atributo estilo

melhorado de 0 para 100. Chamaremos este carro de
Stylish Nometer.
- Você provavelmente ficará indiferente entre o Stylish
Nometer e outra versão do Nometer onde o atributo
quantidade de aço na lataria foi melhorada com todos os
outros atributos em 0.
- Certamente não será necessário melhorar o atributo
quantidade de aço de 0 para 100 para termos uma
indiferença entre a primeira e segunda opções.

(Swing Weights)
• Para qual utilidade de quantidade de aço você
ficará indiferente entre o Crushble Nometer e o
Stylish Nometer?
• Este julgamento é um método de avaliação
direta da razão entre quantidade de aço e
estilo.
• Já que as outras dimensões têm valor 0, a
equação (1) nos dá que:
uStylish Nometer= uCrushable Nometer = 100.w4=S.w3

(Swing Weights)
uStylish Nometer= uCrushable Nometer = 100.w4=S.w3
• Onde S é a quantidade de troca requerida na
utilidade da quantidade de aço para igualar em
atratividade uma troca de 100 pontos em
estilo. Conseqüentemente:
w3/w4 = 100/S
• Pode-se elicitar as outras razões similarmente,
avaliando a quantidade de troca em cada
atributo para uma troca de 100 pontos no
atributo estilo.

(Swing Weights)
• As três razões (relações) elicitadas podem ser
chamadas de R(1/4), R(2/4) e R(3/4).
• Note que o peso de menos importância foi
colocado em baixo. Estes números serão então,
maiores que 1.
• Como sabemos, por convenção, que a soma dos
pesos tem que ser 1, resolvemos da seguinte
forma:
R(1/4)+R(2/4)+R(3/4)=(1-w4)/w4
• Dado w4, as três razões dão os outros três pesos.

Ordenação de pesos
• Relacionado com o passo 8 do SMARTER
• A maioria das informações numéricas importantes
são obtidas no passo 7.
• Stillwell, Seaver e Edwards (1981), levando em
consideração o conceito de “pesos iguais”,
propuseram pesos de ordenação (rank weights).
• Estes representam melhor as preferências que os
pesos iguais e não necessitam do passo 8.
• Eles propuseram três maneiras de transformar
esta ordenação em pesos: nenhuma tem outra
razão senão preservar as ordenações.

• Barron e Barret chama seus pesos de:
– ROC weights (Rank Order Centroid weights)

• A idéia destes autores é simples.
• Se não sabemos nada sobre os pesos além de suas
somas, que é 1 por convenção, então o conjunto de
possíveis vetores de pesos não-negativos pode ser
qualquer um que tenha esta soma.
• Se não existe nenhuma razão em contrário, é natural
utilizar pesos iguais (vetores com pesos iguais para
cada atributo).

• O ponto que descreve os pesos iguais na hipersuperfície (simplex) de todos os pesos possíveis é
o seu centróide.
• O argumento anterior é mudar a descrição
geométrica do conjunto de pesos aceitáveis – o
simplex.
• É direta a especificação dos pontos extremos do
menor simplex consistente com o conhecimento
da ordenação e deles especificar seu centróide.
• Além disso, a equação para os pesos tem uma
fórmula computacional conveniente.

• Se w1≥ w2≥...≥ wK, então:
w1=(1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/K
w2=(0 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/K)/K
w3=(0 + 0 + 1/3 + ... + 1/K)/K
wK=(0 + 0 + 0 + ... + 1/K)/K
• Mais genericamente, se K é o número de
atributos, então o peso do k-ésimo atributo é:

1  K 1

wk =   • ∑  
 K  i =1  i 


(2)

• A tabela 2 contém pesos calculados a partir da
equação (2) para valores de K de 2 até 16.
• Informações parciais sobre a ordenação podem ser
manipuladas, apesar das fórmulas serem não tão
boas.
• Barron e Barret testaram os erros na utilização do
ROC.
• Pesos ROC levam a respostas consistentes entre 75 a
87% das vezes, dependendo dos detalhes da
simulação.
• A perda na utilidade ficou abaixo de 2%.
• No pior caso, quando os pesos ROC não escolhem a
melhor opção, eles não escolhem uma muito ruim.

Advertências
• Um dos pontos mais importantes na análise de decisão é o
“insight”, não o tratamento numérico.
• O levantamento e a utilização das utilidades contribuem
para uma maior compreensão do problema.
• Alguns pontos ficam claros quando se está realizando a parte
2 da troca de pesos.
• Alguns analistas colocam reservas ao uso do SMARTER pois
na sua utilização perde-se a oportunidade de ter alguns
insights sobre o problema.
• Os autores não sabem se isso é realmente um entrave para a
utilização do SMARTER.
• Eles concordam que nada que possa ser feito com as
utilidades multiatributo depois de elas terem sido elicitadas
é tão valioso quanto os insights que se consegue no processo
de elicitação.

Referências bibliográficas
• ALMEIDA, A. T. Processo de Decisão nas Organizações.
Construindo modelos de multicritério – São Paulo: Atlas, 2013.
• FONTANA,M. Modelo de Setorização para Manobra em Rede de
Distribuição de Água baseado nas características das Unidades
Consumidoras. 2012. 115f. Tese (Doutorado em Engenharia de
Produção) – PPGEP, Universidade Federal de Pernambuco, Recife.
2012.
• EDWARD,W.;BARRON,F. SMARTS and SMARTER: Improved Simple
Methods for Multiattribute Utility Measurement. Organizational
Behavior and Human Decision Processes, 60, 306-325,1994.

Obrigado!
morgana_giorgia@hotmail.com
walissonbruno1@hotmail.com


Smarts and Smarter

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Destaque

Destaque (20)

Semelhante a Smarts and Smarter

Semelhante a Smarts and Smarter (11)

Smarts and Smarter