1. Aula 09 – (22/04 a 26/04) – Lançamento Horizontal e Oblíquo
Orientação de estudo:
Antes de resolver os exercício reveja as notas de sala de aula e leia a teoria do
livro (p62 itens 3; p. 64 item 4), em seguida tente fazer as questões resolvidas (p. 63; p.
65). Somente após isso, tente fazer os exercícios sugeridos. As fórmulas da página 64
são desprezíveis. Com as equações vistas em sala você resolve qualquer questão de
lançamentos.
Após a AULA 09 você tem que ser capaz de:
1. Compreender que o Lançamento Oblíquo e o Lançamento Horizontal são na
verdade formados pela composição de dois movimentos que devem ser
estudados separadamente sempre.
2. Na horizontal, o movimento é uniforme (não existe aceleração), já na
vertical, o movimento é uniformemente variado (pois a aceleração é a
própria gravidade).
3. O único elemento em comum entre a vertical e a horizontal é o tempo.
Logo ele pode ser obtido pelas equações do MUV e usado no alcance sem
problemas.
4. Em toda questão de lançamento Oblíquo ou horizontal o primeiro passo é
montar o desenho, já o segundo é decompor a velocidade em Vx e Vy. Sem
elas você não vai a lugar algum. No lançamento horizontal, a velocidade
inicial é o próprio Vox e o Voy sempre será zero.

2. a) O Lançamento horizontal pode ser encarado como a combinação de dois movimentos: Um
MU na horizontal e um MUV na vertical que podem ser estudados separadamente como se o
outro não existisse.
b) Não havendo gravidadee nem resistência do ar, o corpo tende a seguir horizontalmenteem
movimento retilíneo uniforme, percorrendodistâncias iguais em intervalos de tempo iguais.
c) como há gravidade, o corpo cairá simultaneamenteem queda livre, ou seja, realizará um
MUVvertical e, ao mesmo tempo, um MU horizontal. Acomposição desses dois movimentos
gera o movimentoparabólico.
Desta forma, para o alcance horizontal teremos:
Vale lembrar que o VX é a própria velocidade de lançamento e o tempo de queda será
obtido através da análise do movimento que se processa na vertical. Como o movimento da
vertical é um MUV este será dotado de aceleração, que neste caso será a própria gravidade.
Desta forma, o movimento da vertical será descrito pelas seguintes equações:
Observações:
1. No ponto de altura máxima a componente vertical da
velocidade do corpo é nula (v = 0 ), mas a
componente horizontal é diferente de zero.
2. Na horizontal, o movimento é uniforme e ocorre por
inércia o tempo inteiro tendo a componente
horizontal o mesmo valor

3. Desta forma, para o alcance horizontal teremos:
Vale lembrar que o Vox é a componente horizontal da velocidade de lançamento e o
tempo de voo será o dobro do tempo de subida, desde que o ponto de chegada esteja no
mesmo nível do ponto de saída. Como o movimento da vertical é um MUV este será dotado de
aceleração, que neste caso será a própria gravidade. Desta forma, o movimento da vertical
será descrito pelas seguintes equações:

4. A velocidade que o móvel atinge em seu vôo parabólico, após um certo tempo (t) do disparo, é
obtida pela resultante de suas componentes vetoriais. Deste modo, temos:
Assim, o módulo do vetor velocidade resultante será dado pelo teorema de Pitágoras:
Observações:
1. No ponto de altura máxima a velocidade do corpo não é zero, uma vez que apenas a
componente vertical é nula. Como existe a componente horizontal do vetor
velocidade (Vx), na altura máxima, a velocidade do corpo será mínima, mas não nula.
2. Na horizontal, o movimento é uniforme e ocorre por inércia o tempo inteiro tendo a
componente horizontal o mesmo valor
3. Na vertical, o movimento é uniformemente variado e como a aceleração
gravitacional favorece a queda do corpo,a componente vertical do vetor velocidade
aumenta 10 m/s a cada segundo.
4. Mantendo-se a velocidade inicial de tiro constante, o alcance máximo será obtido
quando o ângulo de lançamento for  = 45o
5. Mantendo-se a velocidade inicial de tiro constante, teremos alcances iguais para dois
ângulos de tiro diferentes, se estes dois ângulos forem complementares, ou seja: 1 +
2 = 90o

5. SUGESTÃO DE ATIVIDADE MÍNIMA (PROCURE FAZER SEMANALMENTE, DEIXAR
PARA O DIA DA PROVA PODE SER PERIGOSO):
Lançamento Horizontal
Questão 301 – Fazendo uso da equação do alcance pode-se obter o tempo de queda,
uma vez que temos o Vx e o próprio alcance. Encontrado o tempo de queda substitui-
se este na 3 equação do MUV presente no apontamento acima e então encontraremos
a Altura inicial do corpo.
Questão 302 – Esta é uma questão inteligente, tem a cara do Enem! Notem que a
velocidade inicial, por ser horizontal, em nada interfere no tempo de queda já que ele
é obtido pela terceira equação do MUV o tempo de queda só depende do Voy (que é o
mesmo para as duas hipóteses, ou seja zero) não dependendo por tanto do Vx. Assim,
conclui-se que nas duas hipóteses o tempo é o mesmo. Já o alcance, sendo horizontal,
depende do Vx sendo por tanto 3 vezes maior na segunda hipótese.
Questão 308 – A questão 302 ajuda no entendimento desta. Vimos, na questão
anterior, que o tempo de queda não depende do Vx, logo, lançar horizontalmente ou
abandonar da exatamente no mesmo.
a) Sendo o tempo de QUEDA um elemento do movimento vertical, este pode ser
obtido pela equação número 3 do MUV. Lembrando que a altura final é zero e a
velocidade inicial da direção y também.
b) A distância horizontal é o próprio alcance e pode ser obtido fazendo-se uso da
seguinte expressão:
Questão 314 – Temos aqui uma questão comum de lançamento horizontal. O único
detalhe que deve ser observado é que se o avião se move a 100 m/s e o barco a 20 m/s
isto é equivalente à hipótese de o barco estar parado o avião movendo-se a 80 m/s
(100 do avião – 20 do barco = velocidade relativa). Em seguida calcula-se o tempo de
queda pela equação 3 do MUV e substitui-se este tempo na equação do alcance.
Questão 316 – Resolvida em sala (Refazer)
Lançamento Oblíquo
Questão 322 – Resolvida em sala (refazer)
Questão 325 – Como já foi comentado em sala, seu primeiro passo é montar o
desenho e em seguida calcular o Vox e o Voy. Analisemos em seguida cada uma das
proposições:

6. a) Utilizaremos aqui a equação 02 do MUV (Torricelli) lembrando sempre que na
altura máxima a componente vertical da velocidade é zero.
b) Calcula-se o tempo de subida pela equação 1 do MUV e em seguida dobra-se a
resposta uma vez que o tempo de subida e descida são iguais. Vale lembrar
sempre que na altura máxima a componente vertical da velocidade é zero.
c) Falso é mínima pois existe o Vx
d) Falso a velocidade com que o corpo chega ao solo é a mesma com que foi
lançado
e) Na altura máxima a única velocidade é o Vx. Basta calculá-la.
Questão 323 – Esta questão merece muita atenção. Como ele no enunciado não
especifica se ele quer Vx ou Vya velocidade solicitada só pode ser a velocidade
resultante, deste modo a encontraremos fazendo:
Para isto precisaremos do valor do Vx e do Vy que não foram dados. Como o Vx é
constante o seu valor no momento da pancada com a trave é o mesmo do lançamento.
Já o Vy será obtido pela equação 1 do MUV. Como nesta equação precisaremos do
tempo teremos que calculá-lo separadamente pela equação 3 do MUV colocando zero
na altura inicial já que a bola sai do solo e 3m na altura final já que esta é a altura da
trave.
Questão 327 – Sabemos que para que o alcance seja máximo é necessário que o
ângulo de tiro seja de 45º e esta condição foi satisfeita. Inicialmente você ira fazer o
desenho ilustrativo da situação proposta e em seguida calcular o Vox e o Voy, afinal
sem eles não se resolve nada. Note que já que o sen45 = cos45 os valores de Vx e Vy
são iguais. Usando o Vy calcula-se o tempo de subida pela equação 1 do MUV.
Dobrando-se esse tempo encontra-se o tempo de voo. Substituindo-se o tempo de voo
e o Vx na equação do alcance encontra-se a resposta.
Questão 330 – Uma do ITA para elevar o nível. Inicialmente usaremos a equação 3 do
MUV para obter o tempo de voo. Para isso basta considerar que a altura inicial é de 1m
e a altura final é de 0,2 m e substituir na equação 3 do MUV. Encontrado o tempo de
voo, substitui-se seu valor na equação do alcance que é de 9,2 m e encontra-se o valor
do Vx.