Método multicritério

1. Método Prométhée I e II
Nomes: Dager Lameck
Gabriel de Souza F. da Cruz
João Gama Jr.
Marcus Paulo Z. S. Cazoni

2. Prométhée
• O nome Prométhée (Preference Ranking Organization Method for
Enrichment Evaluations) designa uma das famílias dos métodos da
escola francesa de Apoio Multicritério à Decisão.
• O método Prométhée foi apresentado pela primeira vez pelo
Professor Jean-Pierre Brans em 1982.
• O método Prométhée foi desenvolvido para tratar de problemas
multicritério discretos, ou seja, quando o conjunto de alternativas
possíveis é finito
• O método foi proposto pelo seus autores para solucionar
problemas do tipo Pᵧ, isto é, para dispor as alternativas em ordem
de prioridade.

3. Prométhée
• Os métodos Prométhée têm como objetivo proporcionar aos
decisores um melhor entrosamento e entendimento da
metodologia de apoio à decisão com a qual estarão envolvidos. Ele
atua na construção de relações de superação valorizadas,
incorporando conceitos e parâmetros que possuem alguma
interpretação física ou econômica facilmente compreensível pelo
decisor.
• Esta abordagem faz uso abundante do conceito de pseudocritério,
já que constrói o grau de superação entre cada par de ações
ordenadas levando em conta a diferença de pontuação que essas
ações possuem a respeito de cada atributo.

4. Prométhée I
• O objetivo do Método Prométhée I é resolver problemas de
ordenação;
• Com este método obtém-se uma pré-ordem, talvez parcial, das
alternativas ou das ações analisadas;
• Ele baseia-se nos fluxos positivos e negativos.

5. Prométhée I
• Para aplica-lo é necessário definir previamente uma matriz de
decisão com n alternativas e m critérios. Além disso são requeridos:
 Os pesos 𝑤𝑗 relativos a cada critério j, em que j=1,...,n. Supõe-se
que os pesos 𝑤𝑗 sejam conhecidos.
 Os tipos de pseudocritério considerados.

6. Prométhée I
• Escolha de república:
Alternativas
Critérios
Preço Localização Conforto
Aterrado 480 5 7
Laranjal 560 8 7
Bela Vista 528 6 5
Conforto 500 6 6
Pesos 4 7 5
• Primeiro passo: Determinar como se situam duas alternativas em
relação a cada critério. Calcular as diferenças(𝛿𝑖𝑘) para cada par de
alternativas, considerando cada critérios em que 𝑥𝑖𝑆𝑥𝑘:
𝛿𝑖𝑘 = |𝑢𝑗 𝑥𝑖 − 𝑢𝑗 𝑥𝑘 |

7. Prométhée I
Matriz de comparação par a par(d)
Pares Preço Localização Conforto
1 2 80 0 0
1 3 48 0 2
1 4 20 0 1
2 1 0 3 0
2 3 0 2 2
2 4 0 2 1
3 1 0 1 0
3 2 32 0 0
3 4 0 0 0
4 1 0 1 0
4 2 60 0 0
4 3 28 0 1
Alternativas
Critérios
Preço Localização Conforto
Aterrado 480 5 7
Laranjal 560 8 7
Bela Vista 528 6 5
Conforto 500 6 6
Pesos 4 7 5

8. Prométhée I
• Segundo passo: Determinação da Matriz de Preferência:

9. Prométhée I

10. Prométhée I

11. Prométhée I
Preço
Conforto
Localização
P=70 Q=30

12. Prométhée I
Matriz de comparação par a par(d)
Pares Preço Localização Conforto
1 2 80 0 0
1 3 48 0 2
1 4 20 0 1
2 1 0 3 0
2 3 0 2 2
2 4 0 2 1
3 1 0 1 0
3 2 32 0 0
3 4 0 0 0
4 1 0 1 0
4 2 60 0 0
4 3 28 0 1
Pares Preço Localização Conforto
1 2 1,00 0 0
1 3 0,45 0 1
1 4 - 0 1
2 1 - 1 0
2 3 - 1 1
2 4 - 1 1
3 1 - 1 0
3 2 0,05 0 0
3 4 - 0 0
4 1 - 1 0
4 2 0,75 0 0
4 3 - 0 1

13. Prométhée I
• Terceiro passo:
Calcular o índice de preferência(𝑆𝑖𝑘)[esse índice expressa a
intensidade de preferência da alternativa 𝑥𝑖 sobre a alternativa 𝑥𝑘,
considerando simultaneamente todos os critérios], da alternativa 𝑥𝑖
comparado à alternativa 𝑥𝑘:
𝑆𝑖𝑘=
𝑗 𝑤𝑗𝑃(ᵹ𝑖𝑘
)
𝑗 𝑤𝑗

14. Prométhée I
Pares Preço Localização Conforto
1 2 1,00 0 0
1 3 0,45 0 1
1 4 - 0 1
2 1 - 1 0
2 3 - 1 1
2 4 - 1 1
3 1 - 1 0
3 2 0,05 0 0
3 4 - 0 0
4 1 - 1 0
4 2 0,75 0 0
4 3 - 0 1
Pares Indice de Preferencia
1 2 0,25
1 3 0,43
1 4 0,31
2 1 0,44
2 3 0,75
2 4 0,75
3 1 0,44
3 2 0,01
3 4 -
4 1 0,44
4 2 0,19
4 3 0,31

15. Prométhée I
• Quarto passo: Calculo dos fluxos de superação positivo 𝜙𝑖
+
e
negativo 𝜙𝑖
−
:
𝜙𝑖
+
=
𝑘
𝑠𝑖𝑘 𝜙𝑖
−
=
𝑘
𝑠𝑖𝑘
𝜙+
expressa como a
alternativa 𝑥𝑖 supera as
demais alternativas
𝜙−
expressa como a
alternativa 𝑥𝑖 supera as
demais alternativas

16. Prométhée I
Indice de Preferencia
1 2 3 4 𝝓+
1 0,25 0,43 0,31 0,99
2 0,44 0,75 0,75 1,94
3 0,44 0,01 - 0,45
4 0,44 0,19 0,31 0,94
𝝓−
1,31 0,45 1,49 1,06
Pares Indice de Preferencia
1 2 0,25
1 3 0,43
1 4 0,31
2 1 0,44
2 3 0,75
2 4 0,75
3 1 0,44
3 2 0,01
3 4 -
4 1 0,44
4 2 0,19
4 3 0,31

17. Prométhée I
• Quinta passo: Obtenção de pré-ordem
𝜙𝑖
+
> 𝜙𝑘
+
e 𝜙𝑖
−
< 𝜙𝑘
−
ou
𝜙𝑖
+
> 𝜙𝑘
+
e 𝜙𝑖
−
= 𝜙𝑘
−
ou
𝜙𝑖
+
= 𝜙𝑘
+
e 𝜙𝑖
−
< 𝜙𝑘
−
𝜙𝑖
+
= 𝜙𝑘
+
e 𝜙𝑖
−
= 𝜙𝑘
−
• 𝑥𝑖𝑆𝑥𝑘 • 𝑥𝑖𝐼𝑥𝑘
𝜙𝑖
+
> 𝜙𝑘
+
e 𝜙𝑖
−
< 𝜙𝑘
−
ou
𝜙𝑖
+
< 𝜙𝑘
+
e 𝜙𝑖
−
< 𝜙𝑘
−
• 𝑥𝑖𝑅𝑥𝑘
𝝓+
𝝓−
1 0,99 1,31
2 1,94 0,45
3 0,45 1,49
4 0,94 1,06
S= 𝑆
𝑃
𝑅
𝑅
𝑃
𝑃
𝑅
𝑆
𝑅
𝑆
𝑆
𝑃
2
1
4
3

18. Resultado fluxo positivo: 2>1>4>3
Resultado Fluxo Negativo: 2>4>1>3
Prométhée I
𝝓+
𝝓−
1 0,99 1,31
2 1,94 0,45
3 0,45 1,49
4 0,94 1,06

19. Prométhée II
• O Método Prométhée II tem por objetivo resolver problemas de
ordenação;
• Com este método obtém-se como resultado final uma pré-ordem
completa;
• Ele baseia-se no fluxo líquido de multicritério;
• Utiliza-se o mesmo procedimento que o Prométhée I, porém, é
introduzido, posteriormente, um fluxo de superação neto entre as
alternativas;
• Esse fluxo é obtido através da diferença entre os fluxos positivos e
negativos calculados no Prométhée I.

20. Prométhée II
• Passo Prométhée II:
𝝓+
𝝓−
𝝓
1 0,99 1,31 - 0,33
2 1,94 0,45 1,49
3 0,45 1,49 - 1,04
4 0,94 1,06 - 0,13
𝜙𝑖 = 𝜙𝑖
+
- 𝜙𝑖
−
Resultado: 2>4>1>3